2017-2018学年浙江省宁波市九校高一下学期期末联考数学试题(解析版)
宁波市重点名校2017-2018学年高一下学期期末调研数学试题含解析
宁波市重点名校2017-2018学年高一下学期期末调研数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()()sin f x x ωϕ=+（其中2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6πB ．向右平移12πC ．向左平移6π D ．向左平移12π【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的图像可得T π=，从而可求出ω，再利用特殊点求出ϕ，进而求出三角函数的解析式，再利用三角函数图像的变换即可求解. 【详解】 由图可知74123T πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以22T πω==，当3x π=时，03f π⎛⎫=⎪⎝⎭， 由于2πϕ<，解得：3πϕ=，所以()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 要得到()sin 2g x x =的图像，则需要将()f x 的图像向右平移6π. 故选：A 【点睛】本题考查了由图像求解析式以及三角函数的图像变换，需掌握三角函数图像变换的原则，属于基础题. 2．函数11y x x =+-A ．[1,2]B ．[1,2]C ．[262,2] D ．2,2]【答案】D【解析】 【分析】因为函数0y =>，平方求出2y的取值范围，再根据函数y =y =.【详解】函数定义域为：11x -≤≤ ，因为0y =>，又[]222,4y =+，所以y =的值域为2⎤⎦.故选D. 【点睛】本题考查函数的值域，此题也可用三角换元求解.求函数值域常用方法：单调性法，换元法，判别式法，反函数法，几何法，平方法等.3．已知数列{}n a 的前n 项为和n S ，且24n n S a =-，则63S S =（ ） A ．5 B ．132C ．172D ．9【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知求出数列的通项，再求解. 【详解】当1n =时，11124S a a ==-，可得14a =；当2n ≥且*n N ∈时，()()111242224n n n n n n n a S S a a a a ---=-=--=--，得12n n a a -=，故数列{}n a 为等比数列，首项为4，公比为2.所以12n n a +=⋅所以866533242492424S a S a --===--. 故选D 【点睛】本题主要考查项和公式求数列通项，考查等比数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4．设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（ ） A ．1433AD AB AC =-+ B ．1433AD AB AC =- C ．4133AD AB AC =+ D ．4133AD AB AC =- 【答案】A 【解析】 【详解】 ∵3BC CD =∴AC −AB =3(AD −AC )； ∴AD =43AC −13AB . 故选A.5．执行如图所示的程序框图，若输入4N =，则输出的数等于（ ）A ．54B ．45C ．56D ．65【答案】B【解析】 【分析】模拟执行循环体的过程，即可得到结果. 【详解】根据程序框图，模拟执行如下：4,1,0N k S ===12S =，满足4k <，2k = 23S =，满足4k <，3k =34S =，满足4k <，4k =45S =，不满足4k <，输出45S =.故选：B. 【点睛】本题考查程序框图中循环体的执行，属基础题.6．某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（ ）A ．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B ．月跑步平均里程逐月增加C ．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D ．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线图中11个月的数据分布，数据从小到大排列中间的数可得中位数，根据数据的增长趋势可判断BCD. 【详解】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A ，B ，C 错.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查了识别折线图进行数据分析，属于基础题.7．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（ ） A ．6斤 B ．7斤C ．9斤D ．15斤【答案】D 【解析】 【分析】直接利用等差数列的求和公式求解即可. 【详解】因为每一尺的重量构成等差数列{}n a ，14a =，52a =，156a a ∴+=，数列的前5项和为155553152a a S =⨯=⨯=+． 即金锤共重15斤， 故选D ． 【点睛】本题主要考查等差数列求和公式的应用，意在考查运用所学知识解答实际问题的能力，属于基础题. 8．为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动π3个单位长度 B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度【答案】D 【解析】试题分析：由题意，为得到函数sin(2)sin[2()]36y x x ππ=-=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向右平行移动π6个单位长度，故选D. 【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，在函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象平移变换中要注意“ω”的影响，变换有两种顺序：一种sin y x =的图象向左平移ϕ个单位得sin()y x ϕ=+的图象，再把横坐标变为原来的1ω倍，纵坐标不变，得sin()y x ωϕ=+的图象，另一种是把sin y x =的图象横坐标变为原来的1ω倍，纵坐标不变，得sin y x ω=的图象，再向左平移ϕω个单位得sin()y x ωϕ=+的图象． 9．已知角α的终边经过点(1,2)P -，则sin α=（ ）A ．BC ．-2D ．12-【答案】B 【解析】按三角函数的定义，有sin5α==. 10．在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ︒∠=，E 是BC 的中点，则AC AE ⋅=A ．33+ B ．92C D ．9【答案】D 【解析】 【分析】选取向量,BA BC 为基底，用基底表示,AC AE ，然后计算． 【详解】由题意120ABC ∠=︒，22cos1202BA BC ⋅=⨯⨯︒=-，1()()()()2AC AE BC BA BE BA BC BA BC BA ⋅=-⋅-=-⋅-221322BC BA BC BA =-⋅+22132(2)2922=⨯-⨯-+=． 故选D ． 【点睛】本题考查向量的数量积，平面向量的线性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示．11．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为12,m m ，标准差分别为12,n n 则（ ）A ．1212,m m n n <<B ．1212,m m n n <>C ．1212,m m n n ><D ．1212,m m n n >>【答案】C 【解析】 【分析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解． 【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知： 甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为12,m m ，标准差分别为12,n n 得12m m >，12n n <． 故选：C ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 12．若数列{}n a 前12项的值各异，且12n n a a +=对任意的*n N ∈都成立，则下列数列中可取遍{}n a 前12项值的数列为（ ） A ．31{}k a + B ．41{}k a +C ．51{}k a +D ．61{}k a +【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知利用除以12所得的余数分析即可. 【详解】由题知若要取遍{}n a 前12项值的数列,则需要数列的下标能够取得除以12后所有的余数.因为12的因数包括3,4,6,故不能除以12后取所有的余数.如31k +除以12的余数只能取1,4,7,10的循环余数.又5不能整除12 ,故51k +能够取得除以12后取所有的余数. 故选：C 【点睛】本题主要考查了数列下标整除与余数的问题,属于中等题型. 二、填空题：本题共4小题13．在平面直角坐标系中，O 为原点，(1,0),(3,0)A B C -，动点D 满足1CD =，则OA OB OD ++的最大值是 ．1 【解析】 【详解】 试题分析：设()()()22,,3,,1,31D x y CD x y CD x y =-=∴-+=，表示以()3,0M 为圆心，r=1为半径的圆，而(1,OA OB OC x y ++=-，所以(OA OB OC x t ++==，(()21,,3P PM ∴=+=，11PM r t PM r t ∴-≤≤+≤≤，故OA OB OD ++得最大值为1考点：1．圆的标准方程；2．向量模的运算14．观察下列式子：1311111151,12,1222342382+≥+++>++++>你可归纳出的不等式是___________ 【答案】111212322n n +++++≥ 【解析】 【分析】观察三个已知式子的左边和右边，第1个不等式左边12可改写成112；第2个不等式左边的14可改写成212，右边的2可改写成42；第3个不等式的左边18可改写成312；据此可发现第n 个不等式的规律.【详解】观察三个已知式子的左边和右边，第1个式子可改写为：113122+≥， 第2个式子可改写为：2111412322+++≥，第3个式子可改写为：3111512322++++≥，所以可归纳出第n 个不等式是：111212322n n +++++≥. 故答案为：111212322n n +++++≥. 【点睛】本题考查归纳推理，考查学生分析、解决问题的能力，属于基础题． 15．已知向量a 、b 的夹角为3π，且2a =，42b =，则a b -=__________．【解析】 【分析】根据向量的数量积的应用进行转化即可． 【详解】242a b ==，，a 与b 的夹角为3π，∴a •b =|a ||b |cos 132π==4，则222()22832a b a b a a b b -=-=-⋅+=-+=． 【点睛】本题主要考查向量长度的计算，根据向量数量积的应用是解决本题的关键． 16．与30°角终边相同的角α=_____________. 【答案】30360,k k Z +⋅∈ 【解析】 【分析】根据终边相同的角的定义可得答案. 【详解】与30°角终边相同的角α=30360,k k Z +⋅∈， 故答案为：30360,k k Z +⋅∈ 【点睛】本题考查了终边相同的角的定义，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2017-2018年浙江省宁波市九校联考高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）圆x2+y2﹣2x＝0的圆心坐标和半径分别为（）A．（1，0），1B．（0，1），1C．（﹣1，0），1D．（1，0），2 2．（4分）已知sin（θ﹣）＝，则sin2θ＝（）A．B．﹣C．D．﹣3．（4分）已知S n为等比数列{a n}的前n项和，且，则S8＝（）A．510B．﹣510C．1022D．﹣10224．（4分）若实数x，y满足不等式组，则x+2y的最大值为（）A．2B．3C．D．145．（4分）若a，b∈R，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．2a﹣b＞1B．（a﹣1）3＞（b﹣1）3C．D．a+|b|＞06．（4分）直线ax+4y﹣2＝0与直线2x﹣5y+b＝0垂直，垂足为（1，c），则a+b+c＝（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣87．（4分）在△ABC中，若，则＝（）A．B．C．D．28．（4分）设[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣3.14]＝﹣4，[3.14]＝3．已知数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝a n+n+1，则＝（）A．1B．2C．3D．49．（4分）设，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 10．（4分）已知等差数列{a n}中，，则a3+a4的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）已知直线l1：ax﹣2y﹣1＝0，直线l2：，则l1过定点；当a ＝时，l1与l2平行．12．（6分）若直线l：被圆O：x2+y2＝4截得的弦长为2，则圆心O到直线l 的距离是；m＝．13．（6分）在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝2：3：4，则cos C＝；当BC＝1时，则△ABC的面积等于．14．（6分）已知数列{a n}成等差数列，且a1+a2+a3+a4+a5＝，则a3＝；若函数f（x）＝sin2x+2cos2，记y n＝f（a n），则数列{y n}的前5项和y1+y2+y3+y4+y5＝．15．（4分）已知点A（2a，1），B（2，3﹣a）在直线x+2ay﹣1＝0的两侧，则实数a的取值范围是．16．（4分）已知实数x，y，a，b满足：a2+b2≤1，，则ax+by的最大值为．17．（4分）设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C．已知a2+4b2＝c2，则tan B 的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值、最小值以及相应的x的值；（Ⅱ）解关于x的方程f（x）＝．19．（15分）已知△ABC三边是连续的三个自然数．（Ⅰ）求最小边的取值范围；（Ⅱ）是否存在这样的△ABC，使得其最大内角是最小内角的两倍？若存在，试求出这个三角形的三边；若不存在，请说明理由．20．（15分）已知圆O1：x2+y2+2x+8y﹣8＝0，圆O2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2＝0．（Ⅰ）试判断圆O1与圆O2的位置关系；（Ⅱ）在直线O1O2上是否存在不同于O1的一点A，使得对于圆O2上任意一点P都有为同一常数．21．（15分）已知函数f（x）＝（m+1）x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．（Ⅰ）当m＞﹣2时，解不等式f（x）≥m；（Ⅱ）若不等式f（x）≥x2﹣x+1的解集为D，若[﹣1，1]⊆D，求m的取值范围．22．（15分）已知数列{a n}满足a1＝，a n a n+1+2a n﹣3a n+1＝0，n∈N*．（Ⅰ）求证：是等比数列，并写出{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{a n}的前n项和为S n，求证：．2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）圆x2+y2﹣2x＝0的圆心坐标和半径分别为（）A．（1，0），1B．（0，1），1C．（﹣1，0），1D．（1，0），2【解答】解：圆x2+y2﹣2x＝0 即（x﹣1）2+y2＝1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆，故选：A．2．（4分）已知sin（θ﹣）＝，则sin2θ＝（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sin（θ﹣）＝，∴（sinθ﹣cosθ）＝，解得：sinθ﹣cosθ＝，∴两边平方可得：1﹣sin2θ＝，∴sin2θ＝．故选：A．3．（4分）已知S n为等比数列{a n}的前n项和，且，则S8＝（）A．510B．﹣510C．1022D．﹣1022【解答】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，且，∴a1＝2﹣A，a2＝S2﹣S1＝（2﹣2A）﹣（2﹣A）＝﹣A，a3＝S3﹣S2＝（2﹣A•22）﹣（2﹣2A）＝﹣2A，∵a1，a2，a3是等比数列，∴，∴A2＝（2﹣A）×（﹣2A），解得A＝4或A＝0（舍），∴a1＝﹣2，a2＝﹣4，∴q＝，∴S8＝＝﹣510．故选：B．4．（4分）若实数x，y满足不等式组，则x+2y的最大值为（）A．2B．3C．D．14【解答】解：由实数x，y满足不等式组作出可行域如图，令z＝x+2y，化为y＝﹣+，由图可知，当直线y＝﹣+过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值．由解得B（4，5），x+2y的最大值为14．故选：D．5．（4分）若a，b∈R，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．2a﹣b＞1B．（a﹣1）3＞（b﹣1）3C．D．a+|b|＞0【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a﹣1＜b﹣1，∴0＜2a﹣b＜1，（a﹣1）3＜（b﹣1）3，a+|b|＜0，＞，故选：C．6．（4分）直线ax+4y﹣2＝0与直线2x﹣5y+b＝0垂直，垂足为（1，c），则a+b+c＝（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8【解答】解：由题意可得：×＝﹣1，a+4c﹣2＝0，2﹣5c+b＝0，解得a＝10，c＝﹣2，b＝﹣12．∴a+b+c＝﹣4．故选：B．7．（4分）在△ABC中，若，则＝（）A．B．C．D．2【解答】解：由A＝60°，a＝3，根据正弦定理得：＝2，可得：a＝2sin A，b＝2sin B，c＝2sin C，则＝＝2．故选：D．8．（4分）设[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣3.14]＝﹣4，[3.14]＝3．已知数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝a n+n+1，则＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由a1＝1，a n+1＝a n+n+1，可得a n+1﹣a n＝n+1，那么：a n﹣a n﹣1＝n，a n﹣1﹣a n﹣2＝n﹣1，……a2﹣a1＝2，累加可得：a n﹣a1＝2+3+4+……n，∴a n＝那么：．故得解S n＝＝＝2∵，∴1≤2＜2∴＝1．故选：A．9．（4分）设，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 【解答】解：∵＝log2，＝，＝＝．∴b＞a＞c．故选：B．10．（4分）已知等差数列{a n}中，，则a3+a4的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵，可令，于是d＝，∴a3+a4＝＝＝．∵﹣1≤sin（α+θ）≤1．∴a3+a4∈．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）已知直线l1：ax﹣2y﹣1＝0，直线l2：，则l1过定点；当a＝时，l1与l2平行．【解答】解：对于直线l1：ax﹣2y﹣1＝0，令x＝0，求得y＝﹣，可得直线l1过定点（0，﹣）．又直线l2：，当满足＝≠，即a＝﹣2时，l1与l2平行．故答案为：（0，﹣）；﹣2．12．（6分）若直线l：被圆O：x2+y2＝4截得的弦长为2，则圆心O到直线l的距离是；m＝．【解答】解：圆x2+y2＝4的圆心为（0，0），半径为2，∵直线l被圆O：x2+y2＝4截得弦长为2，∴圆心到直线的距离d＝，∴圆心到直线的距离d＝＝，∴．故答案为：，13．（6分）在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝2：3：4，则cos C＝﹣；当BC＝1时，则△ABC的面积等于．【解答】解：∵在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝2：3：4，∴a：b：c＝2：3：4，设a＝2k，则b＝3k，c＝4k，∴cos C＝＝＝﹣，当BC＝1时，AC＝1.5，∴△ABC的面积S＝＝＝．故答案为：﹣，．14．（6分）已知数列{a n}成等差数列，且a1+a2+a3+a4+a5＝，则a3＝；若函数f（x）＝sin2x+2cos2，记y n＝f（a n），则数列{y n}的前5项和y1+y2+y3+y4+y5＝5．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a1+a2+a3+a4+a5＝，得，即；∴a1+a5＝a2+a4＝2a3＝π，由f（x）＝sin2x+2cos2＝sin2x+cos x+1，得f（a1）+f（a5）＝sin2a1+cos a1+1+sin2a5+cos a5+1＝2，同理f（a2）+f（a4）＝2，又f（a3）＝1．∴y1+y2+y3+y4+y5＝5．故答案为：；5．15．（4分）已知点A（2a，1），B（2，3﹣a）在直线x+2ay﹣1＝0的两侧，则实数a的取值范围是．【解答】解：若点A（2a，1），B（2，3﹣a）在直线x+2ay﹣1＝0的两侧，则（2a+2a﹣1）（2+2a（3﹣a）﹣1）＜0，即（4a﹣1）（﹣2a2+6a+1）＜0，得（4a﹣1）（2a2﹣6a﹣1）＞0，即或，得或，得a＞或＜a＜，即实数a的取值范围是，故答案为：．16．（4分）已知实数x，y，a，b满足：a2+b2≤1，，则ax+by的最大值为．【解答】解：实数x，y，a，b满足：a2+b2≤1，画出不等式组表示的平面区域，如图所示；∴区域内的点到原点O的距离的平方的最大值为点B，由，解得B（2，1），∴x2+y2≤22+12＝5；由柯西不等式得（ax+by）2≤（a2+b2）（x2+y2）≤1×5＝5，∴ax+by≤，即ax+by的最大值为．故答案为：．17．（4分）设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C．已知a2+4b2＝c2，则tan B的最大值为．【解答】解：已知a2+4b2＝c2，可得C是钝角；那么＝＝＝﹣＝﹣，即tan C＝tan Atan B＝﹣tan（A+C）＝﹣＝﹣＝＝∵tan A＞0，∴＝．当且仅当tan A＝时等号成立，那么tan B．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值、最小值以及相应的x的值；（Ⅱ）解关于x的方程f（x）＝．【解答】解：（Ⅰ）．…（3分）．因为，所以，当x＝0时，f min（x）＝f（0）＝﹣1，当时，…（7分）．（II），得，…（10分）所以，（舍去）．方程的解集为．…（14分）19．（15分）已知△ABC三边是连续的三个自然数．（Ⅰ）求最小边的取值范围；（Ⅱ）是否存在这样的△ABC，使得其最大内角是最小内角的两倍？若存在，试求出这个三角形的三边；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a＝m﹣1，b＝m，c＝m+1，m∈N，由题意，m﹣1+m＞m+1所以m＞2，所以最小边的取值范围是{m|m＞2，m∈N}．（II）由题意，三个角中最大角为C，最小角为A．由正弦定理得，得．又解得m＝5，m＝0（舍去）．所以三角形的三边分别为4，5，6所以存在唯一△ABC三边是连续的三个自然数且最大角是最小角的两倍．另解：a＝m﹣1，b＝m，c＝m+1，m∈N，三个角中最大角为C，最小角为A．则C＝2A，cos C＝2cos2A﹣1由余弦定理得，代入上式化简得2m3﹣7m2﹣17m+10＝0，（2m﹣1）（m+2）（m﹣5）＝0，解得m＝5，所以三角形的三边分别为4，5，6所以存在唯一△ABC三边是连续的三个自然数且最大角是最小角的两倍．20．（15分）已知圆O1：x2+y2+2x+8y﹣8＝0，圆O2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2＝0．（Ⅰ）试判断圆O1与圆O2的位置关系；（Ⅱ）在直线O1O2上是否存在不同于O1的一点A，使得对于圆O2上任意一点P都有为同一常数．【解答】解：（Ⅰ）解法一：由，得：，由，得：，圆心距两圆的半径之差，两圆的半径之和因为，所以两圆相交…（7分）解法二：联立，解得，所以两圆相交．…（7分）（Ⅱ）由题意得：O1O2的方程为y＝2x﹣2，设A（a，2a﹣2），P（x，y），由题意得，，…（9分）化简得：，…（11分）由题意上式与圆O2的方程为同一方程.，…（13分）解得a＝﹣1，λ＝1，此时，A，O1重合，舍去.，所求的点的坐标为．…（15分）21．（15分）已知函数f（x）＝（m+1）x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．（Ⅰ）当m＞﹣2时，解不等式f（x）≥m；（Ⅱ）若不等式f（x）≥x2﹣x+1的解集为D，若[﹣1，1]⊆D，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m＞﹣2时，f（x）≥m；即（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥m．可得：[（m+1）x+1]（x﹣1）≥0．∵m＞﹣2①当m+1＝0时，即m＝﹣1，不等式的解集为{x|x≥1}②当﹣2＜m＜﹣1时，（x+）（x﹣1）≥0．∵，∴不等式的解集为{x|≥x≥1}③当m＞﹣1时，（x+）（x﹣1）≥0．∵，∴不等式的解集为{x|x≥1或x}（2）不等式f（x）≥x2﹣x+1的解集为D．∵[﹣1，1]⊆D，∴对任意x∈[﹣1，1]，不等式（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥x2﹣x+1恒成立．即m（x2﹣x+1）≥2﹣x．∵x∈[﹣1，1]时，（x2﹣x+1）＞0恒成立．可得：m≥．设t＝2﹣x，1≤t≤3．则x＝2﹣t．可得：＝＝∵，当且仅当t＝是取等号．∴≤＝，当且仅当x＝2﹣是取等号．故得m的取值范围[，+∞）．22．（15分）已知数列{a n}满足a1＝，a n a n+1+2a n﹣3a n+1＝0，n∈N*．（Ⅰ）求证：是等比数列，并写出{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{a n}的前n项和为S n，求证：．【解答】证明：（I）显然a n≠0，由a n a n+1﹣3a n+1+2a n＝0两边同除以a n+1a n得；＝﹣，即﹣1＝，又因为，∴是等比数列，因此，＝+1，∴．（II）由（I）可得a n≥＝，∴S n≥＝．另一方面：a n＜＝，∴S n＜+++……+＝+＝，n≥3，又S1＝＜，S2＝＜，因此，S n＜．∴．。
浙江省宁波市九校联考2017-2018学年高二下学期期末数学试卷Word版含解析.pdf
2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
1．已知U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|2≤x≤4}，则A∩（?U B）=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4} 2．已知a=（），b=（），c=（），则下列关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b3．函数y=x3和y=log2x在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．4．若（1﹣2x）5=a0+a1x+…+a5x5（x∈R），则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2=（）A．243 B．﹣243 C．81 D．﹣815．已知离散型随机变量ξ～B（n，p），且E（2ξ+1）=5.8，D（ξ）=1.44，那么n，p的值分别为（）A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.16．设函数f（x）=，记f1（x）=f（f（x）），f2（x）=f（f1（x）），…，f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N*，那么下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，f2016（0）=0B．f（x）的图象关于点（﹣1，﹣1）对称，f2016（0）=0C．f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，f2016（0）=1D．f（x）的图象关于点（﹣1，﹣1）对称，f2016（0）=17．把7个字符1，1，1，A，A，α，β排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A“也不相邻，则这样的排法共有（）A．12种B．30种C．96种D．144种8．已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=给出下列结论：①函数f（x）的值域为（0，8]；②对任意的n∈N，都有f（2n）=23﹣n；③存在k∈（，），使得直线y=kx与函数y=f（x）的图象有5个公共点；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在n∈N，使得（a，b）?（2n，2n+1）”其中正确的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9．计算：（1）（）﹣160.25=；（2）log93+lg3?log310=．10．若二项式（﹣）n的展开式共有7项，则n=；展开式中的第三项的系数为．（用数字作答）11．已知定义在R上的奇函数f（x）=，则f（1）=；不等式f（f（x））≤7的解集为．12．我省新高考采用“7选3”的选考模式，即从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门科目中选3门作为选考科目，那么所有可能的选考类型共有种；甲、乙两人根据自己的兴趣特长以及职业生涯规划愿景进行选课，甲必选物理和政治，乙不选技术，则两人至少有一门科目相同的选法共有种（用数学作答）13．掷两颗质地均匀的骰子，在已知它们的点数不同的条件下，有一颗是6点的概率是．14．已知a为实数，若函数f（x）=|x2+ax+2|﹣x2在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为．15．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+2﹣c）+x（x≥﹣2），若不等式f（x）≥0恒成立，则实数c 的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．已知对任意的n∈N *，存在a，b∈R，使得1×（n2﹣12）+2×（n2﹣22）+3×（n2﹣32）+…+n（n2﹣n2）=（an2+b）（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）用数学归纳法证明上述恒等式．17．一个口袋装有大小相同的小球9个，其中红球2个、黑球3个、白球4个，现从中抽取2次，每次抽取一个球．（Ⅰ）若有放回地抽取2次，求两次所取的球的颜色不同的概率；（Ⅱ）若不放回地抽取2次，取得红球记2分，取得黑球记1分，取得白球记0分，记两次取球的得分之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．18．已知函数f（x）=x2﹣2x﹣t（t为常数）有两个零点，g（x）=．（Ⅰ）求g（x）的值域（用t表示）；（Ⅱ）当t变化时，平行于x轴的一条直线与y=|f（x）|的图象恰有三个交点，该直线与y=g（x）的图象的交点横坐标的取值集合为M，求M．19．定义：若两个二次曲线的离心率相等，则称这两个二次曲线相似．如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，右顶点为A，以其短轴的两个端点B1，B2及其一个焦点为顶点的三角形是边长为6的正三角形，M是C上异于B1，B2的一个动点，△MB1B2的重心为G，G点的轨迹记为C1．（Ⅰ）（i）求C的方程；（ii）求证：C1与C相似；（Ⅱ）过B1点任作一直线，自下至上依次与C1、x轴的正半轴、C交于不同的四个点P，Q，R，S，求的取值范围．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（1﹣a）x，其中a∈R，f（x）的导函数是f′（x）．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）在曲线y=f（x）的图象上是否存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），使得直线AB的斜率k=f′（）？若存在，求出x1与x2的关系；若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|2≤x≤4}，则A∩（?U B）=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出补集?U B，再根据并集的定义求出A∪（?U B）．【解答】解：∵B={x|2≤x≤4}，∴?U B={x|x＜1或x＞4}，∵A={x|x≥0}，∴A∪（?U B）={x|0≤x＜1或x＞4}，故选：D．2．已知a=（），b=（），c=（），则下列关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与幂函数的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴b=（）＞c=（），∵，∴a=（）＞b=（），∴a＞b＞c．故选：A．3．函数y=x 3和y=log2x在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】直接根据幂函数和对数函数的单调性即可判断．【解答】解：函数y=x3为单调递增函数，且过定点（1，1），y=log2x为单调递增函数，且过定点（1，0），故选：A．4．若（1﹣2x）5=a0+a1x+…+a5x5（x∈R），则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2=（）A．243 B．﹣243 C．81 D．﹣81【考点】二项式系数的性质．【分析】可令x=1，求得a0+a1+…+a5=﹣1，再令x=﹣1求得a0﹣a1+…﹣a5=243，而（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2=（a0+a2+a4+a1+a3+a5）（a0+a2+a4﹣a1﹣a3﹣a5），问题得以解决．【解答】解：∵（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，∴令x=1，有a0+a1+…+a5=﹣1再令x=﹣1，有a0﹣a1+...﹣a5=35 (243)∴（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2=（a0+a2+a4+a1+a3+a5）（a0+a2+a4﹣a1﹣a3﹣a5）=﹣243．故选：B．5．已知离散型随机变量ξ～B（n，p），且E（2ξ+1）=5.8，D（ξ）=1.44，那么n，p的值分别为（）A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由已知求出E（ξ）=2.4，D（ξ）=1.44，利用二项分布的性质列出方程组，能求出n，p的值．【解答】解：∵离散型随机变量ξ～B（n，p），且E（2ξ+1）=5.8，D（ξ）=1.44，∴2E（ξ）+1=5.8，∴E（ξ）=2.4，。
2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高一第一学期期末数学试卷〖详解版〗
2017-2018 学年浙江省宁波市九校联考高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．（4 分）已知集合 A＝{1，2a}，B＝{a，b}，若 A∩B＝{ }，则 A∪B＝（ ）
A．{ ，1，0}
B．{﹣1， }
C．{ ，1}
D．{﹣1， ，1}
2．（4 分）已知向量 ， 满足| |＝3，| |＝2 ，且 ⊥（ ），则 与 的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（4 分）已知 A 是△ABC 的内角且 sinA+2cosA＝﹣1，则 tanA＝（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
4．（4 分）若当 x∈R 时，函数 f（x）＝a|x|始终满足 0＜|f（x）|≤1，则函数 y＝loga| |的图
﹣ ）．若 A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是 f（x）的图象上任意两点，且当|f（x1） ﹣f（x2）|＝4 时，|x1﹣x2|的最小值为 ． （Ⅰ）求 ω 和 φ 的值； （Ⅱ）求函数 f（x）在 x∈[0，π]上的单调递减区间； （Ⅲ）当 x∈[ ，m]时，不等式 f2（x）﹣f（x）﹣2≤0 恒成立，求 m 的最大值．
则函数 g（x）＝|sin（πx）|﹣f（x）在区间[﹣1，3]上的所有零点的和为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．10
二、每题 4 分，共 36 分.
11．（4 分）函数 f（x）＝
的定义域是
．
12．（6 分）计算：
＝
；若 2a＝3b＝ ，a，b∈R，则 + ＝
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2018-2019学年浙江省宁波市九校联考高一(下)期末数学试卷
2018-2019学年浙江省宁波市九校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）若0a b <<，那么下列不等式中正确的是( ) A ．2ab b <B ．2ab a >C ．11a b< D ．11a b> 2．（4分）直线50x +-=的倾斜角为( ) A ．30-︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒3．（4分）已知直线1:310l ax y ++=与直线2:2(1)10l x a y +++=互相平行，则实数a 的值为( ) A ．3-B ．35-C ．2D ．3-或24．（4分）已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，则9S 等于( ) A ．8-B ．6-C ．10D ．05．（4分）已知直线:0l kx y k -+=被圆224x y +=截得的弦长为点(,)m n 是直线l 上的任意一点，则22m n +的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．（4分）若不等式组201220x y y kx x y +-⎧⎪+⎨⎪--⎩，表示的平面区域为直角三角形，则该三角形的外接圆面积为( ) A ．454πB ．92π C ．92π或454π D ．18π或45π7．（4分）已知数列{}n a 是正项等比数列，且37221a a +=，则5a 的值不可能是( ) A ．3B ．4C ．5D ．68．（4分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，3B π=，ABC ∆的面积为b 的值为( )A ．2BC．D．9．（4分）如图所示，在ABC ∆中，4C π=，3BC =，点D 在边AC 上，A ABD ∠=∠，若522BD =，则cos (A = )A 310B 10C 25D 5 10．（4分）已知公差为d 的等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若有确定正整数0n ，对任意正整数m ，000n n m S S +<恒成立，则下列说法错误的是( ) A ．10a d < B ．||n S 有最小值C ．0010n n a a +>D ．00120n n a a ++>二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
高一上学期数学期末考试卷-浙江——宁波九校联考
；若 f（x）
17．（6 分）若任意的实数 a≤﹣1，恒有 a•2b﹣b﹣3a≥0 成立，则实数 b 的取值 范围为 ．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 18．（14 分）已知������=（cosx，sinx），������ =（1，0）， ������ =（4，4）． （Ⅰ）若������∥（ ������ ﹣������ ），求 tanx； （Ⅱ）求|������+������ |的最大值，并求出对应的 x 的值．
3 3 21． （15 分） 已知函数 f （x） =log4 （22x+1） +mx 的图象经过点 p （ ， ﹣ ） +log23． 2 4
（Ⅰ）求 m 值并判断的奇偶性； （Ⅱ）设 g（x）=log4（2x+x+a）f（x），若关于 x 的方程 f（x）=g（x）在 x∈ [﹣2，2]上有且只有一个解，求 a 的取值范围． 22．（15 分）定义在 R 上的函数 f（x）=ax2+x．
������ 上任意两点，且当|f（x1）﹣f（x2）|=4 时，|x1﹣x2|的最小值为 ． 3
（Ⅰ）求 ω 和 φ 的值；
3
（Ⅱ）求函数 f（x）在 x∈[0，π]上的单调递减区间；
������ （Ⅲ）当 x∈[ ，m]时，不等式 f2（x）﹣f（x）﹣2≤0 恒成立，求 m 的最大 18
值．
2．（4 分）已知向量������，������ 满足|������|=3，|������ |=2√3，且������⊥（������ + ������ ），则������与������ 的夹 角为（ A．
������ 2 3 4
浙江省宁波市2017-2018学年第二学期期末考试高一数学试卷(含详细答案)
浙江省宁波市2017-2018学年第二学期期末考试高一数学试卷(含详细答案) XXX-2018学年第二学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若数列{an}为等比数列，且a2=1，q=2，则a4=（）A．1.B．2.C．3.D．42.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c。
C=45°，b=1，B=30°，则边长c=（）A．3.B．√3.C．2.D．2√33.函数f(x)=x2-4x-5的定义域为（）A．R。
B．[1,5]。
C．[-1,5]。
D．(-∞,-1]∪[5,+∞)4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c。
若B=π/3，则a2+c2-b2=（）A．3/4.B．1.C．2.D．3/25.一个正方体的顶点都在表面积为48π的球面上，则该正方体的棱长为（）A．2.B．2√2.C．4.D．4/√36.设a,b∈R，若a-b>0，则下列不等式中正确的是（）A．b-a>0.B．a+b0.D．a-b<07.一圆锥侧面积是其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图圆心角的弧度数为（）A．11π/6.B．π/2.C．π/3.D．π/48.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。
若a，b，c成等差数列，且5sinA=3sinB，则C=（）A．2π/3.B．3π/4.C．5π/6.D．π9.公差为d的等差数列{an}与公比为q的等比数列{bn}分别满足an≤2，bn≤2，n∈N*，则下列说法正确的是（）A．d≠0，q可能不为1.B．d=0，q=1C．q=1，d可能不为0.D．d可能不为0，q可能不为110.已知正实数a，b满足a+ab+b=3，则(2a+b-1)/(2+b-a)的取值范围是（）A．[3,+∞)。
B．(1,3]。
浙江省宁波市高一下学期数学期末联考试卷
浙江省宁波市高一下学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列关系式中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·天津) 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高三上·金山期中) 已知2sinα+cosα=0，则sin2α﹣3cos2α﹣sin2α=（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣24. （2分） (2018高二上·宾阳月考) 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1 ， l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是（）A . 直线l1和l2有交点(s，t)B . 直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)D．直线l1和l2必定重合C . 直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行5. （2分）已知平面上三点A，B，C满足，则△ABC的形状是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形6. （2分）正方体的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线垂直的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·福州期中) 如果数据x1 ， x2 ，…，xn的平均数为2，方差为3，则数据3x1+5，3x2+5…，3xn+5的平均数和方差分别为（）A . 11，25B . 11，27C . 8，27D . 11，88. （2分） (2017高一上·长春期末) 若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x0 ， 0）成中心对称，，则x0=（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·荔湾月考) 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内是（）A . k＞4?B . k＞5?C . k＞6?D . k＞7?10. （2分）已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（）A . 2+B .C .D . -11. （2分）在中，角所对的边分别为，若，，则（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·山东模拟) 已知函数，若的最小值为，且，则的单调递增区间为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·江苏模拟) 某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为________．14. （1分） (2016高一下·承德期中) 在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率________．15. （1分）在锐角△ABC中，AC=BC=2，=x+y，（其中x+y=1），函数f（λ）=|﹣λ|的最小值为，则||的最小值为________16. （1分）在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一下·福建期末) 已知O为坐标原点，向量 =（sinα，1）， =（cosα，0），=（﹣sinα，2），点P是直线AB上的一点，且 = ．（1）若O，P，C三点共线，求tanα的值；（2）在（Ⅰ）条件下，求+sin2α的值．18. （10分）(2014·江苏理) 盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．19. （10分）(2018·茂名模拟) 已知的内角所对的边分别为，.（1）；（2）若的平分线交于点，且的面积为，求的长.20. （10分）菱形ABCD的边长为3，AC与BD交于O，且∠BAD=60°．将菱形ABCD沿对角线AC折起得到三棱锥﹣ADC（如图），点M是棱C的中点，DM= ．（1）求证：OD⊥平面ABC（2）求三棱锥M﹣ABD的体积．21. （15分）(2018·淮北模拟) 大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史，皖北多平原地带，黄河故道土地肥沃，适宜种植大豆，2018年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作，其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系，为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数，得如下数据表格：科研人员确定研究方案是：从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.（1）求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；（2）若选取的是4月5日、6日、7日三天数据，据此求关于的线性同归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（Ⅱ）中同归方程是否可靠？注：， .22. （5分） (2017高一下·上饶期中) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。
浙江省宁波市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 含解析
宁波市2022学年第—学期期末考试高一数学卷子第—卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 假设集合，，，则〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】由交集的定义可得：，进行补集运算可得：.此题选择C选项.2. 以下函数中，在定义域内单调递增的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】注意考查所给函数的性质：A.在定义域内单调递减；B.在定义域内没有单调性；C.在定义域内单调递增；D.在定义域内没有单调性；此题选择C选项.3. 假设幂函数的图像过点，则的值为〔〕A. 1B.C.D. 3【答案】D【解析】由题意可得：，则幂函数的解析式为：.此题选择D选项.4. 假设角的终边经过点，则〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】由点P的坐标计算可得：，则：，，.此题选择A选项.点睛：利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r.假设题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．5. 在中，点为边的中点，则向量〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意结合平面向量的运算法则可得：.此题选择A选项.6. 以下函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】函数的最小正周期为，则，据此可得选项AC错误；考查选项BD：当时，，满足题意；当时，，不满足题意；此题选择B选项.7. 函数的图像大致是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】令，则，函数为偶函数，排解AB选项；当时，，而，则，排解选项C.此题选择D选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，推断图象的左右位置；从函数的值域，推断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，推断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，推断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排解不合要求的图象．利用上述方法排解、筛选选项．8. 已知函数为奇函数，为偶函数，且，则〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，①，②.....................此题选择A选项.9. 对于非零向量，定义运算“〞：，其中为的夹角.设为非零向量，则以下说法错误的选项是．．．．．．〔〕A. B.C. 假设，则D.【答案】B【解析】利用排解法.由题中新定义的运算结合向量的运算法则有：，A选项正确；假设，则，结合可得：或，均有，C项正确；，D选项正确；此题选择B选项.10. 已知，，且，则〔〕A. B. 0 C. D.【答案】C【解析】，，，构造函数，很明显函数在区间上单调递增，则：，据此可得：.此题选择C选项.第二卷〔非选择题共110分〕二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 已知，则__________〔用表示〕，__________．【答案】 (1). (2). 3【解析】由题意可得：，.12. 已知，，，且，则__________，__________．【答案】 (1). (2). 2【解析】由题意可得：,则..13. 已知函数一局部图像如下图，则__________，函数的图像可以由的图像向左平移至少__________ 个单位得到．【答案】 (1). 2 (2).【解析】由函数图象可得，函数的最小正周期为，结合最小正周期公式有：；令有：，令可得：，函数的解析式为：绘制函数的图象如下图，观察可得函数的图像可以由的图像向左平移至少个单位得到.14. 是定义在上的偶函数，当时，，且关于的方程在上有三个不同的实数根，则__________，__________．【答案】 (1). 2 (2). 3【解析】由偶函数的性质可得：，关于的方程在上有三个不同的实数根，方程的根为奇数个，结合为偶函数可知为方程的一个实数根，而，则：.15. 弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位.已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是__________．【答案】1【解析】设扇形的弧长和半径长为，由弧度制的定义可得，该扇形圆心角的弧度数是.16. 已知向量的夹角为，，，则__________．【答案】2【解析】由题意可得：，则：，则：.17. 函数．假设存在，使得，则的最大值为__________．【答案】【解析】绘制函数的图象如下图，观察可得：，且：，原问题等价于考查二次函数：在区间上的最大值，函数的对称轴，则函数的最大值为：.综上可得：的最大值为.点睛：此题的实质是二次函数在给定区间上求最值.二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次〞，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，紧密联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 已知集合，，，.〔Ⅰ〕假设，求；〔Ⅱ〕假设，且，求的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】真题分析：(Ⅰ)当时，，.则.(Ⅱ)由题意可知，其中，而时，.求解不等式结合题意可得.真题解析：〔Ⅰ〕由题可得时，，.∴.〔Ⅱ〕∵，∴，.时，.∴，.∴.点睛：(1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类商量，做到不漏解．(2)在解决两个数集关系问题时，防止出错的一个有效手段是合理运用数轴援助分析与求解，其它，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行商量．19. 已知函数.〔Ⅰ〕求函数的最小正周期；〔Ⅱ〕假设，求函数的最大值以及取得最大值时的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).此时.【解析】真题分析：(Ⅰ)由题意整理三角函数的解析式可得，结合最小正周期公式可得函数的最小正周期.(Ⅱ)由，可得，由正弦函数的性质结合(Ⅰ)中函数的解析式可得当即时函数取得最大值2.真题解析：〔Ⅰ〕.∴函数的最小正周期.〔Ⅱ〕∵，，∴∴.此时，∴.20. 如下图，四边形是边长为2的菱形，.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假设点在线段及上运动，求的最大值.【答案】(Ⅰ)6；(Ⅱ)18.【解析】真题分析：(Ⅰ)以为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，由平面向量数量积的坐标运算法则可得.(Ⅱ)由题意结合(Ⅰ)中建立的平面直角坐标系可知，则，由线性规划的结论可知的最大值为18.真题解析：〔Ⅰ〕以为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，∴，，，.∴.〔Ⅱ〕，设，∴.所以当点在点处时，的值最大，最大值为18.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可依据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．21. 已知，，.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕是否存在，使得以下两个式子：①；②同时成立？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)存在，满足①②两式成立的条件.【解析】真题分析：(Ⅰ)由题意结合约角三角函数根本关系可得，，然后利用两角和的余弦公式可得(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论可知，则，满足题意时，则，是方程的两个根，结合二次方程的特点计算可得存在，满足①②两式成立的条件.真题解析：〔Ⅰ〕∵，，，∴，.∴〔Ⅱ〕∵，∴，∴.∴，∵，∴.∴，是方程的两个根.∵，∴，∴，.∴，.即存在，满足①②两式成立的条件.22. 已知函数，.〔Ⅰ〕假设为奇函数，求的值并推断的单调性〔单调性不需证明〕；〔Ⅱ〕对任意，总存在唯—的，使得成立，求正实数．．．的取值范围.【答案】(Ⅰ).在上单调递增.(Ⅱ).【解析】真题分析：(Ⅰ)函数为奇函数，则恒成立.据此可得.此时，在上单调递增.(Ⅱ)由题意可知，而.据此分类商量：①当时有；②当时有；③当时不成立.则正实数的取值范围是.真题解析：〔Ⅰ〕∵为奇函数，∴恒成立.∴.此时，在上单调递增.〔Ⅱ〕，，∴.①当时，在上单调递增，∴，，∴②当时，在上单调递减，在上单调递增.∴，，∴③当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. ∴，，不成立.综上可知，.(素材文档整理不易，假设对您有用建议可收藏)优选文档(素材文档整理不易，假设对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，假设对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，假设对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，假设对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，假设对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，假设对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，假设对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，假设对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，假设对您有用建议可收藏).。
浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案
浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案2017学年宁波市九校联考高一数学试题第一学期选择题部分（共40分）2018.01一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{1,2a\}$，$B=\{a,b\}$，若 $A\capB=\{1\}$，则 $AB$ =（）。
A。
$\{\frac{1}{2},1,b\}$。
B。
$\{-1,1,b\}$。
C。
$\{1,b\}$。
D。
$\{-1,1\}$改写：已知集合 $A=\{1,2a\}$，$B=\{a,b\}$，且 $A\capB=\{1\}$，则 $AB$ 的元素为 $\{1,b\}$ 或 $\{-1,1\}$。
2.已知向量 $a=3$，$b=2\pi/3$，$c=5\pi/3$，且$b\perp(a+b)$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角为（）。
A。
$\pi/3$。
B。
$2\pi/3$。
C。
$\pi$。
D。
$2\pi/3$改写：已知向量 $a=3$，$b=2\pi/3$，$c=5\pi/3$，且$b$ 与 $a+b$ 垂直，则 $a$ 与 $b$ 的夹角为 $2\pi/3$。
3.已知 $A$ 是 $\triangle ABC$ 的内角且 $\sin A+2\cos A=-1$，则 $\tan A$ =（）。
A。
$-\frac{3}{4}$。
B。
$-\frac{4}{3}$。
C。
$-\frac{1}{3}$。
D。
$-\frac{4}{5}$改写：已知 $\triangle ABC$ 中 $A$ 角的正弦和余弦之和为 $-1$，则 $\tan A$ 等于 $-\frac{4}{3}$。
4.若当 $x\in R$ 时，函数 $f(x)=a$ 始终满足 $-1<f(x)\leq 1$，则函数 $y=\log_a\frac{1}{x}$ 的图象大致为（）。
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2017-2018学年浙江省宁波市九校高一下学期期末联考数学
试题
一、单选题
1．圆的圆心坐标和半径分别是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】分析：将圆的一般方程化为标准方程后可得结果．
详解：由题意得圆的标准方程为，
故圆的圆心为，半径为1．
故选B．
点睛：本题考查圆的一般方程和标准方程间的转化及圆心、半径的求法，考查学生的转
化能力，属于容易题．
2．已知，则( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】分析：将展开得到，然后两边平方可得所求．
详解：∵，
∴，
两边平方，得，
∴．
故选A．
点睛：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，已知其中一个式子的值，
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