习题树和二叉树

习题6树和二叉树
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6.1 单项选择题 1. 2. A . 15 由于二叉树中每个结点的度最大为 2,所以二叉树是一种特殊的树，这种说法 A.正确
假定在一棵二叉树中， B . 16 C . 17 3. 按照二叉树的定义， A. 3 4. 按照二叉树的定义， A. 5 5. 6. 7. 8. B.错误
双分支结点数为15,单分支结点数为30个，则叶子结点数为 B 个。

D . 具有 B. 4
具有
B. 6
深度为5的二叉树至多有
A. 16
B. 32
47
3个结点的不同形状的二叉树有 _ C. 5 D. 6 3个不同数据结点的不同的二叉树有 C. 30 _C__个结点。

C. 31 D. 32 C 种。

C 种。

设高度为h 的二叉树上只有度为 0和度为 D. 10 2的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为
B. 2h-1
C. 2h+1 m 个树叶，n 个结点，深度为h ，则__A__ B. h+m=2 n C. m=h-1
D. h+1 A. 2h 对一个满二叉树， A. n=h+m 任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序 A.不发生改变 B.发生改变 如果某二叉树的前根次序遍历结果为 B. vwuts C. wuvts O D. n=2 h -1 A C.不能确定 D.以上都不对 stuwv ，中序遍历为uwtvs ，那么该二叉树的后序为 __C__。

D. wutsv 9. A. uwvts 10. 二叉树的前序遍历序列中，任意一个结点均处在其子女结点的前面，这种说法
正确 B.错误 11. 某二叉树的前序遍历结点访问顺序是 序遍历的结点访问顺序是 _D__。

A. bdgcefha B. gdbecfha
12. 在一非空二叉树的中序遍历序列中， A.只有右子树上的所有结点 C.只有左子树上的部分结点 abdgcefh ,中序遍历的结点访问顺序是 13. 如图6.1所示二叉树的中序遍历序列是 C. bdgaechf D. gdbehfca 根结点的右边 _A_。

B.只有右子树上的部分结点 D.只有左子树上的所有结点 B_。

C. dbaefcg
D. defbagc
序遍 A. abcdgef 序列 B. dfebagc abdgcefh B. dgbaechf D. abcdefgh 为一棵二叉树上的两个结点, 前的条件是 B a 在b 的右方 a 是b 的祖先
a . C . 已知某二叉树的后序遍历序列是 B. deca
b C. deab
c D . a 是b 的子孙 dabec ,中序遍历序列是 D. cedba 16. A. acbe
d 17.实现任意二叉树的后序遍历的非递归算法而不使用栈结构, 结构。

A.二叉链表
B.广义表存储结构
C.三叉链表
A. dgbaechf ,则其后 二叉树如图6.2所示，其中序遍历的 疋 D。

B . a 在b 的左方
debac,它的前序遍历序列是 最佳方案是二叉树采用 D.顺序存储结构
C. 在中 C 存储
18.如图6.3所示的4棵二叉树，__C_不是完全二叉树。

图6.3
24.树的基本遍历策略可分为先根遍历和后根遍历；二叉树的基本遍历策略可分为先序遍历、中序遍历和后序遍历。

这里，我们把由树转化得到的
A 是正确的。

二叉树叫做这棵数对应的二叉树。

结论
A. 树的先根遍历序列与其对应的二叉树的先序遍历序列相同
B. 树的后根遍历序列与其对应的二叉树的后序遍历序列相同
C. 树的先根遍历序列与其对应的二叉树的中序遍历序列相同
D. 以上都不对
25.树最适合用来表示__C__。

A.有序数据元素
C.元素之间具有分支层次关系的数据B.
D.
无序数据元素元素之
间无联系的数据
6.2 填空题（将正确的答案填在相应的空中）
1. 有一棵树如图6.5所示，回答下面的问题：这棵树的根结点是_k0_ ；这棵树的
叶子结点是_ 结点k3的度是_2—；这棵树的度是_3_;
这棵树的深度是__4__ ；结点k3的子女是__k5,k6_ ；结点k3的父结点是
__k1__ ；
2. 指出树和二叉树的三个主要差别：
①树的结点个数至少为1,而二叉树的结点个数可以
②树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点
的最大度数为
③树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分
3. 从概念上讲，树与二叉树是两种不同的数据结构，将树转化为二叉树的基本目的是
二叉树的存储结构并利用二叉树的已有算法解决树的有关问题_。

图6.5 一棵树
树可采用接表示形式为_______
4. 一棵二叉树的结点数据采用顺序存储结构，存储于数组t中，如图6.6所示，则该二叉树的链
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
e a
f d
g c j l
h b
5. 深度为k的完全二叉树至少有_2k-1_个结点。

至多有__2k-1__个结点，若按自上而下，从左
到右次序给结点编号(从1开始)，则编号最小的叶子结点的编号是_1k-2+1_。

6. 在一棵二叉树中，度为零的结点的个数为n 0,度为2的结点的个数为n 2,则有n o=__n2+1_
7. 一棵二叉树的第i (i > 1 )层最多有_2i-1_个结点；一棵有n (n>0)个结点的满二叉树共有__(n+1)/2
—个叶子和__(n-1)/2—个非终端结点。

8. 结点最少的树为—只有一个结点的树__,结点最少的二叉树为—空的二叉树 _。

9. 现有按中序遍历二叉树的结果为abc,问有__5__种不同形态的二叉树可以得到这一遍历结果，
这些二叉树分别是_____ 。

10. 由如图6.7所示的二叉树，回答以下问题: ⑴其中序遍历序列为__dgbaechif__ ；⑵ 其前序遍历序
列为__abdgcefhi__ ；⑶其后序遍历序列为__gdbeihfca__;
6.3 简答题
1. 根据二叉树的定义，具有三个结点的二叉树有5种
不同的形态，请将它们分别画出。

2. 假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIK和中序序列为ABCDEFGHIJ K
3. 由如图6.7所示的二叉树，请画出该二叉树对应的森林。

4. 已知一棵树如图6.8所示，转化为一棵二叉树，表示为_______ 。

图6.7 一棵二叉树
5. 以数据集｛4，5，6，7，10，12，18｝为结点权值，画出构造Huffman树的每一
步图示，计算其带权路径长度为。

6. 一棵含有N个结点的k叉树,可能达到的最大深度和最小深度各为多少？
最大深度：h=N-k+1,最小深度：logkN+1
7. 证明：一棵满k叉树上的叶子结点数n0和非叶子结点数n1之间满足以下关系：
n 0 =(k-1)n 1+1
6.4算法设计题
1. 编写按层次顺序(同一层自左至右)遍历二叉树的算法。

2．试编写算法，对一棵二叉树, 统计叶子的个数。

图6.8 一棵树
3．试编写算法，对一棵二叉树根结点不变，将左、右子树进行交换，树中每个结点的左、右子树进行交换。

7. 假设用于通讯的电文仅有八个字母(a,b,c,d,e,f,g,h) 组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10 。

试为这八个字母设计哈夫曼编码。

使用0-7 的二进制表示形式是另一种编码方案。

对于上述实例，比较两种方案的优缺点。

8. 试编写算法，对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计叶子的个数。

假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ 和中序序列为ABCDEFGHIJK 。

请画出该树。