磁悬浮轴承的H_控制_LMI方法_刘雨
改善转台速率平稳性的混合鲁棒重复控制方法_刘雨
其中: K L 为学习因子 , K L > 0. 差 , 可理解为
为广义跟踪误
-
在采样区间的平均.
t jk
def d
. ( 4) + Wr ) / , Wd =
def
|
( +
c
)/
c
c
, | Wd |
其中: 为转角, iq 为定子电流 q 分量, u 为电机 控制电压 ; L, R, ke, M, B, kF 分别为 总电感 , 相电 阻 , 电动势系数 , 负载转动惯量 , 阻尼与粘滞摩擦 合并系数, 平均力矩常数 ; fp ( np ) 为由定位力 矩产生的周期性力矩波动, 其中 np 为永磁体的极 对数, 并有 fp ( np ) = fp ( np + 2k ), k ( Z 为整数集 ). 通常 fp 的幅值不超过正常工作 时驱动力矩 的 5 % ; ( ) 为不 平衡负 载力 矩扰 动 , 满足 ( ) = ( + 2k ), k , 通过机械 调平 可以做得很小 . fp 和 均以 2 为周期, 为推 导方便 , 将 fp 和 统一记为 fr ( ), 满足 fr ( ) = f r ( + 2k ), k . fd ( t , , , v ) 为其他扰动, 且上界已知 , v 为非周期扰动及系统噪声 . 令 x1 = , x2 = . L 相对很小可以忽略. 将式 ( 1) 代入到式 ( 2)中得 x 1 = x 2, x x 2 + u + W r (x 1 ) + W d ( t, x 1, x 2, v). ( 3 ) 2 = 其中 : = ( - k e kF - BR ) /M R, = kF /M R, W r ( x 1 ) = fr (x 1 ) /M , W d ( t, x 1, x 2, v ) = fd ( t, x 1, x 2, v) /M, 以下将 W r ( x 1 ) 和 W d ( t, x 1, x 2, v) 分别简 写为 W r 和 W d. 对外部扰动和系统不确定性进行如下假设 :
主动磁悬浮轴承系统保护轴承热特性研究及减摩设计
第３５卷第４期中国机械工程V o l ．３５㊀N o ．４２０２４年４月C H I N A M E C HA N I C A LE N G I N E E R I N Gp p．６４６Ｇ６５５主动磁悬浮轴承系统保护轴承热特性研究及减摩设计李迎春１,２㊀聂傲男１㊀杨明宣１㊀朱定康１㊀邱㊀明１,２㊀杨更生１１．河南科技大学机电工程学院,洛阳,４７１００３２．河南科技大学机械装备先进制造河南省协同创新中心,洛阳,４７１００３摘要:针对主动磁悬浮轴承系统(AM B s)转子跌落过程中转子与保护轴承碰摩产生巨大冲击㊁振动和大量摩擦热,易使保护轴承失效的问题,对立式转子跌落到保护轴承过程中的热特性进行了研究,分析了转子跌落对保护轴承造成破坏的主要影响因素,进而提出了一种采用磁控溅射技术在保护轴承关键表面沉积固体润滑薄膜(类石墨碳基薄膜,G L C )的减摩方法,并对镀膜㊁未镀膜的保护轴承进行了转子跌落试验.研究结果表明:跌落转速为２００００r /m i n 时,保护轴承的最高温度为２１０．６０ħ,出现在转子与轴承内圈端面高速碰摩阶段,该温度超过了轴承钢１６０ħ的回火温度,导致轴承烧伤而失效.在跌落试验中,镀有G L C 薄膜的自润滑保护轴承试验后的沟道和端面外观明显优于未镀膜保护轴承,由碰摩发热导致的内圈端面硬度下降也较轻,质心轨迹和轴向位移更加平稳,温升更低,G L C 薄膜起到了关键的自润滑和减摩功能,提高了保护轴承的使用寿命和服役可靠性,为解决主动磁悬浮轴承系统中保护轴承易失效而发生重大事故的问题提供了一种思路和方法.关键词:主动磁悬浮轴承系统;保护轴承;类石墨碳基薄膜;减摩中图分类号:T H １３３．３D O I :１０．３９６９/j ．i s s n ．１００４ １３２X．２０２４．０４．００８开放科学(资源服务)标识码(O S I D ):R e s e a r c ho nT h e r m a l C h a r a c t e r i s t i c s o fA u x i l i a r y B e a r i n gi nA M B s a n d F r i c t i o nR e d u c t i o nD e s i gn L IY i n g c h u n １,２㊀N I E A o n a n １㊀Y A N G M i n g x u a n １㊀Z HU D i n g k a n g １㊀Q I U M i n g １,２㊀Y A N G G e n g s h e n g １１．S c h o o l o fM e c h a t r o n i c sE n g i n e e r i n g ,H e n a nU n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ,L u o y a n g,H e n a n ,４７１００３２．C o l l a b o r a t i v e I n n o v a t i o nC e n t e r o fM a c h i n e r y E q u i p m e n tA d v a n c e d M a n u f a c t u r i n g ofH e n a n P r o v i n c e ,H e n a nU n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ,L u o y a n g,H e n a n ,４７１００３A b s t r a c t :T h e r o t o ro f t h eAM B s a n d t h e a u x i l i a r y b e a r i n g m i g h t p r o d u c eh u g e i m pa c t s ,v ib r a Ｇt i o n s a n d f r ic t i o nh e a td u r i n g t he r o t o rf a l l i ng whi c hw a s e a s y t om a k e t h e a u x i l i a r y b e a r i n g fa i l ．T h e t h e r m a l c h a r a c t e r i s t i c s d u r i n g t h e v e r t i c a l r o t o r d r o p o n a u x i l i a r yb e a r i n gsw e r e s t u d i e d ,a n d t h em a i n f a c t o r s l e a d i n g t ot h ea u x i l i a r y b e a r i n g f a i l u r ed u r i n g t h er o t o r f a l l i n g w e r ea n a l yz e dh e r e i n ．S u b s e Ｇq u e n t l y ,am e t h o d o f r e d u c i n g f r i c t i o nw a s p r o p o s e d t o d e p o s i t s o l i d l u b r i c a t i n g f i l m (G L C )o n t h e k e ys u r f a c e s o f a u x i l i a r y b e a r i n g s b y m a g n e t r o n s p u t t e r i n g t e c h n o l o g y ,a n d t h e r o t o r d r o p te s t s of c o a t e d a n du n c o a t e d a u x i l i a r y b e a r i ng sw e r e p e r f o r m e d ．Th e r e s u l t s s h o wt h a t t h em a xi m u mt e m pe r a t u r eof t h e a u x i l i a r y b e a r i ng i s a s ２１０．６０ħa t ad r o p s p e e do f ２００００r /m i n ,whi c ha p p e a r i n t h eh i g h Ｇs pe e d r u b b i n g s t a g e b e t w e e n t h e r o t o r a n d t h e i n n e r r i n g e n df a c e o f t h e b e a r i ng ．Th e t e m p e r a t u r ei s h i gh e r t h a n t h e t e m p e r i n g t e m p e r a t u r e o f b e a r i n g s t e e l o f １６０ħ,w h i c hw i l l l e a d t o t h e f a i l u r e o f t h e b e a r i n gb u r n ．T h e s u r f ac e a p p e a r a n c e o f t h e c h a n n e l a nde n df a c e o f t h e s e l f Ｇl u b r i c a t i ng a u x i l i a r y b e a r i n g s c o a Ｇt e dw i t hG L Cf i l mi so b v i o u s l y b e t t e r th a nt h a to f t h eu n c o a t e do r di n a r y a u x i l i a r y b e a r i n g af t e r t h e d r o p t e s t s ．T h eh a r d n e s s d e c r e a s e o f t h e i n n e r r i ng e n d f a c e c a u s e db y f r i c t i o na n dh e a ti n g i s l i gh t e r ,t h e t r a j e c t o r y o f t h e c e n t e r o fm a s s a n d a x i a l d i s p l a c e m e n t a r em o r e s t a b l e ,a n d t h e t e m pe r a t u r e r i s e i s l o w e r ．T h eG L Cf i l m s p l a y ak e y ro l e i ns e l f Ｇl u b r i c a t i o n ,w e a r r e s i s t a n c ea n d f r i c t i o nr e d u c t i o n ,t h e s e r v i c e l i f e a n d s e r v i c e r e l i a b i l i t y o f t h ea u x i l i a r y b e a r i n g s a r e i m p r o v e d ．I t a l s o p r o v i d e sa n i d e aa n d m e t h o d t o s o l v e t h e p r o b l e m s o f a u x i l i a r y b e a r i n g f a i l u r e s e a s i l yi nAM B s ．K e y wo r d s :a c t i v em a g n e t i c b e a r i n g s y s t e m (AM B s );a u x i l i a r y b e a r i n g ;g r a p h i t e Ｇl i k e c a r b o n f i l m (G L C );f r i c t i o n r e d u c t i o n收稿日期:２０２３０５３１基金项目:国家重点研发计划(２０１８Y F B ２０００１０１)０㊀引言在主动磁悬浮轴承系统中,保护轴承是不可６４６缺少的重要零部件,转子正常转动时,保护轴承内圈与转子不接触,当设备启停或者发生故障导致浮力消失时,保护轴承起到临时支承的作用,以保护设备的安全,由此可见保护轴承的重要性[１Ｇ３].保护轴承在立式磁悬浮转子跌落过程中承受了巨大的轴向冲击载荷以及高度非线性碰撞力,碰撞环与保护轴承内圈端面发生剧烈碰撞及滑动摩擦,使保护轴承升温明显,导致保护轴承因难以承受转子跌落带来的巨大摩擦发热而失效,对设备造成毁灭性的破坏,因此,在实际工程中对保护轴承的温升进行监测和研究至关重要.近几十年来,不少学者采用有限元分析方法对保护轴承进行了温度场仿真研究[４Ｇ８].朱益利等[９]分析了不同双层保护轴承(D D A B)参数下磁悬浮轴承失效后转子和保护轴承的动力学响应以及保护轴承内圈的温升情况,并进行了相关的转子跌落试验研究.郑衍通等[１０]建立了D D A B的热学模型,计算轴承的摩擦热和温度分布,研究其热学特性,并实际测量了轴承的温升,研究了不同结构形式对轴承热学特性的影响,结果表明,在相同工况下,D D A B比普通滚动轴承的温升要低３０％.吴浩[１１]研制了一种可以自动消除滚动轴承外圈径向间隙的新型保护轴承机构,并研究了该新型保护轴承的热学特性,发现在相同工况下,自消除间隙保护轴承温升低于普通保护轴承温升.MO H S E N等[１２]建立了零间隙辅助轴承(Z C A B)热模型,对其进行热分析,并将模型计算结果与试验结果进行比较,两者具有很好的吻合性.S U N[１３]运用一维热网络模型建立了保护轴承的热平衡方程,对转子坠落到保护轴承上的生热问题进行了理论分析和数值计算,通过研究发现,选取合适的摩擦因数㊁保护轴承的支撑阻尼以及电磁轴承对其施加的载荷大小能够避免转子产生反向涡动和减小摩擦生热,并提出用一个挤压油膜阻尼环来减小撞击振动从而减小热量损耗的方法.K E O G H等[１４]对不同初始条件下的转子动态接触力进行了预测,并通过确定接触区域的瞬态热流密度来评估保护轴承的瞬态热响应,结果表明,保护轴承表面温度在接触期间迅速上升,然后随着热量在整个系统中的扩散而下降.针对保护轴承与转子跌落发生碰摩而引发巨大的摩擦热,部分学者尝试在保护轴承表面制备固体润滑薄膜以提高其减摩耐磨㊁耐高温等性能.张晶[１５]在保护轴承常用材料M５０N i L样片上利用磁控溅射技术沉积W S２薄膜,并根据不同的工况条件完成了W S２薄膜的摩擦学试验分析工作,发现W S２在高温下表现出优异的摩擦学性能及抗氧化性能.薛建刚[１６]采用等离子喷涂工艺在G C r１５基材上制备A lＧC uＧF e准晶涂层,并对所制备涂层的微观形貌㊁显微硬度㊁结合强度㊁摩擦磨损性能㊁耐高温氧化和热振性能进行了研究,发现该涂层能够提高基材的抗热振性能.上述这些研究只是将薄膜制备在样片上,并没有实际用于磁悬浮轴承系统的保护轴承.综上,本文首先对立式转子跌落过程中保护轴承的热特性进行研究,基于A N S Y S建立转子组件和保护轴承的温度场仿真模型,研究保护轴承的温度场分布规律,随后对保护轴承进行减摩设计,在保护轴承关键表面制备一层固体润滑薄膜,以减少转子与保护轴承高速碰撞产生的摩擦热,最后开展了立式转子跌落试验,以验证所提出减摩方法的可行性和有效性.１㊀保护轴承热特性研究１．１㊀发热量计算模型立式磁悬浮轴承系统结构如图１所示,主要由立式转子㊁上保护轴承㊁下保护轴承㊁径向磁悬浮轴承㊁轴向磁悬浮轴承㊁电机和各类传感器等组成.其中,上保护轴承为两个P４级精度的７１９１３A C满装角接触球轴承,两轴承采用 面对面 安装,内外套圈采用G C r１５轴承钢,滚动体采用S i３N４陶瓷球;下保护轴承为一个６０１４深沟球轴承;上保护轴承的轴向保护间隙为０．５mm,径向保护间隙为０．２mm,下保护轴承径向保护间隙为０．２mm.转子跌落时,下保护轴承仅承受部分图１㊀立式磁悬浮轴承系统结构简图F i g．１㊀S t r u c t u r e d i a g r a mo f v e r t i c a lm a g n e t i cb e a r i n g s y s t e m７４６主动磁悬浮轴承系统保护轴承热特性研究及减摩设计 李迎春㊀聂傲男㊀杨明宣等径向力,上保护轴承承受全部的轴向冲击力和大部分径向碰撞力,因此本文研究重点为工况更加恶劣的上保护轴承.在转子跌落工况下,保护轴承所受热源主要包括轴承功率损耗和轴承端面摩擦生热.１．１．１㊀轴承功率损耗轴承功率损耗可采用P a l m g r e n 计算法[１７]得到:H ＝１．０４７ˑ１０－４M n (１)式中,H 为轴承的功率损耗,W ;M 为轴承总摩擦力矩,N mm ;n 为轴承转速,r /m i n.轴承总摩擦力矩M 由两部分组成,分别为外载荷引起的摩擦力矩M １和润滑剂黏性摩擦产生的摩擦力矩M v ,计算公式如下:M １＝f １F １d m(２)M v ＝１０－７f ０(νn )２/３d ３m νn ȡ２０００１６０ˑ１０－７f ０d ３m νn ＜２０００ìîíïïïï(３)f １＝z (F s C s)y(４)F １＝０．９F a c o t α－０．１F r(５)式中,f １为与轴承类型和载荷有关的系数;F １为当量计算载荷;d m 为轴承节圆直径;f ０为与轴承类型和润滑方式有关的系数,对于单列脂润滑角接触球轴承,f ０取２;ν为润滑剂的运动黏度,mm ２/s ;z ㊁y 为与轴承类型有关的系数,对于角接触球轴承,z 取０．００１,y 取０．３３;F s 为当量静载荷,F s ＝X s F r ＋Y s F a ;F r 为轴承所受径向力,N ;F a 为轴承所受轴向力,N ;X s ㊁Y s 分别为与轴承所受径向力㊁轴向力和接触角有关的系数,对于接触角为２５ʎ的单列角接触球轴承,X s 取０．５,Y s 取０．３８;C s 为基本额定静载荷,N ;α为轴承接触角.因此,轴承总摩擦力矩M 为M ＝M １＋M v(６)１．１．２㊀轴承端面摩擦生热当轴向磁悬浮轴承失效后,转子由于重力作用以很高的初始转速跌落到保护轴承上,转子与上保护轴承内圈端面发生多次碰撞和回弹.图２所示为转子跌落轴向碰撞模型,图中,C a 为上保护轴承的轴向保护间隙,C r 为径向保护间隙,d １为上保护轴承内圈内径,d ２为上保护轴承内圈挡边直径,K z 为保护轴承轴向支撑刚度,c z 为保护轴承轴向阻尼.轴向碰撞力可表示如下:F a ＝K c a δi z ㊀㊀δi z ＞０F a ＝０㊀㊀㊀㊀δi z ɤ０}(７)δi z ＝|Z z －Z i |－C a (８)其中,δi z 为转子与保护轴承内圈端面碰撞产生的变形量;Z z 为转子轴向位移;Z i 为保护轴承内圈图２㊀转子跌落轴向碰撞模型F i g ．２㊀A x i a l i m p a c tm o d e l o f r o t o r d r o p轴向位移;K c a 为转子与保护轴承内圈端面轴向碰撞刚度,表达式为K c a ＝１．２ˑ１０１１π(d ２２－d ２１)(９)若动摩擦因数为μd ,则轴向碰撞所产生的摩擦力矩[１８]为M c a ＝μd (d ３２－d ３１)３(d ２２－d ２１)F a(１０)㊀㊀轴承内圈的平衡方程为m i x ㊆i ＋c jxi ＋K x x i ＝F x m i y ㊆i ＋c j yi＋K y yi ＝F y m i z ㊆i ＋c z z i ＋K z z i ＝F z üþýïïïï(１１)式中,m i 为两个轴承内圈质量之和;c j 为轴承的径向支撑阻尼;K x ㊁K y ㊁K z 分别为轴承在三个方向上的时变支撑刚度.轴承端面摩擦生热主要是由轴向碰撞所产生的摩擦力矩M c a 引起的,将M c a 代入式(１)即可得到轴承端面摩擦生热功率.１．２㊀仿真模型的建立采用S o l i d W o r k s 建立转子组件的三维模型,为了方便分析和减小计算量,对保护轴承和转子模型进行了简化,如图３所示.随后将三维模型导入A N S Y S 中的耦合场仿真模块,给各部件添加材料,具体材料属性见表１.针对转子组件不同零件选择合适的网格划分方法,轴承座㊁简化的下保护轴承㊁碰撞环等零件采用六面体法网格划分,保护轴承套圈㊁滚动体等零件采用四面体网格划分,并在发热部位进行网格局部加密,共生成４４１３８１个单元.图３㊀转子组件简化三维模型F i g ．３㊀S i m pl i f i e d ３D m o d e l o f r o t o r u n i t８４６ 中国机械工程第３５卷第４期２０２４年４月表１㊀转子组件材料属性T a b．１㊀M a t e r i a l p r o p e r t i e s o f t h e r o t o r u n i t部件名称材料密度(k g/m３)热膨胀系数(１０－６/ħ)弹性模量(G P a)泊松比热导率(W/(m K))保护轴承套圈G C r１５７８３０１２．５２１９０．２９５０．０滚动体S i３N４３２００３．２３２００．２６３．５转子结构钢７８５０１２．０２０００．３０６０．５㊀㊀在实际跌落过程中,转子由于与保护轴承之间发生碰摩而损失动能,故转速由初始转速逐渐减小直至停止,而保护轴承内圈在接触转子组件后极短时间内由静止增大至同步转速,随后两者同速减小并最终停止.因此,将整个仿真过程分为两个载荷步:第一步为转子和保护轴承内圈相对滑动阶段,主要模拟转子和保护轴承内圈端面的摩擦生热效应;第二步为两者同速运动过程,用于模拟保护轴承转动时功率损耗引起的温升.根据发热量计算模型可计算出不同条件下轴承功率损耗和轴承端面摩擦热的生热功率,以初始转速２００００r/m i n㊁润滑剂黏度２０mm２/s㊁碰撞面摩擦因数０．２为例,算得轴承功率损耗和轴承端面摩擦热的生热功率分别为９６７W和７３０２W,分别将这两部分热源施加在保护轴承滚动体和内外圈沟道表面㊁上保护轴承内圈端面和碰撞环表面.另外,根据热源实际作用情况,轴承端面摩擦生热功率作用于第一载荷步,轴承功率损耗生热功率作用于第二载荷步,由于转子跌落过程属高度非线性行为,为方便分析,假设轴承端面摩擦生热和轴承功率损耗均随时间线性减小至零.热量传递的三种基本模式为热传导㊁热对流㊁热辐射.对于磁悬浮轴承系统中的保护轴承,热辐射的影响很小,因此在后续研究中忽略这部分的影响.热传导通过定义材料属性(如材料热导率㊁热膨胀系数等)在仿真中实现模拟;热对流通过定义模型表面对流传热系数实现模拟.对流传热系数取５W/(m２ K),初始环境温度设为室温２２ħ.受限于试验条件,目前尚无法对碰撞面(即保护轴承内圈端面)处温度进行测量,只能采集到轴承座上表面(即传感器测温处)温度,而通过仿真能得到各零件的温度场分布,这也是仿真分析的优势之一.为将仿真结果同试验结果进行对比验证,特提取温度传感器测量处(图３)的温升仿真结果并加以分析.１．３㊀仿真结果分析１．３．１㊀转子组件温度场分析设置跌落转速２００００r/m i n,润滑剂黏度２０mm２/s,轴承端面摩擦因数０．２,滚动体材料为G C r１５,在此条件下对模型进行瞬态热分析.不同时刻转子组件温度场分布如图４所示.(a)第一载荷步结束时(b)第二载荷步结束时图４㊀转子组件温度场分布云图F i g．４㊀C l o u dd i a g r a mo f t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o no f t h er o t o r u n i t由图４a可知,靠近碰撞环一侧上保护轴承内圈端面处的温度最高,这是由于在第一载荷步中,上保护轴承内圈端面与高速旋转的碰撞环发生剧烈滑动摩擦,产生大量摩擦热.另外当第一载荷步结束时,由于发热时间短,热量集中于碰撞面附近,尚未发生大面积热传导,此时保护轴承内圈端面最高温度为１０３．６７ħ.由图４b可以看出,当第二载荷步结束时,热量已传递至大部分零件,转子上端的温度最高,为５３．８８５ħ,轴承及轴承座的温度略低,轴承座上表面的温度为４６．１０ħ.为进一步研究整个转子跌落过程中碰撞面温度的变化情况,提取了保护轴承内圈端面处温度随时间的变化情况,如图５所示,可知,保护轴承的最高温度出现在第一载荷步内,即转子与轴承内圈端面高速碰摩阶段,为２１０．６ħ,说明轴承端面摩擦生热量远大于轴承功率损耗,另外该温度已远高于轴承钢的回火温度１６０ħ,这将导致轴承二次回火致使硬度降低甚至烧伤而失效.随后经过空气对流换热以及各零件之间热传导,最高温度迅速降低,当时间超过１６０s时,生热与散热９４６主动磁悬浮轴承系统保护轴承热特性研究及减摩设计 李迎春㊀聂傲男㊀杨明宣等相对持平,达到稳定状态,此时保护轴承的最高温度为５３．８８５ħ.图５㊀保护轴承内圈端面温度随时间变化情况F i g．５㊀T e m p e r a t u r e o f a u x i l i a r y b e a r i n g i n n e r r i n g e n df a c e v e r s u s t i m e １．３．２㊀滚动体材料的影响在保护轴承使用过程中,滚动体材料的密度㊁热膨胀系数㊁热导率等属性对轴承的传热影响较大,分别选取钢球(G C r１５)和陶瓷球(S i３N４)进行仿真,材料属性见表１.滚动体材料对保护轴承不同位置温升的影响如图６所示.图６㊀滚动体材料对保护轴承不同位置温升的影响F i g．６㊀T h e t e m p e r a t u r e r i s e o f a u x i l i a r y b e a r i n g w i t hd i f fe r e n t r o l l i n g e l e m e n tm a t e r i a l s a t d if f e r e n t p o s i t i o n s由图６可知,随着转速的增大,采用不同滚动体材料的轴承内圈端面处温升均明显高于轴承座上表面温升,采用陶瓷球的轴承内圈端面处温升高于钢球的温升,而轴承座上表面温升低于钢球的温升.这是因为轴承端面摩擦生热量远大于轴承功率损耗,且热量需要经过多个零件才能传递到轴承座上表面,由于陶瓷球的热导率极低,其散热速率小于钢球的散热速率,因此采用陶瓷球的轴承端面的摩擦生热量较难通过滚动体传递至轴承座,而更集中在碰撞面附近,导致轴承内圈端面处温升高于钢球,而轴承座上表面温升低于钢球.采用陶瓷球虽然不能有效降低保护轴承温升,但陶瓷为耐高温材料,不易发生烧伤,热膨胀系数较小,受热所产生的热应力也小,且陶瓷球的密度较小,抗压强度高于其他钢材,因此,采用陶瓷球更适用于磁悬浮轴承转子跌落的工况.１．３．３㊀轴承端面摩擦因数的影响不同轴承端面摩擦因数对保护轴承不同位置温升的影响如图７所示.图７㊀轴承端面摩擦因数对保护轴承不同位置温升的影响F i g．７㊀T h e t e m p e r a t u r e r i s e o f a u x i l i a r y b e a r i n g a t d i f f e r e n tp o s i t i o n s v e r s u s f r i c t i o n c o e f f i c i e n t由图７可知,保护轴承内圈端面摩擦因数对跌落过程的温升影响较大,摩擦因数由０．１增大至０．３,轴承座上表面温升仅呈现小幅增加,而轴承内圈端面处温升由１１７．０９ħ增大至３０４．１６ħ.这是因为转子跌落过程中,高速转子首先同轴承内圈端面发生剧烈的相对滑动摩擦,碰撞面之间的摩擦发热为此阶段的主要热源,该热源具有功率大持续时间短的特点,导致碰撞面迅速升温,但该热量来不及向轴承座等零件传递,随后便进入保护轴承内圈和转子同速㊁减速阶段,该阶段轴承功率损耗为主要热源,该热源功率较小但持续时间较长,热量具有足够时间传递至轴承座,达到生热和散热相对平衡状态,并被传感器测得.因此,当轴承内圈端面摩擦因数增大时,温升主要集中于碰撞面处,但仍有少部分热量传递至轴承座,使得轴承座上表面温升有小幅度增加.由此可知,通过减小碰撞面摩擦因数能够减少碰撞面摩擦生热,有效降低转子跌落过程中轴承内圈端面的温升,从而增长轴承服役寿命并提高可靠性.１．３．４㊀润滑剂黏度的影响保护轴承内部润滑剂黏度直接影响轴承摩擦力矩和轴承功率损耗,根据保护轴承的服役工况,润滑剂黏度一般选取范围为１０~５０mm２/s,润滑剂黏度对不同位置温升的影响如图８所示.由图８可知,当润滑剂黏度由１０mm２/s增大至５０mm２/s时,轴承内圈端面处的温升变化不大,但轴承座上表面处的温升从１６．７７ħ增至０５６中国机械工程第３５卷第４期２０２４年４月图８㊀润滑剂黏度对保护轴承不同位置温升的影响F i g．８㊀T h e t e m p e r a t u r e r i s e o f a u x i l i a r y b e a r i n g a td i f fe r e n t p o s i t i o n s v e r s u s l u b r i c a n t v i s c o s i t y４０．８９ħ,增幅明显.这是由于轴承内圈端面处的温升主要受第一阶段热源即轴承端面摩擦生热的影响,增大润滑剂黏度并不影响端面的碰撞摩擦生热量,而润滑剂黏度主要影响轴承内部摩擦力矩,进而影响轴承功率损耗,因此,改变润滑剂黏度对轴承座上表面温升影响较大,而对轴承内圈端面温升影响较小.保护轴承的可靠运转需要以充足及合适的润滑为前提,良好的润滑可防止滚动体与保护轴承内外圈直接接触造成磨损,因此对保护轴承进行适当的润滑至关重要.由上面的研究发现,采用较低黏度的润滑剂有利于降低保护轴承温升,然而在实际跌落工况下由于保护轴承受到高速转子跌落的冲击,碰撞面产生大量摩擦热,保护轴承转速在短时间内迅速增加,极易使低黏度润滑剂挥发或受惯性作用被甩出滚动区域,使保护轴承失去可靠润滑从而导致保护轴承烧伤甚至报废.２㊀保护轴承减摩设计２．１㊀制备自润滑保护轴承轴承的润滑方式主要有油润滑㊁脂润滑和固体润滑[１９],采用固体润滑方式的轴承称为固体润滑轴承或自润滑轴承,已被广泛应用[２０Ｇ２２].由于保护轴承服役于高转速㊁高冲击㊁高温升工况,故当转子跌落时,碰摩所产生的巨大热量会使润滑油或润滑脂瞬间挥发,导致保护轴承沟道㊁滚动体和端面严重烧伤,从而丧失保护作用,这也是普通保护轴承服役寿命短㊁可靠性差的主要原因.为此,考虑在保护轴承关键表面制备一层固体润滑薄膜,以减少转子与保护轴承高速碰撞产生的摩擦热.类石墨碳基薄膜(g r a p h i t eＧl i k ec a r b o n, G L C)是一种以s p２键为主的碳基薄膜,具有低摩擦因数㊁高硬度和良好的化学惰性等优点,被广泛应用于航空航天㊁海洋装备㊁机械工程等领域[２３Ｇ２５].结合磁悬浮轴承系统转子跌落工况,本文将G L C薄膜沉积在保护轴承关键表面,制备自润滑保护轴承.前期通过大量基础试验对镀膜工艺进行优化,优化后的镀膜工艺参数见表２.表２㊀G L C薄膜的沉积参数T a b．２㊀D e p o s i t i o n p a r a m e t e r s o fG L Cf i l m s 步骤基体偏压(V)靶电流(A)C靶C r靶沉积时间(m i n)１２００ң４００００．３２０２１２０ң８０００．３ң５５３８０ң６００．２５１０４６００．２ң５５ң０．２３０５６０５０．２３２０㊀㊀采用U D PＧ７００型闭合场非平衡磁控溅射镀膜系统制备自润滑保护轴承.轴承选用７１９１３A C,P４级精度满装角接触陶瓷球轴承,滚动体为S i３N４陶瓷球.针对跌落工况,选择内圈沟道㊁内圈两侧端面为镀膜表面.先将保护轴承拆套,将内圈依次放入配制的清洗剂和防锈剂中进行前处理,随后将内圈装炉.当真空腔内真空度达到１．５ˑ１０－３P a时,选择相应的程序开始镀膜,镀膜程序主要包括基体清洗,靶清洗,制备打底层㊁过渡层和工作层.采用优化后的工艺在保护轴承内圈表面制备G L C薄膜,薄膜厚度为２．４１μm.将镀膜后的内圈装配成套,外观如图９所示.(a)内圈㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(b)整体图９㊀镀有G L C薄膜的自润滑保护轴承F i g．９㊀A p p e a r a n c e o f S L A Bc o a t e dG L Cf i l m ２．２㊀转子跌落试验为研究不同条件下保护轴承的抗跌落性能,并验证仿真模型的正确性,搭建了立式磁悬浮轴承系统转子跌落试验台(图１０),该试验台能够模拟立式转子跌落到保护轴承上的工况,评价跌落后保护轴承的损伤情况,并通过传感器实时检测跌落过程中的主轴转速㊁温升等参数.其中温度传感器采用无锡亿度达生产的H XＧW B型温度传感器,测量范围０~１５０ħ,精度０．５％F S(f u l l s c a l e).上保护轴承为两套试验轴承,下保护轴承为一套陪试轴承,转子质量为４５k g,出于安全考虑,试验中１５６主动磁悬浮轴承系统保护轴承热特性研究及减摩设计 李迎春㊀聂傲男㊀杨明宣等图１０㊀立式转子跌落试验台结构图F i g ．１０㊀S t r u c t u r e d i a g r a mo f r o t o r d r o p t e s t r i g设定转子的初始转速不超过２００００r /m i n.２．３㊀试验结果分析首先对未镀膜保护轴承在不同初始转速下进行试验,通过温度传感器测量轴承座上表面处的温升,并与仿真值进行对比,结果如图１１所示.由图１１可以看出,仿真值和试验所测得的温升存在一定的误差,主要原因为仿真模型忽略了实际试验台的零件加工误差㊁试验轴承的安装误差㊁保护轴承多次碰摩后的状态变化以及实际跌落过程的高度非线性等,但最大误差不超过２ħ,在趋势和数值上两者具有较好的一致性,验证了发热量计算模型以及仿真模型的正确性.图１１㊀轴承座上表面温升仿真值与试验值对比F i g ．１１㊀C o m p a r i s o no f s i m u l a t e da n d t e s t v a l u e s o f t e m p e r a t u r e r i s e a t t h e u p p e r s u r f a c e o f h o u s i n g随后对未镀膜的普通保护轴承和镀有G L C薄膜的自润滑保护轴承在２００００r /m i n 的初始转速下进行跌落试验.由于保护轴承为两套角接触轴承 面对面 成对安装,上方保护轴承直接同高速跌落的转子接触,损伤较大,而下方保护轴承情况良好,因此后续的试验结果仅对上方保护轴承进行分析.图１２所示为试验后两种保护轴承内圈沟道外观对比,可以看出,未镀膜的普通保护轴承内圈沟道㊁引导面等部位蓝色烧伤痕迹明显,烧伤严重.分析原因可能是:转子跌落过程中,普通保护轴承所使用的润滑油由于高转速带来的惯性作用被甩出沟道,同时碰摩所产生的高温也会使润滑油挥发而丧失润滑作用,导致滚动体和沟道之间产生异常磨损.另外,沟道与滚动体接触部位存在均匀分布的细长点状等球距轴向压痕,这可能是由于跌落过程中高温造成轴承产生负游隙,导致轴承出现运转不畅,并在巨大轴向冲击载荷作用下,滚动体和套圈沟道面产生摩擦,从而出现等球距轴向压痕.而镀有G L C 薄膜的自润滑保护轴承内圈沟道和引导面均较完好,未出现变色烧伤和薄膜大范围剥落现象,表明薄膜对轴承仍具有良好的保护和自润滑作用;仅在内圈沟道靠近下端面一侧观察到轻微的运转磨损痕迹,这是由于保护轴承为角接触球轴承,并采用 面对面 安装方式,轴承运转时滚动体与内外圈沟道单侧接触,导致沟道单侧磨损.(a)未镀膜保护轴承(b )G L C 自润滑保护轴承图１２㊀试验后两种保护轴承内圈沟道对比F i g ．１２㊀C o m p a r i s o no f t h e a p p e a r a n c e o f t h e i n n e r r i n gc h a n n e l o f t h e a u x i l i a r y b e a r i n g a f t e rd r o p te s t 图１３为两种保护轴承内圈端面对比图,可以看出,两种保护轴承内圈端面均存在不同程度的环状磨损痕迹,其中镀有G L C 薄膜的自润滑保护轴承磨损环宽度较窄,而未镀膜的普通保护轴承端面磨损环较宽,且伴有严重的变色烧伤.产生环状磨损和烧伤的原因是转子跌落后,圆形碰撞环同保护轴承内圈端面产生相对运动而形成异常磨损,接触面产生较高的热量,导致接触面发生烧伤.而镀有G L C 薄膜的自润滑保护轴承由于对摩面之间存在一层性能优异的固体润滑薄膜,尽管转子跌落过程的碰摩对薄膜造成了一定的破坏,但并未导致轴承烧伤,且磨损程度明显轻于未２５６ 中国机械工程第３５卷第４期２０２４年４月。
研究生论文-磁悬浮
摘要主动磁悬浮轴承是一种典型的机电一体化产品，是一种新型的高性能支承部件。
由于其具有诸多优点，从而应用需求越来越广。
但由于技术复杂、难度大等原因，目前国内的磁悬浮轴承研究大多处于实验室阶段。
根据工程应用需要，在满足控制性能要求情况下，本着成本低、系统结构简单的原则，对轴向磁悬浮轴承及控制系统进行研究设计。
主要工作体现在：(1)根据具体的应用要求，建立相关的数学模型，对轴向磁悬浮轴承的机械结构和电磁线圈进行设计。
(2)针对轴向磁悬浮轴承的特点，对位移检测进行分析研究，设计具有结构简单、动态特性好、精度高、成本小等优点的电容位移传感器作为磁悬浮轴承检测装置。
(3)通过对磁悬浮轴承常用控制实现方法研究，采用脉宽调制信号控制线圈开关的思想，省去功率放大器的设计，简化了控制系统结构。
实现了自行设计的电容位移传感器在磁悬浮轴承中进行位移检测的运用，以及无须专门进行功率放大器设计的控制系统设计。
所设计的轴向磁悬浮轴承控制精度高，具有一定的承载能力和刚度，抗外界扰动性能强；且成本较低，控制系统结构得到了简化。
关键词：轴向磁悬浮轴承，电容位移传感器，差动激励，PID控制IAbstractActive Magnetic Bearing (AMB) is one of typical mechatronics products and a new type high performance supporting component. It is being extensivly demanded for application, because of its many merits. However, due to technical complexity, difficulty and other reasons, the current domestic study of magnetic bearings is mostly being in the laboratory stage.Based on the applicative needs of a project, in a less costs ,simple structure，and meeting the control performance, the entire axial magnetic bearing and control system is studied and designed.Main work reflects on:(1) According to the specific requirements of application, the mathematical model is established ,the mechanical structure and electromagnetic coil of the axial magnetic bearing are designed.(2)According to the characteristics of the axial magnetic bearings and the study of the displacement detection, the capacitance displacement sensors with the advantages of simple structure, good dynamic characteristics, high precision and low costs, is desinged as the detection device of magnetic bearing.(3) By studying the commen control methods applied in magnetic bearings, we creatively design the PWM signal to control coil switch, and simplify the structure of control system without the power amplifier design.The application of self-designed capacitance displacement sensor which is used in the magnetic bearing as the detection device and the design of control system without devoting to the power amplifier design are successfully realized in this paper. The axial magnetic bearing designed has the advantages of high controlling precision, carrying capacity and stiffness, strong anti-disturbance, what is more, lower costs and simpler control system structure.Key word: Axial magnetic bearing, Capacitance displacement sensors, Differential incentives, PID control.II目录摘要 (I)Abstract ........................................................................................................... I I 1 绪论 (1)1.1 磁悬浮轴承简介 (1)1.1.1 磁悬浮轴承及其分类 (1)1.1.2 磁悬浮轴承的特点 (2)1.2 磁悬浮轴承技术国内外发展过程及现状 (3)1.2.1 磁悬浮轴承技术国内外发展过程 (3)1.2.2 磁悬浮轴承的研究现状 (5)1.2.3 磁悬浮轴承的发展趋势 (6)1.3 论文主要工作 (6)2 轴向磁悬浮轴承系统的工作原理及结构设计 (8)2.1 磁悬浮轴承系统的组成及工作原理 (8)2.2 磁轴承的电磁场理论及数学模型 (9)2.2.1 电磁场理论及电磁力计算 (9)2.2.2 轴向磁轴承的数学模型 (14)2.3 轴向磁轴承的设计 (18)2.3.1 轴向磁轴承的结构形式 (18)2.3.2 励磁材料的选择 (19)2.3.3 线圈设计 (21)2.3.4 结构设计 (22)3 轴向磁轴承位移检测技术研究 (26)3.1 位移检测的作用和要求 (26)3.2 位移传感器类型及特点 (27)3.3 电容式位移传感器设计 (31)3.3.1 电容位移传感器原理 (31)3.3.2 电容位移传感器的结构设计 (34)3.3.3 电容位移传感器的安装 (34)3.3.4 转换电路的实现 (35)3.3.5 干扰问题的解决措施 (38)4 控制方法研究 (39)Ⅲ4.1 控制方式及要求 (39)4.2 目前磁轴承中运用的控制思想 (40)4.2.1 PID控制 (40)4.2.2 模糊控制 (44)4.2.3 神经网络控制 (45)4.2.4 常用的控制系统实现结构 (48)4.3 本文中采用的控制形式 (49)4.3.1 整体控制思想 (49)4.3.2 控制系统电路 (51)4.3.3 PID参数的整定 (56)5 系统实验 (59)5.1 开关频率确定 (59)5.2 控制系统实验 (60)5.2.1 控制精度实验 (61)5.2.2 外界扰动实验 (61)5.3 实验分析 (63)6 结论 (65)致谢 (66)参考文献 (67)附录1 轴向磁轴承整体装配图 (70)附录2 上下止推轴承图 (71)附录3 磁轴承壳体图 (72)附录4 磁轴承芯轴图 (73)附录5 磁轴承上盖图 (74)附录6 磁轴承下盖图 (75)附录7 线圈及隔圈图 (76)IV1绪论轴承在工业中运用非常广泛，是常用的支承部件。
RTLinux构建的磁悬浮轴承控制器实验平台
RTLinux构建的磁悬浮轴承控制器实验平台RTLinux构建的磁悬浮轴承控制器实验平台摘要：介绍了一种全新的基于PC机与RTLinux构建的磁悬浮控制器实验平台。
与基于DSP构建的控制平台进行比较，证明此平台在成本、开发效率、性能等方面具有优越性。
最后介绍了新平台的实际应用情况。
关键词：RTLinux 磁悬浮轴承飞轮控制平台磁轴承（Magnetic Bearing，简称MB），又称为磁悬浮轴承，是利用磁力作用将转子悬浮于空中，使转子与定子之间没有机械接触的一种新型、高性能轴承。
与传统的滚珠轴承、滑动轴承以及油膜轴承相比，磁轴承不存在机械接触，转子可以运行到很高的转速，具有机械磨损小、能耗低、噪声小、寿命长、无需润滑、无油污染等优点，特别适用于高速、真空、超净等特殊环境中[1]。
随着控制理论的发展以及对磁悬浮轴承系统性能要求的不断提高，磁悬浮系统控制器需要实现的控制算法的复杂程度日渐加大。
传统的模拟控制器虽然具有成本低、速度快、性能稳定、对PID控制算法适应良好等优点，但却难以满足用户日益增高的需求。
于是数字控制成为磁轴系统控制的主流趋势。
(范文先生网收集整理) 在磁轴承系统控制中，普遍采用了基于DSP构建的数控平台。
此平台难以克服其硬件成本高、开发周期长、延续性差、对用户软硬件能力要求高等缺点。
开发一种低成本、高效率、易开发、易维护的控制器实验平台便成为迫切的需要。
基于PC机与RTLinux构建的控制平台恰恰能满足这一需求，其强大的数值运算与实时处理功能，为磁悬浮系统性能的提高提供了可靠的保障。
事实上，国外已有将基于PC机一RTLinux构建的控制平台应用于高阶磁轴承控制器的成功实例[2]。
1 数字控制系统的硬件结构简介一个典型的磁轴承数字控制系统结构如图1所示。
图中的电磁转子与转子属机械装置。
传感器采用清华大学机电与控制实验室自行研制的高精度、高稳定度电涡流传感器。
功放采用大功率电流控制开关功放。
径向磁悬浮轴承参数不确定控制的研究_刘淑琴
收稿日期:20021129基金项目:国家“863”高技术计划项目(2002AA423130)资助作者简介:刘淑琴(1958-),女(汉),山东,教授,博士后E 2mail :lshuqin @263.net刘淑琴文章编号:100328728(2004)0921009203径向磁悬浮轴承参数不确定控制的研究刘淑琴1,3,富志宏2,陈大融1(1清华大学摩擦学国家重点实验室,北京 100084;2山东小鸭集团有限责任公司,济南 250101;3山东科技大学信息与电气工程学院,济南 250031)摘 要:研究了基于状态空间算法的径向磁悬浮轴承参数不确定H ∞控制,将磁悬浮轴承的位移和速度变量直接反馈,设计了H ∞状态反馈控制器,解决了轴向重载磁悬浮轴承系统中的关联不确定性问题。
仿真结果表明,在所考虑的参数不确定范围内控制系统具有鲁棒稳定性。
关 键 词:径向磁悬浮轴承;H ∞控制;状态反馈;参数不确定性中图分类号:TH133.3 文献标识码:AH ∞Controller Design with Structured P arameter U ncertainty of R adial Electromagnetic B earingsL IU Shu 2qin 1,3,FU Zhi 2hong 2,CHEN Da 2rong 1(1Tsinghua University ,Beijing 100084;2Shandong Xiaoya Group Co.Ltd ,Jinan 250101;3Shandong University of Science and Technology ,Jinan 250031)Abstract :This paper is concerned with an application of H ∞control based on state 2s pace to radial electromagnetic bearing.The displacement and velocity of the rotor are chosen as the feedback variables for the state 2feedback H ∞controller.S imulation shows that the H ∞controller designed is very effective for the interconnected uncertainty of electromagnetic bearing with shaft high load.The control system has remarkable stability robustness with respect to the system stiffness parameter varying in the allowed range.K ey w ords :Radial magnetic bearings ;H ∞control ;State feedback ;Parameter uncertainty 磁悬浮轴承的各种不确定性都可以归属于两大类不确定性问题:参数不确定性和非参数不确定性。
【CN110045744A】基于磁悬浮轴承主动刚度调控的旋转载荷平稳控制方法【专利】
(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910389094.9(22)申请日 2019.05.10(71)申请人 哈尔滨工业大学地址 150001 黑龙江省哈尔滨市南岗区西大直街92号(72)发明人 曹喜滨 魏承 赵亚涛 王峰 (74)专利代理机构 哈尔滨市松花江专利商标事务所 23109代理人 刘冰(51)Int.Cl.G05D 1/08(2006.01)(54)发明名称基于磁悬浮轴承主动刚度调控的旋转载荷平稳控制方法(57)摘要基于磁悬浮轴承主动刚度调控的旋转载荷平稳控制方法，它属于航天器轴承关节刚度建模与控制领域。
本发明解决了采用现有方法不能实现定子空间漂浮的磁悬浮轴承刚度精细建模及其低刚度的主动调控的问题。
本发明根据旋转载荷卫星系统的工作模式和结构特点，设计能够根据轴承中心位移变化以及卫星平台和旋转载荷的空间相对姿态信息求解出各磁极磁隙变化的算法，进而根据电磁理论建立等效至磁悬浮轴承中心处的电磁作用模型，求解得到磁悬浮轴承刚度模型，再根据刚度模型设计控制器参数进行低刚度主动调控，实现旋转载荷的平稳控制。
本发明可以应用于航天器轴承关节刚度建模与控制领域。
权利要求书7页 说明书11页 附图3页CN 110045744 A 2019.07.23C N 110045744A权 利 要 求 书1/7页CN 110045744 A1.基于磁悬浮轴承主动刚度调控的旋转载荷平稳控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤一、确定旋转载荷卫星系统的构成和工作模式，定义地心赤道坐标系oxyz、轨道坐标系o o x o y o z o、旋转载荷卫星系统质心坐标系o s x s y s z s、卫星平台本体坐标系o b x b y b z b和旋转载荷本体坐标系o p x p y p z p；步骤二、根据卫星平台和旋转载荷的空间相对姿态信息以及磁悬浮轴承中心位移信息求解出左径向轴承和右径向轴承磁极磁隙变化；步骤三、根据卫星平台和旋转载荷的空间相对姿态信息以及磁悬浮轴承中心位移信息求解出轴向轴承磁极磁隙变化；步骤四、设定磁悬浮轴承磁隙控制原理为PD控制，根据步骤二求解出的左径向轴承、右径向轴承磁极磁隙变化以及步骤三求解出的轴向轴承磁极磁隙变化，结合麦克斯韦电磁力方程，计算出左径向轴承和右径向轴承各磁极对的电磁力，以及轴向轴承磁极对的电磁力；根据左径向轴承、右径向轴承各磁极对的电磁力以及轴向轴承磁极对的电磁力，求出各磁极对的电磁作用力等效至磁悬浮轴承中心上的电磁合力矢量F m在卫星平台本体系下投影F mb以及各磁极对的电磁作用力等效至磁悬浮轴承中心上的电磁合力矩矢量T m在卫星平台本体系下投影T mb；步骤五、根据步骤四获得的电磁合力矢量F m在卫星平台本体系下投影F mb和电磁合力矩矢量T m在卫星平台本体系下投影T mb，求解整理得到磁悬浮轴承的位移刚度模型和角刚度模型；步骤六、简化步骤五获得的磁悬浮轴承位移刚度模型和角刚度模型，利用简化后的模型对径向轴承比例控制参数和轴向轴承比例控制参数加以设计，通过设计的径向轴承比例控制参数和轴向轴承比例控制参数对磁悬浮轴承刚度进行主动调控，实现对旋转载荷的平稳控制。
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第25卷 第4期2008年8月黑龙江大学自然科学学报J OURNAL OF NATURAL SC IENCE O F HE I LONG JI ANG UN IVERS I TY V o l 125N o 14A ugust ,2008磁悬浮轴承的H ]控制B L M I 方法刘 雨, 段广仁(哈尔滨工业大学控制理论与制导技术研究中心,哈尔滨150001)摘 要:研究了具有参数不确定性的主动磁悬浮系统的控制问题。
对系统模型的参数不确定性进行了分析,并把其归结为标准的H ]设计问题。
综合考虑系统的稳定性和调节时间等指标,采用具有闭环区域极点约束的最优H ]状态反馈控制器设计方法,使用线性矩阵不等式(LM I)方法对其进行求解。
仿真结果表明,闭环系统在所考虑的参数不确定范围内具有鲁棒稳定性和良好的时域性能指标。
关键词:磁悬浮轴承;H ]控制;闭环极点约束;线性矩阵不等式中图分类号:TP13文献标志码:A 文章编号:1001-7011(2008)04-0437-05收稿日期:2008-03-12基金项目:国家自然科学基金重大国际合作项目(60710002);长江学者创新团队发展计划资助项目;黑龙江省重点基金资助项目(ZJ C603)作者简介:刘 雨(1983-),男,硕士,主要研究方向:磁悬浮轴承系统控制,E -m ai:l freerly @gma i .l co m 通讯作者:段广仁(1962-),男,教授,博士,博士生导师,长江学者特聘教授1 引 言磁悬浮轴承与传统轴承相比有其独特的优点,其不存在机械接触,机械磨损小、能耗低、噪声小、寿命长、无需润滑、无油污染,特别适用高速、真空、超净等特殊环境。
由于以上特点,磁悬浮轴承在民用和国防领域都有着广泛的应用。
本文所研究的主动磁轴承,即有源磁轴承,它的磁场是可控的,其磁力由交流线圈产生的磁场提供,通过改变线圈的电流即可控制磁力的大小,这是目前研究和应用最为广泛的一种磁悬浮轴承技术。
磁悬浮轴承系统是一种复杂的非线性系统,并且开环是极不稳定的,因此,对控制方法的研究一直是磁悬浮技术中的热点问题。
文献[1]对磁悬浮轴承状态空间描述的模型进行了二次稳定的H ]控制器设计,文献[2]对储能飞轮的磁轴承进行了鲁棒控制器的设计,文献[3]对磁浮轴承的鲁棒控制问题进行了较全面的分析和讨论。
结合文献[4-5]等的理论研究成果,本文针对磁悬浮轴承的一种较为成熟的线性化模型进行研究,分析了建模过程和系统运行所导致的模型参数不确定性,根据具有闭环极点约束的H ]控制理论进行控制器设计,最后,应用线性矩阵不等式的方法进行求解,得到了易于在工程实际中应用的控制参数,对磁浮轴承后续的现场调试有很好的理论指导意义。
2 问题描述主动式单自由度磁悬浮轴承系统的二阶线性化模型为[6]G (s)=k i m s 2-k x (1)其中,m 是磁浮轴承转子的质量或等效质量;k x =L 0A 0N 2i 20x 30为磁力轴承位移-力刚度;k i =L 0A 0N 2i 0x 20为磁力轴承的电流-力刚度。
转子质量m 可以通过直接测量或简单转化得到,其精度较高,不确定度可以忽略。
而k x 和k i 都是通过若干个参数的间接测量,再经过复杂的运算得到,存在较大的不确定性。
k x 和k i 中的参数的物理意义分别是:L 0为真空磁导率;N 为线圈匝数;A 0为磁场有效面积(m 2);i 0为线圈偏置电流(A );x 0为平衡位置气隙长度(m ).实际系统中,无法保证真空,使用真空磁导率必然会带来一定的误差;线圈匝数和磁场有效面积的精度受线圈绕制技术的约束;偏置电流在系统运行中受转子间隙、环境温度、电路不确定性等因素的影响,会存在比较明显的摄动;平衡位置的不确定性由加工精度决定。
综上所述,参数k x 和k i 的不确定性是不可避免的,在设计控制器的时候必须加以考虑。
因此,令k x =k x 0(1+p x D x )k i =k i 0(1+p i D i )(2)其中,k x 0和k i 0为参数k x 和k i 的标称值,由测量和理论计算得到;-1[D x ,D i [1,p x D x 和p i D i 分别代表k i 和k x 的相对不确定度。
由此问题可以描述为:磁悬浮系统采用如式(1)所示的线性化模型进行表示,模型参数的不确定性如式(2)所示,设计合适的控制器使得闭环系统具有鲁棒稳定性和期望的性能指标。
3 具有闭环极点约束的H ]控制器设计311 把问题转化为标准H ]设计问题定理1[7] 参数不确定系统Ûx =(A +$A )x +Bu 是二次稳定的充分必要条件是A 为稳定的,且+F (sI -A )-1E +]<1(3)其中,E 和F 由$A =E 2(t)F 决定,2(t)I 8={2(t)|2(t)T 2(t)[I ,P t}.对于式(1)所描述的磁浮系统,其输入信号为控制电流i ,输出信号为转子偏移量x ,取x 1=x , x 2=Ûx =Ûx 1, u =i可以系统可以转化成状态空间表示形式Ûx =Ax +Buy =Cx(4)其中x =x 1x 2, A =0 1k x m 0, B =0k i m, C =[1 0]考虑系统存在如式(2)所示的不确定性,系统可以进一步表示为Ûx =(A 0+$A )x +(B 0+$B )uy =Cx(5)其中A 0=0 1k x 0m 0, $A =0 1k x 0p x D x m 0,B 0=0k i 0m , $B = 0k i 0p i D i m取2(t)=D i 00 D x则摄动矩阵$A,$B 可以转化成如下形式[$A $B ]=E 2(t)[F a F b ](6)其中a =0 0k x 00, Fb =k i 00#438#黑 龙 江 大 学 自 然 科 学 学 报 第25卷对系统(5)考虑状态反馈u =K x(7)可得闭环系统Ûx =[A 0+B 0K +E 2(t)(F a +F b K )]x(8)由定理1知,系统(5)二次稳定的充分必要条件是A 0+B 0K 为稳定的,且+(F a +F b K )(s I -A 0-B 0K )-1E +]<1(9)令G a m b =A 0 E B 0F a 0 F b I 0 0(10)则控制器K 的设计问题等价于增广对象(10)的H ]状态反馈设计问题[7]。
为了实现一定的时域性能指标,这里采用具有闭环区域极点约束的最优H ]状态反馈控制器设计方法。
设计式(7)所示的控制器,使得由式(10)所表示的增广系统闭环之后满足以下要求:(1)闭环系统是内部稳定的;(2)使得系统闭环极点在给定的LM I 区域内,以满足系统期望的性能指标;(3)使得+T (s)+]=+(F a +F b K )(sI -A 0-B 0K )-1E +]<C ,且使得C 在给定的闭环区域极点约束条件下最小。
当C <1时,即可保证系统是二次稳定的。
312 H ]控制器设计仅考虑针对系统(10)的设计要求(1)和(3),则问题可以归结为如下标准线性矩阵不等式求极值问题[8] m i n Cs .t .X >0(A 0X +B 0W )T +A 0X +B 0X E (CX +F b W )T E T -C I F T a C X +F b W F a -C I<0(11)其中,X 为2阶的对称正定的矩阵变量,W 为1@2的矩阵变量。
极小化C 可以求出X,W,由X,W 可以求得反馈矩阵为K =WX -1(12)磁浮轴承轴承控制器的设计,除去稳定性之外还需要综合考虑的性能指标有时域调节时间,超调量,以及频域的带宽等。
通过时域分析,可以估算出闭环极点的范围。
考虑到系统的带宽和工程可实现性我们把闭环极点区域设定在带状L M I 区域内,记为(-B ,-A ).转化为线性矩阵不等式约束为,存在对称正定矩阵X 使得式(11)所示线性矩阵不等式组成立。
A 0X +XA T 0+2A X <0A 0X +XA T 0+2B X >0(13)把约束条件式(13)加入到式(11)所描述的极值问题的约束条件中,即可得到需要的具有闭环区域极点约束的最优H ]状态反馈控制器设计的L M I 方法的完整描述m i n Cs .t .X >0(A 0X +B 0W )T +A 0X +B 0X E (CX +F b W )T E T -C I F T aC X +F b W F a -C I <0 A 0X +XA T0+2A X <0 A 0X +XA T 0+2B X >0(14)结果同样由式(12)给出。
#439#第4期刘 雨等:磁悬浮轴承的H ]控制:L M I 方法4 数值仿真磁悬浮轴承的模型实际参数及设定数据如表1所示,将表中的数据代入式(14),通过M atlab 的L M I 控制工具箱中的求解器m i n cx 进行求解。
求解结果为:K =104@[116842 010021](15)C =0176从结果可以看出,C <1,闭环系统是二次稳定的。
控制器K 的第一项对应于磁浮轴承系统的刚度系数,第二项对应阻尼系数。
同时,也分别对应PI D 控制中的比例环节和微分环节,相当于比例微分控制。
表1 实际参数及设定数据Tab le 1 R ea l para m e ters and gaven dates 参数数值m 0154kg k x 0-7148e 4k i 015p x 40%p i 40%A 700B 1000为了对磁悬浮轴承闭环系统的转子起浮特性进行仿真,记无参数摄动时的标称系统为sys0.同时,定义系统模型参数摄动的四种最坏情况:(1)k x 摄动+40%,k i 摄动+40%,记此时的系统为sys1;(2)k x 摄动+40%,k i 摄动-40%,记此时的系统为sys2;(3)k x 摄动-40%,k i 摄动+40%,记此时的系统为sys3;(4)k x 摄动-40%,k i 摄动-40%,记此时的系统为sys4.取初始条件:x =x 1x 2=-2@10-40(16)此时,转子位移x =-012mm ,速度Ûx =0,即转子停靠在轴承内壁的一侧。
利用M atlab 中控制工具箱里in-i tial 函数可以绘出标称系统和定义的四种情况下的时域响应曲线,如图1所示。
由图1中可以看出,对于标称系统和具有参数摄动的情况下的系统,都能通过式(15)所给出的控制器使得闭环系统保持稳定。
根据曲线可以估算出,标称系统的调节时间为5m s ,超调量小于5%;具有参数摄动的四种情况下的调节时间分别为:3m s ,515m s ,315m s 和6m s ;超调量均小于15%.可见闭环系统具有良好的时域性能指标,达到了使用闭环区域极点约束优化性能指标的目的。