北师版新课标高中数学必修一同步练习题对基本不等式的理解1

对基本不等式的理解1

1.设0>a ，0>b ，则下列不等式中不正确的是

A 、||222ab b a ≥+

B 、2≥+b

a a

b C 、b a b a +<+411 D 、b a b

a a

b +≥+2

2 2.已知0,0≥≥b a ，1032=+b a ，则b a 32+的最大值是

A 、10

B 、52

C 、5

D 、10

3.若3>x ，3

1-+=x x y ，则=x 时，y 有最 值是 . 4.若0,0>>y x ，1=+y x ，则当=x ，=y 时，xy 有最大值 .

5.若0>x ，则x x 2121+

+的最 值是 ；若0

x 2121++的最 值是 .

6．若a ，b ∈（0，+∞），a +b +8＝ab ，则a +b 的最小值是_________．

7．已知x ＞0，y ＞0，且4xy -x -2y ＝4，则xy 的最小值为 （ ）

A ．2

B

C ．2

D ．8．已知正实数x ，y 满足xy +2x +y ＝4，则x +y 的最小值为_________．

9.已知()+∞∈,0,b a ，且3++≥b a ab ，求b a +的取值范围。

参考答案:

1.C

2.B

3.4，小，5

4.4

1,21,21 5.小，3，大，-1

6 .答案 8

解析 令t ＝a +b ，则2

2824a b t t ab +??+=≤= ???，即t 2-4t -32≥0，解得t ≥8或t ≤-4（舍去），故当a ＝b ＝4时，a +b 有最小值8．

7.答案：C 由已知4xy -x -2y ＝4可得4xy ＝x +2y +4，因为4244xy x y =++≥（当且仅当x ＝2y 时取等号），所以

220-≥，≥所以xy 的最小值为2，选C ．

8. 答案 3

解析 由题意得421

x y x -=+，因为x ，y 为正实数，所以0＜x ＜2．所以x y x +=+ 426

13311

x x x x -=++-≥++，当且仅当1x =时等号成立．

9.设b a t +=，则22

412t b a ab =??

? ??+≤，代入可得：3412+≤t t ， 即：16442≤+-t t ，()1622≤-t ，62≤≤-t ， ∵ 0>+b a ，∴ (]6,0∈+b a 。