教学设计-- 专家讲座

二零一六年五月十二日
二、课程内容的整体设计
（六）关注例题后的归纳、反思
课题：直线与椭圆的综合问题
代数形式 以 MN 为直径的圆过 Q 点 QN QM
QN QM 0
k QN k QM -1
勾股定理 圆方程,代点坐标 直角三角形斜边中线性质
三、教学特色的表述
1、高度概括教学过程或阐述其中的教学实践、
问题1：请观察这些等式的右边，你有什么发现？
问题2：请观察这些等式的左边，你有什么发现？
问题3：请观察等式左边的“两个数”与等式右边的“两个数”
是何关系？这“两个数”是否应该有顺序？怎样确定顺序？
课题：平方差公式
二、用几何图形验证公式（用几何画板课件演示，
突出a、b的任意性）
三、记忆公式（出声读，出声记） 四、用公式：例题（板书解题过程，三组10道题） 五、课堂小结（师生一起总结本节课收获）
(1)请学生总结本节课讨论问题的基本过程 (2)为什么要讨论“特殊情形”？是如何得到的？ (3)学生能否类比上述思路，再提出一些值得研究的
问题？
二、课程内容的整体设计
（二）关注对授课班级学生进行学情分析
所有的教学活动都应该在学情分析的基础上进
行，每个教学环节都与学情分析紧密相关。通 常情况下，可以从学生的知识、能力、心理和 生理特点等多个方面进wk.baidu.com分析。
椭圆在生活中的应用

1、年龄、认知特特点： 高二年级的学生，已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能
力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。这个阶段的学生 还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻 辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理 解抽象的逻辑关系。
的思维尚缺乏条理，推理和证明的意识需要加强和提高．

学生在知识方面，已掌握了三角形内角和的性质，以及 平行线的性质和判定．但平行线的判定是单一条件，全等 三角形的判定则是多个条件，特别是本节课的条件“边边 边”并不直观，理解起来有难度．此外，学生习惯于“度
量”发现规律，不习惯通过作图和构造得出结论，对尺规
O
1
1 x
y
x
二、课程内容的整体设计
（五）现代化的教学手段要为教学服务
【设问】如图，已知函数 y f ( x ) 的图象，函数 y f ( x ) 具有奇偶性么？ 【设问】说明函数 y x2 的图象关于 y 轴对称有几种方案？（小组合作探究） 【演示方案 1】动态拖动点 A( x, f ( x)); B( x, f ( x)) . 【演示方案 2】动态拖动点 A( x, f ( x)) 以及它关于 y 轴对称的点 A '( x, f ( x)) . 【设问】满足几个条件才能说明一个函数具有奇偶性？
学生活动特征。
2、主要叙述“具体做了什么”，或者与“以
前、一般的做法的不同”。“这么做的好处” 或者“这么做的重大意义”等评价性语言应少
说或不说。
平行线的判定(第一课时)
1.突出知识的生成过程
在新课教学中,除关注学生认知水平外,要特别注重新 知识的提出、形成、解决及如何运用的过程. 让学生 意识到上述过程是数学研究的一个非常重要的方法， 克服轻基本知识的教学，重解题教学的倾向. 2.突出数学知识与已有知识及生活实际联系 在创设情境—视错觉的问题时，让学生感到”眼见未 必为实”，激发学生的求知欲；通过画平行线，让学生 体会“同位角相等，两直线平行”是来源于实践的， 可以把它作为基本事实. 3.突出几何命题的本质特征及应用 使学生认识到本节中平行线判定方法的题设是相关角 的数量关系，结论是相应的两条直线平行的位置关系. 因此，要证明某两条直线平行必须先有第三条截线.
一次函数与方程、不等式
知识技能：体会一元一次方程、二元一次方程、一元一 次不等式、二元一次方程组与一次函数的关系. 过程方法：从“数”、“形”两个角度分析同一问题， 不断深入认识和体会数形结合思想.
问题解决：从具体情境提出问题，解决问题，发现一般
结论，经历从特殊到一般的研究过程，从中体验解决问 题方法的多样性，增强应用意识. 情感态度：学生在解决问题的过程中，敢于发表自己的 想法，体会数学的价值，初步形成用联系的观点看待数
反复思考推敲，和教研员以及其他老师商量等步
骤，都是必不可少的过程。
没想清楚就盲目开始，最常见的问题是上大量例
题、习题、难题。
二、课程内容的整体设计
课题：导数复习课
（2015 海淀一模 18） （本小题满分 13 分）
1 已知函数 f ( x) a ln x (a 0) . x
（Ⅰ）求函数 f ( x ) 的单调区间； （Ⅱ）若 {x f ( x) 0} [b, c] （其中 b c ） ，求 a 的取值范围，并说明 [b, c] (0,1) .

2、应具备的知识和技能：
应熟练掌握椭圆的定义、标准方程和简单几何性质，求曲线方程的
方法和步骤，具备一定的观察能力和分析能力。

3、本课应获得能力训练： 通过本节的学习强化探索能力、几何图形构造能力的训练，了解数
形结合思想和在生活中应用数学知识的能力。
12.2 三角形全等的判定（1）

我校学生学习几何时，有较高的动手操作探究的热情， 愿意用自己的语言解释观察到的几何图形的性质．但他们
二、课程内容的整体设计
课题：导数复习课 （2015西城一模18）（2015东城一模18）
仿照 2015 北京理科考题：已知函数 f x ln
1 x ． 1 x （Ⅰ）求曲线 y f x 在点 0 ，f 0 处的切线方程；
x3 1 时， f x 2 x ； （Ⅱ）求证：当 x 0 ， 3 x3 1 恒成立，求 k 的最大值． （Ⅲ）设实数 k 使得 f x k x 对 x 0 ， 3
探究能力.
椭圆的标准方程
3.情感、态度与价值观： （1）通过几个同学合作画椭圆，培养学生的合作精神；
（2）通过两种不同的椭圆方程的推导方法，培养学生的
批判意识、数学表达能力以及学生的独创性； （3）通过题组变式，让学生领会变与不变的辩证统一； （4）通过查阅折纸问题的参考文献，培养学生言必有据 的严谨学习态度以及民族自尊心和自豪感；与义工的奉献 精神的有机整合，让学生体验数学不仅自身美，还可以让 学生心灵更美，更好服务于社会； （5）通过类比椭圆的定义，让学生提出问题，培养学生 的创新精神，进一步说，学生首先会提出创新的问题.
青年教师如何 进行教学设计
北京教科院基教研中心 数学教研室 丁明怡
一、课题的选择
从课型选：概念课、复习课，习题课、试卷分
析课……
从已有的公开课、研究课选 关注期刊、网络上的文章，在思考、感悟的基
础上选择课题
二、课程内容的整体设计
（一）梳理知识结构，做好教材分析
不要着急把内容都“码”出来。大量的查阅资料，
学问题的意识.
二、课程内容的整体设计
（四）学生活动的细致设计
学生活动要和学情分析、教学目标、教学重点、
教学难点相匹配，关注细节的设计，在课堂上
是个动态的过程，可以随时调整。不能流于形
式。一次函数的图象.doc
二、课程内容的整体设计
（五）现代化的教学手段要为教学服务
《2.1.4 函数的奇偶性（第一课时） 》 【设问】 1、观察函数 y x2 与函数 y x 的图象，它们有什么共同特点； 2、观察函数 y x 与函数 y 的图象，它们有什么共同特点.
调“大于 ”的必要性； （2）会用两种方法推导椭圆的方程，并能对两种解 法的优劣进行鉴别； （3）学生能说出标准方程的两种形式，并会在实际 应用中灵活选择； （4）学生能将折纸问题转化为椭圆问题，能够大胆 猜想、小心论证； （5）类比椭圆的定义，让学生发现新的研究问题.
椭圆的标准方程
设计意图：回顾运算法则，强化“用运算律计算”的意识
铺垫：我们知道，(
a+b )( c+d )=ac+ad+bc+bd,其中
a,b,c,d可以是数、式等。
数学中，经常要通过考察特殊情况来获得对问题的进一步
认识。例如……
课题：平方差公式
2. 3. 4. 5.
公式的探究 例题 公式的多元联系表示 小结

多项式乘法到乘法公式 可以从代数学的基本
观念和思想 方法看

渗透归纳的意识，体会从一 般到特殊的思想
二、课程内容的整体设计
乘法公式是研究一般多项式乘法基础上对“特
例”的考察
(a b)(c d ) ac ad bc bd
2 2
(a b)(a b) a a ab ba b b a 2ab b ;
2.过程与方法： （1）类比圆引入椭圆的概念，在学生的最近发展区提出问 题、建构新知识； （2）通过学生自己画椭圆，培养学生自己动手操作能力； （3）通过几何画板动画演示，形象直观，克服教学难点； （4）让学生自己推导椭圆的方程，各抒己见，相互评价， 分享成果； （5）通过折纸问题的探究，培养学生的数学猜想、论证、
二、课程内容的整体设计
数学素养：了解数学知识背景，准确把握数学概念、
定理、法则、公式等的逻辑意义，深刻领悟内容所
反映的思想方法，具有挖掘知识所蕴涵的科学方法、
理性思维过程和价值观资源的能力和技术，善于区 分核心知识和非核心知识。
二、课程内容的整体设计
“多项式乘法公式”中蕴涵的数学思想方法：
课题：平方差公式
一、公式的发现 （一）观察已经完成的多项式乘以多项式的练习，回答问题
①(a+b)(a-b)②（x ＋ 4)( x－4）③（1 ＋ 2a)( 1－2a） ④（m＋ 6n)( m－6n）⑤（5y ＋ z)(5y－z） (6) (x-y)(x+y) （7）（y-x）(x+y) （8）（2x-5）(5+2x) （9）（5y+6）（6-5y） （10）（3x+2y）(2y-3x)
当 c a, d b 时，有
当 c a, d b 时，有
(a b)(a b) a a ab ba b b a2 b2 .
课题：平方差公式
1.复习与引入 问题1：前面我们学习了单项式、多项式的乘法，你能说
说运算法则吗？这些运算的依据是什么？
二、课程内容的整体设计
（六）关注例题后的归纳、反思
课题：直线与椭圆的综合问题
2 2 x y 已知椭圆 C： 1 的右焦点为 F.设过点 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M，N 两 4 3
点. Q（0,1） ，问：是否存在直线 l ，使得以 MN 为直径的圆过 Q 点？若存在，求出 直线 l 的方程；若不存在，说明理由.
的使用比较生疏．这些都是本节课应关注的问题．
二、课程内容的整体设计
（三）教学目标可操作、可测评
教学目标应与本节课的具体教学内容相结合，
与教学重点、教学难点的设计相对应，简洁明
了。其中，教学重点来源于教学内容的分析，
教学难点基于学生的分析。
椭圆的标准方程
1.知识与技能： （1）使学生能说出椭圆的定义，并能解释定义中强