结构化学章节习题(含答案)

第一章 量子力学基础

一、单选题： 13

x l

π为一维势箱的状态其能量是：（ a ） 2222

9164:

; :; :; :8888h h h h

A B C D ml ml ml ml

2、Ψ321的节面有（ b ）个，其中（ b ）个球面。 A 、3 B 、2 C 、1 D 、0

3、立方箱中2

2

46ml h E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ).

A.5,20

B.6,6

C.5,11

D.6,17

4、下列函数是算符d /dx

的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。

A 、e 2x

B 、cosX

C 、loge x

D 、sinx 3

E 、3

F 、-1

G 、1

H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ）

A 、sine x

B 、d 2/dx 2 D 、cos2x

6、已知一维谐振子的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ c ）。

A [-m 22 2∇+21kx 2]Ψ= E Ψ

B [m 22 2∇- 21kx 2

]Ψ= E Ψ C [-m 22 2

2dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22 -21kx 2

]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dx

d

的共同本征函数是（ bc ）。

A cos kx

B e –kx

C e –ikx

D e –kx2 8、粒子处于定态意味着:（ c ）

A 、粒子处于概率最大的状态

B 、粒子处于势能为0的状态

C 、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态.

D 、粒子处于静止状态

9、氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态

既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?( c )

A. (1) (3)

B. (2) (4)

C. (3) (4) (5)

D. (1) (2) (5) 10、+He 离子n=4的状态有（ c ）

（A ）4个 （B ）8个 （C ）16个 （D ）20个 11、测不准关系的含义是指（ d ） (A) 粒子太小，不能准确测定其坐标； (B)运动不快时，不能准确测定其动量

(C) 粒子的坐标的动量都不能准确地测定； （D ）不能同时准确地测定粒子的坐标与动量

12、若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者（ b ） (A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同

13、 为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符，若坐标算符取作坐标本 身，动量算符应是(以一维运动为例) （ a ）

(A) mv (B) i x ∂

∂ (C)

2

2

2x ∂-

∂

14、若∫|ψ|2d τ=K ，利用下列哪个常数乘ψ可以使之归一化：（ c ）

(A) K (B) K 2 (C) 1/K

15、丁二烯等共轭分子中π电子的离域化可降低体系的能量，这与简单的一维势阱模型是一致的， 因为一维势阱中粒子的能量 （ b ）

(A) 反比于势阱长度平方 (B) 正比于势阱长度 (C) 正比于量子数

16、对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 （ b ）

(A) 厄米算符中必然不包含虚数 (B) 厄米算符的本征值必定是实数

(C) 厄米算符的本征函数中必然不包含虚数

17、对于算符Ĝ的非本征态Ψ （ c ）

(A) 不可能测量其本征值g . (B) 不可能测量其平均值.

(C) 本征值与平均值均可测量，且二者相等

18、将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果 （ b ）

(A) 再不是原算符的本征函数

(B) 仍是原算符的本征函数，且本征值不变 (C) 仍是原算符的本征函数，但本征值改变

19. 在光电效应实验中，光电子动能与入射光的哪种物理量呈线形关系：( B )

A .波长

B. 频率

C. 振幅

20. 在通常情况下，如果两个算符不可对易，意味着相应的两种物理量( A)

A ．不能同时精确测定

B ．可以同时精确测定

C ．只有量纲不同的两种物理量才不能同时精确测定 21. 电子德布罗意波长为(C )

A ．λ=E /h B. λ=c /ν C. λ=h /p 22. 将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果( Ａ ） A ．再不是原算符的本征函数

B ．仍是原算符的本征函数，且本征值不变

C ．仍是原算符的本征函数，但本征值改变

23. 根据能量-时间测不准关系式，粒子在某能级上存在的时间τ越短，该能级的不确定度程

度ΔE （Ｂ ）

A ．越小 B. 越大 C.与τ无关

24. 实物微粒具有波粒二象性, 一个质量为m 速度为v 的粒子的德布罗意波长为:

A .h/(mv)

B. mv/h

C. E/h

25. 对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 ( B )

A ．厄米算符中必然不包含虚数

B ．厄米算符的本征值必定是实数

C ．厄米算符的本征函数中必然不包含虚数 26. 对于算符Ĝ的非本征态Ψ (A ) A ．不可能测得其本征值g. B ．不可能测得其平均值.

C ．本征值与平均值均可测得，且二者相等 27. 下列哪一组算符都是线性算符：( C )

A ． cos, sin

B ． x, log

C ． x d dx d dx

,,22

二 填空题

1、能量为100eV 的自由电子的德布罗依波波长为( 122.5pm )

2、函数：①x

e ，②2

x ，③x sin 中，是算符22

dx

d 的本征函数的是（ 1，3 ），其本征值

分别是（ 1，—1；）

3、Li 原子的哈密顿算符，在（ 定核 ）近似的基础上是:

（()23

2

13212232221223

222123332ˆr e r e r e r e r e r e m

H +++---∇+∇+∇-= ）

三 简答题