结构化学习题答案(1)
（完整版）结构化学课后答案第一章
（完整版）结构化学课后答案第⼀章01.量⼦⼒学基础知识【1.1】将锂在⽕焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原⼦由电⼦组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产⽣的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1为单位的能量。
解：811412.99810m s 4.46910s 670.8m cνλ--??===? 41711 1.49110cm 670.810cm νλ--===??%3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N sν--===?【1.2】实验测定⾦属钠的光电效应数据如下：波长λ/nm 312.5365.0404.7546.1光电⼦最⼤动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν0)。
解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电⼦的最⼤动能E k 列于下表：λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1v /1014s －19.59 8.21 7.41 5.49 E k /10－19J 3.412.561.950.75由表中数据作图，⽰于图1.2中E k /10-19Jν/1014g-1图1.2 ⾦属的k E ν-图由式 0k hv hv E =+ 推知0k kE E h v v v ?==-?即Planck 常数等于k E v -图的斜率。
选取两合适点，将k E 和v 值带⼊上式，即可求出h 。
例如： ()()19341412.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-?g图中直线与横坐标的交点所代表的v 即⾦属的临界频率0v ，由图可知，1410 4.3610v s -=?。
结构化学习题答案
9.043 10 11 m
h (c ) p
h 2meV 6.626 10 34 J s
2 9.109 10 31 k g 1.602 10 19 C 300V
7.08 10 11 m
1.10 请指出下列算符中的线性算符 和线性自轭算符
d d x, , , log, sin, 2 dx dx
exp[ ix]{(i
d ) exp[ ix]}* dx dx
1.12 下列函数中，哪几个是算符 的本征函数？若是，求出本征值
e x , sin x,2 cos x, x 3 , sin x cos x
d2 dx 2
d2 x d2 解： 2 e 1 e x , e x是 2 的本征函数，本征值为 1 dx dx
6 2 h 2 52 h 2 11h 2 E E6 E5 2 2 8ml 8ml 8ml 2 hc
8mcl 2 11h 8 9.1095 10 31 k g 2.9979 10 8 m s 1 (1.3 10 9 ) 2 11 6.626 10 34 J s 506 .6nm
ix
exp[ ix]{(i
d ) exp[ ix]}* dx dx
d ) exp[ ix]}dx dx
d ix e (i )e dx dx
exp[ix]{( i
e ix i eix idx
eix [( i
d ix )e ]dx dx
x
4 x 2 x 2x 2 x ( x) sin cos sin (1 cos ) a a a a a a 2 x 1 3x 1 x (sin sin sin ) a 2 a 2 a a
结构化学第一章课后习题答案
1 mυ 2 = hv − hv0 2 p = mυ = 2mT = 2mh(v − v0 ) 3.0 ×108 − 5.464 × 1014 ) 300 ×10−9
= 2 × 9.109 × 10−31 × 6.626 × 10−34 × ( = 7.40 × 10−25 J S m −1
λ= h
d2 2 14. 下列函数，哪个是算符 dx 的本征函数？若是，求出相应的本征值。 eimx
sin x
x2 + y 2
( a − x )e − x
解：
d 2 imx d e = imeimx = − m 2eimx dx 2 dx 2 d d sin x = cos x = − sin x 2 dx dx 2 d d2 2 d2 2 d2 2 2 2 + = + = + ( ) 2 x y x y y dx 2 dx 2 dx 2 dx 2 d2 a − x ) e− x = ( a − x + 2 ) e− x 2 ( dx
b
解： （1）
nxπ x ⎞ ⎛ a 1 − cos 2 8 ⎜ a ⎟dx = ⎜ ⎟ ∫ abc 0 ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ 8 a b c = × × × =1 abc 2 2 2
nxπ z ⎞ ⎛ ⎜ 1 − cos 2 a ⎟ ⎜ ⎟dz ∫ 2 0⎜ ⎟ ⎝ ⎠
c
（2） a=b=c 此时，方程变为ψ nx ny nz ( x, y, z ) =
∫ ∫ ∫ψ
0 0 0
a b c
nx n y n z
( x, y , z ) ψ nx ny nz * ( x, y, z )dτ
= ∫∫∫
0 0 0
a b c
结构化学习题解答
∞
ˆ 是否为Hermite ˆG ˆ 和 cF ˆ +c G ˆ 均是Hermite算符，则c1 F ˆ 和G 5. 若 F 2
算符？ 证明：设 ψ 为一任意函数，则有
* ˆ ˆ * ˆ ˆ ˆ ψ )( F ˆ ψ )* dτ ( ) ( c F G d c F G d c G ψ ψ τ = ψ ψ τ = ∫ ∫ ∫
q→∞ q→∞
d * * d * = ∫ ψi ψ dx = ∫ ψ ( − i ) ψ dx 分部积分公式： dx dx −∞ −∞ ∫ vdu = uv − ∫ udv ∞ d ˆ xψ )* dx = ∫ψ [( − i )ψ ] dx = ∫ ψ ( p dx −∞ 证毕
∞ * −∞
∞
πx πx 4 ψ ( x) = sin cos a a a
2
描述，则该粒子的能量 E是否有确定值；若E无确定值，则求 其平均值（a是一维箱的箱体长度）。
《结构化学》习题一
ˆ =T ˆ + V ( x ) 的一个本征函数，对应本征值是En。 1. ψ n ( x ) 是 H ˆ =T ˆ + V ( x) + A 问 ψ ( x ) 是否也是 H （A为一常数）的本征函数，
* ˆ ψ ψ ψ = p dx ∫ x ∫ ( − i * −∞ ∞
d )ψdx = − i ∫ ψ *dψ dx
∞ ∞ ∞ *
d * = − ihψ ψ − ∞ + ih ∫ ψdψ = 0 + ih ∫ ψ ψ dx dx −∞ −∞
*
q→∞
lim Ψ (q , t ) = 0 ⇒ lim ψ (q )φ ( t ) = 0 ⇒ lim ψ (q ) = 0
结构化学练习题带答案
结构化学复习题一、选择填空题第一章量子力学基础知识1.实物微粒和光一样,既有性，又有性，这种性质称为性。
2.光的微粒性由实验证实，电子波动性由实验证实。
3。
电子具有波动性，其波长与下列哪种电磁波同数量级？（A）X射线 (B)紫外线（C）可见光（D）红外线4.电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的？（A）Zeeman （B)Gouy （C）Stark (D)Stern—Gerlach5.如果f和g是算符，则（f+g)(f-g)等于下列的哪一个？(A）f2-g2； (B)f2—g2-fg+gf； (C)f2+g2； (D)（f—g)（f+g）6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？（A)只有能量有确定值；（B）所有力学量都有确定值；(C）动量一定有确定值; （D)几个力学量可同时有确定值；7.试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式—----—8.微观粒子的任何一个状态都可以用来描述; 表示粒子出现的概率密度.9。
Planck常数h的值为下列的哪一个？（A)1.38×10-30J/s （B）1。
38×10—16J/s (C）6。
02×10—27J·s （D）6。
62×10—34J·s 10。
一维势箱中粒子的零点能是答案： 1。
略。
2。
略. 3.A 4.D 5。
B 6。
D 7.略 8。
略 9。
D 10.略第二章原子的结构性质1.用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1， m, m s）中，哪一组是合理的?(A)2，1,-1，—1/2; （B）0,0，0，1/2；(C）3，1，2，1/2; (D)2，1，0，0。
2.若氢原子中的电子处于主量子数n=100的能级上，其能量是下列的哪一个：（A）13.6Ev; (B)13。
6/10000eV； (C）—13.6/100eV；（D)-13.6/10000eV; 3。
氢原子的p x状态，其磁量子数为下列的哪一个？(A）m=+1; (B）m=—1；（C）|m｜=1; (D）m=0；4。
结构化学习题解答1
7.08 10 11 m
[1.7]子弹（质量为0.01kg，速度为1000ms-1）、尘埃（质 量10-9kg，速度10ms-1）、作布朗运动的花粉（质量1013kg，速度1ms-1 ）、原子中电子（速度1000ms-1）等， 速度的不确定度均为速度的10%，判断在确定这些质点 位置时，不确定度关系是否有实际意义。
2
将动量平方的算符 p x 作用于波函数，所得常数即为：
h2 d 2 2 n x p x n ( x) 2 sin 2 l 4 dx l
2
n2h2 n ( x) 2 4l
即
n2h2 2 px 4l 2
将此式代入粒子的能量表达式，得：
d H n ( x) 8 2 m dx 2
h2
2
h
l l cos l 8 m dx h2
2 nx sin l l d 2 n n x
2 n n n x 2 sin l l l l 8 m n 2 2 2 n x 2 sin 2 l l 8 m l 2 2 2 2 n h n h 即 En n ( x) 2 8ml 8ml 2 h2
[19]若在下一离子中运动的π电子可用一维势箱近似表示 其运动特征：
估计这一势箱的长度l=1.3nm，根据能级公式En=n2h2/8ml2 估算π电子跃迁时所吸收的波长，并与实验值5100nm比较。
解：该离子共有10个π电子，跃迁所需最低能量为第五和 第六两个分子轨道的能级差。
6 2 h 2 52 h 2 11h 2 E E6 E5 8ml 2 8ml 2 8ml 2 8mcl 2 11h hc
北大结构化学习题与答案01
10352，动能为M2/2I，
2= 。Schrödinger方程 =E 变成 =E 。解此方程，并确定允许的能级。
1036电子自旋存在的实验根据是：--------------------------------------------------------------- ( )
(1)哪些是 的本征函数；--------------------------------------------------------------- ( )
(2)哪些是的 本征函数；------------------------------------------------------------- ( )
1014 “根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否？
1015写出一个合格的波函数所应具有的条件。
1016 “波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。对否. --------------( )
1017一组正交、归一的波函数 1， 2， 3，…。正交性的数学表达式为 ，归一性的表达式为 。
(A) (B)
(C) (D) A，B，C都可以
1010对一个运动速率v<<c的自由粒子，有人作了如下推导：
A B C D E
结果得出 的结论。问错在何处？说明理由。
1011测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。
1013测不准原理的另一种形式为ΔE·Δt≥h/2π。当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子h ，若激发态的寿命为10-9？s，试问 的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm-1)？
结构化学第一章习题参考答案
第一次 习题参考答案
10．计算下述粒子的德布罗意波的波长。
(2) 动能为100 eV 的中子 解
:
(2)
34
12
2.86*10
()0.0286()o
h m p λ-=
=
==A －
从上述计算结果可见，微观粒子的德布罗意波长与其线度相当,其波动性不能忽略。
11．子弹（质量0.01 kg ，速度1000 m ⋅s -1）,作布朗运动的花粉（质量10-13 kg ，速度1 m ⋅s -1），氢原子中的电子（速度106 m.s -1）等，速度的不确定量为速度的10％，判断在确定这些质点位置时，不确定关系是否具有实际意义？
解：根据不确定关系式4x x p h π∆∆≥，可知位置不确定量
(1) 子弹： ，对子弹而言，不确定关系没有实际意义。
(2) 花粉： ，对花粉而言，不确定关系没有实际意义。
(3) 电子： 电子运动的位置不确定量在数量级，与电子的运动线度相当，所以，对电子而言，不确定关系具有实际意义。
4． 《结构化学》
44x
h h x p m v
ππ∆≥
=
∆∆34
10
31
6
6.626*10
5.8*10
() 5.8()
4*3.14*9.1*10
*10%*10
x m ---∆≥
==A
34
35
6.626*10
5.28*10
()
4*3.14*0.01*1000
*10%x m --∆≥
=34
21
136.626*10
5.28*10()4*3.14*10
*110%x m ---∆≥=*。
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《结构化学》第二章习题答案2001ψψE r εe mh =⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-∇π-20222438 式中：z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇2222222r = ( x 2+ y 2+ z 2)1/22002(a) -13.6 eV; (b) 0; (c) 0; (d) 2,0,0; (e) 02003(1) r = a 0/ 3 , (2) <r > = a 0/2 , (3) ()27 ,0302a r ψπ=→2004()j i E r εe r εe m h ψψi i j ij i i i ≠=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡π+π-∇π-∑∑∑∑====2 41414102024122421448 2005(a) 0 (b) 0 (c) 2.618 a 0 2006 不对。
2007 不对。
2008 2 2009 (a) n , l (b) l , m (c) m 2010 (D)2011 (C) 根据Φ函数的单值性可确定│m │的取值为 0, 1, 2,...,但不能确定 其最大取值 l , │m │的最大值是由Θ方程求解确定的。
2012不对。
2013 不对。
2014否。
2015 否。
2016 n =3, l =1, m =0 。
2017 τM Mψψd ˆ*3sp2sp 23⎰= 根据正交归一化条件()π⎪⎭⎫ ⎝⎛=π=2232232122h M h M2018 (1) (-1/4)³13.6 = -3.4 eV (2) ()π2=π⨯=hh M 22 (3) 90° 2019将波函数与 H 原子一般波函数比较可得 : n = 3 , l = 2 ,E = (-1/9)³13.6 eV = - 1.51 eV π=26h M 该波函数为实函数, z xy Md ψψi23232320--=无确定值, 求平均值如下 :()()022212221=π-⨯+π⨯=h h M z 2020⎰⎰==τV τV V ψψψd d 2*r υθθr r εe a a r d d d sin 4e 12022020300⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π-π=-∞ππ⎰⎰⎰0024a εe π-=2021(1) ψψψE rεe m h =π-∇π-20222438 (2) 能量相同2022()()m h M m υzΦi e 212i ˆi 21±ππ=±()π±=π±=±2e 2i 23hm υhm m υπ2hm 为确定的常数, 则复函数 ()m υΦi 21e 21-π=是算符 z M ˆ 的本征函数。
按相似方法进行运算, 对实函数得不到常数乘 原函数,故不是zM ˆ的本征函数。
2023 <1/r > = 1 / a 0 <V > = - e 2/ a 0 E = T + V = - e 2/ 2a 0 <T > = e 2/ 2a 02024证 : 因为 s 态波函数仅为半径 r 的函数 ,VT Z V E T -Z τV V r z r r r r V T H 22ψψ 212d 21ˆˆˆs 1s 122-==-===-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂-=+=⎰则2025考虑到波函数的正交性和归一化可得()()()222222233321R c R c R c E -+-+-=R 为里德堡常数 (13.6 eV)()()π-+⨯+π=π+π+=π+π+π=2022622 222622232221222321232221h c c h c M h c h c c h c h c h c M z2026 在 x 轴和 y 轴均无确定值 ， 其平均值均为 0 2027π±π,±22,0h h2028 l : 0, 1, 2, 3 m : 0,±1, ±2, ±3 m s : ±1/2 总的可能状态数：2 ( 1 + 3 + 5 + 7 ) = 32 种总的可能状态数：2 ( 1 + 3 + 5 + 7 ) = 32 种2029 玻尔模型: π=2nh M , 能量是由此推算而得 ,量子力学: M = 0 , 能量由解薛定谔方程得到 。
2030 (a)()R c c c 944321222++- (b) 出现在π22h 的概率为 1(c) ()π-22322h c c 2031 (a)()R c c c 944321222++- (b) c 12+ c 22(c)2(d) 1 (e)c c 3222-(f) 0 2032 (a) A, B, C (b) A, B, C (c) A, C 20331s, 2s, 3s, 2p z , 3p z , 32d z2034 (a) -1.511(b) r 及θ (c) 能量以及角动量大小 2035(a) -1.51 eV (b)π26h (c) 66°2036(D)2037(A)2038(A)2039(C) 2040 不对, l 确定后, 轨道角动量的大小是能确定的, 但其方向不能确定。
2041 是。
2042不对。
m 相同的轨道, l 值不一定相同, 所以角动量不一定相等. 2043()()υθr y x y x Y R ψ,2222d 2,4d4--=径向部分()r R 2,4 有一个节面, 其方程是 r = 120 a 0/Z ,角度部分()()222d 22y x r N y x Y -=-x 2- y 2= 0 得 x = ±y ,得角度部分有两个节面, 其方程分别是 x = y ; x = -y 22d4y x ψ-共有 3 个节面, 把空间分成 8 个部分.2044()()︒=︒=4590p 2p 2θθzzψ= sin 290︒/ sin 245︒= 2 概率之比是2。
20457618.0 d e 4 d d d sin 0020223020221s ===⎰⎰⎰⎰-∞ππ0a a r rr a rυθθr P ψ2046r υθθθr r αP a r d d d sin cos e 321220202250⨯π=⎰⎰⎰∞π︒450- = 0.3232 2047电子云极大值位置即ψ极值位置, 根据()︒︒=-=∂∂=∂∂===⨯∂∂=∂∂-1800sin cos 2120e 0020,θ,θc θθc θa ,r a r r rc θψψa r所以 , 电子云极大值在 z 轴上 , 距核为 2a 0 处. 2048022023003s26d e 212210a r a r a r ra r =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-∞⎰022023003p25d e 16210a r a r a r ra r =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-∞⎰ 平均来说, 2p 电子离核比 2s 电子要近。
2049 (1) 0.764a 0, 5.236a 0(2) 0, 4a 0 (3) 2a 0 2050Z1a.u. 2052 (1) 0 (2) a 0/ 2 (3) a 0/ 3 (4) 相等 (5) 122.4 eV2053 参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.58 2054参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.58 2055参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.58 2056 参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.54 2058(1) 1 个节面 , 位置在通过坐标原点的 xoy 面上 , 平面形。
(2) 在 z 轴上 , 距原点 2a 0处。
(3) 略 2059(a) 根据径向部分节面数定义: n - l – 1， 则为 0 (b) 角度部分节面数为 l , 即 2 (a) -3.4 eV (b) 电子云 (c)θ2cos 4π3或与θ2cos 成正比 2059 (a) 根据径向部分节面数定义: n - l – 1， 则为 0 (b) 角度部分节面数为 l , 即 2 (a) -3.4 eV (b) 电子云 (c)θ2cos 4π3或与θ2cos 成正比 2062 (a)22)(r r r nlnl R D ⎪⎭⎫ ⎝⎛= (b) ⎰+⎪⎭⎫ ⎝⎛1002200d a anlr r r R 2063(a) 核附近 (b) 离核 a 0处 2064 (a) 一样 (b) 不一样2065 (a) 2 (b) -1.51 eV (c) ( 6 )1/2 h /π2 (d) 65.902066 (a) 3 (b) 1 (c) 02067(D)2068(D)2069(C) 2070(C)2071(B)2072(D) 2073(D)2074全部为 ( 非 ) 。
2075 不对。
2076不对。
2077 不对。
2078 (1) eV 5.54eV 26.132H e -=⨯-=+E(2) 由 ()3.0,61.782126.132=-=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--σσ得()()eV33.13 eV 23.016.13eV 2126.1322H -=⨯-⨯-=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-σE2079He 原子薛定谔方程为()ψψE r e r e r e εm h =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+π-∇+∇π-2122121202221222418 中心力场模型把原子核和两个电子所形成的势场看作是个中心力场, 只是离核距离的函数。
当用光激发时, 根据跃迁选律: △S =0 ,△L =±1 。
其最低 激发态为 1s 12p 1, 该状态的轨道角动量 │M │= [ l (l +1)]1/2 π2h = π2h 2080基态 He 原子的 Slater 行列式波函数为()()()()()()()()22s 122s 111s 111s 121βαβα=ψHe 原子第一激发态的 Slater 行列式波函数为()()()()()()()()22s 222s 111s 211s 1211αααα=ψ ()()()()()()()()22s 222s 111s 211s 1212βαβα=ψ()()()()()()()()22s 222s 111s 211s 1213αβαβ=ψ()()()()()()()()22s 222s 111s 211s 1213ββββ=ψ2081()()()()()()()()()()()()()()()()4s 23s 22s 21s 24s 23s 22s 21s 24s 13s 12s 11s 14s 13s 12s 11s 1!4ββββααααββββαααα2082 ()ψψE r e r e r e εm h =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+π-∇+∇π-2122121202221222418 2083 (a) -13.6 eV (b) -3.4 eV (c) -4.5 eV (d) -13.6 eV2084 E 1> E 2> E 32086 (A) 2087(A)2088(C)2089( 非) 2090 ( 是 )2091 (1) ()()()2,12,12212111122221ψψE r r r =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+∇+∇- (2)()()()()()()()[]1221212s 11s 12,1βαβαψ-= (3) eV 6.782s 1H e -==E E (4)ρ= 2[1s(1)]2, 由于 [1s]2 是球对称的, 所以氦原子基态电子云 是球对称的 。