专题：圆周运动向心力分析

2 v N＋mg ＝m r ，v越小， 在最高点： N越小，当N＝0时vmin＝ gr 2 v 在最低点：N－mg ＝m r
五、弹力和摩擦力的合力提供向心力
一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘 上放一个质量是0.4kg的铁块（可视为质点），铁 块与中间位置用轻质弹簧连接，如图所示．铁块随 圆盘一起匀速转动，角速度是10rad/s时，铁块距 中心O点30cm，这时弹簧的拉力大小为11N，g取 10m/s2 ,求： （1）圆盘对铁块的摩擦力大小； （2）在此情况下要使铁块不向外滑动，铁块与圆 盘间的动摩擦因数至少为多大？
(3)向心力可以由摩擦力提供。
物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对转盘静止，向心力由转盘
对物体的静摩擦力提供，即F向＝f。如图（c）所示。
(4)向心力可以由合力来提供。
细线拴住小球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时向
心力由绳的拉源自文库T和重力G的合力提供，即F向＝T－G。如图（d）所示。
(5)向心力可由某个力的分力提供。
汽车过桥
最高点
重力和地面支持力的合力提供向心力
F1
v2 mg－F1＝ m R
G
v2 F1 m g m m g R
失重
F2
最低点
G
v2 F2 mg m R 2 v F2 mg m mg R
超重
重力和地面支持力的合力提供向心力
过山车：(在最高点和最低点) (1)向心力来源：重力和支持力的合力提供向心力。 (2)向心力方程：
旋转木马
如图所示，旋转木马被水平钢杆栓住绕转台的中 心轴作匀速圆周运动，若相对两个木马间的杆长为 6m，木马的质量为30kg，骑木马的儿童质量为40kg， 当木马旋转的速度为6m/s时，试问： （1）此时木马和儿童受到的向心力分别是由哪个 物体提供的？ （2）此时儿童受到的向心力是多大？
解析：(1)木马受骑在木马上的儿童对它的压力、重力和钢杆对它的作用力 做匀速圆周运动．由匀速圆周运动条件知，钢杆对木马作用力的竖直分力等于 人和木马的重力，而水平分力提供木马做圆周运动的向心力，故木马受到的向 心力由钢杆提供；同理可得出儿童受到的向心力由木马提供． (2)儿童所受向心力由木马提供且指向圆心； 则Fn＝mv2 /r=480N.
（3）保持（2）中的动摩擦因数不变， 撤去弹簧，要使铁块不向外滑动，圆盘 的角速度不能超过多少？
（1）铁块做匀速圆周运动所需要的向心力为
弹簧拉力和摩擦力提供向心
力 ∴
（2）铁块即将滑动时 动摩擦因数至少为
5
（3）撤去弹簧，由静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到 最大静摩擦力时，角速度达到最大值，则有： μ mg≥mω 2r 解得：ω ≤ 5 3 rad/s． 3
一、重力提供向心力
用绳子系物体或物体沿轨道内侧运动时，如果 物体恰能通过最高点时，即绳子的拉力或轨道对 物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即
v02 mg＝m R
临界速度 ：
v0＝ gR
二、弹力提供向心力 如图，半径为r的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡 皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数为μ ， 现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？
小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆的运动，向心力由绳的拉力
在水平面内的分力提供。即F向＝F1。如图（e）所示。
[特别提醒] (1)对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向 心力。对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心。 (2)圆周运动的向心力方向总是沿着半径指向圆心，向心 力大小等于半径方向上的合力。 （3）圆周运动的向心力方向时刻改变，故向心力是变力。 (4)向心力是按力的作用效果命名的，它不是某种性质的 力。在受力分析时，要避免再另外添加一个“向心力”。
圆周运动向心力分析
厦门市松柏中学 邱伟坚 qwj283@163.com
向心力的来源
(1)向心力可以由重力提供。
用细线拴住小球在竖直面内转动，当它经过最高点时，若绳的拉力 恰好为零，则此时向心力由重力提供，F向＝G。如图（a）所示。 (2)向心力可以由弹力提供。 用细线拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，向心力由绳的 拉力T(即弹力)提供，即F向＝T。如图（b）所示。
FN
火车在水平面以半径R转弯， 火车质量为m ，速度为V，火车轨 距l，要使火车通过弯道时仅受重 力与轨道的支持力，轨道外侧应 该垫的高度h？ （θ较小时tanθ=sinθ）
Fn 解：由力的关系得： m g tan v2 由向心力公式得： Fn m R h 由几何关系得： sin l
解析：小橡皮受力分析如图。
小橡皮恰不下落时，有： Ff=mg 其中：Ff=μFN 由向心力公式： FN=mω2r 解得： g ＝ r
FN
Ff
G
在一根水平放置的光滑杆上，套有一根 长8cm的轻弹簧，其劲度系数为800N/m。 它的一端固定在转动中心，另一端连结着 一质量为0.4kg的小球，如图所示。当直杆 绕轴OO‘在水平面内匀速转动时，弹簧的长 度变为10cm，则直杆转动的角速度为多少？
三、静摩擦力提供向心力
物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动。
FN
Ff G F 向= F f
汽车在水平面转弯
静摩擦力提供向心力
FN Ff mg
O
向心力由地面指向圆心的静摩擦 力提供： 地面提供的静摩擦力最大值： 最大速度： vm=？
v2 Ff m R
Ffm=μmg
四、重力和地面支持力的合力提供向心力
如图所示，细绳一端系着质量为M＝0.6kg 的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑 小孔吊着质量为m＝0.3kg的物体，M与圆孔 的距离为0.2m．M和水平面的最大静摩擦力 为2N．现使此平面绕中心轴转动．问角速度 ω在什么范围内，m会处于静止状态? (g＝10m/s2)
六、两个弹力的合力提供向心力
O
F
mg
Fn m r
2
即：
mgtg m L sin
2

g L cos
用细线悬吊着一个质量为m的小球，使 小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与 竖直方向夹角为α，线长为L，如图所示， 下列说法中正确的是( BC )
A．小球受重力、拉力、向心力 B．小球受重力、拉力 C．小球的向心力大小为mgtanα D．小球的向心力大小为mg/cosα
如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其 拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为 圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是（ CD ） A、绳的拉力 B、重力和绳拉力的合力 C、重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D、绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
解析：如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力作用，向心力 是指向圆心方向的合外力。因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力， 也可以是各力沿绳方向的分力的合力，选C、D 说明：这是个非匀速圆周运动，绳的拉力与重力的合力不是向心力
Fn
h
θ
mg
lv 2 h Rg
重力和弹力的合力提供向心力
飞车走壁
车沿壁做匀速圆周运动
圆锥摆 小球受力：
重力和绳子拉力的合力提供向心力
竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T
小球的向心力： 由T和G的合力提供
θ
Fn F mgtg
小球做圆周运动的半径 由牛顿第二定律：
L
T
r L sin
如图所示，细线一端系着质量mA＝ 0.4kg的物体，A静置于水平转台上，线的 另一端通过中心光滑小孔也系一质量为mB ＝0.3kg的物体B，A可视为质点，与中心孔 O相距0.5m，并知A与转台的最大静摩擦力 为2N，现使转台绕竖直中心轴匀速运动， 试问要使物体A相对于台面静止，对转角速 度有何要求？ （g＝10m/s2）
质量相等的小球A、B分别固定在轻杆 的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点 匀速转动时，如图所示，则球A和球B的向 心加速度之比是_________。A和球B的向 心力之比是_________。
七、弹力与重力的分力的合力提供向心力 • 振动的单摆：受到重力G与绳的拉力T作用。 • 向心力来源：绳的拉力和重力沿圆半径方向 的分力（法向分力）的合力。 • 向心力作用：仅改变速度的方向 • 向心力大小： Fn=T－mgcosθ （θ绳与竖直方向的夹角）