浅谈数学教学中的哲学思想
浅析数学教学中哲学辩证思维方法的培养与运用
浅析数学教学中哲学辩证思维方法的培养与运用摘要：对在数学教学与学习中如何渗透哲学世界观和方法论进行研究，同时又充分运用哲学辩证法的思辨性来促进数学思维品质的提升，加强学科间的横向联系与知识的深层互动，以促进个体更高、更强、更全面的发展。
关键词：知识；思维；辩证思维方法；数量中图分类号：G424.21文献标志码：A文章编号：1000－8772(2009)06－0150－01收稿日期：2009-03-06数学是关于人类思维的科学，这门学科的主要任务是培养个体思维的灵活性、精确性（或称清晰度）、深度、广度，而思维能力的培养是一项长期而艰巨的任务，因此，必须从孩提时代认真培养才会取得良好效果。
一、关于事物对立统一的辩证思想在数学思维灵活性的培养中具有特殊指导意义作为教育者必须明白个体思维灵活性在数学这一学科中是从哪些方面来进行培养的，所谓灵活性是指面对具体问题时的变通能力，可以说“变”是数学的灵魂。
实例一：乘法分配律。
，等号前的算式是先计算加法，后计算乘法，等号后的算式是先计算乘法，后计算加法，即将先加后乘变为先乘后加，中间的等号表示两个算式的结果相等。
在这一变化过程中，属于知识和技能层面的是：必须分别和b与c相乘，再把乘得的结果相加或相减；属于思维层面的是在这一变化过程中应遵循的原则是：改变的只是式子的形式，不变的是运算的结果，即在不改变结果的前提下可以对式子进行灵活的变通，同时，这种变通一定是有目的性和方向性的，即有助于问题的解决——使计算能化繁为简，化难为易。
在这一简单的运算定律的演绎变化中，将哲学关于变与不变对立统一辩证法思想发挥得淋漓尽致。
事物的变化是绝对的，而不变是相对的，变化的是形式而不变的是本质，变化之中蕴涵不变的因素，不变之中包含着便变化的成分，变与不变，对立统一，相辅相成。
在数学知识的教学中既要充分运用辩证法思想来指导孩子们的思维能力的培养，反过来，也要充分应用数学知识发展学生的辩证认识观。
数学研究中的哲学思考对高等数学的教学影响
数学研究中的哲学思考对高等数学的教学影响数学不仅仅是一门应用学科，同时也是一门对于世界的深入思考与理解。
数学研究不仅关注数学问题本身的解决，更注重思考数学背后的哲学思想。
这种哲学思考对于高等数学的教学也产生了重要的影响。
在本文中，我将探讨数学研究中的哲学思考对高等数学教学的影响，并分享一些实际教学中的案例。
数学研究中的哲学思考对高等数学教学的影响体现在教学方法的改进上。
哲学思考追求真理和智慧的本质，鼓励学生思考数学概念和原理背后的思维方式和逻辑。
这种思考方式对高等数学教学有着重要的启发作用。
在传统的教学模式中，教师往往是知识的传授者，学生是被动的接收者。
通过引入哲学思考，教师可以变成学习的引导者，鼓励学生通过自己的思考，发展他们的数学思维能力。
在教授微积分的时候，教师可以引导学生思考微积分的概念是如何被发现和发展的，为什么微积分的基本原理是有效的。
这种方法可以激发学生对数学的兴趣和好奇心，使他们更加主动地学习和探索数学。
数学研究中的哲学思考对高等数学教学的影响还体现在数学的应用中。
数学不仅仅是一门纯粹的学科，它也渗透到我们生活的方方面面。
通过哲学思考，教师可以帮助学生理解数学在现实生活中的应用和意义。
在教授线性代数的时候，可以引导学生思考线性方程组在现实问题中的应用，如在经济学、物理学和工程学中的应用。
这种实际应用的讨论可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，将抽象的数学概念与实际问题联系起来。
数学研究中的哲学思考对高等数学教学的影响还表现在教学内容的选择与重视上。
在数学研究中，哲学思考强调思维的深度和广度，追求数学的整体性和系统性。
在高等数学教学中，哲学思考也应当得到重视。
教师可以通过引入一些哲学思考中的数学问题或者概念来丰富教学内容，帮助学生理解数学的整体框架和思维方式。
教师还可以鼓励学生进行独立研究和探索，培养他们的创新能力和批判性思维。
浅谈线性代数中的哲学思想
浅谈线性代数中的哲学思想作者：李晓红来源：《教育教学论坛》2017年第39期摘要：为提高线性代数的教学效果，本文就线性代数教学内容中所蕴含的哲学思想进行了探讨。
从形变质不变、量变引质变、对立统一、否定之否定等四个主要方面进行了阐述，使得矩阵的初等变换、向量的相关性、线性方程组求解等问题变得更易于理解和掌握，以期能充分调动学生学习的积极性和主动性，提高学生的辩证思维能力和应用能力。
关键词：线性代数；教学方法；哲学思想中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）39-0219-02线性代数作为工科数学的一门主要基础课，不仅是后续课程和专业学习的需要，更是培养学生数学素质，提高创新能力的需要。
为了提高教学效果，不仅要注重知识层面上的学识教育，更要注重文化层面上的素质教育，要善于把数学课程放在更广阔的文化背景中进行教学，这样才能充分调动学生学习的主动性和积极性。
下面结合自己的教学实践，尝试从哲学的角度来探讨一下线性代数的教学，以期对大家有所帮助。
一、从“形变质不变”看事物之变化在线性代数中，所研究的事物常常会发生各种形式上的改变，但本质属性未改变，所谓“万变不离其宗”，在此不妨称之为“形变质不变”。
例如，行列式的恒等变换；方程组的同解变换；矩阵的初等变换；向量组的等价变换；二次型的标准变换等。
这么多的变换，很容易引起学生混淆，特别是对变化的目的与方向一筹莫展，从而失去学习的兴趣和信心，因此在教学中需要注意以下几个方面。
1.要充分揭示变与不变的真正内涵。
引导学生认识事物，不但要观其表象，更要明其内里，真正明白形式改变背后隐藏的真谛。
例如，行列式进行恒等变形，其值不变；矩阵进行初等变换，其秩不变；向量组进行初等变换，其秩以及线性表示关系不变；二次型进行各种标准变换，但其正定性、负定性等保持不变。
以上种种“变与不变”，相辅相成，是“形变质不变”，是形式和内容的和谐统一。
2.要积极引导学生为解决问题，在形式上寻求最佳改变方案。
对数学教育哲学的几点认识
对数学教育哲学的几点认识夏飞（安徽师范大学数学与计算机学院，安徽芜湖 241000）摘要：目前数学教育的研究已经步入一个山穷水尽的境地，要想解决这类问题需要改变数学教育研究的视角，需要对数学教育的问题做出哲学的分析与批判。
数学教育哲学正是关于数学教育活动本质的分析，它有助于推动数学教育学科理论的纵向发展。
因此，研究数学教育哲学是十分必要的。
关键词：数学教育哲学；数学教育；哲学一、什么是数学教育哲学数学教育哲学是什么?这是一个最基本的、却又难以直接定义的问题。
由于每个人的哲学观不同，对数学教育哲学的理解就不同，于是导致了多种多样的回答，逐渐引起人们的兴趣和关注。
那么，究竟什么是数学教育哲学呢?我认为数学教育哲学是关于数学教育的认识论；是用哲学的观点和方法对数学教育的问题进行研究；是研究数学教育本质的学科。
所谓数学教育的本质就是那些在数学教育的活动中具有规律性的、常态的、较为稳定的、经常发生的数学教育思想、行为和事件的总和。
数学教育哲学是关于数学教育的认识论。
这一表达是有道理的，因为很明显的是，如果说数学教育中有哲学问题需要解决，那么毫无疑问，认识论问题是一个重中之重的问题。
那么应该如何界定“数学教育的认识论”这一概念昵?数学教育的认识论问题就是数学教育的本质和规律能够被认识吗?我们应该如何认识数学教育?我们关于数学教育的认识是正确的吗?如何判断我们对数学教育的认识是否正确?这些问题可以构成数学教育的基本认识论问题。
]1[数学教育哲学可以看作是用哲学的观点和方法对数学教育的问题进行研究。
在数学教育活动中，存在着大量的复杂关系。
其中既有客观的、外部的、环境的因素，也有更为多变的主观因素，不同的主体在各自的目标和背景之下从事着各自数学教育的行为。
如何把握这些复杂关系，需要哲学的思想和方法。
例如，仅就数学教育的矛盾来看，哪些是主要矛盾?哪些是次要矛盾?哪些是长期的、固有的?哪些是短暂的、暂时的?都需要用哲学的眼光去观察和分析。
小学数学探究教学中的哲学思考
小学数学探究教学中的哲学思考作者：仇保益来源：《南北桥》2020年第12期【摘要】数学在小学必修课程的教学中占据十分重要的比例，是一门锻炼学生数学能力，培养学生逻辑思维能力的学科，而探究教学是小学数学教学中一种十分重要的教学方式。
新课标改革也提出了，小学数学教学要适应学生身心发展的特点，从学生已经掌握的生活经验入手，引导学生通过自主探究进行数学学习，获取数学能力，提升运用数学知识解决实际生活问题的能力。
但是，由于小学生认知水平有限，受各方面能力的影响，学生自主探究形成的知识体系可能与真正的数学知识原理存在一定的差异。
教师结合教学经验剖析数学内容中存在的哲学思想，并将这些哲学思想融入数学教学之中对学生的数学学习有着十分重要的作用。
本文在此基础上对小学数学探究教学中的哲学思想进行分析，并提出看法。
【关键词】小学数学数学探究教学哲学思考中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2020.12.019数学是对数量关系进行探究的一门抽象学科，具有很强的逻辑性，而哲学是对世界认知体系和规律的总结，不仅具有逻辑性，还具有思辨性。
数学和哲学二者之间有着十分微妙的联系，在一定程度上可以说数学是哲学的现实表现和数量体现。
随着课程改革的发展，学校教育开始意识到学生自主探究学习在数学教学中的重要意义，而如何更好地开展自主探究性学习却成了一大难点。
学生在自主探究学习的过程中往往会出现很多问题，教师可以引导学生站在哲学的角度辩证地思考问题，这对学生的自主探究学习有着十分重要的作用。
一、将哲学渗透到小学数学探究学习中的重要性我国新课标改革提出，不仅要有效培养学生对学习方法和学习思想的认识，还要帮助学生形成正确的价值观和情感生活态度。
因此在教学中，教师将哲学与数学有机融合，将两个相互影响了上千年之久的学科更好地整合，不仅能满足学生对于知识的学习，更能有效地提高学生的精神高度，为学生启蒙哲学思想。
欣赏数学的辩证思想,体会数学的哲学意义
欣赏数学的辩证思想，体会数学的哲学意义[摘要] 初等数学充满着矛盾。
数学具有真理性,但不是绝对真理。
其实,在中学数学教学中就有许多进行唯物辩证法教育的好材料。
教师应不失时机地加以利用。
数学的解题方法以及思维方式上，也充满着辩证法的思想。
[关键词] 思辨辩证法教育正难则反一般到特殊数学具有思辨的特性，高度的抽象性和严格的逻辑性，使数学方法具有一系列的特点和优点，如独特的公理方法、严格的逻辑证明、用符号作为表达形式、以及应用的高度广泛和结果的极度精确等等，所以数学成为理性思维的重要形式，在人类认识和实践中发挥出特殊的功能。
在数学教学中,应用唯物辩证法,从当前的实际情况来看,有些数学教师认为这是与数学风马牛不相及的事。
其实不然,我认为,它恰恰能对学生进行思想品德教育,有利于形成科学的世界观。
那么在数学教学中如何应用唯物辩证法呢?从形成系统的数学理论时开始,数学和哲学就存在着不解之缘,特别是随着时代的不断发展,一些现代数学理论越来越抽象,以致产生了许许多多稀奇古怪的问题,诸如数学悖论:集合论悖论、欧氏几何和非欧几何是两种相互矛盾的几何理论,却又都是合理的等等。
这些问题并不是数学游戏,也不是庸人自扰,可以等闲视之的,它从根本上动摇着整个数学的基础,这就殃及了中小学数学教学。
要认识并理解这些问题,必定牵涉到哲学观点,于是出现了形形色色的数学观。
形形色色的数学观的存在,也就存在着教师在教学中应以什么样的数学观去熏陶学生,帮助学生形成正确的世界观的问题。
辩证唯物主义数学观认为,数学是客观世界数量关系变化的规律性与数学家思维能动性相结合的产物,数学来源于实践又反作用于实践。
客观世界是一个运动、变化、发展着的对立统一体,作为反映客观世界数量关系变化规律性的数学必然充满着辩证法。
数学理论的创立要靠数学家的抽象思维,但不是人脑的“自由创造物和想象物”。
数学具有真理性,但不是绝对真理。
其实,在中学数学教学中就有许多进行唯物辩证法教育的好材料。
用数学哲学观点解析当今的数学教育
用数学哲学观点解析当今的数学教育当今的数学教育是一个备受关注的话题，人们对数学教育的质量和效果提出了种种质疑。
本文试图从数学哲学的角度分析当今的数学教育，并提出一些可能的改进措施。
数学哲学是一门关注数学领域中基本概念、原则和方法的哲学学科。
它试图回答一系列关于数学本质的问题，如数学是怎样的一门学科？数学命题的真值如何确定？数学概念的定义和内涵是什么？数学推理是否有确定性等等。
通过对这些问题的探讨，数学哲学为我们理解数学的本质和数学知识的获取提供了理论依据。
首先，我们需要关注数学教育的目标。
数学并非仅仅是一门应试科目，更是一种思想方式和解决问题的工具。
数学的价值在于培养学生的逻辑和抽象思维能力，提高解决实际问题的能力。
因此，数学教育的目标应该是培养学生的数学思维，而非仅仅追求分数和答案的正确性。
其次，数学教育需要强调数学的应用。
数学是一门具有广泛应用的学科，不仅仅是一些抽象的概念和定理。
数学教育应该着重培养学生将数学知识应用于实际问题的能力，让他们意识到数学在日常生活和其他学科中的作用。
另外，数学教育应该强调问题解决过程和探索精神。
数学的本质是探索和发现，而不是死记硬背和机械运算。
数学教育应该倡导探索性学习，鼓励学生思考问题的过程和方法，培养他们的问题解决能力和兴趣。
此外，数学教育需要关注学生的实际需求和个性发展。
每个学生都有自己的兴趣、优势和目标，数学教育应该根据学生的差异性来设计教学内容和方法。
教师需要关注学生的学习特点，并针对性地提供学习支持和指导，促使学生发挥自己的潜能和特长。
在实施数学教育改革的过程中，我们也需要关注教师的角色和能力。
教师是数学教育的核心，他们的专业知识、教学方法和教学态度对学生的学习成果和兴趣培养起着决定性的作用。
因此，提高教师的专业素养和教学能力是数学教育改革的关键。
综上所述，当前的数学教育需要从数学哲学的角度加以分析和改进。
数学教育应该注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，强调数学的应用，鼓励探索和发现，关注学生的个性发展，同时提升教师的专业素养和教学能力。
数学教育的哲学思考
数学教育的哲学思考，可以从以下几个方面来考虑：
一、数学教育的目的。
数学教育的目的是什么？是为了培养学生的数学思维能力，还是为
了让学生掌握数学知识？
二、数学教育的方法。
数学教育应该采用什么样的方法？是以讲授为主，还是以实践为主？
三、数学教育的内容。
数学教育应该教授什么内容？是基础数学知识，还是应用数学知识？
四、数学教育的评价。
数学教育应该如何评价学生的学习成果？是以考试成绩为主，还是
以实践能力为主？
五、数学教育的未来。
数学教育未来应该如何发展？是以传统教学方式为主，还是以现代
教学方式为主？。
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浅谈数学教学中的哲学思想
数学是整个自然科学发展的前提条件和存在的依据，
又是自然科学和社会科学发展的基础。数学也是一门工具性
学科，在数学教学中含有丰富的哲学思想，如辩证法，物质
和意识的第一性问题，量变到质变的问题，矛盾双方的依存
问题，真理的相对性和绝对性问题等等。因此，本文从五个
方面谈数学教学中的哲学思想。
一、物质和意识谁是第一性的哲学思想
马克思主义哲学认为，物质第一性，意识第二性，物质
决定意识。
世界的本质是物质。人的意识是客观存在的一种反映。
如无理数的产生就是人对客观世界的认识的一个飞跃。古希
腊时期，著名的毕达哥拉斯学派倡导“唯数论”，即任何量
均可以由两个整数之比来表示。但到公元前五世纪末，希腊
数学家们却发现有些量例外。在平面几何中寻找正方形的对
角线与边的公共度量，其结果与“唯数论”产生了矛盾。因
此发生了第一次数学“危机”，其主要原因是认识上的局限
性、片面性和绝对化。人们对“唯数论”产生了怀疑。数学
家们后来又发现了更多的不能用两个整数之比表示的数，把
它们统称为无理数。能用两个整数之比表示的数叫作有理
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数。这说明物质不依赖人的意识而客观存在。物质决定一切，
意识反映物质。
二、量变到质变的哲学思想
在哲学中，把事物在数量和程度上的逐渐的、不显著的
变化叫作量变。把事物显著的、根本性的变化叫作质变。在
数学教学中也有这样的情况。如极限的教学中，每个加数都
存在极限且每个加数的极限值都等于0，但的确不等于0，
它的正确解法是
又如无理数的发现，它也是人的意识由量变到质变的产
物，是人对客观事物的认识发生变化的产物。
三、真理的绝对性的哲学思想
真理是绝对的，但人对真理的反映是片面或存在局限
的。意识是客观事物在人脑中的反映。这种反映有正确的，
也有歪曲的，还有片面性或存在局限的。由此?a生了真理的
相对性。如数学悖论的产生和数学“危机”的发生都是人对
客观事物的反映的局限性所造成的。数学对客观事物的反映
是真实可靠的。但人的意识总达不到完美无缺的状态。由此
产生了三次数学“危机”。导致第一次数学“危机”的根本
原因是认识上的片面性和绝对化。一方面未能正确认识“一
切均可以归纳为整数之比”这一结论的局限性，由此把它看
成是绝对的完善的真理。这样实际上就造成了一种片面的、
僵化的概念。另一方面，不可通约量的发现，最终必将导致
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旧概念的急剧崩溃。导致第二次数学“危机”的原因在于人
的认识的局限性。一方面，由于无穷小分析确实在实际应用
中取得了辉煌成就。因此被胜利鼓舞的数学家们把这一理论
看成是完美无缺的，从而掩盖了其内部的不严密性。另一方
面，无穷小分析中所包含的逻辑矛盾被尖锐地揭示了出来。
他们自然也就不能正确地对此作出解释，由此陷入“危机”。
第三次数学“危机”在一定程度上是前两次“危机”的深化
和发展。其根本原因还是人的认识的局限性所导致的。总之，
这三次“危机”，只是人的认识上的“危机”，而并非是数学
本身的“危机”。这说明，对于绝对真理方面的人的认识的
局限性导致了相对真理的出现。
四、对立统一的哲学思想
矛盾是对立统一的，是发展的源泉，矛盾双方在一定条
件下相互排斥，相互争斗；另一方面又相互依存，一方的存
在以另一方的存在为前提，矛盾双方共处于一个统一体中。
如正数和负数，大于和小于，有理数和无理数，它们是相互
排斥，相互争斗的双方，但它们在整个数学王国里相互依存
于一个统一体中。又如，在实数集里，虚数是被排斥的，是
相互争斗的双方；而在复数集里，它们又相辅相成，犹如共
同存在于一个统一体中的亲兄弟。这说明对立统一的哲学思
想是整个数学教学中无处不在的普遍规律。没有数学悖论的
产生，就不会发生三次数学“危机”。数学悖论的实质是数
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学科学发展的前提。所以说，矛盾是数学科学发展的前提条
件。只有矛盾才能把数学科学向前推进发展。
五、认识世界和改造世界的哲学思想
马克思主义哲学认为，人的意识的最大功能是认识世
界。数学悖论和数学历史上的三次“危机”都是认识的局限
性所造成的，任何一次改进都是发展和进步。数学悖论和数
学“危机”的产生本身就是一种进步，它是发展的信号，进
步的预兆。数学概念的产生和发展很好地说明了认识世界和
改造世界的哲学思想。起初由于生活的需要产生了自然数，
后来再由于生活水平的提高和社会发展的需求，自然数已远
远满足不了人们的需求，由此产生了有理数。
综上所述，不仅数学科学与自然科学之间有依存、促进
关系，而且数学科学和社会科学之间也有依存、促进关系。
它们共同存在于一个统一体中，相互促进对方的发展，如数
学学科中含有丰富的哲学思想。所以，在数学教学中合理应
用哲学思想能促进学生的发散思维和联想思维的形成和发
展。