河南省郑州市2016届高三第一次质量预测数学理

理科数学

（时间120分钟 满分150分）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．

1．（2016郑州一测）设全集*U {N 4}x x =∈≤，集合{1,4}A =，{2,4}B =，则()U

A B =（ ）

A ．{1,2,3}

B ．{1,2,4}

C ．{1,3,4}

D ．{2,3,4}

2．（2016郑州一测） 设1i z =+（i 是虚数单位），则2

z

=（ ） A ．i

B ．2i -

C ．1i -

D ．0 3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c

sin a

A

=

，则cos B =（ ） A ． 1

2-

B ．

12

C ．

D ．

4．（2016郑州一测）函数()cos x

f x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为（ ） A ．0

B ．1-

C ． 1

D ．

5．（2016郑州一测）已知函数1()()cos 2

x

f x x =-，则()f x 在[0,2]π上的零点的个数为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．（2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ）

A ．7i >

B ．7i ≥

C ．9i >

D ．9i ≥

7．（2016郑州一测）设双曲线22221x y a b

-=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24y x =的焦点相同，

则此双曲线的方程为（ ） A ．

2

25514

x y -= B ．2

2

5514

y x -

= C ．2

2

5514

x y -

= D ．

2

25514

y x -=

8． 正项等比数列{}n a 中的14031,a a 是函数32()4633f x x x x =-+-

的极值点，则2016a =（ ）

A ．1

B ．2

C ．

D ． 1-

9．（2016郑州一测） 如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ） A ．2

3

B ．

43

C ．

83

D ．2

10．（2016郑州一测）已知函数4()f x x x =+，()2x

g x a =+，若11[,3]2

x ∀∈，2[2,3]x ∃∈使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤

B ．1a ≥

C ．0a ≤

D ．0a ≥

11．（2016郑州一测）已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线与椭圆交于,A B

两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A ．

B ．

2-

C ．

2-

D ．

12．（2016郑州一测）已知函数222,0()2,0

x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨- <⎪⎩，若关于x 的不等式2

[()]()0f x af x +<恰有1个整数

解，则实数a 的最大值是（ ） A ．2

B ．3

C ．5

D ．8

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．二项式62

()x x

-的展开式中，2

x 的系数是_______．

14．若不等式22

2x y +≤所表示的平面区域为M ，不等式组0026x y x y y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩

表示的平面区域为N ，现随机向区域

N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域M 内的概率为________．

15．ABC ∆的三个内角为,,A B C ，

7tan()12π

=-，则2cos sin 2B C +的最大值为

________．

16．已知点(0,1)A -，(3,0)B ，(1,2)C ，平面区域P 是由所有满足AM AB AC λμ=+(2,m λ<≤2)n μ<≤的点M 组成的区域，若区域P 的面积为16，则m n +的最小值为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的首项为11a =，前n 项和n S ，且数列n S n ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

是公差为2的等差数列．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若(1)n

n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．（本小题满分12分）

某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：

20万元；有雨时，收益为10万元．额外聘请工人的成本为a 万元．

已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36． （1）若不额外聘请工人，写出基地收益X 的分布列及基地的预期收益； （2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由．

19．（本小题满分12分）