河南郑州高三数学第二次质量预测答案(理)人教版
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2010年高中毕业班第二次质量预测
理科数学 参考答案
一、选择题
CADBA BBCCD AD 二、填空题 13.4; 14.1
2
-; 15.[6,)+∞; 16.①②④. 三、解答题
17.(Ⅰ)解:由→
→
n //m 得(23)cos 3cos 0b c A a C -⋅-=.………………1分 由正弦定理得2sin cos 3sin cos 3sin cos 0B A C A A C --=, ∴ 2sin cos 3sin()0B A A C -+=.
∴ 2sin cos 3sin 0B A B -=.………………3分
()3,0,sin 0,cos ,6
A B B A A π
π∈∴≠=
∴=.………………5分 (Ⅱ)解:
,6
A π
=
2
2cos sin(2)B A B ∴+-1cos 2sin cos 2cos
sin 26
6
B B B π
π
=++-
=3cos(2)16
B π
+
+,………………8分
2
2cos sin(2)(13,1)B A B +-∈-.
22cos sin(2)B A B +-的最小值为1 3.-………………10分
18. (Ⅰ)证明:由题意:1,2,3AE DE AD ===
,
90EAD ∴∠=,即EA AD ⊥, 又EA AB ⊥,AB AD A ⋂=, AE ∴⊥平面ABCD .…………3分 (Ⅱ)解:作AK DE ⊥于点K ,
11
,33
AE AD BF BC =
=, //AB EF ∴.
又AB ⊄平面CDEF ,EF ⊂平面CDEF , //AB ∴平面CDEF .
故点A 到平面CDEF 的距离即为点B 到平面CDEF 的距离.…………5分 由图1,,,EF AE EF ED ED EA E ⊥⊥⋂=, EF ∴⊥平面AED ,
AK ⊂平面AED ,
AK EF ∴⊥,又AK DE DE EG E ⊥⋂,=. AK ∴⊥平面CDEF .
故AK 的长即为点B 到平面CDEF 的距离.…………7分 在Rt ADE 中,3AK =
, 所以点B 到平面CDEF 的距离为
3
.…………8分 (用等体积法做,可根据实际情况分步给分) (Ⅲ)解:以点A 为坐标原点,建立如图空间直角坐标系, 则5(0,2,0),(3,1,0),(0,0,1),(0,,1)3
B C E F ,
1
(0,,1),(3,1,0),(3,1,1)3
BF BC CE =-=-=--,
设平面BCF 的法向量(1,,)n y z =,
由0
BF n BC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得3(1,3,)n =.…………10分 记直线CE 与平面BCF 所成的角为α,
则53
||653sin ||||1335
3
CE n CE n α⋅===⋅⨯⨯.
所以,直线CE 与平面BCF 所成角的正弦值为
65
.…………12分 19. (Ⅰ)证明:由题意得121n n b b ++=,11222(1)n n n b b b +∴+=+=+,……………3分 又
111121,0,110a b b b =+∴=+=≠,……………4分
所以数列{1}n b +是以1为首项,2为公比的等比数列.……………5分
(Ⅱ)解:由⑴知,1
12n n b -+=,2121n n n a b ∴=+=-,……………7分
故1112211
(21)(21)2121
n n n n n n n n n c a a +++===-
----.……………9分 12311111
113372121n n n n T c c c c +⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++
+=-+-+
+- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
1
1
121n +=-
-.…………………10分
由20092010
n T >,且n *
∈N ,解得满足条件的最小的n 值为10.…………12分
20、(Ⅰ)解:设盒子中有“会徽卡”n 张,依题意有,28
25
1282=-C C n ,
解得3n =,
即盒中有“会徽卡”3张.……4分
(Ⅱ)解:因为ξ表示游戏终止时,所有人共抽取卡片的次数,所以ξ的所有可能取值为1,2,3,4,……5分
14
5)1(2825===C C P ξ;
7
2
)2(2
62
428151326252823=••+•==C C C C C C C C C P ξ; 143)3(24232
614
122815132424262228151324242615112823=••••+•••+•••==C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C P ξ; 7
1
)4(2
222241311261412281513=••••••==C C C C C C C C C C C P ξ, 随机变量ξ的分布列为:
…………………………10分