2020年河南郑州高三二模数学试卷(理科)

2020年河南郑州高三二模数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ）．

A. B. C. D.

2.已知复数（其中是虚数单位，满足），则的共轭复数是（ ）．

A. B. C. D.

3.郑州市年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（ ）．

A. B. C. D.

4.圆关于直线对称的圆的方程为（ ）．

A. B.

C. D.

5.在边长为米的正六边形广场正上空悬挂一个照明光源，已知这个光源发出的光线过旋转轴的截面是一个等腰直角三角形，要使整个广场都照明，光源悬挂的高度至少为（ ）．

A.米

B.米

C.米

D.米

6.若，，则的值为（ ）．

A.B.C.

D.

开始输入

输出结束

是否

7.在如图所示的程序框图中，若输出的值是

，则输入的的取值范围是（ ）．

A.B.

C.

D.

8.为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示．劳伦茨曲线为直线

时，表示收入完全平等．劳伦茨曲线为折线

时，表示收入完全不平等．记区域为不平等区域，表示其面积；为的面积．将

，称为基尼系

数．对于下列说法：①

越小，则国民分配越公平．

②设劳伦茨曲线对应的函数为，则对

，均有

．

③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为

，则

．

④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为

，则

．

其中不正确的是（ ）．

x

y

O

累计人口百分比

累计收入百分比

A.①④

B.②③

C.①③④

D.①②④

9.年月日是中华人民共和国成立

周年国庆日，将，，，，按照任意次序排成一

行，拼成一个位数，则产生的不同的位数的个数为（ ）．A.B.C.

D.

10.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项

和，则的最小值为（ ）．

A.B.C.D.

11.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）．

正视图侧视图A.

B.

C.

D.

12.已知双曲线的右焦点为，过作直线的垂线，垂足为，

且交双曲线的左支于，若，则该双曲线的离心率为（ ）．

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.二项式的展开式中的常数项为 ．

14.已知函数，，当且时，方程根

的个数是 ．

15.已知四边形中，，．，，是边上的动点，则

的最小值为 ．

16.设函数的图象上存在两点，，使得是以为直角顶点的直角三

角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）

17.已知数列为公差不为零的等差数列，，且满足．

（1）（2）求数列的通项公式．若数列

满足

，且

，求数列

的前项和

．

（1）（2）（3）18.由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的年度全国“最美中学生”寻访活

动结果出炉啦，此项活动于

年月启动，面向全国中学在校学生，通过投票方式寻访一批在热爱祖

国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”．现随机抽取了

名学生的票数，绘成如图所示的茎叶图，若规定票数在

票以上（包括

票）定义为风华组．票数在

票以下（不包括

票）的学生定义为青春组．

在这名学生中，青春组学生中有男生人，风华组学生中有女生人，试问有没有的把

握认为票数分在青春组或风华组与性别有关．

如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取人，再从这人中随机抽取人，那么至少有人在青春组的概率是多少？

用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取人，用表示所选人中青春组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望．附：

；其中

，

独立性检验临界表：

（1）（2）19.如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面上的射影恰好落

在边

上．

求证：平面平面

．

当

时，求二面角

的余弦值．

【答案】

解析:

∵，

∴，

∴．

故选．

Q R

（1）

（2）

20.在平面直角坐标系内，动点到定点的距离与到定直线距离之比为．

求动点的轨迹的方程．

设点，是轨迹上两个动点，直线，与轨迹的另一交点分别为，，且直线，的斜率之积等于，问四边形的面积是否为定值？请说明理由．

（1）

（2）

21.已知函数，

当时，求曲线在处的切线方程．

讨论函数在上的单调性．

四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）

（1）

（2）

22.在极坐标系中，圆的方程为（）．以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）．

求圆的标准方程和直线的普通方程．

若直线与圆交于，两点，且．求实数的取值范围.

（1）

（2）

23.已知函数．

当时，解不等式．

若，求的最小值．

D

1.