九年级数学上册：《配方法》教学案

湘教版九年级上册数学教案

2.2.1配方法（2）

教学目标

1.通过实例让学生理解配方法，知道用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步

骤.

2.理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学

生进一步体会化归的思想方法.

重点难点

重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.

难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程.

教学设计

一．预习导学

学生自主预习教材P32—33完成下列问题：

1.a2±2ab+b2= .

2.在下列各题中，填上适当的数，使等式成立：

(1) x2+6x=(x+)2

(2) x2-6x+=(x-)2

(3) x2+6x+5=x2+6x+-+5=(x+)2-

3.解方程(x+2)2-16=0.

设计意图：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，通过几个题，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备.

二．探究展示

（一）合作探究

解方程：x2+4x=12

分析：如果能够把方程x2+4x=12写成（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)的形式，那么就可以利用上节课讲的直接开平方法，根据平方根的意义来求解.那么怎样把方程x2+4x=12写成（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)的形式呢？

小组讨论交流，然后总结得出：x2+4x=12是二次项系数为1的方程，在方程左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，再经过整理就可以使方程的一边配成完全平方形式，即（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)的形式，最后直接开平方，就可以求出该方程的解.让学生进一步体会化归的思想.

一般地，在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫做配方.配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解.这种解一元二次方程的方法叫作配方法.

教师总结：配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.

（二）展示提升

1.填空

（1）x 2+4x+1=x 2+4x+-+1=(x+)2-

(2)x 2+3x-4=x 2+3x+--4=(x+)2-

解方程.

（1）x 2+10x+9=0 （2）x 2-12x-13=0

（3）x 2+8x-2=0（4）x 2-5x-6=0

设计意图：通过展示，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解

一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成(x+m)2=n （n ≥0）的形式.

三．知识梳理 1.将二次项系数为1的方程配方的基本步骤是：首先在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；然后将配方后的一元二次方程用直接开平方法来解.

2.配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.

四．当堂检测

1.若方程x 2+kx+64=0的左边是完全平方式，则k=

2.配方：x 2-8x-9=x 2-8x+--9=(x-)2-

3.解方程.

（1）x 2-2x-1=0（2）(x-2)(x+3) =6 4.不解方程，只通过配方判断下列方程有无实数根.

(1) x 2-6x+10=0(2) x 2+x+

4

1 =0 (3) x 2-x-1=0

五．教学反思 课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.本节课多次组织学生合作交流，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得教师可以更好地指导今后的教学.