小升初数学讲义
第一讲 分、小数的基本计算
【学习目标】
1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。
2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。 【基本练习】 直接写出得数。
1.
=?7394 =÷3894 =÷14
376 =?3276 =+854.0 =-8.065 =?1054 =÷1256
2. =+?6
52132 =÷-5125385 =÷?356153
=??879473 =?-10)5
323( =?+?31323232 【问题思考】
1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。 （1） 32
)]12561(1[÷+- （2） [2-(11.9-8.4×3
4)]÷1.3
思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？ 2．下面各题，怎样简便就怎样算。 （1） 103
9710945-?- （2） 75.14114725.1?+? （3）)7
31.2541(8.3?+-
思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法？ 3.解方程。 （1） 5
2)8.052(43=-?x （2） 157
61125=
+x x
思考：说说你解方程的步骤。你的过程是否合理与简捷？
【简单应用】 1. 计算下面各题。 （1）53657273?-÷ （2）)4.015
7
(14÷÷ （3） ]45)54375.067[(613??-÷
2. 解方程。 （1） 65
3232=+x （2）5
14.053=-x （3）8325.0=-x x
3. 下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）375.0542192+÷+ （2） 5
4)75.065(512++? （3） )158
54(3261-÷?
（4）32
2691362-÷- （5） 125.0)]3
215.2(311[5÷---
【拓展练习】 1. )9575()927729(+÷+ 5
49995499549543+++
3. 2010减去它的
21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的5
1
，……，一直减到最后余下的2010
1
，最后结果是多少？
学习水平检测（一）
学校 姓名 成绩
1. 直接写出得数。
（1） =?
31031 =?69
4 =?8361 =÷53
109
=÷325 =÷9461 =-4131 =÷9874 （2） =??652153 =÷?433243 =-?35841 =??65
4321
=÷÷94321 =?÷95312 =+÷852383 =?÷38
3
43 2. 计算下面各题。（能简便的用简便算法计算） （1）8.0)67341(÷?+ （2）185)2.19265(÷+- （3）5
275.02343÷+?
（4） 24×52+75÷2.5+0.4 （5） （6.9×0.125×1.75）÷（2.3×4
1
81?）
*3. 填空。
（1）5千克的53是（ ）千克；（ ）千克的5
3
是9千克。 （2）5千克增加它的53是（ ）千克；（ ）千克增加它的53
是8千克。
（3）5千克汽油用去53
，还剩下（ ）千克；
（ ）千克汽油用去53
，还剩下4千克。
（4）5千克汽油用去了53
千克，还剩下（ ）千克；
（ ）千克汽油用去了5
3
千克，还剩下5千克。
第二讲 分数乘除法的意义
【学习目标】
1. 进一步理解分数的意义。
2. 理解一个数乘分数（百分数）的基本意义。
3. 能运用相关的知识准确、合理地解决相关的问题。 【基本计算】 直接写出得数。
=?
?652153 =÷?433243 =-?35841 =??65
4321
=÷÷94321 =?÷95312 =+÷852383 =?÷38
3
43 2．解方程。 （1）
14
95354=÷+x （2） 65
3143=-x x
【问题思考】 1．3千米的5
1
是多少千米？多少千米的60％是3千米？
2．比3千米多5
1
是多少千米？ 3千米比多少千米少60％？
思考：说说你对上面问题的解决方法。你的方法的依据是什么？ 【一个数量的×几分之几（百分之几）=几分之几（百分之几）的数量】 【简单运用】 1．判断题。
（1）a 米的
21和2a 米的4
1
一样长。（0≠a ） （ ） （2）如果a 是非零的自然数，则a a ??5
4
。 （ ）
（3）两个分数的积一定比其中任何一个分数大。 （ ）
（4）一次课外活动，参加的有192人，请假的8人。出勤率是92％。 （ ） （5）苹果重量是李子的120%，则苹果重量比李子多20%。 （ ） 2．选择题。
（1）以下四个数中，（ ）与0.3456最接近。
A
31 B 72 C 83 D 13
4 （2）下面各式中，（ ）的计算结果比2
1
大。
A 2153?
B 2153÷
C 211?
D 2
31÷
（3）大米价格比面粉少20%，那么，（ ）。
A 面粉价格比大米多20%
B 面粉价格是大米的1.4倍
C 大米价格是面粉的54
D 大米价格比面粉少4
1
（4）如果a 的
53
和b 的4
3相等，（a >0，b >0），那么，（ ）。 A ．a > b B . a < b C . a = b D . 不清楚 3. 填空。
（1）在下面的○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
%8054?○%805
4÷ 53
12÷
○5
212÷ 2376?○7623÷ 7373?○37
73÷ 说说你判断的方法。
（2）把%1.579
5
57.074、、、这四个数按从大到小的顺序排列是：
（ ）>（ ）> （ ）>（ ）
（3）饲养组养了8只灰兔，10只白兔，灰兔是白兔的（ ）％，白兔是灰兔的（ ）％。 （4）甲数的
73
和乙数相等，如果乙数是14
9，那么甲数是（ ）。 （5）一种商品先降价10%，后来又升价10%，现在价格是原来的（ ）%。
（6）已知 ）
（；，那么，，且＜＜===+b a b a b a )(174
1
51 【拓展练习】
1. 一个分数如果加上它的一个分数单位是1；减去它的一个分数单位是8
7
，这分数是
（ ）。
2. 一个分数分子和分母的和是50，把分子和分母都减去5，结果是3
2
，这分数是（ ）。
3. 水果店一批苹果售出30%后，又运来160箱，现在的苹果比原来还多了10
1
，现在的苹
果有多少箱？
学习水平检测（二）
学校 姓名 成绩
1. 直接写出得数。
=?÷54321 =÷÷54312 =?÷754154 =?÷3
2451615 =÷÷14
15
751 =÷?235485 =?÷4316983
=-÷211254835 2. 计算下面各题。（能简便的用简便方法计算） （1） 6
5
)6532941(154+?-÷ （2） 22.5×651+2.8÷94+2.25
3. 填空。 （1）
54米的54是（ ）米；（ ）米比54米多5
4
。 （2）一批货物，第一天运出20%，第二天又运出剩下的20%，这时还剩下原来的（ ）%。
（3）在1.67，
5
8，1.6
，165%，1.605中，最大的是（ ）；最小的是（ ）。 （4）一个最简分数，把它的分子扩大到原来的4倍，分母缩小到原来的4
1
后等于24，原
来的这个分数是（ ）。 （5）在括号里填上合适的数。
51181＜）（＜ 511241＞）（＞ 10
754＞）（）（＞
*（6）有三堆同样多的围棋子，第一堆的黑子和第二堆的白字同样多，第三堆的黑子占全
部黑子的
5
2
。把三堆棋子合在一起，白子占全部棋子的)()(。
4. 六年一班有
5
1
的同学参加课外活动，后来又有2个同学参加，这样参加的人数是没参加人数的
3
1
。六年一班共有多少人？
第三讲 比与分率
【学习目标】
1. 掌握比的相关知识，把握两个量的比的基本特征与关系。
2. 理解比与分率的联系，能准确地进行相关的转化。
3. 能运用知识准确、合理地解决相关的问题。 【基本计算】 1. 直接写出得数。
=-?)941(53 =÷?)54
53(74 =?-323295 =-÷)14
321(76 =-÷)2143(6 =??958354 =÷+211
)3276( =÷?7123276
2. 下面各题，怎样简便就这样去算。
（1） 38137383739?-? （2） 351
10
51715?+?
【问题思考】 1. 0.25＝
）
（）
（ ＝15:( )＝（ ）∶48＝16÷（ ）
2．学校游泳队有男运动员25人，女运动员20人。男、女运动员人数的最简比是（ ∶ ），男队员和队员总人数的最简比是（ ∶ ）；女队员和队员总人数的最简比是（ ∶ ）。
3. 一项工程，甲队单独做10天完成，乙队独做15天完成。甲、乙两队完成时间的最简比是（ ∶ ）；他们工作效率的最简比是（ ∶ ）。
4.五月份用电量比四月份增加了
8
1
，那么四、五月份用电量的比是（ ∶ ）；四月份用电量与两个月用电总量的比是（ ∶ ）；五月份用电量与两个月用电总量的比是（ ∶ ）。
5. 新丰小学六年级两个班，六（1）班与六（2）班人数的比是7∶8。那么六（1）班人数是六（2）班的
)()(；六（2）班人数比六（1）班多)
()
(；六（1）班人数占全年级的
)
()
(。（你还能说出其他的分率关系吗？）
如何根据需要写出两个数量的比？比与分率有怎样的关系？请说说你的看法。
【简单运用】
1．选择题。
（1）甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的比是（）。
A 4
B 1∶4
C 4∶1
D 1
（2）把10克的盐放进100克的水中，盐和盐水质量的比是（）。
A 1∶10
B 10∶1
C 1∶11
D 11∶1
（3）一个三角形与跟它等底等高的平行四边形面积的比是（）。
A 1∶2
B 2∶1
C 1∶3
D 3∶1
（4）下面（）两个图形面积的比是2∶3。
A 1和2
B 2和3
C 3和5
D 4和1
2．篮球与足球价格的比是5∶4，已知每个篮球比足球贵4元，学校买了篮球和足球各5个，共需要多少钱？
3. 学校买了篮球和足球各5个，买篮球比足球多花了20元。已知篮球与足球价格的比是
5∶4，两种球的价格分别是多少元？
4. 一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全
程距离的20%，此时已行驶的距离与未行使的距离比为3:2，求甲乙两地的距离。
【拓展练习】
甲、乙、丙三位同学共有图书156本，乙比甲多26本，乙与丙的图书数的比是5∶4，他们三人各有图书多少本？
学习水平检测（三）
学校 姓名 成绩
1. 直接写出得数。 （1）化简比。 84∶36＝ 51∶201
＝ 73∶=74 0.25∶=4
3 （2） 求比值。
4.2∶0.7＝ 25∶125＝ 53∶=35
1.2∶=5
6 2. 填空。
（1）女生人数是男生人数的
8
7
。男生和女生人数的比是（ ∶ ），男生人数与总人数之比是（ ∶ ），女生人数与总人数之比是（ ∶ ）。 （2）甲数与乙数的比是3∶4，甲数是乙数的
)()(，甲数是两数和的)
()
(。 （3）在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和为200，差与减数的比为3:2，那
么差是（ ）。
（4）张兰和李西跳绳下数的比是（ ∶ ）， 张兰跳的下数是
李西的
)
()
(；张兰跳了56下，李西跳了（ ）下。 （5）一个分数，分子与分母之和是100，如果分子加41，分母加21，新的分数约分后是
5
4
，原来分数是（ ）。 3. 修一条路，第一周修了20
3
，第二周修了52千米，这时修好的与没修的路程的比是
1∶4，这条路长多少千米？
4. 甲、乙、丙同去商场购物，甲花钱的
21等于乙花钱的3
1；乙花钱的43等于丙花钱的74。
结果丙比甲多花钱93元，他们三人共花了多少钱？
第四讲 解决问题（一）——分率与百分率
【学习目标】
1. 把握分率（百分比）问题的基本特征与解决方法。
2. 能运用相关的知识正确、合理地解决分率与百分比的问题。 【基本计算】 直接写出得数。
=-?)941(53 =÷?)5453(74 =?-323295 =-÷)2
1
43(6 =??958354 =÷+211)3276( =?÷)32
53(2 =?-30)61157( 【问题思考】
1. 请画出线段图后再列式解决。
(1) 有一袋米，第一周吃了5
2
，第二周吃了12千克，还剩6千克。第一周吃了多少千克？
(2) 有一袋米，第一周吃了12千克，第二周吃了5
2
，还剩下20%。还剩下多少千克？
2. 六年级同学参加三类课外兴趣小组的活动。有45人参加了体育类的活动，参加学科类的同学是参加体育类的3
2
，参加艺术类的同学是参加学科类的40%，参加兴趣活动共有多少人？
3. 六年级共87个同学参加三类课外兴趣小组的活动。参加学科类小组的同学是参加体育类的3
2
，参加艺术类小组的同学是参加学科类的40%，三类兴趣小组分别有多少人？
解决后跟同学做的交流一下，说说你解决的方法，想想解决分数问题的基本方法是怎样的？
【简单运用】
1. 计算下面各题。 6
5
)6532941(154+?-÷ 986]321)3224.5(312[÷?-+
2．填空。
（1）5千克的
53是（ ）千克；（ ）千克的5
3
是9千克。 （2）5千克增加它的53是（ ）千克；（ ）千克增加它的53
是8千克。
（3）5千克汽油用去53，还剩下（ ）千克；（ ）千克汽油用去53
，还剩下4千克。
（4）5千克汽油用去了53千克，还剩下（ ）千克；（ ）千克汽油用去了5
3
千克，还剩
下5千克。
3. 某校三月份比四月份多用水3吨，四月份水量是三月份的90%，两个月各用水多少
吨？
4. 一袋米，用去了2
1
又5千克，还剩下30%，这袋米有多少千克？用去了多少千克？
5. 一辆汽车从甲地开往乙地。第一天走了全程的
7
2
，第二天走了余下路程的60%，已知第二天比第一天多走了60千米，甲乙两地相距多少千米？
6. 排练团体操的男女运动员共450人。后来根据需要把男生50人换成女生，这时男生的
人数是女生的7
2
，原来参加排练的男生有多少人？
【拓展练习】
1. 一个袋子里装有红球和白球共125个，红球的
7
1
比白球的20%少一个，两种球分别有
多少个？
2. 两根绳子一共长210米，如果第一根增加
3
1
就与第二根同样长，如果第二根减少25%也就和第一根同样长。两根绳子各长多少米？
【立尚教育】2010六年级寒假提高班
学习水平检测（四）
学校 姓名 成绩
1. 直接写出得数。
2＋1.2×0.3＝ 2－1.2×0.3＝ （2＋1.2）×0.3＝ 2＋1.2÷0.3＝
2－1.2÷3＝ （2－1.2）×0.3＝ (2＋1.2)÷0.3＝ (2－1.2)÷0.3＝ 2. 解方程。
（1） 6
53232=+
x （2）515253=-x （3）8341=-x x
3. (1)上衣和裤子的价格各是多少元？
(2)上衣和裤子的价格各是多少钱？
4. 某年的五月份，阴天比晴天少31，雨天比晴天少5
3
，这个月的晴天有多少天？
5. 修一条公路，已经修了全程的
4
1
，又修了剩下的20%，这时离全路程的中点还有6千米，这条公路全长多少千米？
第五讲 解决问题（二）——分率与比
【学习目标】
1. 把握分率与比的问题的基本特征与联系。
2. 能正确运用相关的方法，合理地解决分率与比的实际问题。 【基本计算】 直接写出得数。
=?10157 =?8394 =?5632 =?4
354
=÷5
3209 =÷4525 =÷1298 =÷6515
【问题思考】
1. 水果店购进一批水果，其中雪梨质量是苹果的32
，香蕉质量是苹果的6
5。
（1）雪梨质量是香蕉的
)()(
；香蕉占水果总量的)()(； 雪梨比苹果少)
()
(
。 （2）雪梨、香蕉与苹果质量的比是（ ）∶（ ） ∶（ ）； 雪梨与水果总量的比是( )∶( )。
说说你是怎样解决以上的分率关系或比的关系的？利用这样的关系，能解决下面的问题吗？
2. 解决下面的问题。
（1）水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉共120千克，其中雪梨质量是苹果的
3
2
，香蕉质量是苹果的6
5
。三种水果分别有多少千克？
（2）水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉。其中雪梨质量是苹果的
3
2
，香蕉质量是苹果的6
5。
已知购进的香蕉有40千克，购进的这批水果一共多少千克？
（3）水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉。其中雪梨质量是苹果的
3
2
，香蕉质量是苹果的6
5。 已知购进的香蕉比雪梨多40千克，三种水果分别有多少千克？
说说你解决问题的方法，和同学的方法比较一下，那种方法更简捷一些。
【简单运用】
1. 学校操场长和宽的比是9∶7，已知它的周长是160米，它的面积是多少？
2. 停车场里大客车的数量是小汽车的
4
3
，小汽车数量是货车的2倍，已知大客车比货车多12辆，停车场的这三种车分别有多少辆？
3. 小明读一本书。读了一天后，已读的页数与没读页数的比是1∶5，读了两天后，已读
的页数占全书页数的8
3
，已知第二天比第一天多读了6页，这本书有多少页？
4. 有两袋小球，第一袋与第二袋小球数的比是7∶8，如果从第一袋拿30个小球放到第二
袋，那么第一袋与第二袋小球数的比就变为2∶3。两个袋子里原来分别有多少个球？
5. 计算下面各题。（想想怎样算更简便）
（1） 45225.0475.2÷
+? （2） )9
5
75()927729(+÷+
【拓展练习】
袋子里原有红球个数是白球的8
5
，后来又放进24个白球，现在红球与白球个数的比是5∶12.袋子里有多少个红球？
学习水平检测（五）
学校 姓名 成绩
1.计算下面各题。
1.5×2 + 0.4÷0.1 1.8 + 1
2.5÷5－0.2
(3.2 + 1.8÷4)×6 (12.5 + 10)×8
2. 学校饲养组养的白兔是黑兔的3
2
，已知黑兔比白兔多8只，两种兔分别有多少只？
3. 如右图，图中大、小圆空白部分与阴影面积的比是8∶3∶1，已知 小圆的直径是4cm ，大圆的面积是多少？
4. 一块合金内铜与锌的比是2∶3，现在再加入6千克的锌，共得到新合金36千克，新合金内铜的重量是多少千克？
5. 一种商品在五月份降价了10%，在7月份又降价了10%，现在的售价比原来共降低了38元，这种商品原来售价是多少元？
*6. 公园里原有柳树棵树是树木总数的
5
2
，今年又种了50棵柳树，这样柳树与树木总棵树的比是5∶11。现在有柳树多少棵？
第六讲 工程问题的解决
【学习目标】
1. 把握分率（百分比）问题的基本特征与解决方法。
2. 能运用相关的知识正确、合理地解决分率与百分比的问题。 【基本计算】
=?1015
7
=?8394 =?5632 =?4354
=÷5
3209 =÷4525 =÷1298 =÷6515
【问题思考】 1. 填空。
（1）完成一项工程，甲队要用12天，乙队要用15天。甲队每天可以完成工程的
)
()
(；乙队每天可以完成工程的)()(。如果两队合作，每天可以完成工程的)
()
(，完成全部工程需要（ ）天。 2. 列式解答。
（1）完成一项工程，甲队要用12天，乙队用15天。如果两队合作，几天可以完成工程的
5
3
？
（2）完成一项工程，甲队要用12天，乙队用15天。如果乙队独做了6天，剩下的由两队
合作，还需要多少天完成？
思考：说说工程问题的基本特点。比较一下以上的几道题的解决，解决这类问题主要的方
法是什么？ 【简单运用】 1. 填空。
（1）修一段公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要30天，丙队单独修需要15天。
如果甲、乙两队合作完成需要（ ）天；如果3队合作完成，需要（ ）天。 （2）一堆货物，甲车单独运走需要10小时，乙队单独运走需要15小时。现在两车合运2
小时，共运走这堆货物的
)()(，还剩下)
()
(。 2. 完成一项生产任务，甲队需要15天，比乙队要多用3天。现在两队合作完成，几天可以
完成任务的一半？
3. 甲乙两队修一条公路。甲队每天可以修全长的
5
1
，乙队单独修要7.5天完成。如果两队合作修了2天后，剩下的由乙队单独完成，还需要用几天？
4. 挖一条水渠，甲队要用8天，乙队要用12天。现在两队共同挖了几天后，乙队调走，由
甲队单独又挖了3天全部完成，乙队挖了多少天？
5. 货车从甲地开往乙地要用5小时，一辆小汽车从乙地开往甲地要用4小时。现在货车从
甲地出发开往乙地，半小时后小汽车从乙地出发开往甲地，又经过几小时后两车相遇？
6. 计算下面各题。
（1）25- (3.2 + 1.8÷4)×6 (12.5 + 1.7)×8-0.45×8
【拓展练习】
1. 完成一项工程，甲队要用20天，乙队要用30天。两队合作期间甲队休息了3天，乙队也休息了几天，这样共用了16天完成。乙队休息了几天？
2. 一件工作，甲乙两人合做30天可以完成。现共同做了6天后，甲离开了，由乙单独做了40天才完成。这件工作如果单独完成，甲乙各需要多少天？
学习水平检测（六）
学校 姓名 成绩 1. 直接写出得数。
=?6132 =÷1432 =?151473 =+8143 =?65109 =÷10
923 =-3265 =÷3295
2. 填空。
（1）加工一批零件，甲需要20小时，乙需要30小时，丙需要40小时。如果甲、乙合
作，需要（ ）小时完成；如果乙、丙合作，（ ）小时能完成加工任务的12
7
；如果三人合作，（ ）小时可以全部完成。
（2）甲、乙两个植树队完成一个植树的任务，甲队单独完成需要6天，乙队单独完成需要
8天。两队一起工作3天后，还剩下这批植树任务的)
()
(，剩下的任务由乙队单独完成，还需要（ ）天。
3. 修一条公路，甲队单独做要用20天，乙队单独做需要30天。现在甲队修了4天后由乙
队接着又修了6天，因为赶任务需要在一个星期完成，剩下的两队一起修能按时完成
吗？
4. 甲、乙两车分别从东、西两镇同时相向出发，经过5小时在途中相遇。相遇后甲车继续
用了4小时到达西镇，乙车到达东镇还需要几小时？
5. 两根绳子一共长210米，如果第一根增加
3
1
就跟第二根一样长，两根绳子各长多少米？
第七讲 圆的周长与面积
【学习目标】
1. 熟练掌握圆的周长和面积的计算公式，能灵活运用公式计算圆的周长和面积。
2. 能运用相关的知识正确、合理地解决具体情境中圆的周长和面积的问题。 【基本计算】 直接写出得数。
=+?216553 =-?1532 =÷?3112554 =÷?313131 =+?)4181(4 =?-32)296( =+÷)7975(1 =÷+121)3143(
【问题思考】
1. 计算后填表。
圆的半径（r ）
圆的直径（d ）
圆的周长（C ）
圆的面积（S ）
1.5厘米
8分米
18.84米
思考： 说说圆的半径、直径、周长和面积的关系。你是怎样运用公式进行计算的？ 2. 公园里有一个直径8米的花坛，围绕花坛有一条宽2米的小路，东东沿小路的外沿跑了
12圈，大约跑了多少米？（保留整米数）小路的路面上铺了一种边长1分米的正方形石砖，大约用了多少块？
思考：要解决这里的问题，需要分别计算圆的什么？如何从题目的有关信息中找到计算所需要的数据？说说你解决的方法。
【简单运用】
1．填空。
（1）在一个长8厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
（2）两个圆的半径的比是3:2，如果大圆直径是12厘米，则小圆直径是（）厘米；如果大圆周长是60厘米，则小圆周长是（）厘米。
（3）在上题中，如果两个圆面积的和是78平方厘米，那么大圆面积是（）平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。
（4）一个正方形里画出最大的一个圆的半径是3分米，那么正方形的面积是（）平方分米。
（5）在一张长12.6分米，宽2分米的长方形纸片剪出一些尽可能大的同样的圆，最多能剪出（）个。
（6）一个半圆形的直径是8cm，那么它的周长是（）cm，面积是（）cm2。
2. 李明的自行车轮胎外直径是0.7米，他骑这辆自行车以每分钟100圈的速度通过一座
2200米的大桥，大约需要多少分钟？(得数保留整数)
3. 右图是一个水池。
（1）水池的占地面积是多少？（注意单位）
（2）要在水池的底面贴上瓷片。如果每块瓷片的面积是3dm2，那么大约需要多少块这样的瓷片？