五年级奥数质数与合数(一)学生版

1. 五年级奥数质数与合数（一）学生

版

2. 能够用特殊的偶质数2与质数5解题

3. 能够利用质数个位数的特点解题

4. 质数、合数综合运用

一、质数与合数 一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数。要特别记住：0和1不是质数,也不是合数。常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5,其余的质数个位数字只能是1,3,7或9.

考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.

⑵ 除了2和5,其余质数个位数字只能是1,3,7或9.这也是很多题解题思路,需要

大家注意.

二、判断一个数是否为质数的方法

根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数),使得q 能够整除p ,那么p 就不是质数,所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大,对于不太大的p ,我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ,再列出所有不大于K 的质数,用这些质数去除p ,如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=?,根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除,所以149是质数.

模块一、判断质数合数 【例 1】 下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友,幼长相亲同切

磋；杯赛联谊欢声响,念一笑慰来者多；九天九霄志凌云,九七共庆手相握；聚起华夏中兴力,同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号,再将号码中的质数由小到大找出来,将它们对应的字依次排成一行,组成一

例题精讲

知识点拨

知识框架

5-3-1.质数与合数（一）

句话,请写出这句话．

【例 2】著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。

如6=3+3,12=5+7,等。那么,自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式？

请分别写出来（100=3+97和100=97+3算作同一种形式）。

【例 3】在19、197、2009这三个数中,质数的个数是（）.

（A）0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

【例 4】大约1500年前,我国伟大的数学家祖冲之,计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间,成为世界上第一个把π的值精确到7位小数的人．现代人利用计算机已经将

π的值计算到了小数点后515亿位以上．这些数排列既无序又无规律．但是细心

的同学发现：由左起的第一位3是质数,31也是质数,但314不是质数,那么在

3141,31415,314159,3141592,31415926,31415927中,哪些是质数？．

【例 5】用L表示所有被3除余1的全体正整数．如果L中的数(1不算)除1及它本身以外,不能被L的任何数整除,称此数为“L—质数”．问：第8个“L—质数”是什么？

【例 6】9个连续的自然数,每个数都大于80,那么其中最多有多少个质数？请列举和最小的一组

【例 7】从20以内的质数中选出6个,然后把这6个数分别写在正方体木块的6个面上,并且使得相对两个面的数的和都相等.将这样的三个木块掷在地上,向上的三个面的

三个数之和可能有多少种不同的值？

【例 8】 自然数N 是一个两位数,它是一个质数,而且N 的个位数字与十位数字都是质数,

这样的自然数有多少个？

【例 9】 小晶最近迁居了,小晶惊奇地发现他们新居的门牌号码是四位数．同时,她感到这

个号码很容易记住,因为它的形式为abba ,其中a b ≠,而且ab 和ba 都是质数(a 和b 是两个数字)．具有这种形式的数共有多少个？

【例 10】 炎黄骄子 菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”,只奖励40岁以下的数学家．华

人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖．我们知道正整数中有无穷多个质数(素数),陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k ,存在无穷多组含有k 个等间隔质数(素数)的数组．例如,3k =时,3,5,7是间隔为2的3个质数；5,11,17是间隔为6的3个质数：而 , , 是间隔为12的3个质数(由小到大排列,只写一组3个质数即可)．

【例 11】 图中圆圈内依次写出了前25个质数；甲顺次计算相邻二质数之和填在上行方格

中；乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中．

质数列乙填“积数”甲填“和数”97

8913117532351561285............

............

.........

问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同?为什么?

【例 12】 从1～9中选出8个数排成一个圆圈,使得相邻的两数之和都是质数．排好后可以

从任意两个数字之间切开,按顺时针方向读这些八位数,其中可以读到的最大的数是多少？

【例 13】九九重阳节,一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去参观兵马俑．如果打算每辆车坐22个人,就会有1个人没有座位；如果少开一辆车,那么,这批老人

刚好平均分乘余下的大巴．那么有多少个老人？原有多少辆大巴？

【例 14】一个两位数,数字和是质数．而且,这个两位数分别乘以3,5,7之后,得到的数的数字和都仍为质数．满足条件的两位数为

【例 15】三位数A满足：它的所有质因数之和是26。这样的三位数A有个。

模块二、质数个位性质

【例 16】哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”。问：168是哪两个两位数的质数之和,并且其中的一个的个位数宇是1?

【例 17】有些三位数,它的各位数字之积为质数,这样的三位数最小是______,最大是______。

【例 18】万尼亚想了一个三位质数,各位数字都不相同．如果个位数字等于前两个数字的和,那么这个数是几？

【例 19】从小到大写出5个质数,使后面数都比前面的数大12.这样的数有几组？

【例 20】若A、1A、2A都是质数,则A=__________（1A是指十位数字为1,个位数字为A 的两位数)

【例 21】已知n,6

n+都是质数,那么n=。

n+,218

n+,84

n+,102

【例 22】某质数加6或减6得到的数仍是质数,在50以内你能找出几个这样的质数？把它们写出来.

【例 23】有三张卡片,它们上面各写着数字1,2,3,从中抽出一张、二张、三张,按任意次序排列出来,可以得到不同的一位数、二位数、三位数,请你将其中的质数都写出来.

【例 24】用1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字组成质数,如果每个数字都要用到并且只能用一次,那么这9个数字最多能组成多少个质数.

【巩固】用0-9这10个数字组成若干个质数,每个数字都恰好用一次,这些质数的和最小是。

【例 25】用0～9这10个数字组成若干个合数,每个数字都恰好用一次,那么这些合数之和的最小值是________．

【例 26】用数字卡片1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,9,9（不允许把6倒过来当作9,也不许把9倒过来当作6）组成七个不同的两位质数,这七个质数之和等于________．

【例 27】如果一些不同质数的平均数是21,那么这些质数中最大的一个可能是多少？

【例 28】如果某整数同时具备如下三条性质：①这个数与1的差是质数,②这个数除以2所得的商也是质数,③这个数除以9所得的余数是5,那么我们称这个整数为幸运数。

求出所有的两位幸运数