江苏省苏州市中考数学一轮复习第6讲不等式组试题0317336【含解析】

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中考数学一轮复习第六章实数复习题附解析

中考数学一轮复习第六章实数复习题附解析一、选择题1．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2a ba b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（）①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22aa b c b c +=+ A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④2．下列计算正确的是（） A ．42=±B ．1193±= C ．2(5)5-= D ．382=±3．在下列结论中，正确的是（）.A ．255-44=±（） B ．x 2的算术平方根是x C ．平方根是它本身的数为0，±1 D ．64 的立方根是24．下列各数中，比-2小的数是（） A ．-1B ．-5C ．0D ．15．下列说法正确的是（）A ．14是0.5的平方根 B ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C ．27的平方根是7D ．负数有一个平方根6．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（）A ．3B ．-3C ．±3D ．±97．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（） A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个 8．设n 为正整数，且n 65n+1，则n 的值为（） A ．5B ．6C ．7D ．89．在下列实数：2π、3、4、227、﹣1.010010001…中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．在实数：3.14159，364，1.010010001....，4.21••，π，227中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知M 是满足不等式36a -<<的所有整数的和，N 是满足不等式x ≤3722-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________． 12．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简()()222a a b c b c ++---=__________．13．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)xA B A B A B ⊕=++++，如果5213⊕=，那么45⊕= __________． 14．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928…，那么第n 个数是__． 15．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.16．已知72m =-，则m 的相反数是________．17．已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜19＜b ，则a +b ＝_____． 18．若x 、y 分别是811-的整数部分与小数部分，则2x -y 的值为________． 19．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b =+．例如89914*=+=，那么*(*16)m m =__________．20．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为_____．三、解答题21．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号．例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为501(21)n n =-∑，又知13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103可表示为1031n n=∑．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．（1）2＋4＋6＋8＋10＋…＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________．（2）1＋12＋13＋…＋110用求和符号可表示为_________．（3）计算6211n n =-∑()＝_________．(填写最后的计算结果)22．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是___________；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm ？23．规律探究，观察下列等式：第1个等式：111111434a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第2个等式：2111147347a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第3个等式：311117103710a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第4个等式：41111101331013a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭请回答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________（2）用含n 的式子表示第n 个等式：= ___________ = ___________(n 为正整数）（3）求1234100a a a a a +++++24．已知：b 是立方根等于本身的负整数，且a 、b 满足(a+2b)2+|c+12|=0，请回答下列问题：（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，则化简|m+12|=________．（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB−AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC 的值．25．是无理数，而无理数是无限不循环小数，﹣1的小数部的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为2＜3的整数部分为2﹣2）请解答：（1的整数部分是，小数部分是；（2a b，求a+b26．如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列（Geometric Sequences）．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．（1）观察一个等比列数1，1111,,,24816，…，它的公比q＝；如果a n（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a18＝，a n＝；（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：令S＝1+2+4+8+16+…+230…①等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②由② ﹣①式，得2S﹣S＝231﹣1即（2﹣1）S＝231﹣1所以3131212121S-==--请根据以上的解答过程，求3+32+33+…+323的值；（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列a1，a2，a3，…，a n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，请用含a1，q，n的代数式表示a n；如果这个常数q≠1，请用含a1，q，n的代数式表示a1+a2+a3+…+a n．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】根据材料新定义运算的描述，把等式的两边进行变形比较即可．【详解】①中()*2b c a b c a ++=+，()*()22a b a c b ca b a c a ++++++==+，所以①成立；②中()2a b c a b c ++*+=，()*2a b c a b c +++=，所以②成立； ③中，()()32*2a b c a b a c ++++=，()2*2a b ca b c +++=，所以③不成立； ④中()2a b a b c c +*+=+，22(*2)22222a abc a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立．故选：B ．【点睛】考核知识点：代数式．理解材料中算术平均数的定义是关键．2．C解析：C 【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据平方根的定义即可判定；C 、根据平方根的性质计算即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定．【详解】A 2=，故选项错误；B 、13=±，故选项错误；C 、2(＝5，故选项正确；D 2，故选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则.3．D解析：D 【分析】利用算术平方根、平方根、立方根的定义解答即可. 【详解】5，错误；4B. x2的算术平方根是x，错误；C. 平方根是它本身的数为0，错误；=8,8的立方根是2，正确；故选D.【点睛】此题考查算术平方根、平方根、立方根的定义，正确理解相关定义是解题关键.4．B解析：B【分析】根据正数大于零，零大于一切负数，两个负数比大小，绝对值越大负数反而小，可得答案【详解】解：1＞0＞-1，|＞|-2|＞-1，∴-2＜-1，故选：B．【点睛】本题考查了实数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键．5．B解析：B【分析】根据0.5是0.25的一个平方根可对A进行判断；根据一个正数的平方根互为相反数可对B 进行判断；根据平方根的定义对C、D进行判断．【详解】A、0.5是0.25的一个平方根，所以A选项错误；B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，所以B选项正确；C、72的平方根为±7，所以C选项错误；D、负数没有平方根．故选B．【点睛】本题考查了平方根：若一个数的平方定义a，则这个数叫a的平方根，记作a≥0）；0的平方根为0．6．C解析：C【分析】根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解.【详解】由题意得：23522x -=， ∴29x =， ∵2(39)±=， ∴3x =±，故选：C . 【点睛】此题考查平方根的定义，求一个数的平方根，利用平方根的定义解方程，正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键.7．B解析：B 【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．【详解】解：①没有最小的整数，所以原说法错误； ②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误；③﹣2π是无理数，所以原说法错误； ④237是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误； ⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确； ⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误；⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误；故其中错误的说法的个数为6个．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．8．D解析：D 【分析】n 的值．【详解】∴89，∵n n+1， ∴n=8，故选；D ．【点睛】9．C解析：C 【分析】根据“无理数”的定义进行分析判断即可. 【详解】 ∵在实数：π2、227、-1.010010001…中，属于无理数的是：?-1.0100100012，∴上述实数中，属于无理数的有3个. 故选C. 【点睛】本题考查了无理数，熟记“无理数”的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.10．B解析：B 【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】解：因为3.14159，227是有限小数，4.21是无限循环小数，所以它们都是有理数；=4，4是有理数；因为1.010010001…，π=3.14159265…，所以1.010010001…，π，都是无理数．综上，可得无理数有2个：1.010010001…，π．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．二、填空题 11．±2 【分析】首先估计出a 的值，进而得出M 的值，再得出N 的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M 是满足不等式－的所有整数a 的和， ∴M＝－1＋0＋1＋2＝2， ∵N 是满足不等式x≤的解析：±2 【分析】首先估计出a 的值，进而得出M 的值，再得出N 的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M a <<a 的和，∴M ＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N 是满足不等式x ≤22的最大整数， ∴N ＝2，∴M ＋N ＝±2．故答案为：±2．【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小，得出M ，N 的值是解题关键．12．0 【分析】由数轴可知，，则，即可化简算术平方根求值. 【详解】解：由数轴可知，，则，，故答案为：0. 【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.解析：0 【分析】由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，即可化简算术平方根求值. 【详解】解：由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，||()()0c a a b c b c a a b c b c =-+++-=--++-=，故答案为：0. 【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.13．【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可. 【详解】解：由解得：x=8故答案为. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的解析：1745【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可. 【详解】解：由1521=21(21)(11)3x ⊕=++++ 解得：x=818181745==45(41)(51)93045⊕=+++++ 故答案为1745. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的值.14．【解析】∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1, ∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…, ∴第n 个数的分母为n2+3,∴第n 个数解析：2213n n -+ 【解析】∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1, ∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,∴第n 个数的分母为n 2+3,∴第n 个数是2213n n -+,故答案为:221 3n n -+. 15．0【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0．解析：0【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0．16．【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】解：的相反数是，故答案为：．【点睛】本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数．解析：2【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】解：m 的相反数是2)2-=，故答案为：2【点睛】本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数．17．9【分析】首先根据的值确定a 、b 的值，然后可得a+b 的值．【详解】∵＜，∴4＜＜5，∵a＜＜b ，∴a＝4，b ＝5，∴a+b＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了估算无理数的解析：9【分析】a、b的值，然后可得a+b的值．【详解】<∴45，∵a b，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a、b的值．18．【分析】估算出的取值范围，进而可得x，y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分x＝4，小数部分y＝，∴2x－y＝8－4＋，故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理解析：4+【分析】估算出8-x，y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵34<<，∴4<85，∴8x＝4，小数部分y＝448=∴2x－y＝8－44=故答案为：4【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出x，y的值．19．+1【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．【详解】m*（m*16）=m*（+1）=m*5=+1．故答案为：+1．【点睛】此题考查实数的运算，解题的关键是要【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．【详解】m*（m*16）=m*）=m*5=．．【点睛】此题考查实数的运算，解题的关键是要掌握运算法则．20．1【分析】分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．【详解】解：x=7时，第1次输出的结果为解析：1【分析】分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．【详解】解：x=7时，第1次输出的结果为10，x=10时，第2次输出的结果为1105 2⨯=，x=5时，第3次输出的结果为5+3=8，x =8时，第4次输出的结果为1842⨯=， x =4时，第5次输出的结果为1422⨯=， x =2时，第6次输出的结果为1212⨯=， x =1时，第7次输出的结果为1+3=4，……，由此发现，从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，∵(2019﹣3)÷3=672，∴第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同，∴第2019次输出的结果为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了程序框图和与实数运算相关的规律题；根据题意，求出一部分输出结果，从而发现结果的循环规律是解题的关键．三、解答题21．（1）5012n n =∑；（2）1011n n =∑；（3）50 【分析】（1）根据题中的新定义得出结果即可；（2）根据题中的新定义得出结果即可；（3）利用题中的新定义将原式变形，计算即可得到结果．【详解】解：解：（1）根据题意得：2+4+6+8+10+…+100=5012n n =∑；（2）1＋12＋13＋…＋110=1011n n =∑；（3）原式=1-1+4-1+9-1+16-1+25-1+36-1=85．故答案为：（1）5012n n =∑；（2）1011n n =∑；（3）85．【点睛】此题考查了有理数的加法和减法运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．（1）20cm ；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为4002cm ，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，根据面积列得54360x x ⋅=，求出x =520x =>，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】（1）∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形，∴大正方形的面积为4002cm ，20cm =故答案为：20cm ；（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，54360x x ⋅=，解得：x =520x =>，答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.23．（1）11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（2）[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦；（3）100301. 【分析】（1）观察前4个等式的分母先得出第5个式子的分母，再依照前4个等式即可得出答案；（2）根据前4个等式归纳类推出一般规律即可；（3）利用题（2）的结论，先写出1234100a a a a a +++++中各数的值，然后通过提取公因式、有理数加减法、乘法运算计算即可.【详解】（1）观察前4个等式的分母可知，第5个式子的分母为1316⨯则第5个式子为：51111131631316a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 故应填：11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（2）第1个等式的分母为：14(130)(131)⨯=+⨯⨯+⨯第2个等式的分母为：47(131)(132)⨯=+⨯⨯+⨯第3个等式的分母为：710(132)(133)⨯=+⨯⨯+⨯第4个等式的分母为：1013(133)(134)⨯=+⨯⨯+⨯归纳类推得，第n 个等式的分母为：[]13(1)(13)n n +-⋅+则第n 个等式为：[]1111313(1)(13)13(1)13n a n n n n +-⋅++⎡⎤==-⎢⎥⎣-⎦+（n 为正整数）故应填：[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦；（3）由（2）的结论得：[]10013(1001)(13100)298301311111329801a ⎛⎫==+⨯-⨯+⨯⨯=⨯- ⎪⎝⎭则1234100a a a a a +++++ 1111144771010132983011+++++⨯⨯⨯⨯⨯= 111111111111343473711132981031013301⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-+⨯-++ ⎪ ⎪ ⎛⎫=⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭ 111111111++++344771*********3018=-⎛⎫⨯-+--- ⎪⎝⎭1330111⎛=⨯-⎫ ⎪⎝⎭30130103⨯= 110030=. 【点睛】本题考查了有理数运算的规律类问题，依据已知等式归纳总结出等式的一般规律是解题关键.24．（1）2；-1；12-；（2）-m-12；（3）AB−AC 的值不会随着时间t 的变化而改变，AB －AC=12【分析】（1）根据立方根的性质即可求出b 的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a 和c 的值；（2）根据题意，先求出m 的取值范围，即可求出m+12＜0，然后根据绝对值的性质去绝对值即可；（3）先分别求出运动前AB 和AC ，然后结合题意即可求出运动后AB 和AC 的长，求出AB−AC 即可得出结论．【详解】解：（1）∵b 是立方根等于本身的负整数，∴b=-1∵(a+2b)2+|c+12|=0，(a+2b)2≥0，|c+12|≥0∴a+2b=0，c+12=0解得：a=2，c=1 2 -故答案为：2；-1；12 -；（2）∵b=-1，c=12-，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，∴-1＜m＜1 2 -∴m+12＜0∴|m+12|= -m-12故答案为：-m-12；（3）运动前AB=2－（-1）=3，AC=2－（12-）=52由题意可知：运动后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=52＋2t＋t=52＋3t∴AB－AC=（3＋3t）－（52＋3t）=12∴AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=12．【点睛】此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题，掌握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题的关键．25．（1）3，﹣3；（2）1．【分析】（1）根据34<解答即可；（2）根据23得出a，根据34得出b，再把a，b的值代入计算即可．【详解】（1）∵34<<，3﹣3，故答案为：3﹣3；（2）∵23，a2，∵34，∴b＝3，a+b2+31．【点睛】此题考查无理数的估算，正确掌握数的平方是解题的关键.26．（1）12，1712，n-112；（2）24332-；（3）()11111na aa--【分析】（1）12÷1即可求出q，根据已知数的特点求出a18和a n即可；（2）根据已知先求出3S，再相减，即可得出答案；（3）根据（1）（2）的结果得出规律即可．【详解】解：（1）12÷1＝12，a18＝1×（12）17＝1712，a n＝1×（12）n﹣1＝112n-，故答案为：12，1712，112n-；（2）设S＝3+32+33+ (323)则3S＝32+33+…+323+324，∴2S＝324﹣3，∴S＝2433 2-（3）a n＝a1•q n﹣1，a1+a2+a3+…+a n＝() 11111na aa--．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和阅读能力，题目是一道比较好的题目，有一定的难度．。

2019年苏州中考数学《第六讲：圆的综合题》专题复习含答案.doc

2019年苏州中考数学专题辅导第六讲圆的综合专题选讲一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；图1五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧A以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

中考数学一轮复习《不等式与不等式组》知识要点及专题练习

中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：不等式与不等式组（含答案）一、知识要点：1、定义定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。

用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。

定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集。

2、不等式的性质性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。

不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，ac＞bc。

不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，ac＜bc。

不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。

3、不等式(组)与实际问题解有关不等式(组)实际问题的一般步骤：第1步：审题。

认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。

根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列不等式(组)。

根据题中各个量的关系列不等式(组)。

第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。

第5步：答。

二、课标要求：1、结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。

2、能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。

3、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。

三、常见考点：1、一元一次不等式及不等式组的基本概念，能根据具体问题列出不等式(组)。

2、特定式子中字母的取值范围，不等式与函数图象的结合(在后面函数复习中体现)。

3、解一元一次不等式及不等式组，并能在数轴上表示出解集。

中考数学一轮复习第6讲不等式(组) 知识归纳+真题解析

不等式（组）知识归纳＋真题解析【知识归纳】1．不等式的有关概念：用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2．不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则a +c c b +；（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc c c）；（3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc c c ）. 3．一元一次不等式：只含有未知数，且未知数的次数是，且不等式的两边都是，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、、移项、、系数化为1. 4．一元一次不等式组：几个合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集.5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <） x a x b <⎧⎨<⎩的解集是，即“小小取小”；x a x b >⎧⎨>⎩的解集是，即“大大取大”； x a x b >⎧⎨<⎩的解集是，即“大小小大中间找”；x a x b <⎧⎨>⎩的解集是，即“大大小小取不了”.6．列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审：；②找：；③设：；④列：；⑤解：；⑥答： . 【知识归纳答案】1．不等式的有关概念：不等号、未知数、未知数、集合、解集、2．不等式的基本性质：（1）、＜（2）＞、＞；（3）＜、＜>、去括号、合并同类项3．一元一次不等式：一个、1，、整式，、ax b4．一元一次不等式组：一元一次不等式、公共部分5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：<，、x bx a<<；空集.>；a x b6．列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为x；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.真题解析1．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得x+y＞0，故选：A．2．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．3．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【考点】C3：不等式的解集．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据x≥4，求得m的值．【解答】解：≤﹣2，m﹣2x≤﹣6，﹣2x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，∴m+3=4，解得m=2．故选：D．学科网4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【解答】解：∵x＞﹣1，∴在﹣1处是空心圆点且折线向右，∵x＜2，∴在2处是空心圆点且折现向左，不等式组的解集在数轴上表示在数轴上表示为：故选B．5．不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣4，系数化为1，得：x＜2，故选：D．二．填空题（共5小题）6．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为10元/千克．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得，x≥10，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．故答案为：10．学科网7．不等式组的解集是4＜x≤5．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞4，∴不等式组的解集为4＜x≤5，故答案为：4＜x≤5．8．学完一元一次不等式的解法后，老师布置了如下练习：解不等式：≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．以下是小明的解答过程：第一步：去分母，得15﹣3x≥2（7﹣x），第二步：去括号，得15﹣3x≥14﹣2x，第三步：移项，得﹣3x+2x≥14﹣15，第四步：合并同类项，得﹣x≥﹣1，第五步：系数化为1，得x≥1．第六步：把它的解集在数轴上表示为：请指出从第几步开始出现了错误第五步，你判断的依据是不等式基本性质3（不等式的两边同时乘以或除以一个负数不等号的方向要改变）．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：15﹣3x≥2（7﹣x），去括号，得15﹣3x≥14﹣2x，移项，得﹣3x+2x≥14﹣15，合并同类项，得﹣x≥﹣1，系数化为1，得x≤1（不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向要改变）．故答案为：第五步，不等式的基本性质3（不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向要改变）9．不等式1﹣2x≥3的解是x≤﹣1．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】移项，合并菱形，系数化成1即可．【解答】解：1﹣2x≥3，﹣2x≥2，x≤﹣1，故答案为：x≤﹣110．2016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是8场．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】设该校足球队获胜的场次是x场，根据比赛规则和比赛结果列出不等式并解答．【解答】解：设该校足球队获胜的场次是x场，依题意得：3x+（11﹣x﹣1）≥25，3x+10﹣x≥25，2x≥15，x≥7.5．因为x是正整数，所以x最小值是8，即该校足球队获胜的场次最少是8场．故答案是：8．学科网三．解答题（共10小题）11．已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【考点】C3：不等式的解集．【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；学科网（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【解答】解：（1）当m=1时，不等式为＞﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；学科网（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．12．小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同类项，得﹣x≤5，两边都除以﹣1，得x≥﹣5．学科网13．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算；86：解一元一次方程．【分析】（1）根据新定义列出关于x的方程，解之可得；（2）根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得．【解答】解：（1）根据题意，得：2×3﹣x=﹣2011，解得：x=2017；（2）根据题意，得：2x﹣3＜5，解得：x＜4．14．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．15．某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得：，解得：，答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木棵，根据题意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，设购买总费用为W，则W=50a+100=﹣50a+10000，∵W随a的增大而减小，∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．学科网16．小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．【考点】C9：一元一次不等式的应用；HE：二次函数的应用；LB：矩形的性质．【分析】（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为元/m2，由PQ ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，解得S≤24．∴S的最大值为24．（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，∵0＜s＜12，∴0＜＜12，又∵300﹣3x＞0，综上所述，50＜x＜100，150＜3x＜300，∴丙瓷砖单价3x的范围为150＜3x＜300元/m2．17．“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）可设我省2016年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，根据2016年全国谷子年总产量为150万吨列出方程组求解即可；（2）可设我省应种植z万亩的谷子，根据我省谷子的年总产量不低于52万吨列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设我省2016年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，依题意有，解得．答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩．（2）设我省应种植z万亩的谷子，依题意有，解得z≥325，325﹣300=25（万亩）．答：今年我省至少应再多种植25万亩的谷子．18．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为300+30，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35（11﹣a）≥300+30，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3．19．（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；20．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x≥1；（2）解不等式②，得x≤3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为1≤x≤3．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥1；（2）解不等式②，得：x≤3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为1≤x≤3，故答案为：x≥1，x≤3，1≤x≤3．学科网。

苏州市初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点总复习有答案解析

苏州市初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点总复习有答案解析一、选择题1．不等式组32110x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】 32110 x x -<⎧⎨+≥⎩①② 解不等式①得，1x <，解不等式②得，1x ≥-所以，不等式组的解集为：-11x ≤<，在数轴上表示为：故选D.【点睛】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．关于x ，y 的方程组32451x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足237x y +>，则m 的取值范围是（）A ．14m <-B ．0m <C ．13m >D ．7m >【答案】C【解析】【分析】通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y 与含m 的式子之间的关系，进一步求出m 的取值范围.【详解】32451x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩①② ①-②，得2x+3y=3m+6∵2x+3y>7∴3m+6>7∴m>13【点睛】此题考查含参数的二元一次方程，重点是将二元一次方程组进行灵活变形，得到与其他已知条件相联系的隐藏关系，进而解题.3．关于x 的不等式组()02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有五个整数解，那么m 的取值范围为（） A ．21m -≤<-B ．21m -<<C ．1m <-D ．2m ≥-【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出m 的取值范围．【详解】解：()02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩解不等式①，得：x m >，解不等式②，得：3x ≤，∴不等式组的解集为：3m x <≤，∵不等式组恰有五个整数解，∴整数解分别为：3、2、1、0、1-；∴m 的取值范围为21m -≤<-；故选：A ．【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出不等式组的解集，从而求出m 的取值范围．4．若关于x 的不等式0521x m x -<⎧⎨-≤⎩，整数解共有2个，则m 的取值范围是( ) A ．3m 4<<B ．3m 4<≤C ．3m 4≤≤D ．3m 4≤<【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m 的范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩L L ①②，解①得x m <，解②得2x ≥．则不等式组的解集是2x m ≤<．Q 不等式组有2个整数解，∴整数解是2，3．则34m <≤．故选B ．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为30米，要使靠墙的一边不小于25米，那么与墙垂直的一边的长度x 的取值范围为（）A ．0米5x <≤米B ．103x ≥米C ．0米103x <≤米 D ．103米5x ≤≤米【答案】D【解析】【分析】设与墙垂直的一边的长为x 米，根据铁丝长40米，墙的长度30米，靠墙的一边不小于25米，列出不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：设与墙垂直的一边的长为x 米，根据题意得：4032540330x x -≥⎧⎨-≤⎩，解得：103≤x≤5；故选：D．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等式组，注意本题要用数形结合思想．6．不等式组1240xx>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：1 240xx>⎧⎨-≤⎩①②∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.7．如果关于x的不等式组232x ax a>+⎧⎨<-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≥2D．a≤2【答案】D【解析】【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【详解】∵不等式组232x ax a+⎧⎨-⎩＞＜无解，∴a+2≥3a﹣2，解得：a≤2．故选D ．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键．8．不等式26x -≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】先求解出不等式的解集，再表示在数轴上【详解】解不等式：2x-6≥02x≥6x≥3 数轴上表示为：故选：B【点睛】本题考查不等式的求解，需要注意，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号9．如果不等式(2)25a x a ->-的解集是4x <，则不等式251a y ->的解集是（）．A ．52y < B ．25y < C ．52y > D ．25y > 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质得出20a -<，2542a a -=-，解得32a =，则2a=3，再解不等式251a y ->即可．【详解】解：∵不等式（a-2）x ＞2a-5的解集是x ＜4，∴20a -<， ∴2542a a -=-，解得32a =， ∴2a=3， ∴不等式2a-5y ＞1整理为351y ->，解得：25y <．故选：B ．【点睛】本题考查了含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．关于x 的不等式组x 15x 322x 2x a 3＞＜+⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是（） A ．145a 3-≤≤-B ．145a 3-≤<-C ．145a 3-<≤-D ．145a 3-<<- 【答案】C【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解：不等式组的解集是2-3a ＜x ＜21，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．所以可以得到16≤2-3a ＜17，解得-5＜a≤-143．故选：C ．【点睛】此题考查解不等式组，正确解出不等式组的解集，正确确定2-3a 的范围，是解决本题的关键．11．若不等式组1,1x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是( ) A ．10m -≤<B ．10m -<≤C ．10m -≤≤D ．10m -<<【答案】A【解析】 ∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩有解， ∴不等式组的解集为m-1<x<1，∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解， ∴-2≤m-1<-1，解得10m -≤<，故选A.12．不等式组213,1510520x x x x -<⎧⎪++⎨-≥⎪⎩的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ．D ．【答案】D【解析】【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，由此得到答案.【详解】解213x x -<得x>-1，解1510520x x ++-≥得3x ≤， ∴不等式组的解集是13x -<≤，故选：D.【点睛】此题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确解每个不等式是解题的关键.13．下列不等式变形中，一定正确的是（）A ．若ac bc >，则a b >B ．若a b >，则22ac bc >C ．若22a b c c>，则a b > D ．若0a >，0b >，且11a b>，则a b > 【答案】C【解析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【详解】A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．在数轴上表示不等式x<2的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】把不等式x＜2的解集在数轴上表示出来可知答案．【详解】在数轴上表示不等式x＜2的解集故选：A．【点睛】本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想．15．若关于x的不等式组521x ax-⎧⎨-<⎩…的整数解只有3个，则a的取值范围是()A．6≤a＜7 B．5≤a＜6 C．4＜a≤5D．5＜a≤6【答案】B【解析】【分析】根据解不等式可得，2＜x≤a，然后根据题意只有3个整数解，可得a的范围.解不等式x ﹣a ≤0，得：x ≤a ，解不等式5﹣2x ＜1，得：x ＞2，则不等式组的解集为2＜x ≤a ．∵不等式组的整数解只有3个，∴5≤a ＜6．故选：B ．【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据题意得出a 的取值范围是解题的关键.16．不等式组26020x x +>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：26020x x +>⎧⎨-≥⎩①②，由①得：3x >-；由②得：2x ≤，∴不等式组的解集为32x -<≤，表示在数轴上，如图所示：故选：C ．【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.17．如果关于x 的分式方程有负数解，且关于y 的不等式组无解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．3【解析】【分析】解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜0∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0．故选B．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．18．如果不等式组26x xx m-+<-⎧⎨>⎩的解集为x＞4，m的取值范围为（）A．m＜4 B．m≥4C．m≤4D．无法确定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，由不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞4，得到m≤4，故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．19．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．a≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a≥3 【答案】A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解， ∴a ﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.20．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤【答案】D【解析】【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3，故选D ．【点睛】考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．。

中考数学一轮复习第六章实数练习题附解析

中考数学一轮复习第六章实数练习题附解析一、选择题1．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p×q （p ，q 都是正整数，且p≤q ），如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的黄金分解，并规定：F(n)=p q ，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=3162=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2) =12；② F(24)=38；③F(27)=3；④若n 是一个完全平方数，则F(n)=1，其中说法正确的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在求234567891666666666+++++++++的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：234567891666666666S =+++++++++……① 然后在①式的两边都乘以6，得：234567891066666666666S =+++++++++……②②-①得10661S S -=-，即10561S =-，所以10615S -=.得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出23420181...a a a a a ++++++的值?你的答案是A ．201811a a --B ．201911a a --C ．20181a a-D ．20191a -3．下列式子正确的是（）A ±5B 9C 10D ．34 ） A ．0B ．﹣4C ．2D ．0或﹣45．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，把(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”，一般地，把(0)a a a a a a ÷÷÷÷÷≠记作a ⓒ，读作“a 的圈c 次方”，关于除方，下列说法错误的是（）A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数a ，21()a a=④C ．3=4④④D ．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数.6 ）A ．12B ．14C ．18D ．12±7．下列各数-(-3),0,221(-)--2--42π，，，中,负数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若2a a a -=，则实数a 在数轴上的对应点一定在（） A ．原点左侧B ．原点或原点左侧C ．原点右侧D ．原点或原点右侧9．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5,22 1.⎡⎦=⎤-⎣=按照此规定, 101⎡⎤+⎣⎦的值为（）A ．101-B ．103-C ．104-D ．101+10．设n 为正整数，且n ＜65＜n+1，则n 的值为（） A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．例如：(-3)☆2=32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____． 12．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．13．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___14．313312+333123++33331234+++333312326++++=__________．15．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如：[]2.32=，[]1.52-=-. 则下列结论：①[][]2.112-+=-；②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）.16．已知2m =，则m 的相反数是________．17．定义新运算a ☆b ＝3a ﹣2b ，则（﹣2）☆1＝_____．18．定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如：[][][]3.93,55,4π==-=-，若[]6a =-，则[]2a 的值为______．19．已知2(21)0a ++=，则22004a b +=________．20．===，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．三、解答题21．定义：如果2b n =，那么称b 为n 的布谷数，记为()b g n =. 例如：因为328=，所以()3(8)23g g ==，因为1021024=，所以()10(1024)210g g ==.（1）根据布谷数的定义填空：g （2）=________________,g （32）=___________________. （2）布谷数有如下运算性质：若m ，n 为正整数，则()()()=+g mn g m g n ，()()m g g m g n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 根据运算性质解答下列各题： ①已知(7) 2.807g =，求 (14)g 和74g ⎛⎫⎪⎝⎭的值； ②已知(3)g p =.求(18)g 和316g ⎛⎫⎪⎝⎭的值.22．阅读下面的文字，解答问题：是无理数，而无理数是无限不循环小数，1的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵22＜（7）2＜32 ，即2＜＜3， ∴7的整数部分为2，小数部分为（7－2）. 请解答：（1）10的整数部分是__________，小数部分是__________（2）如果5的小数部分为a ，37的整数部分为b ，求a ＋b －5的值； 23．你能找出规律吗？（1）计算：49⨯＝，49⨯＝；1625⨯＝，1625⨯＝．结论：49⨯ 49⨯；1625⨯ 1625⨯．（填“＞”，”＝”，“＜”）．（2）请按找到的规律计算： ①520⨯； ②231935⨯．（3）已知：a ＝2，b ＝10，则40＝（可以用含a ，b 的式子表示）． 24．（1）如图，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm ；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆_____C 正（填“=”或“<”或“>”号）；（3）如图，若正方形的面积为2400cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？25．你会求（a ﹣1）（a 2012+a 2011+a 2010+…+a 2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：()()2111a a a -+=-，()()23111a a a a-++=-，()()324111a a a a a-+++=-，（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）＝利用上面的结论，求：（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是．（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．26．已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若M点在此数轴上运动，请求出M点到AB两点距离之和的最小值；（3）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒12个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q能追上点P？（4）在数轴上找一点N，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有的N对应的数．（不必说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】将2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，再找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数进行排除即可．【详解】解：∵2=1×2，∴F（2）=12，故①正确；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且4和6的差绝对值最小∴F（24）= 42=63，故②是错误的；∵27=1×27=3×9，且3和9的绝对值差最小∴F（27）=31=93，故③错误；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数的积，则F（n）=1，故④是正确的.正确的共有2个．故答案为B．【点睛】本题考查有理数的混合运算与信息获取能力，解决本题的关键是弄清题意、理解黄金分解的定义．2．B解析：B【解析】【分析】首先根据题意，设M=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，求出aM的值是多少，然后求出aM-M的值，即可求出M的值，据此求出1+a+a2+a3+a4+…+a2019的值是多少即可．【详解】∵M=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，∴aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，②-①，可得aM-M=a2019-1，即（a-1）M=a2019-1，∴M=201911 aa--.故选：B.【点睛】考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．3．B解析：B【分析】根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可．【详解】A5，故选项A错误；B9，故选项B正确；C＝10，故选项C错误；D、＝±3，故选项D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义与性质．4．D解析：D【分析】【详解】＝4，4的平方根是±2，的平方根为±2，2，﹣2+（﹣2）＝﹣4， 2+（﹣2）＝0．0或﹣4．故选：D ．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知平方根的定义及立方根的定义是解答此题的关键．5．C解析：C 【解析】【分析】根据定义依次计算判定即可．【详解】解：A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A 正确； B 、a ④=21111()a a a a a a a a a÷÷÷=⨯⨯⨯=；所以选项B 正确； C 、3④=3÷3÷3÷3=19，4④=4÷4÷4÷4=116，，则 3④≠4④；所以选项C 错误； D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确；故选：C ．【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．6．A解析：A 【分析】14，12=．故选：A ．【点睛】此题主要考查了立方根的性质、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键. 7．C解析：C 【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质分别化简，再根据正负数的定义进行判断即可得解【详解】解：-(-3)=3；211()24-=；224-=-；44--=-；所以2-2-4π--，，是负数，共3个。

苏州市2023年中考数学真题+答案解析

苏州市2023年中考数学真题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上。

1.有理数23的相反数是()A.-23B.32C.-32D.±232.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美。

下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A,B,C,D四个格点，下面四个结论中，正确的是()A.连接AB，则AB∥PQB.连接BC，则BC∥PQC.连接BD，则BD⊥PQD.连接AD，则AD⊥PQ4.今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物。

已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是()A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱锥5.下列运算正确的是()A.a3-a2=aB.a3⋅a2=a5C.a3÷a2=1D.a3 2=a6.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是()A.14B.13C.12D.347.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为9,0 ，点C 的坐标为0,3 ，以OA ,OC 为边作矩形OABC 。

动点E ,F 分别从点O ,B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA ,BC 向终点A ,C 移动。

当移动时间为4秒时，AC ⋅EF 的值为()A.10B.910C.15D.308.如图，AB 是半圆O 的直径，点C ,D 在半圆上，CD=DB，连接OC ,CA ,OD ，过点B 作EB ⊥AB ，交OD 的延长线于点E 。

设△OAC 的面积为S 1,△OBE 的面积为S 2，若S 1S 2=23，则tan ∠ACO 的值为()A.2B.223C.75D.32二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

江苏省苏州中学七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典习题(含答案解析)

一、选择题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（）A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤32．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（）A ．24x <≤B ．24x ≤<C ．24x <<D ．24x ≤≤3．不等式组1322<4x x ->⎧⎨-⎩的解集是（）A ．4x >B ．1x >-C ．14x -<<D ．1x <- 4．关于x 的方程3a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是（）A ．3a >B ．3a ≤C ．3a <D ．3a ≥5．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．26．已知点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）． A ． B ． C ．D ．7．不等式组20240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．不等式组23x x ≥-⎧⎨<⎩的整数解的个数是（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．无数个9．若a b >，则下列不等式中，不成立的是（）A ．33a b ->-B ．33a b ->-C ．33a b > D ．22a b -+<-+10．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（）A ．4B ．4或5或7C ．7D ．1111．若关于x 的方程 332x a += 的解是正数，则a 的取值范围是（）A ．23a <B ．23a > C ．a 为任何实数 D ．a 为大于0的数12．若m n <，则下列各式中正确的是（）A ．33m n +>+B ．33m n ->-C ．33m n ->-D ．33m n > 13．下列命题是假命题的是（）．A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行B ．在实数7.5-，π-，2中，有3个有理数，2个无理数C ．在平面直角坐标系中，点(21,7)P a a -+在x 轴上，则点P 的坐标为(7,0)-D ．不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为714．若x (x +a )＝x 2﹣x ，则不等式ax +3＞0的解集是（） A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣315．已知关于x 的方程：24263a x xx --=-的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的值有（）种． A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题16．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论： ①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =； ③22()a b c =+ ④||||||||a b c abca b c abc +++的值为0或2；⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >．其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）． 17．对任意四个整数a 、b 、c 、d 定义新运算：a b c dad bc =-，若1＜2 4 1x x -＜12，则x 的取值范围是____． 18．若不等式组52355x x x a+≤-⎧⎨-+<⎩无解，则a 的取值范围是______.19．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则整数解是________，m 的取值范围是________． 20．关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则a 的取值范围是________．21．令a 、b 两个数中较大数记作{}max ,a b 如{}max 2,33=，已知k 为正整数且使不等式{}max 21,33k k +-+≤成立，则关于x 方程21136x k x---=的解是_____________． 22．点()1,2P x x -+不可能在第__________象限． 23．若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足32x y +>-，则满足条件的m 的取值范围是____________． 24．若a b >0，cb<0，则ac________0. 25．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘_____个．26．若关于x 的不等式2310a x -->的最大整数解为2-，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题27．已知点()39,210A m m --，分别根据下列条件解决问题：（1）点A 在x 轴上，求m 的值；（2）点A 在第四象限，且m 为整数，求点A 的坐标．28．用一张面积为2400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为3:2的长方形纸片（裁剪方式见示意图）该长方形纸片的面积可能是2300cm 吗？请通过计算说明．29．解关于x的不等式组：2311 23x xx x<+⎧⎪⎨<+⎪⎩30．疫情期间，某学校为了能每天及时对教室、校园进行消毒，准备购买甲、乙两种型号的喷雾消毒器，通过市场调研得知：购买2个甲型消毒器和3个乙型消毒器共需1020元，购买1个甲型消毒器比购买2个乙型消毒器少用120元．（1）甲、乙两种型号的消毒器的单价各是多少元？（2）若学校准备购买两种型号的消毒器共10个，所用资金不超过2000元？请你设计几种购买方案供学校选择（两种型号的消毒器都必须购买）．。

【中考复习】苏教版2023学年中考数学专题复习不等式与不等式组

不等式与不等式组一．选择题（共10小题）1．如果a＞b, 那么下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b+2B．C．ac＜bc D．﹣a+3＜﹣b+3 2．若a＞b, 则下列式子中正确的是（）A．B．a﹣3＜b﹣3C．﹣3a＜﹣3b D．a﹣b＜03．关于x、y的方程组的解为整数, 关于m的不等式组有且仅有一个偶数解, 则所有满足条件的整数a的和为（）A．﹣4B．﹣6C．﹣14D．﹣164．若m＞n, 则下列各式中错误的是（）A．m+3＞n+3B．﹣6m＞﹣6n C．5m＞5n D．5．已知a＜b, 则下列式子错误的是（）A．a+1＜b+1B．2a＜2b C．﹣3a＜﹣3b D．a＜b+16．如图, 小明想到A站乘公交车, 发现他与公交车的距离为720m．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车, 则小明到A站之间的距离最大为（）A．100m B．120m C．180m D．144m7．已知关于x的不等式组的整数解共有3个, 则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5B．﹣6≤a＜﹣5C．﹣6＜a≤﹣5D．﹣6≤a≤﹣5 8．对于三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示, 我们规定min{a, b, c}表示a、b、c这三个数中最小的数, 例如：min{0, ﹣2, 3}＝﹣2, min{1, ﹣2, ﹣2}＝﹣2．若min{3x+4, 2, 4﹣2x}＝2, 则x的取值范围是（）A．﹣＜x＜1B．﹣≤x≤1C．﹣1≤x≤1D．1＜x＜29．若a＜b, 则下列式子中一定成立的是（）A．a+2＜b+2B．2﹣a＜2﹣b C．ac＜bc D．am2＜bm2 10．若a＞b, 则下列不等式成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣3a＜﹣3b C．a+m＜b+m D．＜二．填空题（共5小题）11．若不等式（m﹣1）x+1＜m的解是x＞1, 则m的取值范围是．12．用不等式表示“x的3倍与2的和小于1”．13．不等式2x﹣1＜7的解集是．14．不等式13﹣4x≥3x﹣8的非负整数解有个．15．若m与7的和是正数, 则可列出不等式．三．解答题（共6小题）16．解不等式, 并将解集在数轴上表示出来．（1）4x﹣1＞3x；（2）．17．解下列不等式（组）, 并把解在数轴上表示出来．（1）；（2）．18．解下列方程组或不等式组：（1）；（2）．19．解不等式﹣3+x≥2x﹣4, 并把解在已画好的数轴上表示出来．20．解下列不等式, 并写出该不等式的非正整数解．2﹣5x≤8﹣2x21．解下列不等式, 并把解表示在数轴上．（1）3x+1＜2（x+1）；（2）＜6﹣．2023年中考数学专题复习--不等式与不等式组参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果a＞b, 那么下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b+2B．C．ac＜bc D．﹣a+3＜﹣b+3【分析】根据不等式的性质逐项计算可判定求解．【解答】解：A．不妨设a＝2, b＝1, 掌握a﹣2＜b+2, 故A不符合题意．B．根据不等式的性质, 由a＞b, 得, 故B不符合题意．C．根据不等式的性质, 由a＞b, 当c＞0, 得ac＞bc；当c＝0时, ac＝bc；当a＜0时, ac ＜bc, 故C不符合题意．D．根据不等式的性质, 由a＞b, 得﹣a＜﹣b, 进而推断出﹣a+3＜﹣b+3, 那么D正确, 故D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查不等式的性质, 掌握不等式的性质是解题的关键．2．若a＞b, 则下列式子中正确的是（）A．B．a﹣3＜b﹣3C．﹣3a＜﹣3b D．a﹣b＜0【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、不等式a＞b的两边同时除以2, 不等式仍成立, 即＞, 故本选项不符合题意；B、不等式a＞b的两边同时减去3, 不等式仍成立, 即a﹣3＞b﹣3, 故本选项不符合题意；C、不等式a＞b的两边同时乘﹣3, 不等式仍成立, 即﹣3a＜﹣3b, 故本选项符合题意；D、不等式a＞b的两边同时减去b, 不等式仍成立, 即a﹣b＞0, 故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了不等式的性质, 运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时, 一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时, 一定要对字母是否大于0进行分类讨论．3．关于x、y的方程组的解为整数, 关于m的不等式组有且仅有一个偶数解, 则所有满足条件的整数a的和为（）A．﹣4B．﹣6C．﹣14D．﹣16【分析】由方程组的解为整数, 可得a是偶数, 由不等式组有且仅有一个偶数解, 知这个偶数解为m＝﹣4, 从而﹣6＜≤﹣4, 可得﹣10＜a≤﹣6, 即可得到答案．【解答】解：由方程组可得,∵方程组的解为整数,∴a是偶数,由不等式组可得≤m＜﹣2,∵不等式组有且仅有一个偶数解,∴这个偶数解为m＝﹣4,∴﹣6＜≤﹣4,∴﹣10＜a≤﹣6,∴a可取﹣6, ﹣8,∴所有满足条件的整数a的和为﹣6+（﹣8）＝﹣14,故选：C．【点评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组, 解题的关键是根据已知求出a 的范围, 从而得到a的值．4．若m＞n, 则下列各式中错误的是（）A．m+3＞n+3B．﹣6m＞﹣6n C．5m＞5n D．【分析】依据不等式的基本性质进行判断, 即可得出结论．【解答】解：A．不等式m＞n的两边都加上3, 不等号的方向不变, 原变形正确, 故本选项不符合题意；B．不等式m＞的两边都乘以﹣3, 不等号的方向改变, 原变形错误, 故本选项符合题意；C．不等式m＞n的两边都乘5, 不等号的方向不变, 原变形正确, 故本选项不符合题意；D．不等式m＞n的两边都除以2, 不等号的方向不变, 原变形正确, 故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子, 不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数, 不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数, 不等号的方向改变．5．已知a＜b, 则下列式子错误的是（）A．a+1＜b+1B．2a＜2b C．﹣3a＜﹣3b D．a＜b+1【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵a＜b,∴a+1＜b+1, 2a＜2b, a＜b+1, , 故A, C, D不符合题意；∵a＜b,∴﹣3a＞﹣3b, 故C符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是等式的性质, 熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数, 不等号的方向改变是解题的关键．6．如图, 小明想到A站乘公交车, 发现他与公交车的距离为720m．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车, 则小明到A站之间的距离最大为（）A．100m B．120m C．180m D．144m【分析】设小明到A站之间的距离为xm, 小明的速度为vm/s（v＞0）, 则公交车到A站之间的距离为（720﹣x）m, 公交车的速度为5vm/s, 利用时间＝路程÷速度, 结合小明不会错过这辆公交车, 即可得出关于x的一元一次不等式, 解之取其中的最大值, 即可得出结论．【解答】解：设小明到A站之间的距离为xm, 小明的速度为vm/s（v＞0）, 则公交车到A站之间的距离为（720﹣x）m, 公交车的速度为5vm/s,根据题意得：≤,即5x≤720﹣x,解得：x≤120,∴小明到A站之间的距离最大为120m．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用, 根据各数量之间的关系, 正确列出一元一次不等式是解题的关键．7．已知关于x的不等式组的整数解共有3个, 则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5B．﹣6≤a＜﹣5C．﹣6＜a≤﹣5D．﹣6≤a≤﹣5【分析】分别求出每一个不等式的解集, 根据不等式组的整数解情况可得a的范围．【解答】解：由x﹣a≥0得x≥a,由2+x＜0, 得：x＜﹣2,∵不等式组整数解共有3个,∴不等式组的整数解为﹣3、﹣4、﹣5,∴﹣6＜a≤﹣5,故选：C．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解, 正确求出每一个不等式解集是基础, 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．对于三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示, 我们规定min{a, b, c}表示a、b、c这三个数中最小的数, 例如：min{0, ﹣2, 3}＝﹣2, min{1, ﹣2, ﹣2}＝﹣2．若min{3x+4, 2, 4﹣2x}＝2, 则x的取值范围是（）A．﹣＜x＜1B．﹣≤x≤1C．﹣1≤x≤1D．1＜x＜2【分析】先根据新定义列出关于x的不等式组, 再解之即可．【解答】解：根据题意, 得：,解不等式3x+4≥2, 得：x≥﹣,解不等式4﹣2x≥2, 得：x≤1,∴﹣≤x≤1,故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组, 正确求出每一个不等式解集是基础, 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．若a＜b, 则下列式子中一定成立的是（）A．a+2＜b+2B．2﹣a＜2﹣b C．ac＜bc D．am2＜bm2【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子）, 不等号的方向不变, 不等式两边乘（或除以）同一个正数, 不等号的方向不变, 不等式两边乘（或除以）同一个负数, 不等号的方向改变, 可得答案．【解答】解：A、不等式两边都加2, 得a+2＜b+2, 故A符合题意；B、不等式的两边都乘以﹣1, 再两边都加2, 得2﹣a＞2﹣b, 故B不符合题意；C、不等式的两边都乘以c, c可正可负可为0, 所以不等号的方向不确定, 故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以m2, m2可正可为0, 所以不等号的方向不确定, 故D不符合题意；故选：A．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数, 因此, 解答不等式的问题时, 应密切关注“0”存在与否, 以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）, 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数, 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数, 不等号的方向改变．10．若a＞b, 则下列不等式成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣3a＜﹣3b C．a+m＜b+m D．＜【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【解答】解：A．由a＞b, 得a﹣1＞b﹣1, 故本选项不合题意；B．由a＞b, 得﹣3a＜﹣3b, 故本选项符合题意；C．由a＞b, 得a+m＞b+m, 故本选项不合题意；D．由a＞b, 得, 故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质, 熟练掌握不等式的性质是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．若不等式（m﹣1）x+1＜m的解是x＞1, 则m的取值范围是m＜1．【分析】先移项得（m﹣1）x＜m﹣1, 结合不等式的解集为x＞1, 知m﹣1＜0, 解之即可．【解答】解：∵（m﹣1）x+1＜m,∴（m﹣1）x＜m﹣1,∵不等式的解集为x＞1,∴m﹣1＜0,则m＜1,故答案为：m＜1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力, 严格遵循解不等式的基本步骤是关键, 尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12．用不等式表示“x的3倍与2的和小于1”3x+2＜1．【分析】先表示出x的3倍, 然后根据题意即可得出不等式．【解答】解：根据题意可得：3x+2＜1．故答案为：3x+2＜1．【点评】本题考查由实际问题抽象一元一次不等式的知识, 读懂题意, 抓住关键词语, 弄清运算的先后顺序和不等关系, 才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．13．不等式2x﹣1＜7的解集是x＜4．【分析】利用不等式的基本性质, 把常数移到不等式的右边, 然后同时除以系数就可得到不等式的解集．【解答】解：2x﹣1＜7,2x＜8,x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查了解简单不等式的能力, 解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14．不等式13﹣4x≥3x﹣8的非负整数解有4个．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式, 再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：13﹣4x≥3x﹣8,移项得, ﹣4x﹣3x≥﹣8﹣13,合并同类项得, ﹣7x≥﹣21,系数化为1得, x≤3．∴不等式的非负整数解为0, 1, 2, 3共4个,故答案为：4．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解, 正确解不等式, 求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．15．若m与7的和是正数, 则可列出不等式m+7＞0．【分析】根据“m与7的和是正数”, 即可得出关于m的一元一次不等式, 此题得解．【解答】解：根据题意得m+7＞0．故答案为：m+7＞0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式, 根据各数量之间的关系, 正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题（共6小题）16．解不等式, 并将解集在数轴上表示出来．（1）4x﹣1＞3x；（2）．【分析】（1）先移项, 再合并得到x＞1, 然后利用数轴表示其解集；（2）先去分母、去括号得到6x﹣3﹣2﹣2x≥12, , 再移项、合并得到4x≥17, 接着系数化为1得x≥, 然后利用数轴表示其解集．【解答】解：（1）4x﹣1＞3x,移项得4x﹣3x＞1,合并得x＞1,用数轴表示为：（2）,去分母得3（2x﹣1）﹣2（1+x）≥12,去括号得6x﹣3﹣2﹣2x≥12,移项得6x﹣2x≥12+3+2,合并得4x≥17,系数化为1得x≥,用数轴表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．也考查了数轴．17．解下列不等式（组）, 并把解在数轴上表示出来．（1）；（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集, 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵,∴3（2+x）≥4（2x﹣1）,6+3x≥8x﹣4,3x﹣8x≥﹣4﹣6,﹣5x≥﹣10,∴x≤2,将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）由2x﹣4＜0, 得：x＜2,由（x+8）﹣2＞0, 得：x＞﹣4,则不等式组的解集为﹣4＜x＜2,将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组, 正确求出每一个不等式解集是基础, 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．解下列方程组或不等式组：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集, 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）,①×2+②, 得：7x＝7,解得x＝1,将x＝1代入①, 得：2﹣y＝3,解得：y＝﹣1,则方程组的解为；（2）由t≥2t, 得t≤0,由﹣3≤t, 得：t≥﹣7,则不等式组的解集为﹣7≤t≤0．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组, 正确求出每一个不等式解集是基础, 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．解不等式﹣3+x≥2x﹣4, 并把解在已画好的数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：∵﹣3+x≥2x﹣4,∴x﹣2x≥﹣4+3,﹣x≥﹣1,则x≤1,将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力, 严格遵循解不等式的基本步骤是关键, 尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20．解下列不等式, 并写出该不等式的非正整数解．2﹣5x≤8﹣2x【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式, 再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可．【解答】解：2﹣5x≤8﹣2x,移项, 得2x﹣5x≤8﹣2,合并同类项, 得﹣3x≤6,系数化为1, 得x≥﹣2．故不等式的非正整数解为﹣2, ﹣1, 0．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解, 正确解不等式, 求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．21．解下列不等式, 并把解表示在数轴上．（1）3x+1＜2（x+1）；（2）＜6﹣．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）∵3x+1＜2（x+1）,∴3x+1＜2x+2,3x﹣2x＜2﹣1,x＜1,将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）∵＜6﹣,∴x﹣3＜24﹣2（3﹣4x）,x﹣3＜24﹣6+8x,x﹣8x＜24﹣6+3,﹣7x＜21,则x＞﹣3,将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力, 严格遵循解不等式的基本步骤是关键, 尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．。

苏科版2019中考数学一轮复习专项测试(一元一次不等式A 含答案)

苏科版2019中考数学一轮复习专项测试（一元一次不等式A 含答案）1．不等式3x＋2≤17的正整数解的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围（）A．B．C．D．3．代数式的值不大于的值，则a应满足A．B．C．D．4．满足不等式组的整数解是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．15．x=-1不是下列哪一个不等式的解（）A．2x+1≤-3 B．2x-1≥-3 C．-2x+1≥3D．-2x-1≤36．小颖，小虹和小聪三人去公园玩跷跷板，她们三人的体重分别为a，b，c.从下面的示意图，可知她们三人体重的大小关系是( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c7．若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整．．．数．解，则符合条件的所有整数的和为( )A．-5B．-9C．-12D．-168．下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．9．不等式组10{40xx+>-≥的解集是（）A．﹣1≤x≤4B．x＜﹣1或x≥4C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x≤4 10．如果不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，则a必须满足( ) A．a＜0 B．a≤1C．a＞－1 D．a＜－111．不等式1x≤的非负整数解是____________。

12．不等式3134x+＞3x＋2的解是_________.13．不等式组的解集为________________．14．若不等式组无解，则m应满足_____．15．不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整数解是_____．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是______．17．不等式组的解集是______．18．若a>b，且c<0，则ac+1_____bc+1(填“>”或“<”).19．不等式组213{53xx+≤≥-的解集为．20．.不等式的解集是______________．21．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）1-≤+ x（2）22．某汽车专买店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的件价各为多少万元；每辆A型车和B型车的售价分别是x万元，y万元．根据题意，列方程组解这个方程组，得x= ，y=答：．（2）有一家公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不超过130万元，求这次购进B型车最多几辆？23．解不等式：，并在数轴上表示出它的解集．24．一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住．若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位．（1）求空房间的间数和这批学生的人数；（2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？25．某学校校长寒假将带领该校市级三好学生去旅游。

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2017年中考数学一轮复习第6讲《不等式（组）》【考点解析】 1. 不等式的性质【例题】（2015乐山）下列说法不一定成立的是（） A ．若a b >，则a c b c +>+ B ．若a c b c +>+，则a b > C ．若a b >，则22ac bc > D ．若22ac bc >，则a b > 【答案】C ．【解析】A ．在不等式a b >的两边同时加上c ，不等式仍成立，即a c b c +>+，故本选项错误；B ．在不等式a c b c +>+的两边同时减去c ，不等式仍成立，即a b >，故本选项错误；C ．当c =0时，若a b >，则不等式22ac bc >不成立，故本选项正确；D ．在不等式22ac bc >的两边同时除以不为0的2c ，该不等式仍成立，即a b >，故本选项错误．故选C ．【变式】（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（） A ．由a ＞b 得ac ＞bc B ．由a ＞b 得﹣2a ＞﹣2b C ．由a ＞b 得﹣a ＜﹣b D ．由a ＞b 得a ﹣2＜b ﹣2【解析】不等式的性质．A ：因为c 的正负不确定，所以由a ＞b 得ac ＞bc 不正确，据此判断即可．B ：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．C ：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D ：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．【解答】解：∵a ＞b ，∴①c ＞0时，ac ＞bc ；②c=0时，ac=bc ；③c ＜0时，ac ＜bc ，∴选项A 不正确, ∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，∴选项B 不正确； ∵a ＞b ，∴﹣a ＜﹣b ，∴选项C 正确； ∵a ＞b ，∴a ﹣2＞b ﹣2，∴选项D 不正确．故选：C ．2. 不等式(组)的解集的数轴表示【例题】（2016·福建龙岩）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．【解答】解：由①得x≥4，由②得x ＜1， ∴原不等式组无解，【变式】 1．把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0 的解集表示在数轴上，正确的是-1 1-1 1-1 1-1 1A B C D 【答案】B 【解析】：()()⎩⎨⎧≤->+201101x x解不等式（1）得x>-1, 解不等式（2）得x ≤1，所以解集为-1<x ≤1 故选B2．（2016广西南宁）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，，不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．3. 不等式(组)的解法【例题】（2016·山东滨州）对于不等式组下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x≤4，解②得x＞﹣2.5，所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故选B．【变式】1.（2016·江西）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解出不等式3x﹣2＜1的解集，即可解答本题．【解答】解：3x﹣2＜1移项，得3x＜3，系数化为1，得x＜1，故选D．2．小亮在解不等式组62053xx-<⎧⎨+>-⎩①②时，解法步骤如下：解不等式①，得x＞3，…第一步；解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．对于以上解答，你认为下列判断正确的是（）A．解答有误，错在第一步 B．解答有误，错在第二步C．解答有误，错在第三步 D．原解答正确无误【答案】C．【解析】解不等式①，得x＞3，解不等式②，得x＞﹣8，所以原不等式组的解集为x＞3．故选C．4. 确定不等式(组)中字母的取值范围【例题】（2016·重庆市）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣=﹣1得x=，∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故选B．【变式】若关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞12m-，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2 【答案】C.【解析】∵关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞1 2m -∴2-m＜0解得：m＞2故选C.5. 不等式(组)的应用【例题】.（2015·湖南株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【答案】7【解析】由已知可知，乒乓球共买20个，单价为1.5元每个，而球拍为每个22元，总金额不超过200元，即乒乓球的金额＋球拍的金额≤200①涉及的公式为：金额＝单价×数量将相关数据代入①即可解得：试题解析：设购买球拍x个，依题意得：1.52022200x⨯+≤解之得：8711x≤由于x取整数，故x的最大值为7。

【变式】（2016·黑龙江龙东·10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出那种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：．答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，依题意得：，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A 种足球25个，B 种足球25个；方案二：购买A 种足球26个，B 种足球24个；方案三：购买A 种足球27个，B 种足球23个．（3）∵第二次购买足球时，A 种足球单价为50+4=54（元），B 种足球单价为80×0.9=72（元）， ∴当购买方案中B 种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多． ∴25×54+25×72=3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．【典例解析】1．（2016·山东东营）已知不等式组⎩⎨⎧x －3＞0x ＋1≥0,其解集在数轴上表示正确的是( )【知识点】一元一次不等式组——不等式(组)的解集的表示方法【答案】C.【解析】由x －3＞0,得x ＞3;由x ＋1≥0,得x ≥―1;故选择C.【点拨】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．2.（2016·湖北荆门）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解①得x ＞﹣，解②得x≤0，则不等式组的解集是﹣＜x≤0．3．（2016·湖北荆门）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）A城运往C乡的化肥为x吨，则可得A城运往D乡的化肥为30﹣x吨，B城运往C乡的化肥为34﹣x吨，B城运往D乡的化肥为40﹣（34﹣x）吨，从而可得出W与x大的函数关系．（2）根据题意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；（3）根据题意得到W=x+12540，所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小=10740元．于是得到结论．【解答】解：（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x≤30）；（2）根据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28，∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从，B城调往C城6台，调往D 城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从，B城调往C城5台，调往D 城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D 城36台，（3）W=x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=x+12540，所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小=10740元．此时的方案为：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台．【中考热点】考点1.（2016·湖北随州）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．【解答】解：解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤4，故选：A．考点2. （2016·重庆市B卷）如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．9【考点】解一元一次不等式组；解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用．【分析】把a看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将a的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a 的值，即可求出之积．【解答】解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为9，故选D。