18届高二文科数学11月11日作业资料——高2018届《圆锥曲线》第十一周周末测试题

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2018届人教A版圆锥曲线检测卷

一、选择题1．(2016·山西四校)若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为( ) A.5 B ．5 C ．2 5 D ．10答案 B解析由题意，知圆心M 的坐标为(－2，－1)，所以－2a －b ＋1＝0.因为(a －2)2＋(b －2)2表示点(a ，b)与(2，2)的距离的平方，而（a －2）2＋（b －2）2的最小值为|4＋2－1|4＋1＝5，所以(a －2)2＋(b －2)2的最小值为5.2．(2016·百校联盟)已知直线y ＝kx ＋3与圆x 2＋(y ＋3)2＝16相交于A ，B 两点，则“k ＝22”是“|AB|＝43”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析易得圆心为(0，－3)，半径为4，圆心(0，－3)到直线y ＝kx ＋3的距离d ＝|3＋3|1＋k2＝61＋k 2，弦长的一半为|AB|2＝23，故d ＝42－12＝2＝61＋k2，解得k 2＝8，可得k ＝22或k ＝－22，故“k ＝22”是“|AB|＝43”的充分不必要条件，故选A.3．(2016·合肥质检)已知点A ，B 分别为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的左、右顶点，点P 为双曲线C 上异于A ，B 的另外一点，且△ABP 是顶角为120°的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为( ) A.3x ±y ＝0 B ．x ±3y ＝0 C ．x ±y ＝0 D.2x ±y ＝0答案 C解析依题意，不妨设点P 在双曲线的右支上，且∠ABP ＝120°，过点P 作PP ′垂直于x 轴并交x 轴于P ′，故|BP|＝|AB|＝2|BP ′|＝2a ，故在直角三角形BPP ′中，P(2a ，3a)，代入双曲线的方程中整理得b 2a 2＝1，即ba ＝1，即双曲线的渐近线方程为y ＝±x.4．(2016·新课标全国Ⅱ)已知F 1，F 2是双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1的左、右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1＝13，则E 的离心率为( ) A. 2 B.32 C. 3 D ．2答案 A解析设F 1(－c ，0)，将x ＝－c 代入双曲线方程，得c 2a 2－y 2b 2＝1，所以y 2b 2＝c 2a 2－1＝b 2a 2，所以y ＝±b 2a .因为sin ∠MF 2F 1＝13，所以tan ∠MF 2F 1＝|MF 1||F 1F 2|＝b 2a 2c ＝b 22ac ＝122，c 2－a 2ac ＝12，e 2－1＝22e ，解得e ＝ 2.选A.5．(2016·河北三市七校)过点P(－2，0)的直线与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A 、B 两点，且|PA|＝12|AB|，则点A 到抛物线C 的焦点的距离为( ) A.53 B.75 C.97 D ．2 答案 A解析设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，分别过A 、B 作直线x ＝－1的垂线，垂足分别为D 、E ，∵|PA|＝12|AB|，∴⎩⎪⎨⎪⎧3（x 1＋2）＝x 2＋2，3y 1＝y 2又⎩⎪⎨⎪⎧y 12＝4x 1，y 22＝4x 2得x 1＝23，则点A 到抛物线C 的焦点的距离为1＋23＝53.6．(2016·福州调研)已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＝3，过原点且互相垂直的两直线分别交圆C 于点D ，E ，F ，G ，则四边形DFEG 面积的最大值为( ) A ．4 3 B ．7 C ．5 2 D ．8答案 B解析如图，C ：x 2＋y 2－2x ＝3⇒(x －1)2＋y 2＝4，则圆心C(1，0)，r ＝2，因|DE|＝2r 2－d 12＝24－d 12，|FG|＝2r 2－d 22＝24－d 22，又d 12＋d 22＝OC 2＝1，所以S 四边形DFEG ＝12|DE|·|FG|＝24－d 124－d 22≤4－d 12＋4－d 22＝7，即四边形面积的最大值为7.7．(2016·福州五校)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的方程是y ＝32x ，且双曲线的一个焦点在抛物线y 2＝47x 的准线上，则双曲线的方程为( ) A.x 221－y 228＝1 B.x 24－y 23＝1 C.x 228－y 221＝1 D.x 23－y 24＝1答案 B解析双曲线的渐近线方程是y ＝±b a x ，所以b a ＝32，抛物线的准线方程为x ＝－7，所以c ＝7，由a 2＋b 2＝c 2，可得a 2＝4，b 2＝3，故选B. 8．(2016·石家庄模拟)如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米．球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切(球筒和乒乓球厚度忽略不计)．一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为( )A.154B.15C.265D.14答案 A解析如图，设上、下两个乒乓球的球心分别为O1，O 2，椭圆与球筒边缘的交点分别为E ，F ，椭圆与两个乒乓球的切点分别为A ，B ，由题可知，|O 1O 2|＝16，|O 1A|＝2，过点E 作EM ⊥O 1O 2，则|EM|＝|O 1A|＝2，易知△EMO ≌△O 1AO ，则|EO|＝|O 1O|＝8，所以|EF|＝16，即2a ＝16，a ＝8.椭圆的短轴长为圆柱的直径，即2b ＝4，b ＝2，所以c ＝a 2－b 2＝215，故该椭圆的离心率e ＝c a ＝154，选项A 正确．9．(2016·山西质检)F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b>0)的左，右焦点，点P 在双曲线上，满足PF 1→·PF 2→＝0，若△PF 1F 2的内切圆半径与外接圆半径之比为3－12，则该双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C.2＋1 D.3＋1答案 D解析不妨设|PF 1|＝m ，根据双曲线的定义有|PF 2|＝m ＋2a ，由于PF 1→·PF 2→＝0，即PF 1→⊥PF 2→，则有m 2＋(m ＋2a)2＝(2c)2，整理有2m 2＋4am ＝4c 2－4a 2＝4b 2，即m 2＋2am －2b 2＝0，解得m ＝a 2＋2b 2－a(负值舍去)，即|PF 1|＝a 2＋2b 2－a ，|PF 2|＝a 2＋2b 2＋a ，设△PF 1F 2的内切圆半径为r ，则有12(|PF 1|＋|PF 2|＋|F 1F 2|)r ＝12·|PF 1||PF 2|，解得r ＝b 2a 2＋2b 2＋c，又△PF 1F 2的外接圆半径R ＝c ，则有rR ＝b 2（a 2＋2b 2＋c ）·c ＝3－12，整理有c 2－a 2c （2c 2－a 2＋c ）＝3－12，整理可得c ＝(3＋1)a ，故双曲线的离心率为e ＝ca ＝3＋1.10．(2016·浙江)已知椭圆C 1：x 2m 2＋y 2＝1(m>1)与双曲线C 2：x 2n 2－y 2＝1(n>0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则( ) A ．m>n 且e 1e 2>1 B ．m>n 且e 1e 2<1 C ．m<n 且e 1e 2>1 D ．m<n 且e 1e 2<1答案 A解析由于m 2－1＝c 2，n 2＋1＝c 2，则m 2－n 2＝2，故m>n ，又(e 1e 2)2＝m 2－1m 2·n 2＋1n 2＝n 2＋1n 2＋2·n 2＋1n 2＝n 4＋2n 2＋1n 4＋2n 2＝1＋1n 4＋2n2>1，所以e 1e 2>1.故选A. 11．(2016·山西协作体)已知A 1，A 2分别为双曲线x 24－y 29＝1的左、右顶点，P 为双曲线上第一象限内的点，直线l ：x ＝1与x 轴交于点C ，若直线PA 1，PA 2分别交直线l 于B 1，B 2两点，且△A 1B 1C 与△A 2B 2C 的面积相等，则直线PA 1的斜率为( ) A.33 B.12 C.32 D.13答案 B解析由已知，显然直线PA 1的斜率存在，故可设直线PA 1的方程为y ＝k(x ＋2)，由已知k>0，则由⎩⎨⎧y ＝k （x ＋2），x 24－y 29＝1得(9－4k 2)y 2－36ky ＝0，易知9－4k 2≠0，因而P(18＋8k 29－4k 2，36k 9－4k 2)，所以kPA 2＝94k ，则直线PA 2的方程为y ＝94k (x －2)，直线PA 1，PA 2与直线l 分别交于B 1(1，3k)，B 2(1，－94k )，因而12×3×3k ＝12×1×94k ，得k ＝12，故选B.12．(2016·重庆测试)若以F 1(－3，0)，F 2(3，0)为焦点的双曲线与直线y ＝x －1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为( ) A.62 B.355 C.32 D. 3答案 B解析依题意，设题中的双曲线方程是x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)，则有a 2＋b 2＝9，b 2＝9－a 2.由⎩⎨⎧y ＝x －1x 2a 2－y 2b 2＝1消去y ，得x 2a 2－（x －1）2b2＝1，即(b 2－a 2)x 2＋2a 2x －a 2(1＋b 2)＝0(*)有实数解，注意到当b 2－a 2＝0时，方程(*)有实数解，此时双曲线的离心率e ＝2；当b 2－a 2≠0时，Δ＝4a 4＋4a 2(b 2－a 2)(1＋b 2)≥0，即a 2－b 2≤1，a 2－(9－a 2)≤1(b 2＝9－a 2>0且a 2≠b 2)，由此解得0<a 2≤5且a 2≠92，此时e ＝3a ≥35＝355.综上所述，该双曲线的离心率的最小值是355，选B. 二、填空题13．(2016·九江模拟)抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，点P 为抛物线上位于第一象限的点，过点P 作C 的准线的垂线，垂足为M ，若FP →在FM →方向上的投影为2，则△FPM 外接圆的方程为________．答案 x 2＋(y －1)2＝2解析依题意得F(1，0)，设M(－1，t)(t>0)，|PF|＝|PM|，∵FP →在FM →方向上的投影为2，∴|MF|＝22，∴22＋t 2＝22，解得t ＝2，∴P(1，2)，∴△FPM 为直角三角形，且其外接圆圆心为(0，1)，半径为2，故△FPM 的外接圆的方程x 2＋(y －1)2＝2.14．(2016·合肥六校)已知点P 和Q 的纵坐标相同，P 的横坐标是Q 的横坐标的3倍，P 和Q 的轨迹分别为双曲线C 1和C 2，若C 1的渐近线方程为y ＝±3x ，则C 2的渐近线方程为________．答案 y ＝±33x解析设Q(x 1，y 1)，P(3x 1，y 1)，根据双曲线的对称性设C 1的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)，则9x 12a 2－y 12b 2＝1，即C 2的方程为x 2（a 3）2－y 2b 2＝1.因为C 1的渐近线方程为y ＝±3x ，所以b a ＝3，所以C 2的渐近线方程为y ＝±ba 3x ，即y ＝±33x.15．(2016·江苏)如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的右焦点，直线y ＝b2与椭圆交于B ，C 两点，且∠BFC ＝90°，则该椭圆的离心率是________．答案 63解析由题意可得B(－32a ，b 2)，C(32a ，b2)，F(c ，0)．则由∠BFC ＝90°，得BF →·CF→＝(c ＋32a ，－b 2)·(c －32a ，－b 2)＝c 2－34a 2＋14b 2＝0，化简得3c ＝2a ，则离心率e ＝c a ＝23＝63.16．(2016·黄山七校)已知点P 是抛物线C 1：y 2＝4x 上的动点，过点P 作圆C 2：(x －3)2＋y 2＝2的两条切线，则两切线夹角的最大值为________．答案 π3解析由已知得，圆心C 2(3，0)，半径为 2.设点P(y 024，y 0)，两切点分别为A ，B ，要使两切线的夹角最大，只需|PC 2|最小，|PC 2|＝（y 024－3）2＋（y 0－0）2＝116（y 02－4）2＋8，当y 02＝4时，|PC 2|min ＝22，∴∠APC 2＝∠BPC 2＝π6，∴∠APB ＝π3.17．(2016·衡中调研)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C 1：x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线C 2：x 2＝2py(p>0)交于点O 、A 、B ，若△ABO 的垂心为C 2的焦点，则C 1的离心率为________．答案 32解析由题意可得双曲线的渐近线方程为y ＝±ba x ，与抛物线C 2：x 2＝2py 联立，可得x ＝0或x ＝±2pb a ，取A(2pb a ，2pb 2a 2)，设垂心H(0，p2)，则k AH ＝2pb 2a 2－p22pb a ＝4b 2－a 24ab ，而△OAB 的垂心为C 2的焦点，则有4b 2－a 24ab ×(－ba )＝－1，可得5a 2＝4b 2，则有5a 2＝4(c 2－a 2)，故e ＝c a ＝32.18．(2016·湖南六校联考)已知椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1，A 、B 为椭圆C 的左、右顶点，P 为椭圆C 上不同于A 、B 的动点，直线x ＝4与直线PA 、PB 分别交于M 、N 两点；若D(7，0)，则过D 、M 、N 三点的圆必过x 轴上不同于点D 的定点，其坐标为________．答案 (1，0)解析设点P(x 0，y 0)、M(4，y M )、N(4，y N )，则直线PA 、PB 所在的直线方程分别为y ＝y 0x 0＋2(x ＋2)、y ＝y 0x 0－2(x －2)，依题意，可求得y M ＝6y 0x 0＋2，y N ＝2y 0x 0－2.∵DM →＝(－3，y M )，DN →＝(－3，y N )，∴DM →·DN →＝9＋12y 02x 02－4，又x 024＋y 023＝1，∴12－3x 02＝4y 02，即12y 02x 02－4＝－9，∴DM →·DN →＝0，∴MN 为过D 、M 、N 三点的圆的直径．通解：设定点为E(t ，0)，则MN 为线段DE 的垂直平分线，又线段MN 为圆的直径，令圆心为F(4，a)，可得|EF|＝|FD|，即（4－t ）2＋（a －0）2＝（4－7）2＋（a －0）2，解得t ＝1或7(舍)，所以定点坐标为(1，0)．优解：设定点E(t ，0)，则MN 为线段DE 的垂直平分线，所以点E 与点D 关于直线x ＝4对称，故定点为E(1，0)．1．(2016·长春监测)过双曲线x 2－y 215＝1的右支上一点P ，分别向圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝4和圆C 2：(x －4)2＋y 2＝1作切线，切点分别为M ，N ，则|PM|2－|PN|2的最小值为( ) A ．10 B ．13 C ．16 D ．19答案 B解析由题可知，|PM|2－|PN|2＝(|PC 1|2－4)－(|PC 2|2－1)，因此|PM|2－|PN|2＝|PC 1|2－|PC 2|2－3＝(|PC 1|－|PC 2|)(|PC 1|＋|PC 2|)－3＝2(|PC 1|＋|PC 2|)－3≥2|C 1C 2|－3＝13.故选B.2．(2016·石家庄质检)已知直线l 与双曲线C ：x 2－y 2＝2的两条渐近线分别交A ，B 两点，若AB 的中点在该双曲线上，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为( ) A.12B ．1C ．2D ．4答案 C解析由题意得，双曲线的两条渐近线方程为y ＝±x ，设A(x 1，x 1)，B(x 2，－x 2)，∴AB 中点坐标为(x 1＋x 22，x 1－x 22)，∴(x 1＋x 22)2－(x 1－x 22)2＝2，即x 1x 2＝2， ∴S △AOB ＝12|OA|·|OB|＝12|2x 1|·|2x 2|＝x 1x 2＝2，故选C.3．(2016·衡阳二模)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且AF ⊥BF ，设∠ABF ＝α，且α∈[π12，π6]，则该双曲线离心率e 的取值范围为( ) A ．[2，3＋1] B ．[3，2＋3] C ．[2，2＋3] D ．[3，3＋1]答案 A解析在Rt △ABF 中，|OF|＝c ，∴|AB|＝2c ，∴|AF|＝2csin α，|BF|＝2ccos α，由题中条件知|BF ′|＝|AF|，∴||BF|－|AF||＝2c|cos α－sin α|＝2a ，∴e ＝c a ＝1|cos α－sin α|＝12|cos （α＋π4）|，∵π12≤α≤π6，∴π3≤α＋π4≤5π12，∴cos (α＋π4)∈[6－24，12]，2|cos (α＋π4)|∈[3－12，22]，∴e ∈[2，3＋1]．4．(2016·南昌调研)已知双曲线Γ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，AF 2→＝λF 2B →(λ>0)，其中A 、B 为双曲线右支上的两点．若在△AF 1B 中，∠F 1AB ＝90°，|F 1B|＝2|AB|，则双曲线Γ的离心率的平方的值为( ) A ．5＋2 2 B ．5－2 2 C ．6－ 2 D ．6＋ 2答案 B解析 ∵AF 2→＝λF 2B →(λ>0)，∴A 、F 2、B 三点共线．在△AF 1B 中，∠F 1AB ＝ 90°，|F 1B|＝2|AB|，故△AF 1B 是等腰直角三角形．设|AF 2|＝m ，由|AF 1|－|AF 2|＝2a ，得|AF 1|＝2a ＋|AF 2|＝2a ＋m ，又|AF 1|＝|AB|＝|AF 2|＋|BF 2|＝m ＋|BF 2|，∴|BF 2|＝2a ，又|BF 1|－|BF 2|＝2a ，∴|BF 1|＝4a ，依题意|BF 1|＝2|AF 1|，即4a ＝2(2a ＋m)，m ＝2(2－1)a ，在Rt △F 1AF 2中，|AF 1|2＋|AF 2|2＝4c 2，即8a 2＋(22a －2a)2＝4c 2，即c 2＝5a 2－22a 2，∴e 2＝5－22，故选B.5．(2016·开封模拟)已知点A(0，2)，抛物线C 1：y 2＝ax(a>0)的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 1相交于点M ，与其准线相交于点N ，若|FM|∶|MN|＝1∶5，则a 的值等于________．答案 4解析过点M 作准线的垂线，垂足为H ，则|FM|＝|MH|，∵|FM||MN|＝|MH||MN|＝15，∴tan ∠NMH ＝2，即k MF ＝－2，∴＝－2，解得a ＝4.。

专题2-11 圆锥曲线中的综合问题讲-2018年高考数学理二

热点十一圆锥曲线的综合问题纵观近几年高考圆锥曲线的综合问题是高考中的一个热点和重点，在历年高考中出现的频率较高，主要注重考查学生的逻辑思维能力，运算能力，分析问题和解决问题的能力.其中直线与椭圆、抛物线的位置关系常常与平面向量、三角函数、函数的性质、不等式等知识交汇命题.涉及求轨迹、与圆相结合、定点、定值、最值、参数范围、存在性问题等.本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨.1.求轨迹方程求轨迹方程的基本方法有：直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法、向量法等.（1）求轨迹方程时,先看轨迹的形状能否预知,若能预先知道轨迹为何种圆锥曲线,则可考虑用定义法求解或用待定系数法求解;否则利用直接法或代入法.（2）讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应,要注意字母的取值范围.例1【2017课标II，理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足。

(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线上，且。

证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。

【答案】(1) 。

(2)证明略。

【解析】（2）由题意知。

设,则，。

由得，又由（1）知，故。

所以，即。

又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.例2【2018届湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三2月联考】如图，一张坐标纸上一已作出圆及点，折叠此纸片，使与圆周上某点重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线的交点为，令点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）若直线与轨迹交于两个不同的点，且直线与以为直径的圆相切，若，求的面积的取值范围.【答案】 (1) ；(2) .试题解析：（1）折痕为的垂直平分线，则，由题意知圆的半径为，∴，∴的轨迹是以为焦点的椭圆，且，，∴，∴的轨迹的方程为.（2）与以为直径的圆相切，则到即直线的距离：，即，由，消去，得，∵直线与椭圆交于两个不同点，∴，，设，，则，，，又，∴，∴，设，则，∴，，∵关于在单调递增，∴，∴的面积的取值范围是.2. 圆锥曲线与圆相结合的问题处理有关圆锥曲线与圆相结合的问题,要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用,如直径对的圆心角为直角,构成了垂直关系;弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形.利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化.例3【2017课标3，理20】已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.【答案】(1)证明略；(2)直线的方程为，圆的方程为 .或直线的方程为，圆的方程为 .【解析】所以，解得或 .当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为 .当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为 .3.定值定点问题（1）求解定点和定值问题的基本思想是一致的,定值是证明求解的一个量与参数无关,定点问题是求解的一个点(或几个点)的坐标,使得方程的成立与参数值无关.解这类试题时要会合理选择参数(参数可能是直线的斜率、截距,也可能是动点的坐标等),使用参数表达其中变化的量,再使用这些变化的量表达需要求解的解题目标.当使用直线的斜率和截距表达直线方程时,在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系,把双参数问题化为单参数问题解决.（2）证明直线过定点的基本思想是使用一个参数表示直线方程,根据方程的成立与参数值无关得出x,y的方程组,以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点.例4【2018届河北省唐山市高三上学期期末】已知抛物线：的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线交于不同的两点，直线交于不同的两点，记直线的斜率为.(1)求的取值范围；(2)设线段的中点分别为点，证明：直线过定点.【答案】(1) {k|k＜－2或0＜k＜} (2)见解析【解析】试题分析：（1）写出直线的方程，与抛物线方程联立方程组，利用判别式求出的一个范围，另外直线的方程为与抛物线方程联立同样又得出的一个范围，两者求交集即得；（2）设，利用韦达定理可得即点坐标，用代替可得点坐标，计算出，得证结论．试题解析：（1）由题设可知k≠0，所以直线m的方程为y＝kx＋2，与y2＝4x联立，整理得ky2－4y＋8＝0，①由Δ1＝16－32k＞0，解得k＜．直线n的方程为y＝－x＋2，与y2＝4x联立，整理得y2＋4ky－8k＝0，由Δ2＝16k2＋32k＞0，解得k＞0或k＜－2．所以故k的取值范围为{k|k＜－2或0＜k＜}．（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)．由①得，y1＋y2＝，则y0＝，x0＝－，则M(－，)．同理可得N(2k2＋2k，－2k)．直线MQ的斜率k MQ＝＝，直线NQ的斜率k NQ＝＝＝k MQ，所以直线MN过定点Q(2，0)．例5【2018届河南省商丘市高三上学期期末】在平面直角坐标系中，已知两点，，动点满足，线段的中垂线交线段于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹相交于两点，设点，直线的斜率分别为，问是否为定值？并证明你的结论.【答案】(1) ；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）利用椭圆定义求出点的轨迹的方程；（2）讨论直线的斜率，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程得，利用根与系数关系表示，即可得到定值. 试题解析：（Ⅰ）以题意可得：,，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，且所以，所以轨迹的方程为.（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，由，解得，设，.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，将代入整理化简，得，依题意，直线与轨迹必相交于两点，设，则，，又，，所以综上得：为定值2.（说明：若假设直线为，按相应步骤给分）4.最值、范围问题求解范围、最值问题的基本解题思想是建立求解目标与其他变量的关系(不等关系、函数关系等),通过其他变量表达求解目标,然后通过解不等式、求函数值域(最值)等方法确定求解目标的取值范围和最值.在解题时要注意其他约束条件对求解目标的影响,如直线与曲线交于不同两点时对直线方程中参数的约束、圆锥曲线上点的坐标范围等.例6【2018届吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中，重庆一中等五校高三1月联考】已知椭圆的短轴长为，离心率为，点，是上的动点，为的左焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边形面积的最小值.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .试题解析：（Ⅰ）依题意得解得∴椭圆的方程是（Ⅱ）设设线段中点为∵∴中点，直线斜率为由是以为底边的等腰三角形∴∴直线的垂直平分线方程为令得∵∴由∴四边形面积当且仅当即时等号成立，四边形面积的最小值为. 5.探索性问题解决直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题,往往是先假设所求的元素存在,然后再推理论证,检验说明假设是否正确. 其解题步骤为:(1)先假设存在,引入参变量,根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组).(2)解此方程(组)或不等式(组),若有解则存在;若无解则不存在.(3)得出结论.例7【2018届河北省石家庄市高三上学期期末】已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点.（1）若以为直径的动圆内切于圆，求椭圆的长轴长；（2）当时，问在轴上是否存在定点，使得为定值？并说明理由.【答案】（Ⅰ）6（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（1）设的中点为，可得,当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即，所以，椭圆长轴长为；（2）先求得椭圆方程为，设直线AB方程为：，联立可得，设根据韦达定理及平面向量数量积公式可得，当即时为定值.试题解析：（Ⅰ）设的中点为M，在三角形中，由中位线得：当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即所以，椭圆长轴长为6.（Ⅱ）由已知，，所以椭圆方程为当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为：设由得恒成立设当即时为定值当直线AB斜率不存在时，不妨设当时，为定值综上：在X轴上存在定点，使得为定值【反思提升】1.高考涉及考查轨迹问题通常是以下两类：一类是容易题，以定义法、相关点法、待定系数法等为主，另一类是高难度的纯轨迹问题，综合考查各种方法.“轨迹”、“方程”要区分求轨迹方程，求得方程就可以了；若是求轨迹，求得方程还不够，还应指出方程所表示的曲线类型（定形、定位、定量）.处理轨迹问题成败在于：对各种方法的领悟与解题经验的积累.所以在处理轨迹问题时一定要善于根据题目的特点选择恰当的方法（什么情况下用什么方法上面已有介绍，这里不在重复）确定轨迹的范围是处理轨迹问题的难点，也是学生容易出现错误的地方，在确定轨迹范围时，应注意以下几个方面：①准确理解题意，挖掘隐含条件；②列式不改变题意，并且要全面考虑各种情形；③推理要严密，方程化简要等价；④消参时要保持范围的等价性；⑤数形结合，查“漏”补“缺”.在处理轨迹问题时，要特别注意运用平面几何知识，其作用主要有：①题中没有给出明显的条件式时，可帮助列式；②简化条件式；③转化化归.2.涉及求取值范围的问题时,首先要找到产生范围的几个因素:(1)直线与曲线相交(判别式);(2)曲线上点的坐标的范围;(3)题目中给出的限制条件.其次要建立结论中的量与这些范围中的因素的关系;最后利用函数或不等式求变量的取值范围.3.解析几何中最值问题的基本解法有几何法和代数法.几何法是根据已知的几何量之间的相互关系,通过平面几何和解析几何的知识加以解决(如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等);代数法是建立求解目标关于某个或某两个变量的函数,通过求解函数的最值(普通方法、基本不等式方法、导数方法等)解决.4.存在性问题,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确则存在,若结论不正确则不存在.注意以下几点:(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论.(2)当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件.(3)当条件和结论都不知,按常规方法解题很难时,要思维开放,采取另外的途径.。

高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析

高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析1.若动点与定点和直线的距离相等，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线【答案】D【解析】因为定点F（1，1）在直线上，所以到定点F的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹是直线，就是经过定点A与直线，垂直的直线．故选D．【考点】1．抛物线的定义；2．轨迹方程．2. F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆【答案】C【解析】主要考查椭圆的定义、椭圆的标准方程。

解：因为|MF1|+|MF2|=6=|F1F2|，所以点M的轨迹是线段，故选C。

3.椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】主要考查椭圆的定义、直线与椭圆的位置关系。

利用“点差法”求弦的斜率，由点斜式写出方程。

故选B。

4.如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A．（1, 0）B．（2, 0）C．（3, 0）D．（－1, 0）【答案】A【解析】由已知，所以=4，抛物线的焦点坐标为（1, 0），故选A。

【考点】本题主要考查抛物线的定义、标准方程、几何性质。

点评：熟记抛物线的标准方程及几何性质。

5.圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．x2+ y 2-x-2 y -=0B．x2+ y 2+x-2 y +1="0"C．x2+ y 2-x-2 y +1=0D．x2+ y 2-x-2 y +=0【答案】D【解析】由抛物线定义知，此圆心到焦点距离等于到准线距离，因此圆心横坐标为焦点横坐标，代入抛物线方程的圆心纵坐标,1，且半径为1，故选D。

【考点】本题主要考查抛物线的定义、标准方程、几何性质，同时考查了圆的切线问题。

点评：抛物线问题与圆的切线问题有机结合，利用抛物线定义，简化了解答过程。

2018学年第二学期高二数学选修1-1《圆锥曲线与方程》单元过关平行性测试A卷含答案

高中数学选修1-1《圆锥曲线与方程》单元过关平行性测试A 卷一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，则其渐近线方程为A ．y =B ．y =C ．2y x =±D ．y x = （2）一个动圆的圆心在抛物线24y x =上，且该动圆与直线:1l x =-相切，则这个动圆必过一个定点的坐标是A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,1)D ．(1,0)（3）已知椭圆22:14x y C m +=的离心率e =m 的值为A ．1B ．16C ．1或16D ．1或3（4）右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽度是A ．B ．C ．D ．（5）已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，P 是准线l 上的一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =A ．72 B ．52C ．3D ．2 （6）已知AB 是椭圆221255x y +=的长轴，若把线段AB 五等份，过每个分点作AB 的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C 、D 、E 、G 四点，设F 是椭圆的左焦点，则FG FE FD FC +++的值是 A ．15 B ．16 C ．18D ．20二、填空题：本大题共4小题，每小题6分．（7）已知方程221221x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是．（8）已知抛物线24y x =-的准线经过椭圆2221(0)4x y b b+=>的焦点，则b = ．（9）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x ．过1F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，且2ABF V 的周长为16，那么椭圆C 的方程为．（10）已知2F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(0A ,当2APF ∆周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（11）（本题满分10分）已知椭圆22:24C x y +=．（1）求椭圆C 的离心率；（2）设O 为原点，若点A 在直线2y =上，点B 在椭圆C 上，且OA OB ⊥，求线段AB 长度的最小值．（12）（本题满分15分）已知双曲线C 与双曲线22182x y -=具有相同的渐近线，且双曲线C过点2)A ．（1）求双曲线C 的方程；（2）已知12F F 、是双曲线C 的两个焦点，点P 在双曲线C 上，设11PF r =，22PF r =，若1216r r ⋅=，求△12PF F 的面积．（13）（本题满分15分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，若(3,)(0)M t t >为抛物线C 上一点，且4MF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）已知点(1,0)G -，延长MF 交抛物线C 于点N MGF ∠与NGF ∠大小关系．F高中数学选修1-1《圆锥曲线与方程》单元过关平行性测试A 卷（参考答案）1．答案A．解析：依题意得c a =ba==，所以渐近线方程为y =． 2．答案D ．解析：利用抛物线的定义可知动圆过定点为抛物线的焦点(1,0)．3．答案C ．解析：当4m >时2c e a ===，则16m =，当4m <时c e a ===，则1m =． 4．答案B ．解析：以抛物线的顶点为坐标原点建立直角坐标系则可设抛物方程为22x py =-，依题意可得，该抛物线过(2,2)-，求得1p =，∴22x y =-，则当3y =-时，x =26．5．答案C ．解析：由已知得焦点(2,0)F ，准线:2l x =-，则可设0(2,)P y -，11(,)Q x y ，∵4FP FQ =， ∴011(22,)4(2,)y x y --=-即11x =，∴1||1232pQF x =+=+= 6．答案D ．解析：由椭圆对称性可得，210CF GF DF EF a +=+==，20CF GF DF EF ∴+++=7. 答案：(1,2)．解析：由题意可得20210221k k k k ->⎧⎪->⎨⎪-<-⎩解得：12k <<．824y x =-的准线1x =，又椭圆2221(0)4x y b b+=>的右焦点，则b =9．答案:221168x y +=．解析：依题意可设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由216ABF C =V 即416a =， ∴4a =，又∵离心率2c e a ==，∴c =所以2221688b a c =-=-=. 10．答案:．解析：设双曲线的左焦点为1F ，由双曲线定义知，21||2||PF a PF =+，∴2APF ∆的周长为221212||||||||2||||||||||2PA PF AF PA a PF AF PA PF AF a ++=+++=+++，由于2||2AF a +是定值，要使2APF ∆的周长最小，则1||||PAPF +最小，即1,,P A F 共线，∵(0A ，1(3,0)F -，∴直线1AF的方程为13x +=-，即3x =- 代入2218y x -=整理得2960y +-=，解得y =或y =-(舍)，所以P 点的纵坐标为， ∴22112116622APF AF F PF F S S S ∆∆∆=-=⨯⨯⨯⨯=11．解析：（1）依题意，椭圆C 的标准方程为22142x y +=,∴224,2a b ==，从而2222c a b =-=故椭圆C的离心率c e a ==．（2）设点,A B 的坐标分别为00(,2),(,)t x y 其中00x ≠,∵OA OB ⊥ ∴ 0OA OB ⋅=即，0020tx y +=，解得002y t x =-，又220024x y +=，∴2222222000000002()(2)()(2)y AB x t y x y x y x =-+-=++-=+ 222222000000222000442(4)8444(04)22y x x x x x x x x --++=+++=++<≤，又∵2200284(04)2x x x +≥<≤当且仅当204x =时等号成立，∴28AB ≥．故线段AB长度的最小值为12．解析：（1）根据题意，可设双曲线C 的方程为22(0)82x y λλ-=≠， ∵双曲线C过点2)A ，∴324282λ=-=，∴双曲线C 的方程为221164x y -=；（2）在双曲线221164x y -=中，∵4a =，2b =，∴c =，在△12PF F 中，设12F PF θ∠=，由余弦定理得：22212122cos (2)r r r r c θ+-=，即2222121212()2(1cos )442(1cos )4r r r r c a r r c θθ-+-=⇒+-=，求得1cos 2θ=，∵(0,)θπ∈，∴sin θ=121211sin 16222PF F S r r θ∆==⨯⨯=13．解析：（1）根据抛物线的定义有3422p MF p =+=⇒=， ∴抛物线C 的方程为24y x =；（2）由（1）得M 又∵(1,0)F，则直线:1)MF y x =-,由221),310304y x x x y x⎧=-⎪⇒-+=⎨=⎪⎩，解得13x =或213x =，所以1(,3N 又(1,0)G -所以GM k ==,031213GN k -==+ ∴tan tan MGF NGF ∠=∠，∴MGF NGF ∠=∠。

2018高中高二数学11月月考试题：02 Word版含答案

上学期高二数学11月月考试题02一．选择题：1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )A ．x-2y-1=0B ．x-2y+1=0C ．2x+y-2=0D ．x+2y-1=0 2．若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为3A ．221128x y +=B ．221128x y +=或221128y x += C ．22132x y +=D ．22132x y +=或22132y x += 3．设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为（）A ．6B ．7C ．8D ．234．若点(,)P a b 在圆C:221x y +=的外部，则直线10ax by ++=与圆C 的位置关系是（） A ．相切B ．相离C ．相交D ．相交或相切5．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC 和BD ，且BD AC ⊥.则四边形ABCD 的面积最大值为（）A ．206B ．306C ．49D ．506．动点在圆x 2＋y 2=1上移动时，它与定点B （3，0）连线的中点轨迹方程是（）A ．（x ＋3)2＋y 2=4B ．（x －3)2＋y 2=1C ．（2x －3)2＋4y 2=1D ．（x ＋32)2＋y 2=127．若直线220ax by -+=（0,0a b >>）被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b +的最小值为( ) A ．14 B ．12C ．2D ．48．在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若122PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围是 ( ) A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦二．填空题：9．已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 的值是_______.10．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是____________。

【配套K12】2018高中高二数学11月月考试题：06 Word版含答案

上学期高二数学11月月考试题06第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分1. 对于实数a 、b 、c ，“b a >”是“2ac ＞2bc ”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.数列｛n a ｝中，5,2,2121==-=++a a a a a n n n ，则5a 为（）A ．-3B ．-11C ．-5D ．193.若不等式022>++bx ax 解集是{x | －21< x <31}，则b a +的值为（）A ．－10 B. －14 C. 10 D.14 4.△ABC 中，已知b=30，c=15，C=26°，则此三角形的解的情况是（） A ．一解B ．无解C ．二解D ．无法确定5.设x 、y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z x y =+（）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最大值D ．既无最小值，也无最大值6. 短轴长为52,离心率为32的椭圆的两个焦点分别是21,F F ,过1F 作直线交椭圆于A,B 两点,则2ABF ∆的周长为( )A.24B.12C.6D.37.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆是 ( ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.8.等比数列{n a }中，已知对任意自然数n ，1-2.......21n na a a =+++，则 22221.......na a a +++等于（）A.2)12(-nB.)12(31-nC.14-nD. )14(31-n9.下列命题：①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件。

高二文科数学共4页第1页②若p 为：2,20x R x x ∃∈+≤，则p ⌝为：2,20x R x x ∀∈+>。

对口升学数学复习《圆锥曲线》练习题

《圆锥曲线》练习题练习1——椭圆1 （一）选择题：1．椭圆的两个焦点分别为F 1 (-4,0), F 2 (4,0)，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 ( )（A ）1362022=+y x （B ）112814422=+y x （C ）1203622=+y x （D ）181222=+y x 2． P 为椭圆192522=+y x 上一点，则△P F 1F 2的周长为（）（A ）16 （B ）18 （C ）20 （D ）不能确定3．若方程1162522=++-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值是( ) （A ）-16<m<25 （B ）29<m<25 （C ）-16<m<29 （D ）m>29 4．若方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围( ) （A ）(0,+∞) （B ）(0,2) （C ）(1,+∞) （D ）(0,1)5．椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是（）（A ）(±5，0) （B ）(0，±5) （C ）(0，±12) （D ）(±12，0)6．已知椭圆的方程为22218x y m+=，焦点在x 轴上，则其焦距为（）（A ）228m - （B ）2m -22 （C ）282-m （D ）222-m7．设α∈(0,2π)，方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈( ) （A ）(0,4π] （B ）(4π,2π) （C ）(0,4π) （D ）[4π,)2π8．椭圆2255x ky +=的一个焦点是（0，2），那么k 等于（）（A ）－1（B ）1（C ）5（D ）9．椭圆171622=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为（）（A ）32 （B ）16 （C ）8 （D ）410．已椭圆焦点F 1（-1，0）、F 2（1，0），P 是椭圆上的一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆的方程为（）（A ）221169x y += （B ）2211612x y += （C ）22143x y += （D ）22134x y += （二）填空题：1．1,6==c a ,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是。

专题2-11 圆锥曲线的综合问题练-2018年高考数学文二轮

2018高三二轮复习之讲练测之练案【新课标文数学】 1.练高考 1.【2017新课标1，文5】已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为（） A． B． C． D．【答案】D 【解析】

2.【2017课标II，文12】过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点

（在轴上方），为的准线，点在上且,则到直线的距离为( ) A. B. C. D. 【答案】C

3.【2017课标3，文11】已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（） A． B． C． D．【答案】A 【解析】

4. 【2017课标1，文12】设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是 A． B． C． D．【答案】A 【解析】 5. 【2017课标II，文20】设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 (1)求点P的轨迹方程； (2)设点在直线上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点

F. 【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程，（2）证明直线过定点问题，一般方法以算代证：即证，先设 P（m，n），则需证，根据条件可得，而，代入即得.

（2）由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m， n），则， . 由得，又由（1）知，故 . 所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F 6．【2017浙江，21】（本题满分15分）如图，已知抛物线，点A，，抛物线上的点．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．

（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；

（Ⅱ）求的最大值．

【配套K12】2018高中高二数学11月月考试题：01 Word版含答案

上学期高二数学11月月考试题01时间120分钟分数150分第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{3,4},()U U A B C A B ===⋃=则（） A ．{3} B ．{5} C ．{1，2，4，5} D ．{1，2，3，4}2.“m .n 〉0”是“方程表示焦点在x 轴上的双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知命题p ：0x ∃∈R ，021x =．则p ⌝是（）A.0x ∀∈R ，021x ≠B.0x ∀∉R ，021x ≠C.0x ∃∈R ，021x ≠D.0x ∃∉R ，021x ≠4.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（）A.22或2 D.25.已知函数x x x g x x x f cos sin )(,cos sin )(-=+=，下列四个命题：①将)(x f 的图像向右平移2π个单位可得到)(x g 的图像；②)()(x g x f y =是偶函数；③]4,4[)()(ππ-均在区间与x g x f 上单调递增；④)()(x g x f y =的最小正周期为π2.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.46.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8320S S -=，则11S 的值为 ( )A.44B.22C.2203 D.88 7.已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF +的最小值是（）A.0B.1C.2D.8.已知直线m 、n 、l 不重合，平面、β不重合，下列命题正确的是( ) A.若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα// B.若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥l C.若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥； D. 若n m m //,α⊥，则α⊥n9．从221x y m n-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的椭圆或双曲线方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（） A ．12 B ．47C ．23 D ．3410.若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是A.(B.⎡⎣C.(2,2)-D.[]2,2-11．设F 为抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，当FA →＋FB →＋FC →＝0，且|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝3时，此抛物线的方程为( )A ．x y 22=B ．x y 42=C ．x y 62=D ．x y 82=12.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222b y x =+相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，则椭圆的离心率为A ．3B ．3C ．3D ．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题纸上) 13.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 14.直线3430x y -+=与圆221x y +=相交所截的弦长为_________ 15.若P 为抛物线210yx =上的动点,则点P 到直线50x y ++=的距离的最小值为 .16.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinxcosx ＋cos2x. (Ⅰ)求()4f π的值；(Ⅱ)设3(0,),4πα∈1()25f α=，求cos 2α的值.19.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式. (Ⅱ)设 nn a nb =，求数列{n b }的前n 项和Sn .20.（本题满分12分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）. （1）如果甲只射击1次，求在这一枪出现空弹的概率；（2）如果甲共射击3次，求在这三枪中出现空弹的概率；（3）如果在靶上画一个边长为10的等边PQR ∆，甲射手用实弹瞄准了三角形PQR 区域随机射击，且弹孔都落在三角形PQR 内。

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16
1
2
B.
ky
2
25

y
2
21
1
C.
25

y
2
16
1
D.
25

x
2
21
1
2. 若椭圆 2 kx A.
1 8
1 的一个焦点坐标是 ( 0 , 4 ) ,则实数 k 的值为(
1 8
)
B
C.
1 32
D. Biblioteka 1 323.点 A , B 的坐标分别是 ( 1 , 0 ), (1 , 0 ), 直线 AM , BM 相交于点 M ，且直线 AM 的斜率与直线） BM 的斜率的商是 2，点 M 的轨迹方程是（
x a
2 2
(2) 椭圆

y b
2 2
1 ( a b 0 ) 的离心率为
2 2
,则 b c ;
(3) 双曲线
x a
2 2

y b
2 2
1 ( a 0 , b 0 ) 的焦点到渐近线的距离是 b ;
(4) 已知抛物线 y 2 2 px ( p 0 ) 上两点 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) 且 OA OB (O 是坐标原点 ),则
.
4
x a
2 2
B．
3 3
C．
D．
7．P 为双曲线
2 2 2

y b
2 2
1 ( a 0 , b 0 ) 上一点，若 F 是一个焦点，以 PF 为直径的圆与圆
x
y
a 的位置关系是（
） C.外切或内切 D.无公共点或相交
王新敞
奎屯新疆
A.内切
B.外切
1
8. 已知双曲线
x a
2
2

y b
l 2 的距离之和的最小值是（
） C. 3 D. 2
A.
11 5
x
2
B.
37 16
2
10.已知椭圆 C :
2
y
1 的右焦点为 F ,右准线为 l ，点 A l ，线段 A F 交 C 于点 B ，若
F A 3 F B ,则 | A F | =(
) B.
2
A.
3
C. 3
D. 2
二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11.过点 M(1,0)作斜率为 1 的直线 l，交抛物线 y2=4x 于 A,B 两点，则|AB|=_________ 12.与双曲线
高 2018 届《圆锥曲线》第十一周周末测试题
班级___________ 姓名__________ 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.） 1.方程
y
2
x ( y 3)
x
2
2
2
x ( y 3)
x
2
2
2
1 0 化简的结果是（
x
2
）
y
2
A.
25

2
2
的直线与 1 （ a 0 , b 0 ）的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60° ）
双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ A． (1 , 2 ] B．（－1，2） C． [ 2 , )
D．（2，+∞）
9. 已知直线 l1 : 4 x 3 y 6 0 和直线 l 2 : x 1 ，抛物线 y 2 4 x 上一动点 P 到直线 l1 和直线
y1 y 2 p .
2
以上命题正确的是_________________
2
三、解答题（16-20 题每题 15 分）
16. 已知直线 l 过点 A(－3,2)且与抛物线 y2=4x 只有一个公共点，求直线 l 的方程.
17. 已知双曲线 x 2
y
2
2
1 ，过点 P(1，1)能否作一条直线 l，与双曲线交于 A，B 两点，
满足条件： | F2 A | 、 | F2B |、 | F 2C | 成等差数列。（ 1）求该椭圆的方程；（ 2）求弦 A C 中点的横坐标；（ 3）设弦 A C 的垂直平分线方程为 y k x m ；求 m 的取值范围。
且点 P 是线段 AB 的中点？若能，则求出直线 l 的方程.若不能，则说明理由.
18. 已知椭圆
x 4
2

y
2
9
1 ，一组平行直线的斜率是
3 2
.
（1）这组直线何时与椭圆相交？（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.
3
19.已知椭圆的中心为坐标原点 O，焦点在 x 轴上，斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆与 A、B 两点, O A O B 与 a ( 3 , 1 ) 共线. （1）求椭圆的离心率；（2）设 M 为椭圆上任意一点，且 O M O A O B ( , R ) ，证明： 2 2 为定值.
A.
x 3
B.
x 3 y 0
C.
y
2
2 x 2
2
D.
x
2

y
2
2
1
4.抛物线 y 4 x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是( A.
17 16
x
2 2
)
B.
y
15 16
C. 0
x
2
D.
2
7 8
5．椭圆
6
2
1 和双曲线
3
y
1 的公共焦点为 F1 、F2 , P 是两曲线的一个交点，那
x
2
16

y 9
2
1 共渐近线且过点 ( 2
3， 3 ) 的双曲线方程____________________．
13.已知直线 y k x 1 与双曲线 x 2 y 2 4 没有公共点，则 k 的取值范围是
.
14.与圆(x+4)2+y2=9 外切，且与圆(x－4)2+y2=1 内切的动圆圆心 M 的轨迹方程为_____________ 15.下列命题: (1) 动点 M 到二定点 A、B 的距离之比为常数 ( 0 且 1 ), 则动点 M 的轨迹是圆;
么 cos∠F1PF2 的值是（ A.
1 3
） C.
7 3
B.
x a
2 2
2 3
D.
1 4
6.过椭圆

y b
2 2
1 ( a b 0 )的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P ， F 2 为右焦点，若
F1 P F 2 6 0 ，则椭圆的离心率为（
）
1 2 1 3
A．
2 2
2 0 .已知某椭圆的焦点 F（ 4， 0）， F（ 4， 0），过点 F 2 并垂直于 x 轴的直线与椭圆 1 2 的一个交点为 B，且 | F
1
B | |F
2
B | 10 ，椭圆上不同的两点 A （ x 1， y 1）， C （ x 2， y 2）