人教版初二数学下册平行四边形教学设计(第1课时)
《平行四边形的性质(第一课时)》教学设计
《平行四边形的性质（第一课时）》教学设计一、教学分析（一）教学内容分析《平行四边形的性质》是九年制义务教育课本八年级数学第二学期第十九章第一节内容,它是在学生学过平移和旋转等几何知识的基础上学习的，学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，同时对后面学习的矩形、菱形、正方形及梯形等特殊的平行四边形起到引领作用；其次，平行四边形性质在实际生产和生活中有广泛的应用，如：小区的伸缩门、庭院的竹篱笆等制造时都需要用到平行四边形的性质；第三：从培养学生的逻辑思维能力来说，学生已经初步掌握了推理论证方法，需要进一步巩固和提高，本节课及至本章都是为达到这个目标而设置的.（二）教学对象分析由于学生在“第七章三角形”中已经学过多边形的概念以及多边形内角和、外角和的相关知识，且平行四边形的定义也在小学学过，对它们并不陌生，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，需加深理解.在认知过程中，对平行四边形通过辅助线与三角形相联系，加以引导，在学生自主探究的学习过程中，不仅要完成对平行四边形性质的认知，还需有效引导学生的探究欲与成就感.（三）教学环境分析本节教学内容是平行四边形的性质，针对数学学科培养学生逻辑思维与理性探究的学科特点，概念与性质的揭示需要一个渐进的探究过程，不适宜通过网络查阅查询，所以本课选择多媒体教室环境，而多媒体课件的作用，应体现在认知过程中，对学生认知前期的引导，和学生认知后期的验证，应避免以动画的过程替代学生大脑中推演的过程.二、教学目标（一）知识与技能理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的有关性质，并能初步应用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，解决生活中的实际问题.（二）过程与方法在性质的探索、发现与证明的过程中，培养学生的观察能力及逻辑推理论证能力，渗透“转化”的数学思想.（三）情感态度与价值观引导学生观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并且引导学生在应用数学知识解决实际问题的活动中体验成功，树立学习的自信心.三、教学重点难点（一）教学重点：让学生亲历平行四边形性质定理的“观察——猜想——验证”过程，理解定理内容，并学会用它们进行有关的论证和计算.（二）教学难点：通过性质定理的推导，培养学生独立思考、自主探索的精神，提高分析问题和解决问题的能力.四、教学方法定理推导上采用引导探索法；设置疑问，引导学生通过观察、猜想、论证、应用等环节积极思考，勇于探索，较好地理解和掌握本节课的学习内容，体验解决问题的方法和乐趣，增强数学学习兴趣.在教学手段方面，利用PPT制作的课件，增大教学容量和直观性，提高教学质量和效率.五、教学过程。
人教版初二数学下册平行四边形性质第一课时
《平行四边形》教学设计（第一课时）教学目标知识目标1•理解平行四边形的定义及有关概念2•能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质3•了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明能力目标1•经历用平行四边形描述、观察世界的过程，发展学生的形象思维和抽象思维2•在进行性质探索的活动过程中，发展学生的探究能力•3•在对性质应用的过程中，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的推理能力和演绎能力情感、态度、价值观目标在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯；在性质应用过程中培养独立思考的习惯；在数学活动中获得成功的体验，提高克服困难的勇气和信心。
教学重点、难点1 •平行四边形的性质2•平行四边形的概念、性质的应用3•平行四边形的性质的探究教学流程安排活动三问题探究根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行以”外它的边角之间还有其他的关系吗？度量一下，是否和你的猜想一致？(2)你能证明你发现的结论吗? 师提出问题后深入到小组中参与活动与指导生动手画图，猜想，度量，验证，得出(1)平行四边形的对边相等(2)平行四边形的对角相等，邻角互补师提出问题小组内交流，并与前面所学知识联系，证明线段和角相等的办法是三角形全等，而四边形问题转化成三角形问题是作对角线生独立完成证明，一生板演经历猜想一实践---验证的过程，从中体会亲自动手实践学到知识的乐趣，获得成功得体验在寻找证明线段和角相等的办法---三角形全等，一方面体会知识的前后连贯性，另一方面意在培养学生良好的学习习惯完成证明，培养学生的推理能力以及严谨的学习态度活动四问题例1 •小明用一根36米长的绳子围成一个平行四边形场地，其中一边长16米，其它三边长多少？师引导学生审题生弄清题意后师示范解题过程强调平行四边形性质的几何表达在丨」ABCD①AB// CDAD// BC②AB=CDAD=BC③/ A=ZC / B=/ D引导学生学会审题，这是解题的关键，同时体会生活中处处有数学训练学生能清晰有条理的表达自己的思考过程，做到“言之有理，落笔有据”生练习，师指导练习，实践，巩固所学知识，了解教学效果(2)学生反馈练习教材93页练习1、2、3题。
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》第一节《平行四边形的性质》第一课时优秀教学案例
作为一名特级教师，我深知教学策略的重要性，它能够帮助我更好地实现教学目标，提高学生的学习效果。在教学过程中，我注重情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等策略的灵活运用，以激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力、合作意识和自我反思能力，促进学生的全面发展。
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》第一节《平行四边形的性质》第一课时优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》第一节《平行四边形的性质》第一课时内容。本节课主要介绍平行四边形的性质，包括平行四边形的定义、对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分等特点。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过带领学生参观公园并观察现实生活中的平行四边形物体，我成功激发了学生对平行四边形性质的兴趣和好奇心。这种生活情境的创设使学生能够更好地将数学知识与实际生活联系起来，提高了学生的学习动力。
2.问题导向的运用：在教学过程中，我提出了一系列具有启发性的问题，引导学生进行思考和探索。这种问题导向的教学方法使得学生能够主动参与到学习过程中，培养了自己的逻辑思维和解决问题的能力。
5.教学策略的灵活运用：在教学过程中，我综合运用了情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等多种教学策略。这种策略的灵活运用使得学生能够在不同的学习活动中得到全面的发展，提高了学习效果。
作为一名特级教师，我深知教学案例亮点的重要性。这些亮点不仅体现了我对教学内容和方法的深入思考和精心设计，也体现了我对学生学习需求和发展的关注。在今后的教学中，我将继续努力，不断探索和创新，为学生提供更优质的教学服务。
人教版初二数学下册平行四边形及性质第1课时教学设计
18.1.1 平行四边形及性质教学设计井陉辰兴中学高素平2016.3.918.1.1平行四边形及性质教学目标1 •理解并掌握平行四边形的概念.2 •探索平行四边形对边、对角相等的性质3•会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.4 •培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.重点、难点重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质及应用。
难点：探索平行四边形的性质。
教学过程一、创设情景激活思维我们知道，三角形是最简单的一种多边形，前边我们重点探究了一些特殊的三角形_____________ ;其实，四边形也是常见的一种多边形，在四边形中，存在特殊的四边形吗？你都知道哪些？本节课我们就来探究特殊的四边形---平行四边形及性质。
师生活动：一块回忆，由三角形的学习类比引入四边形的探究。
设计意图：学生通过回忆已学过的三角形知识，类比感知学习平行四边形的重要性，为营造良好的学习气氛和激发学生的学习动机蓄势。
出示学习目标学生活动：学生看目标设计意图：让学生明确本节学习内容，做到有的放矢。
二、问题引领概念探讨问题一：平行四边形作为一种特殊四边形，和一般四边形比，它特殊在哪？师生活动：教师提出问题，学生分组讨论。
师生共同总结归纳。
设计意图：弄清楚四边形和平行四边形的关系，为概念的引入做铺垫，让学生归纳统一，增强学生的成就感。
问题二：平行四边形应该如何定义？用符号语言怎么表达？师生活动：师生共同总结归纳设计意图：让学生通过思考讨论自主归纳定义，锻炼学生的数学语言表达能力，避免学生对定义的死记硬背。
概念要点：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
符号表示：平行四边形ABCD用符号’二4BCD”来表示，读作“平行四边形ABCD.【在归纳概念的基础上要结合图形，讲授平行四边形的对边、对角、相邻边、相邻角，让学生对这些概念形成清晰的影像，以利于后续教学的展开。
】三、小组互动探究性质由平行四边形的定义可知，平行四边形的两组对边分别平行，除此之外，平行四边形的边还有什么性质，平行四边形的角又有哪些性质呢？我们一起来探究一下.师生活动：第一步：引导学生仔细观察，依靠直觉猜想。
数学人教版八年级下册平行四边形教学设计
1、理解平行四边形的定义及有关概念。
2、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。
3、了解平行四边形在实际生活中的运用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明
4、了解平行线间距离的概念。
四、教学环境
囗简易多媒体教学环境囗交互式多媒体教学环境网络多媒体环境教学环境囗移动学本中的作业布置
学生独立完成
七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
同学们，看了刚才的那些图片你们心里有什么感受？平行四边形是“空间与图形”领域中最基本的几何图形，它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包含其性质在生产、生活各领域的实际应用．你能举几个具体的例子吗？对老师的问题，不同小组之间进行竞争，组内部成员共同探讨交流平行四边形的概念，揭示了平行四边形与四边形的隶属关系、区别与联系，反映了平行四边形的本质属性．同时，它既是平行四边形的判定，又可以作为平行四边形的一个性质．教师演示课件，引导学生，总结知识，对学生的回答进行评价，学生学生讨论，小组汇报，课件上的图片。
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
（1）教具：在上本节课之前准备一些小木棍，其中每两条一样，让学生自己动手实践，加深理解。
（2）网络多媒体：在网络上下载各种现实生活中平行四边形具体实物的图片。在制作课件的过程中，需要现实生活中平行四边形具体实物的图片，需要从网络上下载，然后应用，这样就不用再自己制作图片，节省了时间，提高了制作效率，图文并茂更有利于学生观察。
教学设计
教学主题
人教版八年级数学下册---《平行四边形的判定》课堂教案设计
人教版八年级数学下册---《平行四边形的判定》课堂教案设计
例 如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE =CF ．
求证：四边形BFDE 是平行四边形．
学生利用多种方法进行证明．以下给出其中一种证明过程． 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AO =CO ，BO =DO ． ∵ AE =CF ， ∴ AO −AE =CO −CF ，即EO =FO ． 又 BO =DO ， ∴ 四边形BFDE 是平行四边形． 阶段小结：想要证明一个四边形是平行四边形，我们有哪些思路？ 从边的角度出发，可以通过两组对边分别平行或两组对边分别相等来判定一个四边形是平行四边形； 从角的角度出发，可以利用两组对角分别相等来判定； O
F
D
B
C
A
E
引导学生对本节课的知识进行小结．
1．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，
平行四边形的判定（第二课时）
件，进行判断，选择适合的方法解决问题．
引导学生对本节课的知识进行小结．
作业1 如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD。
八年级数学下册 平行性质(第1课时)教案 新人教版 教案
教学反思：这节课的重点是平行线性质的探索，难点是平行线性质的应用。我通过复习“两直线平行的条件”，引出课题，让学生大胆地猜想，结合三线八角，辨识同位角、内错角和同旁内角，为接下来性质的探索和应用铺垫。
注意：①邻边：有公共顶点的边。
②对边：不相邻的，没有公共顶点的边。
③邻角：有公共边的两个角。
④对角：没有公共边的两个角，也就是相对的两个角。
而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．
（教学时要结合图形，让学生认识清楚）
2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”（注意：表示时一定要按顺时针或逆时针方向依次注明各个顶点，若写成 ACBD等都是错误的)
平行性质（第1课时）
教学内容
教学目标
知
识
和
技
能
：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
过
程
和
方
法
运用“实验-猜测-证明-运用”的方法培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。
情
感
态
度
和
价
值
观
培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值、对边相等的性质，以及性质的应用．
教学难点
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学媒体
课件
教学过程
平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？：
人教版八下数学18.1.2 课时1 平行四边形的判定(1)教案+学案
人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)教案【教学目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【教学难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学过程设计】一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究知识点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形例1如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF ＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC ＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．知识点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形例2如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB ＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D ＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．知识点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形例3如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 即可．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎨⎧∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO .又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．知识点四：平行四边形的判定定理(1)的应用【类型一】 利用平行四边形的判定定理(1)证明线段或角相等例4如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段DE ，BF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE 是平行四边形，从而得出DE ＝BF ，DE ∥BF .解：DE ＝BF ，DE ∥BF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DE ∥BF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】 平行四边形的判定定理(1)的综合运用例5如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS ”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、教学小结本节课我们主要学习了平行四边形的判定方法:平行四边形的定义文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.符号语言:∵AD ∥BC ,AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理1文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB =CD ,AD =BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理2文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵∠A =∠C ,∠B =∠D ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理3文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.四、学习检测1..如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC=cm,CD=cm时,四边形ABCD为平行四边形;(2)若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当AO=cm,DO=cm时,四边形ABCD为平行四边形.解析:(1)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,即可确定BC,CD的长.(2)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可确定AO,DO的长.答案:(1)84(2)4 52.如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件: (只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.解析:答案不唯一.所填条件能使△AOB≌△COD,或者△AOD≌△COB即可.可填:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠BAO=∠DCO,④∠ABO=∠CDO,⑤∠ADO=∠CBO,⑥∠DAO=∠BCO等.故可填AB∥CD.3.如图所示的是由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察、分析发现:①第4个图形中平行四边形的个数为.②第8个图形中平行四边形的个数为.解析:根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可以判断图中的平行四边形的个数.通过观察、分析,寻找规律,即可解决问题.答案:①6②204.如图所示,在▱ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证∠EBF=∠FDE.解析:要证明∠EBF=∠FDE,根据平行四边形的性质,只要证明四边形BEDF是平行四边形即可.由AE,CF在▱ABCD的对角线上,可考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,证明EF与BD互相平分即可.证明:连接BD交AC于点O,如图所示,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形,∴∠EBF=∠FDE.【板书设计】18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)征1．平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理(1)的应用【教学反思】在本节数学课的教学中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)学案【学习目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【学习重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【学习难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【自主学习】一、知识回顾1.平平行四边形的定义是什么？有什么作用？2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？二、自主探究知识点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜一猜将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?证一证已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD ，AC=CA，∴△ABC_____△CDA(________).BC=DA，∴∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3，∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是_________________.【典例探究】例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．例2 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．【跟踪练习】如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.知识点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜一猜对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?证一证已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴___∠A+___∠B=_______°，即∠A+∠B=______°，∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______,∴四边形ABCD是_______________.【典例探究】例3如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【跟踪练习】1.判断下列四边形是否为平行四边形：2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A. 1:2:3:4B. 1:4:2:3C. 1:2:2:1D. 3:2:3:2知识点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形猜一猜如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？证一证已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB______△COD(________).OB=OD，∴∠BAO_____∠OCD , ∠ ABO_____∠CDO,∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO_____CO,DO_____BO,∴四边形ABCD是______________.【典例探究】例4(教材P46例3变式题)如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC 于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由.例5昨天林莉同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,她想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是她想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？(请用多种方法)【跟踪练习】1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形（）(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形( ）2.下列命题中,正确的是()A.两组角相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等,两条对角线相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;③如果再加上条件“OA=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法是()A.①②B.①③④C.②③D.②③④4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD5.如图，在四边形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 __________.(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是___ _______.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.6.如图所示,在▱ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证四边形AECF是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,∵E,F分别为AB,CD的中点,∴AE=BE=AB,CF=DF=CD.∴AE=CF,BE=DF,在△ADF和△CBE 中,AD=BC,∠B=∠D,BE=DF,∴△ADF≌△CBE(SAS).∴AF=CE,∴四边形AECF 是平行四边形.7.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：四边形AB PE是平行四边形．第4题图第5题图8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是OA,OC的中点,求证BM∥DN,且BM=DN.证明:连接DM,BN,如图所示.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵M,N分别是OA,OC的中点,∴OM=OA,ON=OC,∴OM=ON.∴四边形BMDN是平行四边形,∴BM∥DN,且BM=DN.9.如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．10.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．11.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？12.如图,在▱ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且满足AE=CF,BG=DH,连接EF,GH.(1)猜想EF与GH的关系;(2)证明你的猜想.(1)解:EF与GH互相平分.(2)证明:连接EG,GF,FH,HE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C.又∵DH=BG,∴AD-DH=BC-BG,即AH=CG.又∵AE=CF,∴△AEH≌△CFG.∴EH=FG,同理可证明HF=GE.∴四边形EGFH是平行四边形.∴EF与GH互相平分.。
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平行四边形》教学设计（第 1 课时）
镇宁县朵卜陇中学 文莹
一、内容与内容解析
1
．内容
（1）平行四边形的概念。
（2）平行四边形边、角的性质。
（3）平行线间的距离。
2
．内容解析
平行四边形是生活中常见的几何图形，是基本的几何图形之一。 对于平
行四边形， 按照图形概念的从属关系， 平行四边形首先是四边 形，具有四
边形的一般性质，又是两组对边分别平行的特殊四边形， 是四边形中的一类
特殊图形，有它特殊的性质，同时它又包括矩形、 菱形、正方形，具有它们
的共性．
本节主要研究边、 角的性质．平行四边形性质证明，应用了四边 形问
题转化为三角形问题的思想， 是平行线的性质、 全等三角形等知 识的延续
和深化，对于培养学生演绎推理，训练学生思维，体验数学 思维规律等方面
起着重要的作用．
本节课的教学重点是：平行四边形边、角的性质探索和证明．
二、教学目标
1
、理解平行四边形的概念.
2
、 探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质.
3
、 初步体会几何研究的一般思路与方法.
四、教学过程设计
1.
观察发现
引言
前面我们已经学习了许多图形与几何知识， 掌握了一些探索和证
明图形几何性质的方法，本节开始，我们继续研究生活中的常见图形
问题1观察下列图片，它们是什么几何图形的形象?
师生活动：学生积极踊跃发言，教师用电脑演示从实物中抽象出平行 四边形
的过程.
设计意图：通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边 形的原
型.进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物 抽象为图形的过
程.
问题2 你知道什么样的图形叫做平行四边形吗?
师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念: 两组对
边分别平行的四形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用： 既可以作为性
质，又可以作为判定平行四边形的依据. 介绍平行四边 形的表示方法.
设计意图：给出定义，强调定义的作用.
2.
探究发现
问题3 回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什
么？
师生活动：学生可能难以回答，此时教师引导学生回顾全等三角形的 学习过
程，得出研究的一般过程：先给出定义，再研究性质和判定.教 师进一步指
出：性质的研究，其实就是对边、角等基本要素的研究.
设计意图：对图形性质的研究，重在解决研究什么和怎么研究的问题， 引导
学生通过类比全等三角确定平行四边形性质的研究目标和研究 思路.
问题4 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性
质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？
师生活动：教师引导学生通过观察、度量、提出猜想.
猜想1:四边形ABCD是平行四边形三AB=CD, AD=BC.
猜想2:四边形ABCD是平行四边形三/ A= / C,Z B= / D .
追问1:你能证明这些结论吗？
师生活动：一般地，学生会先考虑分别证明这两个结论，利用平行线 的性质
证明对角相等，教师引导添加辅助线，利用三角形全等证明对 边相等.证后会
发现用全等可以同时证明这两个结论.
设计意图：让学生领悟，证明线段相等或角相等通常采用证明三角形 全等的
方法.而图形中没有三角形，只有四边形，我们需要添加辅助 线，构造全等三
角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破 难点.进而总结提炼出化
四边形问题化三角形问题的基本思路.
追问2 :通过证明，发现上述两个猜想正确.这样得到平行四边 形的两个
重要性质.你能说出这两个命题的题设与结论， 并运用这两 个性质进行推理
吗？ 师生活动：教师引导学生辨析定理的题设和结论，明确应用性质进行 推
理的基本模式：
T
四边形ABCD是平行四边形（已知），
二AB=CD, AD=BC （平行四边形的对边相等），
/ A= / C,Z B= / D （平行四边形的对角相等）.
设计意图：把性质由文字语言转化为符号语言.
3
.
学以致用
问题6女口图，在 ABCD中, DE AB,BF CD垂足分别为E,F.求
证：
AF=CE
师生活动：师生交流，要证明线段相等，我们可以利用全等三角形性 质，而
全等的条件可由平行四边形的性质得到.证AF=CE需证△
ADE
CBF由于四边形ABCD是平行四边形，因此有/ A二/C, AD=CB,
又
AED CFB 90
，由“ HL”可得出所需要的结论.引导学生写出 证明过程.本题也
可以先用定义证明四边形 DEBF是平行四边形，得到 BE=DF 再证
AE
二
CF
设计意图：应用性质进行推理，体会得到证明思路的方法
.
追问：DE=BF吗？
如图，直线a// b, A、D为直线a上任意两点，点A到直线b的距离 和点
D
到直线b的距离相等吗？为什么？
师生活动：结合前面分析，可以得出如果两条直线平行，那么一条直 线上所
有点到另一条直线的距离都相等•此时教师适时介绍两条平行 线间的距离的概
念
.
设计意图：结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念
设计意图：应用平行四边形边、角的性质进行推理，引导学生体验分 析解题
的思路方法，训练学生演绎推理能力
.
4.
共同探究
问题6在 ABCD中，AC是平行四边形ABCD的对角线.
N _______ c
(1)
请你说出图中的相等的角、相等的线段；
(2) 对角线AC需添加一个什么条件，能使平行四边形ABCD
的四条边 相
等？
师生活动：学生认真读题、思考、分析、讨论，得出有关结论.
因为平行四边形的对边相等，对角相等.所以AB=CD, AD=BC, / DAB= /
BCD / B二/ D,又因为平行四边形的两组对边分别平行，/ DAC=
/ BCA / DCA=Z
BAC
教师根据学生回答，板书有关正确的结论．
解决第（ 2）个问题时，学生思考、交流、讨论得出：只要添加
AC
平分/ DAB即可
.
并说明理由：因为平行四边形的两组对边分别平行，所以/
DCA=
Z
BAC 而/ DAG=Z BAG 所以/ DCA=Z DAC,所以 AD=DC,
又因为平 行四
边形的对边相等 , AB=DC=AD=BC．
设计意图： 第（1）问 培养学生运用平行四边形边、角性质的运用 能力 提
升思维的深刻性和广阔性 第（ 2）问 开放性问题的探究 培养学生发散思维
能力
.
5.
课堂小结
（1）本节课我们学习了哪些知识？
（2） 你觉得对一个几何图形的研究的一般思路是什么？
（3） 对于平行四边形 你觉得还需要进一步研究什么？
6
．课后作业
教科书习题 18.1 第 1 7题