2014年春季宜昌市二十六中期中考试八年级数学试题
湖北省宜昌十六中八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年湖北省宜昌十六中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的．本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a62．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．93．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知2x﹣y=10，则4x﹣2y+1的值为（）A．10 B．21 C．﹣10 D．﹣215．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣16．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．107．从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．我们约定a*b=10a×10b，2*3=102×103=105，则4*8等于（）A．32 B．1012C．1032D．12109．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形10．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高线的交点C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点11．如图，用尺规作图画角平分线：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，由此得△POC≌△POD依据是（）A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA12．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．A．2 B．3 C．4 D．513．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．114．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．5：4：315．在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD=2，AC=5，则D到BC的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题6分，20～21每小题6分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分）16．计算：x2+（x+2）（x﹣2）17．先化简，再求值．（x﹣3）2﹣（3+x）（3﹣x），其中x=1．18．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC长．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．21．（1）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，求a2+b2，ab的值．（2）已知：x2+y2+4x﹣6y+13=0，x、y均为有理数，求x y的值．22．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；（2）请判断DC与BE的位置关系，并证明；（3）若CE=2，BC=4，求△DCE的面积．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，（1）CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，BE的延长线交CA的延长线于M，补全图形，并探究BE和CD的数量关系，并说明理由；（2）若BC上有一动点P，且∠BPQ=∠ACB，BQ⊥PQ于Q，PQ交AB于F，试探究BQ和PF之间的数量关系，并证明你的结论．24．正方形四边条边都相等，四个角都是90°．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD=4，求△CFH的面积．2015-2016学年湖北省宜昌十六中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的．本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题；分类讨论．【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】整式的混合运算．【分析】计算出各个小题中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，故①正确；∵4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，故②正确；∵（a3）2=a6，故③错误；∵（﹣a）3÷（﹣a）=a2，故④错误；故选B．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．4．已知2x﹣y=10，则4x﹣2y+1的值为（）A．10 B．21 C．﹣10 D．﹣21【考点】代数式求值．【分析】将4x﹣2y变形为2（2x﹣y），然后将2x﹣y=10整体代入即可．【解答】解：4x﹣2y+1=2（2x﹣y）+1=2×10+1=21．故选：B．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入求解是解题的关键．5．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．故选A．【点评】本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键．6．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．10【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．7．从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，共分成了（n﹣2）个三角形．【解答】解：当n=5时，5﹣2=3．即可以把这个六边形分成了3个三角形，故选：C．【点评】本题考查了多边形的对角线，注意n边形中的一些公式：从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，共分成了（n﹣2）个三角形．8．我们约定a*b=10a×10b，2*3=102×103=105，则4*8等于（）A．32 B．1012C．1032D．1210【考点】同底数幂的乘法．【专题】新定义．【分析】根据题目所给的运算法则，求解即可．【解答】解：由题意得，4*8=104×108=1012，故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是读懂题目所给的信息，掌握同底数幂的乘法法则．9．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．10．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高线的交点C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．11．如图，用尺规作图画角平分线：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，由此得△POC≌△POD依据是（）A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】全等三角形的判定．【分析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．14．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．5：4：3【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据内角之比，利用内角和定理求出各自的内角，进而求出外角之比．【解答】解：根据题意设内角分别为x，2x，3x，可得x+2x+3x=180°，即x=30°，∴三角形内角分别为30°，60°，90°，则相应的外角分别为150°，120°，90°，之比为5：4：3．故选D【点评】此题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．15．在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD=2，AC=5，则D到BC的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∠A=90°，∴DE=AD=2，故选A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题6分，20～21每小题6分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分）16．计算：x2+（x+2）（x﹣2）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式，即可解答．【解答】解：x2+（x+2）（x﹣2）=x2+x2﹣4=2x2﹣4．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．17．先化简，再求值．（x﹣3）2﹣（3+x）（3﹣x），其中x=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据整式的运算法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣3）2﹣（3+x）（3﹣x）=x2﹣6x+9﹣9+x2=﹣6x，当x=1时，原式=﹣6．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC长．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=DE=2，根据S△ADB+S△ADC=7和三角形面积公式求出即可．【解答】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，∴DE=DF=2，∵S△ABC=7，∴S△ADB+S△ADC=7，∴=7，∴=7，解得：AC=3．【点评】本题考查了角的平分线性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据余角的定义得出∠A=∠F，再根据ASA证明△FDB和△BAC全等，最后根据全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBF=90°，∴∠DBF=∠ABC，∵EF⊥AC，∴∠AED=∠DBF=90°，∵∠ADE=∠BDF∴∠A=∠F，在△FDB和△ACB中，，∴△ABC≌△FBD（ASA），∴DB=BC．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用互余得出∠D=∠B，再根据ASA证明三角形全等．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）求出∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠BCE，根据AAS推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=AD=6cm，BE=CD，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：∵△ADC≌△CEB，AD=6cm，∴CE=AD=6cm，BE=CD，∵DE=4cm，∴BE=CD=CE﹣DE=6cm﹣4cm=2cm．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，垂直定义的应用，能求出△ADC ≌△CEB是解此题的关键．21．（1）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，求a2+b2，ab的值．（2）已知：x2+y2+4x﹣6y+13=0，x、y均为有理数，求x y的值．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】利用完全平方公式将已知等式左边展开，分别记作①和②，①﹣②后，即可求出ab的值；①+②，整理即可求出a2+b2的值；【解答】解：（1）∵（a+b）2=a2+2ab+b2=7①，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=4②，∴①﹣②得：4ab=3，即ab=；①+②得：2（a2+b2）=11，即a2+b2=；（2）解：由题意得：（x+2）2+（y﹣3）2=0，由非负数的性质得x=﹣2，y=3．则x y=﹣8．【点评】此题考查了完全平方公式的运用和非负数性质，熟练掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2及三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．22．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；（2）请判断DC与BE的位置关系，并证明；（3）若CE=2，BC=4，求△DCE的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD；（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠AEB=∠ADC，进而得出∠AEC=90°，就可以得出结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）△ABE≌△ACD，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）．（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠ADC+∠AFD=90°，∴∠AEB+∠AFD=90°．∵∠AFD=∠CFE，∴∠AEB+∠CFE=90°，∴∠FCE=90°，∴DC⊥BE；（3）∵CE=2，BC=4，∴BE=6，∵△ABE≌△ACD，∴CD=BE=6，∴△DCE的面积=CE•CD=×2×6=6．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，（1）CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，BE的延长线交CA的延长线于M，补全图形，并探究BE和CD的数量关系，并说明理由；（2）若BC上有一动点P，且∠BPQ=∠ACB，BQ⊥PQ于Q，PQ交AB于F，试探究BQ和PF之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）如图1，证明△ABM≌△ACD，得CD=BM，再证明△MEC≌△BEC，得BE=EM，则BE=CD；（2）如图2，根据（1）作辅助线，证明PQ∥EC，得，利用（1）的结论BE=CD，得BQ=PF．【解答】解：（1）如图1，BE=CD，理由是：∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BEC=∠BAC，∵∠EDB=∠ADC，∴∠ABM=∠ACD，∵AB=AC，∠BAM=∠BAC=90°，∴△ABM≌△ACD，∴CD=BM，∵∠MCE=∠BCE，EC=EC，∠BEC=∠MEC=90°，∴△MEC≌△BEC，∴BE=EM，∴BE=BM=CD；（2）如图2，BQ=PF，理由是：作∠ACB的平分线，交BQ延长线于E，交AB于D，由（1）得：BE=CD，∵∠BPQ=∠ACB，∠BCE=∠ACB，∴∠BPQ=∠BCE，∴PQ∥CE，∴=，，∴，∴，∴BQ=PF．【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质和判定，在证明线段的和、差及倍数关系时，如果这些线段不在同一直线上，可以利用证明三角形全等，将线段转化到同一直线上，再证明其数量关系．24．正方形四边条边都相等，四个角都是90°．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD=4，求△CFH的面积．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①利用正方形的性质及SAS定理求出△ADG≌△ABE，再利用全等三角形的性质即可解答；②利用正方形的性质及SAS定理求出△ADG≌△ABE，再利用全等三角形的性质即可解答；（2）①利用HL定理证明△BAE≌△DAG即可；②利用△EFH≌△GAD，△EFH≌△ABE，即可得出GD=FH=CH=4，再利用△CFH的面积公式求出．【解答】解：（1）①△BAE≌△DAG．理由如下：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，∴∠BAE=∠DAG．∴△BAE≌△DAG；②CH=BE．理由如下：由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°，由①得∠FEH=∠BAE=∠DAG，又∵G在射线CD上，∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°，AG=AE=EF，∴∠BAE=∠DAG=∠EFH，∴△EFH≌△GAD，△EFH≌△ABE，∴EH=AD=BC，∴CH=BE．（2）①△BAE≌△DAG．理由如下：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠ADG=∠ABE=90°，∴在Rt△BAE与Rt△DAG中，∴△BAE≌△DAG；（HL）②由（1）同理可得：△EFH≌△AGD，△EFH≌△AEB，∴GD=FH=CH=4，∴△CFH的面积为：FH•CH=×4×4=8．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例，综合性较强，有一定的难度．。
2014年春宜昌市(城区)期末调研考试八年级数学试题及答案
2014年春季宜昌市期末调研考试八 年 级 数 学 试 题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．一. 选择题1.要使代数式2-x 有意义,则x 的取值范围是( )A.x ≥2B. x ≥-2C.x ≤-2D. x ≤2 2.下列计算正确的是( ) A.3)3(2-=- B. 74322=+ C. 212414= D. 94)9()4(⨯=-⨯-3.已知甲,乙两班学生一次数学测验的方差分别为S 甲2=154,S 乙2=92,这两个班的学生成绩比较整齐的是( )A.乙班B.甲班C.两班一样D.无法确定 4.关于正比例函数y=-2x,下列说法错误的是( )A.图象经过原点B.图象经过第二,四象限C.y 随x 增大而增大D.点(2,-4)在函数的图象上 5.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A.1,3,2 B. 1,2,5 C. 5,12,13 D.1,2,26.已知点A(-5,y 1)和B(-4,y 2)都在直线y=x-4上,则y 1与y 2的大小关系是( ) A. y 1>y 2 B. y 1=y 2 C. y 1<y 2 D.不能确定7.如图,矩形ABCD 的对角线AC,BD 交于点F,∠AFB=45°AE ⊥BD,垂足是点E,则∠BAE 的大小为( ) A.15° B. 22.5° C. 30° D.45°8.一次函数y=-2x-4的图象不经过的象限是( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限9.如图,在三角形纸片ABC 中,∠C=90°,AC=18,将∠A 沿DE 折叠,使点AC 交于点E,EC=5,则BC 的长为( )A.9B.12C.15D.1810.对某班6名同学进行体育达标测试,成绩分别是：80，90，75，80，75，80。
关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．众数是80 B.平均数是80 C.中位数是75 D.方差是非25 11．已知a,b 都是正数，化简b a 28，正确的结果是（ ）A ．b a 8 B.b a 222 C.b a 22 D.22ab12．如图，菱形ABCD 的周长为20，一条对角线AC 长为8，另一条对角线BD 长为（ ）A ．16 B.12 C.6 D.413．在下列命题中，真命题是（ ）第7题C ．有一个角是直角的四边形是矩形D ．有一个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形 14．面积为16cm 2的正方形，对角线的长为（ ）cmA ．4 B.24 C.8 D.8215．如图，已知直线y 1=x+m 与y 2=kx-1相交于点P （-1，1），关于x 的不等式x+m>kx-1的解集是（ ） A ．x ≥-1 B.x>-1 C.x ≤-1 D.x<-1二解答题16．计算：2)12()36(3++-。
2014年春季学期宜昌市第二十二中学期中考试
DB2014年春季学期宜昌市第二十二中学期中考试八年级数学试题（本试卷共两大题24小题 满分：120分 考试时间：120分钟）命题人：周兵 审题人：吴卫国一、选择题，（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分） 1、若3-x 有意义，则x 满足条件（ ）A 、x ＞3B 、x ≥3C 、x ＜3D 、x ≤3 2．已知：20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A ．12+xB ．52y xC ．12D ．5.0 4、下列计算错误．．的是 ( )A 、 27714=⨯B 、32560=÷C 、 a a a 8259=+D 、3223=- 5、如图，在菱形ABCD 中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD 的周长是（ ）A ．10B ．12C ．15D ．206、能判定四边形ABCD 一定为平行四边形的条件是 （ ）A 、AB∥CD，AD=BC;B 、∠A=∠B，∠C=∠D;C 、AB=CD ，AD=BC; D 、AB=AD ，CB=CD 7、下列各组数中不能．．作为直角三角形三边长的（ ） A ．9，12，15 B ．7，24，25 C ．6，8，10 D ．3，5，7 8．直角三角形两直角边长为6和8，则此三角形斜边上的中线的长是（ ）A ．10B ．5C ．4D ．39．若1<x<2,则2)1(3-+-x x 的值为（ ） A. 2x-4 B. -2 C. 4-2x D. 210、如图，∠ACB=∠BDC=90°，且AB=13,AC=12, BD=4, 则DC 的长度为（）A. 3B. 8C. 4D. 911、如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．212、直角三角形斜边上的中线与两直角边中点连线的关系是（）A．相等B．相等且互相垂直C．相等且互相平分D．相等且互相垂直平分13．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，则图中全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对第13题14．如图在□ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法．．判断．．四边形AECF为菱形的是（）A．AE=AF B．EF⊥ACC．∠B=60° D．AC是∠EAF的平分线15．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（）个A．4 B．3 C．2 D．12014年春季学期宜昌市22中学八年级期中考试数学答题卡（本试卷共24题满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，计45分）151413121110987654321DDDDDDDDDDDDDDDC C C C C C C C C C C C C C C B B B B B B B B B B B B B B B A A A A A A A A A A A A A A A二、解答题（本大题共有9小题，计75分）16、计算与化简下面的二次根式（12分）（1）27122- （2）2)153(-(3)2543122÷⨯(4) )681()2124(+--17、如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB,BC,AC 上的点，且DE//AC,EF//BA,FD//CB.试说明：E 是线段BC 的中点。
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共15题；共30分)1. （2分） (2017八下·诸城期中) 下列各数：3.14，，，﹣，，π，其中无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A . 三内角之比为1:2:3B . 三边长的平方之比为1:2:3C . 三边长之比为3:4；5D . 三内角之比为3:4;53. （2分）估算+2的值是在（）A . 5和6之间B . 6和7之间C . 7和8之间D . 8和9之间4. （2分） (2017八下·海淀期中) 下列计算正确的是（）．A .B .C .D .5. （2分） (2016七下·嘉祥期末) 下列选项中正确的是（）A . 27的立方根是±3B . 的平方根是±4C . 9的算术平方根是3D . 立方根等于平方根的数是16. （2分） 2的算术平方根是（）A .B .C . 4D . 47. （2分） (2019八上·萧山月考) 已知点M(a，2)，B(3，b)关于y轴对称，则a＋b＝（）A . －5B . －1C . 1D . 58. （2分）(2016·呼和浩特) 如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）A . 60cm2B . 64cm2C . 24cm2D . 48cm210. （2分） (2018九上·大石桥期末) 在平面直角坐标系中，点P（2，一 4）关于原点对称的点的坐标是（）A . （2,4 ）B . （一2，4）C . （一2，一4）D . （一4，2）11. （2分）若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数，图象如图所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是（）A . 10cmB . 9cmC . 8.5mD . 7cm12. （2分）已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是（）A . -3B . 3C . ±3D . ±213. （2分）下列计算正确的是（）A . =﹣2B . （a2）5=a10C . a2+a5=a7D . 6×2=1214. （2分）计算-的结果是（）A . 2B . ±2C . ﹣2或0D . 015. （2分）在平面直角坐标系中，点M（6，﹣3）关于x轴对称的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、耐心填一填 (共5题；共6分)16. （1分）计算（﹣）×的结果是________ ．17. （1分）点P（a+1，2a﹣3）在第四象限，则a的取值范围________．18. （2分）(2015八下·潮州期中) 若，则 =________；，且，则x=________．19. （1分） (2017八下·宝安期中) 如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB 的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为________．20. （1分）(2019·鄂州) 如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝O B.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°,则AB长度的最大值为________.三、细心做一做 (共8题；共48分)21. （5分） (2017八下·福建期中) 在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．22. （8分） (2020八上·沈阳期末) 观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例1：例2： = , = ，利用以上结论解答以下问题：（不必证明）（1） ________； ________；________。
湖北省宜昌市八年级下学期期中数学试卷
湖北省宜昌市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·灯塔期中) 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .2. （2分）(2019·东城模拟) 若a2+2a﹣3＝0，则代数式（a﹣）• 的值是（）A . 4B . 3C . ﹣3D . ﹣43. （2分）若分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）.A . 扩大2倍B . 缩小2倍C . 缩小4倍D . 不变4. （2分） (2017九上·兰山期末) 下列说法正确的是（）A . 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B . 斜坡的坡度指的是坡角的度数C . 所有的等腰直角三角形都相似D . “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件5. （2分）如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（）A . 2B . 4C . 6D . 86. （2分）(2020·沐川模拟) 如图，分别是正方形的边，上的点，且，，，如下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中，正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2020八下·察哈尔右翼前旗期末) 如图，已知某菱形花坛的周长是，，则花坛对角线的长是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·江津模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N 分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A .B .C .D . ﹣2二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2020七下·上虞期末) 当x=________时，分式的值为零。
10. （1分）分式与的最简公分母是________．11. （1分）(2017·黄冈模拟) 从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4这七个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y= 的自变量取值范围内的概率是________．12. （1分）(2019·肥城模拟) 如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点．若的周长为18，则的长为________．13. （1分） (2019八下·吴江期中) 若关于的方程产生增根，则的值为________14. （1分） (2020八下·灵璧月考) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是________°．15. （1分）计算: - =________16. （1分） (2017九上·沂源期末) 已知关于x的方程 =3的解是正数，则m的取值范围是________．17. （1分） (2019八上·重庆期末) 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝________°.18. （1分）二次函数y== 的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y= 的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为________.三、解答题 (共10题；共110分)19. （5分） (2019九上·南关期末) 先化简，再求值：，其中x＝﹣3．20. （10分）解下列方程（组）（1） 1+ =（2）．21. （10分） (2018九上·朝阳期中) 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1 ．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）22. （5分） (2015八上·阿拉善左旗期末) 先化简，再求值：，其中x=﹣1．23. （13分）(2018·洛阳模拟) 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题：（1） m=________，n=________；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？24. （10分） (2017八下·林州期末) 如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．25. （20分）(2014·盐城) 【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．（1） .小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．（2） .【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；（3） .【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF 上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；（4） .【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2 dm，AD=3dm，BD= dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．26. （10分） (2016八上·仙游期末) 一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。
湖北省宜昌 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）的木棒．A. 10cmB. 20cmC. 50cmD. 60cm2.△ABC中，若∠A=60゜，∠B=65゜，则∠C等于（）A. 65゜B. 55゜C. 45゜D. 75゜3.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. ∠BCA=∠DCAB. ∠BAC=∠DACC. ∠B=∠D=90∘D. CB=CD4.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A. 9B. 12C. 7或9D. 9或125.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180度，那么这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 106.已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A. −1B. −7C. 1D. 77.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD等于（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘9.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘10.下列说法正确的是（）A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D. 等腰三角形的两个底角相等二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3= 度．12.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于______度．13.如图所示，已知∠A=27°，∠CBE=90°，∠C=30°，则∠D的度数为______度．14.如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是______．15.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，则∠ACB的度数为______度．三、解答题（本大题共9小题，共75.0分）16.如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．17.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．18.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．19.如图，某货轮上午8时20分从A处出发，此时观测到海岛B的方位为北偏东60°，该货轮以每小时30海里的速度向东航行到C处，此时观测到海岛B的方位为北偏东30°，继续向东航行到D处，观测到海岛B的方位为北偏西30°．当货轮到达C 处时恰好与海岛B相距60海里，求该货轮到到达C，D处的时间．20.如图，△ABC中，∠BAC的角平分线AD和线段BC的垂直平分线FD相交于点D，DE⊥AC于点E．求证：AB+AC=2AE．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD交BE于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：AD=BE；（2）设∠BPQ=α，那么α的大小是否随D、E的位置变化而变化？请说明理由；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．22.某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）设第一次书包的进价为x元/个，则第二次的进价为______元/个；设第一次购进书包y个，则第二次购进书包______个．（直接写答案）（2）根据（1）设的未知数，列方程组并解答：第一次每个书包的进价是多少元？（3）在第二次的销售过程中，若按80/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求利润不少于480元，问最低可打几折？23.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；AF．（2）HE=1224.已知，点A，B分别在x轴，y轴上，K（2，2）是边AB上的一点，CK⊥AB交x轴于C．（1）如图①，求OB+OC的值；（2）如图②，延长KC交y轴于D，求S△ACK-S△OCD的值；（3）如图③，点P为AK上任意一点（P不与A，K重合），过A作AE⊥DP于E，连EK，求∠DEK的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设第三边的长为xcm，则30-20＜x＜30+20，10＜x＜50，四个选顶中只有答案B是20cm，在这个范围内，故选B．根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出第三边x的取值为：10＜x＜50，作出判断．本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．2.【答案】B【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180゜，∴∠C=180゜-60°-65°=55°．故选B．直接根据三角形内角和定理计算．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．3.【答案】A【解析】解：A、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：A．本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】B【解析】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据题意可得：（n-2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．经检验n=9符合题意，所以这个多边形的边数是9．故选C．多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于结合多边形的内角和公式寻求等量关系并构建方程．6.【答案】A【解析】解：∵点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴，∴，∴m+n=3+（-4）=-1．故选A．本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7.【答案】B【解析】解：图中45°的角有∠CBC'，∠ABE，∠AEB，∠EDC′，∠DEC′．共5个．故选B．根据折叠的性质，∠CBC′=45°；∴∠ABE=∠AEB=∠EDC′=∠DEC′=45°．本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．8.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ACB=∠ABC=（180°-∠A）=（180°-30°）=75°，∵以C为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=CD，∴∠BCD=180°-2∠ACB=180°-2×75°=30°，∴∠ACD=∠ABC-∠BCD=75°-30°=45°．故选：B．根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠BCD，然后根据∠ACD=∠ABC-∠BCD计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选D．根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；D、等腰三角形的两个底角相等是正确．故选D．根据等腰三角形的性质分析各个选项．本题考查了对等腰三角形的性质的正确理解．11.【答案】135【解析】【分析】本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．标注字母，然后根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3=90°，再根据∠2所在的三角形是等腰直角三角形可得∠2=45°，然后进行计算即可得解．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△EDA（SSS），∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为135．12.【答案】72【解析】解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以∠α=360°-108°-90°-90°=72°．先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：（n-2）•180°．13.【答案】33【解析】解：∵∠DFC=∠A+∠C=27°+30°=57°，∵∠FBD=∠CBE=90°，∴∠D=90°-∠DFB=33°，故答案为：33．根据外角的性质得到∠DFC=∠A+∠C=27°+30°=57°，由对顶角的性质得到∠FBD=∠CBE=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．14.【答案】33【解析】解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×22×3=33．故答案为：33．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．15.【答案】70【解析】解：∵DA=DB=DC，∴∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠ACD，设∠DCA=x，∠DCB=y，∴∠ACB=x+y，∵∠DAB=20°，∴∠ABD=20°，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴20+y+x+y+20+x=180，x+y=70，∴∠ACB=70°，故答案为：70．先根据等边对等角得：∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠ACD，设∠DCA=x，∠DCB=y，根据三角形的内角和列方程得：20+y+x+y+20+x=180，则x+y=70，所以∠ACB=70°．本题考查了等腰三角形的性质，明确等边对等角是本题的关键，还利用了整体的思想解决问题．16.【答案】证明：∵点B，C，D，E在同一直线上，BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即：BD=CE，在△ABD与△FEC中，∴ AB=FE∠B=∠E BD=CE，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠A=∠F．【解析】先根据SAS判定△ABD≌△FEC，再根据全等三角形的对应角相等，得出∠A=∠F．本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．17.【答案】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．【解析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握．18.【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°，根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作NM⊥AD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19.【答案】解：由己知，得∠BAC=30°，∠ACB=120°，∠BCD=∠BDC=60°∴∠ABC=∠BAC=30°∴AC=BC=60（海里）∠CBD=60°∴t1=60÷30=2（小时）∴△BCD是等边三角形∴BC=CD=60（海里）∴t2=60÷30=2（小时），∴t3=2+2=4（小时）．答：轮船到达C处是上午10时20分，轮船到达D处的时间是下午12时20分．或轮船到达C处用了2小时，到达D处用了4小时．【解析】根据题意，求得已知角的度数，根据特殊角的三角函数值求得AC、BC的值，从而求得CD的值，根据行程问题的求法再求轮船到达C处和D处的时间即可．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20.【答案】证明：连接DB、DC，作DM⊥AB于M．∵FD是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DE⊥AC，∴DM=DE，∠DMB=∠CED=90°，在Rt△DMB和Rt△DNC中，BD=DCDM=DE∴Rt△DMB≌Rt△DEC（HL），∴BM=CE，在Rt△ADM和Rt△ADE中，AD=AD，DM=DE∴△ADM≌△ADE，∴AM=AE，∴AB+AC=（AM-BM）+（AE+EC）=2AE．【解析】连接DB、DC，作DM⊥AB于M．根据HL证出Rt△DMB≌Rt△DNC，Rt△ADM≌△ADE即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线性质，角平分线的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠C=∠BAC=60°在△ACD和△BAE中，AC=AB∠C=∠BAE，CD=AE∴△ACD≌△BAE，∴AD=BE．（2）解：不变．由（1）可知：△ACD≌△BAE，∴∠CAD=∠ABE，∵α=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=60°，（3）解：在△PBQ中，∠PBQ=90°-∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【解析】（1）欲证明AD=BE，只要证明△ACD≌△BAE即可．（2）由α=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP即可得出结论．（3）在RT△PBQ中，利用30度角的性质即可知道PB=2PQ，由此可以解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的根据利用全等三角形的性质，属于中考常考题型．22.【答案】1.2x；（y-20）【解析】解：（1）设第一次书包的进价为x元/个，则第二次的进价为1.2x元/个；设第一次购进书包y个，则第二次购进书包（y-20）个．（直接写答案）故答案是：1.2x；（y-20）；（2）设第一次每个书包的进价是x元，-20=，x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，即：第一次书包的进价是50元．设最低可以打z折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1z•20-2400≥480y≥8故最低打8折．（1）根据信息“第一次每个书包的进价是x元，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个”填空．（2）设最低可以打x折，根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出不等式求解．本题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解．23.【答案】解：（1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=12（180°-∠BAC）=12（180°-45°）=67.5°．（2）连结HB，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，∴∠CAE+∠C=90°，∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD，∵BD⊥AC，D为垂足，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB，∴DA=DB，在Rt△BDC和Rt△ADF中，∠BDC=∠ADFBD=AD∠CAE=∠CBD∴Rt△BDC≌Rt△ADF（ASA），∴BC=AF，∵DA=DB，点G为AB的中点，∴DG垂直平分AB，∵点H在DG上，∴HA=HB，∴∠HAB=∠HBA=12∠BAC=22.5°，∴∠BHE=∠HAB+∠HBA=45°，∴∠HBE=∠ABC-∠ABH=67.5°-22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE，∴HE=BE=12BC，∵AF=BC，∴HE=1AF．2【解析】（1）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可；（2）证△ADF≌△BDC，推出AF=BC，求出HE=BE=CE，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，难度偏大．24.【答案】解：（1）如图①，过K作KM⊥x轴，KN⊥y轴，垂足分别为M、N，则∠KNO=∠KMO=90°，∵∠BOA=90°，∴四边形OMKN是矩形，∴∠NKM=90°，∴∠NKC+∠CKM=90°，∵K（2，2），∴KM=KN=2，∴矩形OMKN是正方形，∴OM=ON=2，∵CK⊥AB，∴∠BKN+∠NKC=90°，∴∠BKN=∠CKM，∵∠KNB=∠CMK=90°，∴△KNB≌△KMC，∴CM=BN，∴OB+OC=ON+BN+OC=ON+CM+OC=ON+OM=2+2=4；（2）如图2，∵∠AKC=∠MKN=90°，∴∠AKM=∠NKD=90°-∠CKM，∵∠KND=∠KMA=90°，KM=KN，∴△AMK≌△DNK，∴S△AMK=S△DNK，∴S△ACK-S△OCD=S△AMK+S△CKM-S△OCD，=S△DNK+S△CKM-S△OCD，=S正方形OMKN+S△OCD-S△OCD，=2×2，=4．（3）由（2）得：△AMK≌△DNK，∴AK=DK，在DE上截取DF=AE，连接KF，∵AE⊥EF，DK⊥AB，∴∠DKP=∠AEP=90°，∵∠KPD=∠EPA，∴∠KDF=∠KAE，∴△KDF≌△KAE，∴KF=KE，∠DKF=∠AKE，∵∠DKP=90°，∴∠DKF+∠FKP=∠AKE+∠FKP=∠FKE=90°，∴△FKE是等腰直角三角形，∴∠DEK=45°．【解析】（1）如图①，作辅助线，构建全等三角形，先证明四边形OMKN为正方形得：OM=ON=2，再证明△KNB≌△KMC，则CM=BN，代入OB+OC中可得结论；（2）如图②，证明△AMK≌△DNK，则S△AMK=S△DNK，所以S△ACK-S△OCD拆成和与差的形式并等量代换得结果为4；（3）如图③，作辅助线，构建全等三角形，证明△KDF≌△KAE，得KF=KE，∠DKF=∠AKE，再得△FKE是等腰直角三角形，所以∠DEK=45°．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形、正方形、矩形的性质和判定；以证明三角形全等为关键，利用全等三角形对应边相等和对应角相等得出边与角的关系；同时利用了全等三角形的面积也相等，在求解三角形面积的差时，利用三角形面积相等关系进行变形并加减得出与正方形的面积相等，从而得出结论．。
2014年湖北省宜昌市中考数学参考答案与试题解析
2014年湖北省宜昌市中考数学参考答案与试题解析本试题共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．3．参考公式：弧长：180n lRπ=；二次函数cbx axy++=2顶点坐标是（abac ab 44,22--）．一、选择题 (下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计45分.)1． 三峡大坝全长约2 309米，这个数据用科学记数法表示为（ ）米．A . 2.309×103B . 23.09×102C ．0.2309×104D . 2.309×10-32． 在－2，0，3， 6 这四个数中，最大的数是（ ）．A ．－2B ．0C ．3 D3．A ．180 ºB ．270 ºC ．360 ºD ．540 º 4． 作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一. 腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60, 80, 75, 45, 120. 这组数据的中位数是（ ）． A ．45 B ．75 C ．805． （ ）．A ．B ．C ．D 6． 已知三角形两边长分别为3和8A ．5 B ．10 C ．11 7． 下列计算正确的是（ ）．A ．2323a a a += B ．326a a a ⋅= C ．623a a a ÷= D ．333()a b a b =8． 2014年3月，YC 市举办了首届中学生汉字听写大会. 从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（ ）． A ．32 B ． 13 C ．14D ．19．如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A ，B 间的距离：先在AB 外选（第1题）M N一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的长为12 m ，由此他就知道了A，B 间的距离. 有关他这次探究活动的描述错误．．的是（）． A ．AB = 24 m B ．MN ∥AB C ．△CMN ∽△CAB D ．CM ：MA=1：210．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =30º，以B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD =（ ）． A ．30º B ．45º C ．60ºD ．90º11． 要使分式3x -1有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．1x ≠ B ．1x > C ．1x < D ．1x ≠- 12．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，AC ，BD 相交于点E ，则∠ABD =（ ）．A ．∠ACDB ．∠ADBC ．∠AED D ．∠ACB13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90º得到△BOD ，则⌒AB的长为（ ）． A . π B . 6π C . 3π D . 1.5π14．如图,M ，N 两点在数轴上表示的数分别是，，则下列式子中成立的是（ ）．A .0m n +<B .m n -<-C .0m n ->D .22m n +<+（第14题） 15．二次函数y =ax 2＋b （b >0）与反比例函数 y = ax在同一坐标系中的图象可能是（ ）．m n （第13题）（第12题） （第10题）（第9题） CA .B .C .D .二、解答题.(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.)16. (6分)2|2|(6)()3-+-⨯-.17. (6分) 化简：2()()2a b a b b +-+.18. (7分) 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，∠B =30º，AD 平分∠CAB .（1）求∠CAD 的度数；（2）延长AC 至E ，使CE =AC ，求证：DA =DE .(第18题) 19.(7分) 下表中，y 是x 的一次函数.（1）求该函数的表达式，并补全表格；（2）已知该函数图象上一点M （1，－3）也在反比例函数y = mx图象上，求这两个函数图象的另一交点N 的坐标.20.(8分)“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式.有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为 人；开私家车的人数m = ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度； （2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行、坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使得骑自行车的人数不低于开私家车的人数？A （第20题）交通方式开私家车坐公交车骑自行车步行m8骑自行车步行10%开私家车 25%坐公交车 45%21.(8分) 已知：如图，四边形ABCD 为平行四边形，以CD 为直径作⊙O ，⊙O 与边BC 相交于点F . ⊙O 的切线DE 与边AB 相交于点E ，且AE =3 EB . （1）求证：△ADE ∽△CDF ；（2）当CF :FB =1:2时，求⊙O 与ABCD 的面积之比.22. (10分)在“文化宜昌·全民阅读” 活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查.2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人. （1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本.（注：阅读总量=人均阅读量×人数） ①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍.如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a ，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a ，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%.求a 的值.23. (11分) 在矩形ABCD 中，A B aA D，点G ，H 分别在边AB ，DC 上，且HA =HG .点E为AB 边上的一个动点，连接HE ，把△AHE 沿直线HE 翻折得到△FHE . （1）如图1,当DH =DA 时，① 填空：∠HGA = 度；② 若EF ∥HG ，求∠AHE 的度数，并求此时a 的最小值； （2）如图3，∠AEH =60º， EG =2 BG ，连接FG ，交边DC 于点P ，且 FG ⊥AB ，G为垂足.求a 的值.（第21题）24. (12分)如图， 在平面直角坐标系中，已知点P （0,4），点A 在线段OP 上，点B 在x轴正半轴上，且AP =OB =t ，0<t <4. 以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ；过点C ，D 依次向x 轴，y 轴作垂线，垂足为M ，N . 设过O ，C 两点的抛物线为2y axb x c=++.（1）填空：△AOB ≌△ ≌△BMC （不需证明）；用含t 的代数式表示A 点纵坐标：A （0 , )； （2）求点C 的坐标，并用含a ，t 的代数式表示b ； （3）当t =1时，连接OD ，若此时抛物线与线段．．OD 只有唯一的公共点O ，求a 的取值范围；（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线122xt=-，顶点随着t 的增大向上移动时，求t 的取值范围.2014年湖北省宜昌市中考数学参 考 答 案（第24题 本图仅供参考）一．选择题．（本大题共15小题，每小题3分，计45分）二．解答题．（本大题共9小题，计75分）16．解：原式= 2+2+4 ……………………………………………………………（4分） =8 …………………………………………………………………………（6分）17．解：原式=a 2－b 2＋2b 2 ………………………………………………………（4分）= a 2＋b 2 …………………………………………………………………（6分） 18．解：（1）∵∠ACB =90 ，∴∠CAB+∠B =90.……………………………（1分） 又∵∠B =30， ∴∠CAB =60. ……………………………………………（2分） ∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD = 12 ∠CAB ， ∴∠CAD =30. ……………（3分）（2）【方法1】∵∠ACB =90 ，∴DC ⊥AE .…………………………………………（4分） 又∵CE=AC ， ∴DC 垂直平分AE. ………………………………………（6分） ∴DA=DE . ……………………………………………………………………（7分） 【方法2】∵∠ACD +∠ECD =180°，且∠ACD =90°， ∴∠ECD =90°.∴∠ACD =∠ECD . ……………………………………………………………（4分） 在△ACD 和△ECD 中，∵AC =EC ，∠ACD =∠ECD ，CD =CD ，∴△ACD ≌△ECD . ……………………………………………………（6分） ∴DA =DE . ……………………………………………………（7分） 19．解：(1) 设该一次函数为：(0)y k x b k =+≠， ∵当2x =-时，6y =；当1x =时，3y =-，∴263k b k b -+=⎧⎨+=-⎩. ………………………………………………………（2分）（第21题）解之得：30k b =-⎧⎨=⎩ ……………………………………………………（3分）∴一次函数的表达式为：3y x =-表格补全：……………………………………………………………………………（4分） （2）∵点M （1，－3）在反比例函数m y x=（m ≠0）图象上∴31m -=， ∴3m =-∴反比例函数的关系式为：3y x=-……………………………………（5分）联立：33y x y x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩， 整理得：21x=解之得：x 1=1，x 2=－1 ………………………………………………（6分） ∴当x 1=1时，y 1=－3，当x 2=－1时，y 2=3.∴另一交点N 的坐标为：（－1，3）. ……………………………………（7分） 20．(1)样本中的总人数为 80 人； ……（1分）开私家车的人数m = 20 ； …………… （2分） 扇形统计图中“骑自行车”所在 扇形的圆心角为 72 度； ………………（3分） (2)条形统计图补全如右图所示 ……………… （4分） (3)设原来开私家车的人中有x 人改为骑自行车，1620200020008080x x⨯+≥⨯- ……………（7分）解之得：50x ≥ ……………………………（8分）∴原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使得骑自行车的人数不低于开私家车的人数.（其它解法，参照给分） 21．解：（1）【方法1】∵CD 为⊙O 的直径，∴∠DFC ＝90.…………（1分） ∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴∠A ＝∠C ， AD ∥BC ，-15-12-6-365421-2yx∴∠ADF ＝∠DFC ＝90.又∵DE 为⊙O 的切线，∴ED ⊥DC ，∴∠EDC ＝90， ………………（2分） ∴∠ADF ＝∠EDC ＝90，∴∠ADE ＝∠CDF .又∵∠A ＝∠C ， ∴△ADE ∽△CDF . ……………………………（3分） 【方法2】∵CD 为⊙O 的 直径，∴∠DFC ＝90. …………………………… （1分） ∵DE 为⊙O 的切线，∴ED ⊥DC . ……………………………………（2分） ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A ＝∠C ， AB ∥DC ， ∴ED ⊥AB . ∴∠AED ＝90.又∵∠DFC ＝90， ∴∠AED ＝∠DFC .又∵∠A ＝∠C ， ∴△ADE ∽△CDF . ………………………………（3分） (2)解：∵CF ：FB =1:2，∴设CF =x ， FB =2x ，则BC =3x . ∵AE =3EB ， ∴设EB =y ， 则AE =3y ， AB =4y .∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD =BC =3x ，AB =DC =4y . ∵△ADE ∽△CDF ， ∴ADAE =CDCF ， ∴xy 33=yx 4，又∵x ，y 均为正数， ∴x =2y ， ………………………………………（5分） ∴BC =6y ，CF =2y .在Rt △DFC 中，∠DFC ＝90，由勾股定理得：D F === …(6分）∴⊙O 的面积为：()222211144244D C D Cy yππππ⎛⎫⋅=⋅== ⎪⎝⎭四边形ABCD 的面积为：261B CD F y ⋅=⋅= …………(7分）∴⊙O 与四边形ABCD 的面积之比为：224:1:y ππ= …(8分）（其它解法，参照给分）22．解：（1）2013年学生人数为1000×（1+10%）=1100（人），∴1100+100=1200即2014年全校学生人数为1200人. …………（1分） （2）①设2012年全校学生人均阅读量为x 本， 2013年全校学生人均阅读量为（x +1）本，1100（x +1）=1000x +1700 ……………………………………（2分） ∴x =6 …………………………………………………………………（3分） ②2012年读书社人均阅读量为2.5×6=15本，2014年读书社人均阅读量为15（1+a ）2本， …………………………（4分） 2014年全校学生人均阅读量为6（1+a ）本，……………………………（5分） 80×15（1+a ）2=1200×6×（1+a ）×25%. ………………………（8分） ∴ 2(1+a )2=3(1+a )∵a >0 ∴1+a >0 (或解出另一根a =-1后舍去) 2(1+a )=3∴a =0.5 ………………………（10分）（其它解法，参照给分）23. 解：（1）①45°. …………………………………………（1分）②分两种情况.第一种情况（如图）： ∵∠HAG =∠HGA =45°，∴∠AHG =180°－45°－45°=90°.由折叠可知：∠HAE =∠F =45°，∠AHE =∠FHE .又∵EF ∥HG ，∴∠FHG =∠F =450， ∴∠AHF =∠AHG －∠FHG = 90°－45°=45°， 即：∠AHE +∠FHE =45°， ∴∠AHE =22.5°. ………………………（2分） 此时，当 B 与G 重合时，a 的值最小，最小值是2；………………… （3分）第二种情况（如图）：∵EF ∥HG ，∴∠HGA =∠FEA =45°， 即：∠AEH +∠FEH =45°， 由折叠可知：∠AEH =∠FEH ， ∴∠AEH =∠FEH =22.5°，∵EF ∥HG ，∴∠GHE =∠FEH =22.5°，∴∠AHE =90°+22.5°=112.5°. ……（4分） 此时，当 B 与E 重合时，a 的值最小.设DH =DA =x ，则AH = GH=，在Rt △AHG 中，∠AHG ＝90，由勾股定理得：AG = 2AH =2x ，∵∠AEH =∠FEH ， ∠GHE =∠FEH ， ∴∠AEH =∠GHE ， ∴GH =GEx ， ∴AB =AE =2x， ∴a 的最小值2x=+………………………………………（5分）（2）[方法1]如图，过点H 作HQ ⊥AB 于Q ，则∠AQH =∠GQH =90°， ∵在矩形ABCD 中，DC ∥AB ，又FG ⊥AB ， ∴FG ⊥CD ，∴∠FPH =∠HPG =∠PGQ =90°，∴∠FPH =∠HQA ， ∠HPG =∠PGQ =∠HQG =90°， ∴四边形HQGP 为矩形， …………（6分） ∴HQ =PG ，HP =QG . ∵HA =HG ， HQ ⊥AB ∴AQ =GQ ，∴AQ =HP ， 在Rt △AQH 和Rt △HPF 中，A H H FA Q H P=⎧⎨=⎩ ，∴Rt △AQH ≌ Rt △HPF ， …………………………………………………（7分）（第23题）（第23题）（第23题）∴HQ =FP又∵HQ =PG ， ∴PG =PF . ∵∠D =∠DPG =∠AGP =90°， ∴四边形AGPD 为矩形， ∴AD =PG ，∴PG =PF =AD .设AD =x ，GB =y 则AB =ax ， PG =PF =AD =x ，FG =2x ，EG =2y ，AE =EF =ax -3y ， 由折叠可知，∠AEH =∠FEH =60°，∴∠FEG =180°－60°－60°=60°， 在Rt △EFG 中，FG =EG ×tan60°，22x y x =∴=，………（9分）FG =EF sin60°，()232x ax y =-，∴3a= ………………………………………………………………（11分）[方法2]如图：过点H 作HQ ⊥AB 于Q ，则∠AQH =∠GQH =90°，在矩形ABCD 中，∠D =∠DAQ =90°，∴∠D =∠DAQ =∠AQH =90°， ∴四边形DAQH 为矩形，∴AD =HQ . 设AD =x ，GB =y 则HQ =x ， EG =2y .由折叠可知，∠AEH =∠FEH =60°，∴∠FEG =180°－60°－60°=60°，在Rt △EFG 中，EG =EF ×cos60°，EF = 4y , ……………………………（6分） 在Rt △HQE中，ta n 603H Q E Q ︒==，…………………………………（7分）∴QG=QE+EG=3x +2y∵HA =HG ， HQ ⊥AB ∴AQ =GQ=3x +2y ，∴AE =3 +2y 由折叠可知：AE =EF ，3+2y=4y ∴3,……………（9分）∴AB=2AQ+GB33，∴3A B a A D==…（11分）（其它解法，参照给分） 24.解：(1) 填空：△DNA 或△DP A ，A 点坐标为：()0,4A t -； ………………………………………………（2分） (2) 由题意可知：NA =OB =t ，则OA =4t -，∵△AOB ≌△BMC ，∴CM =OB =t ，BM =OA =4t -，∴OM =OB +BM =t +4t -=4，（第23题）∴()4,C t ……………………………………………………………………（3分） 又抛物线2yaxb x c=++点O ，C 两点，∴0164c t a b c=⎧⎨=++⎩，解之得：144b t a =- ………………………… （4分）(3) 当t =1时，抛物线为：2144yaxa x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，NA =OB =1，OA =3，∵△AOB ≌△DNA ，∴DN =OA =3，∴()3,4D ∴直线OD 为：43y x =………………………………（5分）联立21(4)443y ax a x y x ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去y ，得：21313(4)0,041212axa x x a+--==+或，………………………………（6分）所以，抛物线与直线OD 总有两个交点. 讨论：①当a >0，时，13412a+>3，只有交点O ，所以a >0符合题意；…（7分）②当a <0时， 若13412a+>3，则得：a ﹤1312-，又a <0，∴a ﹤1312-. ………………（8分）若13412a +≤0，则得：a ≥1348-，又a <0，∴1348-≤a ﹤0. ……………（9分）综上所述：a 的取值范围是：a >0或a (4) 抛物线为： 2(4)4t y axa x=+-，顶点坐标为：212,(16)864t t a a a ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭.…… …………………………（10分）又∵对称轴是直线122x t=-，∴12282t a t-+=-，∴214at=……………（11分）∴顶点坐标为：2112,(14)216t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭,即2112,()24t t⎛⎫---⎪⎝⎭∵抛物线开口向上，且随着t 的增大，抛物线的顶点向上移动， ∴只与顶点纵坐标有关， ∴t 的取值范围为：104t <≤.………………………………………………（12分）。
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2011·绵阳) 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A . 0根B . 1根C . 2根D . 3根2. （2分） (2015七下·邳州期中) 如图，△ABC的边BC上的高是（）A . BEB . DBC . CFD . AF3. （2分）已知点P（3，－2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A . （－3，2）B . （－3，－2）C . （3，2）D . （3，－2）4. （2分）在下列说法中是错误的（）A . 在△ABC中，∠C＝∠A-∠B，则△ABC为直角三角形.B . 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.C . 在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形.D . 在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形.5. （2分） (2019八下·忻城期中) 从n边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为（）A . （n+1）个B . n个C . （n﹣1）个D . （n﹣2）个6. （2分） (2019八下·郑州月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（）A . 38°B . 34°C . 32°D . 28°7. （2分）(2017·石狮模拟) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°8. （2分）在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）.A . (-2，6)B . (-2，0)C . (-5，3)D . (1，3)9. （2分） (2016八下·鄄城期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，则∠BAC的度数是（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 120°10. （2分）如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 等腰直角三角形二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2020九下·武汉月考) 如图，在YABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，则∠AED的度数是________度.12. （2分）(2019·温州) 图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO ＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为________分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为________分米．13. （1分） (2016八上·江宁期中) 如图，∠A=100°，∠E=25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，则△ABC 中的∠C=________°．14. （1分） (2019九上·无锡月考) 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣ x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________．15. （1分）如图，设半径为3的半圆⊙O，直径为AB，C、D为半圆上的两点，P点是AB上一动点,若的度数为，的度数为，则 PC＋PD的最小值是________ 。
八年级数学期中考试试卷【含答案】
八年级数学期中考试试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 18cmC. 26cmD. 28cm2. 下列哪个数是有理数？A. √3B. -√5C. 1.1010010001D. 0.3333. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值为多少？A. -1B. 1C. -5D. 54. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是什么？A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (-2, 3)5. 下列哪个图形不是正多边形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 正五边形二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）7. 在一个等差数列中，如果公差为0，则这个数列中的所有数都相等。
（）8. 两个锐角互余。
（）9. 任何一个正整数都可以表示为2的幂的乘积。
（）10. 一元二次方程的解可以是两个相等的实数根。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，那么第10项为______。
12. 若一个正方形的边长为a，那么它的对角线长度为______。
13. 若一个圆的半径为r，那么它的面积公式为______。
14. 若一个三角形的三个内角分别为45°、45°和90°，那么这个三角形是______三角形。
15. 若一个函数f(x) = x^2 4x + 4，那么它的顶点坐标为______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 请简述勾股定理的内容。
17. 请简述一元二次方程的求根公式。
18. 请简述等差数列的通项公式。
19. 请简述圆的标准方程。
20. 请简述直角坐标系中两点之间的距离公式。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长是宽的两倍，且它的周长为30cm，求长方形的长和宽。
湖北省宜昌市八年级上学期数学期中考试试卷
湖北省宜昌市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八下·尚志期中) 下列各组数不能组成直角三角形的一组数是（）A . 5， 12， 13B .C . 7，24，25D . 8，15，172. （1分） (2020八上·沈阳期末) 下列等式成立的是（）A .B .C .D .3. （1分）点（-2，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A . (－2,－4)B . (－2,4)C . (2-4)D . (2,4)4. （1分） (2019八上·陇西期中) 下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（）A . y= -3xB . y=2x - 1C . y= -3x+10D . y= -2x+15. （1分）(2017·承德模拟) 估算的值在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间6. （1分） (2019八上·高州期末) 坐标平面内下列各点中，在坐标轴上的是（）A . （3，3）B . （﹣3，0）C . （﹣1，2）D . （﹣2，﹣3）7. （1分）函数中，自变量的取值范围是（）A .B .C .D .8. （1分）下列说法中正确的个数是（）（1）9的平方根是±3（2）平方根等于它本身的数是0和1（3）－2是4的平方根（4）16的算术平方根是4A . 1B . 2C . 3D . 49. （1分） (2017八下·路北期末) 在函数y= 中，x的取值范围是（）A . x≥1B . x≤1C . x≠1D . x＜010. （1分） (2017八下·鞍山期末) 如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）﹣2015的绝对值是________ .12. （1分）当x=________时，|x|﹣8取得最小值，这个最小值是________．13. （1分）如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖,那么这只小鸟至少要飞行________ m．14. （1分）(2019·海门模拟) 在平面直角坐标系中，点M的坐标是(﹣2，3)，作点M关于y轴的对称点，得到点M′，再将点M′向下平移4个单位，得到M″，则M″点的坐标是________．15. （1分） (2019七下·巴南月考) 已知a是整数，点A（2a+1，2+a）在第二象限，则a=________.16. （1分） (2018八上·建平期末) 当m=________时，函数y=（2m-1）x3m-2是正比例函数．17. （1分） (2017八下·东莞期末) 直线与y轴的交点坐标为________；18. （1分） (2019七上·滨湖期中) 如图，第（1）个图形中有2个黑色正方形，第（2）个图形中有3个黑色正方形，第（3）个图形中有5个黑色正方形，……，根据图形变化的规律，第（2019）个图形中黑色正方形有________个．三、解答题 (共8题；共20分)19. （4分）(2018·东莞模拟) 计算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+ ．20. （2分）解方程组：．21. （1分） (2017七下·南安期中) 已知二元一次方程组的解也是方程的解，求的值.22. （2分）(2018·长春模拟) 周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园．两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶．出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙．甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭．乙骑自行车的速度始终不变．设甲、乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a、b的值．（2）求甲追上乙时，距学校的路程．（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是________．23. （1分）(2018·哈尔滨模拟) 如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长.24. （2分） (2017八下·鄂托克旗期末) 甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式________；（2）求乙组加工零件总量a的值；25. （3分） (2019八上·民勤月考) 如图，直线y1=x+1交x、y轴于点A、B，直线y2=﹣2x+4交x、y轴与C、D，两直线交于点E.（1）求点E的坐标；（2）求△ACE的面积.26. （5分）(2019·陕西模拟) 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地的距离是________千米；（2）两车行驶多长时间相距300千米？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共20分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
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2014年春季宜昌市二十六中期中考试八年级数学试题
(时间:120分钟 分数：120分)
姓名 班级 分数
一、选择题：（每小题3分，共45分） 1、在下列实数中，无理数是（ ）
A
31 B 3 C 16 D 7
22 2. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A ．2--x
B ．x
C ．22+x
D ．22-x 3、如图，在平行四边形ABCD 中，如果∠A=1250
，
则∠D=（ ）。
A 350
B 300
C 550
D 25
4. 圆周长公式C=2πR 中，下列说法正确的是( )
(A)π、R 是变量，2为常量 (B)C 、R 为变量，2、π为常量 (C)R 为变量，2、π、C 为常量 (D)C 为变量，2、π、R 为常量
5、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A ：4，5，6
B ：1，1：6，8，11 D ：5，12，23
6. 下列命题中，正确的是（ ）
A 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D 两条对角线相等的四边形是矩形 7、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A .
2
1
B . 8.0
C . 4
D . 5 8、有意义的条件是二次根式3+x （ ） A ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 D.x ≥3 9、正方形面积为36，则对角线的长为（ ）
A ．6
B ．
C ．9
D ．10．若b b -=-3)3(2
，则（ ）
A ．b>3
B ．b<3
C ．b ≥3
D ．b ≤3
11．若x<0，则x
x x 2
-的结果是（ ）
A ．0
B ．—2
C ．0或—2
D ．2
12.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．
b
a
D ．44+a 13、 下列计算正确的是（ ） A 235=
- B 428=÷ C 3327= D (1+1)21)(2=-
14.如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ， 则EC 等于 （ ）
(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm
15.已知a 、b 、c
是三角形的三边长，如果满足2(6)100
a c --=，则三角形的形状是（ ）
A ：底与边不相等的等腰三角形
B ：等边三角形
C ：钝角三角形
D ：直角三角形
二、解答题（共计75分）
16（6分）、计算：⑴2163)1526(-⨯- ⑵ 5
232232⨯÷
17、（6分）如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC
的中点，若EF ＝3，求菱形ABCD 的周长。
18、（6分）如图，已知□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，分别交BC 、AD 于E 、F .
求证：AF=EC
19、（7分）如图，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC,且
EF=EC,DE=3cm,BC=7cm.
(1)求证：△AEF≌△DCE；
（2）请你求出EF的长。
20. （7分）如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.
21.（7分）张老师在一次复习课中，设计了如下表：
a= ，b= ，c= 。
（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想。
22、（8分） 已知：如图，ABC ∆中，︒=∠90ACB ，点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且A CDF ∠=∠. 求证：四边形DECF 是平行四边形.
23.（9分）△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°, D 为AB 边上一点。
求证:(1)△ACE ≌△BCD (2)AD 2
+DB 2
=DE 2
24、（9分）如图（1），以四边形OABC 的顶点O 为原点，OA//BC,OA 所在的直线为轴建立直角坐标系。
其它三个顶点坐标分别为：A(14,0) B(11,4) C(3,4),点E 以每秒2个单位的速度从O 点出发沿射线OA 向A 点运动，同时点F 以每秒3个单位的速度，从O 点出发沿折线OCB 向B 运动，设运动时间为t 。
（1）当t=4秒时，判断四边形COEB 是什么样的四边形？ (2)当t 为何值时，EF ⊥OA ？
（3）在运动过程中，四边形COEF 能否成为一个菱形？若能，请求出t 的值；若不能，请简要说明理由.
B
25. （10分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．。