例谈数形结合思想的运用
数形结合思想在初中数学中的应用
数形结合思想在初中数学中的应用数形结合思想是指通过数学和几何图形相结合来进行问题的分析和解决的一种思维方式。
在初中数学中，数形结合思想被广泛应用于解题和证明过程中，有助于学生理解和掌握数学概念，培养其数学思维能力和创造力。
以下是数形结合思想在初中数学中的应用。
一、解决几何问题通过数形结合思想可以解决许多几何问题，如证明等腰三角形的性质、证明角的平分线相交于顶点角平分线等。
通过画图观察，能够使问题的分析和解决更加直观和容易。
对于一个等腰三角形，我们可以通过画图观察来证明其性质。
我们画出一个等腰三角形ABC，其中AB=AC。
然后，我们在等腰三角形中找出一些特殊点，如重心、垂心等。
通过观察，我们发现等腰三角形的重心和垂心的位置，以及它们与三角形顶点的连线之间的关系，可以帮助我们证明等腰三角形的性质。
这个过程中，数学和几何图形相结合，既需要运用数学知识，又需要观察和想象能力，培养了学生的思维灵活性和创造力。
二、解决平面几何问题平面几何是初中数学中一个重要的内容，通过数形结合思想，可以帮助学生解决平面几何问题，如平行线的性质、相似三角形的性质等。
通过画图观察和推理，可以帮助学生理解和巩固这些数学概念。
对于平行线的性质，我们可以通过数形结合思想来解决问题。
我们画出两条平行线，然后引入一个横切线。
通过观察，我们发现两条平行线上对应的内角和外角是相等的，同时我们可以看到内、外角和横切线之间的关系。
这样，我们可以通过画图观察的方式，对平行线的性质进行分析和证明，加深学生对这个概念的理解。
三、解决函数与图像问题在函数与图像的学习中，数形结合思想也被广泛应用。
通过画出函数的图像，可以帮助学生理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
对于一个函数的单调性，可以通过数形结合思想来进行分析。
我们画出该函数的图像，然后观察函数的变化趋势。
通过观察，我们可以发现函数在某个区间上是单调递增或单调递减的，可以通过数学和几何图形相结合的方式来理解和证明函数的单调性。
《数形结合思想在高考中的应用举例》
数形结合思想在高考中的应用举例数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，也就是对题目中的条件和结论既分析其代数含义又挖掘其几何背景，在代数与几何的结合上寻找解题思路。
最常用的是以形助数的解题方法，其实质就是对图形性质的研究，使要解决的数的问题转化为形的讨论，实现“由一种代数形式转化为几何形式”的数学化归。
例1. 函数f x x x ()||||=+--211，求使f x ()≥22的x 的取值范围。
解：f x ()≥22，也即||||x x +--≥1132。
设函数g x x x x x x x ()||||()()()=+--=-≤--<<≥⎧⎨⎪⎩⎪112121121h x ()=32如图1，由g x ()、h x ()的图象和g x h x ()()≥，可得x ≥34。
图1评析：数与形之间存在着密切的联系，很多代数问题若能转化成图形，则思路和方法可以从图形中直观地显示出来。
数形结合，简明直观，作出图表，一目了然。
例2. 已知a >0，函数f x x ax e x ()()=-22，设f(x)在[－1，1]上是单调函数，求a 的取值范围。
解：f x e x a x a x '()[()]=+--2212。
由f x ()在[－1，1]上是单调函数，知g x x a x a ()()=+--2212在[－1，1]上有g x ()≥0恒成立，或g x ()≤0恒成立。
（1）如图2，g x ()≥0恒成立时([])x ∈-11，，有三种情况：图2①∆≤0；②a g -≤--≥⎧⎨⎩1110() ③a g -≥≥⎧⎨⎩1110() 均无解。
（2）如图3，g x ()≤0恒成立时([])x ∈-11，，有图3g g a ()()101034≤-≤⎧⎨⎩⇔≥。
综上得a ≥34。
评析：本题融函数、导数、不等式为一体，在网络交汇处设计的试题，通过借助于图形的直观性，以图助算，就可避免烦琐的计算。
数形结合思想在小学数学教学中的运用
数形结合思想在小学数学教学中的运用
数形结合思想指的是将数学概念与几何形状相结合，通过观察图形和形状的变化来理
解数学概念的思维方式。
在小学数学教学中，数形结合思想的运用可以帮助学生更好地理
解和掌握数学知识，提高他们的逻辑思维和解决问题的能力。
在小学数学教学中，有些数学概念对学生来说比较抽象，例如分数、小数等。
通过数
形结合思想，可以让学生用图形和形状来直观地理解这些数学概念。
在教学分数的时候，
可以通过图形分割展示分子分母的关系，让学生看到分子和分母的意义，从而形成对分数
的直观理解。
二、数形结合思想在培养学生逻辑思维的运用
数形结合思想在小学数学教学中还可以帮助学生培养逻辑思维能力。
通过观察和分析
形状的特征，学生可以发现数学规律和关系，从而培养他们的逻辑思维能力。
在教学几何
图形的属性时，可以通过观察图形的边数、角数等特征，让学生发现和总结规律，从而培
养他们的逻辑思维能力。
数形结合思想在解决实际问题中也起到了重要的作用。
通过将实际问题转化为图形来
理解和解决，可以帮助学生更好地应用所学的数学知识解决问题。
在教学面积的计算时，
可以通过将物体划分成不同的几何形状来计算面积，让学生将实际问题转化为图形问题，
从而更好地理解和解决问题。
数形结合思想还可以帮助学生培养空间想象力。
通过观察和分析不同形状的变化关系，学生可以培养对形状和空间的想象力。
在教学立体图形时，可以通过分解和组合不同的几
何形状来构建立体图形，让学生通过观察形状的变化来培养和发展空间想象力。
数形结合思想在小学数学教学中的运用研究
小学教学方法
ＸＩＡＯＸＵＥＪＩＡＯＸＵＥＦＡＮＧＦＡ
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计算教学等任务发起授课活动．数形结合思想下，多元任务与小学数学教学要求深度结合，学科教学模式更为完善．二、数形结合思想在小学数学教学中的应用（一）运用数形结合思想开展课堂交流活动数形结合思想下，学生在观察图像、整合数学概念的过程中进行数学学习，进而逐步发展自身的数学思维与信息搜集能力．对比传统的数学教学模式，数形结合思想将几何资源直观呈现在学生面前，引导学生对数学问题、数学概念进行探究．当抽象的几何素材被直观呈现，学生的学习热情也将被进一步调动起来．基于这一特点，教师可以尝试利用数形结合思想培养学生的几何意识：围绕着直观的数学问题展开互动，锻炼学生的数学理解与数学应用技能．教师可以将数形结合思想应用到课堂教学活动中，促使学生形成对图形敏感、对数字敏感的优秀数学学习能力，在课堂教学中加入更为丰富的互动资源，创新课堂教学模式．以北师大版二年级上册“测量”的教学为例，教师可以结合相关数学知识与学生展开互动，构建全新的课堂互动与交流模式．首先，教师可导入图像资源，引导学生展开测量活动，可尝试围绕现实生活提出思考问题，以黑板、讲桌等材料引导学生展开数学探究活动，对比有关图形的大小差异．在数学教学活动中，教师将黑板、讲桌等材料转化为数学图形，基于基础几何图形引导学生进行测量，从长度、形状等角度引导小学生进行互动．其次，教师可结合图像资源展开新一轮的互动交流，要求学生在白纸上画出黑板、讲桌等物体的形状，尝试进行数学探究活动，思考一下，这些数学图形之间有着怎样的特点？如何表达它们的大小差异？在进行提问之后，教师可继续要求学生进行数学测量活动．在教学环节，教师围绕着数学中“测量”的有关概念实施数学教学活动：尝试利用直尺、米尺等材料进行数学测量，对比黑板、讲桌、课本之间的尺寸差异，并对相关物体的形状进行记录，标记图形不同边的长度，对相关长度单位进行应用．在进行数学学习的过程中，教师要求学生主动掌握并认知数学知识，掌握教学单元中的长度单位．在完成数学教学任务之后，教师可以布置数学作业，要求学生在画出黑板、桌子、课本等物体的形状，并对其不同边的长度进行标记，以“图形＋数字”的形式引导学生深度掌握数学知识．（二）运用数形结合思想培养学生独立思考能力课堂教学的整体质量决定了学生的数学学习效率，在数形结合思想下，应该对数学课堂教学模式进行深度创新．为了提高学生的数学学习效率，教师应该以课堂教学活动为发力点：以数形结合思想为切入点改变教学模式，推动小学数学课堂教学从“被动学”向“主动学”的转化，发展学生的数学素养．在教学活动
数形结合思想在解析几何中的一些应用
数形结合思想在解析几何中的一些应用曾婷 在高中数学的解析几何中，方程中总是存在多元二次方，如果用纯代数的方法进行解题的话，数据的复杂程度往往会让学生不能继续完成解答，如果是在解答填空选择题的情况下，花大量时间去求解且不一定能把答案解出来，是非常吃亏的。
因此，在解答解析几何题型时，培养数形结合思想尤为重要。
下面分析几类数形结合思想在实践中的一些应用。
一、动与定的分析。
在一些解析几何题型中，一般会出现一些类似求离心率的取值范围，像这些要求的答案是一个范围的话，那么此时数形结合时分析的“形”中一定要出现变化的量，即要得出一个不等式，比如线段在一定范围内变化；如果要求的是一个确定值，那么此时就找等量关系，列出一个等式，比如线段之间相等，在解析几何中，一些线段的长度可以用c b a ,,的式子表示，这样就会出现只有c b a ,,的一个等式，这个等式也是常用来求解析几何中的离心率e 的。
例1：已知椭圆()012222>>=+b a by a x 中，F 为右焦点，C 为准线与x 轴的交点，A 为椭圆上的点，AC 的中垂线过点F ，求椭圆离心率的取值范围。
分析：像这种题型，条件中没有具体的数据，且关键条件就只有AC 的中垂线过点F 这一个，考生一般会难以下手，或者就漫无目的地求中垂线方程，设点A 坐标，列方程组等，这样不仅是个大工程的运算，而且还是难以求出最终答案的。
往往越是复杂的题目，解答过程一般都是比较简单的，此时用数形结合去分析的话，解答过程就显得简单多了。
现在主要对中垂线进行分析，可以发现FC AF =，而FC 为一个定值，AF 是一个变化值，通过这个等式可以列出关于c b a ,,的不等式。
解：∵AC 的中垂线过点F ，∴FC AF =c ca FC -=2，∵A 在椭圆上运动且要使AC 的中垂线过点F ∴c a AF c a +≤<-，∴c a c ca c a +≤-<-2解不等式c a c ca c c a c a +≤--<-22和， c ca c a -<-2解得1<e c a c ca +≤-2得222c ac c a +≤-左右同除2a 得到0122≥-+e e ∴21≥e ，综上⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,21e 点评：数形结合思想主要培养学生对图像的分析处理能力，去寻找图像中的几何等量关系，比如角平分线上的点到两边的距离相等或者中垂线下的线段等量关系等等，然后根据几何等量关系转化为代数等式，这样就比传统代数解题快捷很多。
“数形结合思想在数学教学中的应用”例谈
“数形结合思想在数学教学中的应用”例谈【摘要】数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。
它不仅是解决数学问题的一种策略和思想，而且也是解决数学问题的一种重要的方法，在数学教学过程中，处处渗透着数形结合的思想。
本文试从“以形助数”、“以数辅形”两个方面，举例说明“数形结合”在数学教学中的应用，重点列举了在解集合、函数、方程与不等式、数列、线性规划、解析几何、立体几何等问题中的应用，藉此引起广大数学教师对“数形结合”的重视。
【关键词】数形结合数学教学以形助数以数辅形数形结合思想，通俗讲就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。
它不仅是解决数学问题的一种策略和思想，而且也是解决数学问题的一种重要的方法。
华罗庚先生曾指出：“数与形本是两依倚，焉能分作两边飞。
数缺形时少直观，形少数时难入微。
”在解决数学问题时，将抽象的数学语言同直观的图形相结合，实现抽象的概念与具体形象的联系和转化，使数与形的信息相互渗透，可以开拓我们的解题思路，使许多数学问题简单化。
因此，数学教学中突出“数形结合”思想才是充分把握住了数学的精髓和灵魂。
数学教学中数形结合思想的应用包括以下两个方面：①“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质；②“以数辅形”把直观图形数量化，使形更加精确。
下面笔者尝试从集合、函数、方程与不等式、数列、线性规划、解析几何、立体几何等方面分别例举“数形结合”思想在数学教学中的应用。
1.以形助数1.1 数形结合思想在集合中的应用。
对于集合各种运算概念的理解，借助简单的韦恩图表示两集合间的交、并、补等运算，认清集合的特征，把其转化为图形关系，就可以借助图形使问题直观，具体、准确地得到解决。
例1：有48名大学生，每人至少参加一项公益活动，参加乡村支教、敬老院服务、清扫街道的人数分别为28，24，15，同时参加乡村支教、敬老院服务的有8人，同时参加乡村支教、清扫街道的有5人，同时参加敬老院服务、清扫街道的有7人，请问同时参加这三项活动的有多少人？分析：一般用圆来表示集合，两圆相交则表示两集合有公共元素，两圆相离则表示两个集合没有公共元素。
小学数学教学中数形结合思想的运用
小学数学教学中数形结合思想的运用数形结合是指在数学教学中，将抽象的数学概念与具体的图形形象地联系起来，通过图形的形状、大小、位置等特点来解决数学问题。
数形结合的运用可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学思维能力和解决问题的能力。
一、数形结合在初等数学中的应用1. 几何图形与数学运算的结合在小学数学教学中，几何图形常常被用来帮助学生理解数学运算。
在学习加法和减法时，可以利用图形的形状和数量来进行演示和讲解，让学生更加直观地理解运算的过程。
2. 图形变换与代数运算的结合在代数运算中，图形变换常常被用来帮助学生理解代数运算的性质和规律。
在学习乘法时，可以通过图形的放大和缩小、旋转等变换来说明乘法的意义和操作。
3. 图形与模式的结合在学习序列和模式时，可以利用图形和图形的排列来帮助学生发现规律和推理模式。
通过观察一系列图形的排列规律，学生可以找出其中的规律，进而推断下一个图形的形状。
二、数形结合在数学问题解决中的应用1. 解决几何问题数形结合可以帮助学生解决各种几何问题，比如求图形的面积、周长等。
通过将问题转化为图形，学生可以利用图形的特点和性质进行推理和解决问题。
2. 利用图形进行练习和巩固在课堂练习和作业中，老师可以设计一些图形题目，让学生通过观察和分析图形来解决问题。
这样可以锻炼学生的数学思维能力和解决问题的能力，同时也可以加深学生对数学知识的理解和记忆。
2. 提高学生的思维能力数形结合可以锻炼学生的思维能力和解决问题的能力。
通过观察和分析图形，学生可以培养抽象思维和逻辑推理的能力，从而更好地解决各种数学问题。
数形结合在小学数学教学中具有重要的作用。
它可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学思维能力和解决问题的能力，同时也可以增加学生的兴趣和参与度，促进学生的思维能力和创新思维的发展。
在教学中应积极运用数形结合思想，提高教学效果。
数形结合思想在小学数学教学中的应用
数形结合思想在小学数学教学中的应用摘要：数学是小学教育阶段一门重要课程，因为其中涉及到的知识较多、较复杂，因此在思维能力、逻辑能力上对学生提出了较高要求。
数形结合是一种高效的教学手段，将其运用于小学数学教学中，可以有效提升教学质量，取得意想不到的教学效果。
本文主要对这一思想运用于小学数学教学中的意义进行了分析，并且从不同角度针对如何在数学课堂上运用这一思想展开了分析与探讨。
关键词：数形结合思想；小学数学教学；思维能力数、形从概念上来说存在着明显不同，但深究起来，二者又存在着紧密的联系。
在小学数学教学中，教师需要在课堂上为学生阐述数、形的概念，并且借助于数形结合的思想，将复杂的、抽象化的概念展示出来，这样学生对数学知识的理解才会容易一些。
由此可见，数形结合思想是一种极为重要的方法，将其应用于数学教学中，有助于提升教学效果，对学生数学成绩的提升具有重要意义。
1.小学数学课堂应用数形结合思想的意义1.1有利于降低学习难度从目前的小学数学课堂来看，数形结合思想的应用频率较高，几乎每个环节都会融入数形结合思想。
从低年级教学来看，因为学生年龄较低，难以理解一些文字的含义，因此学习上会比较吃力。
为此，将数形结合思想运用于课堂后，可以使复杂语言简单化，对文字进行形象化处理，从而降低学习难度，使学生更加主动、积极的学习。
例如，在加减法原理教学中，可以运用画图形式进行描绘；在圆面积教学中，可以利用切割的形式教学，这样理解起来会更加容易。
1.2有利于提升学习热情在营养学习氛围时，对数形结合思想的运用也很关键，可以点燃学生探索数学知识的热情。
例如，在比例尺教学中，数形结合的教学方式会发挥很大作用，教师可以运用地图分析不同城市的距离，然后以比例尺的方式明确实际距离，这一过程中，学生很快就会明白如何使用比例尺。
利用这种教学方式，不仅可以将学生的学习兴趣激发出来，同时还可以帮助其培养对探索和学习数学知识的积极性。
1.3有利于培养学习能力小学数学教学中需要培养学生很多能力，为其以后的学习与发展奠定基础。
浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用
浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用第一篇：浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用数形结合思想是一种重要的数学思想。
数形结合就是通过数(数量关系)与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。
它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。
数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。
有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。
那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？一、在理解算理过程中渗透数形结合思想小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。
在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。
” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。
比如：小学数学三年级上册第六单元“乘法”，借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程。
“蚂蚁做操”一课的第二个问题教学中可以借助点子图把12×4拆分成2×4和10×4，并与竖式计算中的每一步对应起来，清晰地呈现出两位数乘一位数的乘法竖式的计算过程，同时还把列表的方法与两者建立了对应关系，沟通了表格、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系，帮助学生理解每一步的具体含义。
对学生来说，这样处理直观生动、易于理解、印象深刻。
二、在教学新知中渗透数形结合思想在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。
基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。
数形结合思想在数学教学中的运用论文
数形结合思想在数学教学中的运用论文摘要：数形结合思想是指在数学教学中，通过将抽象的数学概念与具体的图形结合起来，以图形化的方式呈现数学问题，从而帮助学生理解和解决问题。
本文从数形结合思想的原理和影响、在数学教学中的具体运用等方面进行探讨，并通过实例讲述了数形结合思想在数学教学中的具体应用。
关键词：数形结合思想，数学教学，图形化，解决问题一、引言数学是一门抽象的学科，对于学生来说，往往难以理解和应用其中的概念和原理。
因此，在数学教学中运用数形结合思想，将抽象的概念与具体的图形相结合，可以帮助学生更好地理解和记忆数学知识，并能够运用数学知识解决问题。
二、数形结合思想的原理和影响1.数形结合思想的原理数形结合思想的原理是通过将抽象的数学概念与具体的图形结合起来，使数学问题变得直观可见，从而更好地理解数学概念和解决问题。
通过图形化的方式，可以使学生对数学问题产生直观感受，并能够从直观角度思考和分析问题，提高解题能力。
2.数形结合思想的影响数形结合思想在数学教学中的应用具有重要影响力。
首先，它可以提高学生对数学概念的理解和记忆能力。
通过将抽象的数学概念转化为具体的图形，可以使学生更加深入地理解和记忆数学知识。
其次，数形结合思想可以提高学生的问题解决能力。
通过图形化的方式呈现问题，可以帮助学生更好地分析和解决问题，培养学生的逻辑思维和推理能力。
三、数形结合思想在数学教学中的具体运用1.数学概念的图形化呈现在数学教学中，可以通过绘图等方式将抽象的数学概念转化为具体的图形，使学生更加直观地理解和记忆数学知识。
例如，在教授几何知识时，可以通过绘制图形来讲解和解决几何问题，帮助学生理解和记忆各种几何概念和性质。
2.问题的图形化分析在解决数学问题时，可以通过绘制图形的方式来进行问题分析和解答。
例如，在解决代数方程时，可以通过绘制函数图像来观察函数的性质和方程的解决方式，帮助学生更好地理解和解决方程问题。
3.数学实验和模拟通过数学实验和模拟的方式，可以将数学问题转化为具体的图形或实际操作，使学生通过实际操作来理解和解决问题。
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例 １ 图 １ＡＢ 平 面 的 斜 线 段 ， 斜 足 ， 点 Ｐ 平 面 ． 如 ． 是 Ａ为 若 在 Ｏ 运 动 ． △Ａ Ｐ ｒ ． 内 使 Ｂ 的面 积 为 定 值 ． 动 点 Ｐ 则 的轨 迹 是 。 分 析 ： 图 ２ 点 Ｐ 看 作 是 以Ａ 为 中轴 ， 面 为 以 定 值 为 如 ， 可 Ｂ 底 半 径 的 圆柱 的侧 面 与 平 面 的 交 线 ． Ｂ 平 面 的 斜 线 段 ， 义Ａ 为 故 交 线 为 椭 圆 。即 点 Ｐ 的轨 迹 足 椭 圆 。
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与 函 数ｖ 一 ３ 图 像 的交 点 个 数 ． ＝ ｘ＋ 的 由 存 图可 知 交 点 有 ２ ，故 原 方 程 的 解 个 ， ｏ 、 有２ 。 个 例 ４ （ ８ 苏 卷 ６ 在 平 面 直 角 坐 ． 江 Ｏ ） 标 系 ｘ ｙ ． Ｄ 横 坐标 与 纵 坐 标 的 绝 对 值 均 不 大 于２ ｏ巾 设 是 的点 构 成 的 区域 ． 是 到原 点 的距 离 不 大 于 １ 点 构 成 的 区域 ， Ｅ 的 向Ｄ中 随 机 投 一 点 ． 落 入 Ｅ 的概 率 则 中 。 分 析 ：这 是 考 查 苏 教 版 新 教 材 中增 加 的 内 容— — 几 何 概 型 的 题 目 。 何 概 率 经 常 转 化 成 长 度 、 积 、 积 、 度 等 的 比 几 面 体 角 值 来 求 解 。这 是 新 课标 中数 形 结 合 思 想 的 又 一 重 要 应 用 。 解 ： ＰｘＹ， 设 （ ，） 由题 意 知 若 Ｐ 区 在 域 Ｄ中则 ｌ ≤２ Ｉ ≤２ ｘ ｌ ， ｌ ，即 区域 Ｄ 如 ｖ 是 图 所 示 的 正 方 形 ． 长 为４ 若 Ｐ 区 边 ． 在
例
谈
数
形
结
合
思
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的
运
用
王 珍
（ 京英华学校 ， 苏 南京 南 江 ２１ １０） １０
摘 要 ： 形 结合 是 每 年 高 考 常 考 查 的 重 要 数 学 思 想 之 数 形 是 数 的 直观 表 现 ， 是 形 的 精 确 反 映 。以 数 助 形 ， 使 抽 数 可 象 问题 形 象化 ： 以数 解 形 ， 可把 复 杂 图形 中的 关 系转 化 为 数 量 关 系 来 处 理 深 刻 理 解 数 形 结 合 思 想 并 合 理 应 用 ． 以 较 好 地 可
１ ６
．
２
例 ４ 若 ， ， 是 锐 角 ， 满 足 ． １ 都 ３ 且 ｃ ｓ ｃ ｓ ｐ ｃ ｓ ｌ ０ 求 ｃ ｓ ｃ ｓ ・ｏ 最 大 值 。 ｏ２ ＋ ｏ２ ＋ ｏ２ ＋ ＝ ， ｏ ・ｏ Ｂ ｃ ｓ 的 分 析 ： 题 求 三角 函数 的 最 值 ． 本 依 靠 纯 三 角运 算 ， 题 过 程 十 分 冗 长 ， 解 构 造 一 个几 何 体 ， 题解 决 容 易 多 了 。 问 解： 南条 件ｃ ｓ ＋ ｏ２ ＋ ｏ２ ＋１ Ａ ｏ２ ｃ ｓ Ｂ ｃ ｓ ： １
Ｏ 知 ：Ｏ ＋ Ｏ— ＋ ｏ‘ ＝１ 构 造 长 方 可 Ｃ ＳＸ ｅ Ｓｐ ｃ ｓ ， （ 体 如 图所 示 ，令 Ａ ＝ ， Ｃ ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ ａＢ ＝ ， ＝ ，
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一 ．
分 析 ： 程 的 解 的 个 数 和 方 程 的 方 实 根 分 布 问 题 通 常 是 借 助 函 数 的 图
像 来 解 决 。本题 就是 将 方 程 转 化 成 ２
＋。 ｘ ＝３
，
ｙ －
优 化 解 题 思 路 本 文 通 过 几 个 典 型 例 子 说 明 数 形 结 的解 的个 数 就 是 函 数ｙ ２ ＝
关 键 词 ：数 形 结 合
数 形 对 应 数 形 转 化 数 形 分 工
数 学 是 研 究 现 实 世 界 空 问 形 式 和数 量 关 系 的 科 学 ，数 学 思 想 方 法 是 数 学 知 识 在 更 高 层 次 上 的抽 象 与 概 括 ，是 数 学 思 维 的 内核 。目前 已达 成 共 识 的 数 学 思 想 有 ： 函数 与 方 程 的数 学 思想， 数形 结 合 的 数 学 思 想 ． 类 与 整 合 的 数 学 思 想 ， 归 与 分 化 转 化 的数 学 思 想 ， 殊 与 一 般 的 数 学 思 想 ， 限 与 无 限 的 数 学 特 有 思想 。 然 与必 然 的数 学 思 想 。历年 来 高 考 数 学 ’ 重 视 数 学 或 卜分 思 想 的考 查 ．其 中数 学 结 合 就 是 每 年常 考查 的 重 要 数 学 思 想 之 一 。 名 的数 学 家华 罗 庚 先 生 曾说 ： 数 缺 形 时 少 直 觉 ， 少 著 “ 形 数时难入微 ； 形结合百般好 ， 数 隔离 分 家万 事 难 。 ” 数 学 结 合 是 根 据 数 量 与 图 形 之 间 的关 系 。认 识研 究 对 象 的数 字 特 征 ， 找 解 决 问 题 的 方 法 的 一 种 数 学 思 想 。 中学 数 寻 在 学 中 ， 学 思 想 从 渗 透 到 形 成 和 运 用 ， 历 了 ＿个 主 要 阶 段 ： 数 经 二 是 数 形 对 应 ， 是 数 形 转 化 ， 是 数 形 分 工 。 下 面 笔 者 举 例 二 三 说 明数 形 结 合 思 想 的 应 用 。