山东省济南一中2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷
2015-2016学年山东省济南一中高二上学期期末理科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年山东省济南一中高二上学期期末理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：141分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015•淄博一模）过双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F 1，作圆x 2+y 2=a 2的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，PF 1的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（ ）A ．b ﹣a=|MO|﹣|MT|B ．b ﹣a ＞|MO|﹣|MT|C ．b ﹣a ＜|MO|﹣|MT|D ．b ﹣a=|MO|+|MT|2、（2015秋•济南校级期末）在△ABC 中，，则tanAcotB=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．3、（2008秋•下城区校级期末）已知点A（﹣2，1），y2=﹣4x的焦点是F，P是y2=﹣4x上的点，为使|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（，1） B．（﹣2，）C．（，﹣1） D．（﹣2，）4、（2015秋•济南校级期末）过点（2，﹣2）且以为渐近线的双曲线方程是（）A． B． C． D．5、（2015秋•济南校级期末）不等式成立的一个充分不必要条件是（）A．1＜x＜2 B．1＜x＜3 C．0＜x＜3 D．1＜x＜46、（2015•朝阳区模拟）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣117、（2015秋•济南校级期末）以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥08、（2015秋•济南校级期末）已知数列a n=（n∈N*），则数列{a n}的前10项和为（）A． B． C． D．9、（2014•西湖区校级学业考试）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b 的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣1410、（2014秋•延边州校级期末）在△ABC中，若a、b、c成等比数例，且c=2a，则cosB 等于（）A． B． C． D．11、（2015秋•济南校级期末）数列{a n}的前n项和为S n，若，则a5=（）A．13 B．25 C．30 D．3512、（2015秋•济南校级期末）已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（）A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2 D．ab＞ab2＞a 13、（2013•眉山二模）抛物线y=4x2的焦点坐标为（）A．（1，0） B． C．（0，1） D．14、（2010•广东模拟）已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：∃x∈R，x≤sinxB．￢P：∀x∈R，x≤sinxC．￢P：∃x∈R，x＜sinxD．￢P：∀x∈R，x＜sinx15、（2012•南安市校级模拟）在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，则c﹣b等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）16、（2015•淄博模拟）设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a ＞0，b＞0）的最大值为1，则+的最小值为．17、（2015秋•济南校级期末）若k∈R，则“k＞1”是方程﹣=1”表示双曲线的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）18、（2015秋•济南校级期末）关于x的方程x2﹣（m+3）x+m+3=0有两个不相等的正实数根，则实数m的取值范围是．19、（2015秋•济南校级期末）等差数列{a n}中，已知a3+a8=12，那么S10的值是．20、（2015秋•济南校级期末）已知△ABC的三边长分别为4，5，6，则△ABC的面积为．三、解答题（题型注释）21、（2007•陕西）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB 面积的最大值．22、（2015秋•济南校级期末）已知{a n }是各项均为正数的等比数列，a 3+1是a 2与a 4的等差中项且a n+2=a n+1+2a n ， （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n }的前n 项和T n ．23、（2015秋•济南校级期末）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若．（Ⅰ）求角A ； （Ⅱ）若，求△ABC 的面积．24、（2015秋•济南校级期末）设命题p ：椭圆，（a ＞0）的焦点在x 轴上；命题q ：a ＞0时，不等式ax 2﹣ax+1＞0对∀x ∈R 恒成立． 若“p ∧q”为假，“p ∨q”为真，求a 的取值范围．参考答案1、A2、C3、A4、A5、A6、D7、C8、C9、D10、B11、B12、D13、B14、A15、C16、917、充分不必要18、（1，+∞）19、6020、21、（Ⅰ）．（Ⅱ）22、（Ⅰ）；（Ⅱ）．23、（Ⅰ）．（Ⅱ）．24、{a|0＜a≤1，或a≥4}．【解析】1、试题分析：先从双曲线方程得：a，b．连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|=b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点得出|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b，最后结合双曲线的定义得出答案．解：连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|==b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，∴|OM|=|PF2|，∴|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b=×（﹣2a）+b=b﹣a．故选A．考点：双曲线的简单性质．2、试题分析：利用正弦定理、和差公式、同角三角函数基本关系式即可得出．解：在△ABC中，由，∴sinAcosB﹣sinBcosA=sinC==（sinAcosB+cosAsinB），∴tanA﹣tanB=（tanA+tanB），化为tanA=4tanB，则tanAcotB=4．故选：C．考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．3、试题分析：过P作PK⊥l（l为抛物线的准线）于K，则|PF|=|PK|，进而问题转化为求|PA|+|PK|的最小值，当P，A，K三点共线时即当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，|PA|+|PK|最小，把y=1代入抛物线方程求得x，则点P的纵坐标可得，进而求得P 的坐标．解：过P作PK⊥l（l为抛物线的准线）于K，则|PF|=|PK|，∴|PA|+|PF|=|PA|+|PK|．∴当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，|PA|+|PK|最小，此时P点的纵坐标为1，把y=1代入y2=﹣4x，得，即当P点的坐标为（，1）时，|PA|+|PF|最小．故选A考点：抛物线的简单性质；抛物线的定义．4、试题分析：由已知可设双曲线的方程为：=1（a，b＞0），由于过点（2，﹣2）且以为渐近线，可得，解出即可得出．解：由已知可设双曲线的方程为：=1（a，b＞0），∵过点（2，﹣2）且以为渐近线，∴，解得，∴双曲线的方程为：=1．故选：A．考点：双曲线的简单性质．5、试题分析：不等式化为：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解出即可判断出结论．解：不等式化为：＜0，即＜0，∴（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3，∴不等式成立的一个充分不必要条件是1＜x＜2．故选：A．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．6、试题分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得．解：设等比数列{a n}的公比为q，（q≠0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D考点：等比数列的性质．7、试题分析：A．根据逆否命题的定义进行判断B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断C．根据四种命题真假之间的关系进行判断D．根据含有量词的命题的否定进行判断解：A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确，B．由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，即“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若sinA＞sinB，由正弦定理得a＞b，即等价为A＞B，即逆否命题为真命题，故C判断错误．D．命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥0，正确，故选：C考点：命题的真假判断与应用；四种命题．8、试题分析：利用“裂项求和”即可得出．解：数列a n==，∴S n=+…+==，∴S10=．故选：C．考点：数列的求和．9、试题分析：不等式ax2+bx+2＞0的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可．解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故则a=﹣12，b=﹣2．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．10、试题分析：由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再根据c=2a，用a2表示出b2，c2及ac，然后利用余弦定理表示出cosB，把表示出的各量代入，即可求出cosB的值．解：∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac，又c=2a，∴b2=2a2，c2=4a2，ac=2a2，则由余弦定理得：cosB===．故选B考点：余弦定理；等比数列的性质．11、试题分析：根据数列通项公式与前n项和公式的关系进行求解即可．解：∵，∴a5=S5﹣S4=（3×25﹣2×5﹣1）﹣（3×16﹣2×4﹣1）=64﹣39=25，故选：B．考点：数列的概念及简单表示法．12、试题分析：根据题意，先确定最大的数ab＞0，再确定最小的数a，从而得出正确的结论．解：∵a＜0，﹣1＜b＜0时，∴ab＞0，1＞b2＞0，∴0＞ab2＞a，∴ab＞ab2＞a．故选：D．考点：不等关系与不等式．13、试题分析：先将抛物线的方程化为标准方程形式x2=y，确定开口方向及p的值，即可得到焦点的坐标．解：∵抛物线的标准方程为x2=y，∴p=，开口向上，故焦点坐标为（0，），故选B．考点：抛物线的简单性质．14、试题分析：根据命题P：∀x∈R，x＞sinx为全称命题，其否定形式为特称命题，由“任意的”否定为“存在”，“＞“的否定为“≤”可得答案．解：∵命题P：∀x∈R，x＞sinx为全称命题，∴命题P的否定形式为：∃x∈R，x≤sinx故选A．考点：命题的否定．15、试题分析：利用c=，b=atan30°分别求得c和b，则答案可得．解：c==4，b=atan30°=2∴c﹣b=4﹣2=2故选C考点：正弦定理．16、试题分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求+的最小值．解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（1，1）．此时目标函数的最大值为1即z=a+b=1，则+=（+）（a+b）=1+4++=5+4=9，当且仅当=，即b=2a=时，取等号，故+的最小值为9，故答案为：9．考点：简单线性规划．17、试题分析：方程﹣=1表示双曲线，则（k﹣1）（k+1）＞0，解得即可判断出结论．解：方程﹣=1表示双曲线，则（k﹣1）（k+1）＞0，解得k＞1或k＜﹣1，因此“k＞1”是方程﹣=1”表示双曲线的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．18、试题分析：由已知中关于x的方程x2﹣（m+3）x+m+3=0有两个不相等的正实数根，则方程的△＞0，且方程的两根x1，x2满足x1+x2＞0，x1•x2＞0，由此构造一个关于m 的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围．解：若关于x的方程x2﹣（m+3）x+m+3=0有两个不相等的正实数根，即x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，∴△=（m+3）2﹣4（m+3）＞0且m+3＞0，解得m＞1故实数m的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．19、试题分析：利用等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式即可得出．解：由等差数列{a n}，可得a3+a8=12=a1+a10，那么S10==5×12=60，故答案为：60．考点：等差数列的前n项和．20、试题分析：由余弦定理可得一内角的余弦值，进而可得正弦值，代入三角形的面积公式计算可得．解：在△ABC中，由题意记△ABC的三边长分别为a=4，b=5，c=6，则由余弦定理可得cosA==，∴sinA==，∴则△ABC的面积S=bcsinA==故答案为：考点：余弦定理；正弦定理．21、试题分析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB 与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，然后由根与系数的关系进行求解．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=====．当且仅当，即时等号成立．当k=0时，，综上所述|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．22、试题分析：（Ⅰ）设{a n}是各项均为正数，公比为q的等比数列，运用等差数列的中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项公式；（II）求得，再由数列的求和方法：分组求和，运用等比数列的求和公式，即可得到所求和．解：（Ⅰ）设{a n}是各项均为正数，公比为q的等比数列，令n=1，得a3=a2+2a1，所以有q2﹣q﹣2=0，解得q=2，又a3+1是a2与a4的等差中项，可得2（a3+1）=a2+a4，得2（4a1+1）=2a1+8a1，解得a1=1，所以；（II），所以=++2n=．考点：数列的求和；数列递推式．23、试题分析：（I）利用和差公式即可得出；（II）利用余弦定理可得bc，再利用三角形面积计算公式即可得出．解：（Ⅰ）∵，∴．即，又A为三角形内角．∴．（Ⅱ）cosA====，∴﹣2bc﹣22=bc，解得bc=．∴S△ABC==×=．考点：余弦定理；正弦定理．24、试题分析：分别求出p，q为真时的a的范围，再根据复合命题的真假求出a的范围即可．解：椭圆的焦点在x轴上，∴p：a＞1．不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，且a＞0，∴a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．∵“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p，q中必有一真一假．①当p真，q假时，{a|a＞1}∩{a|a≥4}={a|a≥4}．②当p假，q真时，{a|0＜a≤1}∩{a|0＜a＜4}={a|0＜a≤1}．故a的取值范围是{a|0＜a≤1，或a≥4}．考点：复合命题的真假．。
【全国百强校】山东省济南第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题(原卷版)
山东省济南第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）A ．1B ．1-C ．32D ．32-2．已知命题:,sin p x R x x ∃∈>，则p 的否定形式为（ ）A.x x R x p sin ,:<∈∃⌝B.x x R x p sin ,:≤∈∀⌝C.x x R x p sin ,:≤∈∃⌝D.x x R x p sin ,:<∈∀⌝ 3. 抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A. 1(,0)16 B. (1,0) C. 1(0,)16D. (0,1) 4.已知0<a ,01<<-b ,那么（ ）A. 2ab ab a >>B. a ab ab >>2C. 2ab a ab >>D. a ab ab >>25.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2321n S n n =--，则5a =（ ）A.13B.25C.30D.356.在△ABC 中，若a 、b 、c 成等比数列，且c = 2a ，则cos B 等于（ ）A ．41B ．43C ．42D ．32 7.一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a b +的值是（ ） A. 10 B. 10- C. 14 D. 14-8. 已知数列21()41n a n N n +=∈-，则数列{}n a 的前10项和为（ ） A. 2021 B. 1819 C. 1021 D. 919 9．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．命题“在△ABC 中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题；D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥10. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =（ ） A. 323 B. 5 C. 8-D. 11- 11. 不等式121x x +>-成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．12x << B ．13x << C ．03x << D ．14x <<12. 过点(2,2)-且以x y 22±=为渐近线的双曲线方程是（ ） A. 22124y x -= B. 22142x y -= C. 22142y x -= D. 22124x y -= 13. 已知点()2,1A -，2 4y x =-的焦点是F ，P 是24y x =-上的点，为使｜PA ｜+｜PF ｜取得最小值，P 点的坐标是（ ）A. (14-,1-)B. (2,-C. (14-,1) D. (2,-- 14. 在∆ABC 中， 3coscos 5a B b A c -=，则tan cot A B =（ ） A.2 B. 3 C. 415. 过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点 为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（ ） A. b a MO MT -=-B. b a MO MT ->-C. b a MO MT -<-D. b a MO MT -=+第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）16. 已知ABC ∆的三边长分别为4,5,6，则ABC ∆的面积为__________.17. 等差数列{}n a 中，已知3812a a +=，那么10S 的值是_________.18. 关于x 的方程03)3(2=+++-m x m x 有两个不相等的正实数根，则实数m 的取值范围是 _.19. 若k R ∈，则“1k >”是方程“22111x y k k -=-+”表示双曲线的________ 条件．（填“充分不必 要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）20. 设,x y 满足约束条件210,0,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为1,则14a b +的 最小值为_________．三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分12分）设命题:p 椭圆2221x y a+=，()0a >的焦点在x 轴上；命题:q 0a >时，不等式210ax ax -+>对 x R ∀∈恒成立．若“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求a 的取值范围．22．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若1sin sin cos cos 2B C B C -=． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若2,a b c =+=，求ABC ∆的面积．23.（本小题满分13分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，31a +是2a 与4a 的等差中项且212n n n a a a ++=+．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2(1)n n na b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 24.（本小题满分13分）已知椭圆C :2222by a x +=1(0a b >>)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；3（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.2：。
山东省济南第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理
某某一中2015—2016学年度第2学期期中考试高二数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分150分．考试限定用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的某某、座号、考号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共75分）注意事项：1． 第Ⅰ卷共15题，每小题5分，共75分.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号．只能涂在答题纸上, 答在试卷上无效．一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数31iz i-=+（i 为虚数单位）的共轭复数等于 （ ） A.12i + B.12i - C.13i + D.13i -- 2. 曲线2122y x x =-在点3(1,)2-处的切线的倾斜角为（ ）A .1- B . 45 C . 45- D . 1353. 用反证法证明命题：若系数都为整数的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数。
下列假设中正确的是（ ）A . 假设,,a b c 都是偶数B . 假设,,a b c 都不是偶数C . 假设,,a b c 中至多有一个偶数D . 假设,,a b c 中至多有两个偶数4. 5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是（ ）A ．53B ．35C ． 35AD ． 35C5. 若1123ln 2ax dx x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⎰，则a 的值是（ ）A . 6B . 4C . 3D . 26. 已知复数1z i =-，则221z zz --的模是（ ）A ． 2iB ． 2C ． 2-D ． 47. 用数学归纳法证明21122221n n -+++⋅⋅⋅+=- (n ∈N *)的过程中，第二步假设当()n k k N *=∈时等式成立，则1n k =+时应得到 ( ) A ． 22111222221k k k --++++⋅⋅⋅++=- B ．211112222212k k k k +-++++⋅⋅⋅++=-+ C ． 21111222221k k k -+++++⋅⋅⋅++=- D ．2112222212k k k k -+++⋅⋅⋅++=-+8. 下列函数中，导数是1x的函数是 A ． ln kx B ． ln()x k + C ． lnk x D ． 2ln x k x+ 9. 对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面都为正三角形的什么位置？（ ）A. 正三角形的顶点 B ．正三角形的中心 C ．正三角形各边的中点 D ．无法确定10. 在832x x ⎛ ⎝的展开式中的常数项是（ ） A. 28 B ． 28- C ． 7 D ．7-11. 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是A. B ． C ． D ．12. 5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（ ） A.120 B ．120- C ．100 D ．100-13. 函数32y x ax a =-++在()1,0-内有极小值，则实数a 的取值X 围为（ ） A. 3(0,)2B. (0,3)C. (,3)-∞D. (0,+)∞14. 把6名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么不同的分派方案共有多少种 （ ）A. 252B. 70C. 50D. 56 15.设三次函数()f x 的导函数为()f x '，函数()y x f x '=的图象的一部分如图所示，则A ．()f x 极大值为(2)f ，极小值为(2)f -B ．()f x 极大值为(2)f -，极小值为(2)fC ． ()f x 极大值为(3)f ，极小值为(3)f -D ．()f x 极大值为(3)f -，极小值为(3)f第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分.-33xy2-216. 设复数113z i =-，232z i =+，则12z z +在复平面内对应的点位于第象限 17. 函数sin y x x =-，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大值是 18. 由数字1，2，3，……9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是19. 由曲线3y x =及直线2y x =所围成的图形的面积是 20. 用数学归纳法证明()2211111n n a a a aa a++-++++=≠-，在验证1n =成立时，左边计算所得的项是_____ ___21. 若()554325432102=x a x a x a x a x a x a -+++++ , 则12345=a a a a a ++++ ____ _____.(用数字作答)22. 若()f n 为2*1()n n N +∈的各位数字之和，如2141197,19717+=++=，则(14)17,f =记*1211()(),()(()),,()(()),,k k f n f n f n f f n f n f f n k N +===∈则2016(8)f =三、解答题:本大题共3小题, 共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 23. （本小题满分13分）设函数2()ln(23)f x x x =++. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）求()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值．24. （本题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，2AB =，3BAD π∠=，M 为BC 上一点，且12BM =，MP AP ⊥．（Ⅰ）求PO 的长；（Ⅱ）求二面角A PM C --的正弦值．25. （本题满分14分）设函数21()ln 22f x x ax x =--，其中0a ≤ （Ⅰ）若曲线y =()f x 在点()1(1)f ，处的切线方程为2y x b =+，求2a b -的值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；2015－2016学年高二下学期期中考试数学理科答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ADBADBDABCDBACC二、填空题16、四 17、π18、168 19、 2 20、21a a ++ 21、 3122、 8 三、解答题23. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）2()223f x x x '=+=+………………………….2分 24622(21)(1)2323x x x x x x ++++=++当312x -<<-时，()0f x '>； ………………………………….3分 当112x -<<-时，()0f x '<；当12x >-时，()0f x '>．………………………………….4分从而，()f x 分别在区间312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞单调增加， …………………….5分 在区间112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，单调减少． …………………….6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最小值为11ln 224f ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭． ……………….8分又 339ln 4216f ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ , 171ln 4216f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……………….9分而 31397131149ln ln ln 1ln 442162167226f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+--=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0<．…………….11分 所以()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值为117ln 4162f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． …………….13分24. （本题满分13分）解：（Ⅰ）连接AC ，BD ，∵底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ， 故=O ACBD ，且AC ⊥BD ，以O 为坐标原点，OA ，OB ，OP 方向为,,x y z 轴正方向建立空间坐标系O ﹣xyz ， ………………………………………………….2分2,3AB BAD π=∠=，1cos()32OA AB BAD ∴=⋅∠=，1sin()12OB AB BAD =⋅∠=， ………………………………………………….3分∴O （0，0，0），A （3，0，0），B （0，1，0），C （﹣3，0，0），OB =（0，1，0），BC =（﹣3，﹣1，0），又∵BM=21，∴BM =41BC =31,,04--（）则OM =OB +BM =33,,044-（）， ………………………………………………….4分 设0,0,P a （），则()=3,0,,AP a -MP =33(,)44a -， MP AP ⊥∴AP •MP =2304a -=， …………………………………………….5分解得32a =，即PO 的长为23． ………………………………………….6分说明：第一问用几何法做可酌情给分。
山东省济南第一中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试卷word版含答案
济南第一中学2015届高三上学期期中考试数学试题1. 设集合{}1|(),|12x M y y N y y ⎧⎫===≥⎨⎬⎩⎭，则集合M ，N 的关系为A.M N =B.M N ⊆C.N M ≠⊂ D.N M ≠⊃2.下列各式中错误的是A ． 330.80.7>B ． 0..50..5log 0.4log 0.6>C ． 0.10.10.750.75-<D ． lg1.6lg1.4> 3.已知向量a =(1,2)-，b =(,2)x ，若a ⊥b ，则||b =A B ．C ．5D ．204.若点),4(a 在21x y =的图像上，则π6tan a的值为A. 0B.33C. 1D. 3 5."6"πα=是"212cos "=α的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件6.函数()xx x f 2log 12-=定义域为 A. ()+∞,0 B. ()+∞,1 C. ()1,0 D. ()()+∞,11,07. 在△ABC 中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边, ︒=︒=45,75C A ,2b =,则此三角形的最小边长为（ ） A ．46 B ．322 C ．362 D ． 42 8. 命题“∈∃x R ，0123=+-x x ”的否定是 A ．∈∃x R ，0123≠+-x x B ．不存在∈x R ，0123≠+-x x C ．∈∀x R, 0123=+-x xD ．∈∀x R, 0123≠+-x x9.要得到函数的图像，只需将函数的图像A .向左平移个单位B .向右平移个单位C .向左平移个单位 D .向右平移个单位10. 函数的一个零点落在下列哪个区;间A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)11. 等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，使得0n a >的最小正整数n 为 A ．7B ．8C ．9D ．1014.在△ABC 中，内角A,B,C 对边的边长分别为,,,a b c A 为锐角，lg b +lg(c1)=lgsin A =－lg 2, 则△ABC 为A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 15.若实数,a b 满足2,a b +=则33a b +的最小值是A. 18B.6C.16. 在数列{}n a 中，13a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．3ln n +B ．3(1)ln n n +-C ．3ln n n +D ．1ln n n ++ 17. 在△ABC 中，若2,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅则△ABC 是 A ．等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形18. 函数sin xy x=，(,0)(0,)x ππ∈-的图象可能是下列图象中的二、填空题(54)⨯分19. ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么A 等于20. 已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为21. 若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直，则该切线方程为 22.1111447(32)(31)n n +++=⨯⨯-+三、解答题23. (12)分已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅．（1）求函数()f x 的解析式； （2）求()f x 的单调递增区间.24. (14)分已知数列{}n a ，当2≥n 时满足n n n a a S -=--11， （1）求该数列的通项公式；（2）令n n a n b )1(+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．25. (14)分已知函数()f x xlnx =， （1）求()f x 的最小值；（2）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.高三数学试题（文科）答案一、选择题DCBDA DCDDB BBCDB ADC 二、填空题 3π 12 10x y --= 31n n + 三、解答题24. 解：（1）当2≥n 时，n n n a a S -=--11，则111n n n S a a ++-=-，作差得：1112n n n n a a a a +-+=-+，112n n a a -∴=.又212121211112S a a a a a a a -=---=-⇒=即， 知0n a ≠，112n n a a -∴=， ∴{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列， 1111222n n n a -∴=⋅=（）.（2）由（1）得： 12n n n b +=，1231234122222n n n n n T -+∴=+++++，234112*********n n n n n T ++∴=++++++ 23411111111222222n n n n T ++∴=+++++-， 111111334221122212n n n n n ++-⋅++=+-=--，332n n n T +∴=-.25.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞， ()f x 的导数()1ln f x x '=+.令()0f x '>，解得1x e >；令()0f x '<，解得10x e<<.从而()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增.所以，当1x e =时，()f x 取得最小值11()f e e=-.（2）依题意，得()1f x ax ≥-在[)1,+∞上恒成立，即不等式1ln a x x≤+对于[)1,x ∈+∞恒成立 . 令1()ln g x x x =+， 则21111()1g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭. 当1x >时，因为11()10g x x x ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，故()g x 是()1,+∞上的增函数， 所以()g x 的最小值是(1)1g =，-∞. 所以a的取值范围是(],1。
山东省济南第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理
济南一中2015—2016学年度第2学期期中考试高二数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分150分．考试限定用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共75分）注意事项：1． 第Ⅰ卷共15题，每小题5分，共75分.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号．只能涂在答题纸上, 答在试卷上无效．一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数31iz i-=+（i 为虚数单位）的共轭复数等于 （ ） A.12i + B.12i -C.13i +D.13i --2. 曲线2122y x x =-在点3(1,)2-处的切线的倾斜角为（ ）A . 1-B . 45C . 45-D . 1353. 用反证法证明命题：若系数都为整数的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数。
下列假设中正确的是（ ）A . 假设,,a b c 都是偶数B . 假设,,a b c 都不是偶数C . 假设,,a b c 中至多有一个偶数D . 假设,,a b c 中至多有两个偶数4. 5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是（ ） A ．53 B ．35C ． 35AD ． 35C5. 若1123ln 2ax dx x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⎰，则a 的值是（ ）A . 6B . 4C . 3D . 26. 已知复数1z i =-，则221z zz --的模是（ ）A ． 2iB ． 2C ． 2-D ． 47. 用数学归纳法证明21122221n n -+++⋅⋅⋅+=- (n ∈N *)的过程中，第二步假设当()n k k N *=∈时等式成立，则1n k =+时应得到 ( ) A ． 22111222221k k k --++++⋅⋅⋅++=- B ．211112222212k k k k +-++++⋅⋅⋅++=-+ C ． 21111222221k k k -+++++⋅⋅⋅++=-D ．2112222212k k k k -+++⋅⋅⋅++=-+8. 下列函数中，导数是1x的函数是 A ． ln kx B ． ln()x k + C ． lnk x D ． 2ln x k x+ 9. 对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面都为正三角形的什么位置？（ ）A. 正三角形的顶点 B ．正三角形的中心 C ．正三角形各边的中点 D ．无法确定10. 在82x ⎛ ⎝的展开式中的常数项是（ ） A. 28 B ． 28- C ． 7 D ．7-11. 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是A. B ． C ． D ．12. 5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（ ）A.120 B ．120- C ．100 D ．100-13. 函数32y x ax a =-++在()1,0-内有极小值，则实数a 的取值范围为（ ） A. 3(0,)2B. (0,3)C. (,3)-∞D. (0,+)∞14. 把6名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么不同的分派方案共有多少种 （ ）A. 252B. 70C. 50D. 56 15. 设三次函数()f x 的导函数为()f x '，函数()y x f x '=的图象的一部分如图所示，则A ．()f x极大值为f，极小值为(f B ．()f x极大值为(f，极小值为f C ． ()f x 极大值为(3)f ，极小值为(3)f - D ． ()f x 极大值为(3)f -，极小值为(3)f第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分.16. 设复数113z i =-，232z i =+，则12z z +在复平面内对应的点位于第 象限 17. 函数sin y x x =-，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大值是 18. 由数字1，2，3，……9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是19. 由曲线3y x =及直线2y x =所围成的图形的面积是 20. 用数学归纳法证明()2211111n n a a a aa a++-++++=≠-，在验证1n =成立时，左边计算所得的项是_____ ___21. 若()554325432102=x a x a x a x a x a x a -+++++ , 则12345=a a a a a ++++ _________.(用数字作答)22. 若()f n 为2*1()n n N +∈的各位数字之和，如2141197,19717+=++=，则(14)17,f =记*1211()(),()(()),,()(()),,k k f n f n f n f f n f n f f n k N +===∈则2016(8)f =三、解答题:本大题共3小题, 共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 23. （本小题满分13分）设函数2()ln(23)f x x x =++. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）求()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值．24. （本题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，2AB =，3BAD π∠=，M 为BC 上一点，且12BM =，MP AP ⊥．（Ⅰ）求PO 的长；（Ⅱ）求二面角A PM C --的正弦值．25. （本题满分14分） 设函数21()ln 22f x x ax x =--，其中0a ≤ （Ⅰ）若曲线y =()f x 在点()1(1)f ，处的切线方程为2y x b =+，求2a b -的值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；2015－2016学年高二下学期期中考试数学理科答案一、选择题二、填空题16、四 17、π18、168 19、 2 20、21a a ++ 21、 31 22、 8 三、解答题23. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）2()223f x x x '=+=+ ………………………….2分 24622(21)(1)2323x x x x x x ++++=++当312x -<<-时，()0f x '>； ………………………………….3分 当112x -<<-时，()0f x '<；当12x >-时，()0f x '>．………………………………….4分从而，()f x 分别在区间312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞单调增加， …………………….5分 在区间112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，单调减少． …………………….6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最小值为11ln 224f ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭． ……………….8分又 339ln 4216f ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ , 171ln 4216f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……………….9分而 31397131149ln ln ln 1ln 442162167226f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+--=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0<．…………….11分所以()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值为117ln 4162f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． …………….13分24. （本题满分13分）解：（Ⅰ）连接AC ，BD ，∵底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ， 故=O ACBD ，且AC ⊥BD ，以O 为坐标原点，OA ，OB ，OP 方向为,,x y z轴正方向建立空间坐标系O﹣xyz ， ………………………………………………….2分2,3AB BAD π=∠=，1cos()2OA AB BAD ∴=⋅∠=，1sin()12OB AB BAD =⋅∠=， ………………………………………………….3分∴O （0，0，0），A （3，0，0），B （0，1，0），C （﹣3，0，0），=（0，1，0），=（﹣3，﹣1，0），又∵BM=21，∴BM =41=1,04--（）则OM =OB +BM =3,044-（）， ………………………………………………….4分设0,0,P a （），则()=3,0,,AP a -MP =3(,)44a -， MP AP ⊥ ∴•MP =2304a -=，…………………………………………….5分解得2a =，即PO 的长为23． ………………………………………….6分说明：第一问用几何法做可酌情给分。
2015-2016年山东省济南一中高一(上)期中数学试卷及参考答案
A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1）
8． （4 分）如果偶函数 f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为 5，那么 f（x） 在区间[﹣7，﹣3]上是（ ）
A．减函数且最大值是 5 B．增函数且最大值是﹣5 C．减函数且最大值是﹣5 9． （4 分）若 x＜ ，则 D．增函数且最小值是 5 等于（ ）
4． （4 分）已知集合 A=B={（x，y）|x，y∈R}，映射 f：A→B， （x，y）→（x+y， x﹣y） ，则在映射 f 下，象（2，1）的原象是（ A． （ ，﹣ ） B． （ ， ） ）
C． （3，1） D． （1，3）
【解答】解：∵映射 f：A→B， （x，y）→（x+y，x﹣y） ， ∴由 ，即 ，
2015-2016 学年山东省济南一中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题，每题 4 分，共 48 分 1． （4 分）下列关系式中，正确的是（ A． ）
∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．∅ =0 是无理数， ∉ Q，故 A 错误；
【解答】解：A、Q 是有理数，
3． （4 分）下列函数中，定义域为 R 的是（ A．y= B．y=（x﹣1）0 C．y=x3+3 D．y=
）
【解答】解：对于 A，y=
的定义域是[0，+∞） ，∴不满足题意；
对于 B，y=（x﹣1）0 的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞） ，∴不满足题意；
对于 C，y=x3+3 的定义域是（﹣∞，+∞） ，∴满足题意； 对于 D，y= 的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞） ，∴不满足题意． 故选：C．
山东省济南一中2015-2016高二上学期期末考试数学(理)试卷汇编
济南一中2015—2016学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共24个题。
请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共75分）一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1 在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）A 1B 1-C 32D 32- 2．已知命题:,sin p x R x x ∃∈>，则p 的否定形式为（ ） A.x x R x p sin ,:<∈∃⌝ B.x x R x p sin ,:≤∈∀⌝ C.x x R x p sin ,:≤∈∃⌝ D.x x R x p sin ,:<∈∀⌝3. 抛物线24y x =的焦点坐标是A. 1(,0)16 B. (1,0) C. 1(0,)16D. (0,1) 4.已知0<a ,01<<-b ,那么( )A. 2ab ab a >>B. a ab ab >>2C. 2ab a ab >>D. a ab ab >>2 5.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2321n S n n =--，则5a =（ ）A.13B.25C.30D.35 6.在△ABC 中，若a 、b 、c 成等比数列，且c = 2a ，则cos B 等于 （ ）A ．41 B ．43 C ．42 D ．32 7.一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫-⎪⎝⎭，则a b +的值是（ ） A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 8. 已知数列21()41n a n N n +=∈-，则数列{}n a 的前10项和为A.2021 B. 1819 C. 1021 D. 9199．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．命题“在△ABC 中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题；D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥ 10. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = A.323B. 5C. 8-D. 11-11. 不等式121x x +>-成立的一个充分不必要条件是( )． A ．12x << B ．13x << C ．03x << D ．14x << 12. 过点(2,2)-且以x y 22±=为渐近线的双曲线方程是( ) A. 22124y x -= B. 22142x y -= C. 22142y x -=D.22124x y -=13. 已知点()2,1A -，24y x=-的焦点是F ，P 是24y x =-上的点，为使｜P A ｜+｜PF ｜取得最小值，PA. (14-,1-) B. (2,- C. (14-,1) D. (2,-- 14. 在∆ABC 中， 3cos cos 5a Bb Ac -=，则tan cot A B =（ ）A .2B . 3 C. 4 D.15. 过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是 A. b a MO MT -=-B. b a MO MT ->-C. b a MO MT -<-D. b a MO MT -=+第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题纸中的横线上). 16. 已知ABC ∆的三边长分别为4,5,6，则ABC ∆的面积为__________. 17. 等差数列{}n a 中，已知3812a a +=，那么10S 的值是_________.18. 关于x 的方程03)3(2=+++-m x m x 有两个不相等的正实数根，则实数m 的取值范围是_______ __.19. 若k R ∈，则“1k >”是方程“22111x y k k -=-+”表示双曲线的________ 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）20. 设,x y 满足约束条件210,0,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为1,则14a b+的最小值为_________ 三、解答题（本大题包括４小题，共５０分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 21. （本小题满分12分）设 命题:p 椭圆2221x y a+=，()0a >的焦点在x 轴上；命题:q 0a >时，不等式210ax ax -+>对x R ∀∈恒成立． 若“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求a 的取值范围．22．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若1sin sin cos cos 2B C B C -=（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若2,a b c =+=，求ABC ∆的面积23. （本小题满分13分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，31a +是2a 与4a 的等差中项且212n n n a a a ++=+， （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2(1)n n na b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .24. （本小题满分13分）已知椭圆C :2222by a x +=1(0a b >>)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(Ⅰ) 求椭圆C 的方程;(Ⅱ) 设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值.济南一中2015—2016学年度第1学期期末质量检测高二理科数学试题答案一、选择题CBCDB BDCCD AACCA二、填空题16. 17. 60 18. 1m > 19. 充分不必要 20. 9 三、解答题21. （满分12分） 解：椭圆2221x y a+=的焦点在x 轴上，∴p ：a ＞1. ……………………………2分 不等式ax 2－ax ＋1＞0对x R ∀∈恒成立，且a ＞0， ∴a 2－4a ＜0，解得0＜a ＜4，∴q ：0＜a ＜4. ……………………………5分∵“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，∴p ，q 中必有一真一假． ①当p真，q假时，{a |a＞1}∩{a |a ≥4}＝{a |a ≥4}． ……………………………8分②当p假，q真时，{a |0＜a ≤1}∩{a |0＜a ＜4}＝{a |0＜a ≤1}． ……………………………11分故a的取值范围是{a |0＜a ≤1，或a ≥4}． ……………………………12分 22. （满分12分）解：（Ⅰ）1cos cos sin sin 2B C B C -=-，()()1cos +cos cos 2B C A A π=-=-=-………………………. 3分即1cos 2A = A 为三角形内角 =60A ∴ ……………………….6分（Ⅱ）()2222221cos 60222b c bc a b c a bc bc +--+-===(228233bc bc -=⇒=……………………….9分118sin 223ABC S bc A ∆∴==⨯……………………….12分23. （满分13分）(Ⅰ)令1n =，得3212a a a =+，所以有220q q --=，解得2q = ………………………2分 又3242(1)a a a +=+，得11a = ………………………4分 所以12n n a -= ………………………6分（II ）21121112222n n n n n n n n a a b a a a --++==++=++ ……………………8分所以21111(1222)(1)222n n n T n --=+++++++++ ………………10分1122+12n n n -=-+………………13分 24. （满分13分）解：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c ，依题意c a =，a =………………1分 ∴1b = ………………3分∴所求椭圆方程为2213x y +=. ………………5分(Ⅱ)设1122(,),(,)A x y B x y（i ）当AB x ⊥，； ………………6分（ii）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y kx m=+=，得223(1)4m k=+………………7分将y kx m=+代入椭圆方程，整理得∴∴………………9分………………11分当且仅当2219kk=，即k=时等号成立当0k=时，AB=，综上所述max2AB=，∴当AB最大时，AOB面积取最大值max12S AB==………………13分。
山东省临沂一中2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设数列{}n a 的前 错误！未找到引用源。
项和2n S n = ，则8a 的值为 ( ) A. 15 B. 16 C. 49 D. 64 【答案】A 【解析】试题分析：887644915a S S =-=-= 考点：数列求通项2.在△ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若2cos a b C =，则此三角形一定是 ( ) A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】C考点：1.正弦定理解三角形；2.三角函数基本公式3.已知0,0x y >>，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是 ( ) A.3 B. 4 C. 92 D. 112【答案】C 【解析】试题分析：()222282822x y x y xy x y x y +⎛⎫++=∴=-+≤ ⎪⎝⎭，解不等式得922x y +≥4.已知等比数列{}n a 中，1310a a +=，4654a a +=错误！未找到引用源。
，则该数列的公比q 为 ( ) A. 2 B. 1 C. 12 D. 14【答案】C 【解析】 试题分析：()3333416346131,2a a q a a q a a a a q q ==∴+=+∴=考点：等比数列性质5.在△ABC 中 ，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若1sin cos sin cos 2a B C c B Ab += ，且a b > ，则B ∠ ( ) A.6πB.3π C. 23π D. 56π【答案】A 【解析】试题分析：11sin cos sin cos sin sin cos sin sin cos sin 22a B C c B Ab A B C C B A B +=∴+= ()111sin cos sin cos sin sin 2226A C C A A CB a b B π∴+=∴+=∴=>∴=考点：1.正弦定理解三角形；2.三角函数基本公式6.已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域2,1,2x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅ 的取值范围是 ( )A.[1,0]-B. [0,1]C. [0,2]D. [1,2]- 【答案】C 【解析】试题分析：2,1,2x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩对应的可行域为直线2,1,2y x x y ==+=围成的三角形及其内部，三个顶点为()()()1,1,0,2,1,2，OA OM x y ⋅=-+，当过点()1,1时取得最小值0，过点()0,2时取得最大值2，所以其范围是[0,2]7.△ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边．如果,,a b c 成等差数列,30B =，△ABC 的面积为32，那么b ( )A.B. 1C.D. 2+ 【答案】B 【解析】试题分析：由,,a b c 成等差数列得2b a c =+，由30B =得222cos302a c b ac +-=，由△ABC 的面积为32得13sin 3022ac =，解方程组得1b =考点：解三角形 8.设1*1357(1)(21)(N )n n S n n -=-+-++--∈，则n S 等于 ( )A. nB. n -C. (1)n n -D. 1(1)n n --【答案】D考点：数列求和9.已知等比数列{}n a 中，21a =错误！未找到引用源。
【全国百强校】山东省济南第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共18个小题，每小题5分，共90分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在△ABC 中，已知8=a ，B ∠=060，C ∠=075，则b 等于（ ）A ．B ．54C ．34D ．322 【答案】A考点：正弦定理的应用. 2．复数121iz i+=+（i 是虚数单位），则z 的虚部是（ ） A.23 B. 21 C. 12- D. 12i - 【答案】B 【解析】 试题分析：()()()()12112331111222i i i i z i i i i +-++====+++-，z ∴的虚部是12，故选 B.考点：1、复数的概念；2、复数的运算.3．椭圆2214y x +=的离心率为（ ） A ．23 B ．43C ．22 D ．32 【答案】A 【解析】试题分析：由椭圆2214y x +=的标准方程可知，焦点在y 轴上，且有2,1a b ==，那么根据222a b c =+，解得c ===，因此其离心率为c e a ==A. 考点：1、椭圆的标准方程；2、椭圆的离心率. 4．下列不等式中成立的是（ ）A.若a b >，则22ac bc >B.若a b >，则22a b >C.若0a b <<，则22a ab b <<D.若0a b <<，则a bb a> 【答案】D考点：不等式的性质.5．已知命题:,sin p x R x x ∃∈>，则p 的否定形式为（ ）A.x x R x p sin ,:<∈∃⌝B.x x R x p sin ,:≤∈∀⌝C.x x R x p sin ,:≤∈∃⌝D.x x R x p sin ,:<∈∀⌝ 【答案】B 【解析】试题分析：全称命题的否定，只需将量词与结论同时否定即可，因为命题:,sin p x R x x ∃∈>，所以x x R x p sin ,:≤∈∀⌝ 故选B.考点：1、全称量词与存在量词；2、全称命题与特称命题及逻辑联接词. 6．已知1x +是5和7的等差中项，则x 的值为（ ）A ．6B ． 5C ．4D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：1x +是5和7的等差中项，()2157x ∴+=+，5x ∴=，即x 的值为5，故选B.考点：等差数列的定义.7．不等式13()()022x x +-≥的解集是（ ）A. 13{|}22x x x <->或B. 13{|}22x x x ≤-≥或C. 13{|}22x x -≤≤D. 13{|}22x x -<<【答案】C考点:一元二次不等式的解法. 8．过点(2,2)-且以x y 22±=为渐近线的双曲线方程是（ ） A. 22124y x -= B. 22142x y -= C. 22142y x -= D. 22124x y -= 【答案】A 【解析】试题分析：双曲线渐近线方程为y x =，∴可设双曲线方程为222x y λ-=，将(2,2)-代入222x y λ-=，得2λ=-，于是双曲线方程为22124y x -=，故选A. 考点：1、待定系数法求双曲线的标准方程；2、双曲线的渐近线方程. 9．在△ABC 中，若a 、b 、c 成等比数列，且c = 2a ，则cos B 等于（ ） A ．41 B ．43C ．42D ．32【答案】B试题分析：a 、b 、c 成等比数列，2b ac ∴=，又2c a =，222,b a ∴=224c a =，22ac a =，则由余弦定理得：222cos 2a c b B ac +-=2222424a a a a +-=34=，故选B.考点：1 、等比数列的定义；2、余弦定理的应用. 10．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥ 【答案】C考点：1、四中命题及其关系、充分条件与必要条件；2、命题真假的判定及全称命题与特称命题否定. 【方法点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除. 11．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =（ ） A.11 B.8- C.5D. 11-【答案】D试题分析：设等比数列{}n a 的公比为q ，首项为1a ，由题意可得 42511880,a a a q a q +=+=解得2q =-，故()()5152211111a q S q S a q q--=--()()5522121112q q ---==---11=-，故选 D. 考点：1、等比数列的通项；2、等比数列的前n 项和公式.12. 椭圆1203622=+y x 的两个焦点为1F 、2F ，弦AB 经过2F ，则1ABF ∆的周长为（ ）A ．22B ．23C ．24 D ．25 【答案】C考点：1、椭圆的标准方程；2、椭圆的定义.13．若k R ∈，则“1k >”是方程“22111x y k k -=-+”表示双曲线的（ ）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：方程22"1"11x y k k -=-+表示双曲线，则()()110,k k -+>解得1k >或1,k <- ∴“1k >” 一定得出方程“22111x y k k -=-+” 表示双曲线，而方程“22111x y k k -=-+” 表示双曲线不一定得出“1k >”，所以，“1k >”是方程“22111x y k k -=-+”表示双曲线的充分不必要条件，故选A.考点：1、充分条件与必要条件；2、双曲线的标准方程.【方法点睛】本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.14．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若,1,3A b ABC π==∆，则边a 的值为（ ）A.1B. 2 【答案】D考点：1、余弦定理的应用；2、三角形面积公式.15．双曲线的两个顶点三等分焦距，则双曲线的离心率为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】试题分析：因为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的两个顶点三等分焦距，122,33a c c a ∴=⨯=，3ce a∴==，故选B. 考点：1、双曲线的性质；2、双曲线的离心率. 16．下列函数中最小值为4的是（ ） A. xx y 4+= B. x x y -⋅+=343 C. xx y sin 4sin += （0﹤x ﹤π） D.10log 4lg x x y += 【答案】B【解析】试题分析：对于A，42xx+≥或42xx+≤-，既无最大值，也无最小值，对于B，3434x x-+⨯≥=，最小值为4，对于C，令sin x t=，()()401g t t tt=+<≤，由函数单调性可知，()()15g t g≥=，对于D，01x<<时，lg4log10xx+为负数，最小值不是4，故选B.考点：利用基本不等式求最值.17．设数列{}n a满足()111,21,n na a a n N*+==+∈，则{}n a的通项公式是（）A. 21n- B. 2n C. 2+1n D. 12n-【答案】A考点：1、等比数列的定义；2、已知数列的递推公式求通项.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如1(0,1)n na qa p p q-=+≠≠的递推数列求通项往往用构造法，即将1(0,1)n na qa p p q-=+≠≠利用待定系数法构造成1()n na m q a m-+=+的形式，再根据等比数例求出{}na m+的通项，进而得出{}n a的通项公式.18．直线y x b=+交抛物线212y x=于A、B两点，O为抛物线顶点，OA⊥OB，则b的值为（）A.1- B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】试题分析：由212y x by x=+⎧⎪⎨=⎪⎩，得2220,x x b--=()2280b∆=-+>，设直线与拋物线的两交点为()11,,A x y()22,B x y，由根与糸数的关系，得122x x+=，122x x b=-，于是()22121214y y x x b==，由OA OB⊥知12120x x y y +=，故220b b -=，解得2b =或0b =（不合题意，舍去），2b =适合0∆>，故选D. 考点：1、直线和抛物线的位置直关系；2、平面向量的数量积公式及韦达定理.【思路点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置直关系和平面向量的数量积公式，属于中档题.处理直线和抛物线的位置关系的问题是往往先是将直线和抛物线方程联立，再利用韦达定理结合题设中其他条件解题，本题根据OA OB ⊥可得12120x x y y +=，再由韦达定将1212x x y y +用直线截距b 表示，解关于b 的方程就可得到b 的值.第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）19．设i 为虚数单位，则复数()21i i -的模为 ．【答案】【解析】试题分析：()2122i i i -=+，()2122i i i ∴-=+==，故答案为考点：1、复数的概念；2、复数的运算.20．如果等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，那么7S 等于 ． 【答案】28考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和公式.21．如图，从高为()A 上测量铁桥(BC )的长，如果测得桥头B 的俯角是60︒，桥 头C 的俯角是30︒，则桥BC 长为 米．【答案】400考点：1、俯角的定义；2、三角函数的定义及等腰三角形的性质.22．已知点()2,1A -，24y x =-的焦点是F ，P 是24y x =-上的点，为使｜PA ｜+｜PF ｜取得最小值，P 点的坐标是 ． 【答案】1(,1)4- 【解析】试题分析：过P 作(PK l l ⊥为抛物线的准线) 于K ，则PF PK =，PA PF PA PK ∴+=+.所以当P 点的纵坐标与A 点的纵坐标相同时，PA PK +最小,此时P 点的纵坐标为1，把1y =代入24y x =-,得14x =-，即当P 点的坐标为1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PA PF +最小，故答案为1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭.x考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程及抛物线的简单性质.【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将P到焦点的距离转化为到准线的距离，再根据几何意义解题的.23．设,x y满足约束条件210,0,0,0,x yx yx y--≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0,0z ax by a b=+>>的最大值为1,则14a b+的最小值为_________．【答案】9考点：1、利用可行域求线性目标函数的最值；2、利用基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.三、解答题（本大题共3小题，共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）24．（本题满分11分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若1sin sin cos cos 2B C B C -=． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若2,a b c =+=，求ABC ∆的面积．【答案】（Ⅰ）=60A ；（Ⅱ）ABC S ∆=.考点：1、两角和差的余弦公式；2、余弦定理及三角形面积公式.25．（本题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意的*n N ∈满足关系式233n n S a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 的通项公式是133log log 1+⋅=n n n a a b ，前n 项和为n T ，求证：对于任意的正数n ，总 有1<n T .【答案】（Ⅰ）3n n a =；（Ⅱ）证明见解析.考点：1、等比数列的定义；2、裂项相消法求和.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭ 1k =；③()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；④()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.26．（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点B 的坐标为(01)，，．直线l 与 椭圆C 交于M N ，两点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若椭圆C 的右焦点F 恰好为BMN △的垂心，求直线l 的方程．【答案】（Ⅰ）2212xy+=；（Ⅱ）43y x=-.当1m=时，点B即为直线l与椭圆的交点，不合题意；当43m=-时，经检验知l和椭圆相交，符合题意．所以，当且仅当直线l的方程为43y x=-时，点F是BMN∆的垂心.考点：1、待定系数求椭圆方程；2、直线与椭圆的位置关系及数量积公式.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.：。
【全国百强校】山东省济南第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共15个小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A. 1 B. 1- C. 32 D. 32- 【答案】C 【解析】试题分析：cos30ac ==︒tan 30b a =︒=，c b ∴-=-=，故选C.考点：三角函数的定义及特殊角的三角函数.2．已知命题:,sin p x R x x ∃∈>，则p 的否定形式为（ ）A.x x R x p sin ,:<∈∃⌝B.x x R x p sin ,:≤∈∀⌝C.x x R x p sin ,:≤∈∃⌝D.x x R x p sin ,:<∈∀⌝【答案】B考点：1、全称量词与存在量词；2、全称命题与特称命题及逻辑联接词. 3.抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A. 1(,0)16 B. (1,0) C. 1(0,)16D. (0,1) 【答案】C 【解析】试题分析：抛物线24y x =的标准方程为211,48x y p ==，开口向上，焦点在y 轴的正半轴上，故焦点坐标为10,16⎛⎫⎪⎝⎭，故选C.考点：抛物线的标准方程及抛物线的简单性质. 4.已知0<a ,01<<-b ,那么（ ）A. 2ab ab a >>B. a ab ab >>2C. 2ab a ab >>D. a ab ab >>2 【答案】D 【解析】 试题分析：10,b -<<21b b ∴<<，又因为0<a ，2ab ab a ∴>>，故选D.考点：不等式的性质及不等变换.5.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2321n S n n =--，则5a =（ ） A.13 B.25 C.30 D.35 【答案】B考点：已知前n 项和求通项.6.在△ABC 中，若a 、b 、c 成等比数列，且c = 2a ，则cos B 等于（ ） A ．41 B ．43 C ．42 D ．32 【答案】B 【解析】 试题分析：a 、b 、c 成等比数列，2b ac ∴=，又2c a =，222,b a ∴=224c a =，22ac a =，则由余弦定理得：222cos 2a c b B ac +-=2222424a a a a +-=34=，故选B. 考点：1、等比数列的定义；2、余弦定理的应用. 7.一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫-⎪⎝⎭，则a b +的值是（ ） A. 10 B. 10- C. 14 D. 14-【答案】D考点：一元二次不等式的解与一元二次方程解的关系. 8.已知数列21()41n a n N n +=∈-，则数列{}n a 的前10项和为（ ）A.2021 B. 1819 C. 1021 D. 919【答案】C 【解析】试题分析：数列211114122121n a n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭，111111123352121n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，101021S ∴=，故选C. 考点：利用“裂项求和”法求数列前n 项和. 9．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．命题“在△ABC 中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题；D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥ 【答案】C 【解析】试题分析：对于A ，命题“若 2320,x x -+= 则1x =” 的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”，A 正确；对于B ，1x =时可得到2320x x -+=充分性成立；反之，若2320x x -+=，则2x =或1x =，必要性不成立，即“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，B 正确；对于D ，命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝为：x R ∀∈，均有210x x ++≥，D 正确；对于C ，ABC ∆中，总有sin sin A B a b A B >⇔>⇔>成立，即“A B >则sin sin A B >”的逆命题为真命题，C 错误．故选C.考点：1、四中命题及其关系及充分条件与必要条件；2、命题真假的判定及全称命题与特称命题否定. 【方法点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系和充分条件与必要条件及全称命题与称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除. 10.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =（ ） A.323B. 5C. 8-D. 11-【答案】D考点：等比数列的通项及前n 项和. 11.不等式121x x +>-成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．12x << B ．13x << C ．03x << D ．14x << 【答案】A 【解析】试题分析： 由122x x +>-，可得 13x <<，对于A ，1213x x <<⇒<<；对于B ，13x <<⇔122x x +>-；对于C ，1303x x <<⇒<<；对于D ，1314x x <<⇒<<，12x ∴<<是121x x +>-的一个充分不必要的条件，故选A.考点：1、分式不等式的解法；2、充分条件与必要条件.12.过点(2,2)-且以x y 22±=为渐近线的双曲线方程是（ ） A. 22124y x -= B. 22142x y -= C. 22142y x -= D. 22124x y -=【答案】A考点：1、待定系数法求双曲线的标准方程；2、双曲线的渐近线方程.13.已知点()2,1A -，24y x =-的焦点是F ，P 是24y x =-上的点，为使｜PA ｜+｜PF ｜取得最小值，P 点的坐标是（ ） A. (14-,1-) B. (2,- C. (14-,1) D. (2,-- 【答案】C 【解析】试题分析：过P 作PK l ⊥（l 为抛物线的准线) 于K ，则PF PK =，PA PF PA PK ∴+=+.所以当P 点的纵坐标与A 点的纵坐标相同时，PA PK +最小，此时P 点的纵坐标为1，把1y =代入24y x =-，得14x =-，即当P 点的坐标为1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PA PF +最小，故选C.x考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程及抛物线的简单性质. 14.在∆ABC 中， 3cos cos 5a Bb Ac -=，则tan cot A B =（ ）A.2B. 3C. 4 【答案】C考点：1、正弦定理的应用；2、两角和差的正弦公式.【方法点睛】本题主要考查正弦定理的应用以及两角和差的正弦公式，属于中档题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说，当条件中同时出现2a 、2b 、2c 及ab 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.15.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（ ） A. b a MO MT -=- B. b a MO MT ->-C. b a MO MT -<-D. b a MO MT -=+ 【答案】A考点：1、双曲线和圆的标准方程；2、双曲线的定义和简单几何性质.【思路点睛】本题主要通过双曲线和圆的标准方程考查双曲线的定义和几何性质，属于难题.本题的难点在于怎样巧妙将双曲线的定义运用于解题过程，在解题过程中一定要注意两点：一是圆的半径正是双曲线的实半轴a ，从而利用切线性质得出1FT b =；二是利用中位线得出212OM PF =后再巧妙地利用双曲线的定义得到MO MT b a -=-.第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）16. 已知ABC ∆的三边长分别为4,5,6，则ABC ∆的面积为__________.【解析】试题分析：ABC ∆的边长4,a =5,6,b c ==∴由余弦定理得2224561cos 2458C +-==⨯⨯，sin C ∴===，所以三角形的面积为11sin 4522S ab C ==⨯⨯⨯=考点：1、余弦定理的运用；2、三角形的面积公式.17.等差数列{}n a 中，已知3812a a +=，那么10S 的值是_________. 【答案】60 【解析】试题分析：等差数列{}n a 中，1103812a a a a +=+=，1011010()512602S a a ∴=+=⨯=，故答案为60. 考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和公式.18. 关于x 的方程03)3(2=+++-m x m x 有两个不相等的正实数根，则实数m 的取值范围是 _______ __. 【答案】()1,+∞考点：一元二次方程根与系数的关系.19. 若k R ∈，则“1k >”是方程“22111x y k k -=-+”表示双曲线的________ 条件．（填“充 分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【解析】试题分析：方程22"1"11x y k k -=-+表示双曲线，则()()110,k k -+>解得1k >或1,k <- ∴“1k >” 一定得出方程“22111x y k k -=-+” 表示双曲线，而方程“22111x y k k -=-+” 表示双曲线不一定得出“1k >”，所以“1k >”是方程“22111x y k k -=-+”表示双曲线的充分不必要条件，故答案为：充分不必要.考点：1、充分条件与必要条件；2、双曲线的标准方程.【方法点睛】本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.20.设,x y 满足约束条件210,0,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为1,则14a b+的最小值为_________． 【答案】9考点：1、利用可行域求线性目标函数的最值；2、利用基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分12分）设命题:p 椭圆2221x y a+=，()0a >的焦点在x 轴上；命题:q 0a >时，不等式210ax ax -+>对x R ∀∈恒成立．若“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求a 的取值范围．【答案】(][)0,14,⋃+∞考点：1、椭圆的标准方程和几何性质；2、逻辑联接词及命题的真假. 22．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若1sin sin cos cos 2B C B C -=． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若2,a b c =+=，求ABC ∆的面积．【答案】（Ⅰ）60；（Ⅱ）ABC S ∆=. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先根据两角和差的余弦公式、三角形内角和定理以及诱导公式得出角A 的余弦值，进而得到角A 的值；（Ⅱ）先由2,a b c =+=根据余弦定理得出bc 的值，再结合（Ⅰ）利用三角形面积公式可得出ABC ∆的面积.试题解析：（Ⅰ）1cos cos sin sin 2B C B C -=-， ()()1cos +cos cos 2B C A A π=-=-=-即1cos 2A =A 为三角形内角 =60A ∴.（Ⅱ）()2222221cos 60222b c bc a b c a bc bc +--+-===(228233bc bc -=⇒=118sin 223ABC S bc A ∆∴==⨯. 考点：1、三角形内角和定理以及诱导公式；2、两角和的正弦公式及三角形面积公式.23.（本小题满分13分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，31a +是2a 与4a 的等差中项且212n n n a a a ++=+． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2(1)n n na b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(Ⅰ) 12n n a -=；（II ）1122+12n n n --+. 考点：1、等差数列的定义及等比数列的通项；2、利用“分组求和法”求数列前n 项和.【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义及等比数列的通项和利用“分组求和法”求数列前n 项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前n 项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.24.（本小题满分13分）已知椭圆C :2222by a x +=1(0a b >>)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值.【答案】(Ⅰ) 2213x y +=考点：1、待定系数法求椭圆的方程；2、韦达定理和弦长公式及基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆的方程、韦达定理和弦长公式及基本不等式求最值，属于难题. 解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求AB的最大值.：。
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济南一中2015—2016学年度第一学期期中质量检测
高二数学试题
说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页
至第2页，共12题，第Ⅰ卷为第2页至第3页，全卷共22个题。请将第Ⅱ卷答案答在答
题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共60分）
1．在数列1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , , 21 , 34 , 55x中，x等于
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
2. 在ABC中, 8,60,75aBC,则b
A. 42 B. 43 C. 46 D. 323
3. 已知a，b为非零实数，且0ab，则下列不等式不能成立的是
A. 22ab B．11ab C．||||ab D．11aba
4. 等差数列na是递减数列，且23448aaa，23412aaa，则数列na的通项公
式是
A. 210nan B．212nan C．24nan D．212nan
5. 在ABC中，如果bcacbcba3))((，那么角A等于
A．30 B．60 C．120 D．150
6. 不等式26xx的解集为
A. 23xx B．2xx C．23xxx或 D．3xx
7.
已知等比数列{}na满足122336aaaa，，则7a（ ）
A．64 B．81 C．128 D．243
8. 如图，要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A
的仰角是045，在D点测得塔顶A的仰角是030，并测得水平面上的
∠BCD=0120，CD=40m，则电视塔的高度为
A．102 m B．20 m C．203 m D．40 m
2
9. 若222,xyxy，则目标函数z=x+2y的取值范围是
A. [2,5] B．[2,6] C．[3,6] D．[3,5]
10. 在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于
A. 32 B. 332 C. 3＋62 D. 3＋394
11. 下列函数中最小值为4的是
A. xxy4 B.xxysin4sin （0﹤x﹤）
C. xxy343 D.10log4lgxxy
12. 已知函数f(x)＝x2＋2bx过点(1，2)，若数列1f（n）的前n项和为Sn，则2015S的值为
A. 20152014 B. 20132014 C. 20162015 D. 20152016
第Ⅱ卷（非选择题，共90分，填空每题5分）
13. 已知△ABC中，8,4ab ，83S，则C等于_______
14. 已知abR,,且1ab，则11ab的最小值为___________
15．12与12这两数的等比中项是__________
16. 已知点3,1和4,6在直线 320xya的两侧，则实数a的取值范围是
_________
17. 等差数列na的前3项和为30，前6项和为100，则它的前9项和为___ __.
18. 在ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是___ _（填题号）
（1）0010,45,60bAC（2）
0
14,16,45abA
（3）07,5,60abA （4）06,5,60acB
3
19. （本题满分15分） 设等差数列na的第10项为23，第25项为22，求：
（1）数列na的通项公式；
（2）求nS的最大值
20. （本题满分15分）如图，在四边形ABCD中，已知
,10,14ADCDADAB
, 60,135BDABCD，
求BC的长.
21. （本题满分15分）已知函数9()(3)3fxxxx
（I）求函数()fx的最小值；
（II）若不等式()71tfxt恒成立，求实数t的取值范围
22. （本题满分15分）在数列na中，已知122, 4aa，且对任意nN都有
2132nnnaaa
.
（1）令1nnnbaa，求证数列nb是等比数列，并求出数列nb的通项公式；
（2）求数列na的通项公式；
（3）求数列nna的前n项和.ns
4
高二数学参考答案
CCDAB ACDBB
CD
13. 060 14. 4 15． 1 16. 724aa或 17. 210 18.
（2）
19. 解：（1）由已知可知22,232510aa，daa151025d152322，
解得3d, ………………………3分
509101daa
………………………6分
533na
n
………………………7分
（2）设数列na的前n项和为nS,由
32170,3
2
17,0nanann时，得
，………………10分
所以此数列的前17项均为正数，从第18项开始均为负数， ………………13分
n
17Sn时，
的最大值为44217S ………………15分
或其他方法，酌情给分。
20.解：在ABD中，设BDx，则
BDAADBDADBDBAcos2
222
， …
……………………4分
即60cos1021014222xx，∴096102xx，
∴161x，62x（舍去）， ………………………8分
由正弦定理：BCDBDCDBBCsinsin， ………………………11分
∴2830sin135sin16BC ………………………15分
5
21. 解：（I）
03,3xx
.339339)(xxxxxf92(3)393xx
. ……4分
当且仅当393xx即9)3(2x时上式取得等号，
又6,3xx， ………6分
当6x时，函数)(xf的最小值是9. ……7分
（II）由（I）知，当3x时，)(xf的最小值是9，
要使不等式71)(ttxf恒成立，只需719tt …………11分
021tt即012
t
t
，解得2t或1t
实数t的取值范围是),1(]2,(. …………15分
22. 解：（1）证明：根据题意知2112nnnnaaaa即12nnbb …………3分
且1212baa …………4分
所以数列nb是以2为首项，以2为公比的等比数列，
所以1122nnnbb …… …………… …………
5分
（2）根据叠加法得
11122112n-121 =b 222 22nnnnnnnnnaaaaaaaabb
, …… …………… …………8分
所以2222nnna …… …………… …………10分
（3） 23231 1222322 2 1222122nnnnnsnsnn …… ……………………
12分
所以 2311122222212 212212nnnnnnsnnn…… ……………………14分
6
所以1122nnsn …… ……………………15分