第三次课(上)-一次函数培优

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人教版八年级下学期期末复习第十九章《一次函数》培优训练含参考答案

期末复习：《一次函数》培优训练一．选择题1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．函数y＝+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠13．设0＜k＜2，关于x的一次函数y＝kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+14．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜15．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝6．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（）A．B点表示此时快车到达乙地B．B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C．快车的速度为km/hD．慢车的速度为125km/h7．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜010．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．12．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．13．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为．15．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示兔子所行的路程）．有下列说法：表示乌龟所行的路程，y2①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）16．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为．17．已知m是整数，且一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m＝．18．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．三．解答题19．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．22．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．23．某酒厂每天生产A ，B 两种品牌的白酒共600瓶，A ，B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A 种品牌白酒x 瓶，每天获利y 元．（1）请写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？24．已知一次函数y ＝2x ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数的图象上，P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2．（1）当P 为线段AB 的中点时，求d 1+d 2的值；（2）直接写出d 1+d 2的范围，并求当d 1+d 2＝3时点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1+ad 2＝4（a 为常数），求a 的值．25．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？26．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．参考答案一．选择题1．解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选：D．2．解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．3．解：原式可以化为：y＝（k﹣2）x+2，∵0＜k＜2，∴k﹣2＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x＝1时，函数值最大，最大值是：（k﹣2）+2＝k．故选：C．4．解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．5．解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选：C．6．解：A、B点表示快车与慢车出发4小时两车相遇；故本选项错误；B、B﹣C﹣D段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12小时到达甲地故本选项错误；C、快车的速度＝﹣＝（km/h）；故本选项正确；D、慢车的速度＝＝（km/h）；故本选项错误；故选：C．7．解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x ≤2，s ＝，当2＜x ≤3，s ＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选：C ．8．解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲＝kt ，把（5，300）代入可求得k ＝60，∴y 甲＝60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙＝mt +n ，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y 乙＝100t ﹣100，令y 甲＝y 乙可得：60t ＝100t ﹣100，解得t ＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t ＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y 甲﹣y 乙|＝50，可得|60t ﹣100t +100|＝50，即|100﹣40t |＝50，当100﹣40t ＝50时，可解得t ＝，当100﹣40t ＝﹣50时，可解得t ＝，又当t ＝时，y 甲＝50，此时乙还没出发，当t ＝时，乙到达B 城，y 甲＝250；综上可知当t 的值为或或或t ＝时，两车相距50千米， ∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选：B ．9．解：∵一次函数y ＝kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k ﹣2＜0，﹣m ＜0，∴k ＜2，m ＞0．故选：A ．10．解：∵OB ＝，OC ＝1， ∴BC ＝2，∴∠OBC ＝30°，∠OCB ＝60°．而△AA 1B 1为等边三角形，∠A 1AB 1＝60°，∴∠COA 1＝30°，则∠CA 1O ＝90°．在Rt △CAA 1中，AA 1＝OC ＝，同理得：B 1A 2＝A 1B 1＝，依此类推，第n 个等边三角形的边长等于．故选：A ．二．填空题（共8小题）11．解：∵正比例函数y ＝x 也经过点A ，∴kx +b ＜x 的解集为x ＞3，故答案为：x ＞3． 12．解：y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k ＜0，k ﹣3＜0，∴k ＞1，k ＜3，∴1＜k ＜3；故答案为1＜k ＜3；13．解：根据三个函数图象所在象限可得a ＜0，b ＞0，c ＞0，再根据直线越陡，|k |越大，则b ＞c ．则b ＞c ＞a ，故答案为：a ＜c ＜b ．14．解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S▱BCC′B′＝4×4＝16．即线段BC扫过的面积为16．故答案为16．15．解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y 1＝20x﹣200（40≤x≤60），y2＝100x﹣4000（40≤x≤50），当y1＝y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200＝100x﹣4000，解得：x＝47.5，y 1＝y2＝750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．16．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y＝﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC，∴DO垂直平分BC，∴OC＝OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD＝AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y＝﹣2x﹣2．故答案为：y＝﹣2x﹣2．17．解：∵一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，∴，解得﹣4＜m≤﹣2，而m是整数，则m＝﹣3或﹣2．故填空答案：﹣3或﹣2．18．解：把P（4，﹣6）代入y＝2x+b得，﹣6＝2×4+b解得，b＝﹣14把P（4，﹣6）代入y＝kx﹣3解得，k＝﹣把b＝﹣14，k＝﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．三．解答题（共8小题）19．解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝x+；（2）把x＝0代入y＝x+得y＝，所以D点坐标为（0，），所以△AOB的面积＝S△AOD +S△BOD＝××2+××1＝．20．解：（1）设直线的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y＝﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y＝﹣2x+3中，得：a＝7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x＝0，则y＝3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积＝．21．解：（1）∵直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（6，0），B（0，8），在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10，∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC＝AB＝10．∴OC＝OA+AC＝OA+AB＝16．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C（16，0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），由题意可知CD＝BD，CD2＝BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2＝（8﹣y）2，解得y＝﹣12．∴点D的坐标为D（0，﹣12），可设直线CD的解析式为y＝kx﹣12（k≠0）∵点C（16，0）在直线y＝kx﹣12上，∴16k﹣12＝0，解得k＝，∴直线CD的解析式为y＝x﹣12．22．解：（1）慢车的速度＝180÷（﹣）＝60千米/时，快车的速度＝60×2＝120千米/时；（2）快车停留的时间：﹣×2＝（小时），+＝2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y＝kx+b，则将C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y＝﹣120x+420（2≤x≤）；（3）相遇之前：120x+60x+90＝180，解得x＝；相遇之后：120x+60x﹣90＝180，解得x＝；快车从甲地到乙地需要180÷120＝小时，快车返回之后：60x＝90+120（x﹣﹣）解得x＝综上所述，两车出发后经过或或小时相距90千米的路程．23．解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得y＝20x+15（600﹣x）＝5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得50x+35（600﹣x）≥26400，解得x≥360，∴每天至少获利y＝5x+9000＝10800．24．解：（1）对于一次函数y＝2x﹣4，令x＝0，得到y＝﹣4；令y＝0，得到x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P为AB的中点，∴P（1，﹣2），则d1+d2＝3；（2）①d1+d2≥2；②设P（m，2m﹣4），∴d1+d2＝|m|+|2m﹣4|，当0≤m≤2时，d1+d2＝m+4﹣2m＝4﹣m＝3，解得：m＝1，此时P1（1，﹣2）；当m＞2时，d1+d2＝m+2m﹣4＝3，解得：m＝，此时P2（，）；当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）；（3）设P（m，2m﹣4），∴d1＝|2m﹣4|，d2＝|m|，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴d1＝4﹣2m，d2＝m，∵d1+ad2＝4，∴4﹣2m+am＝4，即（a﹣2）m＝0，∵有无数个点，即无数个解，∴a﹣2＝0，即a＝2．25．解：（1）由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时；（2）①y1＝60x（0≤x≤7）；②当x＝5.75时，y1＝60×5.75＝345，x≥5时，设y2＝kx+b，∵y2的图象经过（5.75，345），（6.5，420），∴，解得：，∴x≥5时，y2＝100x﹣230；（3）x＝5时，有y2＝100×5﹣230＝270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270km，当x＝3时，y1＝180；x＝5时，y1＝300，∴火车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇，即270＝60x，x＝4.5；当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3＝90km/h，而货车速度为60km/h，故，货车在0＜x≤3时，不会与小轿车相遇，∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km．26．解：（1）对于直线AB：，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，△COM≌△AOB．∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]/1＝6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．。

一次函数能力测试卷(培优题)

一次函数能力测试卷（培优题）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一本数学错题笔记本的售价为6元，若小青买x本共付y元，则x和6分别是()A．常量，变量B．变量，常量C．常量，常量D．变量，变量2．函数y的自变量x的取值范围是()A．0x且2x≠D．2x>x≠B．0x≡C．23．下列曲线中不能表示y是x的函数的是()A．B．C．D．4．已知函数y kx b=+的图象如图所示，则函数y bx k=-+的图象大致是()A．B．C．D．5．已知点(1,)=-的图象上，则点A的坐标为()y xA a在一次函数25A．(1,3)B．(1,3)--D．(1,3)--C．(1,3)6．下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：则弹簧不挂物体时的长度为()A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．下列关于一次函数22=-+的图象的说法中，错误的是()y xA．函数图象经过第一、二、四象限B．函数图象与x轴的交点坐标为(2,0)C．当0y<x>时，2D．y的值随着x值的增大而减小8．已知将一次函数21=+，则下y x=-的图象向上平移2个单位长度后得到y kx b列关于一次函数y kx b=+的图象说法正确的是()A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于点(1,0)C．与y轴交于点(0,1)D．y随着x的增大而减小9．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是()A．两车同时到达乙地B ．轿车行驶1.3小时时进行了提速C ．货车出发3小时后，轿车追上货车D ．两车在前80千米的速度相等10．如图，直线22y x =-+与x 轴y 轴分别交于A ，B 两点，射线AP AB ⊥于点A ，若点C 是射线AP 上一动点，点D 是x 轴上的一动点，且以C ，D ，A 为定点的三角形与AOB ∆全等，则OD 的长为( )A ．1+ 3 B ．3 C 1 D 1-或3二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．若函数2y kx k =+-为正比例函数，则k 的值为．12．请写出一个图象经过(0,2)的一次函数解析式．13．已知1(1,)A y -，2(2,)B y 是一次函数3y x b =-的图象上的两点，则1y 2y （填“>”、“<”或“=”)．14．请选择一个你喜欢的数值m ，使关于x 的一次函数(21)2y m x =-+的y 值随着x 值的增大而增大，m 的值可以是．15．如图1，在平行四边形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿B C D A →→→运动至点A 停止，设运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，且y 与x 之间的关系如图2所示，则平行四边形ABCD 的周长为．三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）已知2y -与x 成正比例，且当2x =-时，4y =-．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当4x =时，求y 的值；（3）求函数图象与x 轴的交点坐标．17．（8分）已知函数(21)3y m x m =++-，（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．18．（8分）已知一次函数y kx b =+，当2x =时y 的值为1，当1x =-时y 的值为5-．（1）在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y kx b =+的图象；（2）求k ，b 的值；（3）直接写出函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标．19．（9分）在平面直角坐标系中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象向下平移2个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一次函数与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，求点A ，点B 的坐标；（3）当2x >-时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，请直接写出m的取值范围．20．（9分）为了积极助力脱贫攻坚工作，如期打赢脱贫攻坚战，某驻村干部带领村民种植草莓，在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘．现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克30元，这两家果园的采摘方案不同．甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠；乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠．设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为x千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为y甲、y乙元，其函数图象如图所示．（1）请分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（2）请求出图中点A的坐标并说明点A表示的实际意义；（3）请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算．21．（9分）小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元．①求w与x之间的函数关系式；②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用．22．（12分）在如图的平面直角坐标系中，直线n过点(0,2)A ，且与直线l交于点(3,2)B，直线l与y轴交于点C．（1）求直线n的函数表达式；（2）若ABC∆的面积为9，求点C的坐标；（3）若ABC∆是等腰三角形，求直线l的函数表达式．23．（12分）如图，在平面直角坐标系内，(3,4)A-，(3,2)B，点C在x轴上，AD x⊥轴，垂足为D，BE x=，⊥轴，垂足为E，线段AB交y轴于点F．若AC BC ACD CBE∠=∠．（1）求点C的坐标；（2）如果经过点C的直线y kx b=+与线段BF相交，求k的取值范围；（3）若点P是y轴上的一个动点，当||-取得最大值时，求BP的长．PA PC。

一次函数压轴题经典培优

一次函数压轴题训练（一）典型例题题型一、A 卷压轴题一、A 卷中涉及到的面积问题例1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1223y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，直线2 (0)y kx b k =+≠经过点C （1，0）且与线段AB 交于点P ，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO 的面积；（2）若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。

121+=x y 与x 轴练习1、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。

（1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标；（2）、求△ABC 的面积。

2、如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=－2x+6，动点P （x ，0）在OB 上运动（0<x<3），过点P 作直线m 与x 轴垂直．（1）求点C 的坐标，并回答当x 取何值时y 1>y 2？（2）设△COB 中位于直线m 左侧部分的面积为s ，求出s 与x 之间函数关系式．（3）当x 为何值时，直线m 平分△COB 的面积？（10分）二、A 卷中涉及到的平移问题例2、正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的ABCO y 2y 1xyP ABC ODxy 1l 2l正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。

①直线y=43x-83经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积；②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式，③若直线1l 经过点F ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ∆的面积.练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线1l：xy 34=与直线2l ：b kx y += 相交于点A ，点A 的横坐标为3，直线2l 交y 轴于点B ，且OB OA 21=。

一次函数的图象第三课时优秀数学课件PPT模板

y/元
6000
5000
l2
元，
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 6000 元，销售成本＝ 5000 元；
（3）当销售量为 4吨时，销售收入等于销售成本；
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
O
1 23
l1 l2
456
x/ 吨
（4）当销售量大于4吨时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量小于4吨时，该公司亏损（收入小
于成本）；
y/元
6000
5000
l1 l2
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
1、画出一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可。为了描点方便，对于一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)通常选取(0,b)与( － b /k ,0 )两点。
1.一次函数的图象是什么形状？画一次函数的图象只要确定几个点？
一次函数的图象是一条直线. 通常也叫做直线y=kx+b
2.对于几个一次函数(直线) y = kx + b (k≠0) (1)当k相等b不相等时,这些直线的位置关系是怎样的? (2)当b相等k不相等时,这些直线又有什么相同之处?
例2
求直线 y=-2x-3与x轴和y轴的交点,并画
s＝570－95t
___________________________________________________________________
画出上述问题中小明距北京的路程 s 与

初中数学八年级上册一次函数提升培优(完美排版,可编辑)

过关卡——一次函数题型总结一、知识点背记记住这些公式，让你的效率成倍增加…1.直角坐标系中的基础公式：①A(x1,y1)，B(x2,y2)两点的距离公式：|AB|=√(x1−x2)2+(y1−y2)2②A(x1,y1)，B(x2,y2)两点的中点坐标为：(x1+x22,y1+y22)2.利用点坐标求直线解析式：①过A(x1,y1)，B(x2,y2)的直线斜率：k=y1−y2x1−x2=y2−y1x2−x1②过A(x1,y1)，B(x2,y2)的直线b为：b=x1y2−x2y1x1−x2 3.直线解析式与三角形面积：①直线y=kx+b与两坐标轴围成三角形面积：s=b 22|k|②平面内任意三角形面积：s=12×水平宽×铅锤高4.特殊直线与x轴正半轴所成角度关系：5.两条直线的特殊位置关系①直线y=k1x+b1，y=k2x+b2平行：k1=k2②直线y=k1x+b1，y=k2x+b2垂直：k1∙k2=−1二、例题讲解例1.求下列函数解析式：①经过点（1，3）和（0，2）；②经过点（3，1）和（2，2）；③与直线y=2x+1相交于（1，m），且经过点（3，1）；④与直线y=2x+1平行，且经过点（3，1）；例2.若直线经过点（1，3）和（0，2），①求该函数与坐标轴的交点坐标；②求该函数与y=−2x−3的交点坐标；③求该函数与坐标轴围成的三角形面积；例3.如图，直线53y kx=+经过点A（-2，m），B（1，3）．①求k，m的值；②求△AOB的面积；③求O点到线段AB的距离；④在坐标轴上是否存在一点P，使得sΔBOP=sΔAOB，若存在求出P点坐标。

例4.在平面直角坐标系中，作出直线y =3x +1图象，并写出以下平移后的直线关系式：① 向上平移3个单位长度； ② 向下平移4个单位长度； ③ 向左平移2个单位长度； ④ 向右平移3个单位长度；⑤ 先向左平移2个单位长度，在向下平移4个单位长度；例5. 已知y =y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x −2成正比例，且当x=1时，y=0；当x=-3时，y=4：① 求y 与x 的函数关系式；② 求该直线关于x 轴对称的直线解析式； ③ 求该直线关于y 轴对称的直线解析式；例6.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E →A →D →C 移动至终点C ，速度为一个单位长度每秒，设P 的运动时间为t ，∆CPE 的面积为y ：① 求出y 关于t 的函数关系；② 画出y 与t 的函数关系图象； ③ 当t 为何值时，∆CPE 的面积为6.ECDABP例7.对于一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，求该一次函数解析式。

8年级上一次函数自编培优精选含答案

5. 已知A 点坐标为（5,0），直线y=x ＋b （b>0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为A.3B.335 C.4 D.435 【答案】B 7. 已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为A. －32B. －92C. －74D. －72 【答案】A8. 我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%，（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用．【答案】解：（1）设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y株，则列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x+y=80024x+30y=21000 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x=500y=300，答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设购买甲种树苗z 株，乙种树苗（800－z ）株，则列不等式85%＋90%（800－z ）≥88%×800解得：z ≤320（3）设甲种树苗m 株，购买树苗的费用为W 元，则W ＝24m ＋30（800－m ）＝－6m ＋2400∵－6＜0∴W 随m 的增大而减小，∵0＜m ≤320∴当m ＝320时，W 有最小值W最小值＝24000－6×320＝22080元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元．9. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4，0)，点B 的坐标为(0，b)(b>0)． P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连结PP'，P'A，P'C．设点P 的横坐标为a．(1)当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若点P'的坐标是(-1，m)，求m的值；(2)若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点为D．当P'D：DC=1：3时，求a的值；(3)是否同时存在a，b，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3，把x＝－4，y＝0代人上式，得－4k+3＝0，∴34k=，∴334y x=+②由已知得点P的坐标是(1，m)，∴3134m=⨯+，∴334m=.(2) ∵PP'∥AC，∴△PP'D∽△ACB，∴''21,43P D P D aDC CA a==+即，∴45a=.(3)以下分三种情况讨论．①当点P在第一象限时，i)若∠AP'C= 90°，P'A= P'C（如图1），过点P'作P'H⊥x轴于点'H，∴PP'=CH=AH=P'H =12AC，∴12(4)2a a=+，∴43a=．∵P'H＝PC=12AC，△ACP∽△AOB，∴12OB PCOA AC==，即142b=，∴2b=．ii)若∠P'AC=90°，P'A= CA(如图2)，则PP'=AC，∴2a＝a+4，∴ a＝4．∵P'A＝PC＝AC, △ACP∽△AOB，∴1OB PCOA AC==，即14=b，∴4b=．iii)若∠P'CA =90°，则点P'，P 都在第一象限，这与条件矛盾，∴△P'CA 不可能是以C 为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P 在第二象限时，∠P'CA 为钝角（如图3），此时△P'CA 不可能是等腰直角三角形．③当点P 在第三象限时，∠PAC 为钝角（如图4），此时△P'CA 不可能是等腰直角三角形，∴所有满足条件的a ，b 的值为44342a a b b ⎧==⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩或.10. 健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（5分）（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？(5分)【答案】解：（1）设该公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x)套，依题意，得73(40)24046(40)196x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩解得22≤x ≤30.由于x 为整数，∴x 取22,23,24,25,26,27,28,29,30.∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案.（2）总的组装费用y=20x+18（40－x ）=2x+720.∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大.∴当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元. 总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套.10. 已知A 、B 两地相距4千米。

培优专题18一次函数的图象与性质

形结合思想]如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y ＝2 x 的图象相交
于点 B ，则这个一次函数的表达式是（
D ）
A. y ＝2 x ＋3
B. y ＝ x －3
C. y ＝2 x －3
D. y ＝－ x ＋3
4. （多选）已知直线 y ＝ kx ＋ b 经过点 A （0，－2），且与坐标轴围成的直角三角
y2.（填

“＞”
10. （宜宾中考）已知点 A 是直线 y ＝ x ＋1上一点，其横坐标为－ .若点 B 与点 A

“＜”或“＝”）
（，）

关于 y 轴对称，则点 B 的坐标为
.
⁠
⁠
⁠
11. （荆州中考变式）将直线 y ＝ x ＋ b 沿 y 轴向下平移3个单位长度，点 A （－
1，
2）关于
形的面积为4，则 k 的值可能为（ AB
AB ）

A.

B.

－

C. 1
D. －1
5. （六盘水中考）如图是一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象，下列说法正确的是
（
C ）
A. y 随 x 增大而增大
B. 图象经过第三象限
C. 当 x ≥0时， y ≤ b
D. 当 x ＜0时， y ＜0
6. [模型观念]（济宁高新区期末）一次函数 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）中变量 x 与 y 的部
分对应值如下表所示.
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
8
6
4
2
0
…
下列结论：

中考数学一轮复习培优训练：《一次函数》

2020年中考数学一轮复习培优训练：《一次函数》1．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，A（﹣2，2）、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，C（﹣2，1）为AB的中点，直线CD交x轴于点F．（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC＝∠EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．3．如图，一次函数y＝x+2的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，直线y＝kx+b经过点B与点C（2，0）．（1）点A的坐标为；点B的坐标为；（2）求直线y＝kx+b的表达式；（3）在x轴上有一动点M（t，0），过点M做x轴的垂线与直线y＝x+2交于点E，与直线y＝kx+b交于点F，若EF＝OB，求t的值．（4）当点M（t，0）在x轴上移动时，是否存在t的值使得△CEF是直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，直接答不存在．4．如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB＝2 （1）求k的值；（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝（BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．5．【模型建立】（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD ⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）如图2，已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y 轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．6．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0）、B（0，6），过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的解析式；（2）求直线l的解析式；（3）若△CBE与△ABO相似，求点E的坐标．7．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一个动点．（1）求k的值；（2）点P在第二象限内的直线EF上的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函整表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P在直线EF上运动到时，△OPA的面积可能是15吗，若能，请求出点P的坐标；若不能，说明理由．8．如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y＝kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求k的值及△AOB的面积；（2）点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB 的面积相等时，求点P的坐标．9．【模型建立】（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD ⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）如图2，已知直线l1：y＝2x+3与x轴交于点A、与y轴交于点B，将直线l1绕点A 逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y 轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．10．在平面直角坐标系xoy中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，tan∠OAB＝1，点A 的坐标是（4，0）．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点P在第一象限内，连接OP，过点P作PC⊥OP交BA延长线于点C，且OP ＝PC，过点C作CD⊥x轴于点D，连接PD，设点C的横坐标为t，△OPD的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BE⊥y轴，连接CE、PE，若∠PEB+∠POD＝45°，CE＝5AD时，求S的值．11．在平面直角坐标系上，已知点A（8，4），AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，直线y＝x交AB于D．（1）直接写出B、C、D三点坐标；（2）若E为OD延长线上一动点，记点E横坐标为a，△BCE的面积为S，求S与a的关系式；（3）当S＝20时，过点E作EF⊥AB于F，G、H分别为AC、CB上动点，求FG+GH的最小值．12．直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是OB的中点，D是线段AB上一点．（1）求点A、B的坐标；（2）若四边形OEDC是菱形，如图1，求△AOE的面积；（3）若四边形OEDC是平行四边形，如图2，设点D的横坐标为x，△AOE的面积为S，求S关于x的函数关系式．13．【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A 作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△CDA≌△BEC．【模型运用】（2）如图2，直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式．【模型迁移】如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P 为x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC 交x轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．14．如图1，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、C（0，3），将其绕点A顺时针旋转，得到矩形O'AB'C，旋转一周后停止．（1）当边O'A所在直线将矩形分成面积比为5：1的两部分时，求O'A所在直线的函数关系式．（2）在旋转过程中，若以C，O'，B'，A四点为顶点的四边形是平行四边形，求点O'的坐标．（3）取C'B'中点M，连接CM，在旋转过程中，当CM取得最大值时，直接写出△ABM的面积．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b经过点A（4，0）、B（0，2），点P是x轴正半轴上的动点，过点P作PC⊥x轴，交直线AB于点C，以OA、AC为边构造平行四边形OACD．设点P的横坐标为m．（1）若四边形OACD恰是菱形，请求出m的值；（2）在（1）的条件下，y轴上是否存在点Q，连结CQ，使得∠OQC+∠ODC＝180°？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝2，CH＝OB，则点C（﹣3，1），将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+b得：，解得：，故直线AC的表达式为：y＝x+2；（2）同理可得直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣…①，则点E（0，﹣），直线AD的表达式为：y＝﹣3x+2…②，联立①②并解得：x＝1，即点D（1，﹣1），点B、E、D的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣）、（1，﹣1），故点E是BD的中点，即BE＝DE；（3）将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x﹣，将点P坐标代入直线BC的表达式得：k＝，直线AC的表达式为：y＝x+2，则点M（﹣6，0），S△BMC＝MB×y C＝×5×1＝，S△BPN＝S△BCM＝＝NB×k＝NB，解得：NB＝，故点N（﹣，0）或（，0）．2．解：（1）∵四边形ABOD为正方形，A（﹣2，2）、∴AB＝BO＝OD＝AD＝2，∴D（0，2），∵C为AB的中点，∴BC＝1，∴C（﹣2，1），设直线CD解析式为y＝kx+b（k≠0），则有，解得∴直线CD的函数关系式为y＝x+2；（2）∵C是AB的中点，∴AC＝BC，∵四边形ABOD是正方形，∴∠A＝∠CBF＝90°，在△ACD和△BCF中，∴△ACD≌△BCF（ASA），∴CF＝CD，∵CE⊥DF，∴CE垂直平分DF，∴DE＝FE，∴∠EDC＝∠EFC，∵AD∥BF，∴∠EFC＝∠ADC，∴∠ADC＝∠EDC；（3）由（2）可BF＝AD＝2，且BC＝1，∵∠CBF＝∠CBE＝∠FCE＝90°，∴∠CFB+∠FCB＝∠FCB+∠ECB＝90°，∴∠CFB＝∠BCE，∴△BCF∽△BEC，＝，∴＝，∴BE＝∴OE＝OB﹣BE＝2﹣＝∴E点坐标为（﹣，0）；（4）如图，连接BD交直线CE于点P．由（2）可知点D与点F关于直线CE对称，∴PD＝PF，∴PB+PF＝PB+PD≥BD，∴PB+PF的最小值为BD的长，∵B（﹣2，0），D（0，2），∴BD＝2，∴PB+PF的最小值为 2．3．解：（1）∵一次函数y＝x+2的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，∴令y＝0，则x＝﹣3；令x＝0，则y＝2，∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，2），故答案为：（﹣3，0），（0，2）（2）∵直线y＝kx+b经过点B与点C（2，0）．∴解得：∴直线y＝kx+b的表达式为y＝﹣x+2．（3）∵ME⊥x轴，∴点M、E、F的横坐标都是t，∴点E（t， t+2），点F（t，﹣t+2）∴EF＝|t|，∵EF＝OB＝2，∴2＝|t|∴t＝±（4）当点M在点C左边时，点E与点A重合时，∴∠CEF＝90°，∴△CEF是直角三角形，∴t＝﹣3；当点M在点C右边，且∠ECF＝90°时，∵∠ECF＝90°，∴∠ECM+∠FCM＝90°，且∠ECM+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝∠FCM，且∠CMF＝∠CME＝90°，∴△CME∽△FMC，∴，∴（t﹣2）2＝（t+2）（t﹣2）∴t＝2（不合题意舍去），t＝12综上所述：t＝﹣3或t＝12时，△CEF是直角三角形．4．解：（1）对于直线y＝kx+k，令y＝0，可得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∴OA＝1，∵AB＝2，∴OB＝＝，∴k＝．（2）如图，∵tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝60°，∵PQ⊥AB，∴∠APQ＝90°，∴∠AQP＝30°，∴AQ＝2AP＝2t，当0＜t＜时，S＝•OQ•P y＝（1﹣2t）•t＝﹣t2+t．当t＞时，S＝OQ•P y＝（2t﹣1）•t＝t2﹣t．（3）∵OQ+AB＝（BQ﹣OP），∴2t﹣1+2＝（﹣），∴2t+1＝•，∴4t2+4t+1＝7t2﹣7t+7，∴3t2﹣11t+6＝0，解得t＝3或（舍弃），∴P（，），Q（5，0），设直线PQ的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+．5．解：（1）如图1所示：∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC＝180°，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BEC＝90°，又∵∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示：∵CD⊥y轴，x轴⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABO+∠ABC+∠CBD＝180°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，又∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBD，又∵∠BAC＝45°，∴∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在△ABO和∠BCD中，，∴△ABO≌∠BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴点C的坐标为（﹣3，5），设l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），点A、C两点在直线l2上，依题意得：，解得：，∴直线l2的函数表达式为y＝﹣5x﹣10；（3）能成为等腰直角三角形，依题意得，①若点P为直角时，如图3甲所示：设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4+m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠CPM+∠CDP+∠PDH＝180°，∴∠CPM+∠PDH＝90°，又∵∠CPM+∠DPM＝90°，∴∠PCM＝∠PDH，在△MCP和△HPD中，，∴△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝PD，∴点D的坐标为（7+m，﹣3+m），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（7+m）+1＝﹣3+m，解得：m＝﹣，即点D的坐标为（，﹣）；②若点C为直角时，如图3乙所示：设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4+n，CA＝CD，同理可证明△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴点D的坐标为（4+n，﹣7），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（4+n）+1＝﹣7，解得：n＝0，∴点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为（4，﹣7）；③若点D为直角时，如图3丙所示：设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4+k，CD＝PD，同理可证明△CDM≌△PDQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴点D的坐标为（，），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2×＝，解得：k＝﹣，∴点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为（，﹣）；综合所述，点D的坐标为（，﹣）或（4，﹣7）或（，﹣）．6．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，∴，解得，，∴一次函数y＝kx+b的表达式为y＝x+6；（2）如图1，直线l与y轴的交点为D，∵BC⊥l，∴∠BCD＝90°＝∠BOC，∴∠OBC+∠OCB＝∠OCD+∠OCB，∴∠OBC＝∠OCD，∵∠BOC＝∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B（0，6），C（2，0），∴OB＝6，OC＝2，∴，∴OD＝，∴D（0，﹣），∵C（2，0），设直线l的函数解析式为y＝mx+n，，得∴直线l的解析式为y＝；（3）∵△CBE与△ABO相似，∴当△CBE1∽△OAB时，则，∵点A（﹣9，0）、B（0，6），点C（2，0），∴OA＝9，OB＝6，OC＝2，∵∠BOD＝90°，∴BC＝，∴，解得，CE1＝，设点的E1坐标为（a，），则且a＞0，解得，a＝6，∴点E1坐标为（6，）；当△CBE2∽△OBA时，则，∵点A（﹣9，0）、B（0，6），点C（2，0），∴OA＝9，OB＝6，OC＝2，∵∠BOD＝90°，∴BC＝，∴，解得，CE2＝3，设点的E2坐标为（c，），则且c＞0，解得，c＝11，则点E2坐标为（11，3）；由上可得，E点坐标为或（11，3）．7．解：（1）点E的坐标为（﹣8，0），且在直线y＝kx+6上，则﹣8k+6＝0，解得，；（2）∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，∴，∴；（3）当点P在x轴的上方时，由题意得，＝15，整理，得，解得，，则．此时点P的坐标是；当点P在x轴的下方时，y＝﹣5，此时综上所述，△OPA的面积是15时，点P的坐标为或．8．解：（1）将点A（2，0）代入直线y＝kx+3，得0＝2k+3，解得k＝﹣，∴y＝﹣x+3．当x＝0时，y＝3．∴B（0，3），OB＝3．当y＝0时，﹣x+3＝0，∴x＝2，∴A（2，0），OA＝2，∴S△AOB＝OA•OB＝×2×3＝3．（2）如图2，①当AB＝BC时，点C与点A（2，0）关于y轴对称，故C（﹣2，0）符合题意；②当AB＝AC时，由A（2，0），B（0，3）得到AB＝＝，由AC＝AC′＝得到C′（+2，0）、C″（2﹣，0）．综上所述，符合条件的点C的坐标是（﹣2，0）或（+2，0）或（2﹣，0）；（3）∵M（3，0），∴OM＝3，∴AM＝3﹣2＝1．由（1）知，S△AOB＝3，∴S△PBM＝S△AOB＝3；①当点P在x轴下方时，S△PBM＝S△PAM+S△ABM＝+•AM•|y P|＝+×1×|y P|＝3，∴|y P|＝3，∵点P在x轴下方，∴y P＝﹣3．当y＝﹣3时，代入y＝﹣x+3得，﹣3＝﹣x+3，解得x＝4．∴P（4，﹣3）；②当点P在x轴上方时，S△PBM＝S△APM﹣S△ABM＝•AM•|y P|﹣＝×1×|y P|﹣＝3，∴|y P|＝9，∵点P在x轴上方，∴y P＝3．当y＝9时，代入y＝﹣x+3得，9＝﹣x+3，解得x＝﹣4．∴P（﹣4，9）．9．解：（1）如图1所示：∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC＝180°，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BEC＝90°，又∵∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示：∵CD⊥y轴，x轴⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABO+∠ABC+∠CBD＝180°，∴∠ABO+∠CB D＝90°，又∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBD，又∵∠BAC＝45°，∴∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在△ABO和∠BCD中，，∴△ABO≌∠BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直线l1：y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A、B两点的坐标分别为（﹣，0），（0，3），∴AO＝，BO＝3，∴BD＝，CD＝3，∴点C的坐标为（﹣3，），设l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），点A、C两点在直线l2上，依题意得：，解得：，∴直线l2的函数表达式为y＝﹣3x﹣；（3）能成为等腰直角三角形，依题意得，①若点P为直角时，如图3甲所示：设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4+m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠CPM+∠CDP+∠PDH＝180°，∴∠CPM+∠PDH＝90°，又∵∠CPM+∠DPM＝90°，∴∠PCM＝∠PDH，在△MCP和△HPD中，，∴△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝PD，∴点D的坐标为（7+m，﹣3+m），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（7+m）+1＝﹣3+m，解得：m＝﹣，即点D的坐标为（，﹣）；②若点C为直角时，如图3乙所示：设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4+n，CA＝CD，同理可证明△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴点D的坐标为（4+n，﹣7），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（4+n）+1＝﹣7，解得：n＝0，∴点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为（4，﹣7）；③若点D为直角时，如图3丙所示：设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4+k，CD＝PD，同理可证明△CDM≌△PDQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴点D的坐标为（，），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2×＝﹣，解得：k＝﹣，∴点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为（，﹣）；综合所述，点D的坐标为（，﹣）或（4，﹣7）或（，﹣）．10．解：（1）∵点A的坐标是（4，0），∴OA＝4，∵tan∠OAB＝1，∴∠OAB＝45°，∴OB＝OA＝1，∴B（0，4），设直线AB的解析式为y＝kx+b，，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4；（2）过P作PH⊥OB于H，延长CD交HP于G，∵CD⊥x轴，HP∥x轴，∴CD⊥HP，∴∠G＝90°，∴四边形HODG是矩形，OH＝DG，∴∠HPO+∠CPG＝90°，∠HPO+∠HOP＝90°，∴∠HOP＝∠CPG，OP＝PC，∴△HOP≌△GPC（AAS），∴HP＝CG，OH＝PG＝DG，∵点C的横坐标为t，∴CD＝t﹣4，设DG＝m，则CG＝HG﹣PG＝t﹣m，∴m﹣t﹣4＝t﹣m，∴m＝2，∴PN＝2，∵S＝OD•PN＝t；（3）延长EB，OP交于K，过P作PH⊥OB于H，由（2）知，OH＝BH＝2，PH∥BK，∴OP＝PK，连接OC，CK，∵OP＝PC，∴∠POC＝∠PCO＝∠OKC＝45°，∴PC＝PK，OC＝CK，延长EP交CK于T，∵∠PEB+∠POD＝45°，∠DOC+∠POD＝45°，∴∠DOC＝∠PEB，∵∠OCK＝∠ODC＝90°，∴∠DOC＝∠DCK，∠CQK＝∠ODC＝90°，OC＝CK，∴△KCQ≌△COD（AAS），∴QK＝CD＝AD，∠DCK＝∠PEB，∴∠PTK＝90°，∴CT＝TK，∴EC＝EK，∵∠CAD＝45°，∴AD＝DC＝4﹣t，∵CE＝5AD＝5（t﹣4），EQ＝EK﹣QK＝4（t﹣4），由勾股定理得，CQ＝3（t﹣4），∵CQ＝QD+CD＝t，∴3（t﹣4）＝t，解得：t＝6，∴S＝6．11．解：（1）∵AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，∴∠ABO＝∠ACO＝∠COB＝90°，∴四边形ABOC是矩形，∵A（8，4），∴AB＝OC＝8，AC＝OB＝4，∴B（0，4），C（8，0），∵直线y＝x交AB于D，∴∠BOD＝45°，∴OB＝DB＝4，∴D（4，4）．（2）由题意E（a，a），∴S＝S△OBE+S△OEC﹣S△OBC＝×4×a+×8×a﹣×4×8＝6a﹣16．（3）当S＝20时，20＝6a﹣16，解得a＝6，∴E（6，6），∵EF⊥AB于F，∴F（6，4），如图二中，作点F关于直线AC的对称点F′，作F′H⊥BC于H，交AC于G．此时FG+GH 的值最小．∵∠ABC＝∠F′BH，∠BAC＝∠F′HB，∴△ABC∽△HBF′，∴＝，∵AC＝4，BC＝＝4，BF′＝AB+AF′＝8+2＝10，∴＝，∴F′H＝2，∴FG+GH的最小值＝F′H＝2．12．解：（1）∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝4∴点A（4，0），点B（0，4）（2）如图，过点D作DH⊥BC于点H，∵OA＝4，OB＝4∴tan∠ABO＝∴∠ABO＝60°∵C是OB的中点，∴BC＝OC＝2，∵四边形OEDC是菱形，∴OC＝OD＝DE＝2∴CD＝BC，∠CBD＝60°∴△BCD是等边三角形∴BD＝2，∵DH⊥BC，∠ABO＝60°∴BH＝1，HD＝BH＝∴当x＝时，y＝3∴D（，3）∴S△AOE＝×4×（3﹣2）＝2（3）由点D是线段AB上一点，设点D（x，﹣x+4）∵四边形OEDC是平行四边形∴OC＝DE＝2，∴点E（x，﹣x+2）当﹣x+2＞0，即0＜x＜2时，S＝×（﹣x+2）＝﹣2x+4当﹣x+2＜0，即2＜x≤4∴S＝×4×（x﹣2）＝2x﹣413．证明：【模型建立】（1）∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝∠CBE，且CA＝BC，∠D＝∠E＝90°∴△CDA≌△BEC（AAS）【模型运用】（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E∵直线y＝x+4与坐标轴交于点A、B，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，由（1）得△BOA≌△AED，∴DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，∴OE＝7，∴D（﹣7，3）设l2的解析式为y＝kx+b，得解得∴直线l2的函数表达式为：【模型迁移】（3）若点P在x轴正半轴，如图3，过点B作BE⊥OC，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APC＝∠AOC+∠OAP＝∠APB+∠BPC，∴∠OAP＝∠BPC，且∠OAC＝∠PCB＝30°，AP＝BP，∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴点P（4，0）若点P在x轴负半轴，如图4，过点B作BE⊥OC，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APE+∠BPE＝30°，∠BCE＝30°＝∠BPE+∠PBC，∴∠APE＝∠PBC，∵∠AOE＝∠BCO＝30°，∴∠AOP＝∠BCP＝150°，且∠APE＝∠PBC，PA＝PB∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴点P（﹣4，0）综上所述：点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）14．解：（1）∵矩形OABC中，A（4，0），C（0，3）∴∠OAB＝∠B＝90°，BC＝OA＝4，AB＝OC＝3∵O'A所在直线将矩形分成面积比为5：1的两部分∴小的部分面积为矩形面积的①如图1，当直线O'A交OC边于点D，则S△AOD＝S矩形OABC∴OA•OD＝OA•OC∴OD＝OC＝1∴D（0，1）设直线O'A关系式为：y＝kx+b∴解得：∴直线O'A关系式为：y＝﹣x+1②如图2，当直线O'A交BC边于点E，则S△ABE＝S矩形OABC∴AB•BE＝AB•BC∴BE＝BC＝∴CE＝BC＝∴E（，3）设直线O'A关系式为：y＝kx+b∴解得：∴直线O'A关系式为：y＝﹣x+9综上所述，O'A所在直线的函数关系式为y＝﹣x+1或y＝﹣x+9．（2）①若四边形AO'CB'为平行四边形，则O'与O重合，还没开始旋转，不符合题意．②若四边形CO'B'A为平行四边形，如图3，过点O'作O'F⊥x轴于点F，交BC于点G，O'A交BC于E∴四边形OFGC是矩形∴OF＝CG，FG＝OC＝3∵CO'∥AB'，且CO'＝AB'∴CO'＝AB＝3，∠CO'E＝∠O'AB'＝∠ABE＝90°在△CO'E与△ABE中，∴△CO'E≌△ABE（AAS）∴CE＝AE，O'E＝BE设CE＝a，则O'E＝BE＝4﹣a∵Rt△CO'E中，CO'2+O'E2＝CE2∴32+（4﹣a）2＝a2解得：a＝∴CE＝，O'E＝∴sin∠O'CE＝，cos∠O'CE＝∵Rt△CO'G中，sin∠O'CE＝，cos∠O'CE＝∴O'G＝CO'＝，OF＝CG＝CO'＝∴O'F＝O'G+FG＝+3＝∴O'（，）③若四边形CAO'B'为平行四边形，如图4，过点O'作O'F⊥x轴于点F，CB'交x轴于点H∵CB'∥AO'，且CB'＝AO'∴CB'＝AO'＝BC＝4，∠CB'A＝∠O'AB'＝∠B＝90°，∠AHB'＝∠O'AF 在Rt△ABC与Rt△AB'C中∴Rt△ABC与Rt△AB'C（HL）∴∠ACB＝∠ACB'∵BC∥OA∴∠ACB＝∠OAC∴∠ACB'＝∠OAC∴CH＝AH设OH＝h，则CH＝AH＝4﹣h∵Rt△COH中，CO2+OH2＝CH2∴32+h2＝（4﹣h）2解得：a＝∴OH＝，CH＝，∴sin∠CHO＝，cos∠CHO＝∵∠O'AF＝∠AHB'＝∠CHO∴sin∠O'AF＝，cos∠O'AF＝∴O'F＝AO'＝，AF＝AO'＝∴OF＝OA+AF＝4+∴O'（，﹣）综上所述，点O'的坐标为（，）或（，﹣）．（3）如图5，∵∠B'＝90°，AB'＝3，B'M＝C'B'＝2∴AM＝∴点M在以A为圆心、为半径长的圆上运动∴当点M运动到线段CA延长线上时，CM最长，如图6过M作MN⊥AB于BA延长线上的点N∴MN∥BC∴△AMN∽△ACB∴∵AC＝∴MN＝∴S△ABM＝AB•MN＝15．解：（1）∵A（4，0）、B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，∴AP＝4﹣m，∵PC∥OB，∴△OAB∽△PAC，∴，即，∴PC＝2﹣，∴AC＝，∵四边形OACD恰是菱形，∴OA＝AC，即|4﹣m|＝4，解得，m＝；（2）存在，设点Q的坐标为（0，n），当m＝时，如图1所示∵四边形OACD恰是菱形，∴∠ODC＝∠CAO，∵∠CDO+∠OQC＝180°，∠OQC+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝∠BAO，∵∠QBC＝∠ABO，∴△BQC∽△BAO，∴，∵AC＝AO＝4，AB＝，∴BC＝AB﹣AC＝2﹣4，∴BQ＝＝10﹣4，∴2﹣n＝10﹣4，∴n＝4﹣8，∴Q（0，4﹣8）．当m＝时，如图2所示，∵四边形OACD恰是菱形，∴∠ODC＝∠CAO，∵∠C DO+∠OQC＝180°，∠OAC+∠OAB＝180°，∴∠OQC＝∠BAO，∵∠AOB＝∠POQ＝90°，∴△PQO∽△BAO，∴，即，解得，n＝或，此时，Q（0，）或（0，）．综上，Q点的坐标为（0，4﹣8）或（0，）或（0，）．。

八年级数学培优学案(11)--函数、一次函数

八年级数学培优学案（11）-----函数、一次函数一、函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式练习：1.如下图所示，不可能表示函数的是2.求下列函数的定义域3.(1)f (x )＝x ＋2x －1；(2)f (x )＝4－x 2x －1；(3)f (x )＝x －1＋1－x .3.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数y （元）与从现在开始的月份数x 之间的函数关系式是。

自变量x 的取值范围是________4.甲、乙两地相距100千米，汽车以每小时40千米的速度由甲地开往乙地，汽车离乙地的路程s （千米）与时间t （小时）之间的函数关系是______________，自变量的取值范围是__________ 。

二、一次函数1．一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。

当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。

一次函数培优专题练习汇总

一次函数培优专题练习汇总专题一一次函数探究题1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得______________.2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm．（1）求5张白纸黏合的长度；（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）；（3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由．专题二根据k、b确定一次函数图象4. 如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y=（k－2）x+k，和l2：y=kx的位置可能是（）A B C D5. 下列函数图象不可能是一次函数y=ax－（a－2）图象的是（）A B C D专题三一次函数图象的综合应用A．当运输货物重量为60吨，选择汽车B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车C．当运输货物重量小于50吨，选择火车D．当运输货物重量大于50吨，选择火车8.某种子商店销售”黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3千克的,则超过3千克的部分的种子价格打7折.x y(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量(千克)和付款金额(元)之间的函数关系式;(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案？说明理由.9.库尔勒某乡A、B两村盛产香梨,A村有香梨200吨, B村有香梨300吨,现将这批香梨运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨, D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨40元和45元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A、B两村运往两仓库的香梨运输费用分别为y A和y B元.(1)请填写下表,并求出y A、y B与x之间的函数关系式;(2)当x为何值时,A村的运费较少?(3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出最小值.收地C D总计运地A x吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨专题四利用数形求一次函数的表达式11. 如图，已知一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），将这直线向左平移与x轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC．求直线CD的函数表达式．12．平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=－x+m上，且AP=OP=4．求m的值．专题五二元一次方程组与一次函数关系的应用13. 甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0. 5小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B地．如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s(千米)与时间t（小时）的关系，a表示A、B两地间的距离．请结合图象中的信息解决如下问题：(1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值；(2)乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙在返回过程中离A地的距离s（千米）与时间t（小时）的函数图象．14 小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与原始位置OP（图2）的夹角记为y1度，时针与原始位置OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（图3），并求出了y 1与t 的函数关系式：.16(030)6360(3060)t t y t t ⎧=⎨-+⎩＜≤≤≤请你完成：（1）求出图3中y 2与t 的函数关系式；（2）直接写出A 、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一小时，请你在图3 中补全图象.专题六、一次函数与不等式一、填空与选择1．已知一次函数()22m -1-+=m x y ,函数y 随着x 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m 的取值范围是（）A.21>m B.2≤mC.221<<m D.221≤<m 2．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 ( ) A ．12分钟B ．15分钟C ．25分钟D ．27分钟3．如图，点A 、B 、C 、D 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为－1、1、22，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是（） A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m -4．函数y 1=x +1与y 2=ax +b 的图象如图所示，这两个函数图象如图所示，那么使y 1,y 2的值都大于零的x 的取值范围是5．若直线y =mx +4，x =l ，x =4和x 轴围成的直角梯形的面积是7，则m 的值是（）A ．－B ．－C ．－D ．－21223326．如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．7．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2 007次，点P 依次落在点P 1, P 2, P 3, P 4, …，P 2 007的位置，则P 2 007 的横坐标x 2 007＝_．8．已知直线y 1=ax +b 和y 2=mx +n 的图象如图所示，根据图象填空．⑴ 当x __时，y 1＞y 2；当x ___ _时，y 1=y 2；（第6题图）（第7题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图）当x ______时，y 1＜y 2.⑵ 方程组12y =ax+by =mx+n⎧⎨⎩ 是.9．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为.二、解答题10.如图，直线y =－x +1分别与X 轴，Y 轴交于B ，A .（1）求B ，A 的坐标；（2）把△AOB 以直线AB 为轴翻折，点O 落在点C ，以BC 为一边做等边三角形△BCD ,求D 点的坐标.11.如图直线y = 4-3x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点P 处，求直线AM 的解析式.（第8题图）（第9题图）专题七．直线型几何综合题1．如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（）2．如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm ，P ，Q ，M ，N 分别从A ，B ，C ，D 出发沿AD ，BC ，CB ，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ =xcm (0x )，则AP =2xcm ，CM =3xcm ，DN =x 2cm ．（1）当x 为何值时，以PQ ，MN 为两边,以矩形的边（AD 或BC ）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x 为何值时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x 的值；如果不能，请说明理由．ABDCPQ MNPD CM B（N（A P4．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm，等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD 不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止。

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上节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．培优第二讲一次函数的图象及性质例题讲解【例1】（全国初中数学竞赛）设0＜k＜1，关于x的一次函数)1(1xkkxy，当1≤x≤2时的最大值是（）（A）k （B）kk12 （C）k1 （D）kk1 思路点拨对函数进行恰当的变形，判断自变量x的系数的正负，再确定其最值．

【例2】（2006年全国初中数学竞赛）已知直线l经过(2，0)和(0，4)，把直线l沿x轴的反方向向左平移2个单位，得到直线'l，则直线'l的解析式为 . 思路点拔求出直线l的解析式，再进行平移．【例3】（四川省数学竞赛试题）平面直角坐标系内有A（2，-1），B（3，3）两点，点P是y轴上一动点，求P到A、B距离之和最小时的坐标．思路点拔利用平面直角坐标系，画出图象进行分析．

课堂练习 1．（黑龙江省竞赛题）已知正比例函数y=(2m-1)x的图像上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（） A．m＜2 B．m＞2 C．m＜21 D．m＞21 2．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）

3．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（） A．k<13 B．131 D．k>1或k<13 4．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 5．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（） A．-46．（第12届江苏省竞赛试题）无论k为何值，一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的图像必经过定点（） A．（0，0） B．（0，11） C．（2，3） D．无法确定

7．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________． 8．(江苏省竞赛题)已知一次函数y= kx + b, kb＜0,则这样的一次函数的图像必经过的公共象限有_____ 个,即第________象限； 9．点A为直线y=-2x+2上一点,点A到两坐标轴距离相等,则点A的坐标为_________ 10．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．

一次函数培优训练题一,填空题 1.直线y=3x+b与y轴交点(0 ,–2)，则这条直线不经过第____象限. 2.已知点A(a ,–2) , B(b ,–4)在直线y=–x+6上，则a、b的大小关系是a____b. 3.若点A(2 , 4)在直线y=kx–2上，则k= . 4.已知直线y=(k–2)x+k不经过第三象限，则k的取值范围是 .

5.直线xy2向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的解析式为________. 6. 函数y=kx+2，经过点(1 , 3)，则y=0时，x= . 7. 一次函数62xy的图象与x轴的交点坐标是____ __,与y轴的交点坐标

是 __ 8.（2007山东淄博）从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数ykxb的系数k，b，则一次函数ykxb的图象不经过第四象限的概率是________． 9. 若一次函数的图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行,则其表达式为 . 二.选择题 1.如果在一次函数中,当自变量x的取值范围是－1＜x＜3时，函数y的取值范围

是－2＜y＜6，那么此函数解析式为( )A.xy2 B.42xy

C.xy2或42xy D.xy2或42xy 2.无论m为何实数，直线mxy2与直线4xy的交点不可能在( ) A．第三象限 B．第四象限 C．第一象限 D．第二象限 3.已知一次函数kkxy，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过( ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 4.已知一次函数4)2(2kxky的图象经过原点，则（） A、k=±2 B、k=2 C、k= -2 D、无法确定

5.一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（） A． B． C． D．

6.（2007福建福州）已知一次函数(1)yaxb的图象如图1所示，那么a的取值范围是（） A．1a B．1a C．0a D．0a

7.（2007上海市）如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（） A.0k，0b B.0k，0b C.0k，0b D.0k，0b

8.（2007陕西）如图2，一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（） A．2yx B．2yx

C．2yx D．2yx

9.（2007浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（） A.y＝2x＋2 B.y＝2x－2 C.y＝2(x－2) D.y＝2(x＋2)

10.（2007四川乐山）已知一次函数ykxb的图象如下图（6）

所示，当1x时，y的取值范围是（）Ａ．20y Ｂ．40y Ｃ．2y Ｄ．4y

ykxb0yx

0x0x2x2x2

第5题图

x O

图（6） 0 2

－4 x

O x y A B 2

图1 11.（2007浙江金华）一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论①0k；②0a；③当3x时，12yy

中，正确的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3

12.〔2011•日照市〕在平面直角坐标系中，已知直线y=-43x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是( )

A.（0，43） B.（0，34） C.（0,3） D.（0,4）

13. (2011•苏州市)如图，已知A点坐标为（5，0），直线(0)yxbb与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为( ) A．3 B．533 C．4 D．534

14. 1mxy与12xy的图象交于x轴上一点，则m为( ) A．2 B．2 C．21 D．21

三.解答题 1.已知一次函数图象经过点(3 , 5) , (–4，–9)两点. ① 求一次函数解析式. ② 求图象和两坐标轴交点坐标. ③ 求图象和坐标轴围成的三角形面积. ④ 若点(a , 2)在图象上，求a的值.

x y O 3 第11题 2.已知函数y=(2m–2)x+m+1 ① m为何值时，图象过原点.② 已知y随x增大而增大，求m的取值范围. ③ 函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围. ④ 图象过二、一、四象限，求m的取值范围.

3. （2007福建晋江）东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段1y、2y分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。 ⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义。 ⑵试求出A、B两地之间的距离。

4.已知某一次函数的图象经过点(0, -3),且与正比例函数y= 12 x的图象相交于点(2，a), 求：（1）a的值. （2）k、b的值. （3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。

O y(千米) x(小时) y1 y2

1 2 3 2.5 4 7.5 P 5.（2007南充市）平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝－x＋m上，且AP＝OP＝4．求m的值．

6. 已知点Q与P(2，3)关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.

7.如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接．．写出点的坐标．

1l33yx1lxD2lAB，1l2lCD

2lADC△

2lCPADP△ADC△

A O

l1 l

D O 3

B C

A （4，0）