在现实生活中,一次函数的知识有哪些应用
一次函数知识点结构图
一次函数知识点结构图一次函数是数学中的基础概念，也是解决实际问题的重要工具。
本文将以一次函数为主题，介绍一次函数的基本概念、性质以及其在实际问题中的应用。
一、基本概念一次函数是指函数的最高次数为1的一类函数。
一次函数的一般形式是y=ax+b，其中a和b是实数，且a不等于0。
其中，a称为该函数的斜率，b称为该函数的截距。
一次函数通常用直线表示，其特点是直线的斜率和截距可以完全确定该函数。
斜率决定了直线的倾斜程度，截距则决定了直线与y轴的交点位置。
二、性质分析1. 斜率的影响斜率决定了直线的倾斜程度。
当斜率为正数时，函数图像呈现向上的趋势；当斜率为负数时，函数图像则呈现向下的趋势；当斜率为零时，函数图像为水平直线。
斜率还可以用来判断直线的斜率性质。
斜率为正数时，说明直线逐渐上升；斜率为负数时，说明直线逐渐下降；斜率为零时，说明直线是水平的。
2. 截距的作用截距决定了直线与y轴的交点位置。
横截距是指直线与x轴的交点的横坐标，即当y=0时的x坐标。
当截距为正数时，直线与x轴的交点在原点的右侧；当截距为负数时，直线与x轴的交点在原点的左侧。
三、实际问题的应用一次函数在实际问题中有广泛的应用，常用于描述线性关系、预测趋势等方面。
下面将列举几个实际问题，展示一次函数在解决问题中的具体应用。
1. 物品的售价问题某商品的原价为100元，每月下调10%，求n个月后的售价。
解析：设n个月后的售价为y元，由于每月下调10%，即每月售价减少原价的10%。
那么可以得出一次函数的关系式为y=100(1-0.1n)。
2. 行驶的路程问题一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已行驶2个小时，求此时汽车行驶的总路程。
解析：设行驶的总路程为y公里，由于行驶的速度恒定为每小时60公里，所以总的路程与时间成正比。
可以得出一次函数的关系式为y=60x，其中x为行驶的时间。
3. 温度的变化问题某地温度以每小时2摄氏度的速度上升，已过去3个小时，求此时的温度。
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用1. 引言1.1 什么是一次函数一次函数是指数学中的一种特殊函数形式，通常表示为f(x) = ax + b的形式。
a和b是常数，且a不等于0。
一次函数也被称为一次多项式函数，因为它的最高次数为1。
在一次函数中，变量x的最高次数为1，这使得函数的图像呈现为一条直线。
一次函数的特点是其图像是一条直线，具有线性的特性。
这种简单的函数形式在数学建模和实际问题求解中具有重要意义。
一次函数可以描述很多实际生活中的问题，比如描述两个变量之间的线性关系，预测未来的变化趋势，进行经济预测和规划等。
在实际应用中，一次函数可以帮助我们分析经济学、物理学、工程学、社会科学和医学领域中的各种现象和问题。
通过一次函数的建模和分析，我们可以更好地理解和解决复杂的实际问题，为社会发展和个人发展提供有力的支持和指导。
了解一次函数的基本概念和应用是非常重要的。
1.2 为什么一次函数在生活中具有重要意义一次函数在生活中的重要意义在于其简单性和直观性。
一次函数是最基本的一种函数形式，具有线性关系的特点，易于理解和应用。
通过一次函数，我们可以轻松地描述许多实际问题的规律和模式，比如物体的运动轨迹、经济的增长趋势、工程中的力学关系等，为我们理解和解决问题提供了重要的工具和方法。
一次函数在生活中的重要意义还体现在其广泛应用的范围。
一次函数几乎涉及到生活的各个领域，包括经济学、物理学、工程学、社会科学、医学等，可以用来分析和描述各种不同的现象和问题。
掌握一次函数的知识和技能对我们了解世界、改善生活具有重要的意义。
一次函数在生活中的重要意义在于其简单性、直观性和广泛应用性。
通过学习和应用一次函数，我们可以更好地理解世界、解决问题，促进社会的发展和进步。
深入理解和掌握一次函数的知识对我们每个人来说都是非常重要的。
2. 正文2.1 一次函数在经济学中的应用一次函数在经济学中的应用非常广泛，经济学家们经常使用一次函数来描述和分析各种经济现象和关系。
高一数学一次函数图像知识点
高一数学一次函数图像知识点一、引言数学作为一门抽象的学科，对于许多学生来说往往让人头痛。
然而，它却无处不在，深深影响着我们的生活。
举个简单例子，我们所用的电梯、汽车加速器，甚至手表上的指针都离不开数学的运算。
而在高中阶段，数学的学习变得更为复杂，一个重要的知识点就是一次函数图像。
接下来，我将为大家详细介绍一次函数图像的知识。
二、基本概念1. 什么是一次函数一次函数又称为线性函数，是指函数的表达式中最高次幂为1的函数。
一般形式为y=ax+b，其中a为斜率，b为截距。
a的值描述了直线的倾斜程度，而b的值则代表了函数与y轴的交点。
2. 基本性质一次函数图像为一条直线，其具有以下特征：- 斜率相同的一次函数图像平行；- 斜率为正数的一次函数图像向上倾斜；- 斜率为负数的一次函数图像向下倾斜；- 截距为正数的一次函数图像与y轴正向相交；- 截距为负数的一次函数图像与y轴负向相交。
3. 斜率斜率是一次函数图像的一个重要特征，它决定了直线的斜率和方向。
斜率的计算公式为：a = Δy / Δx，其中Δy代表y轴的变化量，Δx代表x轴的变化量。
斜率为正数表示线性函数图像上升，斜率为负数表示线性函数图像下降，斜率为0代表线性函数图像水平。
三、一次函数图像的绘制方法1. 确定截距在绘制一次函数图像之前，我们需要确定两个关键点：截距和斜率。
截距是指一次函数与y轴的交点，我们可以通过将x=0代入函数表达式y=ax+b来求解。
2. 确定斜率斜率可以通过选择一对x和y的坐标点，然后计算它们之间的比值得出。
常用的选择是x的变化量为1，这样可以简化计算。
3. 绘制图像根据上述信息，我们可以确定至少两个坐标点来绘制一条直线。
然后，我们可以选择更多的坐标点以便准确地描绘一次函数图像。
四、实际应用一次函数图像在现实生活中有广泛的应用，例如：1. 经济学中的需求曲线和供给曲线都可以用一次函数来进行建模；2. 物理学中的速度、加速度等也可以用一次函数来描述。
一次函数知识点总结9篇
一次函数知识点总结9篇第1篇示例：一次函数是初中阶段数学学习的重要内容之一。
它是一种最简单的线性函数，也是数学中最基础的函数之一。
一次函数的定义是形如y=kx+b的函数，其中x为自变量，y为因变量，k和b为常数，且k≠0。
一次函数的图象是一条直线，因此也被称为线性函数。
下面将从定义、性质、图象、应用等几个方面，对一次函数进行总结。
一、定义：一次函数y=kx+b是一种形式简单的线性函数，其中k 和b是常数且k≠0。
其中k称为斜率，b称为截距。
斜率代表了函数图象的倾斜程度，正数表示向上倾斜，负数表示向下倾斜；截距表示了函数与y轴的交点位置，即当x=0时，函数值为b。
一次函数的自变量x的最高次数为1。
三、图象：一次函数的图象是一条直线，因此也称为线性函数。
直线的斜率决定了图象的倾斜方向，截距决定了图象与y轴的交点位置。
当斜率为正时，图象右上倾斜；当斜率为负时，图象右下倾斜。
当截距为正时，图象在y轴上方；当截距为负时，图象在y轴下方。
四、应用：一次函数在现实生活中有着广泛的应用。
比如工资和工作时间的关系，距离和时间的关系等等都可以用一次函数来表示。
在经济学中，一次函数也有着重要的应用，如成本和产量的关系、供求关系等。
一次函数的应用范围十分广泛，在生活中随处可见。
一次函数是数学中最基础的函数之一，了解一次函数的性质和图象能够帮助我们更好地理解和应用各种函数。
在学习数学中，学好一次函数是至关重要的一步，也为后续学习更高阶函数和解决实际问题打下了坚实基础。
希望通过本文的总结，能够对一次函数有更深入的了解和应用。
第2篇示例：一次函数是初中数学中的一个基础知识点，也是数学学习的入门部分。
对于学生来说，掌握一次函数的相关知识，不仅可以帮助他们更好地理解数学知识，更可以培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
接下来我们就来总结一下一次函数的相关知识点。
一、定义：在数学中，一次函数是指一个函数，其定义域是实数集合，且函数表达式为f(x) = kx + b，其中k和b为实数，且k不等于零。
一次函数应用题知识点总结
一次函数应用题知识点总结一次函数是数学中的基础函数之一，其形式为y = kx + b，其中k和b为常数，x为自变量，y为因变量。
一次函数的图像是一条直线，其特点是斜率为k，截距为b。
在生活中，一次函数具有丰富的应用场景，例如经济学中的成本和收益分析、物理学中的速度和加速度问题、工程学中的线性规划问题等。
因此，掌握一次函数的知识对于解决实际问题具有重要意义。
本文将对一次函数的应用进行详细总结，包括经济学、物理学、工程学等方面的具体应用案例和解题方法。
经济学中的应用1. 成本和收益分析在经济学中，企业通常需要对生产成本和收益进行分析，以便制定合理的生产策略。
一次函数可以用来描述成本和收益的关系，其中斜率代表每单位产量的成本变化率，截距代表固定成本。
假设某企业生产某种产品，设生产成本C与产量x之间的关系为C = kx + b，其中k为单位产量成本，b为固定成本。
企业的总成本可以表示为C = kx + b，总收益可以表示为R = px，其中p为产品的售价。
则企业的利润为P = R - C = px - (kx + b) = (p - k)x - b，由于p - k为单位产量利润，因此利润与产量的关系是一次函数。
企业如果要最大化利润，可以通过求解一次函数的最大值来确定最优产量。
假设一次函数P = (p - k)x - b，当x达到最大值时，利润P也达到最大值。
2. 税收和福利分析在宏观经济学中，政府税收政策对社会福利的影响是一个重要的研究课题。
一次函数可以用来描述税收和福利之间的关系，其中斜率代表福利变化率，截距代表固定福利。
假设政府对某种商品征税，税收收入T与商品销量x之间的关系为T = kx + b，其中k为单位销量税收，b为固定税收。
利用一次函数可以进行福利分析，例如探讨税收调整对社会福利的影响。
物理学中的应用1. 速度和加速度问题在物理学中，一次函数可以描述物体的运动情况。
假设某物体在t时刻的位移为s(t)，速度为v(t)，加速度为a(t)，则s(t)、v(t)和a(t)之间的关系可以用一次函数来描述。
一次函数与直线的关系及应用
一次函数与直线的关系及应用2023年了，我们生活在一个充满了机遇和变化的时代。
随着信息技术的迅猛发展，新技术不断涌现，我们每个人都需要具备较高的数学素养，特别是对于一次函数与直线的关系及应用，更是必不可少的知识。
一次函数，顾名思义就是变量的最高次数为1的函数。
例如，y = ax + b，其中a和b为常数，称为一次函数。
而直线，则是由无数个点构成的，具有相同方向的无限长的线段。
我们生活中的很多事物，都和直线有着密切的联系。
例如，一辆汽车行驶的轨迹、一条铁路的布局、一条公路的规划等等，都和直线密不可分。
那么，一次函数与直线之间又有哪些关系呢？首先，我们要知道，一次函数在坐标系中的图像是一条直线。
这也就是说，任何一个一次函数都可以用一条直线来表示。
例如，y =2x + 1这个一次函数，它的图像就是一条斜率为2，截距为1的直线。
而y = 3x - 2这个一次函数，它的图像则是一条斜率为3，截距为-2的直线。
因此，我们可以通过使用直线来描述各种各样的物理现象和数学问题。
其次，通过直线的斜率可以推出一次函数的斜率。
直线的斜率代表着单位纵坐标上上升的距离与单位横坐标上右移的距离之比，通常用字母k表示。
而一次函数的斜率则是指变量增加一个单位时函数值的增加量，通常用字母a表示。
这里需要注意的是，斜率的意义在不同的情况下是不同的。
对于直线而言，斜率是一个恒定值；而对于一次函数而言，斜率则不是恒定的，它和函数的自变量有关系。
最后，我们要了解到，一次函数与直线的关系在我们的生活中有着广泛的应用。
例如，在货物运输中，货物的数量和重量是两个重要的指标。
如果我们可以确定这两个指标之间的一次函数关系，则可以根据已知的数量，快速的计算质量。
在旅游领域，指南针是一个重要的导游工具。
指南针的方向和角度可以用一条直线表示，而我们在旅游过程中需要计算的距离和方位，也可以通过一次函数来表示，从而快速的确定自己当前所在位置和目的地之间的距离和方向。
生活中的一次函数
生活中的一次函数作者：马娇来源：《初中生世界·八年级》2016年第02期数学来源于生活，又服务于生活，同学们若能灵活运用数学知识解决生活问题，不仅能提高对数学知识的掌握理解能力，更能提高对知识的综合运用水平.函数是初中数学的重要内容，在生活中，一次函数随处可见：某人带了100元钱，要去买3元一只的羽毛球，他买了x只羽毛球，剩下的钱数y=-3x+100，在这里-3是一次函数中k的值，它的实际意义是买一个羽毛球花了3元，100是一次函数中b的值，它的实际意义是该人共带了100元.本文通过几例生活中常见问题的分析，提供函数问题的处理方法，希望能帮助同学们更好地解决实际问题.【思路分析】利用题目给定的函数信息，将AC=x转化成函数意义为客船从A驶向B离开A码头x km，客船从B返回A还距离A码头x km，GH表示客船在往返A、B两码头的过程中离A码头还有x km要用的时间，因而GH表示两个时间的差，只需求出表示AD、DF两条直线的解析式，当s=x后H与G两点横坐标的差即为y与x的函数关系式.温馨提示：函数图像的呈现使我们可以直接利用图像信息（图像上有具体数值的点坐标）求出函数解析式，根据函数解析式结合问题中的量的含义进行函数信息的转化.利用函数解析式解决实际问题关键在于找到并理解图像信息中的点的实际意义，正确与实际问题中的相关量进行转化，利用函数解析式进行解答.这一方法培养了同学们的函数思想，在理解函数信息的基础上巧妙与实际问题联系，提升同学们的函数识图能力，提高同学们解决函数问题的能力.方法2：实际应用法【思路分析】将本问题实际化，CH∥t轴，说明GH表示的是时间，将GH转化成客船从离A码头x km的地方出发到B码头后返回到刚才的出发地所用的时间，而AB间的距离为90 km，出发地离A码头x km，故往返所行进的距离为90-x，利用时间的计算公式求出两端的时间和就可.【温馨提示】函数问题的背景是实际生活情境，将函数问题实际化，利用实际问题的处理思路和方法，抓住实际生活问题中的公式，用实际生活背景方式解决.同学们对于行程问题很是熟悉，根据水流问题中的顺流、逆流公式及行程问题中的线段分析方法，同学们能较快正确地利用速度、时间与路程之间的关系表示出题中线段的含义，进行解决.这一方法培养了同学们实际问题的处理能力，提升了大家的互化技能，突出了函数信息实际问题解决策略的运用.方法3：几何图形法【温馨提示】将函数信息问题几何图形化，把函数图像抽象成几何图形，抓住几何图形的性质得到关系式列出等式得出结论.函数图像几何图形化是解决函数信息题的一种好方法，由于在函数图像中会出现一些与坐标轴平行的线段，因而利用线段的关系可以转化成几何图形中的全等、相似或直角三角形等相关知识加以解决.这一方法培养了大家的识图能力，提升学生的图形间互化的技能.对于问题（3），同学们理解了问题（2）的三种不同的处理方法，运用实际应用法或函数图像解析法就可解决，本文介绍函数解析法供参阅.如图建立坐标系，设客船、橡皮艇离开码头C的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图2所示.从上述两例可以看出一次函数所描述的关系在生活中很多，利用一次函数可以更好地认识生活中一些事物的规律.笔者在进行生活数学问题的教学中发现很多同学在处理过程中只会解题，不会思考，不会类比，不会抓问题的关键，更不会主动提问，处理问题和灵活应变的能力都很薄弱.因而希望同学们在解答数学问题时要抓住问题的症结，充分挖掘题目中的信息与数学知识的联系，巧妙利用数学知识对实际生活中的问题进行转化，构建数学模型进行有效解答，提升自己的综合实力.（作者单位：江苏省无锡市阳山中学）。
一次函数所有知识点
一次函数所有知识点一次函数是数学中的一个重要概念，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。
本文将从不同角度对一次函数进行探讨，包括定义、图像、性质、应用等方面。
一、定义一次函数，也称为线性函数，是指形如y = kx + b的函数，其中k 和b为常数，k称为斜率，b称为截距。
一次函数的定义域是所有实数集，值域也是所有实数集。
二、图像一次函数的图像是一条直线，其性质与斜率和截距有关。
斜率k决定了直线的倾斜程度，正斜率表示直线上升，负斜率表示直线下降，斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度越大。
截距b决定了直线与y 轴的交点位置，正截距表示直线在y轴上方交点，负截距表示直线在y轴下方交点。
三、性质1. 斜率的意义：斜率k表示直线上y的变化量与x的变化量的比值，即斜率为k表示y每增加1个单位，x增加k个单位。
2. 直线的平行与垂直关系：两条直线平行的条件是斜率相等；两条直线垂直的条件是斜率的乘积为-1。
3. 直线的截距：直线与y轴的交点称为y截距，直线与x轴的交点称为x截距。
对于一次函数y = kx + b，其y截距为b，x截距为-b/k。
4. 直线的倾斜程度：斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度越大；斜率为0时，直线水平；斜率不存在时，直线垂直于x轴。
5. 直线的方向：当斜率为正时，直线向右上方倾斜；当斜率为负时，直线向右下方倾斜。
四、应用一次函数在实际生活中有着广泛的应用，下面列举几个常见的例子。
1. 距离与时间的关系：假设一个人以每小时60公里的速度行驶，那么他在t小时内行驶的距离可以用一次函数表示为d = 60t。
2. 成本与产量的关系：假设某个工厂生产x件产品的成本为C，每件产品的成本为k，固定成本为b，那么总成本可以用一次函数表示为C = kx + b。
3. 温度与时间的关系：假设一个物体从初始温度T0开始以每小时下降k摄氏度的速度，经过t小时后的温度可以用一次函数表示为T = T0 - kt。
4. 薪资与工龄的关系：假设某公司员工的月薪为S，每年工龄增加k年后，月薪增加b元，那么月薪可以用一次函数表示为S = kt + b。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数是数学中非常重要的一个概念，它在解决实际问题和数学理论中都有着广泛的应用。
下面我们就来详细总结一下一次函数的相关知识点。
一、一次函数的定义一般地，形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。
当 b ＝ 0 时，即 y ＝ kx（k 为常数，k ≠ 0），这时称 y 是 x的正比例函数。
这里要注意的是，一次函数的表达式中，x 的次数为 1，且系数 k不能为 0。
如果 x 的次数不是 1 或者 k 为 0，那就不是一次函数。
二、一次函数的图像一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像是一条直线。
当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升；当 k ＜ 0 时，直线从左到右下降。
b 的值决定了直线与 y 轴的交点。
当 b ＞ 0 时，直线与 y 轴交于正半轴；当 b ＜ 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b ＝ 0 时，直线经过原点。
例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1，k ＝ 2 ＞ 0，直线上升，b ＝ 1 ＞ 0，与 y 轴交于正半轴。
三、一次函数的性质1、当 k ＞ 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，y 随 x 的增大而减小。
2、直线 y ＝ kx ＋ b 与 x 轴的交点坐标为（ b ／ k ，0 ）。
四、一次函数的解析式的确定通常我们可以使用待定系数法来确定一次函数的解析式。
具体步骤如下：1、设出一次函数的解析式 y ＝ kx ＋ b 。
2、根据已知条件列出关于 k、b 的方程组。
3、解方程组，求出 k、b 的值。
例如，已知一次函数经过点（1，3）和（ 1， 1），设解析式为 y ＝ kx ＋ b，将两点坐标代入可得：＼＼begin{cases}k ＋ b ＝ 3 ＼＼k ＋ b ＝ 1＼end{cases}＼解这个方程组，可得 k ＝ 2，b ＝ 1，所以解析式为 y ＝ 2x ＋ 1 。
五、一次函数与方程、不等式的关系1、一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像与 x 轴的交点的横坐标，就是方程kx ＋ b ＝ 0 的解。
一次函数的知识点总结
一次函数的知识点总结一、一次函数的基本概念一次函数是数学中最基础的函数之一，它的表达式为y = ax + b，其中a和b是常数，a不等于0。
在这个函数中，x称为自变量，y称为因变量，a称为斜率，b称为截距。
斜率表示了函数图象的倾斜程度，而截距表示了函数图象与y轴的交点位置。
从函数的表达式中可以看出，一次函数的图象是一条直线，即直线函数。
一次函数的定义域为实数集R，值域也为实数集R。
它的图象可以延伸到整个坐标平面上。
当a大于0时，函数图象是上升的直线；当a小于0时，函数图象是下降的直线。
二、一次函数的性质1. 斜率和截距一次函数的斜率a表示了函数图象的倾斜程度，它的绝对值越大，直线的斜率越大。
当a大于0时，函数图象向右上方倾斜；当a小于0时，函数图象向右下方倾斜。
而截距b表示了函数图象与y轴的交点位置，当b大于0时，函数图象在y轴上方；当b小于0时，函数图象在y轴下方。
2. 函数值对于一次函数y = ax + b，当给定x的值时，我们可以通过代入x的值得到对应的函数值y。
一次函数的函数值可以用来描述一根直线上的点的位置。
3. 函数的奇偶性一次函数是一个奇函数，它的图象关于原点对称。
这意味着，如果(x, y)在函数的图象上，则(-x, -y)也在函数的图象上。
4. 函数的单调性当a大于0时，一次函数是递增的；当a小于0时，一次函数是递减的。
递增意味着函数图象自左向右是上升的，递减意味着函数图象自左向右是下降的。
三、一次函数的图象一次函数的图象是一条直线，在坐标平面上呈现出一种特定的形状。
它的位置、斜率、倾斜方向和截距等特征可以通过图象来直观地展现。
1. 斜率和截距斜率a决定了函数图象的倾斜程度，它的绝对值越大，直线的斜率越大。
当a大于0时，函数图象是上升的直线；当a小于0时，函数图象是下降的直线。
而截距b决定了函数图象与y轴的交点位置，它是函数图象与y轴的交点的纵坐标。
2. 基本图象y = x + 1是一次函数的基本图象，它是一条经过原点，斜率为1的直线。
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在现实生活中，一次函数的知识有哪些应用？
答：我们学过一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，还学过一次函数的性质．直线是最简单、最常见的几何图形，也是线段、射线的概念的基础，而两点确定一条直线、两点之间线段最短，于是，与直线或线段有关的最大或最小值问题，最多或最少等问题，必然反映到现实生活、生产实践或商品经济大潮中，摘选几例，予以说明．
[例1] 如图所示，两村的坐标位置各为A(－3，3)、B(5，1)．x轴表示一条运河，两村拟在河旁合建一座扬水站C，使C到两村所用的管道最省，试确定点C的位置(坐标单位：千米)．
点B关于x轴的对称点)．
解：作点B(5，1)关于x的对称点B′(5，－1)．由两点A、B′之间线段最短，连结AB′交x轴于点C，且CB′＝CB．
设直线AB′为y＝kx＋b，则点A、B′在这条直线上，于是
即扬水站建在图中的点C(3，0)处，可使C到两村所铺设的管道最省．
[例2] 已知A市和B市各存机床12台和6台，现运往C市10台、D 市8台．若从A市运一台到C市、D市各需4万元和8万元，若从B市运一台到C市、D市各需3万元和5万元．
(1)设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式．
(2)若总费用不超过95万元，问共有几种调运方法？
(3)求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？
解：(1)由题意，得B市运往D市(6－x)台，A市运往C市(10－x)台，A市运往D市[12－(10－x)]台，于是
y＝3x＋(6－x)×5＋(10－x)×4＋(2＋x)×8，
即
y＝2x+86(0≤x≤6)．
(2)根据题意，得2x＋86≤95．
解得x≤4．5，由实际意义，应取x≤4．
结合原函数的x取值范围，得0≤x≤4．
所以x可取0，1，2，3，4这五个数，即总费用不超过95万元的调运方法共有五种．
(3)由一次函数y＝2x＋86的性质知，y随x的增大而增大，而0≤x ≤4，所以x＝0时，y取最小值86．即最低费用是86万元，调运方法是B市运往D市6台，A市运往C市10台、运往D市2台．
说明：本题用到了某个范围内的一次函数的最值的性质：
当m≤x≤n(m＜n)、k＞0时，若x＝m，则y＝kx＋b取得最小值km ＋b；若x＝n，则y＝kx＋b取最大值kn＋b．
当m≤x≤n(m＜n)、k＜0时，若x＝m，则y＝kx＋b取得最大值km ＋b；若x＝n，则y＝kx+b取最小值kn＋b．
下面给出练习思考题：
(1)在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中
B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．
(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元．怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？
提示与略解：
(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即
又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，
所以x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米)．
(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则
所以45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元．。