人教版九年级数学上册随堂检测244：弧长和扇形面积课时一
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九年级数学上册(人教版)24.4弧长与扇形面积(第一课时)教学设计
1.教师通过直观的教具和多媒体演示，向学生讲解弧长和扇形面积的概念，以及它们的计算公式。
"首先，我们来看弧长的计算公式。弧长等于圆周长的一部分，我们可以通过圆心角和半径来计算。其公式为：弧长= (圆心角/360) × 2πr。接下来，我们学习扇形面积的计算公式。扇形面积是圆面积的一部分，它等于圆心角所对的圆弧与半径所围成的图形。其公式为：扇形面积= (圆心角/360) × πr²。"
2.教师通过示例题，展示如何运用这些公式解决实际问题，让学生理解并掌握计算方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生合作讨论以下问题：
"如何计算一个圆的1/4弧长和扇形面积？如果圆的半径是10cm，圆心角是90度，你能计算出弧长和扇形面积吗？"
2.学生在小组内进行讨论，共同解决这些问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.梯度练习，巩固知识
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，进行及时反馈和指导。
4.理论联系实际，学以致用
通过解决实际问题，让学生感受数学的实用性。例如，计算一段弯曲的道路的长度、计算扇形门的面积等。
5.总结反馈，拓展提高
在课堂结束时，让学生总结本节课所学内容，并进行自我评价。教师对学生的表现给予肯定和鼓励，同时对学生的不足之处进行指导。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
"请同学们完成以下练习题：计算半径为5cm的圆的1/6弧长和扇形面积；计算圆心角为120度的扇形面积，半径为8cm。"
2.教师对学生的练习进行批改和反馈，针对错误进行讲解，确保学生掌握所学知识。
（五）总结归纳，500字
"首先，我们来看弧长的计算公式。弧长等于圆周长的一部分，我们可以通过圆心角和半径来计算。其公式为：弧长= (圆心角/360) × 2πr。接下来，我们学习扇形面积的计算公式。扇形面积是圆面积的一部分，它等于圆心角所对的圆弧与半径所围成的图形。其公式为：扇形面积= (圆心角/360) × πr²。"
2.教师通过示例题，展示如何运用这些公式解决实际问题，让学生理解并掌握计算方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生合作讨论以下问题：
"如何计算一个圆的1/4弧长和扇形面积？如果圆的半径是10cm，圆心角是90度，你能计算出弧长和扇形面积吗？"
2.学生在小组内进行讨论，共同解决这些问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.梯度练习，巩固知识
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，进行及时反馈和指导。
4.理论联系实际，学以致用
通过解决实际问题，让学生感受数学的实用性。例如，计算一段弯曲的道路的长度、计算扇形门的面积等。
5.总结反馈，拓展提高
在课堂结束时，让学生总结本节课所学内容，并进行自我评价。教师对学生的表现给予肯定和鼓励，同时对学生的不足之处进行指导。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
"请同学们完成以下练习题：计算半径为5cm的圆的1/6弧长和扇形面积；计算圆心角为120度的扇形面积，半径为8cm。"
2.教师对学生的练习进行批改和反馈，针对错误进行讲解，确保学生掌握所学知识。
（五）总结归纳，500字
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积(1)(共38张PPT)
5.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为 πcm,则该扇形的面积是______cm2,
精讲点拨
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
l nR
180
S扇形
nR 2
360
S扇形
nR
180
R 2
1 nR
2 180
R
1 lR 2
S 扇形
1 lR 2
S
1 2
ah
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
弓形的面积 = S扇+ S△
A
D EB 0
C
规律提升
0
0
•
S弓形=S扇形-S三角形
•
S弓形=S扇形+S三角形
弓形的面积是扇形的面积与三角形 面积的和或差
1.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
1 ，则此扇形的圆心角是__4__5_°____ 8
2.已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,
则该扇形的面积是__3____cm2,扇形的圆心角
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。19: 06:4619 :06:461 9:068/ 10/2021 7:06:46 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 8.1019: 06:4619 :06Aug -2110-A ug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。19:06: 4619:0 6:4619: 06Tues day, August 10, 2021
•
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
精讲点拨
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
l nR
180
S扇形
nR 2
360
S扇形
nR
180
R 2
1 nR
2 180
R
1 lR 2
S 扇形
1 lR 2
S
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想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
弓形的面积 = S扇+ S△
A
D EB 0
C
规律提升
0
0
•
S弓形=S扇形-S三角形
•
S弓形=S扇形+S三角形
弓形的面积是扇形的面积与三角形 面积的和或差
1.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
1 ，则此扇形的圆心角是__4__5_°____ 8
2.已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,
则该扇形的面积是__3____cm2,扇形的圆心角
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九年级数学上册(人教版)24.4弧长与扇形面积(第一课时)说课稿
（二）教学反思
在教学过程中，可能遇到的问题包括学生对新概念的理解困难，以及在实际问题中运用知识的能力不足。为应对这些问题，我会适时调整教学节奏，通过举例、演示和互动讨论等方式帮助学生理解；同时，提供不同难度的练习题，鼓励学生尝试解决实际问题，培养他们的应用能力。课后，我将通过学生的作业反馈、课堂表现和小组讨论情况来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：根据学生反馈调整教学方法，针对学生的薄弱环节加强辅导，以及不断更新教学资源，提高教学质量和学生的学习兴趣。
（三）互动方式
我计划通过以下方式设计师生互动和生生互动的环节：课堂提问、小组讨论、问题解答和成果展示。在课堂提问环节，我将提出引导性问题，鼓励学生发表自己的看法和疑问；在小组讨论环节，学生将分成小组，共同探讨问题解决方案，并在小组内分享想法；问题解答环节中，学生可以提问，教师或其他学生提供解答；成果展示环节则让学生展示自己的探究结果，接受同学和教师的评价。这些互动方式旨在促进学生积极参与课堂，激发学生的学习热情，同时通过合作学习培养学生的交流能力和批判性思维。
九年级数学上册（人教版）24.4弧长与扇形面积（第一课时）说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是《九年级数学上册（人教版）》第24章第4节“弧长与扇形面积（第一课时）”。本节课的教学内容在整个课程体系中处于几何模块，主要研究圆的相关知识。在此之前，学生已经学习了圆的性质、圆的周长和面积等基础知识。本节课主要知识点包括：
3.通过小组合作学习，鼓励学生互相讨论、交流，共同探索弧长和扇形面积的计算方法，培养学生的合作精神和团队意识。
4.在教学过程中，适时给予学生正面的反馈和鼓励，增强他们克服困难的信心，激发他们的学习热情。
5.结合学生的实际情况，设计不同难度的练习题，让每个学生都能在练习中找到成就感，从而提高学习的积极性。
在教学过程中，可能遇到的问题包括学生对新概念的理解困难，以及在实际问题中运用知识的能力不足。为应对这些问题，我会适时调整教学节奏，通过举例、演示和互动讨论等方式帮助学生理解；同时，提供不同难度的练习题，鼓励学生尝试解决实际问题，培养他们的应用能力。课后，我将通过学生的作业反馈、课堂表现和小组讨论情况来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：根据学生反馈调整教学方法，针对学生的薄弱环节加强辅导，以及不断更新教学资源，提高教学质量和学生的学习兴趣。
（三）互动方式
我计划通过以下方式设计师生互动和生生互动的环节：课堂提问、小组讨论、问题解答和成果展示。在课堂提问环节，我将提出引导性问题，鼓励学生发表自己的看法和疑问；在小组讨论环节，学生将分成小组，共同探讨问题解决方案，并在小组内分享想法；问题解答环节中，学生可以提问，教师或其他学生提供解答；成果展示环节则让学生展示自己的探究结果，接受同学和教师的评价。这些互动方式旨在促进学生积极参与课堂，激发学生的学习热情，同时通过合作学习培养学生的交流能力和批判性思维。
九年级数学上册（人教版）24.4弧长与扇形面积（第一课时）说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是《九年级数学上册（人教版）》第24章第4节“弧长与扇形面积（第一课时）”。本节课的教学内容在整个课程体系中处于几何模块，主要研究圆的相关知识。在此之前，学生已经学习了圆的性质、圆的周长和面积等基础知识。本节课主要知识点包括：
3.通过小组合作学习，鼓励学生互相讨论、交流，共同探索弧长和扇形面积的计算方法，培养学生的合作精神和团队意识。
4.在教学过程中，适时给予学生正面的反馈和鼓励，增强他们克服困难的信心，激发他们的学习热情。
5.结合学生的实际情况，设计不同难度的练习题，让每个学生都能在练习中找到成就感，从而提高学习的积极性。
九年级数学上册24.4第1课时弧长和扇形面积数学课件(新版)新人教版
O.
AD
B
C (3)
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
有水部分的面积：
S＝S扇形OAB - S ΔOAB
120π 0.62 1 AB OD
360
2
0.12π 1 0.6 3 0.3 2
0.22(m2 )
O
AD
B
C (3)
要点归纳
2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为
4 cm 2
扇=
3．
43，则这个扇形的面积S
3.已知4扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S 扇= 3 .
4.如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，
圆心角为120°,你能求出纸扇边沿的长度吗?纸扇和纸扇的 半径构成的面积是多少?
A
交圆O于C.
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？ 阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积 B
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交
AB于点C,连接AC. ∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3，
∴ OD＝DC.
又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线，
类比学习
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
A
B
O
O
l n R
180
S扇形
=
n R2
360
S扇形
1 lR 2
S扇形
n R
180
R 2
1 2
n R
180
R
1 lR 2
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
最新人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积3 第1课时 弧长和扇形面积
R
O n° l
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所 对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比 的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透 着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思 想，然后由学生比较两个公式时，又很容易得出两者 之间的关系，明确了知识间的联系.
∴OD=DC. 又AD⊥DC, A ∴AD是线段OC的垂直平分线. ∴AC=AO=OC. 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 有水部分的面积S=S扇形-S△OAB= O D C B
随堂演练 基础巩固 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长 是 4π . 2.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆 半径是 cm. 6 3.一个扇形的弧长为 20πcm，面积是240πcm2，则扇形的 圆心角是 . 150°
24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积
R· 九年级上册
新课导入 情景：制造弯形管道时， 经常要先按中心线计算 “展直长度”(图中虚线的 长度).
问题：怎样求一段弧的长度呢？
(1)能推导弧长和扇形面积的计算公式. (2)知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进 行相关计算.
重点：弧长公式及扇形面积公式的推导与应用. 难点：阴影部分面积的计算.
综合应用
6.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、 AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD 的长为20cm，求贴纸部分的面积.
解：
拓展延伸
7.正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内 画半圆，求图中阴影部分的面积. 解： 方法一： 方法二：
O n° l
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所 对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比 的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透 着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思 想，然后由学生比较两个公式时，又很容易得出两者 之间的关系，明确了知识间的联系.
∴OD=DC. 又AD⊥DC, A ∴AD是线段OC的垂直平分线. ∴AC=AO=OC. 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 有水部分的面积S=S扇形-S△OAB= O D C B
随堂演练 基础巩固 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长 是 4π . 2.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆 半径是 cm. 6 3.一个扇形的弧长为 20πcm，面积是240πcm2，则扇形的 圆心角是 . 150°
24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积
R· 九年级上册
新课导入 情景：制造弯形管道时， 经常要先按中心线计算 “展直长度”(图中虚线的 长度).
问题：怎样求一段弧的长度呢？
(1)能推导弧长和扇形面积的计算公式. (2)知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进 行相关计算.
重点：弧长公式及扇形面积公式的推导与应用. 难点：阴影部分面积的计算.
综合应用
6.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、 AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD 的长为20cm，求贴纸部分的面积.
解：
拓展延伸
7.正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内 画半圆，求图中阴影部分的面积. 解： 方法一： 方法二：
九年级数学上册(人教版 课件)24.4 弧长和扇形面积 第1
6．(4分)(2016·新疆)一个扇形的圆心角是120°，面积为3π cm2，
那么这个扇形的半径是( ) B A．1 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm 7．(4分)(2016·邵阳)如图，在3×3的方格中(共有9个小格)，每 个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B是格点，则扇形OAB 5π 的面积大小是________．(结果保留π) 4
第二十四章 圆
24．4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和形面积
1．在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长是圆周长C＝ n πR 2πR ，所以n°的圆心角所对的弧长为l＝________. ________ 180 2．在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是
πR2 ，所以圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝ 圆的面积S＝________ nπ R2 ________. 1 360 lR ，其中l为扇形的弧长，R为半 3．用弧长表示扇形面积为________ 2 径．
1 ∴∠DOB＝∠ODC＝30°， ∴S 阴影＝S△CDO＋S 扇形 OBD－S 扇形 OCE＝ × 2 30π ×22 90π ×12 3 π 1× 3＋ 360 － 360 ＝ 2 ＋12
8．(4分)如图，小正方形构成的网格中，半径为1的⊙ π O在格点上， 4 (结果保留π) 则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为________．
9．(8分)如图，在⊙O中，直径AB＝2，CA切⊙O于点A，BC交
⊙O于点D，若∠C＝45°，求：
(1)BD的长；
(2)阴影部分的面积．
(1) 2
(2)1
二、填空题(每小题6分，共12分)
13．如图，半圆的直径AB＝10，P为AB上一点，点C，D为半圆 25 上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于________ π ． 6
九年级数学上册 第24章 24.4 弧长和扇形面积(第1课时)
新知 3 怎样求弓形的面积
从图24－4－8中可以看出，把扇形OAmB的面积以 及△OAB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面 积. 图24－4－8①中，弓形AmB的面积小于半圆的面积， 这时S弓形＝S扇形－S△OAB；图24－4－8②中，弓形AmB
的面积大于半圆的面积，这时S弓形＝S扇形＋S△OAB＝S圆
第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积
第一课时 弧长和扇形面积
新知 1 弧长公式
在半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长的计 算公式为
例题精讲
【例1】如图24－4－1，在半径为4 cm的⊙O中，劣
弧AB的长为2π cm，则∠C＝
度.
解析 根据弧长公式
可得
求出n的值，即为∠AOB的度数，再根据圆周角定
解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵∠BAC＝20°， ∴∠ABC＝90°－20°＝70°. ∵∠ABC的平分线交⊙O于点D， ∴∠ABD＝ ∠ABC＝ ×70°＝35°. ∴∠AOD＝2∠ABD＝2×35°＝70°. ∴
新知 2 扇形面积公式
(1)如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形
3 OA，OB.
答案
举一反三 1. 如图24－4－10，已知⊙O的周长为4π，A的长为π， 则图中阴影部分的面积为( ) A
A. π－2
B. π－ 3
C. π
D. 2
2. 如图24－4－11，AB为⊙O的切线，切点为B，连 接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接 CD. 若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分 的面积为(A )
理即可求出∠C.
举一反三 1. 如图24－4－2，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半 径为3，∠A＝45°，则 的长是( B )
人教版数学九年级上册24.4弧长和扇形面积(第1课时)优秀教学案例
5.情感态度与价值观培养：本节课通过解决实际问题，让学生体验到数学的实用性和趣味性，激发了学生对数学学习的热情。同时，通过对弧长和扇形面积的学习，培养了学生尊重事实、严谨治学的态度，使他们认识到学习数学不仅要依靠推理，还要注重实证。
4.对学生进行激励性评价，鼓励他们自信心，激发他们继续学习的动力。
5.教师要根据学生的评价结果，调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示生活中常见的弧长和扇形面积的实际问题，如自行车轮子的周长、扇形统计图等，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.创设有趣的问题情境，如“猜灯谜”、“数学谜语”等，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究。
3.小组合作：本节课通过组织学生进行小组讨论和合作，培养了学生的团队协作能力和沟通能力。在小组合作中，学生能够互相学习、互相帮助，共同解决问题，提高了学习效果。
4.空间想象能力培养：本节课利用多媒体课件和实物模型，直观地展示了弧长和扇形面积的计算过程，提高了学生的空间想象能力。通过直观的展示，学生能够更好地理解和掌握知识，提高了学习效果。
人教版数学九年级上册24.4弧长和扇形面积(第1课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学九年级上册第24章第4节“弧长和扇形面积”，是学生在学习了圆的相关知识后，对圆的更深入理解的拓展。在现实生活和学习中，九年级学生已经对圆有了初步的认识和理解，但弧长和扇形面积的计算对他们来说还是一个新的挑战。因此，在教学案例的设计中，我将以学生已有的知识为基础，通过生活实例引入弧长和扇形面积的概念，引导学生运用转化思想，将未知转化为已知，从而更好地理解和掌握本节课的知识。同时，我会注重培养学生的空间想象能力和数学思维能力，使他们在学习过程中能够体会到数学的实用性和趣味性。
4.对学生进行激励性评价，鼓励他们自信心，激发他们继续学习的动力。
5.教师要根据学生的评价结果，调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示生活中常见的弧长和扇形面积的实际问题，如自行车轮子的周长、扇形统计图等，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.创设有趣的问题情境，如“猜灯谜”、“数学谜语”等，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究。
3.小组合作：本节课通过组织学生进行小组讨论和合作，培养了学生的团队协作能力和沟通能力。在小组合作中，学生能够互相学习、互相帮助，共同解决问题，提高了学习效果。
4.空间想象能力培养：本节课利用多媒体课件和实物模型，直观地展示了弧长和扇形面积的计算过程，提高了学生的空间想象能力。通过直观的展示，学生能够更好地理解和掌握知识，提高了学习效果。
人教版数学九年级上册24.4弧长和扇形面积(第1课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学九年级上册第24章第4节“弧长和扇形面积”，是学生在学习了圆的相关知识后，对圆的更深入理解的拓展。在现实生活和学习中，九年级学生已经对圆有了初步的认识和理解，但弧长和扇形面积的计算对他们来说还是一个新的挑战。因此，在教学案例的设计中，我将以学生已有的知识为基础，通过生活实例引入弧长和扇形面积的概念，引导学生运用转化思想，将未知转化为已知，从而更好地理解和掌握本节课的知识。同时，我会注重培养学生的空间想象能力和数学思维能力，使他们在学习过程中能够体会到数学的实用性和趣味性。
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弧长和扇形面积（第一课时）
◆随堂检测
1．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ）
A.103cm B.203cm C.253cm D.503cm
2.如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（ ）
A. 10. B. 20. C. 40. D. 20.
3．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成
的，还需用一个圆形的纸板做底面，那么这块圆形纸板得直径为多少？
4.在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头
牛，如图所示.
(1)这头牛吃草的最大活动区域有多大?
(2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大?
◆典例分析
如图，A是半径为12cm的圆O上的一点，点B是OA延长线上的一点，且AB=OA，点P从A
出发，以2/cms的速度沿圆周逆时针运动，当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与
圆O的位置关系，并说明理由.
j
APB
O