八年级函数应用题
专题11-3 反比例函数的实际应用(专项训练)-2023-2024学年八年级数(0002)
专题11.3 反比例函数的实际应用（专项训练）1．（2022秋•荔湾区校级期末）一辆汽车准备从甲地开往乙地．若平均速度为80km/h，则需要5h到达．（1）写出汽车从甲地到乙地所用时间t与平均速度v之间的关系式；（2）如果需要8h到达，那么平均速度是多少？2．（2021秋•华州区期末）一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地，设轮船的航行时间为t（h），航行的平均速度为v（km/h）．（1）求出v关于t的函数表达式；（2）若航行的平均速度为40km/h，则该轮船从甲地匀速行驶到乙地要多长时间？3．（2022秋•固安县期末）汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如表：v（千米/小时）7580859095 t（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16（1）根据表中的数据，分析说明平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数关系，并求出其表达式：（2）汽车上午8：00从甲地出发，能否在上午10：30之前到达乙地？请说明理由．4．（2021秋•丰南区期末）在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？（3）工程队在（2）的条件下工作5天后接到防汛紧急通知，最多再给5天时间完成全部任务，则最少还需调配几台挖掘机？5．（2022秋•河北期末）某标准游泳池的尺寸为长50米，宽25米，深3米，游泳池蓄水能游泳时，水深不低于1.8米．（1）该游泳池能游泳时，最低蓄水量是多少立方米？（2）游泳池的排水管每小时排水x立方米，那么将游泳池最低蓄水量排完用了y小时．①写出y与x的函数关系式；②当x＝225时，求y的值；③如果增加排水管，使每小时排水量达到s立方米，则时间y会减小（选填“增大”或“减小”）．④在②的情况下，如果最低蓄水量排完不超过5小时，每小时排水量最少增加多少立方米？6．（2022秋•岳阳县期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝7．（2022秋•和平区校级期末）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝8m2时，气体的密度是（）kg/m3．A．1B．2C．4D．88．（2022秋•丛台区校级期末）验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：y（单位：度）100200400500…x（单位：米） 1.000.500.250.20…则y关于x的函数关系式是．9．（2022秋•禅城区期末）某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围；（2）如果要求压强不超过8000Pa，选用的木板的面积至少要多大？10．（2022秋•武功县期末）经研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）之间的关系满足反比例函数，已知小明的近视眼镜度数为200度，他的镜片焦距为0.5m．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知王力的近视眼镜度数为400度，请你求出王力近视眼镜的镜片焦距．11．（2022秋•滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y （元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．12．（2023•未央区校级三模）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数关系，当广告停止后，日销售量y 与上市的天数x之间成反比例函数关系（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为200件．（1）写出该商品上市以后日销售量y（件）与上市的天数x（天）之间的表达式．（2）当上市的天数为多少时，日销售量为100件？13．（2022秋•新化县校级期末）某长方体的体积为100cm3，长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（）A．h＝B．h＝C．h＝100S D．h＝100 14．（2022春•西陵区期中）一个皮球从高处落下后，会从地面弹起．下表记录了小球从不同高度落下时的弹跳高度，其中x表示落下高度，y表示弹跳高度．则符合表中数据的函数解析式是（）落下高度x（cm）80100160200弹跳高度y（cm）405080100 A．y＝x2B．y＝2x C．D．y＝x+25 15．（2021•饶平县校级模拟）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝16．（2022秋•桥西区校级期末）三角形的面积为5，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数表达式为（）A．B．C．D．17．（2023•武安市一模）初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（）A．甲＞乙＞丙＞丁B．丙＞甲＝丁＞乙C．甲＝丁＞乙＞丙D．乙＞甲＝丁＞丙18．（2022春•秦淮区期末）小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝（v＞0）．【答案】19．（2022秋•津南区期末）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的函数关系式为．20．（2022秋•岑溪市期中）一艘载满货物的轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度y（吨/天）随卸货天数t（天）的变化而变化．已知y与t是反比例函数关系，图象如图所示：（1）求y与t之间的函数表达式；（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过6天卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？21．（2022秋•梅里斯区期末）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；（2）求全天的温度y与时间x之间的函数关系式；（3）若大棚内的温度低于10（℃）不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？22．（2022秋•西丰县期末）为了做好校园疫情防控工作，学校每周要对办公室和教室进行药物喷洒消毒，消毒药物在每间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示，在进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（5，n）．（1）n的值为；（2）当x≥5时，y与x的反比例函数关系式为；（3）当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，当教室药物喷洒完成45min后，学生能否进入教室？请通过计算说明．23．（2023•湘潭开学）近期，流感进入发病高峰期，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒，测得药物燃烧后室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，已知药物燃烧时，满足y＝2x；药物燃烧后，y与x成反比例，现测得药物m分钟燃毕，此时室内每立方米空气中的含药量为10mg．请根据图中所提供的信息，解决下列问题：（1）求m的值，并求当x＞m时，y与x的函数表达式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，则此次消毒是否有效？请计算说明．24．（2022秋•桃城区校级期末）《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为 1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测．据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）是监测时间x（小时）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少要多少小时？。
人教版八年级下册数学一次函数应用题(行程问题)
人教版八年级下册数学一次函数应用题（行程问题）1．某暑假期间，小刚一家乘车去离家380km的某景区旅游，他们离家的距离y （km）关于汽车行驶时间x（h）的函数图象如图所示：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段AB对应的函数表达式；(3)小刚一家出发2.2h时离目的地多远？2．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：(1)图中自变量是，因变量是；(2)小明家到滨海公园的路程为km，小明在中心书城逗留的时间为h；(3)小明出发小时后爸爸驾车出发；(4)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为km/h，小明爸爸驾车的平均速度为km/h；(5)爸爸驾车经过小时追上小明．3．学校组织同学们去郊区实践活动，安排校车送同学们，大多数同学选择在学校乘车，学校还安排了第二个站点接学生，在第二个站点停车的时间为十分钟。
小明迟到了没有赶上校车，只能让爸爸开私家车从学校出发独自去目的地。
如图是校车和私家车离开学校的路程y千米随时间x分钟的变化图像。
认真分析图中的信息，回答下列问题：(1)小明迟到了分钟，先到目的地；（填小明或校车）(2)校车第二次开动后的速度是km/h；(3)小明出发后用多长时间追上校车？在距离目的地多远的地方追上校车？4．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：(1)甲登山的速度是每分钟______米，乙提速时距地面的高度b为______米；(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式，并写出相应的定义域．5．甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离1y（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．y（单位：m）与时间x之间的函数图；(1)在图中画出乙离A地的距离2(2)若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．6．李老师每天驾车去离家15km远的学校需要半个小时，如图，线段OB表示李老师驾车离家的距离y1（km）与时间x（h）的函数关系、一天李老师驾车行驶6分钟在M 路口堵车，只好将车停在旁边的停车场，4分钟后改共享单车，比原计划驾车仅晚到10分钟．线段CD表示李老师改共享单车时离家的距离y2（km）与时间x（h）之间的函数关系式，线段DE表示李老师骑共享单车后离家的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系式．(1)求DE所在直线的解析式；(2)李老师发现骑共享单车经过N路口比驾车晚6分钟，N路口离李老师家多远？7．在一次机器猫抓机器鼠的展演测试中，鼠先从起点出发，1min 后，猫从同一起点出发去追鼠，抓住鼠并稍作停留后，猫抓着鼠沿原路返回．鼠，猫距起点的距离()m y 与时间()min x 之间的关系如图所示．(1)在猫追鼠的过程中，猫的平均速度与鼠的平均速度的差是___________m /min ；(2)求直线AB 的函数表达式；(3)求猫返回过程中的平均速度．8．甲、地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙如图地，轿车晚出发1h ．货车和轿车各自与甲地的距离y （单位：km ）与货车行驶的时间x （单位：小时）之间的关系如图所示．(1)求出图中的m 和n 的值；(2)求出货车行驶过程中2y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(3)当轿车到达乙地时，求货车与乙地的距离．9．2021年12月，西安发生疫情，各地纷纷支援．宝鸡迅速组织500名医护人员和抗疫物资星夜出征行驶280km 驰援西安同心抗疫．如图，运输防疫物资的货车和载有医护人员的客车先后从宝鸡出发驶向西安，线段OA 表示货车离出发地宝鸡的距离()km y 与时间()h x 之间的函数关系，折线BCDE 表示客车离出发地宝鸡的距离()km y 与时间()h x 之间的函数关系．(1)载有医护人员的客车中途在高速服务站休息了一段时间，休息时间为______h ．(2)求线段DE 对应的函数关系式．(3)客车从宝鸡出发后经过多长时间追上货车．10．“最是一年春好处”，小墩和小融约定好从各自家里出发，自驾去近郊踏青赏花，小墩家、小融家以及他们的目的地在同一条直线上，小墩从家出发1小时之后，小融才从家出发，先到的人在目的地等待．他们二人与小墩家的距离y （千米）与小墩行驶的时间x （小时）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)小墩的速度为______千米/小时，小融的速度为______千米/小时；(2)当小融追上小墩时，他们与目的地的距离为多少千米？(3)小融从家里出发后，当两人相距10千米时，一辆花车沿同一路线从后面追上他们其中一人，已知这辆花车的速度为90千米/小时，当花车继续前行追上前方另一人时，11．为响应国家扶贫攻坚的号召，A 市先后向B 市捐赠两批物资，甲车以60km/h 的速度从A 市匀速开往B 市，甲车出发1h 后，乙车以90km/h 的速度从A 市沿同一条道路匀速开往B 市，甲、乙两车距离A 市的路程y （km ）与甲车的行驶时间x （h ）之间的关系如图所示．(1)m =______，n =______；(2)分别求出甲、乙两车行驶过程中y 关于x 的函数关系式；(3)求乙车出发多长时间，甲、乙两车之间的距离为30km ．12．甲、乙两车从A 市去往B 市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B 市后停留一段时间返回，乙到达B 市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A 市的路程s （千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：(1)A 、B 两市的距离是________千米，甲到B 市后，________小时乙到达B 市；(2)求甲车返回时的路程s （千米）与时间t （小时）之间的函数关系式()1013t ≤≤；(3)甲车从B 市开始往回返后，再经过几小时两车相距15千米?13．甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶S随时间（h）变化甲同学到达山顶休息1h后再沿原路下山，他们离山脚的距离(km)的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题：(1)甲同学上山过程中S与t的函数解析式为__________；点D的坐标为__________．甲(2)若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75km．①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；①相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米．14．某校因校门口主路修路，导致学生上下学改道往学校后面的小路绕行．小吴和小黄分别从同一个小区出发，沿着相同的路线上学．小吴骑行一段时间后，小黄坐小轿车出发，结果半路上遭遇堵车，当小吴追上小黄后，小黄下车坐小吴的自行车一起去学校．如图是小吴、小黄两人在上学过程中经过的路程y（m）与小吴出发时间x（s）的函数图像．(1)学校和小区相距__________m，小吴骑车的速度为__________m/s；间？(3)小吴和小黄何时相距520m？15．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（km）与x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：(1)求线段CD对应的函数表达式；(2)求货车从甲地出发后多长时间与轿车相遇？16．如图，A、B两地相距100千米，甲骑电动车，乙骑摩托车分别从A、B两地出发，相向而行，假设它们都保持匀速行驶，l1表示甲到A地的距离y/千米和骑车时间x/时之间的函数关系；l2表示乙到A地的距离y/千米和骑车时间x/时之间的函数关系．(1)甲、乙两人的速度分别是多少？(3)若甲上午7时从A地出发，乙会在何时到达A地？17．小王骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系如图中折线所示，小李开车匀速从乙地到甲地，比小王晚出发一段时间，他距乙地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系如图中线段AB所示．(1)甲地到乙地的距离是千米，小王途中休息了小时；(2)求小王骑自行车的速度，小李开车的速度；(3)求小王出发几小时与小李相遇？18．清明节小明上午9时从家里骑共享单车去净月森林公园郊游，途中休息了两次，小明离家的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系可以利用图中的折线表示．根据图象回答下列问题：(1)小明家到净月森林公园的距离是千米，图中一共休息了时；(3)在小明从家到森林公园的路程中，求出距离小明家20千米处有一个超市，小明路过超市时的时间是几时．19．甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，甲比乙先出发，并且匀速跑完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的3倍．设甲跑步的时间为x （s ），甲、乙跑步的路程分别为1y （米）、2y （米），1y 、2y 与x 之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙比甲晚出发__________s ，乙提速前的160速度是每秒___________米．(2)m ＝__________，n ＝_________；(3)求当甲出发几秒时，乙追上了甲？20．小明和小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了30分钟．小亮骑自行车以300 m/min 的速度直接回家，两人离家的路程()m y 与各自离开出发地的时间()min x 之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题：(2)求出点D 的坐标；(3)两人出发多长时间相遇？(4)求小亮离家的路程()m y 与()min x 的函数关系式；(5)直接写出两人出发多长时间相距1500 m ．参考答案：1．(1)4h ；(2)y =120x -40（1≤x ≤3）；(3)小刚一家出发2.2h 时离目的地156km2．(1)时间，路程(2)30，1.7(3)2.5(4)12，30 (5)233．(1)30，小明(2)30(3)小明出发后用了403分钟追上校车，在距离目的地253千米的地方追上校车 4．(1)10；30；(2)()3030211y x x =-≤≤5． (2)12min6．(1)y ＝24x −1(2)7km7．(1)1(2)458y x =-+(3)4m /min8．(1)m 的值是2.5，n 的值是4(2)()26005y x x ≤≤＝(3)当轿车到达乙地时，货车与乙地的距离是60km ．9．(1)0.5(2)y =100x -170 (3)19222h 10．(1)50,75(2)60千米(3)71.25千米或20千米11．(1)5，6(2)60y x =甲；9090y x =-乙(3)乙车出发1小时或3小时，甲、乙两车之间的距离为30km12．(1)120，5；(2)40520s t =-+；(3)1.25小时或2.75小时．13．(1)12S t =甲，()9,4 (2)①13S t =-+；①3km14．(1)4500，5(2)小黄在距离学校3000米处遭遇堵车，从小黄遇到堵车到小吴追上小黄用了100s(3)小吴出发248s 或352s 或496s 时两人相距520m ．15．(1)y =110x -195（2.5≤x ≤4.5）；(2)货车从甲地出发3.9小时后与轿车相遇．16．(1)甲的速度为20千米/小时，乙的速度为40千米/小时；(2)l 1的解析式为y ＝20x ，l 2的解析式为y ＝﹣40x +180；(3)乙上午9时出发，上午11时半到达A 地.17．(1)120，1(2)15千米/小时， 60千米/小时(3)小王出发335小时与小李相遇 18．(1)25；3(2)15﹣17时骑速最快；最快速度是12.5千米/时(3)小明路过超市时的时间是12.5时和15.4时19．(1)10，2(2)90，100(3)70秒20．(1)跑步的速度是200 m/min ，步行的速度是100 m/min(2)（403，0）(3)8 min(4)3004000y x =-+(5)5 min 和454min。
八年级数学一次函数应用题(选择方案)(人教版)(基础)(含答案)
一次函数应用题（选择方案）（人教版）（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.某电信公司有A，B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是( )A.月通话时间低于200分钟选B方案划算B.月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算C.月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长D.月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元答案：D解题思路：选项A，根据图象，月通话时间低于200分钟时，A方案月通话费用始终为30元，B方案月通话费用始终为50元，故此时A方案划算，错误；选项B，月通话时间超过300分钟且少于400分钟时，A方案月通话费用大于70元，B方案月通话费用始终为50元，故此时B方案划算，错误；选项C，月通话费用为70元时，A方案通话时间为300分钟，B方案通话时间为大于400分钟，故此时B方案比A方案的通话时间长，错误；选项D，月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元，正确故选D试题难度：三颗星知识点：略2.移动公司为发展潜在客户群，推出两种电话卡，分别采用不同的收费方式，卡1与卡2在某市范围内每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）的关系如图所示，则下列说法：①使用卡1的通话时间与通话费的函数关系为y=0.2x；②当时，使用卡1比较优惠；③当通话费用为70元时，使用卡1的通话时间更长；④当x=320时，使用卡1和使用卡2一样优惠．其中正确的是( )A.①②④B.①②③C.③④D.①③④答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略3.某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球，甲、乙两超市均以每只3元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户实行优惠：甲超市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原价的九折出售．设一次性购买x（且x为整数）只该品牌羽毛球，在甲、乙两超市所付钱分别为．当购买______只羽毛球时，在甲、乙两超市所付钱数相等？( )A.135B.140C.145D.150答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略4.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式( )A.y=x+150，y=xB.y=10x，y=20xC.y=10x+150，y=10xD.y=10x+150，y=20x答案：D解题思路：根据题意可得：银卡：普通票：故选D试题难度：三颗星知识点：略5.（上接第4题）（2）小亮计划拿出200元暑假在该游泳馆游泳，他应办理哪种卡，才能使游泳次数最多？( )A.普通卡B.银卡C.金卡D.不能确定答案：A解题思路：把y=200代入，得把y=200代入，得∵10＞5∴选择普通卡可使游泳次数最多故选A试题难度：三颗星知识点：略6.（上接第4，5题）（3）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，则在此游泳馆游泳次数x在哪个范围内，选择银卡更合算？( )A. B.C. D.答案：D解题思路：根据题意，可知直线OD是普通票，直线AC是银卡，直线DC是金卡，∴B(15，300)把y=600代入，得∴C(45，600)根据图象可知，当时，选择银卡更合算故选D试题难度：三颗星知识点：略7.某公司要印制产品宣传材料．甲印刷厂给出的报价是：每份材料收1.5元的印制费，另收1200元的制版费；乙印刷厂给出的报价是：每份材料收2元印制费，不收制版费．则两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数表达式是( )A.y=1.5x，y=2xB.y=1.5x，y=2x+1200C.y=1.5x+1200，y=2xD.y=1.5x+1200，y=2x+1200答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略8.（上接第7题）请画出函数图象，根据函数图象帮助此公司选择印刷厂，若该公司拟定拿出3500元用于印制宣传材料，找印刷厂印制宣传材料能多一些？( )A.甲B.乙C.甲乙均可D.无法确定答案：B解题思路：故选B试题难度：三颗星知识点：略9.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．（1）大车每辆的租车费是____元，小车每辆的租车费是____元．( )A.300，400B.400，300C.450，200D.200，400答案：B解题思路：设大车每辆的租车费是x元，小车每辆的租车费是y元．由题意得，，解得，，∴大车每辆的租车费是400元，小车每辆的租车费是300元．试题难度：三颗星知识点：略10.（上接第9题）（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总的租车费用不超过2300元，则最省钱的租车方案为( )A.租4辆大车，2辆小车B.租5辆大车，1辆小车C.租6辆大车，2辆小车D.租0辆大车，6辆小车答案：A解题思路：设总共租用辆车，由题意得，，解得，∵为整数，∴，即总共租用6辆车．设租用大车辆，总的租车费为元，则租用小车辆，∴，由题意得，，解得，，且为整数，∵，∴随的增大而增大，∴当时最小，此时．即最省钱的租车方案为租4辆大车，2辆小车．试题难度：三颗星知识点：略。
北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》练习题(附带参考答案)
北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》练习题(附带参考答案）学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题x+3沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴1．在平面直角坐标系中，将直线y=−32的交点坐标是（）A．(−2，0)B．(6，0)C．(4，0)D．(0，−3)2．如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象是（）A． B． C． D．3．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≥y2 D．y1＝y24．函数y＝kx+b的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝35．已知点M（3，－2）与点M′(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）A．（4，2）或（－4，2）B．（4，－2）或（－4，－2）C．（4，－2）或（－5，－2）D．（4，－2）或（－1，－2）6．某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（）A ．5元B ．10元C ．15元D ．20元7．如图，在平面直角坐标系中，直线y =ax +b 与两坐标轴的交点分别为(2，0)，(0，3)则不等式ax +b >0的解为（ ）A ．x >2B ．x <2C ．x >3D ．x <38．一次函数y =kx +3的图象经过点(−1，5)，若自变量x 的取值范围是−2≤x ≤5，则y 的最小值是（ ）A ．−10B ．−7C ．7D ．11二、填空题9．已知直线y=kx+b 与直线y=-3x 平行，且经过点（2，4），则b 的值是 ．10．已知直线l 与直线y =−2x +1平行，且经过点(−3，5)，则直线l 的函数表达式为 ．11．若直线y =−x +a 和直线y =x +b 的交点坐标为(m ，3)，则a +b = ．12．直线l 1：y =ax +b 与直线l 2：y =kx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的一元一次方程ax +b =kx 的解是 ．13．已知函数y 1=x −2与y 2={(x −1)2−1(x ⩽3)−x +6(x >3)，若y 1=y 2，则x 的值是 . 三、解答题14． 已知一次函数的图象经过A(−2，4) B(1，1)．（1）求一次函数解析式；（2）若正比例函数y =mx(m ≠0)与线段AB 有公共点，直接写出m 的取值范围．15．如图，过点A(−2，0)的直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−x+1交于P(−1，a)．（1）求直线l1对应的表达式；（2）求四边形PAOC的面积．16．科学调查结果显示：当中学生电子产品日平均使用时间小于30分钟时，近视率较低．使用时长从30分钟到1小时的过程中，近视率会急剧上升，研究发现近视率y是日平均使用时长x（分钟）的一次函数，当日平均使用时长为30分钟时，近视率为10%，当日平均使用时间为60分钟时，近视率为70%．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当日平均使用时间为40分钟时，近视率是多少？17．卷蹄是云南少数民族的传统美食，素以色鲜味美、食法多样、易于贮存而深受人们的喜爱，其中尤以弥渡县一带所制最为有名，故又称“弥渡卷蹄”.某经销商准备从一卷蹄加工厂购进甲、乙两种卷蹄进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种卷蹄的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种卷蹄按80元/千克的价格出售，设经销商购进甲种卷蹄x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种卷蹄共100千克，其中甲种卷蹄不少于40千克且不超过70千克，如何分配甲、乙两种卷蹄的购进量，才能使经销商付款总金额w最少？参考答案1．A2．A3．B4．A5．B6．B7．B8．B9．1010．y =−2x −111．612．x =−113．1或2或414．（1）解：设一次函数解析式为y =kx +b将A ，B 两点坐标代入函数解析式得{−2k +b =4k +b =1解得{k =−1b =2所以一次函数解析式为y =−x +2．（2）解：将A 点坐标代入y =mx 得m =−2将B 点坐标代入y =mx 得m =1又正比例函数y =mx 的图象与线段AB 有公共点所以m ≥1或m ≤−2．15．（1）解：把P(−1，a)代入y =−x +1得a =2，则P 点坐标为(−1，2)；把A(−2，0)，P(−1，2)代入y =kx +b 得：{0=−2k +b 2=−k +b解得{k =2b =4所以直线l 1的表达式为：y =2x +4；（2）解：∵y =−x +1交x 轴于B ，交y 轴于C∴B(1，0) C(0，1)∴S 四边形PAOC =S △PAB −S △COB =12×AB ×y P −12×OB ×OC =12×3×2−12×1×1=52．16．（1）解：由题意设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx+b把x ＝30，y ＝10%与x ＝60，y ＝70%代入可得：{30k +b =10%60k +b =70%，解得：{k =150b =12 ∴y 与x 之间的函数表达式为y =150x −12；（2）解：当x ＝40时y =150×40−12=0.3=30%∴当日平均使用时间为40分钟时，近视率是30%．17．（1）解：当0≤x ≤50时设y =k 1x ，将(50，4500)代入，得50k 1=4500解得k 1=90所以当0≤x ≤50时y =90x ．当x >50时设y =k 2x +b ，将(50，4500)，(90，7300)代入，得{50k 2+b =450090k 2+b =7300解得{k 2=70b =1000所以当x >50时y =70x +1000所以y 与x 之间的函数关系式为y ={90x(0≤x ≤50)70x +1000(x >50)； （2）解：由题意，知40≤x ≤70，分两种情况：当40≤x ≤50时w =90x +80(100−x)=10x +8000．∵10>0∴w 随x 的增大而增大当x =40时，w 最小，最小值为8400．当50<x ≤70时w =70x +1000+80(100−x)=−10x +9000．∵−10<0∴w 随x 的增大而减小当x =70时，w 最小，最小值为8300．∵8400>8300∴当x =70时，付款总金额最少，最少金额为8300元此时购进乙种卷蹄100−70=30(千克)．答：当购进甲种卷蹄70千克，乙种卷蹄30千克时，才能使经销商付款总金额最少．。
人教版八年级数学下册一次函数的实际应用解答题专项练习(word版含解析)
八年级数学下册一次函数的实际应用解答题专项练习1．甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了6小时,在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工,甲机器在加工过程中工作效率保持不变,甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC．如图所示．（1）这批零件一共有个,甲机器每小时加工个零件；（2）在整个加工过程中,求y与x之间的函数解析式；（3）乙机器排除故障后,求甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相差10个．2．某企业计划通过扩大生产能力来消化第一季度积累的订单,决定增加一条新的生产线并招收工人．根据以往经验,一名熟练工人每小时完成的工件数量比一名普通工人每小时完成的工件数量多10个,且一名熟练工人完成160个工件与一名普通工人完成80个工件所用的时间相同．（1）求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成多少个工件？（2）新生产线的目标产能是每小时生产200个工件,计划招聘n名普通工人与m名熟练工人共同完成这项任务,请写出m与n的函数关系式（不需要写自变量n的取值范围）；（3）该企业在做市场调研时发现,一名普通工人每天工资为120元,一名熟练工人每天工资为150元,而且本地区现有熟练工人不超过8人．在（2）的条件下,该企业如何招聘工人,使得工人工资的总费用最少？3．某电信公司推出如下A,B两种通话收费方式,记通话时间为x分钟,总费用为y元．根据表格内信息完成以下问题：（1）分别求出A,B两种通话收费方式对应的函数表达式；（2）在给出的坐标系中作出收费方式A对应的函数图象,并求出；①通话时间为多少分钟时,两种收费方式费用相同；②结合图象,直接写出选择哪种通话方式能节省费用？4．如图（1）是某手机专卖店每周收支差额y（元）（手机总利润减去运营成本）与手机台数x（台）的函数图象,由于疫情影响目前这个专卖店亏损,店家决定采取措施扭亏．方式一：改善管理,降低运营成本,以此举实现扭亏．方式二：运营成本不变,提高每台手机利润实现扭亏（假设每台手机的利润都相同）．解决以下问题：（1）说明图（1）中点A和点B的实际意义；（2）若店家决定采用方式一如图（2）,要使每周卖出70台时就能实现扭亏（收支平衡）,求节约了多少运营成本？（3）若店家决定两种方式都采用,降低运营成本为m元,提高每台手机利润n元,当5000≤m≤7000,50≤n≤100时,求店家每周销售100台手机时可获得的收支差额范围,并在图（3）中画出取得最大收支差额时y与x的关系的大致图象,要求描出反映关键数据的点．5．如图,l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B走了一段路后,自行车发生故障,B进行修理,所用的时间是小时．（3）B第二次出发后小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,则出发多长时间与A相遇？（写出过程）6．甲、乙两人相约周末登崂山,甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示,且当乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,且根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在A地时距地面的高度b为米；t的值为；（2）请求出甲在登山全程中,距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）已知AB段对应的函数关系式为y＝30x﹣30,则登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米？（直接写出答案）7．某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1800元,其中甲种水果10元/千克,乙种水果16元/千克．12月份,这两种水果的进价上调为：甲种水果13元/千克,乙种水果18元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同,将多支付货款400元,求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克,设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下,若甲种水果不超过80千克,则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？8．甲骑电动车,乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩,设乙行驶的时间为x（h）,甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示,甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示,请你解决以下问题：（1）甲的速度是km/h,乙的速度是km/h；（2）对比图①、图②可知：a＝,b＝；（3）乙出发多少时间,甲、乙两人路程差为7.5km？9．某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费,月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费,月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费,设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时,y与x的函数解析式．（2）小明家4月份用电250度,应交电费多少元？（3）小明家6月份交纳电费117元,小明家这个月用电多少度？10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时,用了小时,甲队在开挖后6小时内,每小时挖m；（2）分别求出y甲、y乙与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围；（3）开挖2小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差m,开挖6小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差m；（4）求开挖后几小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m．11．新冠肺炎疫情爆发后,口罩成为了最紧缺的防护物资之一,比亚迪,长安,格力等企业响应国家号召,纷纷开设口罩生产线．2月1日,重庆东升公司复工,利用原有的A生产线开始生产口罩,8天后,采用最新技术的B生产线建成投产同时,为加大口罩产能,公司耗时2天对A 生产线进行技术升级,升级期间A生产线暂停生产,升级后,产能提高20%．如图反映了每条A,B生产线的口罩总产量y（万个）与时间x（天）之间的关系,根据图象,解答下列问题：（1）技术升级后,每条A生产线每天生产口罩万个；（2）每条B生产线每天生产口罩万个；（3）技术升级后,东升公司的口罩日总产量为136万个,已知公司有15条A生产线,则B 生产线有条；（4）在（3）的条件下,东升公司进一步扩大产能,两生产线在原每日工作时长8小时的基础上,增加m小时（m为正整数）,同时新增k条B生产线,此时公司口罩日总产量达到260万个,求正整数k的值．12．某校开展“文明在行动”的志愿者活动,准备购买某一品牌书包送到希望学校．在A商店,无论一次购买多少,价格均为每个50元,在B商店,一次购买数量不超过10个时,价格为每个60元；一次购买数量超过10个时,超出10个部分打八折．设一次购买该品牌书包的数量为x个（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在A商店花费y1元,在B商店花费y2元,分别求出y1,y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小丽在A商店和在B商店一次购买书包的数量相同,且花费相同,则她在同一商店一次购买书包的数量为个．②若小丽在同一商店一次购买书包的数量为50个,则她在A,B两个商店中的商店购买花费少；③若小丽在同一商店一次购买书包花费了1800元,则她在A,B两个商店中商店购买数量多．13．小明和妈妈元旦假期去看望外婆,返回时,他们先搭乘顺路车到A地,约定小明爸爸驾车到A地接他们回家．一家人在A地见面,休息半小时后,小明爸爸驾车返回家中．已知小明他们与外婆家的距离s（km）和小明从外婆家出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）小明家与外婆家的距离是km,小明爸爸驾车返回时平均速度是km/h：（2）点P的实际意义是什么？（3）求他们从A地驾车返回家的过程中,s与t之间的函数关系式．14．新冠疫情期间,口罩的需求量增大,某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务,每天生产的口罩数量相同,计划用x天（x＞4）完成．（1）求每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式；（2）由于疫情形势严峻,卫生管理部门要求厂家提前4天交货,那么加工厂每天要多做20万个口罩才能完成任务,求实际生产时间．15．某公司销售玉米种子,价格为5元/千克,如果一次性购买10千克以上的种子,超过10千克部分的种子的价格打8折,部分表格如下：（1）直接写出表格中a,b的值；（2）设购买种子数量为x（x＞10）千克,付款金额为y元,求y与x的函数关系式；（3）小李第一次购买种子35千克,第二次又购买了8千克,若两次购买种子的数量合在一起购买可省多少钱？参考答案1．解：（1）由函数图象可知,共用6小时加工完这批零件,一共有270个．AB段为甲机器单独加工,每小时加工个数为（90﹣50）÷（3﹣1）＝20（个）,故答案为：270,20；（2）设y OA＝k1x,当x＝1时,y＝50,则50＝k1,∴y OA＝50x；设y AB＝k2x+b2,,解得,∴y AB＝20x+30；设y BC＝k3x+b3,,解得,∴y BC＝60x﹣90；综上所述,在整个加工过程中,y与x之间的函数解析式是y＝；（3）乙开始的加工速度为：50÷1﹣20＝30（个/小时）,乙后来的加工速度为：（270﹣90）÷（6﹣3）﹣20＝40（个/小时）,设乙机器排除故障后,甲加工a小时时,甲与乙加工的零件个数相差10个,20a﹣[30×1+40（a﹣3）]＝±10,解得a＝4或a＝5,答：排除故障后,甲加工4小时或5小时时,甲与乙加工个数相差10．2．解：（1）设一名普通工人每小时完成x个工件,则一名熟练工人每小时完成（x+10）个工件,,解得x＝10,经检验,x＝10是原分式方程的解,∴x+10＝20,即一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成20个工件、10个工件；（2）由题意可得,10n+20m＝200,则m＝﹣0.5n+10,即m与n的函数关系式是m＝﹣0.5n+10；（3）设工人工资的总费用为w元,w＝120n+150m＝120n+150（﹣0.5m+10）＝45n+1500,∴w随n的增大而增大,∵本地区现有熟练工人不超过8人,∴m≤8,即﹣0.5n+10≤8,解得n≥4,∴当n＝4时,w取得最小值,此时w＝1680,m＝﹣0.5n+10＝8,答：招聘普通工人4人,熟练工人8人时,工人工资的总费用最少．3．解：（1）由表格可得,收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12,收费方式B对应的函数表达式是：当0≤x≤40时,y＝18,当x＞40时,y＝0.3（x﹣40）+18＝0.3x+6,由上可得,收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12,收费方式B对应的函数表达式是y ＝；（2）∵收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12,∴当x＝0时,y＝12,当x＝40时,y＝20,收费方式A对应的函数图象如右图所示；①设通话时间为a分钟时,两种收费方式费用相同,0.2a+12＝18或0.2a+12＝0.3a+6,解得a＝30或a＝60,即通话时间为30分钟或60分钟时,两种收费方式费用相同；②由图象可得,当0≤x＜30或x＞60时,选择A种通话方式能节省费用；当x＝30或x＝60时,两种通话方式一样；当30＜x＜60时,选择B种通话方式能节省费用．4．解：（1）由图像可知A点是函数图象与x轴的交点,所以点A的实际意义表示当卖出100台手机时,该专卖店每周收支差额为0；B点是函数图象与y轴的交点,所以点B的实际意义表示当手机店一台手机都没有卖出时,该专卖店亏损20000元；（2）由图（1）可求出以前的函数为y＝200x﹣20000,若店家决定采用方式一,降低运营成本,即将函数图象上下平移,所以可以设新函数为y＝200x+b,∵函数图象经过点（70,0）,代入可得200×70+b＝0,解得：b＝﹣14000,∴要使每周卖出70台时就能实现扭亏（收支平衡）,运营成本为14000元,节约了6000元运营成本；（3）设新函数为y＝（200+n）x﹣（20000﹣n）,∵50≤n≤100,∴250≤200+n≤300,当店家每周售出100台手机,收支差额最小时y＝250×100﹣7000＝18000,收支差额最大时y＝300×100﹣5000＝25000,∴收支差额范围为18000≤y≤25000,图象为：．5．解：（1）∵当t＝0时,S＝10,∴B出发时与A相距10千米．故答案为：10．（2）1.5﹣0.5＝1（小时）．故答案为：1．（3）观察函数图象,可知：B第二次出发后1.5小时与A相遇．（4）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝kt+b（k≠0）,将（0,10）,（3,22.5）代入S＝kt+b,得：,解得：,∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝x+10．设若B的自行车不发生故障,则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝mt．∵点（0.5,7.5）在该函数图象上,∴7.5＝0.5m,解得：m＝15,∴设若B的自行车不发生故障,则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝15t．联立两函数解析式成方程组,得：,解得：,∴若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,小时与A相遇．6．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟）, 乙提速后的速度为：10×3＝30（米/分钟）,b＝15÷1×2＝30；t＝2+（300﹣30）÷30＝11,故答案为：30；11；（2）设甲在登山全程中,距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝kx+100,根据题意,得20k+100＝300,解得k＝10,故y＝10x+100（0≤x≤20）；（3）根据题意,得：当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时,解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时,解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时,解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为70米．7．解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克, 根据题意得：,解得,答：该店11月份购进甲种水果100千克,购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,则购进乙种水果（130﹣a）千克, 根据题意得：w＝10a+20（130﹣a）＝﹣10a+2600；（3）根据题意得,a≤80,由（2）得,w＝﹣10a+2600,∵﹣10＜0,w随a的增大而减小,∴a＝80时,w有最小值w最小＝﹣10×80+2600＝1600（元）．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1600元．8．解：（1）由图可得,甲的速度为：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25（km/h）,乙的速度为：25÷2.5＝10（km/h）, 故答案为：25,10；（2）由图可得,a＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10,b＝1.5,故答案为：10；1.5；（3）由题意可得,前0.5h,乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5,则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后,设乙出发xh时,甲、乙两人路程差为7.5km,25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5,解得,x＝,25﹣10x＝7.5,得x＝；即乙出发或时,甲、乙两人路程差为7.5km．9．解：（1）当0≤x≤200时,y与x的函数解析式是y＝0.55x；当x＞200时,y与x的函数解析式是y＝0.55×200+0.7（x﹣200）,即y＝0.7x﹣30；（2）小明家4月份用电250度,月用电量超过200度,所以应交电费为：0.7×250﹣30＝145（元）,（3）因为小明家6月份的电费超过110元,所以把y＝117代入y＝0.7x﹣30中,得x＝210．答：小明家6月份用电210度．10．解：（1）依题意得,乙队开挖到30m时,用了2h,开挖6h时甲队比乙队多挖了60﹣50＝10（m）；故答案为：2；10；＝k1x, （2）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y甲由图可知,函数图象过点（6,60）,∴6k1＝60,解得k1＝10,∴y甲＝10x,设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b,乙由图可知,函数图象过点（2,30）、（6,50）,∴,解得,∴y 乙＝5x +20；当0≤x ≤2时,设y 乙与x 的函数解析式为y 乙＝kx ,可得2k ＝30,解得k ＝15,即y 乙＝15x ； ∴y 乙＝,（3）依题意得,开挖2小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差10m ,开挖6小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差10m ；故答案为：10；10；（4）当0≤x ≤2时,15x ﹣10x ＝5,解得x ＝1．当2＜x ≤4时,5x +20﹣10x ＝5,解得x ＝3,当4＜x ≤6时,10x ﹣（5x +20）＝5,解得x ＝5．答：当两队所挖的河渠长度之差为5m 时,x 的值为1h 或3h 或5h ．11．解：（1）由图可知,升级前A 生产线的日产量为：32÷8＝4（万个）,∵升级后,日产能提高20%,∴技术升级后,每条A 生产线每天生产口罩4×（1+20%）＝4.8（万个）, 故答案为：4.8；（2）A 生产线技术升级后,A 生产线的产量由32万到56万,所用的时间为（56﹣32）÷4.8＝5（天）,故B 生产线从第8天开始生产到第15天的产能为56万个,所以每条B 生产线每天生产口罩：56÷（15﹣8）＝8（万个）,故答案为：8；（3）设B 生产线有x 条,根据题意得：15×4.8+8x ＝136,解得：x ＝8,故答案为：8；（4）A生产线升级后每小时产能为：4.8÷8＝0.6（万个）,B生产线的每小时产能为：8÷8＝1（万个）,根据题意得：0.6×（8+m）×15+（8+m）（8+k）＝260,整理得：（8+m）（17+k）＝260,∵m、k为正整数,∴8+m为大于8的正整数,17+k为大于17的正整数,∴（8+m）（17+k）＝260＝10×26＝13×20,∴8+m＝10,17+k＝26或8+m＝13,17+k＝20,∴m＝2,k＝9或m＝5,k＝3,∴每日工作时长增加2小时,B生产线增加9条或每日工作时长增加5小时,B生产线增加3条即可使公司口罩日总产量达到260万个,∴正整数k的值为9或3．答：正整数k的值为9或3．12．解：（Ⅰ）在A商店,购买5个费用＝5×50＝250（元）,购买15个费用为15×50＝750（元）,在B商店,购买5个费用＝5×60＝300（元）,购买15个费用为10×60+60×0.8（15﹣10）＝840（元）,故答案为：250,750,300,840；（Ⅱ）由题意可得：y1＝50x（x≥0）,当0≤x≤10时,y2＝60x,当x＞10时,y2＝60×10+60×0.8×（x﹣10）＝48x+120（x＞10）,∴y2＝；（Ⅲ）①由题意可得：50x＝48x+120,解得x＝60,故答案为：60；②∵50×50＜48×50+120,∴在A商店购买花费少,故答案为：A；③若在A商店,＝36（个）,若在B商店,＝35（个）,∵36＞35,∴在A商店购买的数量多,故答案为：A．13．解：（1）由图象可得小明家与外婆家的距离为300km,小明经过2小时到达点A,点A到小明外婆家的距离＝（300﹣2×90）＝120（km）,∴小明爸爸驾车返回时平均速度＝＝60（km/h）,故答案为：300,60；（2）点P表示小明出发2小时到达A地与小明爸爸相遇；（3）设s与t之间的函数关系式为s＝kt+b,且过点（2.5,180）,（4.5,300）,∴,解得,∴s与t之间的函数关系式为s＝60t+30（2.5≤t≤4.5）．14．解：（1）每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式为：y＝（x＞4）；（2）由题意可得：+20＝,解得：x1＝20,x2＝﹣16,经检验,x1＝20,x2＝﹣16是原分式方程的解,但x＝﹣16不合题意舍去,∴20﹣4＝16（天）,答：实际生产时间为16天．15．解：（1）a＝5×5＝25,b＝5×10+（20﹣10）×0.8×5＝90；（2）y＝5×10+5×0.8（x﹣10）＝4x+10；（3）购买35千克付款金额＝4×35+10＝150（元）,购买8千克付款金额＝5×8＝40（元）,一起购买付款金额＝4×（35+8）+10＝182（元）, ∴150+40﹣182＝8（元）,答：一起购买可省8元．。
人教版八年级下册数学第十九章一次函数应用题练习
人教版八年级下册数学第十九章一次函数应用题练习1．现在的生活已离不开网上购物，某毛线帽的销售网店准备扩大经营规模，经计算销售10顶A 类毛线帽和20顶B 类毛线帽的利润为400元，销售20顶A 类毛线帽和10顶B 类毛线帽的利润为350元．(1)求每一顶A 类毛线帽和B 类毛线帽的销售利润分别是多少元？(2)若该网店一次购进两类毛线帽共200顶，其中用于销售B 类毛线帽的进货量不超过A 类毛线帽的进货量的2倍，请你帮该网店设计一种进货方案，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．2．植树造林不仅可以美化家园，同时也可以调节气候、促进经济发展．在植树节前夕，某单位计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．(1)若购进的A 、B 两种树苗刚好1220元，求A 、B 两种树苗分别购买了多少棵？(2)若购买A 种树苗a 棵，所需总费用为w 元．求w 与a 的函数关系式．(3)若购买时A 种树苗不能少于5棵，w 的最小值是多少？请说明理由．3．甲运输公司提出：每千克运费0.48元，不收取其他费用：乙运输公司提出：每千克运费0.28元，另收取其他费用600元．(1)设这批牛奶共x 千克，选择甲公司运输，所需费用为1y 元，选择乙公司运输，所需费用为2y 元，请分别写出1y ，2y 与x 之间的关系式；(2)该公司选择哪家运输公司运送这批牛奶更划算，请说明理由．4．小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离y （m ）与出发时间x （min ）之间的函数关系如图所示．(1)小丽步行的速度为__________m/min ；(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离．5．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运送肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C，D两乡的运输费用分别是15元和24元，C乡需240吨，D乡需260吨，设A城运往C乡的肥料量为z吨，总运费为y元．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？6．某车间共有20名工人，每人每天可加工甲种零件6个或乙种零件4个，现安排x名工人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件．已知加工一个甲种零件可获利15元，加工一个乙种零件可获利25元．(1)求该车间每天所获总利润y（元）与x（名）之间的函数表达式；(2)如何分工可使车间每天获利1500元？(3)该车间能否实现每天获利2200元？7．某商店计划购进一批体温枪和水银体温计共100件，体温枪进价41元/件，销售价55元/件，水银体温计进价6元/件，销售价9元/件．设该店购进体温枪x件，两种测温器全部销售完后获得利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该店用不超过2000元资金一次性购进两种测温器，求x的取值范围，并说明如何进货利润最大．8．在一条笔直的公路上，依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地．甲乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：(1)甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为．(2)求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；(3)甲返回A地的过程中，x为多少时甲追上乙？9．为大力推动学生广泛深入开展阳光体育运动，促进学生身心健康、体魄强健、全面发展，丰富全体师生课余体育生活，某中学准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共200副，通过市场调研发现：买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需160元，买5副乒乓球拍的费用和买3副羽毛球拍的费用相同．(1)购买每副乒乓球拍和羽毛球拍分别需要多少元？(2)若学校购买的羽毛球拍不低于80副，求购买乒乓球拍和羽毛球拍共200副的总费用w元与购买的羽毛球拍的数量a之间的函数关系式，并求出总费用至少为多少元．10．某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?11．某商店批发一部分该食品进行销售，已知辣条每包的进价是普通辣条的2倍，用40元购买的辣条比用10元购买的普通辣条多10包．(1)求：辣条、普通辣条每包进价分别是多少元？(2)该商店每月用900元购进卫龙辣条、普通辣条，并分别按3.5元/包、2元/包的价格全部售出．若普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的2倍，则卫龙辣条为多少包时，每月所获总利润最大？12．小明和小红分别从甲、乙两地沿同一条路同时出发，相向而行．小明从甲地到乙地，小红从乙地到甲地，小明和小红离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)小红出发后速度为______千米/小时．(2)求线段AB对应的函数表达式，写出自变量x的取值范围．(3)当小红到达甲地时，小明距乙地还有多远？13．小明爸爸开车从单位回家，沿途部分路段正在进行施工改造，小明爸爸回家途中距离家的路程y km与行驶时间x min之间的函数关系如图所示．结合图像，解决下列问题：(1)小明爸爸回家路上所花时间为min；(2)小明爸爸说：“回家路上，有一段路连续4分钟恰好行驶了2.4千米．”你认为该说法有无可能？若有，请求出这4分钟的起止时间；若没有，请说明理由．14．已知A，B两地相距25km．甲8：00由A地出发骑电动自行车去B地，平均速度为20km/h；乙在8：15由A地出发乘汽车也去B地，平均速度为40km/h．(1)分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式，在同一坐标系中画出函数的图象；(2)乙能否在途中超过甲？如果能超过，请结合图象说明，何时超过？(3)设甲、乙两人之间的距离为d，试写出关于时刻的函数解析式，并画出此函数的图象．15．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥运官方特许零售店上架了两款毛绒玩具．已知每个“冰墩墩”“雪容融”的成本分别为90元、60元，利润分别为40元、30元．北京奥运官方特许零售店用60000元全部购进这两款产品．设购进“冰墩墩”a个，“雪容融”b 个．(1)求b关于a的函数关系式；(2)厂家要求“冰墩墩”的进购数量不低于“雪容融”的进购数量，若当月购进的两款产品全部售出，零售店如何设计进货方案才能使当月销售利润最大？16．暑假期间，小林一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游，爸爸找两家公司进行对比：甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元．根据如图信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为1y（元），租用乙公司的车所需费用为2y（元），分别求出1y，2y关于x的函数解析式；(2)请你帮助小林计算并选择哪个出游方案合算．17．小辉与小红沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校距离图书馆4千米，小辉骑自行车，小红步行，当小辉从原路返回到学校时，小红刚好到达图书馆．图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示小辉和小红离学校的路程s（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系.请根据图象回答下列问题：(1)小辉在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小辉返回学校的速度为_____千米/分；(2)请求出小红离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；(3)当小辉与小红迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？18．一辆汽车和一辆摩托车分别从A、B两地前往同一个地方C城，它们距离A地的路程随着时间的变化的图象如图所示．(1)求摩托车整个过程中的平均速度．(2)如果两车同时出发，汽车在某处与摩托车相遇，求此时两车距离A地的距离．(3)如果摩托车到达C城后马上以原来的速度原路返回，求摩托车从B地出发5.5小时后与A地的距离．19．端午节前夕某商家计划购进A．B两种型号的粽子共300盒进行销售，A型粽子进价35元/盒，售价50元/盒，B型粽子进价40元/盒，售价60元/盒．根据以往销售经验，A型粽子的购进数量x（盒）不高于B型粽子的数量，不少于B型粽子数量的一半，设该商家售完这批粽子获利y（元）．(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)实际采购时，A型粽子进价每盒降低了a元（0＜a＜10），B型粽子进价不变，两种粽子售价不变，进购的粽子能全部卖完，问商家如何采购两种型号的粽子才能获利最大？20．某公司准备组织20辆汽车将A、B、C三种水果共100吨运往外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：(1)设装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；(2)如果装运每种水果的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出此时的最大利润．。
八年级数学一次函数的实际应用题分类练习
八年级数学一次函数的实际应用题分类练习（方案择优问题）1.某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费.（1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？（3）怎样选择厂家？（方案调运问题）2.A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．(1)设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；(2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？（分配方案问题）3．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？（最大利润问题）4．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？5.某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7件）？（2）在“五·一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打八折超过400元售价打七折促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元．促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？（几何问题）6.如图，在直角梯形ABCD中，∠C＝45°，上底AD＝3，下底BC＝5，P是CD上任意一点，若PC用x表示，四边形ABPD的面积用y表示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时，求点P的位置．7. 如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足(220OA OC-+-=.⑴求B、C两点的坐标.⑵把△ABC沿AC对折,点B落在点B′处,线段AB′与x轴交于点D,求直线BB′的解析式．⑶在直线BB′上是否存在点P,使△ADP为直角三角形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由.8.如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1.（1）求直线BC的解析式；（2）直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？（行程问题）9．甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？ 12623S（千米）t（小时）CD E F B 甲乙10．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像.11. 在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示． （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．y/km 90 30 P甲乙12. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时. （２）小张出发几小时与小李相距15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）。
八年级数学 ( 函数的应用)练习题(无答案) 试题
21.3 函数的应用 第1题. 如图，是某地一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中： （1）什么时间气温最高，什么时间气温最低，最高气温和最低气温各是多少？ （2）20时的气温是多少？ （3）什么时间气温为6℃？ （4）哪段时间内气温不断下降？ （5）哪段时间内气温持续不变？
2. 小明、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行．三人步行的速度不等，小明与爷爷骑车的速度相等．每人的行走路程与时间的关系用下面的三个图像分别来表示．请根据图像回答下列问题： （1）三个图像中哪个对应小明、爸爸、爷爷？ （2）家距离目的地多远？ （3）小明与爷爷骑车的速度是多少？三人步行的速度各是多少？
3. 某果园的树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个成熟的芒果从树上掉了下来，下面四个图象中，能表示芒果下落过程的速度与时间变化关系的图象只可能是（ ）。
4. 正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻 不尽相同，下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（ ） A．清晨5时体温最低 B．下午5时休温最高 C．这一天小明的体温T（℃）的范围是36．5≤T≤37．5 D．从5时至24时，小明体温一直在升高的
2 16 10 8 6 4 2 0 -4 -2 14 12
10 8 6 4
18
T(℃)
t(h) 22 20 24
时间（分） O 12 24 1200 路程（米） （B） 时间（分） O 20 26 1200 路程（米） （A） 时间（分） O 6 21
1200 路程（米）
（C）
T/℃ 37.5 37 36.5
0 5 12 17 24
t/时 5. 一个小球在桌子上匀速滚，滚到桌子边缘后掉到地上，下列图中可以大致刻画出小球运动速度的变化情况的是（ ）
6. 如图，在△ABC中，过顶点A的直线l与边BC相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动，且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中，△ABC的面积的变化情况是（ ） A．由大变小 B．由小变大 C．先由大变小，后又小变大 D．先由小变大，后又大变小
人教版八年级下册数学一次函数应用题训练
人教版八年级下册数学一次函数应用题训练1．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，离家距离y （千米）与出发时间x （分）之间的函数关系如图所示．(1)求出小亮下坡时y 与x 之间的函数表达式； (2)当小亮骑车20分钟时，他离家多远？2．某快递公司每天下午15：00～16：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，快件y （件）与时间x （分）之民的函数图象如图所示．(1)求出甲仓库揽收与时间分之间的函数表达式：(2)若已知乙仓库用来蒙发快件y （件）与时间x （分）之网的函数表达式是=-4240y x +()060x <<，问经过多少分钟时，甲仓库比乙仓库的快件数量密200件？此时甲仓库的位件数量是多少？3．A 、B 两地相距480km ，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A 地出发到B 地.甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系如图所示．(1)分别求出甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数解析式及相应自变量的取值范围；(2)甲出发多少时间后两人相距20km?4．万物复苏必有时，疫去安来春可期．某地爆发新一波的疫情，疫情期间为保障市民正常生活，现要用10辆汽车装运蔬菜和水果到该地，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，根据表中提供的信息，解答下列问题：已知1辆车所装蔬菜的质量与2辆车所装水果的质量之和为14吨．(1)求m的值；(2)设装运蔬菜的车辆有x辆，运输这批物资所需总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并求当装运蔬菜的车辆不少于装运水果的车辆的2倍时，至少需要总运费多少元？5．某商店销售A、B、C三种型号的饮料．随着夏季来临，天气逐渐炎热，该商店决定从今年5月1日起将A饮料每瓶的价格上调20%，将B饮料每瓶的价格下调10%，C饮料价格不变，是每瓶7元，己知调价前A、B、C三种饮料各买一瓶共花费18元，调价后买A饮料2瓶、B饮料5瓶共花费39元．(1)问A、B两种饮料调价前的单价；(2)今年6月份，温州某单位花费3367元在该商店购买A、B、C三种饮料共n瓶，其中购得B饮料的瓶数是A饮料的2倍，求n的最大值．6．在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种产品．已知A原料每千克的费用是B原料每千克的费用的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg．(1)求A原料和B原料每千克的费用；(2)生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．①直接写出每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；①该企业请甲、乙两位主播进行直播销售，每盒销售价格为40元，每个月共销售18000盒，要求：甲主播销售量不低于乙主播销售量的一半，且不高于乙主播销售量的两倍．已知甲主播每盒提成0.5元，企业每个月还需要另付2000元给甲主播；乙主播每盒提成0.8元．问该企业应该如何将这18000盒产品分配给甲、乙两位主播直播销售，才能使该企业的每月总收益最大？7．某学校管理委员会要添置A、B两种型号的办公桌共20套，已知购买2套A型办公桌和1套B型办公桌共需1000元，1套A型办公桌和3套B型办公桌共需1500元．(1)求A、B两种型号的办公桌每套各是多少元？(2)若管理委员会需要A型办公桌不少于12套，B型办公桌不少于6套，平均每套办公桌需要运费20元．设购买A型办公桌x套，总费用为y元．①求y与x之间的函数关系式；①求出总费用最少的购买方案．8．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：(1)求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）(2)小明身高为142cm，一般情况下他的指距应是多少cm?9．某商场代理销售每台进价分别为560元、600元的A、B两种型号的空气净化器，售价保持不变的前提下统计了近两周的销售情况：(1)求A，B两种型号的空气净化器的销售单价；(2)该商店针对A型号空气净化器进行降价a（0＜a＜30）元，B型号销售价格不变，计划一次购进两种型号空气净化器共30台，A型净化器的进货量不超过B型的2倍．求销售总利润的最大值．10．某商店销售A，B两种商品，售价与成本如表所示：该商店销售A，B两种商品共200件，设其中A种商品销售x件，总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)为了开拓市场，该商店购进A种商品不得少于50件．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件?可获得的最大利润为多少元?11．2022年3月以来，我国新冠疫情发生频次明显增加，感染人数快速增长，波及范围不断扩大．疫情防控形势变得严峻复杂，全社会要有长期抗疫准备，坚信经过全人类共同努力，一定能够战胜疫情．为此某市应急管理主管部门积极储备防疫物资，在一次采购方案中，准备租用A、B两种型号货车共20辆，把医用物资380吨，生活物资324吨全部运到应急物资储备中心．已知一辆A型货车可同时装医用物资20吨，生活物资15吨；一辆B型货车可同时装医用物资18吨，生活物资18吨，设租用A型货车x辆．(1)若将这次采购物资一次性运到应急物资储备中心，有哪几种租车方案；(2)若A型货车每辆需付燃油费2000元，B型货车每辆需付燃油费1800元，设所付燃油总费用为y元，求y与x的函数关系式，并求出哪种租车方案燃油总费用最少，最少为多少元？12．凤翔彩绘泥塑是陕西省宝鸡市凤翔县的一种传统民间艺术，在国内外享有盛誉．因其造型夸张，色彩鲜艳，深受人们喜爱．某超市同时购进甲、乙两种凤翔泥塑共300件，其进价和售价如下表，设购进甲种泥塑x件，销售完300件泥塑的总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)该超市计划最多投入8000元用于购进这两种泥塑，购进多少件甲种泥塑，超市售完这些泥塑可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？13．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A 种蔬菜和20亩B种蔬菜，共儒投入34万元．(1)种植A、B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？(2)经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m 亩，求w于m的函数关系式；(3)在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．14．2022年，冬奥会和冬残奥会在北京举办，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．2021年11月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为33000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为54000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个，进入2022年1月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店准备用60000元全部购进这两款毛绒玩具．设购进“冰墩墩”x个，“雪容融”y个．①求y关于x的函数关系式；①该旗舰店进货时，厂家要求“雪容融”的购进数量不超过“冰墩墩”的购进数量，若1月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则如何设计进货方案才能使该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．15．某公司要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收2元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收3.5元印制费，不收制版费．(1)分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；(2)若公司需印制800份宣传材料，通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？(3)若该公司拟拿出7000元用于印制宣传材料，选择哪家印刷厂印制宣传材料多些？16．“冰墩墩”2022年北京冬奥会的吉祥物，深受人们的喜爱。
北师版八年级数学《一次函数应用题分配方案问题》20道(含答案及解析)
八年级数学：一次函数应用题分配方案问题20道（含答案及解析）1．“双11”天猫商城做促销活动，小明用的练习本可以在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．甲的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八折卖．（1）当购买数量超过10本时，分别写出甲、乙两商店购买本子的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；（2）小明要买15本练习本，到哪个商店购买较省钱？并说明理由．（3）小明现有28元，最多可买多少本练习本？2．互联网时代，外卖行业得到迅速的发展，某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数），方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1、y2（单位：元）．（1）分别写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．3．某电信公司手机通讯有两种收费方式：（A）计时制：0.5元/min；（B）包月制：月租12元，另外通话费按0.2元/min．（1）写出两种方式每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．（2）某手机用户平均每个月通话时间为60min，他采用哪种方式较合算？为什么？（3）如果该用户本月预缴了100元的话费，按包月制算，该用户本月可通话多长时间？4．某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．设学生小明暑期游泳x （次），按照方案一所需费用为y 1（元），且y 1＝k 1x +b ；按照方案二所需费用为y 2（元），且y 2＝k 2x ．其函数图象如图所示．（1）由图象可得，b ＝________；（2）求y 1和y 2的关系式；（3）请问小明选择哪种方案更优惠？5．学校需要采购一批演出服装，A 、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即每套100元．经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费；B 公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费．如果设参加演出的学生有x 人．（1）写出：①学校购买A 公司服装所付的总费用y 1（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式；②学校购买B 公司服装所付的总费用y 2（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式．（2）若参演学生人数为150人，选择哪个公司比较合算，请说明理由．6．大坪山合作社向外地运送一批李子由铁路运输每千克需运费0.6元；由公路运输，每千克需运费0.25元，运完这批李子还需其他费用600元．（1）该合作社运输的这批李子为kg x ，选择铁路运输时，所需费用为1y 元，选择公路运输时，所需费用为2y 元．请分别写出1y ，2y 与x 之间的关系式．（2）若合作社只支出运费1200元，则选用哪种运输方式运送的李子重量多？7．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来8．现从A、B两个蔬菜市场向甲乙两地运送蔬菜，A、B两个蔬菜市场各有14吨蔬菜，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨．从A运到甲地运费需要每吨50元，从A地到乙地需要每吨30元；从B地运到甲地需要每吨60元，从B地到乙地需要每吨45元．（1）设A向甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：（2）设总运费W元，请用含x的式子表示W9．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲､乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？10．某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折．这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠．请你帮助他们选择购票方案．11．上海“迪士尼”于今年“6.16”开园，准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下：我市某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的A种票x张，B种票数是A 种票数的3倍少10张，C种票y张．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的每种票至少购买20张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少？12．东东在完成一项“社会调查”作业时，调查了城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入 基本工资（固定）＋计单奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息：送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．（1）求a、b的值；（2）若月送餐单数超过300单时，超过部分每单奖金增加1元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于4000元时，小李每月至少要送餐多少单？13．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动、每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案分析：（1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车，要注意到以下要求：①要保证210名师生都有车坐；②要使每辆汽车上至少要有1名教师．根据①可知，汽车总数不能小于______；根据②可知，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数为______．（2）租车费用与所租车的种类有关．可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下．尽可能少地租用甲种客车可以节省费用．设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即()y x a x=+-．400280将（1）中确定的a的值代入上式，化简这个函数，得y=_________．为使240名师生有车坐，x不能小于________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过________．综合起来可知x的取值为________．在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？试说明理由．14．为巩固“脱贫攻坚”成果，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）()832x <≤成一次函数关系，下表列出了x 与y 的一些对应值：（1）根据表中信息，求y 与x 的函数关系式；（2）若五一期间销售草莓获取的利润为w （元），请写出w 与x 之间函数表达式，并求出销售单价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售额-成本）15．某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订合同．设汽车每月行驶xkm ，应付给个体车主的月租费是1y 元，付给出租车公司的月租费是2y 元，1y ，2y 分别与x 之间的函数关系图象是如图的两条直线，观察图象，回答下列问题：（1）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km ，那么这个单位租哪家的车合算？16．某市A、B两个仓库分别有救灾物资200吨和300吨，2021年5月18日起，云南大理州漾濞县已连续发生多次地震，最高震级为5月21日发生的6.4级地震，为援助灾区，现需将这些物资全部运往甲，乙两个受灾村．已知甲村需救灾物资240吨，乙村需救灾物资260吨，从A仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨15元和24元．设A仓库运往甲村救灾物资x吨，请解答下列问题：（1）根据题意，填写下列表格：①＝______；②＝______；③＝______．（2）设总运费为W（元），求出W（元）与x（吨）的函数关系式．（3）求怎么调运可使总运费最少？最少运费为多少元？17．A、B两个蔬菜基地要向C、D两城市运送蔬菜，已知A基地有蔬菜200吨，B基地有蔬菜300吨，C城需要蔬菜240吨，D城需要蔬菜260吨，又知从A基地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B基地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和每吨18元，设从B基地运往C处的蔬菜为x吨，A、B两个蔬菜基地的总运费为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求总运费最小时的调运方案及此时的总运费；m>，其余线路的运费不变，请根据m的值讨论并写出总（3）如果从B基地运往C城的运费每吨减少m元()0运费最小时的调运方案．18．如图，1l 、2l 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x （时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（1）根据图象分别求出12l l 、的函数解析式；（2）如果电费是0.5元/度，求两种灯各自的功率；（注：功率单位：瓦，1度=1000瓦×1小时）（3）若照明时间不超过2000小时，如何选择两种灯具，能使使用者更合算？19．某学校计划购A 、B 两种树苗共500株用来绿化校园，A 种树苗每株25元，B 种树苗每株30元，经调查了解，A 、B 两种树苗的成活率分别是93%和97%．（1）若购买这两种树苗共用去14000元，则A 、B 两种树苗各购买多少株？（2）为确保这批树苗的总成活率不低于95%，则A 种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何购买树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．20．在2021年春季环境整治活动中，红旗社区计划对面积为1600m 2的区域进行绿化．经投标由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x 天，乙工程队施工y 天，刚好完成绿化任务．已知甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，请问应该如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少？参考答案1．（1）y甲=0.6x+4，y乙=0.8x；（2）小明要买15本练习本，到乙商店购买较省钱；（3）最多可买40本练习本．【分析】（1）根据甲、乙两店的优惠方案，可找出y甲、y乙与x之间的函数关系；（2）代入x=15求出y甲、y乙的值，比较后即可得出结论；（3）分别代入y甲=15、y乙=15求出x的值，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）根据题意得：y甲=1×10+0.6×1×（x-10）=0.6x+4；y乙=0.8×1×x=0.8x．（2）到乙商店购买较省钱，理由如下：当x=15时，y甲=0.6×15+4=13，y乙=0.8×15=12，∵13＞12，∴小明要买15本练习本，到乙商店购买较省钱．（3）当y甲=28时，有0.6x+4=28，解得：x=40；当y乙=28时，有0.8x=28，解得：x=35．∵40＞35，∴最多可买40本练习本．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据两店的优惠方案，找出函数关系式；（2）代入x=15求出y甲、y乙的值；（3）分别代入y甲=15、y乙=15求出x的值．2．（1）y1＝50＋3x，当0＜x＜30且x为整数时，y2＝80，x≥30时且x为整数时，y2＝5x−70；（2）①当0＜x＜10或x＞60时，y2＞y1，他应该选择方案二；②当10＜x＜60时，y1＞y2，他应该选择方案一；③当x＝10或x＝60时，y1＝y2，他选择两个方案均可．【分析】（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；（2）在0＜x＜30范围内，令y1＝y2，求x的值，可得y1＞y2时x的取值范围，在x≥30时，令y1＝y2可得x的值，即可得y1＞y2时可得x的取值范围．【详解】解：（1）由题意得：y1＝50＋3x，当0＜x＜30且x为整数时，y2＝80，当x≥30时且x为整数时，y2＝80＋5（x−30）＝5x−70；（2）当0＜x＜30且x为整数时，当50＋3x＝80时，解得x＝10，即10＜x＜30时，y1＞y2，0＜x＜10时，y1＜y2，当x≥30且x为整数时，50＋3x＝5x−70时，解得x＝60，即x＞60时，y2＞y1，30≤x＜60时，y2＜y1，∴从日工资收入的角度考虑，①当0＜x＜10或x＞60时，y2＞y1，他应该选择方案二；②当10＜x＜60时，y1＞y2，他应该选择方案一；③当x＝10或x＝60时，y1＝y2，他选择两个方案均可．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出一次函数解析式，利用一次函数的性质解答．3．（1）（A）计时制：y=0.5 x，（B）包月制：y=12+0.2 x；（2）当x=60时，（A）计时制：y=0.5×60=30元，（B）他采用包月制方式较合算；（3）用户本月可通话440min．【分析】（1）根据计时制每分钟费用×通话时间=月缴费，根据包月制月租费+每分钟费用×通话时间=包月费列出关系式即可；（2）利用自变量x=60时，求两种费用的函数值，再比较即可；（3）根据月缴费与包月制函数关系式，构造一元一次方程，解方程即可．【详解】解：（1）（A）计时制每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式：y=0.5 x，（B）包月制每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式：y=12+0.2 x；（2）当x=60时，（A）计时制：y=0.5×60=30元，（B）包月制：y=12+0.2 ×60=12+12=24元，∵24元＜30元，∴他采用包月制方式较合算；（3）根据题意得：12+0.2 x =100解得x =440min ，用户本月可通话440min ．【点睛】本题考查一次函数在生活中的运用，列函数关系式，比较函数值大小，利用函数值建构方程， 熟悉一次函数在生活中的运用，掌握列函数关系式方法，比较函数值大小方法，利用函数值建构方程以及解方程的能力是解题关键．4．（1）30；（2）11830y x =+，224y x =；（3）当5x =时，两种方案所需的费用一样，当5x >时，选择方案一更优惠，当5x <时，选择方案二更优惠【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据直线y 1＝k 1x +30过点（3，84），求出118k =，可得方案一所需费用1y 与x 之间的函数关系式为11830y x =+， 再求打折前的每次游泳费用为180.630÷=（元），根据8折求出每次的费用2300.824k =⨯=，可得方案二所需费用为y 2=24x ；（3）先让两函数值相等，当12y y =时，构建方程183024x x +=，求出5x =，然后分三种情况讨论即可【详解】解：（1）直线y 1＝k 1x +b 与y 轴交点的纵坐标为30，∴b =30，（2）由（1）得1130y k x =+，直线y 1＝k 1x +b 过点（3，84）代入(384)，得184330k =+ 解得：118k =∴方案一所需费用1y 与x 之间的函数关系式为11830y x =+，∵打折前的每次游泳费用为180.630÷=（元），∴2300.824k =⨯=；∴方案二所需费用为y 2=24x ，（3）当12y y =时，即183024x x +=解得：5x =答：当5x =时，两种方案所需的费用一样，当5x >时，选择方案一更优惠，当5x <时，选择方案二更优惠．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的解法，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y 1、y 2关于x 的函数解析式．5．（1）①y 1=70x +1200；②y 2=80x ；（2）若参演学生人数为150人，选择A 公司比较合算，理由见解析【分析】（1）①根据A 公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费，可以写出学校购买A 公司服装所付的总费用y 1（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式；②根据B 公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费，可以写出学校购买B 公司服装所付的总费用y 2（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式；（2）先判断哪家公司比较合算，然后将x =150代入（1）中的两个函数解析式，求出相应的函数值，再比较大小即可说明理由．【详解】解：（1）①由题意可得，学校购买A 公司服装所付的总费用y 1（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式是y 1=100x ×0.7+1200=70x +1200，故答案为：y 1=70x +1200；②由题意可得，学校购买B 公司服装所付的总费用y 2（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式是y 2=100x ×0.8=80x ，故答案为：y 2=80x ；（2）若参演学生人数为150人，选择A 公司比较合算，理由：当x =150时，y 1=70×150+1200=11700，y 2=80×150=12000，∵11700＜12000，∴若参演学生人数为150人，选择A 公司比较合算．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式． 6．（1）10.6y x =，20.25600y x =+；（2）选择公路运输运送的李子重量多【分析】（1）根据题意可以直接写出1y ，2y 与x 之间的关系式；（2）根据题意可以分别计算出两种运输方式运送李子的重量，即可求解．【详解】解：（1）由题意可得，10.6y x =，2025600y x =+．； （2）当1200y =时，12000.6x =，解得2000x =，即选择铁路运输时，运送的李子重量为2000千克；1200025600x =+．，解得2400x =，即选择公路运输时，运送的李子重量为2400千克． 所以选择公路运输运送的李子重量多【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出一次函数解析式，并利用一次函数的性质解答．7．（1）W =20x +16800（10≤x ≤40）；（2）有三种分配方案，分别是：方案一：甲店A 型产品38件，B 型产品32件，乙店A 型产品2件，B 型产品28件；方案二：甲店A 型产品39件，B 型产品31件，乙店A 型产品1件，B 型产品29件；方案三：甲店A 型产品40件，B 型产品30件，乙店A 型产品0件，B 型产品30件．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围； （2）根据公司要求总利润不低于17560元，可以得到x 的取值范围，然后根据x 为整数，即可得到有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来．【详解】解：由题意可得，W =200x +170（70-x ）+160（40-x ）+150（x -10）=20x +16800，x 的取值范围为：10≤x ≤40，∴W关于x的函数关系式是W=20x+16800（10≤x≤40）；（2）∵公司要求总利润不低于17560元，∴20x+16800≥17560，解得：x≥38，∵10≤x≤40，∴38≤x≤40，∵x为整数，∴x的取值为38，39，40，即共有三种方法，方案一：甲店A型产品38件，B型产品32件，乙店A型产品2件，B型产品28件；方案二：甲店A型产品39件，B型产品31件，乙店A型产品1件，B型产品29件；方案三：甲店A型产品40件，B型产品30件，乙店A型产品0件，B型产品30件．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．8．（1）见解析；（2）W=（5x+1275）【分析】（1）根据有理数的减法，可得A运往乙地的数量，根据甲地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量，根据乙地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量；（2）根据A运往甲的费用加上A运往乙的费用，加上B运往甲的费用，加上B运往乙的费用，可得函数解析式．【详解】（1）设A向甲地运送蔬菜x吨，可得下表：（2））W＝50x＋30（14−x）＋60（15−x）＋45（x−1），化简，得W＝5x＋1275元（1≤x≤14）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用有理数的减法确定A 运往甲的量，运往乙的量，B 运往甲的量，B 运往乙的量是解题关键，又利用了一次函数的性质．9．当16x =时，甲､乙两家旅行社的收费相同；当1725x ≤≤时，选择甲旅行社费用较少；当1015x ≤≤时，选择乙旅行社费用较少．【分析】设该单位参加这次旅游的人数是x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为1y 元，选择乙旅行社时，所需的费用为2y 元，根据题意求得1y 、2y 的函数关系式，分三种情况求得相应的x 的取值范围：12y y =，12y y >，12y y <．【详解】解：设该单位参加这次旅游的人数是x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为1y 元，选择乙旅行社时，所需的费用为2y 元，则12000.75y x =⨯，即1150y x =；22000.8(1)y x =⨯-，即2160160y x =-．由12y y =，得150160160x x =-，解得16x =；由12y y >，得150160160x x >-，解得16x <；由12y y <，得150160160x x <-，解得16x >．因为参加旅游的人数为10至25人，所以，当16x =时，甲､乙两家旅行社的收费相同；当1725x ≤≤时，选择甲旅行社费用较少；当1015x ≤≤时，选择乙旅行社费用较少．【点睛】此题考查一次函数应用问题的方案问题，利用建立一元一次不等式和一元一次方程，找到方案选择的临界数值是解题的关键．10．当女士不足16人时，购买团队票合算；当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数多于16人不超过40人时，购买女士五折票合算．【分析】设该公司参观者中有女士x 人，选择购买女士五折票时所需费用为1y 元，选择购买团体票时所需费用为2y 元，根据题意求得1y 、2y 的函数关系式，分三种情况求得相应的x 的取值范围：12y y =，12y y >，12y y <．【详解】解：设该公司参观者中有女士x 人，选择购买女士五折票时所需费用为1y 元，选择购买团体票时所需费用为2y 元，并设一张票的原价是a 元（0a ≠），10.5(40)y a x a x =⨯+⨯-，整理得10.540y ax a =-+，2400.8y a =⨯⨯，整理得232y a =．由12y y =，得0.54032ax a a -+=，解得16x =；由12y y >，得0.54032ax a a -+>，解得16x <；由12y y <，得0.54032ax a a -+<，解得16x >．所以当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于16人时，购买团体票合算；当女士人数多于16人不超过40人时，购买女士五折票合算．【点睛】此题考查一次函数应用问题的方案问题，利用建立一元一次不等式和一元一次方程，找到方案选择的临界数值是解题的关键．11．（1）1104y x =-；（2）30045500w x =-+；（3）3种方案，当A 种票为22张，B 种票56张，C 种票为22张时，费用最少，最少费用为38900元【分析】（1）根据总票数为100，得到310100x x y +-+=，然后用x 表示y 即可；（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到()()3004003104501104w x x x =+-+-，然后整理即可；（3）根据题意得到列出不等式组，解不等式组，确定不等式组的整数解，即可得到共有购票方案，然后根据一次函数的性质求w 的最小值．【详解】解：（1）购买的A 种票x 张，∴购买的B 种票为()310x -张，310100x x y ∴+-+=，1104y x ∴=-；（2）()()3004003104501104w x x x =+-+-30045500x =-+；（3）依题意得2031020110420x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得2022.5x ≤≤， x 为整数，20x ∴=、21、22，∴共有3种购票方案，方案一：A 种票20张，B 种票50张，C 种票30张；方案二：A 种票21张，B 种票53张，C 种票26张；方案三：A 种票22张，B 种票56张，C 种票22张，在30045500w x =-+中，3000k =-<，w ∴随x 的增大而减小，∴当22x =时，w 最小，最小值为()223004550038900(⨯-+=元)，即当A 种票为22张，B 种票56张，C 种票为22张时，费用最少，最少费用为38900元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题意列出函数表达式以及一元一次不等式组，运用一次函数的性质解决最值问题．12．（1）2a =，2800b =；（2）500单【分析】（1）根据月工资=基本工资+奖金工资，列二元一次方程组即可解出a 、b 的值， （2）根据分段函数分别求出函数关系式，第一段，送单300单及以内，第二段，送单在300单以上，故可求解．【详解】解：（1）由题意得：28533702603320a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得，2a =，2800b =， 答：2a =，2800b =．（2）①当0300x ≤≤时，22800y x =+，①300x >时，()23003300280032500y x x =⨯+-+=+，y ∴与x 的函数关系式为：()22800030032500(300)x x y x x ⎧+≤≤=⎨+>⎩，2300280034004000⨯+=<，300x ∴>，当325004000x +≥时，500x ≥，因此每月至少要送500单，答：月总收入不低于4000元时，每月至少要送餐500单．【点睛】考查二元一次方程组的应用、求一次函数的关系式以及一元一次不等式的应用等知识，根据自变量的不同的取值范围，求出适合不同的函数关系式，在函数中经常用到．13．（1）6；6；6；（2）1201680x +；4；5；4或5；两种方案：①4辆甲种客车，2辆乙种客车；②5辆甲种客车，1辆乙种客车．方案①费用少．【分析】（1）由师生总数为240人，根据“所需租车数＝人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；（2）设租乙种客车x 辆，则甲种客车（6−x ）辆，根据师生总数为240人以及租车总费用不超过2300元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的值，再设租车的总费用为y 元，根据“总费用＝租A 种客车所需费用＋租B 种客车所需费用”即可得出y 关于x 的函数关系式，根据一次函数的性质结合x 的值即可解决最值问题．【详解】解：（1）∵（234＋6）÷45＝5（辆）…15（人），∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；故填： 6，6，6．（2）设租用x 辆甲种客车，租乙种客车()6x -辆，则租车费用y 是x 的函数，即()240028=10168006y x x x +=+-，由题意得：()4530624012016802300x x x ⎧+-≥⎨+≤⎩， 解得：4≤x ≤316， ∵x 为整数，∴x ＝4，或x ＝5，∵租车的总费用为=1201680x y +，且120＞0，∴当x ＝4时，y 取最小值，最小值为2160元，故填：4；5；4或5；两种方案：①4辆甲种客车，2辆乙种客车；②5辆甲种客车，1辆乙种客车．方案①费用少．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组已经一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（2）找出y 关于x 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键． 14．（1）3216(832)y x x =-+<≤；（2）232401728w x x =-+- ，销售单价为32元/千克时，五一期间销售草莓获取的利润最大，最大利润是2880元【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，将表格中的数据代入，即可求解；（2）根据利润等于销售单价减去成本单价再乘以销量，可得到w 与x 之间函数表达式，再将解析式变形为顶点式，并结合二次函数的增减性，即可求解．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为(0)y kx b k =+≠， 根据题意得1616832120k b k b +=⎧⎨+=⎩（用其他数据代入也可）， 解得3216k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 的函数表达式为：3216(832)y x x =-+<≤；。
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八年级函数应用题
Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
1.如图，已知直线y=x/2与双曲线y=k/x(k＞0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值
（2）若双曲线y=k/x(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积
（3）过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k＞0)于P，Q两点（P点在第一象
限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
2..如图1，A，B，C三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A
容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀
门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A，B，C三个容器内的
水量分别为y
a，yb，yc
（单位：升），时间为t（单位：分）．开始时，B容器内有水
50升，ya，yc与t的函数图象如图2所示，请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：
（1）求t=3时，y
b
的值．
（2）求y
b
与t的函数关系式，并在图2中画出其函数图象．
（3）求y
a：yb：yc
=2：3：4时t的值．
3．某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植
树.设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用
的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）.y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象
如图所示.
（1）当0≤x≤6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式.（3分）
（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，
甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵.（3分）
（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高
了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束.当x=8时，两班之间植树的总量
相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.（4分）
4 甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备
后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函
数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2分）
（2）求乙组加工零件总量a的值．（3分）
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时
间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱再经过多长时间恰好装满第2
箱（5分）
5如图1，在一条笔直地公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150km，甲、乙两
辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两
地．甲、乙两车到A地的距离y
1、y2
与行驶时间x（h）的函数图象如图2所
示．（乙：折线E-M-P）
（1）请在图1中标出A地的大致位置.
（2）图2中，求点M的坐标,并解释该点的实际意义.
（3）求甲车到A地的距离y
1
与行驶时间x（h）的函数关系式，直接写出乙车到A地
的距离y
2
与行驶时间x（h）的函数关系式，并在图2中补全甲车的函数图象.
（4）（4）A地设有指挥中心，指挥中心与两车配有对讲机，两部对讲机在20km之
内（含20km）时能够互相通话，直接写出两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的
时间．
6一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶
的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关
系．根据图象进行以下探究：
信息读取：
（1）甲、乙两地之间的距离为km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
图象理解：
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题解决：
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车
与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发
多少小时