2017_2018学年七年级数学下册第六章实数6.1平方根课件1(新版)新人教版
合集下载
人教版七年级数学下册 6.1 第1课时 算术平方根 课件(共20张PPT)
(x≥0)
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
6.1 平方根 第1课时 (教学课件)- 人教版七年级数学下册
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即 900 30 ；
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 1 1 ；
(3)因为
7 8
2
=
49 64
，所以
49 64
的算术平方根是 7
8
，即
49 = 7 64 8
;
(4)14的算术平方根是 14 .
四、典型例题
例2：已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求 a 2b 的值？ 解：由题意可知：2a-1=9，3a+b-1=16， 解得：a=5，b=2， ∴ a 2b = 9 =3
【当堂检测】
1.求下列各数的算术平方根：
36 ，9 ， 17, 0.81 ， 10-4 16
解: 因为62＝36， 所以36的算术平方根是6，即 36 6 ；
因为
3 4
2
=
9 16
，所以
9 16
的算术平方根是
3 4
，即
9 =3 ;
16 4
17的算术平方根是 17 ;
因为0.92＝0.81， 所以0.81的算术平方根是0.9，即 0.81 0.9 ；
叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作“ a ”，读作“根号 a ”，a
叫做被开方数．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 0 0 ．
三、概念剖析
（二）算术平方根的估算
思考：你能计算出 2 的值吗？
夹值法：即两边无限 逼近，逐渐确定真值
方法一：
因为12=1,22=4，所以1< 2 <2，
5 dm 因为52=25
三、概念剖析
（一）算术平方根
【人教版七年级数学下册】第6章实数6-1平方根课件
人教版七年级数学下册
6.1 平方根
第六章 实数
人教版七年级数学下册
第六章 实数
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布， 请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
面积 =a 1 1.96 2.25 9
16
36
4 25
2
边长x 1 1.4 1.5 3 4 6 2 ?
5
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方， 求这个正数的问题.
4、√(-3)2 的算术平方根等于____3_____．
人教版七年级数学下册
第六章 实数
说出下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
100 ：表示100的算术平方根，值为 10 ；
9 16
：表示
9 16
的算术平方根，值为
3 4
；
111
32 42
25
人教版七年级数学下册
练习： 一、填空题：
（1）121的算术平方根是 11 ；
人教版七年级数学下册
第六章 实数
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
即：x2 a（x 0）， x叫做a的算术平方根，
记作：x a
特殊：0的算术平方根是0。记作：0 0
人教版七年级数学下册
8 64
64
7
8 ，即
49 = 7
64 8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
人教版七年级数学下册
第六章 实数
例2： 求 下 列 各 数 的 算 术 平方 根 ，
6.1 平方根
第六章 实数
人教版七年级数学下册
第六章 实数
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布， 请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
面积 =a 1 1.96 2.25 9
16
36
4 25
2
边长x 1 1.4 1.5 3 4 6 2 ?
5
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方， 求这个正数的问题.
4、√(-3)2 的算术平方根等于____3_____．
人教版七年级数学下册
第六章 实数
说出下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
100 ：表示100的算术平方根，值为 10 ；
9 16
：表示
9 16
的算术平方根，值为
3 4
；
111
32 42
25
人教版七年级数学下册
练习： 一、填空题：
（1）121的算术平方根是 11 ；
人教版七年级数学下册
第六章 实数
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
即：x2 a（x 0）， x叫做a的算术平方根，
记作：x a
特殊：0的算术平方根是0。记作：0 0
人教版七年级数学下册
8 64
64
7
8 ，即
49 = 7
64 8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
人教版七年级数学下册
第六章 实数
例2： 求 下 列 各 数 的 算 术 平方 根 ，
七年级数学下册第6章实数6.1平方根6.1.1算术平方根课件新版新人教版2
-1 3
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难
（4）已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4， 求a-b的值.
解：由题意知： a2=9，|b|=4， 则 a=3，b= ±4, 所以a-b=-1或7.
二 、师生互动，课堂探究
（三）创新提升 已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术
二 、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论
1.你能求出下列各数的平方吗？
0，-1.5，2.3，
1 5
，-3，3，1，1
2
.
(-3)2=9
32=9
(-3)2=32
二 、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论
2.若已知一个数的平方为下列各数，你能 把这个数的取值说出来吗？
25，0，4，4 ， 1 ， 1 ，1.69. 25 144 4
二 、师生互动，课堂探究
请完成下表：
正方形 1 9 16 36 4
面积/dm2
25
边长/dm
13
4
6
2 5
有时已知一个数，要求这个数的平方，有时已 知某数的平方，要求这个数.
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难
由以上过程你发现了什么？
平方根有两个值，这两个值互为相反数，因此 求出其中一个值，另一个值也就可以根据相反数的 定义确定.我们可以先确定一个正数，把这个正数称 为所给数的算术平方根.
0.16 , 111 , （ 3）2 , 0.25 .
25
=0.4 = 36 6 =3
25 5
=0.5
二 、师生互动，课堂探究
（二）导入知识，解释疑难
（3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根》优质公开课课件1.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 1:10:03 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
6．归纳小结 举例说明如何估算算术平方根的大小．
7．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
4．探究规律
6．归纳小结 举例说明如何估算算术平方根的大小．
7．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
4．探究规律
6.1平方根-人教版七年级数学下册课件
=18
了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
面积 1 如果一个正数x的平方等于a，即 x 2 =a ，那么这个
解:设每块地板砖的边长为x m. 判断题：下列各式是否有意义？为什么？
9
16 36
16 25
a
★那么乘方与谁互为逆运算呢？
（4）
（5）3
边长 判断题：下列各式是否有意义？为什么？
二 算术平方根的双重非负性
一个正数的算术平方根有几个？
求下列各数的算术平方根： 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。
非负数 a 0
6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿＿；
★加法与减法互为逆运算；
了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
得
，
１
表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？
３４6
4
5?
了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
所以100的算术平方根为10，
上面的问题，实际上是已知一个正数的平 ∵192=
∴
=19
∵202= 400 ∴
=20
⑴100 ⑵
⑶0.
方，求 这个正数 的问题.
第六章 实 数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
学习目标
了解算术平方根的概念，会用根号表 1 示一个正数的算术平方根，并了解算
术平方根的非负性.
2 了解开方与乘方互为逆运算，会用平 方运算求某些非负数的算术平方根.
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、 除法、乘方这五种运算。
2017-2018学年七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根课件1 (新版)新人教版
【自主解答】(1)因为0.82=0.64，
所以0.64的算术平方根是0.8，即 0.64 =0.8.
(2)因为 (7 )2 49， 9 81
所以 49 的算术平方根是 7 ，即
81
9
49 7 . 81 9
(3) 15 ≈3.873. (4)(-2)2=4，因为22=4，
所以4的算术平方根是2，即
_越__大__，估算一个被开方数的算术平方根的大小.
【自我诊断】 1.判断对错： (1)任何数都有算术平方根. (× ) (2)一个数的算术平方根一定是正数. (× )
2.数5的算术平方根为 ( A )
A. 5
B.25 C.±25 D.± 5
3.算术平方根等于它本身的数是___0_和__1___；___0___的 算术平方根等于它的相反数.
【微点拨】 算术平方根的应用
(1)把实际问题转化为数学问题，一般是转化成求一个 数的算术平方根. (2)根据算术平方根的定义，列出方程，利用方程思想 解决.
【纠错园】 计算 1 9 . 16
【错因】错将带分数的整数部分和分数部分分别求算 术平方根.
第六章 实 数 6.1 平 方 根
第1课时
【基础梳理】
一、算术平方根
正数 平方
x2=a
1.定义：如果一个_____x的_____等于a，即____，
那么这个_正__数__x叫做a的算术平方根.a叫做_被__开__方__数__.
2.记法：a的算术平方根记作： a .
3.读法： a
根号a 读作“______”.
知识点一 求非负数的算术平方根
【示范题1】求下列各数的算术平方根： (1)0.4)(-2)2.
81 (5)-(-7)(精确到0.01).
七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根教学课件下册数学课件
值.
2.会用计算器求一个正数的算术平方根,能归纳被开方
数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规
律,并解决相关(xiāngguān)的问题.
12/9/2021
第十二页，共二十九页。
通过上一课时的学习,小明自己解决了
那个难题.现在,他知道了面积为 40 的正方
形的边长可以表示为 .可是,小明又想
第二十七页，共二十九页。
1.学习平方根的定义时,要注意类比算术平方根的定
义,弄清它们的区别和联系.
2.在求一个非负数的平方根时,要从开平方(píngfāng)和
平方(píngfāng)运算是互逆的这一结论去思考和计算,
并注意解题表述格式的书写.
12/9/2021
第二十八页，共二十九页。
内容(nèiróng)总结
2.我们不仅要学会用计算器求一个正有理数的算术平方根,
还要会估算一个正有理数的算术平方根.另外不同品牌的计
算器可能有不同的按键顺序,要结合具体情况使用.
12/9/2021
第十九页，共二十九页。
第六章
6.1
平
实
方
第 3 课 时
12/9/2021
第二十页，共二十九页。
数
根
1.能说出平方根的概念,会用符号表示.
2.能通过(tōngguò)实例归纳出平方根的特征,会求一个
非负数的平方根.
12/9/2021
第二十一页，共二十九页。
课间,小聪和小明又为那个“面积是 40 的正方形”的问题争
执起来.小明认为这个问题的本质是:已知一个正数的平方,求这个
数.于是,他把这个问题减少了一个字,变成了:已知一个数的平方
是 40,求这个数.小聪认为还是 ,可小明认为少了一个“正”
2.会用计算器求一个正数的算术平方根,能归纳被开方
数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规
律,并解决相关(xiāngguān)的问题.
12/9/2021
第十二页，共二十九页。
通过上一课时的学习,小明自己解决了
那个难题.现在,他知道了面积为 40 的正方
形的边长可以表示为 .可是,小明又想
第二十七页，共二十九页。
1.学习平方根的定义时,要注意类比算术平方根的定
义,弄清它们的区别和联系.
2.在求一个非负数的平方根时,要从开平方(píngfāng)和
平方(píngfāng)运算是互逆的这一结论去思考和计算,
并注意解题表述格式的书写.
12/9/2021
第二十八页，共二十九页。
内容(nèiróng)总结
2.我们不仅要学会用计算器求一个正有理数的算术平方根,
还要会估算一个正有理数的算术平方根.另外不同品牌的计
算器可能有不同的按键顺序,要结合具体情况使用.
12/9/2021
第十九页，共二十九页。
第六章
6.1
平
实
方
第 3 课 时
12/9/2021
第二十页，共二十九页。
数
根
1.能说出平方根的概念,会用符号表示.
2.能通过(tōngguò)实例归纳出平方根的特征,会求一个
非负数的平方根.
12/9/2021
第二十一页，共二十九页。
课间,小聪和小明又为那个“面积是 40 的正方形”的问题争
执起来.小明认为这个问题的本质是:已知一个正数的平方,求这个
数.于是,他把这个问题减少了一个字,变成了:已知一个数的平方
是 40,求这个数.小聪认为还是 ,可小明认为少了一个“正”
七年级数学下册第六章实数6.1平方根第1课时算数平方根课件新新人教
第六章 实数
6.1 平方根
第六章 实数
第1课时 算术平方根
A知识要点分类练 B规律方法综合练 C拓广探究创新练
第1课时 算术平方根
A知识要点分类练
知识点 1 算术平方根的定义
1．下列说法正确的是( A ) A．因为 52＝25，所以 5 是 25 的算术平方根 B．因为(－5)2＝25，所以－5 是 25 的算术平方根 C．因为(±5)2＝25，所以 5 和－5 都是 25 的算术平方根 D．以上说法都不对
第1课时 算术平方根
9．下列式子有意义的是( C )
A. －3
B．(－ －3)2
C．－ （－3）2 D. －（－3）2
第1课时 算术平方根
B规律方法综合练
10．算术平方根等于它的相反数的数是( A ) A．0 B．1 C．0 或 1 D．0 或±1 11．已知有理数 x，y 满足 x－1＋|y＋3|＝0，则 x＋y 的值为( A ) A．－2 B．2 C．4 D．－4第1Fra bibliotek时 算术平方根
知识点 3 算术平方根的非负性
7．(1) a中，被开方数 a 是非负数，即 a___≥_____0； (2) a是非负数，即 a___≥_____0； (3)负数没有平方根，即当 a___＜_____0， a无意义．
8．设 a 是一个数的算术平方根，那么( A ) A．a≥0 B．a＞0 C．a<0 D．a≤0
第1课时 算术平方根
5．求下列各数的算术平方根．
(1)0.64; (2)196； (3)(－3)2;
1 (4)24.
解：(1)0.8. (2)34. (3)3. (4)32.
第1课时 算术平方根
6．求下列各式的值： (1) 25； (2) 196； (3) （－4）2.
6.1 平方根
第六章 实数
第1课时 算术平方根
A知识要点分类练 B规律方法综合练 C拓广探究创新练
第1课时 算术平方根
A知识要点分类练
知识点 1 算术平方根的定义
1．下列说法正确的是( A ) A．因为 52＝25，所以 5 是 25 的算术平方根 B．因为(－5)2＝25，所以－5 是 25 的算术平方根 C．因为(±5)2＝25，所以 5 和－5 都是 25 的算术平方根 D．以上说法都不对
第1课时 算术平方根
9．下列式子有意义的是( C )
A. －3
B．(－ －3)2
C．－ （－3）2 D. －（－3）2
第1课时 算术平方根
B规律方法综合练
10．算术平方根等于它的相反数的数是( A ) A．0 B．1 C．0 或 1 D．0 或±1 11．已知有理数 x，y 满足 x－1＋|y＋3|＝0，则 x＋y 的值为( A ) A．－2 B．2 C．4 D．－4第1Fra bibliotek时 算术平方根
知识点 3 算术平方根的非负性
7．(1) a中，被开方数 a 是非负数，即 a___≥_____0； (2) a是非负数，即 a___≥_____0； (3)负数没有平方根，即当 a___＜_____0， a无意义．
8．设 a 是一个数的算术平方根，那么( A ) A．a≥0 B．a＞0 C．a<0 D．a≤0
第1课时 算术平方根
5．求下列各数的算术平方根．
(1)0.64; (2)196； (3)(－3)2;
1 (4)24.
解：(1)0.8. (2)34. (3)3. (4)32.
第1课时 算术平方根
6．求下列各式的值： (1) 25； (2) 196； (3) （－4）2.
【新】人教版七年级数学下册第六章《6.1 平方根》公开课课件1.ppt
64
解：（1）因为 102 100 ， 所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10．
3.例题解析Biblioteka 例1：求下列各数的算术平方根：
（1）1 0 0 ；（2）4 9 ；（3）0.0001 ．
64
解：（2）因为
7 8
2
49 64
，
所以 4 9 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
1.情境导入
（1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 1
9
正方形的 1
3
边长/dm2
4
16 36 2 5
4
6
2
5
（2）你能指出都它是们已的知共一同个特正点数吗的？ 平方，求这个正数.
2.总结概念
一般地，如果一个正数的平方等于 a ，
即 x 2 a ，那么这个正数 x 叫做a 的算术
。2020年12月15日星期二2020/12/152020/12/152020/12/15
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
解：（1）因为 102 100 ， 所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10．
3.例题解析Biblioteka 例1：求下列各数的算术平方根：
（1）1 0 0 ；（2）4 9 ；（3）0.0001 ．
64
解：（2）因为
7 8
2
49 64
，
所以 4 9 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
1.情境导入
（1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 1
9
正方形的 1
3
边长/dm2
4
16 36 2 5
4
6
2
5
（2）你能指出都它是们已的知共一同个特正点数吗的？ 平方，求这个正数.
2.总结概念
一般地，如果一个正数的平方等于 a ，
即 x 2 a ，那么这个正数 x 叫做a 的算术
。2020年12月15日星期二2020/12/152020/12/152020/12/15
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章 实 数 6.1 平 方 根
第1课时
【基础梳理】
一、算术平方根
正数 平方
x2=a
1.定义：如果一个_____x的_____等于a，即____，
那么这个_正__数__x叫做a的算术平方根.a叫做_被__开__方__数__.
2.记法：a的算术平方根记作： a .
3.读法： a
根号a 读作“______”.
知识点一 求非负数的算术平方根
【示范题1】求下列各数的算术平方根： (1)0.64.(2) 49 .(3)15(精确到0.001).(4)(-2)2.
81 (5)-(-7)(精确到0.01).
【思路点拨】(1)(2)(4)通过乘方的办法，求出其算术 平方根，(3)(5)通过计算器计算出各数的算术平方根， 注意精确度的要求.
计算器计算出其算术平方根，注意精确度.
知识点二 算术平方根的应用 【示范题2】(2017·平定县期中)小明打算用一块面积 为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方 形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认 为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不 能，请说明理由.
【思路点拨】根据长方形的面积列出方程，解出长方 形的边长，并根据长方形的边长和正方形的边长的比 较，得到答案.
【自主解答】(1)因为0.82=0.64，
所以0.64的算术平方根是0.8，即 0.64 =0.8.
(2)因为 (7 )2 49， 9 81
所以 49 的算术平方根是 7 ，即819来自49 7 . 81 9
(3) 15 ≈3.873. (4)(-2)2=4，因为22=4，
所以4的算术平方根是2，即
4.规定：0的算术平方根是_0_，也就是说，0 =_0_.
二、 a 的双重非负性 1.被开方数a是_非__负__数__.
2. a 是_非__负__数__.
三、算术平方根的求法和应用
1.求法：
平方
(1)根据算术平方根的定义，用_____的方法.
(2)应用计算器.
2.应用：利用被开方数越大，对应的算术平方根
_越__大__，估算一个被开方数的算术平方根的大小.
【自我诊断】 1.判断对错： (1)任何数都有算术平方根. (× ) (2)一个数的算术平方根一定是正数. (× )
2.数5的算术平方根为 ( A )
A. 5
B.25 C.±25 D.± 5
3.算术平方根等于它本身的数是___0_和__1___；___0___的 算术平方根等于它的相反数.
=2.
22
(5)-(-7)=7， 7 ≈2.65.
【微点拨】 求算术平方根的方法
(1)熟记常用的平方数可帮助迅速求一个非负数的算术 平方根. (2)当被开方数为带分数或其中含有运算时，应先将其 化为假分数或进行整理，再求其算术平方根.
(3)对于开方开不尽的数，求其算术平方根时，直接根
据定义进行表示，如5的算术平方根是 ，然后利用 5
【微点拨】 算术平方根的应用
(1)把实际问题转化为数学问题，一般是转化成求一个 数的算术平方根. (2)根据算术平方根的定义，列出方程，利用方程思想 解决.
【纠错园】 计算 1 9 . 16
【错因】错将带分数的整数部分和分数部分分别求算 术平方根.
【自主解答】能做到，理由如下： 设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)， 根据题意得，4x×3x=588. 12x2=588. x2=49，x>0，x= 49 =7.
∴4x=4×7=28(cm).3x=3×7=21(cm). ∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm， 28cm<30cm， ∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为 4∶3的桌面， 答：桌面长宽分别为28cm和21cm.
第1课时
【基础梳理】
一、算术平方根
正数 平方
x2=a
1.定义：如果一个_____x的_____等于a，即____，
那么这个_正__数__x叫做a的算术平方根.a叫做_被__开__方__数__.
2.记法：a的算术平方根记作： a .
3.读法： a
根号a 读作“______”.
知识点一 求非负数的算术平方根
【示范题1】求下列各数的算术平方根： (1)0.64.(2) 49 .(3)15(精确到0.001).(4)(-2)2.
81 (5)-(-7)(精确到0.01).
【思路点拨】(1)(2)(4)通过乘方的办法，求出其算术 平方根，(3)(5)通过计算器计算出各数的算术平方根， 注意精确度的要求.
计算器计算出其算术平方根，注意精确度.
知识点二 算术平方根的应用 【示范题2】(2017·平定县期中)小明打算用一块面积 为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方 形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认 为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不 能，请说明理由.
【思路点拨】根据长方形的面积列出方程，解出长方 形的边长，并根据长方形的边长和正方形的边长的比 较，得到答案.
【自主解答】(1)因为0.82=0.64，
所以0.64的算术平方根是0.8，即 0.64 =0.8.
(2)因为 (7 )2 49， 9 81
所以 49 的算术平方根是 7 ，即819来自49 7 . 81 9
(3) 15 ≈3.873. (4)(-2)2=4，因为22=4，
所以4的算术平方根是2，即
4.规定：0的算术平方根是_0_，也就是说，0 =_0_.
二、 a 的双重非负性 1.被开方数a是_非__负__数__.
2. a 是_非__负__数__.
三、算术平方根的求法和应用
1.求法：
平方
(1)根据算术平方根的定义，用_____的方法.
(2)应用计算器.
2.应用：利用被开方数越大，对应的算术平方根
_越__大__，估算一个被开方数的算术平方根的大小.
【自我诊断】 1.判断对错： (1)任何数都有算术平方根. (× ) (2)一个数的算术平方根一定是正数. (× )
2.数5的算术平方根为 ( A )
A. 5
B.25 C.±25 D.± 5
3.算术平方根等于它本身的数是___0_和__1___；___0___的 算术平方根等于它的相反数.
=2.
22
(5)-(-7)=7， 7 ≈2.65.
【微点拨】 求算术平方根的方法
(1)熟记常用的平方数可帮助迅速求一个非负数的算术 平方根. (2)当被开方数为带分数或其中含有运算时，应先将其 化为假分数或进行整理，再求其算术平方根.
(3)对于开方开不尽的数，求其算术平方根时，直接根
据定义进行表示，如5的算术平方根是 ，然后利用 5
【微点拨】 算术平方根的应用
(1)把实际问题转化为数学问题，一般是转化成求一个 数的算术平方根. (2)根据算术平方根的定义，列出方程，利用方程思想 解决.
【纠错园】 计算 1 9 . 16
【错因】错将带分数的整数部分和分数部分分别求算 术平方根.
【自主解答】能做到，理由如下： 设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)， 根据题意得，4x×3x=588. 12x2=588. x2=49，x>0，x= 49 =7.
∴4x=4×7=28(cm).3x=3×7=21(cm). ∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm， 28cm<30cm， ∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为 4∶3的桌面， 答：桌面长宽分别为28cm和21cm.