基于GM(1
基于GM(1,N)改进模型的瓦斯水合物相平衡预测
ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ＧＭ（ １ ， Ｎ）ｍｏ ｄ ｅ ｌ
’
Ｍ Ｕ Ｙａ ｍ 一，
Ｍ Ｕ Ｌ ｉ ｈ ｕ ａ
（ １ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ， Ｈ ｅ ｉ ｌ ｏ ｎ ｇ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ＆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，Ｈ ａ ｒ ｂ ｉ ｎ １ ５ ０ ０ ２ ２， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ； ２ ． Ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ
Ｇ Ｍ（ １ ， Ｎ）ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ａ ｒ ｅ ｓ ｉ ｄ ｕ ａ ｌ ｒ ｅ ｐ ａ ｉ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｅ ｄ ｆ ｒ ｏ ｍ ｇ ｒ ａ ｙ ｒ ｅ ｓ ｉ ｄ ｕ ａ ｌ Ｇ Ｍ（ １ ， Ｎ）ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｆ ｏ ｒ
Ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｈ ｅ ｉ ｌ ｏ ｎ ｇ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ Ｖ ｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，Ｈ ａ ｒ ｂ ｉ ｎ １ ５ ０ ０ ２ ５ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ： Ｔｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐｅ ｒ ｉ ｓ ｄ ｅ ｖ ｏ ｔ ｅ ｄ ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ｉｃ ｆ ａ ｌ ｌ ｙ ｔ ｏ ａ ｎ ｉ ｎ — ｄ ｅ ｐｔ ｈ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｍｏ ｔ ｉ ｖ ａ ｔ ｅ ｄ ｂ ｙ ａ ｄ ｅ ｅ ｐ ｅ ｒ ｕ ｎｄ ｅ ｒ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ —
基于灰色系统GM(1,1)模型的安徽入境游客预测
ｉ ｃ ｅ ｓ ｎ ｔ ｅ ｆ ｔ ｒ ｅ ｒ ，ｗ ｉ ｈ ｉ ｏ ｒ ａ ａ ｕ ｏ ｄ ｖ ｌｐ Ａｎ ｕ ｎ ｏ ｎ ｏ ｒ ｍ． ｎ ｒ ａ ｅ ｉ ｈ ｕ ｕ ｅ ｙ ａ ｓ ｈ ｃ ｓ ｆｇ ｅ ｔｖ ｌ ｅ ｔ ｅ ｅｏ ｈ ｉ ｂ ｕ ｄ ｔｕ ｓ ｉ ｉ
Ａ ｒ ｃ ｓｉ ｇ ｏ ｈ ｉＩ ｂ ｕ ｄ Ｔｏ ｒｓｓ Ｆｏ ｅ ａ ｔｎ ｆＡｎ ｕ ｎ ｏ ｎ ｕ ｉｔ
Ｂ ｓｄ ｏ （ ， ） ａ ｙｔｍ ａｅ ｎ ＧＭ １ １ ＧｒｙＳ ｓ ｅ
ＬＩ ＡＮ ｏ ｇ ｈ Ｔ ｎ — ｕｉ
（ ｃｏｌ ｆ ａ ａｅ ｎ ｎｉｅｒ ｇ Ａ ｈ ｉ ｏ ｔｃｎｃＵ ｉ ｒｉ ， ｈ ， ｎ ｕ ２ １０ ，Ｃ ｉａ Ｓｈ ｏ ｏ ｎ ｇｍｅｔ ｇ ｅ ｎ ， ｎｕ ｌ ｅｈ ｉ ｎｖ ｓｙ Ｗｕｕ Ａ ｈｉ ４０ ０ ｈｎ ） Ｍ Ｅ ｎ ｉ Ｐｙ ｅ ｔ
持续 发展 的必 然要 求．
１ 灰 色 预 测 模 型 构 建
灰色系统理论认为， 人们对客观事物的认识具有广泛 的灰色性 ， 即信息 的不完全性和不确定性 ， 因而
由客观 事物 所形 成 的部 分信 息 已知 、 部分信 息 未知 的系统 是一 种灰 色系 统 ， 们对 被评 价事 物 的认 识也 具 人
●
收 稿 日期 ：０ １ １—１ ２ １ —１ ５
修 回 日期 ：０ １ ２一ｌ ２ １ —１ ５
基金项 目： 教育部人 文社会科学研 究青 年基 金项 目（ Ｊ ７０ ９ ） １ Ｃ ９ ０４ 资助． １ Ｙ
有灰色性 ， 因而可 以借助于灰色系统理论中的相关方法来研究综合评价问题 ， 灰色系统为结构庞杂 、 少 信息 和贫信 息 系统 的分析 提供 了很好 的方 法 ， 灰色 系统 理论是 研究 解决 灰色 系统 分析 、 建模 、 预测 、 策和 决
基于优化初始值的GM(1,1)模型在大坝变形监测中的应用
摘
８ １０ ） ４ ０ ０
要： 传统的 Ｇ １ １ 模型通常 以第 １ Ｍ（ ，） 点作为初始值 来确定积 分常数 ｃ， 少一定的理论依据 。该 文就 Ｇ １ １ 模型初 缺 Ｍ（ ，）
始 值 的 优化 选取 进 行 了深 入 的 探 讨 ， 出建 模 方 差 的 概 念 。依 据 建模 方 差 最 小的 原 则 ， 提 对传 统 Ｇ １ １ 模 型 的初 始 值 进 行 Ｍ（ ， ）
２ ３ … ，）为 “ 的紧邻均 值生成 序列 ， 称 ，， ｎ ’ 则
＋。 １ ６ （ ）： （） １
型。文 献 ［ ３ 针对灰 色模 型的预测精度和 预测 合理性 ２— ］
问题进行 了探讨 。Ｇ １ １ 模 型是最 简单 、 Ｍ（ ， ） 应用 最广 泛 的一种灰 色模 型 （ ｒ ｄ ｌ以下 简称 Ｇ ， Ｇ ａ Ｍｏｅ， ｙ Ｍ） 在变 形 预 测方面取得 了可喜 的成果 。 目前 ， 优化 Ｇ １ １ 模 Ｍ（ ， ） 型的方法有很多 ， 大体可 以分为 ３类 ： 对背景值 的优 化、 对初始值 的优 化 以及 同时优 化 背景值 和初始 值 。各 类优化方法都存在一定 的适 用范围和局限性 。 本文 基 于对 传统 Ｇ １ １ 模 型初 始 值 的 改进 ， Ｍ（ ， ） 提 出优 化 Ｇ １ １ 模 型 。传 统 的 Ｇ １ １ 模 型 通 常 以 Ｍ（ ， ） Ｍ（ ， ） 第 １ 点作 为初始值 来确定 白化 权 函数 中的 常数 Ｃ， 缺 这 少一 定 的理论 依据 ¨ 。本文 依据 建模 方 差最 小 的原则
为 Ｇ １ １ 型 。（ Ｍ（ ，）模 ’ ）＋口 （ ）＝ｂ的 白化 ｚ‘ ｋ 方程 ， 中 ： 为发展 灰数 ， 的可 容 区为（ ２，） ｂ 其 ａ ａ 一 ２ ， 为灰
基于GM(1,1)模型的入境旅游发展研究
基于GM（1，1）模型的入境旅游发展研究摘要：基于灰色系统理论，以浙江省滨海7城市2000—2010年入境旅游统计资料为原始数据，建构旅游指标gm（1，1）灰色预测动态模型并进行模型精度检验；对预测结果分析表明，模型预测结果与实际数据比较接近，进而利用该模型对浙江省滨海7城市2012—2016年入境旅游指标进行预测；最后，提出浙江省滨海7城市入境旅游可持续发展对策。
关键词：gm（1，1）模型；入境旅游；滨海城市中图分类号：f590.3 文献标志码：a 文章编号：1673-291x（2012）34-0165-02引言中国著名学者邓聚龙教授于1982年创立灰色系统理论，经过近三十年的发展，形成以系统分析、信息处理、建模预测、决策控制为主要内容的系统体系，广泛应用于工程控制、经济管理、社会系统等众多领域。
其中的灰色动态预测模型自提出以来在中国许多行业得到广泛应用[1]。
国内有些旅游专家、学者利用灰色预测法对旅游业发展进行灰色预测，例如：陈白璧、裘晓雯的福建省生态旅游主要发展指标的灰色预测[2]；穆之秀等的对河北省旅游产业的灰色关联分析及预测[3]；徐松华的基于灰色系统理论的湖北国内旅游预测[4]；唐晓云等的灰色系统理论及其在旅游预测中的应用——以广西桂林为例[5]；王海鸿的中国入境旅游的灰色预测[6]等。
二、滨海城市入境旅游可持续发展对策1.分级开发入境旅游市场，形成多元市场格局。
根据浙江省旅游局对2011年全省入境旅游客源市场分析可以发现：浙江省旅游客源地主要集中在亚洲、欧洲、美洲。
亚洲的来浙游客数前三分别是韩国、日本和美国（港澳台地区除外），在客源市场中也占据较大的份额，日韩一直是浙江省较大的客源国，而欧美的客源数增长速度较快，说明这两个市场具有较大的旅游客源开发潜力。
因此，结合浙江省旅游局对2011年全省的入境游客数数据分析以及客源地滨海地理区位相近因素，将浙江省海滨地区入境旅游市场分为三个级别。
基于改进的GM(1,1)模型的高分辨率声波测井数据滤波处理
作者简 介： 施冬 （ ９７ ）副教授 ， 士 ， １６ 一 ， 博 现主要 从事测 井地质与 数 字油 田研究 。
次累加 Ｇ １１模型是最常用 的一种灰色 Ｍ（ ，）
基金项 目： 国家科技重大专项“ 海相碳 酸盐岩大 油气 田勘探开发关 键技术” ２ ０ Ｚ Ｏ ０ ４Ｏ ２ 资助。 （０ ８ Ｘ ５ ０ 一０ ）
３６ １
石
油
物 探
第５ ０卷
１ ）累加生 成处理 。
解方程组（）求出未知 向量 ｎ ｂ ７， ， 的值 ， 建立如
下模 型 ：
一
设一组实测的高分辨率声波测井数据序列 ：
ｘ∞ 一 ’ ｘ 一，
（１ －ｅ＋ ｘ） ｂ－ ｂ （ －ａ ｎ ＿ ）ｋ
（ ８ ）
对 Ｘ∞作 一次 累加 生成 ， 令
高分辨率声波测井 资料可用于解决薄层和超 薄层 问题 ， 从而保障高含水期油 田的稳产 。但在很 多油田的应用过程 中， 测井 曲线常常出现“ 跳跃” 和 时差值不准的现象［ 。高分辨率声波测井数据 中 １ ］
既包 含反 应地 层特 性 的有效 信 号 （ 白色 ）又包 含有 ，
动态预测模型 ， 该模型由一个单变量的一阶微分方
骤 的基础上 ， 对其进行 了改进 ， 即通过修正模型 中的 值来 提高灰 色模 型的预测 精度 ， 并利 用改进 的 ＧＭ（ ， ） １ １
模 型对实 际高分辨率声波数据进行 了滤波处理 。结 果表 明 ， 用改进 的 Ｇ １１模 型对 高分 辨声 波测井数 据 采 Ｍ（ ，）
进行 滤波处理 能够有效降低随机干扰 噪声 ， 提高声波测井数据 与岩心分析数据的相关性 。
关键 词 ： 改进的 Ｇ １１模 型； Ｍ（ ，） 高分辨率声波测井 ； ； 滤波 岩心数据 ； 干扰噪声 ； 随机 预测精度
基于GM(1,1)模型和灰色关联分析的广西GDP预测研究
摘要 运 用灰 色关联 分析 对 ２ ０ － ０９年影 响广西经济发展 的相关 Ｇ １ １ 模 型 对广 西地 区生产 总 Ｍ（ ，）
Ａｂｓｒ ｃ Ｔ ｅａｉｅ ｆｃｏｓｉｆｕ ｎ ｉｇｔ ｅｅ ｏ ｏ ｃｄ ｖ ｌｐ ｎ ｆＧｕ ｎ ｘ ｎ２ ０１—２ ０ ｒ ｔｄ ｅ ｙ ａ ｐ ｙｎ ｒ ｙ ｃ ｒｅａｉｎａ ｔａ ｔ ｈｅｒｌｔｖ ａ ｔｒ ｎｌｅ ｃｎ ｈ ｃ ｎ ｍｉ ｅ ｅｏ ｍｅ ｔｏ ａ ｇ ｉｉ ０ ・ ０ ９ ｗｅ ｅｓｕ ｉｄ ｂ ｐ ｌｉ ｇｇｅ ｏｒ ｌｔ — ｏ
性 和一 定的现实 意义 … 。
１ 灰 色 关 联 分 析
中 ｎ
Ｍ
１
Ｍ
（） ｎ
（） Ｌ ｎ
（ ｎ
为指标 的个数 ，
Ｘ ：［ （ ） （ ） … ， ｎ ］ ｉ ， ， ， １ ， ２ ， （ ） ， ＝１２ … ｍ
第 ２ ： 参考数据列 步 确定
Ｘ ＝［ｏ １ ， （ ） …， （ ］ ｏ Ｘ （ ） ２ ， ｍ） 第 ３步 ： 用关 联算子 对 指标 数据 序列 进行 无量 纲 化 ， 形
Ｋｅ ｏ ｄ Ｔ ｔｌ ｉｌ ａｕ ； ｅ ｏ ｅ ｔ ｎａ ａｙｉ；Ｇ （ ，１ ｙｗ ｒｓ ｏａ ｅｄｖｌｅ Ｇｒｙｃｒ ｌ ｉ ｎｌｓｓ Ｍ １ ）ｍｏ ｅ；Ｐｅ ｉ ｉ ｙ ａｏ ｄｌ ｒｄｃ ｏ ｔｎ
进 入 ２ 世纪 以来 ， 西 经 济取 得 了 长足 的发 展 。２ ０ １ 广 ０９
１２ 灰 色关联度的计算步 骤 第 １ ： ． 步 确定 评价指标体 系，
收集评价数据 设 ｍ个数据形成 如下矩阵 ： ‰（ ） １
基于灰色GM(1，1)模型对我国老年人口数量的预测研
1引言随着我国经济的发展和人民生活水平的不断提高，我国的人口平均预期寿命在逐年在上升，从而导致我国老年人口的数量在不断地增加。
人口老龄化可以看作是人类社会的进步，但从另一方面来看，人口老龄化是一个非常严峻的挑战。
如果不采取有效的措施进行应对，人口老龄化会对我国的社会保障方面产生一定的冲击，此外有可能会引发一系列的社会问题。
本文从人口预测的角度，通过分析我国老年人口数量的变化规律，建立合适的人口预测模型，对有效地控制人口增长提供理论依据。
灰色系统理论中最常用的模型是GM（1，1）模型，通过累加生成数据的方式，减弱了预测系统的随机性，使原本无序的序列呈现出某种规律，灰色模型在人口预测等各个领域有着广泛的应用。
李鲁（2020）运用灰色GM（1，1）模型对安徽省2018年到2023年65岁及以上的老年人口数量进行了预测[1]。
邓世成（2018）运用灰色模型和多元回归的组合模型预测重庆市“十三五”阶段的人口老龄化趋势[2]。
周舟，范君晖（2017）基于GM（1，1）修正模型预测离退休人口的数量[3]。
2我国人口老龄化发展现状国际上评定老龄化的标准是当一个国家或地区人口结构中60岁以上人口占比达到10%，或者说65岁及以上的老年人口占比达到7%，则认为该国家或者地区进入老龄化社会。
我国第五次全国人口普查结果显示，2000年65岁及以上老年人口占总人口的7%，我国正式步入老龄化。
根据《中国人口与就业统计年鉴》显示2018年我国65岁及以上老年人口数为16658万人，占总人口的11.9%，与2000年的7%相比，增长了4.9个百分点，2018年与2017年相比同比增长了0.3个百分点。
由图1可以看到我国65岁及以上老年人口占比变化趋势是逐年递增的，说明我国的人口老龄化速度正在不断加快。
14.012.010.08.06.04.02.00.0图1我国65岁及以上人口占比变化趋势图老年抚养比是指人口中老年人口与劳动年龄人口之比，用百分数的形式表示，它从经济的方面反映我国老龄化的程度。
基于GM(1,1)模型的河西地区城镇化与耕地利用变化研究——以张掖市甘州区为例
Ｖｏ． ６ ２ ０ Ｎｏ ３ １ ４ Ｏ１ ．
西
北
师范大 学学报 （ Ａ然 科 学 版 ）
１１ １
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｒ ｈ ｓ ｒ ｌＵｎ ｖ ｒ ｉ （ ｔ ｒ ｌＳ ｉ ｎ ｅ ｏ ｒ ａ ｆＮｏ ｔ ｗｅ ｔＮｏ ｍａ ｉｅ ｓｔ Ｎａ ｕ ａ ｃ ｅ ｃ ） ｙ
基 于 ＧＭ （ ， ） 型 的 河 西地 区城 镇 化 １１ 模 与耕 地 利 用 变 化 研 究
— —
以 张 掖 市 甘 州 区 为 例
杨 东 ， 刘 强
（ 北 师 范 大 学 地 理 与 环 境 科 学 学 院 ，甘 肃 兰州 ７ ０ ７ ） 西 ３ ０ ０
摘
要 ：应 用 ＧＭ （ ， ） 型 对 张掖 市 甘 州 区 城 镇 化 进 程 中耕 地 数 量 进 行 预 测 ，采 用 回 归 、相 关分 析 对 结果 进 行 了检 １ １模
验 ，发 现 ２ ０ － ２ ０ 年 甘 州 区城 镇 化 进 程 中 ，城 镇 化 水 平 与耕 地 面 积 变 化 呈 线 性 正 相 关 ，耕 地 面 积在 数 量 上 并 没 有 ０２ ０６
减 少 ，反 而有 所 增 加 ，但 园地 、林 地 的 面积 却 在 减 少． 应 用 Ｇ （ ，） 型研 究甘 州 区近 几 年 的 耕 地 数 量 变化 和 社 会 Ｍ １ １模 驱 动 力 的 关 系 ，得 出 了 比较 显 著 的预 测 结果 ，验 证 了城 镇 化 进 程 中 土地 资 源 和社 会 经 济 系统 呈 现 “ ｕ” 形 曲 线 变 化 的
ｕｒ ａ ｚ ｔｏ ｅ ｅ ｎｄ ｃ ｔｖ ｔ ｄ ａ ｅ ｓ ａ ｉ ｅ ｒ ｐ ｉｉ ｅ ｃ ｒ ｅａ ｉ ｎ ｉ ０ － ２ ０ ｂ ｎｉａ ｉ ｎ Ｉ ｖ １ａ ｕｌｉ ａ ｅ ｒ ａ ｈａ １ｎ ａ ｏｓｔｖ ｏ ｒ ｌ ｔｏ ｎ ２０ ２ ０ ６． ｔ ｕｌｉａ ｅ ｒ ａ ｈｅ ｃ ｔｖ ｔ ｄ ａ ｅ
基于累加和GM(1,1)的油井措施费用预测模型
—
ｍ
＝
１
。 ｋ）＋ ｎ （ （ ｚ‘ 是）一 Ｕ
称为 ＧＭ（ ， ） 型 的灰 微分 方程 口 ］ 其 中 ， “ （ ）一 ０ ５ “ （ ） ０ ５ “ （ １１ 模 。 ２ 是 ． ｘ 是 ＋ ． ｘ 是一 １ 。 ）
模型 的响应 灰参数 向量 由下 式给 出 ：
为 础累 操 基 加
［ 作者 简 介 ］ 廖 锐 全 （ ６ 一 ，男 ，１ ８ １ ２） ９ ９ ４年 江 汉 石 油 学 院毕 业 ，博 士 ，教 授 ，博 士 生 导 师 ，长 期 从 事 采 油 工 程 、 采 气 工 程 和 系统
工程的教学和科研工作。
维普资讯
ｎ ，
为 了得 到计 算 ＧＭ（ ，）模型 参数 的新 的方法 ， １１ 引进 累加 法 。
定义１ 对任 ∈Ｎ称∑ ｚ一∑∑ ” 意ｒ ， 为ｎ 加 次累 操作， 称∑ １ ’一
作。
［ 稿 日 期］ ２ ０ 收 Ｏ ７—０ —３ ７ １ ［ 基金 项 目］ 中 国 石 油 天 然 气 集 圜公 司石 油 科 技 中 青 年 创 新 基 金 项 目 （４ ７ １ ２ 。 ０ Ｅ ０ ０ ）
・ Ｏ ・ １ ５
Ａｕ ． ０ ７ Ｖｏ． ９ Ｎｏ ４ ｇ ２ ０ １２ ．
基 于 累 加 和 ＧＭ （ ，１ 的 油 井 措 施 １ ） 费 用 预 测 模 型
廖锐 全 ，李 勇 ，张顶 学 （ 长江大学石油工 程学院， 湖北 荆州 ４４２） ３０３ 李 军 亮 （ 武汉理工 大学理学院， 湖北 武汉 ４０１） ３０２
（ “） 一 （ ｎ， Ｂ Ｂ） Ｂ ｙ （ ２ （ ３
其 中， — Ｂ “ （ ） １ ｌ
基于GM(1,1)模型的武器装备性能预测在作战需求分析中的作用
基于 ＧＭ １ （， １
喻 中华 ，孟凡凯
（ 解放军炮兵学院 ，安徽 合肥 ２ ｏ ３ ） ３０１ 摘 要 ：针对 目前武器装备作战需求分析过程 中存在主观性大、需求不准确 的实际情况 ，借助灰 色系统理论，建 立 了Ｇ １ ） Ｍ（ １ 预测模型，以历代 武器装备的性 能参数为输入 ， ， 得到 未来武器装备可能的性 能参数值 ， 其结论可为 作 战需求分析提供有效参考和约束。 关键词 ：武器装备 ；性 能预测；灰 色系统；作战 需求
中图 分 类 号 ：Ｅ １； ９０８ ９７Ｅ ２． 文 献 标 识码 ：Ａ ＤＯＩ １．９ ９ｉ ｓ． ７ ．８ ９２ ０．４ｏ３ ： ０ ６ ／ｉ ｎ１ ３３ １ ． ９ｏ ．１ ３ ． ｓ ６ ｏ
Ｐｕ１Ｏ ｅＯ ｉｉ ｒ ｕｐ ｅ ｔ ｒ０ １ｎ ｅ ｒ ｃ ｓ ０ ｅＯｐｅａｉｎ ｒ ｓ ｆ １ ａ ｙＥｑ ｉｍ ｎ ｆ ｍ ａ ｃ ｓＦＯ ｅ ａ ｔｆ ｒｔ ） Ｍ ｔ Ｐｅ ｈ ｒｔ０
的 “ 十字军 ”战士 自行榴弹炮项 目就是一个典型的例
来事物认识的不确定性 ，增加决策 的准确性 ，能使武 器装备 的作战需 求具备合理 、客观 、有效 ，为部队发 挥 战斗力 、完成作战任务提供坚实的物质基础。
１ ＧＭ（Ｉ） 测模 型 １１预
所谓预测是根据系统发展变化 的实际数据和历史 资料 ， 运用现代科学理论和方法 ， 依据各种经验数据 、 判断和知识 ，对事物在未来一定时期 内的可能变化情 况进行推测 、估计和分析 。武器装 备的发展 ，是在科 学技术 的推动与需求牵引下实现的 ，具有鲜 明的继承 性 和创新性 ，是一个量变与质变 的过程 ，各项战术技 术性能如毁伤威力 、精确度 、机动性能等不断得到提 高 ，根 据性能参数的发展特点 ，我们可以选择利用时 间序列数据 ，通过 Ｇ １ ） Ｍ（， 模型对武器装备 以后 的性 １ 能参数进行预测。 Ｍ（，） Ｇ １ 方法不但预测精度高 ， １ 而且
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第３７卷第１期 ２０１２年１月 环境科学与管理
ＥＭＶＩＲＯＮＭＥＮ Ｉ－ＡＬ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ ＶｏＬ ３７ Ｎｏ．１
Ｊａｎ ２０１２
文章编号：１６７４—６１３９（２０１２）０１－００６５—０３ 基于ＧＭ【１，１）模型的甘肃省武威市 空气污染物浓度的预测及分析
李金娟，龚地萍，刘兴荣 （兰州大学公共卫生学院，甘肃兰州７３００００） 摘要：目的分析并预测２０１１—２０１５年甘肃省武威市空气主要污染物的污染状况。方法运用灰色系统方 法，根据武威市２００６—２０１０年空气主要污染物的监测数据建立灰色预测模型并进行预测。结果除Ｓ０２外， ＮＯ２和ＰＭｌ０都呈增长趋势，２０１５年的预测值分别为０．０２７ ５、０．０２４ １和０．１９９ ｍｇ／Ｎｍ 。结论通过对模型的 残差及关联度进行检验，所见模型合格，预测结果可为武威市空气的污染治理及科学管理提供辅助决策依 据。 关键词：灰色模型；空气污染；浓度预测 中图分类号：Ｘ８３１ 文献标识码：Ａ
Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ａｉｒ Ｐｏｌｌｕｔａｎｔｓ Ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｗｕｗｅｉ Ｃｉｔｙ ｏｆ Ｇａｎｓｕ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＧＭ（１，１）Ｍｏｄｅｌ
Ｌｉ Ｊｉｎｊｕａｎ，Ｇｏｎｇ Ｄｉｐｉｎｇ，Ｌｉｕ Ｘｉｎｇｒｏｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｐｕｂｌｉｃ Ｈｅａｌｔｈ，Ｌａｎｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ａｎｄ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｔｈｅ ａｉｒ ｐｏｌｌｕｔｉｏｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｂｙ ｍａｊｏｒ ａｉｒ ｐｏｌｌｕｔａｎｔｓ ｉｎ Ｗｕｗｅｉ Ｃｉｔｙ ｏｆ Ｇａｎｓｕ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ ｄｕｒ－ ｉｎｇ ２０１ １—２０１５，ｔｈｉｓ ｓｔｕｄｙ ｓｅｔｓ ｕｐ ａ ｇｒｅｙ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｄａｔａ ｏｆ ｍａｉｎ ｐｏｌｌｕｔａｎｔｓ ｉｎ Ｗｕｗｅｉ Ｃｉｔｙ ｄｕｒｉｎｇ ２００６
—２０１０ ｔｏ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｔｈｅ ａｉｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ｂｅｓｉｄｅｓ ＳＯ２，ＮＯ２ ａｎｄ ＰＭｌ０ ｐｒｅｓｅｎｔ ａｎ ｏｂｖｉｏｕｓ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ Ｒｅｎｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｖａｌｕｅｓ ｆｏｒ ２０１５ ａｒｅ ０．０２７５，０．０２４１ ａｎｄ ０．１９９ｍｇ／Ｎｍ ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｎ ｅⅡ０ｒｓ ａｎｄ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｄｅｇｒｅｅｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｑｕａｌｉｆｉｅｄ． Ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｒｅｓｕｈｓ Ｃａｎ ｐｒｏｖｉｄｅ ｔｈｅ ｒｅｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｍｅａｎｉｎｇ ｆｏｒ ｄｅｃｉｓｉｏｎ—ｍａｋｉｎｇ ｉｎ ａｉｒ ｐｏｌｌｕｔｉｏｎ ｔｒｅａｔｍｅｎｔ ａｎｄ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｉｎ Ｗｕｗｅｉ Ｃｉｔｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｇｒｅｙ ｍｏｄｅｌ；ａｉｒ ｐｏｌｌｕｔｉｏｎ；ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｓ ｐｒｅｄｉｃａｔｉｏｎ
城市空气污染问题是一个严重的环境污染问 题。控制空气污染、提高空气质量日益成为世界各 国环境综合治理的目标。作为城市空气污染治理的 重要工作之一，城市空气污染预测有利于建立城市 污染预报体系，有效降低空气污染治理成本。建立 合理精确的预测模型是城市空气污染预测的基 础Ｈｊ。目前，灰色预测理论ＧＭ（１，１）模型在空气污 染方面已得到广泛的应用。 收稿日期：２０１１—０７—２８ 作者简介：李金娟（１９７８一），女，甘肃庆阳人，硕士研究生，研究方向 为环境与健康风险评价。 通讯联系人：刘兴荣 １灰色理论模型ＧＭ（１，１）概述 灰色系统理论是２０世纪８０年代中国学者邓聚 龙教授在长期研究现代控制理论、模糊控制理论的 基础上，针对信息不完全系统的控制问题提出的新 理论，是对某一指标的发展变化情况所作的预测， 根据过去及现在的信息，建立一个由过去引伸到将 来的数学模式，其预测的结果是该指标在未来各个 时刻的具体数值 ｊ。该理论已被广泛应用于工业、 农业、经济、能源，交通、气象、生态及环境等众多领 域 。
・６５・ 翥 期 李金娟等・基于ＧＭ（１，１）模型的甘肃省武威市空气污染物浓度的预测及分析 ＶｏＬ ３７ Ｎｏ．１Ｊａｎ ２０１２ ２ ＧＭ（１，１）模型的建立方法［４ （１）将武威市环境空气主要污染物随时间变化 的年均浓度值作为原始序列 （０ ： ‘。 ＝Ｉｘ‘。 （１）， ‘。 （２），…， ‘。’（ｒｔ）】 （２）对原始数列作累加生成，得生成序列： ‘ ＝［ ‘ （１）， ‘ （２），…， ‘ （ ）】
其中，Ｘ ’（ ）＝ ‘。’（ ），ｋ＝１，２，…， ，，ｎ、 用 ‘ 建立白化方程。 ＋ａｘ（。）：６称之为
Ｕ ＧＭ（１，１）模型的原始形式。
（３）求解参数，应用最小二乘法可经下式得：口
＝（口，６） ＝（ ） ｙ
其中， 一 １（ （１ （１）＋ （１’（２）） １
一 １（ （１’（２）＋ （１’（３）） １
一 １（ （。 （ｎ一１）＋ （。 （ｎ））１ Ｙ＝［ ‘。’（２）， ‘。 （３）， ‘。’（ｔ／，）］ （４）建立预测公式为： ｆ （ ＋１）：（ （。 （１）一－垒－）。 ＋－垒－ Ｊ Ⅱ Ⅱ 【 （。’（ ＋１）＝ （ （Ｊｉ｝＋１）一 （ （ ）
（５）检验建模的三种方法 ①求出 ‘。 （ｋ）与 ‘。 （ｋ）之残差△ ，相对误差 ｅ（ ） ／￣ｋ ｒｅ Ｘ（０）㈩ ）＝Ｉ ｌ×
１００％ ②求出原始数据平均值 ，残差平均值 ：
＝ 毒 ） ＝
求出原始数据方差Ｊｓ 与残差方差Ｊｓ：的均方差 比值Ｃ和小误差概率Ｐ：
ｓ ＝ 【 （ ）一 ５ ＝ （ｅ㈩（ ）一 ）
ｃ＝ ｐ＝ｐ｛ｌ ｅ‘。 （后）一占Ｉ＜０．６７４ ５ｓ ） 当／Ｘ ＜０．０１，Ｃ＜０．３５，Ｐ＞０．９５时，模型精度 为一级；当发展系数０∈（２，１）且口 一０．３时，则所 建ＧＭ（１，１）模型则可用于中长期预测 ］。
．６６．
③设‰为原始序列， ∞ 为相应的模拟序列， 为 。与 的绝对关联度，若对于给定的 ＞０，有 ＞ 。，则称模型为关联度合格模型。 这三种方法都是通过对残差的考察来判断模型 的精度，其中关联度要求越大越好，均方差ｃ越小 越好，一级小误差概率Ｐ越大越好，常用的精度等 级见表１。 表１精度检验等级参照表 相对误差 关联度 均方差 小误差 ａ ８０ 比值Ｃ 概率Ｐ
一级０．Ｏｌ ０．９０ ０．３５ ０．９５ 二级０．０５ ０．８０ ０．５０ ０．８０ 三级０．１０ ０．７０ ０．６５ ０．７０ 堡 ： ： ： ：
上述为整个建模、预测的分析过程。当所建立 的模型残差较大、精度不够理想时，为提高精度，一 般可以对其残差进行残差ＧＭ（１，１）模型建模分 析，以修正预报模型 Ｊ。
３模型及模拟结果 根据２００６—２０１０年武威市空气主要污染物的 检测数据（见表２）及ＧＭ（１，１）模型的建模原理，利 用灰色理论预测软件求解参数向量０和ｂ，结果如 表３所示，再建立各污染物的预测模型。 表２ ２００６—２０１０年武威市空气主要污染物
表３发展灰数ｎ和ｂ控制灰数计算结果 ＳＯ２预测模型： （ｋ＋１）＝一１．５６２ ２ｅ ＋１． ５９０ ５—０．００１ ９９ｅ。・ （ ¨，（ｋ≥１）
ＮＯ２预测模型： （ｋ＋１）＝２．１５９ ２ｅ ｍ 一２．
１７３ ＰＭ。。预测模型： （ｋ＋１）＝１．２６９ ４ｅ 吲 一１．
１７５ ７ 根据上述污染物的预测模型，可得武威市空气 的主要污染物预测结果，如表４所示。 期 李金娟等・基于ＧＭ（１＇１）模型的甘肃省武威市空气污染物浓度的预测及分析 ＶｏＬ ３７ Ｎｏ．１ Ｊａｎ ２０１２
４分析与讨论 ４．１模型检验 从表４可看出，ＳＯ：、ＮＯ：和ＰＭ。。的相对误差很
小，平均预测精度为１００％和９９．６５％，而ｓ０：的相 对误差较大，平均预测精度为９８．２１％，其相对误差 的差值也很大，最大为３．３８９％，最小为０．３２１％，预 测精度相对较低。绝对关联度均大于０．９０，达到了
一级精度。当ｃ＜００．３５时，则表示预测精度等级 合格，灰色模型合格。检验结果显示ＳＯ 、ＮＯｚ和 ＰＭ 。的ｃ值分别为０．２４１、０．０００和０．０２７均小于 ０．３５，说明均方差比值为一级，Ｐ均大于０．９５，小误 差概率为一级。经上述三种检验方法均能达到一级 精度，故可用于所建模型进行武威市空气主要污染 物的中长期预测，预测模型的检验结果见表５。
表５预测模型的各种检验结果 预测项目 实测值 预测值 残差 相对误差（％） ｃ Ｐ 关联度 预测精度
ＮＯ２ ０．０２８ ３ ０．０３３ ９ ０．０２９ ５ Ｏ．０３１ ２ Ｏ．Ｏ３１ ２ Ｏ．Ｏ２２ ０ ０．０２２ ２ ０．０２２ ４ ０．Ｏ２２ ６ ０．０２２ ９ Ｏ．Ｏ９３ ７ ０．１０３ ４ ０．１１３ Ｏ Ｏ．１２２ ６ ０．１３２ ２ ０．０３４ ２ ０．０３０ ５ ０．０３２０ Ｏ．Ｏ３１ １ ０．０２２ ２ Ｏ．Ｏ２２４ ０．０２２６ ０．０２２ ９ ０．１０３ ８ ０．１１２ ６ ０．１２２ １ ０．１３２ ５ ０．０ｏ０ ０ ０．ｏｏＯ Ｏ ０．ｏｏ０ｏ Ｏ．ｏｏ０ ０ 一Ｏ．Ｏｏｏ ４４ ０．ｏ（）ｏ ３８ Ｏ．Ｏｏ０ ５１ —０．００ｏ ２７ ０．８８５ ３．３８９ ０．２４１ １ ０００ ０．９９９ ０ 一级 ２．５６４ ０．３２１
０．００ Ｏ ０．Ｏ００ Ｏ．Ｏｏ０ ０．Ｏｏ０
一级
Ｏ．４２６ ０．３３６ ０．０２７ １．０００ ０．９９８ ２ 一级 ０．４１６ Ｏ．２０４
４．２武威市空气主要污染物趋势预测 通过对模型的残差、均方差与关联度进行检验， 结果表明所建模型合格，根据预测结果可看出今后 武威市空气污染物中ＳＯ：、ＮＯ：和ＰＭ。。变化趋势，见 图１、图２、图３。
喜 蓑
图１武威市Ｓ０：趋势预测图 由图２、图３可知，ＮＯ２和ＰＭ，。都呈增长趋势， ２０１５年的预测值分别为０．０２４ １和０．１９９ ｍ￣／＇Ｎｍ ： ｓ０：经一次残差修正，检验值能达到一级精度，呈下 降趋势，２０１５年的预测值为０．０２７ ５ｍｇ／Ｎｍ 。
图２武威市ＮＯ 趋势预测图 图３武威市ＰＭ 。趋势预测图 （下转第７１页）
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