8.3直线的方程_图文.ppt
第八章 直线和圆的方程
因为点P1的坐标为 (x1,y1)，点 P2的坐标为P2(x2,y2) 是点P1 和点P2的距离,由此得到两点 P1(x1,y1)， P2(x2,y2)间的距离公式
例1 如图8-2所示,平行四边形 ABCD的四个顶点坐标分别为A(0,0) , B(6,0), C(8,4), D(2,4)，请分别求出这个平行四边形的对角线长。 解: 这个平行四边形的对角线分别是AC和BD,由两点距离公式可得
则得到
我们称上式为线段的中点坐标公式.
8.2 直线的方程
8.2.1 直线的倾斜角与斜率
在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？为了解决这个问题，我们首先 要确定直线在坐标系中的位置情况． 1.直线的倾斜角 不同的直线主要区别是倾斜程度不同．观察图8-4，直线 l向上的方向与 x轴的正方向所成 的最小正角，叫做直线l 的倾斜角．记作 α。如图8-4中的 α就是倾斜角．很明显，图8-4（1） 中直线l的倾斜角α是锐角，图8-4（2）中直线l 的倾斜角α是钝角．
例2 已知点A(-3,2) ，B(-2,5)在x轴上求一点P，使∣PA∣= ∣PB∣ ，并求 ∣PA∣的值. 解：设点P(x0,0) ,于是有
由 ∣PA∣= ∣PB∣得 X02+6x0+13= X02+4x0+29 解得 所以，所求点为P(8,0) ，且 X0=8
8.1.2 线段的中点坐标公式
下面来介绍中点坐标公式. 如图8-3所示,已知线段AB的两个端点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),设AB的中点M的坐 标为(x,y),则有
综上所述，我们得到经过点P1(x1,y1)， P2(x2,y2) , 两点的直线的斜率公式：
当 x1=x2时，直 斜角是900， 不存在.
第7套人教初中数学七下 8.3 实际问题与二元一次方程组课件3 【经典初中数学课件 】
7. 如图OA⊥OC，OB⊥OD，
且∠BOC＝α，则
∠AOD=_1_8_0_0_-_α__
B
A
CD O
8.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD 于点E 、F， ∠BEF的平分线与∠DFE的平分线 相交于点P，你能说明∠P的度数吗？为什么？
A
E
34
21
B
65
D
C
78
F
同位角是：∠1和∠8； ∠2和∠7； ∠3和∠6； ∠4和∠5.
内错角是：∠1和∠6； ∠2和∠5.
同旁内角是：∠1和∠5；∠2和∠6.
一、知识回顾
平行线的判定： 1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。 4、平行于同一条直线的两条直线平行。
（平行线的传递性） 5、垂直于同一条直线的两条直 线平行。
一、知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。
中考题我能行!
(1). 2006年东莞）能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A
F
A
B
B
E
O
E
C
D
C
D
（2）（2006年四川省广安市）如图，AB ∥CD，
解得
x4, y 2.5 .
所以
20(5x 2.5y) = 20 (5 4 2 2.5) = 500 .
答：菜农应付 500元．
巩固练习
2．某超市为“开业三周年”举行了店庆活
动，对 A，B 两种商品实行打折出售．打折前， 购买 5 件 A 商品和 1 件 B 商品需用 84 元；购买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需用 108 元．而店庆期间， 购买 50 件 A 商品和 50 件 B 商品仅需 960 元，这
8.3直线的点斜式方程(二)
Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式思考：在方程Ax+By+C=0 (A,B不同时为零) 中，1.当A=0，B0≠,C0≠时，方程表示的直线与x轴；2.当时，方程表示的直线与x轴垂直；3.当A=0，B0≠,C=0 时，方程表示的直线与x轴______ ；4.当时，方程表示的直线与y轴重合；5.当时，方程表示的直线过原点.例1 写出下列各直线的方程，并化成一般式方程。
例2 把直线l的方程2x+5y-10=0化成斜截式，求直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画图.直线的一般式方程的斜率和截距的求法：0(,Ax By C A B++=在都不为零时)BAk＝－（1）直线的斜率（2）直线在y轴上的截距b令x=0，解出值，则(3) 直线与x轴的截距a令y=0，解出值，则4.直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( )(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0(C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<05.已知直线l的斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，求直线l的方程6.设直线l：（m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0(m≠-1),根据下列条件分别确定m的值，（1）直线l在x轴上的截距为-3；（2）直线l的斜率为1.课堂小结：作业BCy-=BCb-=ACx-=ACa-=。
直线的交点坐标与距离公式最新版
【例3】 设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a ＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴的截距相等，求l的方 程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值 范围．
(2)由(a＋1)x＋y＋2－a＝0得a(x－1)＋(x＋y ＋2)＝0.
无论a取何值，直线l过A(1，－3)点， 则直线l的斜率k≥0，即－(a＋1)≥0.解得a≤－
1．可通过解方程组
求得，
若方程组有唯一解，则l1与l2相
交；若方程组无解，则直线l ∥l ；若方
【例1】直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0 和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为 P(－1,2)，求直线l的方程．
解 答 ： 解 法 一 ： 设 直 线 l 与 l1 的 交 点 为 A(x0，y0)，由已知条件，则直线l与l2的交 点为B(－2－3,0)，直线l2经过点B(0,4)， 且l1∥l2，用d表示l1，l2间的距离，则( )
A．d≥5 B．3≤d≤5 C ． 0≤d≤5 D．0<d≤5
答案：D 4．直线l过点(2,1)，且原点到l的距离是1，
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋ B2y＋C2＝0的交点：
当E与D重合时，E点坐标为(0,1)，由①式 得k＝－1.
当F与B重合时，F点坐标为(2,0)，由①式 得k＝－2＋
当k∈[－2＋
，0]时，f(k)递减，f(k)的最
大值为f(－2＋ )＝32－16 ；
当k∈[－1，－2＋ － ]上递减；
)时，可证f(k)在[－1，
在[－
，－2＋
)上递增，f(－1)＝
2<f(－2＋ )＝32－16 .
两条直线的位置关系——§8.3.2两条直线相交1—2
第13—14课时教学题目：两条直线的位置关系——§8.3.2两条直线相交1—2教学目标：1、会求两条直线的交点坐标；2、了解两条直线的夹角的概念及范围；3、理解两条直线垂直的概念；4、掌握两条直线垂直的条件；5、会应用两条直线垂直的条件解答相关问题.教学内容：1、根据两条直线的方程，求两条直线的交点坐标；2、两条直线的夹角的概念；3、两条直线垂直的概念；4、两条直线垂直的条件；5、应用两条直线垂直的条件解答相关问题.教学重点：应用两条直线垂直的条件解答相关问题.教学难点：应用两条直线垂直的条件解答相关问题.教学方法：讲授法、练习法.教学过程：一、创设情境，兴趣导入平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交．如何求交点的坐标呢？二、师生协作，探究新知（一）、两条直线的交点坐标如图1所示，两条相交直线的交点0P ，既在1l 上，又在2l 上．所以0P 的坐标00(,)x y 是两条直线的方程的公共解．因此解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交点的坐标．（二）、两条直线的夹角1、定义：两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角，记作θ．观察图2，直线1l 、2l 相交于点P ，如果不研究终边相同的角，共形成四个正角，分别为1α、2α、3α、4α，其中1α与3α，2α与4α为对顶角，而且012+180αα=．规定：当两条直线平行或重合时，两条直线的夹角为零角，因此，两条直线夹角的取值范围为00,90⎡⎤⎣⎦． 显然，在图2中，1α（或3α）是直线1l 、2l 的夹角，即1θα=．（三）、两条直线垂直图1 图21、定义：当直线1l 与直线2l 的夹角为直角时称直线1l 与直线2l 垂直，记做12l l ⊥．2、两条直线垂直的条件（1）、两条直线垂直的条件的推导：了解①、当两条直线1l 、2l 的斜率均不存在（或两条直线1l 、2l 的斜率均为零时120k k ==）时：直线1l 、2l 平行或重合.②、当两条直线1l 、2l 的斜率均存在且不为零：1k 、2k 存在，且10k ≠，20k ≠：设直线1l 与直线2l 的斜率分别为1k 和2k ，若12l l ⊥，则： 11tan BC k ABα==， 2233tan tan()tan ==-=-=-AB k BC ααα180． 即 121k k ⋅=-．上面的过程可以逆推，即若121k k ⋅=-，则12l l ⊥．③、当两条直线1l 、2l 的斜率一个不存在，一个为零：平行于x 轴的直线1l 与平行于y 轴的直线2l 垂直，即斜率为零的直线与斜率不存在的直线垂直．三、典型例题讲解例1、求直线210x y ++=与直线2y x =-交点的坐标．解：解方程组21020x y x y ++=⎧⎨--=⎩得，11x y =⎧⎨=-⎩所以两条直线的交点坐标为(1,1)-． 例2、判断直线1:20l x y -=、2:210l x y -+=是否相交，若相交，求出交点坐标． 解：由1:20l x y -=得，直线1l 的斜截式方程为：12y x =，∴直线1l 的斜率112k =，由2:210l x y -+=得，直线2l 的斜截式方程为21yx =+，故直线2l 的斜率为22k =，在y 轴上的截距为21b =，∴12k k ≠，∴直线1l 与2l 相交.图3图4解方程组20210x y x y -=⎧⎨-+=⎩，得：2313x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴两条直线的交点坐标为21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 例3、判断直线23y x =与直线6410x y ++=是否垂直． 解：设直线23y x =的斜率为1k ，则123k =． 设直线6410x y ++=的斜率为2k ．由6410x y ++=，有3124y x =--，故232k =-．121k k ⋅=-，∴1l 与2l 垂直．例4、已知直线1l 过点()2,1M -，且垂直于直线2:210l x y +-=，求直线1l 的方程. 解：直线2:210l x y +-=的斜率为2k ，由210x y +-=得，直线2:210l x y +-=的斜截式方程为：21y x =-+，∴直线2:210l x y +-=的斜率22k =-.设直线1l 的斜率为1k ，12l l ⊥，∴121k k ⋅=-，即121k -=-，∴112k =. 直线1l 过点()2,1M -，∴直线1l 的方程为：()()1122y x --=-，即240x y --=. 四、学生练习（一）、已知直线34x y a +=与直线2510x y +=的交点在x 轴上，你是否能确定a 的值，并求出交点的坐标？解：直线34x y a +=与直线2510x y +=的交点坐标就是方程组：342510x y a x y +=⎧⎨+=⎩的解， 直线34x y a +=与直线2510x y +=的交点在x 轴上，∴方程组：342510x y a x y +=⎧⎨+=⎩的解中0y =，将0y =代入方程组中342510x y a x y +=⎧⎨+=⎩，得3425100x y a x y y +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解之得：5015x y a =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 综上所述：15a =，直线34x y a +=与直线2510x y +=的交点坐标为：()5,0.（二）、请你判断，直线210x y ++=与直线1x y -=是否垂直？解：设直线210x y ++=的斜率为1k ，由210x y ++=，有1122y x =--，则112k =-． 设直线1x y -=的斜率为2k ，由1x y -=，有1y x =-，故21k =．12111122k k ⋅=-⨯=-≠-，∴1l 与2l 不垂直． 五、课堂小结（一）、两条直线的交点坐标：解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交点的坐标．（二）、两条直线的夹角：两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角，记作θ．两条直线的夹角的范围00,90θ⎡⎤∈⎣⎦. （三）、两条直线垂直的条件：1、如果直线1l 与直线2l 的斜率都存在且不等于0，那么12l l ⊥⇔121k k ⋅=-．2、斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直．六、作业布置课本P65练习8.3.2第1题、第2题.教学反思：本节课讲授了求两条直线的交点坐标的方法、两条直线的夹角的定义和范围、两条直线垂直的条件和判断方法，重点是两条直线垂直的条件和判断方法，难点是运用直线垂直的条件判断两条直线是否垂直，以及确定两垂直直线的方程系数，本节课深入浅出的讲解了这一问题，学生练习题的选择有针对性，学生积极动手训练，师生配合良好，教学效果好.但是教师对知识的讲解有一个由浅入深的过程，学生对知识的认识、理解和掌握，也有一个螺旋上升的过程，因此本节课的知识仍需加强练习方能让学生熟练掌握.。
鲁教版七年级下册数学课件8.3用公式法解一元二次方程(2)
3.x1
1; x2
3. 2
2，若两个连续的奇数的积是323，求这两个数
独立
作业
知识的升华
2. 用公式法解下列方程. 参考答案:
(1). 2x2-4x－1＝0； (2). 5x+2＝3x2 ；
1.x1
2 2
6
2.x1 2; x2
; x2
1 3
2
.
2
6
.
(3). (x-2)(3x-5) =1;
3.x1
11 6
13
;
x2
11 6
13
.
小结 拓展
回味无穷
v 用公式法解一元二次方程的一般步骤: v 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
课后 作业
1、必做：课本：P65习题8.7第1.2题 2、选做：《配套练习册》
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
∵b2 - 4ac=( 2 3)2 - 4×1×3=0,
x 2
3 21
023 23,即：x1= x2= 3
想一想 在例2中，两个方程的解有什么不同？
我最棒
,用公式法解下列方程
1). 2x2＋x－6＝0； 2). x2＋4x＝2； 3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x ；
1.x1 2; x2 4.
2.x1 2 6; x2 2 6.
3.x1
2;
x2
6 5
.
4.x1
x2
3 2
.
我最棒
,解题大师——规范正确!
人教版数学七年级下册+8.3实际问题与二元一次方程组(第1课时)ppt课件
引入新课
探究1
养牛场原有30 只母牛 和15只小牛，1天约需 用饲料675kg；一周后 又购进12只母牛和5只 小牛，这时1天约需用 饲料940kg.
探究新知
探究1
养牛场原有30 只母牛 和15只小牛，1天约需 用饲料675kg；一周后 又购进12只母牛和5只 小牛，这时1天约需用 饲料940kg.
人级教版义务教ห้องสมุดไป่ตู้课程标准试验教科书
七年下册
湾里二中 周节英
情境引入
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.
归时四分行六百，风速多少才称雄？
情境引入
解：设悟空在静风中行走的速度为x里/分，风速为y里/分，则
4( x y) 1000 4( x y) 600
或
4 x 4 y 1000 4 x 4 y 600
数学问题的解 （二元一次方程组解）
感悟反思
1、通过这节课的学习，你知道用方程组解决实
际问题有哪些步骤？
①设未知数。
②找等量关系。 ③列方程组。 ④检验并作答。 2、列二元一次方程组解决实际问题的关键是什 么? （找等量关系）
布置课后作业：
课本第101～102页习题8.3第2、4 、5题．
谢 谢！
①从调查中你获得了什么信息？
探究新知
探究1
养牛场原有30 只母牛 和15只小牛，1天约需 用饲料675kg；一周后 又购进12只母牛和5只 小牛，这时1天约需用 饲料940kg.
②你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天 各需饲料多少千克吗？
探究新知
探究1
养牛场原有30 只母牛 和15只小牛，1天约需 用饲料675kg；一周后 又购进12只母牛和5只 小牛，这时1天约需用 饲料940kg. ③饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲 料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能 否通过计算检验你和他的估计？
人教初中数学七下 8.3 实际问题与二元一次方程组课件5 【经典初中数学课件】
思考四:你能给它下一个定义吗?
a+b=10 x+y=7 2x-y=11
1、含有两个未知数 2、未知数项的次数都是一次 3、整式方程
这三个方程有 什么特点？
• 含有两个未知数， 且含有未知数的项的次 数都是一次的整式方程叫做二元一次方程。
你能举出几个二元一次方程吗？
相信自己，我能行！
判断下列方程是否是二元一次方程
y= -1
方程2x-y=11的解集
二元一次方程组 x + y =7的解 2x-y=11
二元一次方程组的两个方程的公共解叫 二元一次方程组的解
小试身手
x 2 y 10
1、二元一次方程组
的解是
(3)
。
y 2x
x4
（1）
y3
（2） x 3 （3） x 2 （4） x 4
y6
y4
y2
碧海青天
解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y 名学生就餐，
依题意得 x+2y=1680 解得: 2x+y=2280
(2)若7个餐厅同时开放，则有
x=960 y=360
5×960+2×360=5320
5320>5300
答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960 名,360名学生就餐。 (2)若7个餐厅同时开放，可 以供应全校的5300名学生就餐。
1. 已知 xy==21是方程2x+3y=a的一个解，
求a的值. a=7
2. 已知
x=2 y=b
是方程2x+3y=13的一个解，
求b的值. b=3
水天一 色
3. 你能写出以 x 1 为解的二元一次方程．
人教版高中物理选修3-3 8.3理想气体状态方程PPT(共44页)
人教版高中物理选修3-3 8.3理想气体状态方程(共44张PPT)
理想气体状态方程
掌握理想气体状态方程的内容和表达式 会用理想气体状态方程解决实际问题
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解得：
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探究三个量都变化时遵从规律的反思
以上探究过程中先后经历了等温变化、等容变化两个过程， 是否表示始末状态参量的关系与中间过程有关？ 与中间过程无关，中间过程只是为了应用已学过的规律（如 玻意耳定律、查理定律等）研究始末状态参量之间的关系而 采用的一种手段。
人教版高中物理选修3-3 8.3理想气体状态方程(共44张PPT)
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探究三个量都变化时遵从规律的反思
从A→B为等容变化：由查理定律 从B→C为等压变化：由玻意耳定律
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解得：
1 1000 32000 0500 100000 20
1.000 1.0690 1.1380 1.3565 1.7200
1.000 0.9941 1.0483 1.3900 2.0685
空气
1.000 0.9265 0.9140 1.1560 1.7355
1.00 0.97 1.01 1.34 1.99
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8.3-8.4空间曲面、空间曲线及其方程
(4)
方程(5)表示一个母线平行于z 轴的柱面,
注意：曲线 C 一定在柱面上. 空间曲线 C 在 x O y 面上的 投影曲线必定包含于:
z
C
o o
H (x, y) = 0 z=0
y
x
注: 同理可得曲线在yOz面或xOz面
上的投影曲线方程.
已知两个球面的方程分别为:x2 + y2 + z2 = 1和 例6 x2 + (y 1)2 + (z1)2 = 1.求它们的交线C在xOy 面上的投影曲线的方程. 解 联立两个方程消去 z ,得 椭圆柱面
定义1 如果曲面 S 与方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系: (1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程; (2) 不在曲面 S 上的点的坐标不满足此方程,
则 F( x, y, z ) = 0 叫做曲面 S 的方程,
曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的图形.
故所求方程为
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ( z z0 ) 2 R 2 z
特别,当M0在原点时,球面方程为
x2 y2 z 2 R2
表示上(下)球面 .
M0
M
o x
y
例2
研究方程
表示怎样
的曲面. 解 配方得 故此方程表示: 球心为 M 0 (1, 2, 0 ) , 半径为 5 的球面. 说明: 如下形式的三元二次方程 ( A≠ 0 )
特别,当 p = q 时为绕 z 轴的旋转抛物 面. (2) 双曲抛物面（鞍形曲面）
x
y
z
x y z ( p , q 同号) 2p 2q
2
2