2009年四川省达州市中考数学试题.3
四川省达州市中考数学试题版含答案
达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页.考试时间100分钟，满分100分.第Ⅰ卷（选择题共24分）1.答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题8小题，每小题3分，共24分）.1. 生活处处皆学问.如图1，自行车轮所在两圆的位置关系是 A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 内含2. 4的算术平方根是A. 2B. ±2C. -2D.3. 下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱锥 D. 球4.函数y =5. 如图2，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为 A.()2222a b a ab b -=-+ B.()2222a b a ab b +=++图 1图2C.22()()a b a b a b -=+-D.2()a ab a a b +=+6. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n ），规定以下两种变换： ①(,)(,)f m n m n =-，如(2,1)(2,1)f =-； ②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--.按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()3,2g f -⎡⎤⎣⎦等于 A.（3，2） B.（3，-2） C.（-3，2） D.（-3，-2）7. 抛物线图象如图3所示，根据图象，抛物线的解析式可能．．是 A.223y x x =-+ B. 223y x x =--+ C. 223y x x =-++ D. 223y x x =-+-8. 如图4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由 A →M →N →C 的小路（M 、N 分别是AB 、CD 中点）.极 少数同学为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪， 实际上他们仅少走了图4 A. 7米 B. 6米 C. 5米 D. 4米达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学注意事项：1.用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内各项目填写清楚.第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题7小题，每小题3分，共21分）.图3图49. 0的相反数是 .10. 大巴山隧道是达陕高速公路中最长的隧道，总长约为6000米，这个数据用科学记数法表示为 米.11. 在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中，五位选手的成绩如下：这组成绩的极差是 分. 12. 如图5，一水库迎水坡AB 的坡度1i =， 则该坡的坡角α= .13.①过点（-2，1）， ②在第二象限内，y 随x 增大而增大. 14. 如图6，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻 度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的 读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的 直径是 cm.15. 如图7，△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC 是直角三角形的有 （多选、错选不得分）.①∠A+∠B=90° ②222AB AC BC =+ ③AC CDAB BD=④2CD AD BD =⋅ 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）. （一）（本题2小题，共15分） 16.（8分）（1）（4分）计算：20100(1)1)--.（2）（4分）对于代数式12x -和321x +，你能找到一个合适的x 值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.17.（7分）上海世博会自开幕以来，前往参观的人络绎不绝.柳柳于星期六去参观，她决定上午在三个热门馆：中国馆（A ），阿联酋馆（B ），英国馆（C ）中选图7图6择一个参观，下午在两个热门馆：瑞士馆（D ）、非洲联合馆（E ）中选择一个参观.请你用画树状图或列表的方法，求出柳柳这一天选中中国馆（A ）和非洲联合馆（E ）参观的概率是多大？（用字母代替馆名） （二）（本题2小题，共11分）18.（5分）如图8，将一矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点E 处，折痕为MN ，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.19.(6分)在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.(2)你还有其他的设计方案吗？请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.（三）（本题2小题，共14分）20.（6分）已知：如图10，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC=4 m.（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影，并简述画图步骤； （2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6 m ，请你计算DE 的长.图821.（8分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井（四）（本题2小题，共15分）22.(6分)已知：如图12，在锐角∠MAN 的边AN 上取一点B ，以AB 为直径的半圆O 交AM 于C ，交∠MAN 的角平分线于E ，过点E 作ED ⊥AM ，垂足为D ，反向延长ED 交AN 于F.(1)猜想ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若cos ∠MAN=12，.23.(9分)如图13，对称轴为3x =的抛物线22y ax x =+与x 轴相交于点B 、O . (1）求抛物线的解析式，并求出顶点A 的坐标；(2)连结AB ，把AB 所在的直线平移，使它经过原点O ，得到直线l.点P 是l 上一动点.设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形面积为S ，点P 的横坐标为t ，当0＜S ≤18时，求t 的取值范围；(3)在（2）的条件下，当t 取最大值时，抛物线上是否存在点Q ，使△OP Q 为直角三角形且OP 为直角边.若存在,直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.图10图11图12达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（本题8小题. 每小题3分，共24分）1. C2. A3. D4. D5. C6. A7. C8. B二、填空题（本题7小题. 每小题3分，共21分）9. 0 10.3610⨯11. 10 12. 30°13. y=-2x，y=x+3,y=-x2+5等14. 1015. ①②④(选对一个得1分，多选、错选不得分)三、解答题（共55分）（一）（本题2小题，共15分）16.（1）解：原式=1-1 ………………………………3分=0. ………………………………4分（2）解：能. ………………………………0.5分根据题意，设12x-=321x+，………………………………1分则有2x+1=3（x-2）.………………………………2分解得：x=7,………………………………3分经检验得x=7是12x-=321x+的解.所以，当x=7时，代数式12x-和321x+的值相等.……………4分（说明：不检验扣1分）17.解：………………………………5分由上可知，共有6种等可能情况，其中选中A和E的情况只有1种，所以，选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率P=16.……………………7分（二）（本题2小题，共11分）18.解：有,△ABN≌△AEM.………………………………1分证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC，∠B=∠C=∠DAB=90°.………………………………2分∵四边形NCDM 翻折得到四边形NAEM ，∴AE=CD ，∠E=∠D=90°,∠EAN=∠C=90°……………………………….3分 ∴AB=AE ，∠B=∠E ， ∠DAB=∠EAN ，即：∠BAN+∠NAM=∠EAM+∠NAM ，∴∠BAN=∠EAM. ………………………………4分 在△ABN 与△AEM 中，∴△ABN ≌△AEM. ………………………………5分 19.解：（1）不符合. ………………………………1分设小路宽度均为x m ，根据题意得：1(162)(122)16122x x --=⨯⨯,………………………………2分解这个方程得：122,12.x x ==但212x =不符合题意，应舍去,∴2x =.………………………………3分 ∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m. ……………………4分 （2）答案不唯一.6分 例如：（三）（本题2小题，共14分） 20.解：（1）作法：连结AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于F ， 则EF 就是DE 的投影.（画图1分，作法1分）. ………………………2分 （2）∵太阳光线是平行的,∴AC ∥DF. ∴∠ACB=∠DFE. 又∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC ∽△DEF. ………………………………4分 ∴AB BCDE EF =, ∵AB=5m ，BC=4m,EF=6m, ∴546DE =, ∴DE=7.5(m). ………………………………6分 21.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+ 由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46）∴14746b k b =⎧⎨+=⎩.解得164k b =⎧⎨=⎩,∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7.(不取x =0不扣分，x =7可放在第二段函数中) …………………………2分 因为爆炸后浓度成反比例下降， 所以可设y 与x 的函数关系式为2k y x=. 由图象知2k y x=过点（7,46）， ∴2467k =. ∴2322k =, ∴322y x =，此时自变量x 的取值范围是x ＞7. …………………………4分（2）当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x =5 . ∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). …………………………6分 (3)当y =4时，由322y x=得, x =80.5，80.5-7=73.5(小时).∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井. …………………………8分 （四）（本题2小题，共15分）22.证明：（1）DE 与⊙O 相切. …………………………1分理由如下：连结OE.∵AE 平分∠MAN, ∴∠1=∠2. ∵OA=OE, ∴∠2=∠3. ∴∠1=∠3, ∴OE ∥AD.∴∠OEF=∠ADF=90°,…………………………2分 即OE ⊥DE ，垂足为E. 又∵点E 在半圆O 上，∴ED 与⊙O 相切. …………………………3分 （2）∵cos ∠MAN=12, ∴∠MAN=60°.∴∠2=12∠MAN=12×60°=30°,∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°. ∴∠2=∠AFD ，∴. …………………………4分 在Rt △OEF 中，tan ∠OFE=OEEF， ∴tan30°=3OE， ∴OE=1. …………………………5分 ∵∠4=∠MAN=60°， ∴S 阴=OEFS S S -扇形OEB=126π-.…………………………6分 23.解：（1）∵点B 与O （0，0）关于x=3对称,∴点B 坐标为（6，0）.将点B 坐标代入22y ax x ==得： 36a +12=0,∴a =13-.∴抛物线解析式为2123y x x =-+.…………………………2分当x =3时，2132333y =-⨯+⨯=,∴顶点A 坐标为（3，3）. …………………………3分 （说明：可用对称轴为2bx a=-,求a 值,用顶点式求顶点A 坐标.） （2）设直线AB 解析式为y=kx+b.∵A(3,3),B(6,0),∴6033k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得16k b =-⎧⎨=⎩, ∴6y x =-+.∵直线l ∥AB 且过点O, ∴直线l 解析式为y x =-. ∵点p 是l 上一动点且横坐标为t ,∴点p 坐标为（,t t -）.…………………………4分 当p 在第四象限时（t ＞0）， =12×6×3+12×6×t - =9+3t . ∵0＜S ≤18, ∴0＜9+3t ≤18, ∴-3＜t ≤3. 又t ＞0, ∴0＜t ≤3.5分 当p 在第二象限时（t ＜0）,作PM ⊥x 轴于M ，设对称轴与x 轴交点为N. 则=-3t+9.∵0＜S≤18,∴0＜-3t+9≤18,∴-3≤t＜3.又t＜0,∴-3≤t＜0.6分∴t的取值范围是-3≤t＜0或0＜t≤3.(3)存在，点Q坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）.9分（说明：点Q坐标答对一个给1分）。
2009年四川省达州市中考数学试题及答案(word版)
达州市2009年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试时间100分钟，满分100分．第Ⅰ卷 （选择题 共24分）1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上． 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题8小题，每小题3分，共24分） 1.下列各数中，最小的数是A.－1B. －2C.0D.12.下列计算正确的是A.a ＋2a=3a 2B. 3a －2a=aC. a 2∙a 3=a 6D.6a 2÷2a 2=3a 23则该组学生成绩的中位数是 A ．70B. 75C. 80D. 854. 如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①DCB ABC ∠=∠ ，②OA=OD ，③BDC BCD ∠=∠，④S AOB ∆=S DOC ∆，其中正确的是A. ①②B.①④C.②③④D.①②④5. 函数b kx y +=的图象如图2所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 A. x ＜－2 B. x ＞－2 C. x ＜－1 D. x ＞－16. 在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为ρ，OP 与x 轴正方向的夹角为α，则用][αρ,表示点P 的极坐标，显然，点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点P 的坐标为（1，1），则其极坐标为[]︒45,2.若点Q 的极坐标为[]︒60,4，则点Q 的坐标为 A.()32,2 B.()32,2- C.（23,2） D.（2，2）7．图3是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是A 、13B 、26C 、47D 、948. 跟我学剪五角星：如图4，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC 剪下△ABC ，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36︒），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC 的度数为A 、126︒B 、108︒C 、90︒D 、72︒达州市2009年高中阶段教育学校招生统一考试数 学注意事项：1． 用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上．2． 答卷前将密封线内各项目填写清楚．第Ⅱ卷 （非选择题 共76分）二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题7小题，每小题3分，共21分）．9、分解因式：mn 2－m ＝_______________________.10、如图5，△ABC 中，AB ＝AC ，与∠BAC 相邻的外角为80°，则∠B ＝____________. 11、若a －b ＝1，ab=-2，则(a ＋1)(b －1)＝___________________.12、将一种浓度为15℅的溶液30㎏，配制成浓度不低于20℅的同种溶液，则至少需要浓度为35℅的该种溶液____________㎏.13、长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是______________.14、达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米／时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y （千米）与行驶时间（时）之间的函数关系式为__________________. 15、如图6，在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分）（一）（本题2小题，共13分）16.（8分）（1）（4分）计算：（－1）3＋（2009－2）0－21-（2）（4分）解不等式组⎩⎨⎧≥--1232x x x ，并把解集在数轴上表示出来.不等式组的解集在数轴上表示如下：17.（6分）在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动.八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益活动的学生共有____________名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数.（二）（本题2小题，共11分）18.（5分）如图7，在△ABC 中，AB ＝2BC ，点D 、点E 分别为AB 、AC 的中点，连结DE ，将△ADE 绕点E 旋转180︒得到△CFE.试判断四边形BCFD 的形状，并说明理由.19．（6分）如图8，直线b kx y +=与反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.（三）（本题2小题，共13分）20.（6分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具、三角尺、标杆、小平面镜等.首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30︒角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC 为15㎝，小明的眼睛与地面的距离为1.6㎝，如图9（甲）所示.然后，小红和小强提出了自己的想法. 小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.” 小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！” 根据以上情景，解答下列问题：（1）利用图9（甲），请你帮助小明求出旗杆AB 的高度（结果保留整数.参考数据：5.030sin =︒，87.030cos ≈︒，58.030tan ≈︒，73.130cot ≈︒）；（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中．．方案在图9（乙）中画出测量示意图，并简述．．测量步骤.21、（7分）某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天.（1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）.22.（8分）如图10，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.(1)求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC＝CE；（3）若弦AD ＝5㎝，AC ＝8㎝，求⊙O 的半径.23、（9分）如图11，抛物线)1)(3(-+=x x a y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 右侧），过点A 的直线交抛物线于另一点C ，点C的坐标为（-2，6）.(1)求a 的值及直线AC 的函数关系式； (2)P 是线段AC 上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ，交x 轴于点N.①求线段PM 长度的最大值；②在抛物线上是否存在这样的点M ，使得△CMP 与△APN 相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.达州市2009年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案一、选择题（本题8小题. 每小题3分，共24分）1.B2.B3.C4.D5.B6.A7.C8.A二、填空题（本题7小题. 每小题3分，共21分）9. m(n+1)(n-1)10.40°11.-412.1013.3414.y=350-170x（可以不写自变量取值范围）15.（5+1）三、解答题（共55分）（一）（本题2小题，共14分）16.（1）计算：(-1)3+(2009-2)0--12=-1+1-123分=-124分（2）解：由①解得x＞-31分由②解得x≤12分∴不等式组的解集为-3＜x≤13分不等式组的解集在数轴上表示如下：4分17.（1）501分（2）环境小卫士的频数为162分文明劝导员的频率为023分补全频率分布直方图4分（3）180人6分数学答案第2页（共4页）（二）（本题2小题，共11分）18.解：四边形BCFD是菱形，理由如下：∵点D、点E分别是AB、AC的中点∴DE∥＝12BC1分又∵△CFE是由△ADE旋转而得∴DE=EF∴DF∥＝BC∴四边形BCFD是平行四边形3分又∵AB=2BC，且点D为AB的中点∴BD=BC∴BCFD是菱形5分（说明：只判断没写出理由给1分）19.解：（1）∵点A（-2，4）在反比例函数图象上∴4=k′-2∴k′=-81分∴反比例函数解析式为y=-8x2分（2）∵B点的横坐标为-4，∴y=-8-4∴y=2∴B(-4，2)3分∵点A（-2，4）、点B（-4，2）在直线y=kx+b上∴4=-2k+b2=-4k+b解得k=1b=6∴直线AB为y=x+64分与x轴的交点坐标C（-6，0）∴S△AOC=12CO·yA=12×6×4=126分数学答案第3页（共4页）（三）（本题2小题，共13分）20.解：（1）过点D作DE⊥AB于点E，1分在Rt△BDE中，DE=AC=15m，∠BDE=30°∴BE=DE·tan30°≈15×058=870(m)2分∴AB=BE+AE=870m+16m=103m≈10m3分（2）小红和小强提出的方案都是可行的小红的方案：利用皮尺和标杆：（1）测量旗杆的影长AG（2）测量标杆EF的长度（3）测量同一时刻标杆影长FH6分小强的方案：把小平面镜放在适当的位置（如图点P处），使得小强可以在镜中看到旗杆AB的顶端步骤：（1）测出AP的长度（2）测出NP的长度（3）测出小强眼睛离地面的高度MN6分21.解：（1）设改进设备后平均每天耗煤x吨，根据题意，得：452x+10=45-10xx+52分解得x=153分经检验，x=15符合题意且使分式方程有意义答：改进设备后平均每天耗煤15吨4分（2）略（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分）7分（四）（本题2小题，共17分）22.证明：（1）∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O∴DF⊥DE又∵AC∥DE∴DF⊥AC∴DF垂直平分AC2分（2）由（1）知：AG=GC又∵AD∥BC∴∠DAG=∠FCG又∵∠AGD=∠CGF∴△AGD≌△CGF（ASA）4分∴AD=FC∵AD∥BC且AC∥DE∴四边形ACED是平行四边形∴AD=CE∴FC=CE5分（3）连结AO；∵AG=GC，AC=8cm，∴AG=4cm在Rt△AGD中，由勾股定理得GD=AD2-AG2=52-42=3cm6分设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3在Rt△AOG中，由勾股定理得AO2=OG2+AG2有：r2=(r-3)2+42解得r=2568分∴⊙O的半径为256cm.23.解：（1）由题意得6=a(-2+3)(-2-1)∴a=-21分∴抛物线的函数解析式为y=-2(x+3)(x-1)与x轴交于B（-3，0）、A（1，0）设直线AC为y=kx+b，则有0=k+b6=-2k+b解得k=-2b=2∴直线AC为y=-2x+23分（2）①设P的横坐标为a(-2≤a≤1)，则P（a,-2a+2），M（a,-2a2-4a+6）4分∴PM=-2a2-4a+6-(-2a+2)=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92=-2a+122+92∴当a=-12时，PM的最大值为926分②M1（0，6）7分M2-14，6789分。
达州2009年至2013年中考数学题型统计分析
梯形面积关系
圆
填
空
2填空题21分
分
（每空3
3分）
9
分解因式
相反数
科学计数法
实数
三角形（选择题）
10
三角形内外角计算
科学计数法
方程两根关系
绝对值化解
二次函数（选择题）
11
代数式计算
统计
梯形面积关系
圆锥侧面积
分解因式
12
稀释问题
三角函数
统计
概率
统计数据处理
13
三角形三边关系
求函数解析式
三角形与扇形形成阴影面积计算
23
一次二次函数与动点，面积综合9分
一次二次函数与动点，面积综合9分
一次二次函数与动点，面积综合10分
一次二次函数与动点，面积综合12分
利用二次函数解决利润问题8
24
证明三角形关系9
25
一次二次函数、圆与动点，面积综合12
概率7分
利用直角三角形解决实际问题6分
化解求值4
实数计算6
18
有关三角形的计算5分
图形翻折问题5分
探索规律6分
统计6分
勾股定理解决实际问题7
19
一次函数与反比例函数综合题6分
图案设计6分
概率与三角形全等6分
利用函数解决实际问题6分
函数变形（高中相关）7
20
利用三角形相似，直角三角形解决实际问题6分
利用三角形相似，直角三角形解决实际问题6分
三角形全等，旋转问题6分
全等三角形作图及判定7分
概率解决实际问题7
21
方程解决实际问题7分
一次二次函数与实际问题8分
2009年中考数学试卷及答案
2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学(考试时间:120分钟；满分:120分)第Ⅰ卷说明:1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题和选择题)和第Ⅱ卷(答卷,含解答题)两部分.第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共6页.考试结束后,将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回,并将第Ⅱ卷按规定装订密封.2．请考生将填空题和选择题的正确答案填写在第Ⅱ卷中规定的位置,否则不得分.一、填空题:本大题共10小题,每小题3分,共30分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．1．如果将收入500元记作500元,那么支出237元记作__________元．2．已知AB 、CD 分别是梯形ABCD 的上、下底,且AB ＝8,CD ＝12,EF 是梯形的中位线,则EF ＝__________．3．分解因式:x 2－4＝____________________．4．化简:823+＝__________．5．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+2332y x y x 的解是__________．6．如果反比例函数的图象过点(2,－1),那么这个函数的关系式是__________．7．用四舍五入法,并保留3个有效数字对129 551取近似数所得的结果是__________．8．如图,已知AB ∥CD ,CE 平分∠ACD ,∠A ＝50°,则∠ACE ＝__________°．9．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个根分别是1和－3,则m ＝__________． 10．请写出一个对任意实数都有意义．．．．．．．．．的分式．你所写的分式是_____________．（第8题图）A C E DB二、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中．11．下列图形中,不是．．正方体表面展开图的是（第11题图）D C BA12．如图,在⊙O 中,∠BOC ＝100°,则∠A 等于A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°13．已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形14．已知下列运算:①()4222y x xy =-；②224x x x =÷；③()c b a c b a --=--； ④43722=-x x ．其中正确的有A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①② 15．不等式组⎩⎨⎧≤->+0603x x 的解集是A ．－3＜x ≤6B ．3＜x ≤6C ．－3＜x ＜6D ．x ＞－3 16．若圆锥的底面周长是10π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为90°,则该圆锥的侧面积是A ．25πB ．50πC ．100πD ．200π17．如图,正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上,四条边与小圆都相切,AB 、CD 过圆心O ,且AB ⊥CD ,则图中阴影部分的面积是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 18．小明要给刚结识的朋友小林打电话,他只记住了电话号码的前4位的顺序,后3位是3,6,8三个数字的某一种排列顺序,但具体顺序忘记了,那么小明第一次就拨通电话的概率是A ．121B ．61C ．41D ． 31 B （第17题图）（第12题图）。
2024年四川省达州市中考数学真题试卷及答案
2024年四川省达州市中考数学真题试卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、单项选择题（每小题4分．共40分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024B. 2024-C.12024D. 12024-2. 大米是我国居民最重要的主食之一,与此同时,我国也是世界上最大的大米生产国,水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（ ） A. 9210⨯B. 8210⨯C. 80.210⨯D. 7210⨯3. 下列计算正确的是（ ） A. 235a a a += B. ()22224a a a +=++C. ()3236928a ba b -=-D. 1262a a a ÷=4. 如图,正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字,还原成正方体后“我”的对面的字是（ ）A. 热B. 爱C. 中D. 国5. 小明在处理一组数据“12,12,28,35,■”时,不小心将其中一个数据污染了,只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6. 当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象（如图所示）．图中180∠=︒,240∠=︒,则3∠的度数为（ ）A. 30︒B. 40︒C. 50︒D. 70︒7. 甲乙两人各自加工120个零件,甲由于个人原因没有和乙同时进行,乙先加工30分钟后,甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度,加工的速度是乙的1.2倍,最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x 个零件．可列方程为（ ）A.120120301.2x x-= B.120120301.2x x-= C. 120120301.260x x -= D. 120120301.260x x -= 8. 如图,由8个全等的菱形组成的网格中,每个小菱形的边长均为2,120ABD ∠=︒,其中点A ,B ,C 都在格点上,则tan BCD ∠的值为（）A. 2B.C. 32D. 39. 抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于两点,其中一个交点的横坐标大于1,另一个交点的横坐标小于1,则下列结论正确的是（ ） A. 1b c +>B. 2b =C. 240b c +<D. 0c <10. 如图,ABC 是等腰直角三角形,90ABC ∠=︒,4AB =,点D ,E 分别在AC ,BC 边上运动,连结AE ,BD 交于点F ,且始终满足AD =,则下列结论:①AE BD =;①135DFE ∠=︒;①ABF △面积的最大值是4;①CF 的最小值是 ）A. ①①B. ①①①C. ①①①D. ①①①①第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题（每小题4分,共20分） 11. 分解因式:231827x x -+=________．12. “四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动,则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是______． 13. 若关于x 的方程31122kx x x --=--无解,则k 的值为______．14. 如图,在ABC 中,1AE ,1BE 分别是内角CAB ∠,外角CBD ∠的三等分线,且113E AD CAB ∠=∠,113E BD CBD ∠=∠,在1ABE 中,2AE ,2BE 分别是内角1E AB ∠,外角1E BD ∠的三等分线．且2113E AD E AB ∠=∠,2113E BD E BD ∠=∠,…,以此规律作下去．若C m ∠=︒．则n E ∠=______度．15. 如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒．点D 在线段BC 上,45BAD ∠=︒．若4AC =,1CD =,则ABC 的面积是______．三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16. （1）计算:()2012sin 60π20242-⎛⎫-︒-- ⎪⎝⎭;（2）解不等式组323122x x x --<-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩ 17. 先化简:22224x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭,再从2-,1-,0,1,2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．18. 2024年4月21日,达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事以“相约巴人故里,乐跑红色达州”为主题．旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动,本届赛事共设置马拉松,半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查,整理后得到下列不完整的图表:请根据表中提供的信息．解答下列问题:（1）此次调查共抽取了______名选手,m =______,n =______; （2）扇形统计图中,B 等级所对应的扇形圆心角度数是______度;（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈,请用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．19. 如图,线段AC ,BD 相交于点O ．且AB CD ∥,AE BD ⊥于点E ．（1）尺规作图:过点C 作BD 的垂线,垂足为点F ,连接AF ,CE ;（不写作法,保留作图痕迹,并标明相应的字母）（2）若AB CD =,请判断四边形AECF 的形状,并说明理由．（若前问未完成,可画草图完成此问）20. “三汇彩婷会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动、起源于汉代、融数学,力学,锻造,绑扎,运载于一体,如图1,在一次展演活动中,某数学综合与实践小组将彩婷抽象成如图2的示意图,AB 是彩婷的中轴、甲同学站在C 处．借助测角仪观察,发现中轴AB 上的点D 的仰角是30︒,他与彩婷中轴的距离6BC =米．乙同学在观测点E 处借助无人机技术进行测量,测得AE 平行于水平线BC ,中轴AB 上的点F 的仰角45AEF ∠=︒,点E ,F 之间的距离是4米,已知彩婷的中轴 6.3AB =米,甲同学的眼睛到地面的距离 1.5MC =米,请根据以上数据,求中轴上DF 的长度．（结果精确到0.1米, 1.73≈ 1.41≈）21. 如图,一次函数y kx b =+（k ,b 为常数,0k ≠）的图象与反比例函数my x=（m 为常数,0m ≠）的图象交于点()2,3A ,(),2B a -．（1）求反比例函数和一次函数的解析式;（2）若点C 是x 轴正半轴上的一点．且90BCA ∠=︒．求点C 的坐标．22. 为拓宽销售渠道,助力乡村振兴,某乡镇帮助农户将A,B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元．且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元．（1）求A,B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？（2）已知加工A,B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元,60元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A,B两种柑橘礼盒共1000盒,且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍．总成本不超过54050元．要使农户收益最大,该乡镇应怎样安排A,B两种柑橘礼盒的销售方案,并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？=,以AD为边作23. 如图,BD是O的直径．四边形ABCD内接于O．连接AC,且AB AC∠=∠交BD的延长线于点F．DAF ACD（1）求证:AF是O的切线;∠的值．（2）过点A作AE BD⊥交BD于点E．若3CD DE=,求cos ABC24. 如图1,抛物线23y ax kx =+-与x 轴交于点()3,0A -和点()1,0B ,与y 轴交于点C ．点D 是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式;（2）如图2,连接AC ,DC ,直线AC 交抛物线的对称轴于点M ,若点P 是直线AC 上方抛物线上一点,且2PMC DMC S S =△△,求点P 的坐标;（3）若点N 是抛物线对称轴上位于点D 上方的一动点,是否存在以点N ,A ,C 为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,请直接写出满足条件的点N 的坐标;若不存在,请说明理由．25. 在学习特殊的平行四边形时,我们发现正方形的对角线等于边长的倍,某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现,具体如下:如图1．（1）四边形ABCD 是菱形AC BD ∴⊥,AO CO =,BO DO =．222AB AO BO ∴=+．又2AC AO =,2BD BO =2AB ∴=______+______． 化简整理得22AC BD +=______． 【类比探究】（2）如图2．若四边形ABCD 是平行四边形,请说明边长与对角线的数量关系．【拓展应用】（3）如图3,四边形ABCD 为平行四边形,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E 为AO 的中点,点F 为BC 的中点,连接EF ,若8AB =,8BD =,12AC =,直接写出EF 的长度．2024年四川省达州市中考数学真题试卷答案一、单项选择题（每小题4分．共40分）二、填空题 11.【答案】23(3)x -12.【答案】1613.【答案】1-或214.【答案】13n m 15.【答案】403三、解答题.16.【答案】（1）3-（2）15x -<≤ 17.【答案】41x +,当1x =时,原式2=． 18.【答案】（1）800,40,5 （2）126 （3）1319.【答案】（1）略 （2）四边形AECF 是平行四边形 20.【答案】中轴上DF 的长度为1.5米 21.【答案】（1）6y x=,1y x =+ （2）(3,0)C 22.【答案】（1）A ,B 两种柑橘礼盒每件的售价分别为80,100元（2）要使农户收益最大,销售方案为售出A 种柑橘礼盒595盒,售出B 种柑橘礼盒405盒,最大收益为34050元23.【答案】（1）证明略（2 24.【答案】（1）223y x x =+- （2）()1,0P 或()4,5P -;（3）(N -或(1,-或()1，1--或()3-25.【答案】（1）214AC ,214BD ,24AB ;（2）222222AC BD AB AD +=+;（3。
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2012年四川省达州市中考数学试卷及解析2012 年中考数学试题解析（四川达州卷）（本试卷满分100 分，考试时间100 分钟）（本题8 个小题，每小题 3 分，共24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目一、选择题：要求的．1．（2012 四川达州 3 分）－2 的倒数是【】 1 1 A、2B、－2 C、D、 2 2【答案】D。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1 除以这个数．所以－2 的1倒数为1÷（－2）。
故选D。
22．（2012 四川达州 3 分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【】【答案】A。
【考点】轴对称图形，中心对称图形。
【分析】根据轴对称及中心对称的定义，分别判断各选项，然后即可得出答案：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、既是轴对称图形也是中心对称图形；C、既是轴对称图形也是中心对称图形；D、既是轴对称图形也是中心对称图形。
故可得选项 A 与其他图形的对称性不同。
故选A。
3．（2012 四川达州 3 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OB、OC，OBBC，若则∠BAC 等于【】A、60° B、45° C、30° D、20°【答案】C。
【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质。
【分析】∵OBBCOC，∴△OBC 是等边三角形。
∴∠BOC60°。
1 ∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠BAC ∠BOC30°。
故选C。
24．今年我市参加中考的学生人数约为 6.01 10 人.对于这个 4 近似数，下列说法正确的是A、精确到百分位，有 3 个有效数字B、精确到百位，有 3 个有效数字C、精确到十位，有 4 个有效数字D、精确到个位，有 5 个有效数字【答案】B。
5．（2012 四川达州 3 分）2011 年达州市各县市、区的户籍人口统计表如下：县市、区通川区达县开江县宣汉县大竹县渠县万源市人口数（万人）42 135 60 130 112 145 59 则达州市各县市、区人口数的极差和中位数分别是【】A、145 万人130 万人B、103 万人130 万人C、42 万人112 万人D、103 万人112 万人【答案】D。
达州市中考数学试题及答案(2).doc
达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试时间100分钟，满分100分.第Ⅰ卷（选择题 共24分）答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：（本题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．-2的倒数是 A 、2B 、-2C 、21 D 、21- 2．下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OB 、OC ，若OB=BC ，则∠BAC 等于A 、60°B 、45°C 、30°D 、20° 4．今年我市参加中考的学生人数约为41001.6⨯人.对于这个 近似数，下列说法正确的是A 、精确到百分位，有3个有效数字B 、精确到百位，有3个有效数字C 、精确到十位，有4个有效数字D 、精确到个位，有5个有效数字5．2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下： 县(市、区) 通川区 达县 开江县 宣汉县 大竹县 渠 县 万源市 人口数（万人）421356013011214559则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是A 、145万人 130万人B 、103万人 130万人C 、42万人 112万人D 、103万人 112万人6．一次函数)0(1≠+=k b kx y 与反比例函数)0(2≠=m xmy ， 在同一直角坐标系中的图象如图所示，若1y ﹥2y ，则x 的取值 范围是A 、-2﹤x ﹤0或x ﹥1B 、x ﹤-2或0﹤x ﹤1C 、x ﹥1D 、-2﹤x ﹤17．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是 A 、141401101+=-+-x x x B 、141401101-=+++x x x C 、141401101-=+-+x x x D 、401141101-=++-x x x 8．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则下列结论： ①EF ∥AD ； ②S △ABO =S △DCO ；③△OGH 是等腰三角形；④BG=DG ；⑤EG=HF.其中正确的个数是A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试数 学注意事项：1．用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内各项目填写清楚. 题号 一 二总分 总分人 （一） （二） （三） （四） 得分第Ⅱ卷（非选择题 共76分）二、填空题（本题7个小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．9． 写一个比-3小的整数 . 10．实数m 、n 在数轴上的位置如右图所示，化简：n m -= .11．已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值） 12．如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车．．．．经过该路口都向右转的概率为 . 13．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥1，则k 的取值范围是 .14．将矩形纸片ABCD ，按如图所示的方式折叠，点A 、点C 恰好落在对角线BD 上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB 的长为 .15.将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． （一）（本题2个小题，共9分）16．（4分）计算：-+-8)2012(04sin 1)21(45-+得分 评卷人得分评卷人17．（5分）先化简，再求值：624)373(+-÷+--a a a a ，其中1-=a（二）（本题2个小题，共12分）18.（6分）今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.得分评卷人根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整.（2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是，E选项所在扇形的圆心角的度数是 .（3）若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？19．（6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.（1）求y与x的函数关系式.（2）设王强每月获得的利润为p（元）,求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？（三）（本题2个小题，共15分）20．（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线. 根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________. ②小聪的作法正确吗？请说明理由.得分 评卷人③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）21．（8分）问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x ，面积为s ，则s 与x 的函数关系式为： x x x s (212+-=﹥0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题若设该矩形的一边长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为：)1(2xx y += （x ﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了. 解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数)1(2xx y +=（x ﹥0）的最大（小）值. （1）实践操作：填写下表，并用描点法)1(2xx y +=（x ﹥0）的图象：（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x = 时，函数)1(2xx y +=（x ﹥0）有最 值（填“大”或“小”），是 .（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数x x x s (212+-=﹥0）的最 大值，请你尝试通过配方求函数)1(2xx y +=（x ﹥0）的最大（小）值，以证明你的猜想. 〔提示：当x ＞0时，2)(x x =〕（四）（本题2个小题，共19分）22．(7分)如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过O 作OE ⊥AC 于点E ，过点A 作⊙O 的切线交OE 的延长线于点F ，连结CF 并延长交BA 的延长线于点P. （1）求证：PC 是⊙O 的切线.（2）若AF=1，OA=22，求PC 的长.23．（12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A （0，2）、点B （-2，0），过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE. （1）填空：点D 的坐标为（ ），点E 的坐标为（ ）.（2）若抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 经过A 、D 、E 三点，求该抛物线的解析式. （3）若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC 同时向上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间t （秒）的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围. ②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.得分 评卷人达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（本题8个小题. 每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.A3.C4.B5.D6.A7.B8.D二、填空题：（本题7个小题.每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上. 9.-2（答案不唯一） 10.n-m 11.24π 12. 91 13.k ＞2 14.32 15.210三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16.解：原式=2224221+⨯-+………………………………………………..（2分） =222221+-+………………………………………………………………….（3分） =3………………………………………………………………………………………..（4分）17.解：原式=)3(243162+-÷+-a a a a ……………………………………………………（1分）=4)3(23)4)(4(-+∙+-+a a a a a ……………………………………………………………（2分） =2（a +4）=2a +8…………………………………………………………………………………….(3分)当a=-1时，原式=2×(-1)+8…………………………………………………………….（4分） =6……………………………………………………………………….（5分） 18.（1）300（1分）…………………………………………………………..（2分）（2）26%……………………………………………….（3分）36°………………………………………………….（4分）（3）解：A 选项的百分比为：30012×100%=4% 对吸烟有害持“无所谓”14×4%=0.56（万）………（5分）建议：只要答案合理均可得分………………………………………………..（6分） 19.解（1）设y 与x 的函数关系式为：)0(≠+=k b kx y⎩⎨⎧=+=+1006516050b k b k …………………………………………………………………………..（1分） 解得⎩⎨⎧=-=3604b k ………………………………………………………………………….（2分）.3604+-=x y （40≤x ≤90）……………………………………………………（3分）2）由题意得，p 与x 的函数关系式为：)3604)(40(+--=x x p=1440052042-+-x x ………………………………………………………………..（4分）P=2400时 24001440052042=-+-x x …………………………………………………………（5分）601=x , 702=x60元或70元……………………………………………………..（6分）20.(1)SSS ………………………………………………………………………………（1分）(2)解：小聪的作法正确.∵PM ⊥OM , PN ⊥ONOMP=∠ONP=90°Rt △OMP 和Rt △ONP 中∵OP=OP ,OM=ONRt △OMP ≌Rt △ONP （HL ）……………………………………………………….（3分） MOP=∠NOPOP 平分∠AOB ………………………………………………………………………（4分）3）解：如图所示. …………………………………………………………………..（6分）步骤：①利用刻度尺在OA 、OB 上分别截取OG=OH.②连结GH ，利用刻度尺作出GH 的中点Q.③作射线OQ.则OQ 为∠AOB 的平分线. ………………………………………（7分）20.(1)…………………………………………..（1分）………………………………………….（3分）（2）1、小、4………………………………………………………………………..（5分）3）证明：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=22)(1)(2x x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=2)(12)(222x x =4)1(22+-x x ………………………………………………（7分） 01=-x x 时，y 的最小值是 4x =1时，y 的最小值是4………………………………………………………..（8分）22.（1）证明：连结OCOE ⊥AC AE=CE FA=FCFAC=∠FCA OA=OCOAC=∠OCAOAC+∠FAC=∠OCA+∠FCAFAO=∠FCO ………………………………………………………………….（2分） FA 与⊙O 相切，且AB 是⊙O 的直径FA ⊥ABFCO=∠FAO=90°PC 是⊙O 的切线………………………………………………………………..（3分）（2）∵PC 是⊙O 的切线PCO=90°FPA=∠OPCPAF=90°∴△PAF ∽△PCO …………………………………………………………………..（4分）COAF PC PA = CO=OA=22,AF=1 PC=22PA …………………………………………………………………..（5分）PA=x ，则PC=x 22Rt △PCO 中，由勾股定理得222)22()22()22(+=+x x …………………………………………..（6分）724=x PC 716=……………………………………………………………………….（7分） 23.（1）D （-1，3）、E （-3，2）（2分）2）抛物线经过（0，2）、（-1，3）、（-3，2），则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=23932c b a c b a c ……………………………………………………………….（3分）解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=23121c b a 223212+--=x x y ……………………………………………………….（4分） 3）①当点D 运动到y 轴上时，t=12.0＜t ≤21时，如右图 D ′C ′交y 轴于点 Ftan ∠BCO=OCOB =2,又∵∠BCO=∠FCC ′ tan ∠FCC ′=2, 即C O C F ''=2 CC ′=5t,∴FC ′=25t.∴S △CC ′F =21CC ′·FC ′=521t ×52t=5 t 2…………………………………（5分） B 运动到点C 时，t=1.21＜t ≤1时，如右图 D ′E ′交y 轴于点G ，过G 作GH ⊥B ′C ′于H.Rt △BOC 中，BC=51222=+ GH=5,∴CH=21GH=25∵CC ′=5t,∴HC ′=5t-25,∴GD ′=5t-25 S 梯形CC ′D ′G =21(5t-25+5t) 5=5t-45……………………………（7分） E 运动到y 轴上时，t=23.1＜t ≤23时，如右图所示 D ′E ′、E ′B ′分别交y 轴于点M 、NCC ′=5t ，B ′C ′=5,∴CB ′=5t-5,B ′N=2CB ′=52t-52∵B ′E ′=5,∴E ′N=B ′E ′-B ′N=53-52tE ′M=21E ′N=21(53-52t) S △MNE ′=21(53-52t)·21(53-52t)=5t 2-15t+445 S 五边形B ′C ′D ′MN =S 正方形B ′C ′D ′E ′-S △MNE ′=-2)5((5t 2-15t+445)=-5t 2+15t-425 S 与x 的函数关系式为：当0＜t ≤21时, S=52t 当21＜t ≤1时，S=5t 45- 当1＜t ≤23时，S=-5t 2+15t 425-………………………………………………..（9分）②当点E 运动到点E ′时，运动停止.如下图所示CB ′E ′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B ′CE ′BOC ∽△E ′B ′CCE BC E B OB '='' OB=2，B ′E ′=BC=5CE '=552 CE ′=25OE ′=OC+CE ′=1+25=27 E ′（0，27）…………………………………………………………………..（10分） 由点E （-3，2）运动到点E ′（0，27）,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了23个单位. 223212+--=x x y =825)23(212++-=x y ∴原抛物线顶点坐标为（23-，825）……………………………………………（11分） 23，837）…………………………（12分）。
四川省达州市—九年级上学期期末检测数学试卷
A 1 a 1 A .B .C.-D.-2 3 3 66.如图，若A B 、、C、P 、Q 甲、乙、丙、 丁都是方格纸中的格点 ，为使△ PQ %△ ABC 则点P 应是甲、 乙、丙、 丁四点中的()A.甲 B .乙 C.丙D.丁7.若关于x 的方程x 2+2（k-1）x+k =0有实数根,则k 的取值范围是（） A.k< 1 B.k ＜丄 C.k> 11 D.k>22 22P .甲,乙丙丁CO\/\-A38.如图所示是一水库大坝横断面的一部分为（）,坝高h=6m,迎水斜坡AB=10m 斜坡的坡角为a ,则tan a 的值B.-5C.-3D.-4.填空题（每小题3分,共21分）四川省达州市2008-2009学年度九年级数学第一学期期末检测题注意事项：（1）本试卷共三大题，满分100分，100分钟完卷。
（2）答题前请将“密封线”内各项填写清楚。
.选择题（每小题3分,共24分） 1.已知二次根式2a 1与,7是同类二次根式，则a 的可能取值是（）A.1B.3C.5D.722•用配方法解方程x-4x+2=2,下列配方法正确的是()2 2 2 2A.(X -2)2=2 B.(X +2) 2=2C.(x-2) 2=2D.(x-2) 2=62A.30 °B.4C.60° 4.若 X 1、X 2是方程 3x 2. -2x-1=021 A. B.-C.331D.- 2 23 5.如图甲，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝 上洗匀后如图乙摆放 ，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（） 旬阖凰医亘I 国甲乙3.已知cosA= 1，且/ A 为锐角 ，则/ A 等于（）D.75 °的两根，则x 1• X 2的值是（）9.已知 2<x<3,化简:J(x —2)2 + | x-3 | =10. 已知- = -,则—^= _____________ 。
四川省达州市中考数学试卷及答案(word版含解析)
四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•达州）向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（）A．+2km B．﹣2km C．+3km D．﹣3km分析：根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得答案．解答：解：向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作﹣2km，故选：B．点评：本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．（3分）（2014•达州）2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（）A．3.8×1010m3B．38×109m3C．380×108m3D．3.8×1011m3考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将380亿立方米用科学记数法表示为：3.8×1010m3．故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2014•达州）二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，﹣2x+4≥0，解得x≤2．故选：D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．（3分）（2014•达州）小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）A．6B．7C．8D．9考点：由三视图判断几何体．分析：易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层盒数，由正视图和左视图可得第二层，第三层盒数，相加即可．解答：解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，故选：B．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．（3分）（2014•达州）一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（）A．甲B．乙C．一样D．无法确定考点：列代数式．分析：先求出它们的面积，再求出每平方厘米的卖价，即可比较那种煎饼划算．解答：解：甲的面积=100π平方厘米，甲的卖价为元/平方厘米；乙的面积=225π平方厘米，乙的卖价为元/平方厘米；∵＞，∴乙种煎饼划算，故选：B．点评：本题考查了列代数式，是基础知识，要熟练掌握．6．（3分）（2014•达州）下列说法中错误的是（）A．将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件B．1、2、3、4这组数据的中位数是2.5C．一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差D．要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查考点：随机事件；全面调查与抽样调查；中位数；方差．分析：利用必然事件意义、中位数、方差的性质、普查和抽样调查的特点即可作出判断．解答：解：A．必然事件是一定会发生的事件，将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件，故A选项正确；B．1、2、3、4这组数据的中位数是=2.5，故B选项正确；C．一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越强，故C选项错误；D．要了解某种灯管的使用寿命，具有破坏性，一般采用抽样调查，故D选项正确．故选：C．点评：本题主要考查了必然事件意义、中位数、方差的性质、普查和抽样调查的特点，熟练掌握性质及意义是解题的关键．7．（3分）（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD 的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．解答：解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．8．（3分）（2014•达州）直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥0考点：一次函数图象与系数的关系．分析：直接根据一次函数图象与系数的关系求解．解答：解：∵直线y=kx+b不经过第四象限，即直线过第一、三象限且与y轴的交点不在x 轴的下方，∴k≥0，b≥0．故选：C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9．（3分）（2014•达州）如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G 的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．①△OB1C∽△OA1D；②OA•OC=OB•OD；③OC•G=OD•F1；④F=F1．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似三角形的应用．专题：跨学科．分析：根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行判断出B1C∥A1D，然后求出△OB1C∽△OA1D，判断出①正确；根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到②正确；根据杠杆平衡原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂列式阻力判断出③正确；求出F的大小不变，判断出④正确．解答：解：∵B1C⊥OA，A1D⊥OA，∴B1C∥A1D，∴△OB1C∽△OA1D，故①正确；∴=，由旋转的性质得，OB=OB1，OA=OA1，∴OA•OC=OB•OD，故②正确；由杠杆平衡原理，OC•G=OD•F1，故③正确；∴===是定值，∴F1的大小不变，∴F=F1，故④正确．综上所述，说法正确的是①②③④．故选：D．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，杠杆平衡原理，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质并准确识图是解题的关键．10．（3分）（2014•达州）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式（组）．分析：根据抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞0，进而判断①正确；根据题中条件不能得出x=﹣2时y的正负，因而不能得出②正确；如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，由此判断③错误；先根据抛物线的对称性可知x=﹣2与x=4时的函数值相等，再根据二次函数的增减性即可判断④正确．解答：解：①∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②x=﹣2时，y=4a﹣2b+c，而题中条件不能判断此时y的正负，即4a﹣2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②错误；③如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，故③错误；④∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，∴x=﹣2与x=4时的函数值相等，∵4＜5，∴当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故④正确．故选：B．点评：主要考查图象二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，以及二次函数与不等式的关系，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分．把最后答案直接填在题中的横线上）11．（3分）（2014•达州）化简：（﹣a2b3）3=﹣a6b9．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解答：解：原式=（﹣1）3a2×3b3×3=﹣a6b9，故答案为：﹣a6b9．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题关键．12．（3分）（2014•达州）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表．时间段频数频率29分钟及以下108 0.5430﹣39分钟24 0.1240﹣49分钟m 0.1550﹣59分钟18 0.091小时及以上20 0.1表格中，m=30；这组数据的众数是108；该校每天锻炼时间达到1小时的约有820人．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；众数．分析：根据表格中29分钟及以下的频数与对应的频率求出调查的总人数，再用调查的总人数乘0.15即为m的值；根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可求出这组数据的众数；根据表格可知每天锻炼时间达到1小时的频率为0.1，再用样本估计总体的方法用8200乘0.1即可求解．解答：解：∵每天锻炼时间在29分钟及以下的频数为108，对应的频率为0.54，∴调查的总人数为108÷0.54=200（人），∴m=200×0.15=30（人），∵每天锻炼时间在29分钟及以下的有108人，人数最多，∴这组数据的众数是108；该校每天锻炼时间达到1小时的约有8200×0.1=820（人）．故答案为：30；108；820．点评：本题考查读频数（率）分布表的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了众数的定义及用样本估计总体的思想．13．（3分）（2014•达州）《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．由图易得：=．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图可知第一次剩下，截取1﹣；第二次剩下，共截取1﹣；…由此得出第n 次剩下，共截取1﹣，得出答案即可．解答：解：=1﹣=．故答案为：．点评：此题考查图形的变化规律，找出与数据之间的联系，得出规律解决问题．14．（3分）（2014•达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=±．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将a+b=5两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．解答：解：将a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，将ab=3代入得：a2+b2=19，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=19﹣6=13，则a﹣b=±．故答案为：±点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．15．（3分）（2014•达州）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是π﹣2．考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形．分析：通过图形知S=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积﹣S△ABC的面积，所以由圆的面积公式阴影部分面积和三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积．解答：解：∵在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴图中阴影部分的面积是：S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积﹣S△ABC的面积==π﹣2．故答案为：π﹣2．点评：本题考查了扇形面积的计算、勾股定理．解题的关键是推知S=S半圆AB的面积+S阴影部分面积﹣S△ABC的面积．半圆BC的面积16．（3分）（2014•达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是cm．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：判断出点F与点C重合时，折痕EF最大，根据翻折的性质可得BC=B′C，然后利用勾股定理列式求出B′D，从而求出AB′，设BE=x，根据翻折的性质可得B′E=BE，表示出AE，在Rt△AB′E中，利用勾股定理列方程求出x，再利用勾股定理列式计算即可求出EF．解答：解：如图，点F与点C重合时，折痕EF最大，由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，在Rt△B′DC中，B′D===8cm，∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm，设BE=x，则B′E=BE=x，AE=AB﹣BE=6﹣x，在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，即（6﹣x）2+22=x2，解得x=，在Rt△BEF中，EF===cm．故答案为：．点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出折痕EF最大的情况并利用勾股定理列出方程求出BE的长，作出图形更形象直观．三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2014•达州）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=+1+2﹣1=+2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．18．（6分）（2014•达州）化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•﹣=﹣=﹣，当a=2时，原式=﹣=﹣1．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（7分）（2014•达州）四张背面完全相同的纸牌（如图，用①、②、③、④表示），正面分别写有四个不同的条件．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①、②、③、④表示）；（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率．考点：列表法与树状图法；平行四边形的判定．分析：（1）利用树状图展示所有等可能的结果数；（2）由于共有12种等可能的结果数，根据平行四边形的判定能判断四边形ABCD为平行四边形有6种，则根据概率公式可得到能判断四边形ABCD为平行四边形的概率=．解答：解：（1）画树状图为：（2）共有12种等可能的结果数，其中能判断四边形ABCD为平行四边形有6种：①③、①④、②③、③①、③②、④①，所以能判断四边形ABCD为平行四边形的概率==．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率．也考查了平行四边形的判定．20．（7分）（2014•达州）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，根据第二批进货是第一批购进数量的2倍，列方程求出x的值，然后求出盈利．解答：解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，由题意得，×2=，解得：x=80，经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货100件，第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，总盈利为：（100﹣80）×100+（100﹣88）×（200﹣10）+10×（100×0.8﹣88）=4200（元）．答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．21．（8分）（2014•达州）如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结AD，己知BC=10，BE=2，求sinBAD的值．考点：切线的判定．专题：计算题．分析：（1）连结OD，利用角平分线的定义得∠CBD=∠QBD，而∠OBD=∠ODB，则∠ODB=∠QBD，于是可判断OD∥BQ，由于DE⊥PQ，根据平行线的性质得OD⊥DE ，则可根据切线的判定定理得到DE与⊙O相切；（2）连结CD，根据圆周角定理由BC是⊙O的直径得到∠BDC=90°，再证明Rt△BCD∽△BDE，利用相似比可计算出BD=2，在Rt△BCD中，根据正弦的定义得到sin∠C==，然后根据圆周角定理得∠BAD=∠C，即有sin∠BAD=．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵BD平分∠CBQ交⊙O于点D，∴∠CBD=∠QBD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠QBD，∴OD∥BQ，∵DE⊥PQ，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵∠CBD=∠QBD，∴Rt△BCD∽△BDE，∴=，即=，∴BD=2，在Rt△BCD中，sin∠C===，∵∠BAD=∠C，∴sin∠BAD=．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理、锐角三角函数和相似三角形的判定与性质．22．（8分）（2014•达州）达州市凤凰小学位于北纬21°，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为35.5°；夏至日正午时刻，太阳光的夹角最大，约为82.5°．己知该校一教学楼窗户朝南，窗高207cm，如图（1）．请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD，如图（2），要求最大限度地节省材料，夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡．（1）在图（3）中画出设计草图；（2）求BC、CD的长度（结果精确到个位）（参考数据：sin35.5°≈0.58，cos35.5°≈0.81，tan35.5°≈0.71，sin82.5°≈0.99，cos82.5°≈0.13，tan82.5°≈7.60）考点：解直角三角形的应用．分析：（1）根据题意结合入射角度进而画出符合题意的图形即可；（2）首先设CD=x，则tan35.5°=，表示出DC的长，进而利用tan82.5°=求出DC的长，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：（2）由题意可得出：∠CDB=35.5°，∠CDA=82.5°，设CD=x，则tan35.5°=，∴BC=0.71x，∴在Rt△ACD中，tan82.5°===0.76，解得：x≈30，∴BC=0.71×30≈21（cm），答：BC的长度是21cm，CD的长度是30cm．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系进而求出CD的长是解题关键．23．（8分）（2014•达州）如图，直线L：y=﹣x+3与两坐标轴分别相交于点A、B．（1）当反比例函数（m＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点时，求m的取值范围．（2若反比例函数（m＞0，x＞0）在第一象限内与直线L相交于点C、D，当CD=时，求m的值．（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式﹣x+3＜的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据方程有交点，可得判别是大于或等于0，可得答案；（2）根据韦达定理，可得方程两根的关系，根据两点间距离公式，可得答案；（3）根据反比例函数图象在上方的区域，可得不等式的解集．解答：解：（1）当反比例函数（m＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点，得﹣x+3=，x2﹣3x+m=0，△=（﹣3）2﹣4m≥0，解得m≤．∴m的取值范围为：0＜x≤．（2）x2﹣3x+m=0，x1+x2=3，x1•x2=m，CD=，，2（9﹣4m）=8，m=；（3）当m=时，x2﹣3x+m=0，解得x1=，x2=，由反比例函数图象在上方的区域得0＜x＜，或x．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了韦达定理，两点间的距离公式，一次函数与不等式的关系．24．（10分）（2014•达州）倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．习题解答：习题如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．∴∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF，又∵AE′=AE，AF=AF∴△AE′F≌△AEF（SAS）∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．习题研究观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=∠BAD．类比猜想：（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF吗？研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD时，EF=BE+DF吗？归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD时，则EF=BE+DF．考点：四边形综合题．专题：综合题．分析：（1）根据菱形的性质和∠EAF=60°得到AB=AD，∠1+∠3=60°，∠B=∠ADC=60°，则把△ABE绕点A逆时针旋转120°至△ADE′，如图（2），连结E′F，根据旋转的性质得∠EAE′=120°，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B=60°，则∠2+∠3=60°，所以∠EAF=∠E′AF，然后利用“SAS”证明△AEF≌≌△AE′F，得到EF=E′F；由于∠ADE′+∠ADC=120°，则点F、D、E′不共线，所以DE′+DF＞EF，即由BE+DF＞EF；（2）如图（3），由于AB=AD，则把△ABE绕点A逆时针旋转∠BAD的度数至△ADE′，如图（3），根据旋转的性质得∠EAE′=∠BAD，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B，由于∠B+∠D=180，则∠ADE′+∠D=180°，所以点F、D、E′共线，利用∠EAF=∠BAD，得到∠1+∠2=∠BAD，则∠2+∠3=∠BAD，所以∠EAF=∠E′AF，然后利用“SAS”证明△AEF≌△AE′F，得到EF=E′F，所以EF=DE′+DF=BE+DF；根据前面的条件和结论可归纳为：在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当满足AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD时，则有EF=BE+DF．解答：解：（1）当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，EF=BE+DF不成立，EF＜BE+DF．理由如下：∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，∠EAF=60°，∴AB=AD，∠1+∠3=60°，∠B=∠ADC=60°，∴把△ABE绕点A逆时针旋转120°至△ADE′，如图（2），连结E′F，∴∠EAE′=120°，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B=60°，∴∠2+∠3=60°，∴∠EAF=∠E′AF，在△AEF和△AE′F中，∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF=E′F，∵∠ADE′+∠ADC=120°，即点F、D、E′不共线，∴DE′+DF＞EF∴BE+DF＞EF；（2）当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD时，EF=BE+DF成立．理由如下：如图（3），∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转∠BAD的度数至△ADE′，如图（3），∴∠EAE′=∠BAD，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B，∵∠B+∠D=180，∴∠ADE′+∠D=180°，∴点F、D、E′共线，∵∠EAF=∠BAD，∴∠1+∠2=∠BAD，∴∠2+∠3=∠BAD，∴∠EAF=∠E′AF，在△AEF和△AE′F中，∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF=E′F，∴EF=DE′+DF=BE+DF；归纳：在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD时，则EF=BE+DF．点评：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握特殊平行四边形的性质和旋转的性质；会运用三角形全等的判定与性质解决线段相等的问题．25．（12分）（2014•达州）如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B （4，4）．（1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式．（2）在第一象限的抛物线上存在点M，使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标．（3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当△PQB为等腰三角形时，求m的值．二次函数综合题．考点：压轴题；分类讨论．专题：分（1）由于抛物线与x轴的两个交点已知，因此抛物线的解析式可设成交点式，然后把析： 点B 的坐标代入，即可求出抛物线的解析式．（2）以O 、A 、B 、M 为顶点的四边形中，△OAB 的面积固定，因此只要另外一个三角形面积最大，则四边形面积即最大；求出另一个三角形面积的表达式，利用二次函数的性质确定其最值；本问需分类讨论：①当0＜x ≤4时，点M 在抛物线OB 段上时，如答图1所示；②当4＜x ≤5时，点M 在抛物线AB 段上时，图略．（3）△PQB 为等腰三角形时，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解：①若点B 为顶点，即BP=BQ ，如答图2﹣1所示；②若点P 为顶点，即PQ=PB ，如答图2﹣2所示；③若点P 为顶点，即PQ=QB ，如答图2﹣3所示．解答： 解：（1）∵该抛物线经过点A （5，0），O （0，0），∴该抛物线的解析式可设为y=a （x ﹣0）（x ﹣5）=ax （x ﹣5）．∵点B （4，4）在该抛物线上，∴a ×4×（4﹣5）=4．∴a=﹣1．∴该抛物线的解析式为y=﹣x （x ﹣5）=﹣x 2+5x ．（2）以O 、A 、B 、M 为顶点的四边形中，△OAB 的面积固定，因此只要另外一个三角形面积最大，则四边形面积即最大．①当0＜x ≤4时，点M 在抛物线OB 段上时，如答图1所示．∵B （4，4），∴易知直线OB 的解析式为：y=x ．设M （x ，﹣x 2+5x ），过点M 作ME ∥y 轴，交OB 于点E ，则E （x ，x ），∴ME=（﹣x 2+5x ）﹣x=﹣x 2+4x ．S △OBM =S △MEO +S △MEB =ME （x E ﹣0）+ME （x B ﹣x E ）=ME •x B =ME ×4=2ME ， ∴S △OBM =﹣2x 2+8x=﹣2（x ﹣2）2+8∴当x=2时，S △OBM 最大值为8，即四边形的面积最大．②当4＜x ≤5时，点M 在抛物线AB 段上时，图略．可求得直线AB 解析式为：y=﹣4x+20．设M （x ，﹣x 2+5x ），过点M 作ME ∥y 轴，交AB 于点E ，则E （x ，﹣4x+20），∴ME=（﹣x 2+5x ）﹣（﹣4x+20）=﹣x 2+9x ﹣20．S △ABM =S △MEB +S △MEA =ME （x E ﹣x B ）+ME （x A ﹣x E ）=ME •（x A ﹣x B ）=ME×1=ME，∴S△ABM=﹣x2+x﹣10=﹣（x﹣）2+∴当x=时，S△ABM最大值为，即四边形的面积最大．比较①②可知，当x=2时，四边形面积最大．当x=2时，y=﹣x2+5x=6，∴M（2，6）．（3）由题意可知，点P在线段OB上方的抛物线上．设P（m，﹣m2+5m），则Q（m，m）当△PQB为等腰三角形时，①若点B为顶点，即BP=BQ，如答图2﹣1所示．过点B作BE⊥PQ于点E，则点E为线段PQ中点，∴E（m，）．∵BE∥x轴，B（4，4），∴=4，解得：m=2或m=4（与点B重合，舍去）∴m=2；②若点P为顶点，即PQ=PB，如答图2﹣2所示．易知∠BOA=45°，∴∠PQB=45°，则△PQB为等腰直角三角形．∴PB∥x轴，∴﹣m2+5m=4，解得：m=1或m=4（与点B重合，舍去）∴m=1；③若点P为顶点，即PQ=QB，如答图2﹣3所示．∵P（m，﹣m2+5m），Q（m，m），∴PQ=﹣m2+4m．又∵QB=（x B﹣x Q）=（4﹣m），∴﹣m2+4m=（4﹣m），解得：m=或m=4（与点B 重合，舍去），∴m=．综上所述，当△PQB 为等腰三角形时，m 的值为1，2或．点评： 本题是二次函数压轴题，涉及考点较多，有一定的难度．重点考查了分类讨论的数学思想，第（2）（3）问均需要进行分类讨论，避免漏解．注意第（2）问中求面积表达式的方法，以及第（3）问中利用方程思想求m 值的方法．。
2023年达州市中考数学真题试卷及答案
2023年四川省达州市中考数学真题一、单项选择题（每小题4分,共40分）1. 2023-的倒数是（ ） A. 2023-B. 2023C. 12023-D.120232. 下列图形中,是长方体表面展开图的是（ ）A. B.C. D.3. 某市在2022年着力稳定宏观经济大盘,全市经济发展取得新成效,全年生产总值实现2502.7亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（ ） A. 82502.710⨯B. 112.502710⨯C. 102.502710⨯D. 32.502710⨯4. 一组数据2,3,5,2,4,则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 3和5B. 2和5C. 2和3D. 3和25. 如图,AE CD ∥,AC 平分BCD ∠,235,60D ︒︒∠=∠=则B ∠=（ ）A. 52︒B.50︒C. 45︒D. 25︒6. 下列计算正确的是（ ） A. 23a a a +=B. 236a a a ⋅=C. ()339326a b a b =D. 642a a a ÷=7. 某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱,也是馈赠亲友的尚佳礼品,首批“脆红李”成熟后,当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售,面市后,线上订单猛增供不应求,该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”,由于更多“脆红李”成熟,单价比第一批每件便宜了5元,但数量比第一批多购进了40件.求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x 元/件,根据题意可列方程为（ ）A.1200011000405x x =-- B.1200011000405x x -=+ C. 1200011000405x x+=+ D. 1100012000405x x +=- 8. 下列命题中,是真命题的是（ ） A. 平行四边形是轴对称图形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上D. 在ABC ∆中,若::3:4:5A B C ∠∠∠=,则ABC ∆是直角三角形 9. 如图,四边形ABCD 是边长为12的正方形,曲线11112DA B C D A 是由多段90︒的圆心角的圆心为C ,半径为1CB ;11C D 的圆心为D ,半径为11111111,DC DA A B B C C D 、、、的圆心依次为A B C D 、、、循环,则弧20232023B A 的长是（ ）A.40452πB. 2023πC.20234πD. 2022π10. 如图,拋物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数）关于直线1x =对称．下列五个结论：①0abc >;①20a b +=;①420a b c ++>;①2am bm a b +>+;①30a c +>．其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（每小题4分,共20分）11. 函数y =x 的取值范围是________． 12. 已知12,x x 是方程2220x kx +-=的两个实数根,且()()122210x x --=,则k 的值为___________．13. 如图,乐器上的一根弦80cm AB =,两个端点,A B 固定在乐器板面上,支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点,支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点,,C D 之间的距离为______．14. 如图,一次函数2y x =与反比例函数2y x=的图象相交于A B 、两点,以AB 为边作等边三角形ABC ,若反比例函数ky x=的图象过点C ,则k 的值为_____________．15. 在ABC ∆中,AB =60C ∠=︒,在边BC 上有一点P ,且12BP AC =,连接AP ,则AP 的最小值为___________．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16. （104(2003)2cos30π----︒; （2）先化简,再求值;532224aa a a ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭+---,其中a 为满足04a <<的整数． 17. 在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中,某中学以兴趣小组为载体,加强社团建设,艺术活动学生参与面达100%,通过调查统计,八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A ．剪纸社团,B ．泥塑社团,C ．陶笛社团,D ．书法社团,E ．合唱社团,并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有学生_________人,并把条形统计图补充完整;（2）扇形统计图中,m =___________,n =___________,参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度; （3）小鹏和小兵参加了书法社团,由于参加书法社团几位同学都非常优秀,老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛,请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率． 18. 如图,网格中每个小正方形的边长均为1,ABC ∆的顶点均在小正方形的格点上．（1）将ABC ∆向下平移3个单位长度得到111A B C △,画出111A B C △; （2）将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90度得到222A B C △,画出222A B C △; （3）在（2）的运动过程中请计算出ABC ∆扫过的面积．19. 莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一,里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示,秋千链子的长度为3m ,当摆角BOC ∠恰为26︒时,座板离地面的高度BM 为0.9m ,当摆动至最高位置时,摆角AOC ∠为50︒,求座板距地面的最大高度为多少m （结果精确到0.1m ;参考数据：sin260.44︒≈,cos260.9︒≈,tan260.49︒≈,sin500.77︒≈,cos500.64︒≈,tan50 1.2︒≈）20. 如图,在Rt ABC △中,90,5,ACB AB BC ∠==︒=（1）尺规作图：作BAC ∠的角平分线交BC 于点P （不写做法,保留作图痕迹）; （2）在（1）所作图形中,求ABP ∆的面积． 21. 如图,ABD ABC ∆∆、内接于O AB BC P =，，是OB 延长线上的一点,PAB ACB ∠=∠.AC BD 、相交于点E ．（1）求证：AP 是O 的切线;（2）若24BE DE ==，,30P ∠=︒,求AP 的长．22. 某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香,绿色健康”享誉全国,深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元,3件豆笋和4件豆干进货价为340元． （1）分别求出每件豆笋、豆干的进价;（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件,且豆笋的数量不低于豆干数量的32,该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元,每件豆干售价为55元,在（2）的条件下,怎样进货可使该特产店获得利润最大,最大利润为多少元？23. 【背景】在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为12V 的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡L （灯丝的阻值L 2ΩR =）亮度的实验（如图）,已知串联电路中,电流与电阻L R R 、之间关系为LUI R R =+,通过实验得出如下数据：（1）=a _______,b =_______;（2）【探究】根据以上实验,构建出函数()1202y x x =≥+,结合表格信息,探究函数()1202y x x =≥+的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数()1202y x x =≥+的图象;①随着自变量x 的不断增大,函数值y 的变化趋势是_________． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析,当0x ≥时,123622x x ≥-++的解集为________． 24. 如图,抛物线2y ax bx c =++过点()()()1,0,3,,00,3A B C -．（1）求抛物线的解析式;（2）设点P 是直线BC 上方抛物线上一点,求出PBC ∆的最大面积及此时点P 的坐标;（3）若点M 是抛物线对称轴上一动点,点N 为坐标平面内一点,是否存在以BC 为边,点B C M N 、、、为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出点N 的坐标;若不存在,请说明理由．25. （1）如图①,在矩形ABCD 的AB 边上取一点E ,将ADE ∆沿DE 翻折,使点A 落在BC 上A '处,若6,10AB BC ==,求AEEB的值;（2）如图①,在矩形ABCD 的BC 边上取一点E ,将四边形ABED 沿DE 翻折,使点B 落在DC 的延长线上B '处,若24,6BC CE AB ⋅==,求BE 的值;（3）如图①,在ABC ∆中,45,BAC AD BC ∠=︒⊥,垂足为点,10,6D AD AE ==,过点E 作EFAD ⊥交AC 于点F ,连接DF ,且满足2DFE DAC ∠=∠,直接写出53BD EF +的值．2023年四川省达州市中考数学真题答案一、单项选择题.1. C2. C3. B4. C5. B6. D7. A8. C9. A解：由图可知,曲线11112DA B C D A …是由一段段90度的弧组成的,半径每次比前一段弧半径12+. ∴112AD AA ==,111BA BB ==,1132CB CC ==,112DC DD ==.12122AD AA ==+,2221BA BB ==+,22322CB CC ==+,2222DC DD ==+. ⋯⋯1114(1)22n n AD AA n -==⨯-+,14(1)12n n BA BB n ==⨯-+.故20232023A B 的半径为()202320231420231140452BA BB ==⨯⨯-+=. ∴20232023A B 的弧长90404540451802ππ=⨯=． 故选A. 10. B解：①①抛物线的开口向上.0.a ∴>①抛物线与y 轴交点在y 轴的负半轴上.0.c ∴<由02ba->得,0b <. 0abc ∴>.故①正确;①抛物线的对称轴为1x =.∴12ba-=. ∴2b a =-.∴20a b +=,故①正确;①由抛物线的对称轴为1x =,可知2x =时和0x =时的y 值相等． 由图知0x =时,0y <. ①2x =时,0y <． 即420a b c ++<． 故①错误;①由图知1x =时二次函数有最小值.2a b c am bm c ∴++≤++. 2a b am bm ∴+≤+.(a b m ax b +≤+）.故①错误;①由抛物线的对称轴为1x =可得12ba-=. 2b a ∴=-.①22y ax ax c =-+.当=1x -时,23y a a c a c =++=+． 由图知=1x -时0>y30.a c ∴+>故①正确．综上所述：正确的是①①①,有3个. 故选：B ．二、填空题.11. 1x > 12. 713. 160)cm解：弦80cm AB =,点C 是靠近点B 的黄金分割点,设BC x =,则80AC x =-.①8080x -=解方程得,120x =- 点D 是靠近点A 的黄金分割点,设AD y =,则80BD y =-.①8080y -=,解方程得,120y =- ①,C D之间的距离为8080120120160x y --=-++=.故答案为：160)cm ． 14. 6-解：如图所示,过点A 作AD x ⊥轴交x 轴于点D ,过点C 作CE x ⊥轴于点E ,连接OC .①一次函数2y x =与反比例函数2y x=的图象相交于A B 、两点. ①联立22y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩,即22x x =.①解得1x =±. ①()1,2A ,()1,2B --. ①1OD =,2AD =.①OA .①AO BO ==①ABC ∆是等边三角形. ①CO AB ⊥,1302ACO BCO ACB ∠=∠=∠=︒.①2AC OA ==①OC ==.①=90AOC ∠︒.①90AOD COE ∠+∠=︒.①90ADO ∠=︒.①90AOD OAD ∠+∠=︒.①OAD COE ∠=∠.又①90CEO ODA ∠=∠=︒.①OCE ∆∽AOD ∆.①OC CE OEAO OD AD ==,12CE OE ==.①解得CE OE =①点C 的坐标为(-.①将(-代入k y x =得,6k =-=-． 故答案为：6-．15. 2解：如图,作ABC 的外接圆,圆心为M ,连接AM ,BM ,CM ,过M 作MD AB ⊥于D ,过B 作BN AB ⊥.交BP 的垂直平分线于N ,连接AN ,BN ,PN ,以N 为圆心,()BN PN 为半径作圆;60C ∠=︒,M 为ABC 的外接圆的圆心.120AMB ︒∴∠=,AM BM =.30MAB MBA ∴∠=∠=︒.12MD AM ∴=. MD AB ⊥.12AD AB ∴==. 在Rt ADM △中.222AM MD AD =+.(22212AM AM ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭. 4AM ∴=.即4AM BM CM ===.由作图可知BN AB ⊥,N 在BP 的垂直平分线上.90PBN BPN ABC ∴∠=∠=︒-∠.()1802PNB PBN BPN ABC ∴∠=︒-∠+∠=∠.又M 为ABC 的外接圆的圆心.2AMC ABC ∴∠=∠.AMC PNB ∴∠=∠. CM AM PN BN=. AMC PNB ∴. CM AC PN PB∴=. 12BP AC =. 21CM AC PN PB ∴==. 即122PN CM ==. 2PN BN ∴==.在Rt ABN △中.AN ==在APN 中.2AP AN PN ≥-=.即AP 最小值为2.故答案为：2．三、解答题.16.（13（2）26a --,8-17. （1）50,详见图示;（2）20,10,144;（3）110; 【小问1详解】本次调查的学生总数：510%50÷=（人）.D 、书法社团的人数为：5020105105----=(人),如图所示故答案为：50;【小问2详解】由图知,105020%5010%2050360144÷=÷=÷⨯︒=︒，5，.①20,10m n ==,参加剪纸的圆心角度数为144︒故答案为：20,10,144【小问3详解】用,,,,A B C D E 表示社团的五个人,其中A ,B 分别代表小鹏和小兵树状图如下：共20种等可能情况,有()(),,,A B B A 2种情恰好是小鹏和小兵参加比赛. 故恰好选中小鹏和小兵的概率为212010=． 18.（1）见解析 （2）见解析（3）552π+ 【小问1详解】解：作出点A 、B 、C 平移后的对应点1A ,1B 、1C ,顺次连接,则111A B C △即为所求,如图所示：【小问2详解】解：作出点A 、B 绕点C 顺时针旋转90度的对应点2A ,2B ,顺次连接,则222A B C △即为所求,如图所示：【小问3详解】解：①AB =AC ==,BC ==①AB BC =.①22210+==. ①222AB BC AC +=.①ABC 为等腰直角三角形. ①1522ABC S AB BC =⨯=. 根据旋转可知,290ACA ∠=︒. ①()22901053602CAA S ⨯==扇形.①在旋转过程中ABC 扫过的面积为2552ABCCAA S S S +=+=扇形．19. 座板距地面的最大高度为1.7m ．解：如图所示,过点A 作AD MN ⊥于点D ,过点A 作AE ON ⊥于点E ,过点B 作BF ON ⊥于点F .由题意可得,四边形BMNF 和四边形ENDA 是矩形.①0.9m FN BM ==,EN AD =.①秋千链子的长度为3m .①3m OB OA ==.①26BOC ∠=︒,BF ON ⊥.①cos2630.9 2.7m OF OB =⋅︒=⨯=.① 2.70.9 3.6m ON OF FN =+=+=.①50AOC ∠=︒,AE ON ⊥.①cos5030.64 1.92m OE OA =⋅︒=⨯=.① 3.6 1.92 1.68m EN ON OE =-=-=.① 1.68m 1.7m AD EN ≈==．①座板距地面的最大高度为1.7m ．20. （1）见解析 （2）7APB S= 【小问1详解】解：以A 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC ,AB ,在以两交点为圆心,以大于它们12长度为半径画弧,交于一点,过A 于该点做射线交BC 于点P ,则AP 即为所求．【小问2详解】解：过点P 作PD AB ⊥,如图所示.由（1）得：PC PD =.①90,5,ACB AB BC∠==︒=①2AC =. ①ACB ACP APB SS S =+.①11222ACB S AC BC =⨯⨯⨯=①1122AC PC AB PD ⨯⨯+⨯⨯,即112522PC PD ⨯⨯+⨯⨯ ①PC PD =.①7PD =.①11522APB S AB PD ⨯⨯⨯==; 21. （1）证明见解析（2）6【小问1详解】解：如图,连接,OA OC .①AB BC =.①AOB COB ∠=∠.①OB AC ⊥,由等边对等角可得CAB ACB ∠=∠.①90CAB ABO ∠+∠=︒.①90ACB ABO ∠+∠=︒.①PAB ACB ∠=∠.①90PAB ABO ∠+∠=︒.①OA OB =.①OAB ABO ∠=∠.①90PAB OAB ︒∠+∠=,即90OAP ∠=︒.又①OA 是半径.①AP 是O 的切线;【小问2详解】解：如图2,记OB 与AC 交点为M ,连接OD ,过O 作ON DB ⊥于N .①30P ∠=︒.①60AOP ∠=︒.①ABO 是等边三角形.①AB OB OA ==,60ABM ∠=︒.设O 半径为r .①AM BM ⊥. ①1cos 2BM AB ABM r =⋅∠=. ①OB OD =.①BOD 是等腰三角形.又①ON DB ⊥. ①1322BE DE BN BD +===. ①90BME BNO ∠=∠=︒,EBM OBN ∠=∠.①BME BNO ∽. ①BM BE BN BO =,即1223r r=,解得r =r =-,①6tan OA AP P ===∠. ① AP 的长为6．22. （1）豆笋、豆干的进价分别是60元/件,40元/件（2）有3种进货方案：豆干购进78件,则豆笋购进122件;豆干购进79件,则豆笋购进121件;豆干购进80件,则豆笋购进120件（3）购进豆干购进78件,则豆笋购进122件,获得最大利润为3610元【小问1详解】解：设豆笋、豆干的进价分别是a 元/件、b 元/件.则2324034340a b a b +=⎧⎨+=⎩,解得6040a b =⎧⎨=⎩. 故豆笋、豆干的进价分别是60元/件,40元/件．【小问2详解】设豆干购进n 件,则豆笋购进()200n -件.4060(200)1044032002n n n n +-≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩. 解得7880n ≤≤.①78n =时,200122n -=,即豆干购进78件,则豆笋购进122件.79n =时,200121n -=,即豆干购进79件,则豆笋购进121件.80n =时,200120n -=,即豆干购进80件,则豆笋购进120件．【小问3详解】设总利润为W 元,豆干购进n 件.则(5540)(8060)(200)W n n =-+--54000n =-+（7880n ≤≤且n 为整数）.①50-<.当7880n ≤≤时,W 随n 的增大而减小.①当78n =时,W 取最大值,为57840003610W =-⨯+=．此时,购进豆干购进78件,则豆笋购进122件,获得最大利润为3610元．23. （1）2,1.5（2）①见解析;①函数值y 逐渐减小（3）2x ≥或0x =【小问1详解】解：由题意,122I R =+. 当3I =时,由1232a =+得2a =. 当6R =时,12 1.562b ==+. 故答案为：2,1.5;【小问2详解】解：①根据表格数据,描点、连线得到函数()1202y x x =≥+的图象如图：①由图象可知,随着自变量x 的不断增大,函数值y 逐渐减小.故答案为：函数值y 逐渐减小;【小问3详解】解：当2x =时,32632y =-⨯+=,当0x =时,6y =.①函数()1202y x x =≥+与函数362y x =-+的图象交点坐标为()2,3,()0,6. 在同一平面直角坐标系中画出函数362y x =-+的图象,如图.由图知,当2x ≥或0x =时,123622x x ≥-++. 即当0x ≥时,123622x x ≥-++的解集为2x ≥或0x =. 故答案为：2x ≥或0x =．24. （1）223y x x =-++（2）PBC ∆的最大面积为278,315,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）存在,()2,2N 或(或(4,或()3-,()2,3-,见解析【小问1详解】解：将点()()()1,0,3,,00,3A B C -代入解析式得： 09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩.解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩.①抛物线的解析式为223y x x =-++;【小问2详解】设直线BC 的解析式为y kx b =+,将点B ,C 代入得：303k b b +=⎧⎨=⎩. 解得：13k b =-⎧⎨=⎩. ①直线BC 的解析式为3y x =-+.①()3,0B .①3OB =.设点()2,23(03)P x x x x -++<<,过点P 作PD x ⊥轴于点D ,交BC 于点E ,如图所示：①(),3E x x -+.①()222333PE x x x x x =-++--+=-+. ①()22211393327332222228PBC S PE OB x x x x x ∆⎛⎫=⨯⨯=⨯-+⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭. ①当32x =时,PBC ∆的最大面积为278. 2915233344x x -++=-++=. ①315,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【小问3详解】存在,()2,2N 或(或(4,或()3-,()2,3-,证明如下： ①()()3,0,0,3B C .①抛物线的解析式为223y x x =-++.①对称轴为：1x =.设点()()1,,M t N x y ，.若BC 为菱形的边长,菱形BCMN .则22BC CM =,即()221813t =+-.解得：13t ,23t =.①31003x t y+=+⎧⎨+=+⎩. ①4,3x y t ==-.①(1N ,(24,N ;若BC 为菱形的边长,菱形BCNM .则22BC BM =,即()221831t =-+.解得：1t =2t = ①30103x y t +=+⎧⎨+=+⎩. ①2,3x y t =-=+.①()33N -,()42,3N -;若BC 为菱形的对角线, 30103x y t+=+⎧⎨+=+⎩. ①2,3x y t ==-.①22BM CM =,即()2222213t t +=+-.解得：1t =.①312y =-=.①()52,2N ;综上可得：()2,2N 或(或(4,或()3-,()2,3-． 25. （1）54;（2）5;（3）253 解：（1）如图①,①四边形ABCD 是矩形.①10AD BC ==,6CD AB ==,90A B C ∠=∠=∠=︒. 由翻折性质得10A D AD '==,AE A E '=.在Rt A CD '△中,8A C '==. ①2A B BC A C ''=-=.设AE A E x '==,则6BE AB AE x =-=-. 在Rt A BE '中,由勾股定理得222BE A B A E ''+=. ①()22262x x -+=,解得103x =. ①103AE =,108633BE =-=. ①1053843AE EB ==; （2）如图①,①四边形ABCD 是矩形.①6CD AB ==,AD BC =,90A B BCD ∠=∠=∠=︒. 由翻折性质得,6A B AB ''==,A D AD '=,90DA B A B E BCD ''''∠=∠=∠=∠︒. ①90EB C A B D A B D B DA '''''''∠+=︒=+∠∠∠ ①EB C B DA '''∠=∠.①EB C B DA '''∽. ①CE B C A B A D '=''',即6CE B C BC'=,又24BC CE ⋅=. ①24466BC CE B C ⋅'===. ①10B D B C CD ''=+=.在Rt A B D ''中,8A D '==.①8BC AD A D '===,则3CE =.①835BE BC CE =-=-=;（3）①AD BC ⊥,EFAD ⊥. ①EF BC ∥.①AEF ADC ∽△△.①10,6AD AE ==. ①63105EF AE CD AD ===.①53CD EF =,则53BD EF BD CD BC +=+=; 设3EF k =,5CD k =.过点D 作DH AC ⊥于H ,如图①,则90CHD ADC ∠=∠=︒. ①90CDH DAC C ∠=∠=︒-∠;①EF BC ∥.①22CDF DFE DAC CDH ∠=∠=∠=∠. ①CDH FDH ∠=∠.又①DH DH =,90CHD FHD ∠=∠=︒. ①()ASA CHD FHD ≌.①5DF CD k ==.在Rt EFD 中,由勾股定理得222EF DE DF +=. ①()()222345k k +=,解得1k =.①3EF =,5DF CD ==.在Rt ADC 中,AC == 在图①中,过B 作BG AC ⊥于G ,则90BGA BGC CHD ∠=∠=∠=︒. ①BG DH ∥.①CBG CDH DAC ∠=∠=∠.①sin sin5CD CBG DAC AC ∠=∠===,cos cos 5AD CBG DAC AC ∠=∠===. ①45BAC ∠=︒,90AGB ∠=︒.①9045ABG BAC BAC ∠=︒-∠=︒=∠,则AG BG =.在Rt BCG 中, cos 5BG BC CBG BC =⋅∠=,sin 5CG BC CBG BC =⋅∠=.①AG CG BG CG AC+=+=.BC BC+=则253 BC=.①52533 BD EF BC+==．。
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达州市2009年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
5. 函数b kx y +=的图象如图2所示，
则当y ＜0时，x 的取值范围是
A. x ＜－2
B. x ＞－2
C. x ＜－1
D. x ＞－1
14、达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，
若一列火车以170千米／时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y （千米）与行驶时间（时）之间的函数关系式为__________________.
19．（6分）如图8，直线b kx y +=与反比例函数x k
y '=（x ＜0）的图象相交于点A 、
点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC 的面积.
23、（9分）如图11，抛物线)1)(3(-+=x x a y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 右侧），过点A 的直线交抛物线于另一点C ，点C 的坐标为（-2，6）.
(1)求a 的值及直线AC 的函数关系式；
(2)P 是线段AC 上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ，交x 轴于点N. ①求线段PM 长度的最大值；
②在抛物线上是否存在这样的点M ，使得
△CMP 与△APN 相似？如果存在，请直接写出所有
满足条件的点M 的坐标（不必写解答过程）；如果不
存在，请说明理由.
达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
4. 函数1
2y x =-中自变量的取值范围在数轴上表示为
7.抛物线图象如图3所示，根据图象，抛物线的解析式可能是
A.223y x x =-+
B. 223y x x =--+
C. 223y x x =-++
D. 223y x x =-+-
13. 请写出符合以下两个条件的一个函数解析式 . ①过点（-2，1）， ②在第二象限内，y 随x 增大而增大.
21.（8分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
23.(9分)如图13，对称轴为3x =的抛物线22y ax x =+与x 轴相交于点B 、O .
(1）求抛物线的解析式，并求出顶点A 的坐标；
(2)连结AB ，把AB 所在的直线平移，使它经过原点O ，得到直线l.点P 是l 上一动点.设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形面积为S ，点P 的横坐标为t ，当0＜S ≤18时，求t 的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当t 取最大值时，抛物线上是否存在点Q ，使△OP Q 为直角三角形且OP 为直角边.若存在,直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.
图13。