数学北师大版九年级上册反比例函数同步练习
北师大版九年级数学上册 6 1 反比例函数同步练习 (含答案)
北师版九上 6.1 反比例函数一、选择题（共9小题）1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )A. y=5xB. yx =3 C. y=−1xD. y=x2−32. 下列函数：①y=x−2，②y=3x ，③y=x−1，④y=2x+1，其中，y是x的反比例函数的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 33. 下列函数是y关于x的反比例函数的是( )A. y=1x+1B. y=1x2C. y=−12xD. y=−x24. 下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )A. 正方形的面积S与边长a的关系B. 正方形的周长C与边长a的关系C. 矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D. 矩形的面积为40，其长a与宽b之间的关系5. 下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是( )A. xy=2B. y=5x8C. x=57yD. x=5y−36. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( )A. y=34x B. y=12x2 C. y=13x D. y=1x27. 函数y=(k2−▫)x k2+k−1是反比例函数，“▫”处在印刷时被油墨盖住了，若要保证k的值有两个，则“▫”处的数字不能是( )A. 1，0B. −1，0C. 2，1D. 2，08. 当k=−1时，下列函数是反比例函数的是( )A. y=k+1xB. y=(k2+k)x−∣k∣C. y=−kx−1D. y=(k−1)x9. 在函数y=−2(m+1)x−m中，y是x的反比例函数，则比例系数为( )A. −2B. 2C. −4D. 0二、填空题（共5小题）的比例系数为．10. 反比例函数y=18x11. 下列函数中，如果是反比例函数，就在括号里打“√”，并写出比例系数k的值；否则打“×”．．（）（1）y=1x．（）（2）y=−2x+1．（）（3）y=1xx．（）（4）y=32．（）（5）y=2x−1．（）（6）y=35x12. 若函数y=x m−2是y关于x的反比例函数，则m的值为．+(k2−2k)是反比函数，则k=．13. 如果y=k−2x14. 如果函数y=(m−1)x m2−2是反比例函数，那么m的值是．三、解答题（共4小题）15. 在下列函数关系式中，x均表示自变量，那么哪些是关于x的反比例函数?若是反比例函数，相应的比例系数k是多少?（1）y=5；2x；（2）y=x2（3）xy=2；（4）y=7x−1；．（5）y=0.4x−116. 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数．（1）底边为3cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化；（2）一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地，轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)的关系；（3）在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长y(m)随检修天数x的变化而变化．17. 在下列关系式中，x均为自变量，哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?（1）y=5；x（2）y=0.4x−1；；（3）y=x2（4）xy=2；（5）y=6x+3；（6）xy=−7；；（7）y=5x2x．（8）y=15，求a的值，并确定函数解析式．18. 已知y关于x的反比例函数的解析式为y=a+3x∣a∣−2答案1. C【解析】y=5x是一次函数；yx=3可化为y=3x(x≠0)，是一次函数；y=−1x是反比例函数；y=x2−3是二次函数．2. C【解析】②③是反比例函数．3. C【解析】A．y=1x+1，是y与x+1成反比例函数，故此选项不合题意；B．y=1x2，是y与x2成反比例，故此选项不合题意；C．y=−12x，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；D．y=−x2是正比例函数，故此选项不合题意．故选C．4. D【解析】A．S=a2，S是a的二次函数；B．C=4a，C是a的正比例函数；C．S=20a，S是a的正比例函数；D．a=40b，故a与b是反比例函数关系．5. B【解析】A选项、C选项、D选项：反比例函数的形式有：y=kx(k≠0,x≠0)，变形：xy=k(k≠0)，y=kx−1(k≠0,x≠0)，故ACD正确；B选项：y=5x8是一次函数，故B错误．6. A【解析】y=34x 可化为y=34x，是反比例函数，符合题意；y=12x2，y=13x，y=1x2都不是反比例函数．故选A．7. A【解析】由题意得k2+k−1=−1，解得k1=0，k2=−1，又∵系数不为0，∴k2−▫≠0，∴k 2≠▫，∵k 的值有两个，∴▫≠0，▫≠1．8. C【解析】A 中，当 k =−1 时，k +1=0，此时 y =k+1x 不是反比例函数；B 中，当 k =−1 时，−∣k ∣=−1，k 2+k =0，此时 y =(k 2+k )x −∣k∣ 不是反比例函数；C 中，当 k =−1 时，函数 y =−kx −1 为 y =1x ，是反比例函数；D 中，当 k =−1 时，函数 y =(k −1)x 为 y =−2x ，不是反比例函数．9. C【解析】由题意得 m =1，则比例系数为 −2×(1+1)=−4．故选C ．10. 18【解析】∵y =18x =18x ，∴ 反比例函数 y =18x 的比例系数是 18． 11. √，1，√，−2，×，×，×，√，3512. 1【解析】∵ 函数 y =x m−2 是 y 关于 x 的反比例函数，∴m −2=−1，解得：m =1．13. 0【解析】由题意得：{k −2≠0,k 2−2k =0,解得 k =0，故答案为：0．14. −1【解析】根据题意 m 2−2=−1，m =±1，又 m −1≠0，m ≠1，所以 m =−1．15. （1）y=52x 是反比例函数，k=52．（2）y=x2不是反比例函数．（3）xy=2是反比例函数，k=2．（4）y=7x−1是反比例函数，k=7．（5）y=0.4x−1不是反比例函数．16. （1）根据三角形的面积公式可得y=32x，所以不是反比例函数．（2）因为vt=200，所以两个变量之间的函数表达式为v=200t，是反比例函数．（3）因为y+10x=100，所以两个变量之间的函数表达式为y=100−10x，不是反比例函数．17. （1）（2）（4）（6）是反比例函数，相应的k值分别是5，0.4，2，−7．18. 由反比例函数的解析式y=a+3x∣a∣−2得{∣a∣−2=1,a+3≠0,解得a=3．故函数解析式为y=6x．。
数学北师大版九年级上册反比例函数同步练习题
反比例函数的图象和性质同步练习一、选择题1、 函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xk y =图象上的是（ ） A ．（3，8） B ．（3，－8） C ．（－8，－3） D ．（－4，－6） 2若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数x kb y =的图象在（ ） （A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限（C ）第三、四象限 （D ）第一、二象限3、反比例函数xy 1=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且021<<x x ，那么1y 与2y 之间的大小关系为（ ）A 、21y y <B 、 21y y >C 、 21y y =D 、不能确定4、若点（－2，1y ）、（－1，2y ）、（2，3y ）在反比例函数xy 100-=的图象上，则（ ） A 、1y >2y >3y B 、2y >1y >3y C 、3y >1y >2y D 、3y >2y >1y5．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）6．在反比例函数y=k x（k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为 （ ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数 二、填空题7、函数4y x=的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y 都随x 的增大而 . 8、函数4y x=-的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y 都随x 的增大而 . 9、在反比例函xk y -=1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值是 10、设反比例函数y=3m x -的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是 ．11、已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则k 0，在图象的每一支上， y值随x的增大而．12．已知反比例函数y=2kx-的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．13．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数图象上（填函数关系式）三、解答题14如图，已知正比例函数y=3x的图象与反比例函数kyx=的图象交于点A（1，m）和点B．求m的值和反比例函数的解析式．BA246---4- 2 6 --0 xy。
北师大版九年级数学上册《6.1反比例函数》同步测试题及答案
北师大版九年级数学上册《6.1反比例函数》同步测试题及答案一、单选题1．下列函数：①y=x−2，②y=3x ，③y=x−1，④y=2x+1，⑤xy=11，⑥y=kx，⑦y=5x2，⑧yx=1．其中y是x的反比例函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数；B．等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长；C．一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积；D．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x．3．当x=−3时，反比例函数y=−12x的函数值为（）A．−14B．4C．−4D．144．下列各点在反比例函数y=−8x的图象上的是（）A．(−2,−4)B．(2,4)C．(13,24)D．(−12,16)5．若一个反比例函数的图象经过A(2，−4)、B(m，−2)两点，则m的值为（）A．−4B．4C．8D．−86．如果点A(a，−b)在反比例函数y=2x的图象上，则代数式ab−4的值为（）A．0B．−2C．2D．−67．已知点A(3,m)和点B(n,2)关于x轴对称，则下列各点不在反比例函数y=mnx的图象上的点是（）A．(3,−2)B．(−3,2)C．(−1,−6)D．(−1,6)8．现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x,y)，那么他们各掷一次所确定的点P落在双曲线y=6x上的概率为（）A．19B．23C．118D．16二、填空题9．已知反比例函数y=−8x的图像经过(−2,m)，则m=10．已知反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)，则A关于原点对称点A′坐标为．11．已知y与x-2成反比例，且比例系数为k≠0，若x=3时，y=4，则k=．12．已知y−3与x+2成反比例，且x=2时y=7，则当y=1时，x的值为13．已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y=4x的图象上．若x1⋅x2=−2，则y1⋅y2的值为．14．点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，若x1+x2=0，则y1+y2=．15．已知点P（a，b）是反比例函数y=1x 图像上异于点（－1，－1）的一个动点，则21+a+21+b＝．16．如图，平面直角坐标系中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A和点B，则a的值为．三、解答题17．已知y=(a−2)x a2−a−1，当a为何值时，y为x的正比例函数？当a为何值时，y为x的反比例函数？18．写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.（1）当圆锥的体积是150cm³时，它的高ℎ（cm）与底面积S（cm²）的函数关系式；（2）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系式；（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数y与该班同学每天制作的数量x 之间的函数关系式；（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分x次付清，每次付款相同. 每次的付款数y（元）与付款次数x的函数关系式.19．已知反比例函数y=−12x．(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围．(2)求当x=−3时函数的值．(3)求当y=−√3时自变量x的值．20．已知函数y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x−3成反比例，当x=2时y=16；当x=4时，y=20．求：(1)y关于x的函数解析式及定义域；(2)当x=5时的函数值．21．已知y−3与x+1成反比例关系，且当x=2时y=1．(1)求y与x的函数表达式．)是否在该函数图象上，并说明理由．(2)试判断点B(3,−1222．在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5cm时，它的另一边长为8cm．(1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm),y(cm)，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．(2)若其中一个矩形的一条边长为5cm，求这个矩形与之相邻的另一边长．23．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（t>4）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B D B D C A(k≠0)，xy=k(k≠0)，y=kx−1(k≠0)．1．解：反比例的三种形式分别为：y=kx①中x的次数是1，是一次函数，不是反比例函数；②，③是反比例函数；④中分母是x+1，故不是反比例函数；⑤是反比例函数；⑥中没有k≠0，故不是反比例函数；⑦分母是x2，故不是反比例函数；⑧中x的次数是1，是一次函数，不是反比例函数．故有三个是反比例函数．故选C．2．解：A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系，故A错误；B、等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长成一次函数关系；故B错误；C 、一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积成正比例关系；故C 错误；D 、货物的总价A 一定时，货物的单价a 与货物的数量x 成反比例关系；故D 正确． 故选D3．解：当x =−3时 故选：B ．4．解：A.当x =−2时y =−8−2=4，故该点不在反比例函数y =−8x图象上；B. 当x =2时y =−82=−4，故该点不在反比例函数y =−8x 图象上； C. 当x =13时y =−813=−24，故该点不在反比例函数y =−8x 图象上；D. 当x =−12时y =−8−12=16，故该点在反比例函数y =−8x 图象上；故选：D ．5．解：设反比例函数的表达式为y =kx（k ≠0）∵反比例函数的图象经过A(2，−4)、B(m ，−2)两点 ∵k =2×(−4)=−2m 解得：m =4 故选：B ．6．解：∵点A(a ，−b)在反比例函数y =2x 的图象上 ∵−b =2a ∵ab =−2∵ab −4=−2−4=−6 故选D ．7．解：∵点A (3,m )和点B (n,2)关于x 轴对称 ∵{m =−2n =3∵反比例函数解析式为y =mn x=−6x∵在反比例函数图象上的点一定满足横纵坐标的乘积为−6 ∵四个选项中只有C 选项符合题意 故选C ．8．解：表格列示所有投掷情况如下小明小莉12345611,11,21,31,41,51,622,12,22,32,42,52,633,13,23,33,43,53,644,14,24,34,44,54,655,15,25,35,45,55,666,16,26,36,46,56,6点P若落在y=6x上，则xy=6．如上表，两人掷的组合情况共有6×6=36种，其中满足要求的有4种：2,3；3,2；1,6；6,1，故概率为436=19；故选：A9．解：把(−2,m)代入y=−8x即m=−8−2=4故答案为：4．10．解：∵反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)∵−2m=8解得m=−4∴A(−4,−2)则A关于原点对称点A′(4,2)故答案为：(4,2)．11．解：由题意知k=y（x-2）∵x=3时，y=4∵k=4×（3-2）=4．故答案为：412．解：∵y −3与x +2成反比例 ∵可设：y −3=k x+2(k ≠0)又∵x =2,y =7 ∵7−3=k 2+2解之得：k =16 ∵得：y −3=16x+2，即：y =16x+2+3∵当y =1时得：1=16x+2+3 解之得：x =−10 故答案为：−10．13．解：∵点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)都在反比例函数y =4x 的图象上∴x 1y 1=4，x 2y 2=4 ∴x 1y 1x 2y 2=16且x 1⋅x 2=−2 ∴y 1⋅y 2=−8． 故答案为：−8．14．解：∵点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上 ∵y 1=k x 1，y 2=k x 2∵y 1+y 2=kx 1+kx 2=k(x 1+x 2)x 1x 2．∵x 1+x 2=0 ∵k(x 1+x 2)x 1x 2=0，即y 1+y 2=0．故答案为：0．15．解：∵点P(a,b)是反比例函数y =1x 图象上异于点(−1,−1)的一个动点∴ab =1∴ 21+a +21+b =2(1+b)(1+a)(1+b)+2(1+a)(1+a)(1+b)=2(1+b+1+a)1+b+a+ab=2(2+a+b)2+a+b=2．故答案为2．16．解：依题意，将点A (1,−3)代入y =kx ，得出k =−3∵反比例数解析式为y =−3x当x =−2时y =32即a =32 故答案为：32．17．解：当y 为x 的正比例函数时{a −2≠0a 2−a −1=1解得：a =−1．所以：当a =−1时，y 为x 的正比例函数． 当y 为x 的反比例函数时{a −2≠0a 2−a −1=−1解得：a =0或a =1．所以：当a =0或a =1时，y 为x 的反比例函数． 18．解：（1）∵hS=450，∵ℎ=450S，∵比例系数为450.（2）∵Fs=W ，∵F =W s，∵比例系数为W . （3）∵xy=1000，∵y =1000x，∵比例系数为1000.（4）∵xy=12000-4000，∵y =8000x，∵比例系数为8000.19．（1）解：∵y =−12x∵k =−12,x ≠0；（2）解：把x =−3，代入y =−12x 得：y =−12−3=4； ∵当x =−3时函数的值为：4；（3）解：把y =−√3，代入y =−12x 得：−√3=−12x ，解得：x =4√3；∵当y =−√3时x 的值为：4√3．20．（1）解：∵ y 1与x 成正比例，y 2与x −3成反比例 ∴设y 1=ax(a ≠0)∴y =y 1+y 2=ax +bx −3∵当x =2时y =16；当x =4时∴{2a +b2−3=164a +b4−3=20解得：a =6∴y =6x −4x −3∵x −3≠0 ∴x ≠3∴y =6x −4x −3(x ≠3) （2）解：由（1）可知y =6x −4x−3，则当x =5时y =6×5−45−3=28． 21．（1）解：设y −3=k x+1∵当x =2时y =1 ∵1−3=k2+1 ∵k =−6 ∵y =−6x+1+3； （2）不在；理由如下： 当x =3时y =−63+1+3=32∵B (3,−12)不在该函数图象上．22．（1）解：设矩形的面积为Scm 2，则S =7.5×8=60 即xy =60，y =60x即y 关于x 的函数解析式是y =60x，这个函数是反比例函数，系数为60；（2）解：当x =5时y =60x=12故这个矩形与之相邻的另一边长为12cm ． 23．解：（1）根据题意，得wt =1600 所以w =1600t(t >4)；(2)当w=100时1600t=100，解得t=16.即服装厂需要16天能够完成任务.(3)当t=16−6=10时w=1600t =160010=160（件）.160−100=60(件)即服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。
【数学九年级上册】北师大版 反比例函数 同步练习(答案)
14. 若 蔠 ለ 1是关于 x 的反比例函数，则 m 必须满足______________．
1ለ. 下列函数： 蔠 ለ 2
1； 蔠 ለ ለ； 蔠 ለ 2 8
2；
蔠 ለ 33；
蔠
ለ
1 2
；
蔠 ለ .其中 y 是 x 的反比例函数的有________. 填序号
16. 已知 蔠 ለ 蔠1 蔠2，蔠1与 x 成正比例、蔠2与 x 成反比例，且当 ለ 1 时，蔠 ለ 4，当 ለ 2 时，蔠 ለ ለ，则当 ለ 4 时，y 的值是_______．
2.【答案】C
【解析】解：A、B、D 选项都符合反比例函数的定义；
C 选项不是反比例函数．
3.【答案】B
【解析】解：A、圆面积公式 ለ 2中，S 与 2成正比例关系，故原题说法错误；
B、三角形面积公式
ለ
1 2
确；
中，当 S 是常量时，a 与 h 成反比例关系，故原题说法正
C、蔠 ለ 2 2 中，y 与 x 不成反比例关系，故原题说法错误；
1 写出 y 关于 x 的函数解析式；
2 当 ለ ለ 时，求 y 的值．
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答案和解析
1.【答案】C
【解答】 解： .等边三角形面积 S 与边长 a 的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意 B.直角三角形两锐角 与 的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意 C.长方形面积一定时，长 y 与宽 x 的关系，是反比例函数的关系，符合题意 D.等腰三角形的顶角度数与底角度数的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意． 故选 C．
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反比例函数解析式的一般式 蔠 ለ
12.【答案】 9
中，特别注意不要忽略
6.2 反比例函数的图象性质 北师大版九年级数学上册同步测试(含答案)
《反比例函数的图像及其性质》同步测试1. 当x >0时，函数y =－的图象在（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限2. 设点A （x 1,y 1）和B （x 2,y 2）是反比例函数y =图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则一次函数y =-2x +k 的图象不经过的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ）4. 已知反比例函数y =，当1<x <3时，y 的取值范围是()A.0<y <1 B.1<y <2 C.2<y <6 D.y >65. 若点A (a ,b )在反比例函数y =的图象上，则代数式ab -4的值为（ ）A.0B.-2C.2D.-66. 若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可能是( )A.0 B.2 C.3 D.47. 一个反比例函数图象过点A (2,3)，则这个反比例函数的表达式是________。
8．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y =的图象交于A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）两点，那么（x 2-x 1）（y 2-y 1）的值为。
9. 如图，一次函数（为常数，且）的图象与反比例函数的图象交于，两点。
（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值。
10. 如图，直线y=mx与双曲线相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2）。
（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长。
答案与解析1. A解析：因为函数y =－中k =-5＜0,所以其图象位于第二、四象限，当x ＞0时，其图象位于第四象限。
2. A解析：对于反比例函数，∵ x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，说明在同一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴ k ＜0，∴ 一次函数y =-2x +k 的图象与y 轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
新北师大版九年级数学上册：第六章 反比例函数同步练习(含答案)
第六章 反比例函数 1 反比例函数01 基础题知识点1 反比例函数的概念1．下列函数是y 关于x 的反比例函数的是(C)A ．y ＝xB ．y ＝kxC ．y ＝－8xD ．y ＝8x 22．在函数y ＝1x中，自变量x 的取值范围是(A)A ．x ≠0B ．x>0C ．x<0D ．一切实数3．反比例函数y ＝－25x中，k 的值是(C)A ．2B ．－2C ．－25D ．－524．若函数y ＝x 2m ＋1为反比例函数，则m 的值是(D)A ．1B ．0 C.12D ．－1 知识点2 判断反比例函数关系5．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是(B)A ．两条直角边成正比例B ．两条直角边成反比例C ．一条直角边与斜边成正比例D ．一条直角边与斜边成反比例6．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P ＝I 2R ，下面说法正确的是(B)A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，I 2与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，I 2与R 成正比例 知识点3 反比例函数的表达式7．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝3，则该反比例函数的表达式是(C)A ．y ＝6xB ．y ＝16xC ．y ＝6xD ．y ＝6x－18．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为(B)A ．y ＝100xB ．y ＝100xC ．y ＝12x ＋100 D ．y ＝100－x9．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m ，则y 与x 之间的函数关系式是y ＝100x.10．(教材P150“做一做”T3变式)已知变量y 与变量x 之间的对应值如下表：则变量y 与x 之间的函数关系式为y ＝6x ，当x ＝－12时，y ＝－12.11．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1 500 t ，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)之间的函数关系；(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升6.85元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)之间的函数关系．解：(1)y ＝1 500x，是反比例函数． (2)y ＝6.85x ，不是反比例函数．易错点 忽视反比例函数中k ≠0的条件而致错12．若函数y ＝m －1x|m|是反比例函数，则m ＝－1．【变式】 已知函数y ＝(m ＋1)xm 2－2是反比例函数，则m 的值为1． 02 中档题13．下列函数：①y ＝2x ；②y ＝－x ＋1；③xy ＝5；④y ＝x －1；⑤y ＝1x ＋1；⑥y ＝3x ＋7；⑦y ＝2x 2.其中是y 是x 的反比例函数的有(C)A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个14．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是(D)A ．长40米的绳子用去x 米，还剩y 米B ．买单价3元的笔记本x 本，花了y 元C ．正方形的面积为S ，边长为aD ．菱形的面积为20，对角线的长分别为x ，y15．函数y ＝m （m ＋1）x是反比例函数，则m 必须满足(D)A ．m ≠0B ．m ≠－1C ．m ≠－1或m ≠0D ．m ≠－1且m ≠016．【关注整体思想】已知y 与2x ＋1成反比例函数关系，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝0时，y ＝6． 17．水池中有水若干吨，若单开一个出水口，出水速度v 与全池水放光所用时间t 如表：(1)(2)这是一个反比例函数吗？解：(1)t ＝10v.(2)是一个反比例函数．18．设面积为20 cm 2的平行四边形的一边长为a cm ，这条边上的高为h cm. (1)求h 关于a 的函数表达式及自变量a 的取值范围；(2)h 关于a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数； (3)当a ＝25时，求这条边上的高．解：(1)h ＝20a(a>0)．(2)是反比例函数，它的比例系数是20.(3)当a ＝25时，h ＝2025＝45.∴这条边上的高为45cm.03 综合题19．将x ＝23代入函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 1；又将x ＝y 1＋1代入函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 2；再将x ＝y 2＋1代入函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 3；…；继续下去，则y 1＝－32，y 2＝2，y 3＝－13，y 2 019＝－13．20．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5. (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)当x ＝4时，求y 的值．解：(1)设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，则y ＝y 1＋y 2＝k 1x ＋k 2x.∵当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝k 1＋k 2，5＝2k 1＋k 22.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2，k 2＝2. ∴y ＝2x ＋2x.(2)当x ＝4时，y ＝2×4＋24＝812.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象01 基础题知识点1 反比函数图象的画法1．请在如图所示的平面直角坐标系中画出反比例函数y ＝4x 和y ＝－4x的图象．解：如图所示．知识点2 反比例函数的图象与系数k 的关系2．反比例函数y ＝kx(k>0)的大致图象是(A)3．反比例函数y ＝－1x的图象位于第二、四象限．4．(新疆中考)如图，它是反比例函数y ＝m －5x图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是m ＞5. 知识点3 反比例函数图象上点的坐标5．下列各点在反比例函数y ＝2x图象上的是(C)A ．(1，0.5)B ．(2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－2，1)6．(海南中考)已知反比例函数y ＝kx的图象经过点(－1，2)，则这个函数的图象位于(D)A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限 7．如图，已知OA ＝6，∠AOB ＝30°，则经过点A 的反比例函数的表达式为(B)A ．y ＝－93xB ．y ＝93xC ．y ＝9xD ．y ＝－9x8．(哈尔滨中考改编)已知反比例函数y ＝2k －3x的图象经过点(1，1)，则k 的值为2．9．已知点A(2，4)与点B(－3，m)在同一反比例函数的图象上，则m 的值是－83．知识点4 反比例函数图象的对称性10．对于反比例函数y ＝6x图象的对称性，下列叙述错误的是(D)A ．关于原点中心对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于直线y ＝－x 对称D ．关于x 轴对称11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行．若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于1．易错点 分析问题不全面而致错12．已知反比例函数y ＝(m ＋1)xm 2－5的图象在第二、四象限内，则m 的值是－2． 02 中档题13．(教材P161复习题T6变式)(娄底中考)如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝kx －1(k 为常数，且k ＞0)的图象可能是(B)14．如图是三个反比例函数y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，y 3＝k 3x在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为(C)A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 3＞k 1＞k 2C ．k 2＞k 3＞k 1D ．k 3＞k 2＞k 115．(绍兴中考)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为(4，1)．16．已知反比例函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)∵反比例函数y ＝kx的图象经过点A(2，3)，把点A 的坐标(2，3)代入表达式，得3＝k2.解得k ＝6.∴这个函数的表达式为y ＝6x.(2)分别把点B ，C 的坐标代入y ＝6x，可知点B 的坐标不满足函数表达式，点C 的坐标满足函数表达式． ∴点B 不在这个函数的图象上，点C 在这个函数的图象上．17．已知反比例函数y 1＝kx的图象与一次函数y 2＝kx ＋m 的图象相交于点A(2，1)，分别求出这两个函数的表达式，并在同一坐标系内画出它们的大致图象．解：∵反比例函数y 1＝kx的图象与一次函数y 2＝kx ＋m 的图象相交于点A(2，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2×1＝k ，2k ＋m ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，m ＝－3.∴y 1＝2x，y 2＝2x －3.它们的图象如图所示．03 综合题18．已知反比例函数y ＝1－2mx(m 为常数)的图象在第一、三象限．(1)求m 的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为(0，3)，(－2，0)． ①求出函数表达式；②【分类讨论思想】设点P 是该反比例函数图象上的一点，若OD ＝OP ，则P 点的坐标为(3，2)或(－2，－3)或(－3，－2)；若以D ，O ，P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数为4个．解：(1)由题意知1－2m ＞0，解得m ＜12.(2)∵四边形ABOD 是平行四边形， ∴AD ∥BO 且AD ＝BO.∵A(0，3)，B(－2，0)，O(0，0)， ∴点D 的坐标是(2，3)． ∴1－2m 2＝3，1－2m ＝6.∴函数表达式为y ＝6x.第2课时 反比例函数的性质01 基础题知识点1 反比例函数的性质1．反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值(A)A ．减小B ．增大C ．不变D ．先减小，后不变2．(赤峰中考)点A(1，y 1)，B(3，y 2)是反比例函数y ＝9x图象上的两点，则y 1，y 2的大小关系是(A)A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定3．反比例函数y ＝m ＋1x的图象在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是(D)A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．m ＜－14．关于反比例函数y ＝－2x的图象，下列说法正确的是(D)A ．图象经过点(1，1)B ．两个分支分布在第一、三象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大5．(本课时T2变式)(抚顺中考)已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝－3x图象上的两点，且x 1＞x 2＞0，则y 1＞y 2(填“＞”或“＜”)．6．已知反比例函数y ＝(2m －1)xm 2－2，当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大，求m 的值． 解：根据题意，得m 2－2＝－1，解得m ＝±1. ∵当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，∴2m －1＜0.解得m ＜12.∴m ＝－1.知识点2 反比例函数中k 的几何意义7．如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y ＝kx(x ＞0)图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y轴于点B.若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为(A)A ．3B ．－3 C.32 D ．－328．(娄底中考)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点P 是反比例函数y ＝2x(x>0)图象上的一点，PA ⊥x 轴于点A ，则△POA 的面积为1．易错点1 忽视了函数增减性的前提条件9．(教材P157习题T4变式)若点A(a ，m)和点B(b ，n)在反比例函数y ＝7x的图象上，且a ＜b ，则(D)A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．m ，n 的大小无法确定 易错点2 确定自变量的取值范围时漏解10．已知反比例函数y ＝10x，当y ＜5时，x 的取值范围是x ＞2或x ＜0.易错点3 忽视了反比例函数中k 的符号11．如图，A 为反比例函数y ＝kx图象上一点，AB ⊥x 轴于点B.若S △AOB ＝3，则k 的值为－6.02 中档题12．(遂宁中考)若点A(－6，y 1)，B(－2，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝a 2＋1x(a 为常数)的图象上，则y 1，y 2，y 3大小关系为(D)A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 3＞y 1C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 213．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝kx(k ≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y＝－kx ＋k 的图象不经过(C)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．(本课时T7变式)如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为4.15．(贵阳中考)如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝－6x(x ＞0)的图象交于A 点和B 点．若C 为y 轴任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为92．16．已知反比例函数y ＝k －1x(k 为常数，k ≠1)． (1)若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围； (2)若k ＝13，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由． 解：(1)∵在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小， ∴k －1＞0.解得k ＞1.(2)点C(2，5)不在这个函数的图象上．理由：∵当k ＝13时，k －1＝12， ∴反比例函数的表达式为y ＝12x. 当x ＝2时，y ＝6≠5，∴点C(2，5)不在这个函数的图象上．17．(河南中考)如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的表达式；(2)在图中画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ； ②矩形的面积等于k 的值．解：(1)∵反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过格点P(2，2)，∴k ＝2×2＝4.∴反比例函数的表达式为y ＝4x.(2)如图所示，矩形OAPB ，矩形OCDP 即为所求作的图形．03 综合题 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 和C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且AB ∥y 轴，AB ＝3，△ABC 的面积为2 3.(1)求点B 的坐标；(2)将△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ，反比例函数图象恰好过点D 时，求反比例函数的表达式．解：(1)过点C 作CH ⊥AB 于点H ，BD 交y 轴于点G ，∵S △ABC ＝12AB·CH ，∴12×3·CH ＝2 3. ∴CH ＝433.∵AB ∥y 轴，∴点B 的坐标为(433，3)．(2)∵△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ， ∴BD ＝BA ＝3，∠DBA ＝90°. ∴BD ∥x 轴．∵DG ＝BD －BG ＝3－433，设反比例函数表达式为y ＝kx，∴k ＝(433－3)×3＝43－9.∴反比例函数表达式为y ＝43－9x.3 反比例函数的应用01 基础题知识点1 反比例函数的实际应用1．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4 000元，后期每个月分期付相等数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x 之间的函数关系式是(A)A ．y ＝8 000x (x 取正整数)B ．y ＝8xC ．y ＝8 000xD ．y ＝8 000x2．(沈阳铁西区期末)小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图象是(B)3．把一个长、宽、高分别为3 cm 、2 cm 、1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm 2)与高h(cm)之间的函数关系式为S ＝6h．4．如图所示是某一蓄水池的排水速度v(m 3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，则排水速度v(m 3/h)与时间t(h)之间的函数关系式是v ＝48t.若要5 h 排完水池中的水，则排水速度应为9.6__m 3/h.知识点2 反比例函数跨学科的应用5．水平地面上重1 500 N 的物体，与地面的接触面积为x m 2，那么该物体对地面的压强y(单位：N/m 2)与地面的接触面积x(m 2)之间的函数关系可以表示为y ＝1 500x．6．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm 的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm 2)的函数图象如图所示，那么当S ＝2 cm 2时，R ＝14.5Ω.知识点3 反比例函数与一次函数的综合7．(广东中考)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x(k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为(A)A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)8．(鸡西中考)如图是反比例函数y 1＝kx(x>0)和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象．若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是1＜x ＜6．9．(贵港中考)如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．解：(1)把x ＝3代入y ＝2x －4，得y ＝6－4＝2. 则点A 的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y ＝kx，得k ＝6.则反比例函数的表达式是y ＝6x .(2)根据题意，得2x －4＝6x，解得x ＝3或－1.把x ＝－1代入y ＝2x －4，得y ＝－6，则点B 的坐标是(－1，－6)．易错点1 确定自变量的取值范围时漏解10．【数形结合思想】如图，已知一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象相交于A(－2，y 1)，B(1，y 2)两点，则不等式ax ＋b ＜kx的解集为－2＜x ＜0或x ＞1．易错点2 忽略反比例函数中自变量的取值范围致错11．(宜昌中考)某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是(C)02 中档题12．(牡丹江中考)如图，直线y ＝－12x ＋b 与x 轴交于点A ，与双曲线y ＝－4x(x ＜0)交于点B.若S △AOB ＝2，则b 的值是(D)A ．4B ．3C ．2D ．113．(安徽中考)如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝6x的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B.平移直线y ＝kx ，使其经过点B 得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是y ＝32x －3．14．(内江中考)已知A(－4，2)，B(n ，－4)两点是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝mx图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx ＋b －mx＞0的解集．解：(1)把A(－4，2)代入y ＝mx ，得m ＝2×(－4)＝－8.∴反比例函数的表达式为y ＝－8x.把B(n ，－4)代入y ＝－8x ，得－4＝－8n.解得n ＝2.把A(－4，2)和B(2，－4)代入y ＝kx ＋b ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2. ∴一次函数的表达式为y ＝－x －2.(2)y ＝－x －2中，令y ＝0，则x ＝－2， ∴点C 的坐标为(－2，0)． ∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×4 ＝6.(3)由图可得，不等式kx ＋b －mx>0的解集为x<－4或0<x<2.15．【关注数学建模】(丽水中考)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t 小时，平均速度为v(1)(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围．解：(1)根据表格中数据，可知v ＝kt.∵v ＝75时，t ＝4，∴k ＝75×4＝300.∴v ＝300t.(2)∵10－7.5＝2.5，∴当t ＝2.5时，v ＝3002.5＝120＞100.∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．(3)∵3.5≤t ≤4，∴75≤v ≤6007.答：平均速度v 的取值范围是75≤v ≤6007.求反比例函数与一次函数图象的交点问题【方法指导】 求反比例函数与一次函数图象的交点问题，应联立反比例函数与一次函数表达式，构造关于自变量的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断交点情况，具体如下：①当Δ＞0时，反比例函数与一次函数图象有两个交点；②当Δ＝0时，反比例函数与一次函数图象有且只有一个交点；③当Δ＜0时，反比例函数与一次函数图象没有交点．1．已知一次函数y ＝－x ＋4与反比例函数y ＝kx的图象在同一平面直角坐标系中有两个交点，则k 的取值范围是(D)A ．k ＜4B ．k ≤4C ．k ≤4且k ≠0D ．k ＜4且k ≠02．已知反比例函数y ＝－2x 和一次函数y ＝kx ＋1的图象只有一个交点，那么k 的值为18．3．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC总有交点，则k 的取值范围是2≤k ≤9．小专题15 反比例函数与一次函数综合类型1 在平面直角坐标系中判断函数图象1．已知函数y ＝kx(k ≠0)中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数y ＝kx(k ≠0)在同一直角坐标系内的大致图象是(B)2．(日照中考)反比例函数y ＝kbx的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象大致是(D)3．(广元中考)如图为一次函数y ＝ax －2a 与反比例函数y ＝－ax(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象，其中较准确的是(B)4．(潍坊中考)一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx，其中ab ＜0，a ，b 为常数，它们在同一平面直角坐标系中的图象可以是(C)类型2 反比例函数与一次函数的交点问题5．如图，反比例函数y ＝k x 的图象与一次函数y ＝－12x 的图象交于点A(－2，m)和点B ，则点B 的坐标是(A)A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(12，－1)D ．(1，－12)6．(自贡中考)一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1·k 2≠0)的图象如图所示．若y 1＞y 2，则x 的取值范围是(D)A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜17．如图，已知一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，则b 的取值范围是(C)A ．b ＞2B ．－2＜b ＜2C ．b ＞2或b ＜－2D ．b ＜－28．(烟台中考)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx(k>0)的图象在第一象限交于点P.若OP ＝10，则k 的值为3.9．(连云港中考)设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b)，则1a ＋2b的值是－2.10．(仙桃中考)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)在第二象限内的图象相交于点A(m ，1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y ＝－12x 向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B ，与y 轴交于点C ，且△ABO 的面积为32，求直线BC 的表达式．解：(1)∵直线y ＝－12x 过点A(m ，1)，∴－12m ＝1，解得m ＝－2. ∴A(－2，1)．∵反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象过点A(－2，1)，∴k ＝(－2)×1＝－2.∴反比例函数的表达式为y ＝－2x .(2)设直线BC 的表达式为y ＝－12x ＋b ，∵△ACO 与△ABO 面积相等，且△ABO 的面积为32，∴S △ACO ＝12OC·2＝32.∴OC ＝32，即b ＝32.∴直线BC 的表达式为y ＝－12x ＋32.11．(菏泽中考)如图，已知点D 在反比例函数y ＝ax(a ≠0)的图象上，过点D 作DB ⊥y 轴，垂足为B(0，3)，直线y＝kx ＋b 经过点A(5，0)，与y 轴交于点C ，且BD ＝OC ，OC ∶OA ＝2∶5.(1)求反比例函数y ＝ax和一次函数y ＝kx ＋b 的表达式；(2)直接写出关于x 的不等式ax＞kx ＋b 的解集．解：(1)∵BD ＝OC ，OC ∶OA ＝2∶5，点A(5，0)，点B(0，3)， ∴OA ＝5，OC ＝BD ＝2，OB ＝3.又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，∴点C 的坐标为(0，－2)，点D 的坐标为(－2，3)．∵点D(－2，3)在反比例函数y ＝ax的图象上，∴a ＝(－2)×3＝－6.∴反比例函数的表达式为y ＝－6x.将A(5，0)，C(0，－2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝0，b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝25，b ＝－2.∴一次函数的表达式为y ＝25x －2.(2)将y ＝25x －2代入y ＝－6x ，得25x －2＝－6x. 整理，得25x 2－2x ＋6＝0.∵Δ＝(－2)2－4×25×6＝－285＜0，∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图象，可知：当x ＜0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴不等式ax＞kx ＋b 的解集为x ＜0.12．(绵阳中考)如图，一次函数y ＝－12x ＋52的图象与反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象交于A ，B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 的面积为1. (1)求反比例函数的表达式；(2)在y 轴上求一点P ，使PA ＋PB 的值最小，并求出其最小值和点P 的坐标．解：(1)∵△AOM 面积的为1， ∴12|k|＝1. ∵k ＞0，∴k ＝2.故反比例函数的表达式为y ＝2x.(2)作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B ，交y 轴于点P ，则PA ＋PB 的值最小．由⎩⎨⎧y ＝－12x ＋52，y ＝2x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝12.∴A(1，2)，B(4，12)．∴A′(－1，2)，最小值A′B ＝（4＋1）2＋（12－2）2＝1092.设直线A′B 的表达式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋n ＝2，4m ＋n ＝12.解得⎩⎨⎧m ＝－310，n ＝1710. ∴直线A′B 的表达式为y ＝－310x ＋1710.∴x ＝0时，y ＝1710.∴点P 的坐标为(0，1710)．小专题16 反比例函数中k 的几何意义类型1 同一象限内运用k 的几何意义S 矩形PAOB ＝|k| S △AOP ＝|k|2 S △ACP ＝|k|21．如图，过反比例函数y ＝2x(x ＞0)图象上任意两点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，比较它们的大小，可得(C)A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1，S 2的大小关系不能确定2．如图，已知双曲线y ＝kx(k ＜0)的图象经过Rt △OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为(－8，4)，则△AOC 的面积为12．3．(烟台中考)如图，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k ＝－3．4．如图，过点P(2，3)分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ，PC ，PD 分别交反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象于点A ，B ，△OAB 的面积为83，则k 的值是2．类型2 两个象限内运用k 的几何意义S △ABC ＝|k| S △APP 1＝2|k|5．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx(k ≠0)与双曲线y ＝3x相交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，过点B 作BN ⊥y 轴，则图中阴影部分的面积为3．6．如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx(k ≠0)交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM.若S △ABM＝4，则k 的值为－4．7．(陕西中考)如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为10．类型3 双反比例函数中运用k 的几何意义S 矩形ABCD ＝|k 1|－|k 2| S △ABO ＝|k 1|－|k 2|2 S △ABC ＝S △ABO ＝|k 1|＋|k 2|28．(龙东中考)如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y ＝3x (x ＞0)，y ＝kx(x ＜0)的图象于B ，C 两点．若△ABC 的面积为2，则k 的值为－1．9．如图，点A 在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，点B 在反比例函数y ＝4x(x ＞0)的图象上，且AB ∥x 轴，BC ⊥x轴于点C ，则四边形ABCO 的面积为3．10．反比例函数y 1＝－3x ，y 2＝k x 的图象如图所示，点A 为y 1＝－3x的图象上任意一点，过点A 作x 轴的平行线交y 2＝kx的图象于点C ，交y 轴于点B.点D 在x 轴的正半轴上，CD ∥OA.若四边形AODC 的面积为2，则k 的值为－1．小专题17 反比例函数与几何图形综合类型1 反比例函数与特殊三角形1．(仙桃中考)如图，P(m ，m)是反比例函数y ＝9x在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为(D)A.92B ．3 3 C.9＋1234 D.9＋3322．(遵义中考)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB ＝30°，若点A 在反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象上，则经过点B 的反比例函数表达式为(C)A ．y ＝－6xB ．y ＝－4xC ．y ＝－2xD ．y ＝2x3．如图，点A 为函数y ＝16x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝4x(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为(B)A ．6B ．8C ．10D ．12类型2 反比例函数与特殊四边形4．(重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y ＝kx(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为(D)A.54B.154C ．4D ．55．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y ＝1x的图象上，则点E 的坐标是(A)A.⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋12，5－12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋52，3－52C.⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，5＋12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3－52，3＋526．(荆门中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx(k ＞0，x ＞0)的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC的中点E.若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为7．(广西中考)如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y ＝k 1x(x ＞0)的图象经过点C ，反比例函数y ＝k 2x(x ＜0)的图象分别与AD ，CD 交于点E ，F.若S △BEF ＝7，k 1＋3k 2＝0，则k 1等于9．类型3 反比例函数与图形变换8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为(1，0)，顶点B ，C 在第一象限，顶点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD ＝60°，将菱形ABCD 沿AB 翻折得到菱形ABC′D′，点D′恰好落在x 轴上．若函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点C′，则k 的值为(D)A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 39.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点AC 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B 在第二象限．将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到矩形ODEF ，BC 与OD 相交于点M.若经过点M 的反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象交AB 于点N ，OA ＝4，OC ＝2，则BN 的长为32．回顾与思考(六) 反比例函数01 分点突破知识点1 反比例函数的图象与性质1．(柳州中考)已知反比例函数的表达式为y ＝|a|－2x，则a 的取值范围是(C) A ．a ≠2 B ．a ≠－2 C ．a ≠±2 D ．a ＝±22．(徐州中考)如果点(3，－4)在反比例函数y ＝kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是(C)A ．(3，4)B ．(－2，－6)C ．(－2，6)D ．(－3，－4)3．(衡阳中考)对于反比例函数y ＝－2x，下列说法不正确的是(D)A ．图象分布在第二、四象限B ．当x>0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1，－2)D ．若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在图象上，且x 1<x 2，则y 1<y 24．(齐齐哈尔中考)已知反比例函数y ＝2－kx的图象在第一、三象限内，则k 的值可以是1(答案不唯一)．(写出满足条件的一个k 的值即可)知识点2 反比例函数与一次函数综合5．(徐州中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx ＋b(k ≠0)与y ＝mx(m ≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞mx 的解集为(B)A ．x ＜－6B ．－6＜x ＜0或x ＞2C ．x ＞2D ．x ＜－6或0＜x ＜26．(大庆中考)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx(k ≠0)和y ＝kx －3的图象大致是(B)知识点3 反比例函数与几何图形综合7．如图，在△AOB 中，AO ＝AB ，点A 在第一象限，点B 在x 轴上，△AOB 的面积为4，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点A ，则k 的值等于(C)A ．1B ．2C ．4D ．8知识点4 反比例函数的应用8．(台州中考)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝UR，当电压U 为定值时，I 关于R 的函数图象是(C)9.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图(双曲线y ＝kx的一支)．如果以5 t/min 的速度卸货，那么卸完货物需要的时间是120min.02 易错题集训10．已知函数y ＝(m －2)xm 2－10是反比例函数，且当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则m 的值是3．11.如图，点A 是反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B.点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为4，则k 的值是－8．12．正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝4x 的图象在第一象限内交于点B ，点C 是反比例函数y ＝4x在第一象限图象上的一个动点．当△OBC 的面积为3时，点C 的横坐标是1或4． 03 中考题型演练13．(威海中考)若点(－2，y 1)，(－1，y 2)，(3，y 3)在双曲线y ＝kx(k ＜0)上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(D)A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 214．(郴州中考)如图，A ，B 是反比例函数y ＝4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是(B)A ．4B ．3C ．2D ．115．(陕西中考)已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为1.16．(淄博中考)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB ＝90°，AC ＝1，反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象经过BC 边的中点D(3，1)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)若△ABC 与△EFG 成中心对称，且△EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上． ①求OF 的长；②连接AF ，BE ，求证：四边形ABEF 为正方形．解：(1)∵反比例函数y ＝kx(k>0)的图象经过点D(3，1)，∴k ＝3×1＝3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)①∵D 为BC 的中点， ∴BC ＝2.∵△ABC 与△EFG 成中心对称， ∴△ABC ≌△EFG .∴GF ＝BC ＝2，GE ＝AC ＝1. ∵点E 在反比例函数的图象上， ∴E(1，3)，即OG ＝3. ∴OF ＝OG －FG ＝1.②证明：∵AC ＝1，OC ＝3， ∴OA ＝GF ＝2.在△AOF 和△FGE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝FG ，∠AOF ＝∠FGE ，OF ＝GE ，∴△AOF ≌△FGE(SAS)．∴AF ＝EF.∴∠GFE ＝∠FAO ＝∠ABC.∴∠GFE ＋∠AFO ＝∠FAO ＋∠BAC ＝90°. ∴∠EFA ＝∠FAB ＝90°. ∴EF ∥AB. 又∵EF ＝AB ，∴四边形ABEF 为矩形． ∵AF ＝EF ，∴四边形ABEF 为正方形． 04 核心素养专练17．【注重实践探究】(乌鲁木齐中考)小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x ＋1x的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数y ＝x ＋1x的自变量x 的取值范围是x ≠0；(2)下表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m ＝103，n ＝103；(3)(4)结合函数图象，请完成：①当y ＝－174时，x ＝－4或－14；②写出该函数的一条性质答案不唯一，如：①图象在第一、三象限且关于原点对称；②当－1≤x<0，0<x ≤1时，y 随x 增大而减小；当x<－1，x>1时，y 随x 的增大而增大；③若方程x ＋1x＝t 有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是t>2或t<－2．。
北师大版九年级数学上册《反比例函数与几何图形的综合应用》同步练习题含答案
北师大版九年级数学上册《反比例函数与几何图形的综合应用》同步练习题含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 类型一反比例函数与三角形的综合应用1. 如图12-ZT-1，△OAB 是等边三角形，且OA在x 轴上，B是反比例函数y=−8√3x的图象上的点，则△O AB 的周长为( )A.12√2B.10√2C.9 √2D.8 √22. 如图12-ZT-2，点A 在反比例函数y=3x (x<0)的图象上，点B 在反比例函数y=kx(x⟩0)的图象上，连接AB，AB 与y 轴交于点C，且AB∥x轴，BC=2AC，D 是x 轴正半轴上一点，连接AD，BD，则△ABD·的面积为( )A.3B. 72C. 92D. 523. 如图12-ZT-3，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线y=kx(k≠0)经过AC边的中点D，若BC=2√2,则k= .4. 如图12-ZT-4，平面直角坐标系中，△OAB 和△BCD 都是等腰直角三角形，且∠A=∠C=90°，点B，D都在x轴上，点A，C都在反比例函数y=1x(x⟩0)的图象上，则点C的横坐标为.5.如图12-ZT-5，已知直线y=x+b与反比例函数y=kx(x⟩0)的图象交于点A(2，3)，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y=kx(x⟩0)的图象于点C.(1)求直线AB 和反比例函数的表达式；(2)求△ABC的面积.6. 如图12-ZT-6，反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)与正比例函数y= mx(m为常数，m≠0)的图象交于A(1，2)，B两点.(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；(2)若y轴上有一点C(0，n)，△ABC的面积为4，则点C的坐标为.类型二反比例函数与四边形的综合应用7. 如图12-ZT-7，已知正方形ABCD的面积为9.它的两个顶点B，D是反比例函数y=kx(k⟩0,x>0)的图象上两点，AB，CD与x 轴平行，若点D 的坐标是(m，n)，则m--n的值为( )A.3B.—3C. 13D.−138.如图12-ZT-8，在平面直角坐标系xOy中，直线l:y= kx+2与x，y轴分别相交于点A，B，与反比例函数y=mx(x⟩0)的图象相交于点C，已知OA=1，点C 的横坐标为2.(1)求k，m的值;(2)平行于y轴的动直线与l 和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D 的坐标.9. 如图12-ZT-9，在矩形ABCO 中，AB=2，BC=4，D是边AB 的中点，反比例函数. y₁=kx(x⟩0)的图象经过点D，交BC 于点E.(1)求k 的值及直线DE 的表达式；(2)在x轴上找一点P，使△PDE 的周长最小，求此时点P 的坐标；(3)在(2)的条件下，求△PDE 的面积.参考答案1. A2. C [解析] 设点A 的坐标是(m，n).∵点A 在反比例函数y=3x(x<0)的图象上，∴mn=3.∵AB∥x轴，BC=2AC，点B在反比例函数y= kx(x⟩0)的图象上∴点B的坐标为(-2m，n).∵D是x轴正半轴上一点∴△ABD的面积=12(−2m−m)⋅(−n)=32mn=32×3=92.故选C.3.−32[解析] ∵△ABC 是等腰直角三角形，BC⊥x轴，∴∠ABO=90°--∠ABC=90°- 45∘=45∘,AB=√2=2,∴△AOB 是等腰直角三角形∴BO=AO=√2=√2,∴A(0,√2),C(−√2,2√2).∵D为AC边中点，∴D(−√22,3√2 2).将点D的坐标代入反比例函数表达式，得k= x D⋅y D=−√22×3√22=−32.故答案为−32.4.1+√2[解析] 如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F. ∵△OAB 是等腰直角三角形，∴OE=AE=BE.设OE=m，则点A(m，m)，点B(2m，0).∵点A 在反比例函数y=1x (x>0)的图象上，∴m=1m,解得m₁=1,m₂=−1(舍去)∴点B(2，0).∵△BCD是等腰直角三角形∴BF=CF.设BF=n，则点C(2+n，n).∵点C在反比例函数y=1x (x⟩0)的图象上∴n=12+n,解得n1=−1+√2,n2=−1−√2(舍去) ∴C(1+√2,−1+√2).故答案为1+√2.5. 解:(1)∵直线y=x+b与反比例函数y=kx(x⟩0)的图象交于点A(2，3)∴3=2+b,3=k2,∴b=1,k=6,∴直线AB的表达式为y=x+1，反比例函数的表达式为y=6x.(2)令x=0，则y=x+1=1，∴B(0，1).把y=1代入y=6x,解得x=6∴C(6，1)，∴BC=6∴△ABC的面积=12×6×(3−1)=6.6. 解:(1)将点A(1，2)代入y=kx ,得k=2，∴反比例函数的表达式为y=2x.将点A(1，2)代入y= mx，得m=2 ∴正比例函数的表达式为y=2x.(2)解方程组{y=2x,y=2x,∴点B 的坐标为(--1，-2).如图，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F.∵A(1，2)，B(--1，--2)，C(0，n) ∴AE=BF=1，OC=|n|.∵S ABC=S AOC+S BOC=4∴12OC⋅AE+12OC⋅BF=4,即|n|×1+|n|×1=8∴|n|=4，∴n=±4∴点C的坐标为(0，4)或(0，-4).7. B [解析] ∵正方形ABCD的面积为9，∴AB=AD=3. ∵点D 的坐标是(m，n)∴易得点B的坐标是(m+3，n--3).∵B，D是反比例函数y=kx(k⟩0,x>0)的图象上两点∴mn=(m+3)(n-3)，∴m--n=-3.故选B.8. 解:(1)∵OA=1，∴A(-1，0).∵直线y= kx+2经过点A(--1，0)∴0=-k+2，解得k=2∴直线l的表达式为y=2x+2.∵点C的横坐标为2∴y=2×2+2=6，∴C(2，6).∵反比例函数y=mx(x⟩0)的图象经过点C∴m=2×6=12.(2)由(1)得反比例函数的表达式为y=12x.令x=0，则y=2x+2=2×0+2=2，∴点B(0，2).设点D(a，2a+2)，则点E(a∵以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形∴DE=OB=2∴|2a+2−12a|=2整理得2a+2−12a =2或2a+2−12a=−2由2a+2−12a=2得2a²+2a−12=2a整理得a²=6,解得a=±√6.∵a>0,∴a=√6,∴点D(√6,2√6+2);由2a+2−12a=−2得2a²+2a−12=−2a整理得a²+2a−6=0解得a=±√7−1.∵a>0,∴a=√7−1∴点D(√7−1,2√7).综上，点D 的坐标为(√6,2√6+2)或(√7−1,2√7).9. 解:(1)∵AB=2，BC=4∴B(4，2).又∵D是边AB 的中点∴D(4，1)，∴k=4∴反比例函数的表达式为y1=4x(x⟩0).∵E为BC 上一点，得yE=2∴x E=42=2,∴E(2，2).设直线DE 的表达式为y₂=k′x+b.将D(4，1)，E(2，2)代入，得{2=2k′+b,1=4k′+b,解得{k′=−12,b=3,∴直线DE的表达式为y2=−12x+3.(2)点D(4，1)关于x轴的对称点为D'(4，--1)，连接D'E 交x 轴于点P，此时△PDE 周长最小，如图.设直线 D'E 的表达式为 y₃=mx +n.将 D'(4，—1)，E(2，2)代入，得 {2=2m +n,−1=4m +n,解得 {m =−32,n =5, ∴直线 D'E 的表达式为 y 3=−32x +5∴直线 D'E 与x 轴的交点为 P (103,0) ∴△PDE 的周长最小时 P (103,0).(3)直线 DE 的表达式为 y 2=−12x +3,设其与x 轴的交点为Q ，如图.当 y₂=0,可得x=6，∴Q(6，0).∵P (103,0) ∴PQ =6−103=83.又∵D(4，1) E(2，2)∴S PQE =12PQ ⋅y E =12×83×2=83, ∴S PQD =12PQ ⋅y D =12×83×1=43, ∴S PDE =S PQE −S PQD =83−43=43.。
北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图象和性质》同步练习题-附答案
北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图象和性质》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．反比例函数()0k y k x=≠图象经过点()21，，则下列说法错误的是（ ） A ．函数图象始终经过点()12--，B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 2．以下各点在反比例函数y=5x -图象上的是（） A ．（5，1） B ．（1，5） C ．（5，-1） D ．1,15⎛⎫ ⎪⎝⎭3．若点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数12k y x -=的图象上，且当120x x <<时12y y <，则k 的取值范围是（ ）A ．12k >- B ．12k <- C ．12k > D ．12k < 4．如图，正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于1212A B --（，），（，）两点，若12y y ＜，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-1或x ＞1B ．x ＜-1或0＜x ＜1C ．-1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．-1＜x ＜0或x ＞1 5．如图，点A 是函数2y x =图像上的任意一点，点B 、C 在反比例函数k y x=的图像上．若AB x ∥轴，AC y ∥轴，阴影部分的面积为4，则k 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 6．探究函数132y x =+-的图像发现，可以由1y x =的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据以上信息判断，下列直线中与函数131y x =--的图像没有公共点的是（ ） A ．经过点(0,3)且平行于x 轴的直线 B ．经过点(0,3)-且平行于x 轴的直线C ．经过点(1,0)-且平行于y 轴的直线D ．经过点(3,0)且平行于y 轴的直线7．已知三个点()12,y -，()21,y 和()32,y 在反比例函数()0k y k x =<的图象上，下列结论正确的是（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．231y y y << D ．321y y y <<8．如图，在平面直角坐标系中，P 为正方形的对称中心，A 、B 分别在x 轴和y 轴上，双曲线()60y x x =>经过C 、P 两点，则正方形ABCD 的面积为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．209．如图，下列解析式能表示图中变量x y ，之间关系的是（ ）A ．1||y x =B ．1||y x =C ．1||y x =-D ．1||y x=- 10．已知在一、三或二、四象限内，正比例函数(0)y kx k =≠和反比例函数(0)b y b x=≠的函数值都随x 的增大而增大，则这两个函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知点()11,A y ，()23,B y 在反比例函数()0m y m x=>上，则1y 2y （填“>，＜，=”） 12．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y=8x （x ＞0）和y=k x（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为 ．13．点A （3，﹣2）关于y 轴的对称点B 在反比例函数y ＝k x的图象上，则B 点的坐标为 ；k ＝ ． 14．若点()1,A a -，点()2,B b 均在反比例函数k y x=（k 为常数）的图象上，若a b <，则k 的取值范围是 ． 15．如图，已知双曲线y ＝k x（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若∥OBC 的面积为3，则k ＝ ．16．已知反比例函数y=k x(k≠0) 的图象过点（-1，2），则当x>0时，y 随x 的增大而 ． 17．如图，过原点的直线与反比例函数()0k y k x =>的图象交于,A B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为BAC ∠的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若3AC DC =，ADE ∆的面积为6，则k 的值为 ．18．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数6y x =与2y x =在第一象限的图象分别为曲线12,l l ，点P为曲线1l 上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交2l 于点A ，交y 轴于点M ，作x 轴的垂线交2l 于点B ，则AOB 的面积是 ．19．反比例函数()0k y k x=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是 ．20．反比例函数y=2m x-的图象是双曲线，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，若点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）都在该双曲线上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为 ．（用“<”连接）三、解答题21．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，观察其图像特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数22y x m =-+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． x ．．． 3- 2-1- 0 1 2 3 4 5 ．．． y ．．． 3 a 1- 3- 5- 3- b 13(1)写出函数关系式中m 及表格中a ，b 的值；(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并根据图像写出该函数的一条性质：(3)已知函数4y x =的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式422x m x<-+的解集．22．【阅读材料】： 解方程：2(1)12x x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭时，先两边同乘以x ，得(1)(2)2x x x +-=-，解之得12x =- 21x =，经检验无增根，所以原方程的解为12x =- 21x =．【模仿练习】（1）解方程6(3)36x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭； 【拓展应用】（2）如图1，等腰直角ABC 的直角顶点A 的坐标为(3,0)，B ，C 两点在反比例函数6y x=的图象上，点B 的坐标是6,n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且0n >，求n 的值；（3）如图2在双曲线(0)k y k x =>有(,)M m a ，(,)N n b 两点，如果MN OM =，90OMN ∠=︒那么n m m n +是否为定值，若存在请求出，不存在请说明理由．23．【教材再现】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考．（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形21.5m ABC S =△， 1.5m AB =根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形DEFG 的边长是________．【问题解决】：若木板是面积仍然为21.5m 的锐角三角形ABC ，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形DEFG 的面积为S ，如何求S 的最大值呢？某学习小组做了如下思考：设DE x =，AC=a ，AC 边上的高BH h =，则12ABC Sah =，3h a ∴=由BDE BAC ∽△△得：BM DE BH AC =，从而可以求得2S x a h=+，若要内接正方形面积S 最大，即就是求x 的最大值，因为 1.5S =为定值，因此只需要分母最小即可．（2）小组同学借鉴研究函数的经验，令23(0)S y a h a a a a a=+=+=+>．探索函数3y a a =+的图象和性质： ∥下表列出了y 与a 的几组对应值，其中m =________． a … 14 13 12 1 32 2 3 4 …y … 1124 193m 4 132 132 4 344 … ∥在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；∥结合表格观察函数3y a a=+图象，以下说法正确的是 A ．当1a >时，y 随a 的增大而增大．B ．该函数的图象可能与坐标轴相交．C ．该函数图象关于直线y a =对称．D ．当该函数取最小值时，所对应的自变量a 的取值范围在1~2之间．24．某商贩出售一批进价为l 元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x ，y ）对应的点；（2）猜想并确定y 与x 的关系式，并在直角坐标系中画出x>0时的图像；（3）设销售钥匙扣的利润为T 元，试求出T 与x 之间的函数关系式：若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x 和最大利润T ．25．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的底边BC 在x 轴的正半轴上，点A 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，延长AB 交y 轴于点D ，若5OC OB =，BOD 的面积为12，求k 的值．参考答案1．D2．C3．C4．B5．D6．B7．C8．C9．B10．C11．>12．-2013． （﹣3，﹣2）， 6． 14．0k ＞15．216．增大17．9218．8319．820．y 2＜y 1＜y 3．21．(1)5m =- 1a = 1b(2)作图略，函数最小值为5-(3)0x <或>4x22．（1）13x =-22x =；（2）2；（3）是定值 3+=n m m n 23．（1）30m 37；（2）∥162；∥略；∥D 24．（1）略；（2）24y x=，略；（3）()241T x x =-，x=8，max 21T =（元） 25．K=6。
北师版九年级初三上册数学《反比例函数》同步练习题
6.1 反比例函数【基础练习】一、填空题：1.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为；2.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，设下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是；3.已知y与x成反比例，并且当x = 2时，y = -1，则当x = -4时，y = .二、选择题：1.下列各问题中的两个变量成反比例的是（）；A.某人的体重与年龄B.时间不变时，工作量与工作效率C.矩形的长一定时，它的周长与宽D.被除数不变时，除数与商2.已知y与x成反比例，当x = 3时，y = 4，那么当y = 3时，x的值为（）；A. 4B. -4C. 3D. -33.下列函数中，不是反比例函数的是（）A. xy = 2B. y = - k3x(k≠0) C. y =3x-1 D. x = 5y-1三、解答题：1.一水池内有污水60m3，设放净全池污水所需的时间为t (小时），每小时的放水量为w m3，（1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？（2）求当w = 15时，t的值.2.已知y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：（1）写出这个反比例函数表达式；（2）将表中空缺的x 、y 值补全.【综合练习】举出几个日常生活中反比例函数的实例.【探究练习】已知函数y = y 1 +y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x = 1时，y = 4,当x = 2时，y = 5. 求y 关于x 的函数解析式.答案: x-5 -3 -2 1 4 5 y -34-1 -3 32 1【基础练习】一、1. v = 120t；2. y =90x；3.12. 二、1. D；2. A；3. C. 三、1. （1）t= 60w，（2）t = 4. 2. （1）y =3x；（2）从左至右：x = -4，-1，2，3；y = -35，-32，3，34，35.【综合练习】略.【探究练习】y = 2x + 2 x .课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。
北师大版九年级数学上册《6.1反比例函数》同步测试题及答案
北师大版九年级数学上册《6.1反比例函数》同步测试题及答案一、单项选择题1．下列函数中，为反比例函数的是( )A ．y ＝－x 3B ．y ＝－1xC ．y ＝8－3xD ．y ＝－x 2＋1 2．下列问题情景中的两个变量成反比例函数的是( )A ．汽车沿一条公路从A 地驶往B 地所需的时间t 与平均速度vB ．圆的周长l 与圆的半径rC ．圆的面积S 与圆的的半径rD ．在电阻不变的情况下，电流强度I 与电压U3．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时y ＝3，则该反比例函数的表达式是( )A ．y ＝6xB ．y ＝16xC ．y ＝6xD ．y ＝6x－1 4．如果y 是z 的反比例函数，z 又是x 的反比例函数，则y 是x 的( )A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．正或反比例函数5．将x ＝23 代入反比例函数y ＝－1x中，所得函数值记为y 1，又将x ＝y 1＋1代入函数中，所得函数值记为y 2，再将x ＝y 2＋1代入函数中，所得函数值记为y 3……如此继续下去，则y 2023的值为( )A ．2B ．－13C ．23D ．－32二、填空题6．在反比例函数y ＝－32x中，自变量x 的取值范围为_______，比例系数为______ .7．已知函数y ＝－6x，当x ＝－2时，y 的值是____． 8．根据下表中反比例函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为____． x－2 1 y 3 p9．若函数y ＝m －4x是关于x 的反比例函数，则m 满足的条件是________． 10．若函数y ＝x 5－3a 是关于x 的反比例函数，则a 的值为_______．11．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即y ＝k x(k ≠0))，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m ，则y 与x 之间的函数关系式是___________．三、解答题12．已知函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(n ＋m).(1)当m ，n 为何值时，为一次函数？(2)当m ，n 为何值时，为正比例函数？(3)当m ，n 为何值时，为反比例函数？13．已知y －1与x －3成反比例，且x ＝4时，y ＝2.(1)求y 与x 之间的表达式，并判断这个函数是否为反比例函数；(2)当x ＝5时，求y 的值．14．已知反比例函数y=－23 .(1)求这个函数的比例系数k;(2)求当x ＝－10时y 的值.参考答案 一、1-5 BACAD二、6. x≠0 －327. 38. －69. m≠410. 211. y ＝100x三、12. 解：(1)n ＝1且m ≠35(2)n ＝1，m ＝－1(3)n ＝3，m ＝－313. 解：(1)∵y －1与x －3成反比例，∴设其表达式为y －1＝k x －3(k ≠0)，将x ＝4，y ＝2代入得k ＝1，∴y ＝1x －3＋1，∴y 不是x 的反比例函数 (2)当x ＝5时，y ＝3214. 解: (1)将反比例函数y ＝－23 化为一般形式，得y ＝－32 ∴比例系数k ＝－32 .(2)当x ＝－10时，y=-32×(−10)=320∴当x ＝－10时，y 的值为320.。
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第一节反比例函数同步练习
一、选择题
1.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ） A ．两条直角边成正比例
B ．两条直角边成反比例
C ．一条直角边与斜边成正比例
D ．一条直角边与斜边成反比例
2.下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A ．21y x =+
B ．22
y x =
C ．1
5y x =
D ．2y x =
3.下列关于y 与x 的表达式中，反映y 是x 的反比例函数的是（
）
A ．4y x =
B ．2x
y =-
C ．4xy =
D ．43y x =-
4.下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A ．3
y x =-
B ．3
2y x -=
C ．1
1y x =-
D ．32xy =
5.若函数()221m y m x --＝为反比例函数，则m 的值为（ ）
A ．±1
B ．1
C ． 3
D ．－1
6.若y 与x 成反比例，x 与z 成反比例，则y 是z 的（ ）
A ．正比例函数
B ．反比例函数
C ．一次函数
D ．不能确定
7.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）
A ．正方形的面积S 与边长a 的关系
B ．正方形的周长l 与边长a 的关系
C ．矩形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系
D ．矩形的面积为40，长a 与宽b 之间的关系
8.根据下表中，反比例函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（ ）
A ．3
B ．1
C ．－2
D ．－6
9.若2
m y x =＋是反比例函数，则m 必须满足（ ）
A ．m ≠0
B ．m ＝－2
C ．m ＝2
D ．m ≠－2
10.若52m y x -=为反比例函数，则m ＝（ ）
A ．－4
B ．－5
C ．4
D ．5
11.下列函数中①3 2y x =，②31xy =．③12
y x -=，④2x
y =，反比例函数有（
）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）
A ．5x y =-
B ．53y x =-
C ．11y x =
+ D ．1
y x π=
13.下列选项中，能写成反比例函数的是（ ）
A ．人的体重和身高
B ．正三角形的边长和面积
C ．速度一定，路程和时间的关系
D ．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系
14.如果函数m y x =为反比例函数，则m 的值是（ ）
A ．1
B ．0
C ．12
D ．－1
15.下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（ ）
A ．小颖每分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花
B ．体积为310cm 的长方体，高为hcm ，底面积为2Scm
C ．用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm ，面积为2Scm
D ．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x 天后油箱中剩下的油量为y 升
二、填空题
16.如果函数221k y k x -=+（）是反比例函数，那么k ＝______．
17. 若函数141k y k x -=+（）是反比例函数，则其表达式是______．
18.已知反比例函数的解析式为21k y x
-=，则最小整数k ＝______． 19.已知1a y a x =-（）是反比例函数，则a 的值是______．
20.如果函数21m y x -=为反比例函数，则m 的值是_____．
三、解答题
21.已知反比例函数的解析式为23 a a y x -+=
，确定a 的值，求这个函数关系式． 22.如果函数222k k y kx +-＝是反比例函数，求函数的解析式． 23.当m 取何值时，函数211
3m y x +＝是反比例函数？
24. 已知变量x ，y 满足
222210x y x y -=++（）（），问：x ，y 是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
25.已知函数21m y m x -=-（）是反比例函数．
（1）求m 的值；
（2）求当3x =时，y 的值．。