部编版2020年高考物理总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4课时 万有引力与航天课时训练 教科版
2022年高考一轮复习 第4章 曲线运动万有引力与航天 第4课时 三类典型的圆周运动问题
(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度 ω 的最大值为 多少？
(2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体 不滑落到地面，餐桌半径 R 的最小值为多大？
(3)若餐桌半径 R′＝ 2r，则在圆盘角速度缓慢增大时， 物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点 的水平距离 L 为多少？
4. (2017·江苏高考)如图所示，一小物块被夹子
夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套
在水平光滑细杆上。物块质量为 M，到小环
的距离为 L，其两侧面与夹子间的最大静摩
擦力均为 F。小环和物块以速度 v 向右匀速运动，小环碰
到杆上的钉子 P 后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，
物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力
A．产品在 AB 间的运动时间大于在 BC 间的运动时间 B．产品在 AB 间的运动时间小于在 BC 间的运动时间 C．产品与传送带的动摩擦因数小于产品与转盘的动摩擦因数 D．产品与传送带的动摩擦因数大于产品与转盘的动摩擦因数
解析：设产品在转盘上与转轴 O 间的距离为 R，则在 AB 间运动时有 2R＝v2t1，得 t1＝4vR，在 BC 间运动时有 t2＝πvR， 可得 t1＞t2，故 A 正确，B 错误。产品在 AB 间运动时，加 速度为 a1＝2×v22R＝4vR2 ，根据牛顿第二定律得 μ1mg＝ma1， 得 μ1＝ag1＝4vg2R，在 BC 间运动时，有 f＝mvR2，f≤μ2mg 得 μ2≥gvR2 ，可得 μ1＜μ2，故 C 正确，D 错误。 答案：AC
第 4 课时 三类典型的圆周运动问题题型讲评课
1．(2020·全国卷Ⅰ)如图，一同学表演荡秋千。
已知秋 千的两根绳长均为 10 m，该同学
高考物理总复习第4章曲线运动万有引力与航天第4课时万有引力与航天课件教科版
C
核心探究
分类探究·各个击破
考点一 万有引力定律的理解与应用
1.万有引力的计算
公式F=G m 1 m 2 适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算.当两 物体为均质r 2球体或球壳时,可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心,r为
两球心的距离,引力的方向沿两球心的连线.
2.天体表面重力加速度的计算
【针对训练】(2018·江苏仪征中学模拟)离地面高度 h 处的重力加速度是地
球表面重力加速度的 1 ,则高度 h 是地球半径的( D ) 2
A.2 倍 C. 2 倍
B. 1 2
D.( 2 -1)倍
解析:设地球的质量为 M,某个物体的质量为 m,物体在地球表面有 G Mm =mg, R2
在离地面 h 高处轨道上有 G Mm =m g ,联立得 h=( (R h)2 2
重力,得
GM 地m R地2
=mg,解得
M 地=
gR地2 G
,能求出地球质量;对于选项
B,设卫星质
量为 m,根据万有引力提供向心力得 G M地m =m v2 ,而人造卫星在地面附近绕
r2
r
地球做圆周运动的周期 T= 2πr ,两式联立解得 M 地= v3T ,能求出地球质量;对
v
2πG
于选项
C,由
G
M 地m月 r2
D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
〚核心点拨〛 (1)不考虑地球自转时,地球表面的物体受到的重力等于地球 对它的万有引力. (2)行星绕恒星做圆周运动所需向心力由万有引力提供,只能求出恒星质量, 不能求出行星的质量.
解析:对于选项 A,设相对地面静止的某一物体的质量为 m,根据万有引力等于
高考物理一轮总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天课件(必修2)
基
回
顾
1 个定律：万有引力定律 1 个关系：万有引力与重力关
课
考 点 互
系 2 条思路：GMr2m＝ma、GM＝gR2 2 个模型：天体(卫星) 的匀速圆周运动模型、双星(三星)模型
时 跟 踪 训 练
动
探
究
第15页
必修1 第1章 第1讲
高考总复习·课标版·物理
基
础 知
考点一 万有引力定律的理解和应用
高考总复习·课标版·物理
基 础
7．若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙
知
识 回
速度，则物体可以绕太阳运行(
)
顾
[答案] √
课
8．在狭义相对论中，物体的质量不会随物体的速度的变
时 跟
考
点 互
化而变化(
)
踪 训 练
动
探 究
[答案] ×
第13页
必修1 第1章 第1讲
考点
互动探究
高考总复习·课标版·物理
知识点二 环绕速度
1．第一宇宙速度又叫 环绕速度 ．
基 础
2．第一宇宙速度是人造地球卫星在 地面附近 环绕地
知
识 球做匀速圆周运动时具有的速度．
回
顾
3．第一宇宙速度是人造卫星的 最大环绕 速度，也是人
造地球卫星的 最小发射 速度．
课 时
考
4．第一宇宙速度的计算方法．
点 互 动 探
(1)由
GMRm2 ＝mvR2得
知识点四 经典时空观和相对论时空观
知
识 回
1．经典时空观
顾
(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的．
课
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间
新高考物理第四章 曲线运动 万有引力与航天4-5 “天体运动四大热点问题”的深入研究
向心加速度
B．在相同时间内卫星 b 转过的弧长最长，卫星 a、c 转过的弧长对应的角度相等
C．卫星 c 在 4 小时内转过的圆心角是π3，卫星 a 在 2 小时内转过的圆心角是π6 D．卫星 b 的周期一定小于卫星 d 的周期，卫星 d 的周期一定小于 24 小时
解析：卫星 a 在地球表面随地球一起转动，其万有引力等于重力与向心力之和，
3 T12 T22
C．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度
D．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度
解析：两卫星运动方向相反，设经过时间 t 再次相遇，则有2Tπ1t＋2Tπ2t＝2π，解得 t＝TT1＋1TT2 2， A 正确；根据万有引力提供向心力得GMr2m＝m4Tπ22r，A 卫星的周期为 T1，B 卫星的周
2．圈数关系 最近：Tt1－Tt2＝n(n＝1,2,3，…)(同向)，Tt1＋Tt2＝n(n＝1,2,3，…)(反向)。 最远：Tt1－Tt2＝2n2－1(n＝1,2,3，…)(同向)，Tt1＋Tt2＝2n2－1(n＝1,2,3，…)(反向)。
热点(三) 卫星变轨问题 考法(一) 卫星的变轨、对接问题 1．卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。 (2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星 做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2．飞船与空间站的对接 航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶 问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。
2．[卫星与赤道上物体各运行参量的比较]
(多选)有 a、b、c、d 四颗地球卫星，卫星 a 还未发射，在
高中物理第四章《第四节万有引力与航天》教学课件
8
2．星体表面上的重力加速度 (1)设在地球表面附近的重力加速度为 g(不考虑地球自转)，由 mg＝GmRM2 ，得 g＝GRM2 . (2)设在地球上空距离地心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′，由 mg′＝(RG＋Mhm)2，得 g′＝
GM (R＋h)2 所以gg′＝(R＋R2h)2.
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们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 已 火．
知它们的轨道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定
()
A．a 金>a 地>a 火
B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
解析：选 C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根
据 GMRm2 ＝m4πT22R，M＝ρ·43πR3，得 ρ＝G3Tπ2，代入数据解得 ρ≈5×1015 kg/m3，C 正确．
地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
12
[解析] 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着 h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述 F 随 h 变化 关系的图象是 D. [答案] D
Mm G R2
2020高考物理一轮复习第四章第4讲万有引力与航天课件
03 Gmr1m2 2 ，其中 G 为万有引力常量，G＝6.67×10－11
N·m2/kg2，其值由卡文迪许通过扭秤实验测得。公式中的 r 是两个物体之间
的 □04 距离 。
3．适用条件：适用于两个 □05 质点 或均匀球体；r 为两质点或均匀球
体球心间的距离。
知识点
环绕速度 Ⅱ
1．第一宇宙速度又叫 □01 环绕 速度，其数值为 □02 7.9 km/s。
2．(人教版必修 2·P48·T3 改编)火星的质量和半径分别约为地球的110和12， 地球的第一宇宙速度为 v，则火星的第一宇宙速度约为( )
A. 55v B. 5v C. 2v D. 22v
答案 A
解析
第
一
宇
宙
速
度
由
GMm R2
＝
mv2 R
求
得
，
v
＝
GM R
，
故
v火 v
＝
M火 M
·RR火＝
15，所以 v 火＝ 55v，故 A 正确。
2．行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。 3．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运 动。 4．开普勒第三定律Ta32＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中 心天体 k 值不同，故该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
答案 2062 年
答案
解析 设地球绕太阳公转的轨道半径为 R0，周期为 T0，哈雷彗星绕太阳 公转的轨道半长轴为 a，周期为 T，根据开普勒第三定律Ta32＝k，有Ta32＝RT2030， 则哈雷彗星的公转周期 T＝ Ra330T0≈76.4 年，所以它下次飞近地球大约将在 1986＋76.4≈2062 年。
高三物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4节 万有引力定律及其应用课件
2．“借助外援”法(T－r) 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和半径 r。 (1)由 GMr2m＝m4Tπ22r得天体的质量 M＝4GπT2r23。 (2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝GT3π2rR3 3。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ρ＝G3Tπ2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的 周期 T，就可估算出中心天体的密度。
重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说 重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球 自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下 认为重力约等于万有引力，即 mg＝GRM2m，这样重力加速度 就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。
[多维探究]
(一)求天体表面某高度处的重力加速度
[典例 1] (2015·重庆高考)宇航员王亚平在“天宫 1
号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重
状态下的物理现象。若飞船质量为 m，距地面高度为 h，地
球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，则飞船所在处的重
力加速度大小为
()
A．0
B．RG＋Mh2
C．RG＋Mhm2
D．GhM2
解析
成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知火
星的轨道半径 r1＝2.3×1011 m，地球的轨道半径为 r2＝ 1.5×1011 m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出
人教版高中物理高考总复习第四单 曲线运动 万有引力与航天 课时4
天体半径为
r,则天体密度
ρ=������ = 3π������ 3
������ ������������2������ 3
。
知识清单
(3)其他行星的质量计算:同理,若已知卫星绕行星运动的周期和
卫星与行星之间的距离 R,可计算出行星的质量 M,公式为 M=4π���������2���2������3。
现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期 T=5.19 ms,假设星体为质量均
匀分布的球体,已知引力常量为 6.67×10-11 N·m2/kg2。以周期 T 稳定自
转的星体的密度最小值约为( C )。
A.5×109 kg/m3
B.5×1012 kg/m3
C.5×1015 kg/m3
D.5×1018 kg/m3
第四单元
曲线运动 万有引力与航天
课时4 万有引力与航天
磨剑：课前自学
知识清单 真题体验
悟剑：课堂精讲
考点巧讲 素养达成
知识清单
必备知识
1.开普勒行星运动三定律
定律
内容
所有行星绕太阳运动的
开普勒第 轨道都是椭圆,太阳处在
一定律(轨 椭圆的一个焦点上
道定律) 说明:不同行星绕太阳运
动的椭圆轨道是不同的
引力等于球体内半径为 r 的同心球体(质量为 M')对其的万有引力,即 F=G������������'2������ 。
考点巧讲
例2 假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体。一矿井
深度为 d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( A )。
答 案
知识清单
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第四节
【典题例析】 (多选)(2015·高考全国卷Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号” 登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上 绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面 4 m 高处做一次 悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器 自由下落．已知探测器的质量约为 1.3×103 kg，地球质量约 为月球的 81 倍，地球半径约为月球的 3.7 倍，地球表面的重 力加速度大小约为 9.8 m/s2.则此探测器( BD )
1.判断正误
(1)地面上的物体所受地球引力的大小均由 F＝Gmr1m2 2决定，
其方向总是指向地心．( )
(2)只有天体之间才存在万有引力．( )
(3)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以
由 F＝GMRm2 计算物体间的万有引力．(
)
(4)当两物体间的距离趋近于 0 时，万有引力趋近于无穷
第四章曲线运动万有引力与航天
第四节 万有引力与航天
一、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在 它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成 __正__比____，与它们之间距离 r 的二次方成__反__比____． 2．公式：F＝_G__m_r1_m2__2_，其中 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
3.对相对论的基本认识，下列说法正确的是 (A ) A．相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相 同的 B．爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量 C．在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的钟走得比 地球上快 D．我们发现竖直向上高速运动的小球在水平方向上变扁了
对万有引力定律的理解及应用 【知识提炼】
3．适用条件 (1)严格地说，公式只适用于__质__点__间的相互作用，当两个物 体间的距离__远__大__于__物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)均匀的球体可视为质点，其中 r 是_两__球__心___间的距离．一 个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中 r 为 ___球__心___到质点的距离．
高三物理一轮总复习 第4章 曲线运动万有引力与航天 第4节 万有引力定律天体运动(必修2)
【解析】轨道Ⅱ上，万有引力提供向心力， 运动时不需要火箭提供动力，A 选项正确；在轨 道Ⅱ和Ⅲ的切点 P，加速度 a 相同，B 选项错误； 探测器在圆轨道Ⅱ上GMr2m＝mrv2P，经 P 点变轨， 需满足 GMrm2 >mvrP′2，即 vP′<vP，应在 P 点减 速，C 选项错误；轨道Ⅱ不是月球卫星唯一的圆 轨道，D 选项错误.
【答案】AD
例 2 如图所示，“嫦娥三号”探测器 发射到月球上要经过多次变轨，最终 降落到月球的表面上，其中轨道Ⅱ为 圆形.下列说法正确的是( )
A.探测器在轨道Ⅱ上运动时不需要火箭提供动 力
B.探测器在轨道Ⅲ经过 P 点时的加速度小于在 轨道Ⅱ经过 P 时的加速度
C.探测器在 P 点由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ必须点火 加速
步星离地面的高度 h＝ 3 G4MπT2 2－R ≈3.6×107 m.
GM (5)线速度一定：v＝ R＋h ≈3.1×103 m/s. (6)绕行方向一定：与地球自转的方向 相同 .
知识点四 三种宇宙速度
宇宙速度 数值
意义
(km/s)
这是卫星绕地球表面做匀速圆周运
第一宇宙
动的线速度，也是卫星的最小发射速
3.适用条件：万有引力定律适用于两质点间万有 引力大小的计算.
知识点三 同步卫星的六个“一定” (1)轨道平面一定：轨道平面与 地球赤道 共面. (2)周期一定：与地球自转周期 相同 ，即 T ＝24 h. (3)角速度一定：与地球自转的角速度 相同 .
(4)高度一定：由 G（RM＋mh）2＝m4Tπ22(R＋h)得同
万有引力没有全部用来提供其做圆周运动的向心
力，故不适用上述式子，但其与同步卫星 C 的角 速度和周期相同，即：ωA＝ωC，TA＝TC
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第4课时万有引力与航天1.(2018·江苏启东中学月考)神舟十一号载人飞船在与“天宫二号”对接前运行在椭圆轨道上,对于神舟十一号载人飞船的描述正确的是( C )A.飞船在远地点的速度大于其在近地点的速度B.飞船在远地点的加速度大于其在近地点的加速度C.飞船在远地点的机械能等于其在近地点的机械能D.飞船在远地点受地球的引力大于其在近地点受地球的引力解析:根据开普勒行星运动第二定律可知,飞船在远地点的速度小于其在近地点的速度,选项A错误;根据牛顿第二定律可知,飞船在远地点的加速度小于其在近地点的加速度,选项B错误;飞船在运动过程中只有地球的引力做功,机械能守恒,故飞船在远地点的机械能等于其在近地点的机械能,选项C正确;根据万有引力定律可知,飞船在远地点受地球的引力小于其在近地点受地球的引力,选项D错误.2.(2018·江苏泰州中学模拟)2017年4月22日,“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”成功实现交会对接,下列说法正确的是( D )A.“天舟一号”先到达“天宫二号”相同的轨道然后加速对接B.“天舟一号”先到达“天宫二号”相同的轨道然后减速对接C.“天舟一号”先到达比“天宫二号”的轨道半径大的轨道然后加速对接D.“天舟一号”先到达比“天宫二号”的轨道半径小的轨道然后加速对接解析:“天舟一号”先到达比“天宫二号”的轨道半径小的轨道,然后加速做离心运动,轨道半径变大可以与“天宫二号”对接,D正确.3.(2018·山东济南调研)(多选)电影《火星救援》的热映,再次激起了人们对火星的关注.某火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动,已知速度为v,周期为T,引力常量为G.下列说法正确的是( BCD )A.可算出探测器的质量m=B.可算出火星的质量M=C.可算出火星的半径R=D.飞船若离开火星,必须启动助推器使飞船加速解析:根据万有引力充当向心力可得G=m,v=,解得M=,选项B正确;无法求出探测器的质量,选项A错误;根据v=,解得R=,选项C正确;飞船若离开火星,需要加速才能让轨道变高,选项D正确.4.研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时.假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( A )A.距地面的高度变大B.向心加速度变大C.线速度变大D.角速度变大解析:同步卫星运行周期与地球自转周期相同,由G= m(R+h)·()2得h=-R,故T增大时h也增大,选项A正确.同理由=ma=m=m(R+h)ω2可得a=、v=、ω=,故h增大后a,v,ω都减小,选项B,C,D错误.·江西南昌模拟)2016年10月17日,“神舟十一号”载人飞船发射升空,搭载宇航员景海鹏、陈冬前往“天宫二号”空间实验室,宇航员在“天宫二号”驻留30天进行了空间地球系统科学、空间应用新技术和航天医学等领域的应用和实验.“神舟十一号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图所示,AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴.“神舟十一号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ,再变轨到圆轨道Ⅲ,与在圆轨道Ⅲ运行的“天宫二号”实施对接.下列描述正确的是( C )A.“神舟十一号”在变轨过程中机械能不变B.可让“神舟十一号”先进入圆轨道Ⅲ,然后加速追赶“天宫二号”实现对接C.“神舟十一号”从A到C的动量逐渐变小D.“神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期与“天宫二号”运行周期相等解析:“神舟十一号”飞船变轨过程中轨道升高,机械能增加,A选项错误;若飞船在进入圆轨道Ⅲ后再加速,则将进入更高的轨道飞行,不能实现对接,选项B错误;由开普勒第二定律可知,飞船沿轨道Ⅱ由A到C速度减小,则动量逐渐减小,选项C正确;由开普勒第三定律可知,在椭圆轨道Ⅱ上的运行周期比在圆轨道Ⅲ上的运行周期要小,D项错误.6.(2018·山西大学附中模拟)如图是两颗仅在地球引力作用下绕地球运动的人造卫星轨道示意图,Ⅰ是半径为R的圆轨道,Ⅱ为椭圆轨道,AB为椭圆的长轴且AB=2R,两轨道和地心在同一平面内,C,D为两轨道的交点.已知轨道Ⅱ上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行,下列说法正确的是( A )A.两个轨道上的卫星在C点时的加速度相同B.Ⅱ轨道上的卫星在B点时的速度可能大于Ⅰ轨道上的卫星的速度C.Ⅱ轨道上卫星的周期大于Ⅰ轨道上卫星的周期D.Ⅱ轨道上卫星从C经B运动到D的时间与从D经A运动到C的时间相等解析:根据牛顿第二定律得a==,两轨道上的卫星在C点距离地心的距离相等,则加速度相同,选项A正确;Ⅱ轨道上的卫星经B点时需要加速可进入过B点的圆轨道,此圆轨道与Ⅰ轨道相比,卫星运动速度一定小,由此可知,选项B错误;根据开普勒第三定律知=k,椭圆的半长轴与圆轨道的半径相等,则Ⅱ轨道上卫星的周期等于Ⅰ轨道上卫星的周期,选项C错误;Ⅱ轨道上卫星从C经B运动到D的时间大于从D经A到C的时间,选项D错误.7.(2018·山东泰安市质检)(多选)“嫦娥四号”是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星,主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息,完善月球档案资料.已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g月,引力常量为G,嫦娥四号离月球中心的距离为r,绕月周期为T.根据以上信息可求出( BD )A.“嫦娥四号”绕月运行的速度B.“嫦娥四号”绕月运行的速度为C.月球的平均密度为D.月球的平均密度为解析:“嫦娥四号”绕月运行时,万有引力提供向心力,G=m,解得v=,则GM=R2g月,联立解得v=,故选项A错误,B正确;G=m r,解得M=,月球的平均密度为ρ==,故选项C错误,D正确.8.据报道,科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星.假设该行星质量约为地球质量的6.4倍,半径约为地球半径的2倍.那么,一个在地球表面能举起64 kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量为(地球表面重力加速度g=10 m/s2)( A )A.40 kgB.50 kgC.60 kgD.30 kg解析:在地球表面G=m0g,F人=m0g,在行星表面G=m0′g行,F人=m0′g行,又M行=6.4M地,R行=2R地,联立解得m0′=40 kg,则选项A正确,BCD错误.9.(2018·吉林长春质检)2016年2月11日,美国科学家宣布探测到引力波,证实了爱因斯坦100年前的预测,弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”.双星的运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由a,b两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得a星的周期为T,a,b两颗星的距离为l,a,b 两颗星的轨道半径之差为Δr,(a星的轨道半径大于b星),则( B )A.b星的周期大于a星的周期B.a星的线速度大小为C.a,b两颗星的半径之比为D.a,b两颗星的质量之比为解析:a,b两星是围绕同一点绕行的双星系统,故周期T相同,选项A错误;由r a-r b=Δr,r a+r b=l得r a=,r b=,所以=,选项C错误;a星的线速度v==,选项B正确;由m aω2r a=m bω2r b,得==,选项D错误.·江苏常州检测)(多选)纳米材料的抗拉强度几乎比钢材还高出100倍,使人们设想的太空电梯成为可能.其工作原理是从同步卫星高度的太空站竖直放下由纳米材料做成的太空电梯,固定在赤道上,这样太空电梯随地球一起旋转,如图所示.当太空电梯仓停在太空电梯中点P时,下列对于太空电梯仓的说法不正确的是( ABD )A.处于平衡状态B.速度比同步卫星大C.向心加速度比同高度卫星的小D.处于完全失重状态解析:电梯做圆周运动,受力不平衡,故A错误.由于太空电梯随地球一起旋转,整个太空电梯角速度等于地球自转角速度,根据v=ωr知电梯仓在P点的速度比同步卫星的小,故B错误.因与P点同高度的卫星角速度大于同步卫星角速度,根据a=ω2r知太空电梯仓向心加速度比同高度卫星的小,故C正确.完全失重时的重力充当向心力,而电梯仓除受重力外还受电梯作用,故D错误.多选)宇宙飞船绕地球做圆周运动时,由于地球遮挡阳光,会经历“日全食”过程,如图所示.已知地球的半径为R,地球质量为M,引力常量为G,地球自转周期为T0.太阳光可看做平行光,不考虑地球公转的影响,宇航员在A点测出地球的张角为α,下列说法中正确的是( BC )A.飞船的高度为B.飞船的线速度为C.飞船的周期为2πD.飞船每次“日全食”过程的时间为解析:如图所示,应用几何关系,在△OEA中有sin=,飞船高度为h=r-R,解得h=R(-1),故选项A错误;由于飞船速度v=,运行周期T=2π,得v=,T=2π,选项B,C正确;每次“日全食”时间t为飞船绕行弧BAC的时间.由△ODB≌△OEA知γ=,又有β=γ,解得β=.综合圆周运动规律有2β=ωt,ω=,解得t==T,而T为飞船的运行周期,与地球自转周期T0不相等,故选项D错误.12.(2017·天津卷,9)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后,与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体.假设组合体在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,已知地球的半径为R,地球表面处重力加速度为g,且不考虑地球自转的影响.则组合体运动的线速度大小为,向心加速度大小为.解析:设组合体环绕地球的线速度为v,由G=m得v=,又因为G=mg,所以v=R,向心加速度a==g.答案:R g13.发射地球同步卫星时,先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上,在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道,最后在椭圆轨道的远地点B再次点火将卫星送入同步轨道,如图所示.已知同步卫星的运行周期为T,地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响.求:(1)卫星在近地点A的加速度大小;(2)远地点B距地面的高度.解析:(1)设地球质量为M,卫星质量为m,引力常量为G,卫星在A点的加速度为a,根据牛顿第二定律有G=ma.设质量为m′的物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力,有G=m′g.由以上两式得a=.(2)设远地点B距地面的高度为h2,由于B点处在卫星的同步轨道,对同步卫星有G=m(R+h2),解得h2=-R.答案:(1)(2)-R。