2017七年级数学探索实际问题与一元一次方程2.doc
初中七年级数学课件 再探实际问题与一元一次方程
分析与探究
1、这个问题与刚才路程问题有无联系？
2、若有联系，分针看作 ，速度为
快车
度/分；时针看作 6
，速度为 度/分慢。车分针和时针走的路程用 表示。
0.5
度数
1x 解：(1)设3时x分时针与分针重合，则
2
从3时开始分针转了6x_____度;时针转 了_12_x______度。依题意得：
分针起点
答：15小时后快车追上慢车。
(2)设y小时后快车在慢车前面200km. 依题意得：120y=80y+600+200 40y=800 y=20 答:20小时后快车在慢车前面200km.
问题探究：你能利用一元一次方程解 决下面的问题吗？
在3时和4时之间的哪个时刻，钟的 时针与分针：
(1)重合； (2)成直角。 （3）成平角。
欢迎光临
再探实际问题与一元一次方程
金建渝 2004、12、
09
本章知识结构图
实际问题 设未知数、列方程
实际问题 的答案
检验
数学问题 （一元一次方程）
一般步骤：
解 去分母 方 去括号 程 移项
合并 系数化为１
数学问题的解 （x=a)
问题情境：甲乙两站间的距离为600km，快车 从甲 站开出，每小时行120km,慢车从乙站开出 每小时行80km，两车同时出发，同向而行，慢
时 针 起 点
6x 90 1 x 2
11 x 90 2 x 16 4
11 答：在3时16 4 分时针与分针重合。
11
(2) 设在 3 时 x 分时针与分针成直角。 依题意得：
6x 90 1 x 90 2
11 x 180 2 x 32 8
11 答：在3时32 8 分时针与分针成直角。
数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程
知识链接
行程问题中有三个基本量： 路程、 时间、 速度 关系式为： ①路程= ； ②速度= ； ③时间= 。
知识链接
• 2.顺流航行： 顺水速度=船速度+水流速度 船速度= 逆流航行： 逆水速度=船速度-水流速度 船速度=
课后拓展
1.把本节课所列的方程解答完整。
2.课本99页第6.7.10.11题
挑战自我
我还能
1.用上面的问题引申、拓展、改编题目； 2.找出相关问题、类比解决其他类型题； 3.我可以出题考考老师、考考同学…
分析 ：已知
相等关系：
顺流航行 路程 时间 航行速度 千米 小时 千米/时 逆流航行 千米 小时 千米/时
，求
，用
找相等关系
解决问题
1.甲乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米， 甲让乙先跑5米，设x秒后，甲可以追上乙，则下列四个方 程中不正确的是 （ ） A. 7x=6.5x+5 B. 7x-5=6.5 C. (7-6.5)x =5 D. 6.5x=7x-5 2.某人计划开车用3小时从哈尔滨到齐齐哈尔，因为每小时比 原计划多行16千米，结果用了2.5小时就到达了齐齐哈尔。 设哈尔滨到齐齐哈尔的距离为x千米，则列方程为（ ） A. 3x=2.5(x+16) B. x/3 +16=x/2.5 C. x/2.5+16=x/3 D. 3(x+16)=2.5x
实际问题与一元一次方程
种畜场学校 陈宏
学习目标：
• 1、 会分析行程问题中数量关系，并能根 据题中的相等关系列方程解决实际问题； • 2、 以行程问题为例，经历分析题意、设 未知数，列方程的过程，进一步体验建立 方程模型的思想； • 3、 培养创新能力和挑战自我的意识，增 强数学学习兴趣。
七年级数学上册一元一次方程 . 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程
= 利润(lìrùn) 进价×利润率 售价 = 进价 + 利润(lìrùn)
售价=进价+进价×利润率
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第七页，共三十页。
1、某商品(shāngpǐn)的进价是200元， 售价是260元。求商品的利润、 利润 售价 进价
利润率。
商品(shāngpǐn)利润 =２６０－２００＝ 60（元）
（3）依题意(tíyì)，得：x+1000=2x，
解得x=1000,
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所以印刷数量为1000份时， 甲、乙两家印刷厂的收费一样多.
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B
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C
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80﹪x-300=100
200
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表，从哪一行数
观通 据察可过积以观分计表察算，积分负 你(一jī能f场ē马n的)表上积了，分解你? 最 (想liǎo知jiě道)哪什些信么信 息息??
某次篮球(lánqiú)联赛积分表
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 10 10 9 9 7 7 4 0
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＝１０（元）
第九页，共三十页。
3、某商品(shāngpǐn)的进价是200元， 若售价是160元，求利润是多少
元？它的含义是什么？
利润=售价－进价
分析： 若售价＞进价，利润是正数，表示(biǎoshì)盈利
若售价＜进价，利润是负数，表示亏损
解： 利 1 润 6 200 4 0元 0
10x+1×4 = 24
第章第节实际问题与一元一次方程
七年级数学（人教版上）同步练习第三章第四节实际问题与一元一次方程一. 教案内容：实际问题与一元一次方程1. 体会数学建模思想.2. 进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题.二. 知识要点：1. 数学建模这里所讲的数学建模是利用数学方法（一元一次方程）解决实际问题的一种实践. 即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式（一元一次方程）表达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解. 建立数学模型的这个过程就称为数学建模.2. 用一元一次方程解决实际问题的几个注意事项（1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理.（2）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等.（3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义.（4）不要漏写“答”、“设”和“答”都不要丢掉单位名称.（5）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真.三. 重点难点：1. 重点：进一步体现一元一次方程与实际的密切联系，渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.2. 难点：本讲问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点. 突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.【典型例题】例1. 墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示. 小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示. 小明所钉长方形的长、宽各为多少厘M？分析：饰物形状变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽. 根据题意可设长方形的长为x，则长方形的周长为2x＋2×10，梯形的周长为10＋10＋10＋6＋10＋6＝52. 则2x＋20＝52，从而解得x＝16.解：设小明所钉长方形的长为x，根据题意得：2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10整理得，2x＋20＝52解得，x＝16由于饰物变化前后长度为10的边没有变化，所以长方形的一边长为10厘M.答：长方形的长为16厘M，宽为10厘M.评析：图形变化问题的等量关系往往是变化前后的周长相等、面积相等、体积相等.例2. 一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？分析：设这批货物的原售价为x元，则甲的积累是（x－10）×10%元，乙的积累是（x－20）×20%，相等关系是：甲的积累＝乙的积累.解：设这批货物的原售价为x元，根据题意得：（x－10）×10%＝（x－20）×20%化简得：x－10＝2（x－20）即x－10＝2x－40解得x＝30答：这批货物的原售价为30元.评析：这个问题的相等关系比较简单，难点是对两个百分数的处理.例3.某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？分析：根据题意，所得的19分是踢胜的场数和踢平的场数所得的积分，而踢胜的场数和踢平的场数共14－5＝9场，如果设胜了x场，那么踢平的场数就是9－x场. 分别乘它们的分值，和为19.解：设胜了x场，根据题意得：3x＋1×（14－x－5）＝19即3x＋9－x＝19解得x＝5答：这个队胜了5场.评析：积分多少与胜、平、负的场数相关，同时也与比赛积分规定有关，如果对体育比赛有一定了解，会有助于理解题意.例4.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.分析：数量关系如下表：解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得：（1＋x）（1－5%）＝1＋14%解得x＝1/2＝20%答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.评析：借助表格来分析较复杂的数量关系. 这道题所用的相等关系是：数量×价格＝费用.例5.2001年以来，我市药店积极实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元. 五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年，2007年的相关数据. 已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额.分析：相等关系较为明显，可以根据累计降价的总金额为269亿元列方程，结合表格如果设2003年降价金额为x亿元，则2007年降价金额为6x亿元，有54＋x＋35＋40＋6x＝269.解：设2003年降价金额为x亿元，根据题意得：54＋x＋35＋40＋6x＝269整理得，7x＝140解得，x＝206x＝6×20＝120答：2003年和2007年药品降价金额分别是20亿元和120亿元评析：这个问题是以表格形式传递信息的，这种形式在现实中很普遍，重点培养从不同形式获取有关数据信息，是值得注意的问题.例6.初一（1）班有学生60人，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的1/4多2人，则同时参加这两个小组的人数是（）A. 16B.12 C.10 D. 8解：B评析：这道题的数量关系非常复杂，但是结合图形可以使其变得很明朗.【方法总结】应用数学知识去研究和和解决实际问题，遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型. 从这一意义上讲，可以说数学建模是一切科学研究的基础. 没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果，所以，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一. 数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一.【模拟试卷】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法，合适的是（）A. 设总人数为x人B. 设男生比女生多x人C. 设男生人数是女生人数的x倍D. 设女生人数为x人2. 甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中错误的是（）A. 5x＋420＝7450B. 7450－5x＝420C. 7450－（5x＋420）＝0D. 5x－420＝74503. 某种品牌的彩电降价30%后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为（）A. 0.7a元B. 0.3a元C. 元D. 元4. A、B两城相距720km，普快列车从A城出发120km后，特快列车从B城开往A城，6h 后两车相遇. 若普快列车是特快列车速度的，且设普快列车速度为xkm/h，则下列所列方程错误的是（）5. 用两根长12cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2∶1的长方形，则长方形和正方形的面积依次为（）A. 9cm2和8cm2B. 8cm2和9cm2C. 32cm2和36cm2D. 36cm2和32cm2*6. 有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则他的飞机票价格应是（）A. 800元B. 1000元C. 1200元D. 1500元二. 填空题1.一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为_____元.2. 买4本练习本与3枝铅笔一共用了4.7元. 已知铅笔每枝0.5元，则练习本每本_____元.*3. 一个长方形鸡场的一边靠墙，墙的对面有一个2m宽的门，另三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长33m，若鸡场的长∶宽＝3∶2（尽量用墙），则鸡场的长为__________m，宽为__________m.4. 某市居民2007年末的储蓄存款达到9079万元，比2006年末的储蓄存款的15倍还多4万元，则2006年末的存款为__________.5.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是__________.**6.依法纳税是每个公民应尽的义务，新的《中华人民共和国个人所得税法》规定，从2008年3月1日起，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分应缴纳个人所得税，此项税款按下表分段累进计算. 黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是__________元.三. 列方程解应用题1.据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市. 其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍. 求严重缺水城市有多少座？*2. 甲、乙两个工人接受了加工一批服装的任务，规定两人各加工这批服装的一半，已知乙的工作效率相当于甲的，工作了8小时，甲完成了自己的任务，这时乙还差24件服装没有完成. 这批服装共有多少件？3. 如图所示，小红将一个正方形剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5cm的长条. 若两次剪下的长条面积正好相等，那么每一长条的面积为多少？原正方形的面积为多少？**4. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节约用水的目的. 该市规定了如下的用水标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按每立方M a元收费；超过6m3时，不超过部分每立方M仍按a元收费，超过部分每立方M按b元收费.该市居民张大爷一家今年3、4月份的用水量和水费如下表：设该户每月用水量为x（m3），应缴水费y（元）.（1）求a、b的值，写出用水不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的代数表达式；（2）若张大爷一家今年5月份的用水量为8m3，该户5月份应缴的水费是多少？**5. 振华中学为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋类教案活动，以提高学生的思维能力，开发智力，七年级一班有50名同学，通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人.（1）若设会下围棋的有x个人，你能列出方程并证明x是35、36、37三个数中的哪一个吗？（2）你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗？【试卷答案】一. 选择题1. D2. D3. D4. B5.B 6. C二. 填空题1. 502. 0.83. 15 10 （提示：可设长为3x，宽为2x，则3x＋2x＋2x－2＝33）4. 605万元5. x＋ 20＝0.8×1506. 2800 提示：设黄先生4月份的工薪是x元，如果x在2000元~2500元，则5%（x－2000）＝55，解得x＝3100，不符合题意；如果x在2500元~4000元，则10%（x－2000－500）＋5%×500＝55，解得x＝2800. 所以黄先生4月份的工薪是2800元.三. 列方程解应用题1. 解：设严重缺水城市有x座，根据题意得：4x－50＋2x＋x＝664解得，x＝102答：严重缺水城市有102座.3. 解：设原正方形的边长为xcm，列方程为：4x＝5（x－4）解得，x＝204×20＝80（cm2），20×20＝400（cm2）答：每一长条的面积为80cm2，原正方形的面积为400cm2.4. 解：（1）3月份用水5m3不超过6m3，所以水费按每立方M a元收取，所以5a＝7.5，所以a＝1.5；4月份用水9m3，所以7.5＋（9－6）·b＝27，解得：b＝6.5.不超过6m3时，y＝1.5x；超过6m3时，y＝7.5＋6.5（x－6）（2）由（1）可得当x＝8时，y＝7.5＋6.5（x－6）即y＝7.5＋6.5×2＝20.5（元）答：略5. （1）设会下围棋的学生有x人，则会下象棋的学生为（x＋7）人，那么只会下围棋的学生有（x－30）人，只会下象棋的学生为（x＋7－30）人，根据题意得：x＋x＋7－30＝50－1，把x＝35，x＝36，x＝37分别代入方程，有x＝36成立，所以会下围棋的有36人.（2）会下象棋不会下围棋的有x＋7－30＝36＋7－30＝13（人）.11 / 11。
七年级数学实际问题与一元一次方程
销售中的盈亏问题 例 1：文星商店以每支 4 元的价格购进 100 支钢笔，卖出时 每支的标价 6 元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打 9 折出售， 卖完时商店盈利 188 元，其中打 9 折的钢笔有几支？ 思路导引：列表分析题中所给数量关系：
↓ 则乙厂计划生产机床( 360－x )台←用未知数表示题目中 相关的量
↓ 则有：x×112%＋(360－x)×110%＝400←明确等量关系， 并根据等量关系列方程
↓ 解得： ( x＝200 )
↓ 甲厂计划生产机床__2_0_0__台←写出答案
2．列方程解应用题的常见数量关系： 行程问题：路程＝速度×___时__间___； 工程问题：工作量＝工作时间×_工__作__效__率_； 销售问题：商品利润＝商品售价－商品___进__价___，
(1)当Ⅱ号稻谷的国家收购价是每千克多少元时，在田间管 理、土质和面积相同的两块田地里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的 收益相同？
(2)去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、 Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理，收获后，小王把稻谷全
部卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为 2.2 元/ 千克，Ⅰ号稻谷的国家收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖
解：设原计划生产小麦 x 吨，则生产玉米(18－x)吨． 根据题意，得 12%x＋10%(18－x)＝20－18. 解得 x＝10.则 18－x＝18－10＝8. 10×(1＋12%)＝11.2(吨)， 8×(1＋10%)＝8.8(吨)． 答：该专业户去年实际生产小麦 11.2 吨，玉米 8.8 吨．
按标价出售 9 折出售
售价 6
6×90%
数量 100－x
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程.docx
§3.4实际问题与一元一次方程 第二课时一、选择题：1、在一次篮球比赛中，李卫同学一人得了23分，其中他投进的2分球比3分球多4个，且他没有罚球机会，那么他一共进了2分球（ ）A ．3个B ．7个C ．4个D ．8个2、新星中学一项劳动任务，一班单独做20小时完成，二班单独做12小时完成，现一班单独做4小时，剩下的由一班和二班合作，还要几小时完成？若设剩下的部分要x 小时完成，则下列方程正确的是（ ）A ．11220204=--x x B ．11220204=-+x x C ．11220204=++x x D ．11220204=+-x x 3、在某公路上有相距108千米的A 、B 两个车站，某日16时整，甲、乙两辆汽车分别同时从A 、B 两站出发，相向而行，已知甲车的速度为45千米∕时，乙车的速度为36千米∕时，则两车相遇的时间是（ ）A ．16时20分B ．17时20分C ．17时30分D ．16时50分4、一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需的时间是（ ）A.60秒B.50秒C.40秒D.30秒5、学校食堂一个洗菜水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，4小时可以把空水池灌满；单独开乙水龙头，6小时可以把空水池灌满，那么灌满水池的三分之二要同时开甲、乙两水龙头的时间是（ ）A ．38小时 B.34小时 C.4小时 D.58小时 二、填空题：1、在同一个月中，如果星期一是本月的第x 天，则下星期一是本月的第_______天。
2、A 、B 、C 三个公司合作一项工程，计划派出91名技术人员，按各公司的投资比例3:4:6派出人员，则A 、B 、C 三个公司派出的技术人员数分别是____________________。
3、学校为学生购买纪念册（每人一册），甲公司：每册材料费5元，另收设计费1500元，乙公司：每册材料费8元，不收设计费。
数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程
第8课时实际问题与一元一次方程（1）——配套问题和工程问题学习目标：1.了解用建模思想和方程思想将实际问题转化为数学问题的过程；2.探索发现“配套问题”、“工程问题”中数量关系；3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本步骤.情感目标：1.引导学生观察生活与数学的联系，体会数学来源于生活又服务于生活；2.培养学生自主学习能力，小组交流能力，团队合作精神以及挑战自我敢于质疑的精神和能力.一、导入数学是一门非常重视知识应用的学科，而方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节重点讨论如何用一元一次方程解决实际问题.二、研读课本，探索新知(一)例题1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：如何理解刚好配套？如何计算螺钉数量和螺母数目：螺钉数目：___________________螺母数目：___________________请列出本道题的等量关系:______________________________________解：设得验：答：此类应用问题当中，包括部件数目之间的比例关系，我们把此类问题称为“配套”问题.思考：聪明的你，还有没有其他的做法？三、及时巩固，当堂检测（一）一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成. 用1m 3钢材可做40个A 部件或240个B 部件. 现要6m 3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，恰好配成这种仪器多少套？四、能力提升机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？小结：配套问题的数量关系：若甲：乙=n m :，则有：⨯m 乙=⨯n 甲五、研读课本，探索新知(二)例题2.整理一批图书，由一个人完成需要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：1.工程问题的数量关系：（1）工作量=工作效率 工作时间；（2）完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1（在未知工作总量具体数字时，往往用单位“1”来表示）2.请列出本道题的等量关系: ______________________________________ 解：设得验：答：六、及时巩固，当堂检测（二）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙过程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？七、小结1.这节课你有哪些收获？应用一元一次方程解决实际问题有哪些步骤及注意事项？2.用一元一次方程解决实际问题的基本过程:这一过程一般包括设、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.3.创新作业编写一道关于一元一次方程的“配套问题”的应用题，给方程3x=5(8-x)赋予实际意义.2.。
七年级数学实际问题与一元一次不等式
9．2实际问题与一元一次不等式（一）教学目标：1．会解一元一次不等式.2．会用不等式来表示实际问题中的不等关系.教学重点、难点：教学过程：复习提问：解一元一次不等式的一般步骤是什么？新课：例1解不等式3（1－x）<2（x＋9），并把它的解集在数轴上表示出来.解：去括号，得3－3x<2x＋18移项，得－3x－2x<18－3合并，得－5x < 15系数化成1，得x >－3这个不等式的解集在数轴上表示如下：о•－30归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a(或x>a)的形式.练习：P140练习1、2例2 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？讨论2002年北京空气质量良好的天数是多少？用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？与x有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子表示什么？例3某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？练习：P140－3P141－5、6作业：P141习题9.2――7、8、99．2实际问题与一元一次不等式（二）教学目标：1．会解一元一次不等式.2．会用不等式来表示实际问题中的不等关系.教学重点、难点：教学过程：新课：例甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？练习：1．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.2．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?3．某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是,先交月租费50元,每通一次电话再收费0.40元;乙种收费办法是,不交月租费,每通一次电话收费0.60元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适?在什么范围内时选择乙种收费办法合适?补充练习：1．有一批货物,如月初售出,可获利1000元,并可将本利之和再去投资,到月末获1.5%的利息;如月末售出这批货,可获利1200元,但要付50元保管费.问这批货在月初还是月末售出好.2．某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划用水超出部分每吨收费0.8元.如果单位自建水泵房抽水,每月需交500元管理费,另外每月一吨水再交0.28元,已知每抽一吨水需成本0.07元.问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算.。
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课题： 3.4.2 再探索实际问题与一元一次方程（2）
教学目标
1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出
等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法，；
2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；
3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。
教学难点 让学生知道商品销售中的盈亏的算法。
知识重点
弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利
润”的含义。
教学过程（师生活动） 设计理念
引言 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。 利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论，本节承上启下，进
一步探究用
一元一次方
程解决生活
中的实际问
题。
引例 ①某商品原来每件零售价是a元，现学生对进
在每件降价10%，降价后每件零售价是 ； ②某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元； ③某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价是 ； ④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为 ； ⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格为 元。 价、标价、
售价、打折
等商品销售
中的一些概
念的含义已
有一定的知
识积累，通
过引例，使
学生在已有
的知识经验
基础上引入
新课。
提出问
题
探究新
知
问题（教科书93页探究1）：某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利还是亏损？或是不盈不亏？ 通过实际生
活中的实
例，用问题
的形式来探
究新课内
容，使学生
感受数学来
源于生活，
生活中需要
数学。
讨论交流解决问题 ①引导学生大体估算盈亏情况； ②教师提出问题，学生自主讨论解决； （1）商品销售中的盈亏如何计算？ （2）两件衣服的进价、售价分别是多少？ ③得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较； ④教师归纳解决问题的大致过程。 先由学生估算（培养学生敏感意识）然后通过师生合作
交流，学生
自主探索，
得出结论，
让学生品尝
成功的喜
悦。
巩固练
习
由学生自主探索解决。 问题：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？ 巩固本课中
商品销售盈
亏的求法，
再次使学生
感受到数学
的应用价
值。
小结与作业
课堂小
结
通过以下问题引导学生小结： ①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？ ②商品销售中的基本等量关系有哪些？ 由学生概括
本课中学到
的知识，体
现学生是学
习的主人。
布置作
业
必做题：教科书97面习题2.4第2、
3、4题；
备选题：
①某商品的进价是1000元，售价为
1500元，由于情况不好，商店决定降价出
售，但又要保证利润率不低于5%，那么商
店可降多少元出售此商品；
②一年定期的存款，年利率为1.98%，
到期取款时须扣除利息的20%，作为利息
税上缴国库，假如某人存入一年的定期储
蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？
③某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？ ④某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，在
新授过程中，以学生为学习的主人教师进行适当引导、点拔、启迪。
在学生的自主探索、合作交流过程中弄清商品销售中的盈亏的算
法。加法对“进价”“标价”“售价”及“利润”的实际意义的理解。
使学生深切感受到数学生活实际中的应用。从而激发他们学习数学
的兴趣。另外学生通过对新授问题的估算，最后计算得出正确的结
论，品尝到成功的喜悦，从而也激发了学生探求知识的欲望。