’学而思‘【2017-秋】初一数学直播超常班(全国)试卷

合集下载

学而思初一数学秋季班第2讲.有理数综合运算.尖子班.学生版

11初一秋季·第2讲·尖子班·学生版如何计算？实数7级实数初步实数6级绝对值实数5级有理数综合运算满分晋级阶梯漫画释义2有理数综合运算12 初一秋季·第2讲·尖子班·学生版知识点切片（4个） 7+2+1+1知识点目标有理数综合运算（7） 1、有理数加减法则；2、有理数加法的运算律；3、有理数减法法则；4、有理数乘法法则；5、有理数除法法则；6、有理数乘方；7、有理数混合运算的运算顺序裂项技巧（2） 1、分数裂项；2、整数裂项连锁约分（1） 1、连锁约分，简便运算整体思想（1）1、整体思想，化繁为简题型切片（6个）对应题目题型目标乘法分配律的应用例1、练习1 连续自然数的加减交替例2、练习1 有理数综合运算例3、练习2裂项例4、例5、练习3、练习4 连锁约分例6、练习5 整体思想例7、练习6有理数综合运算1．有理数加法法则：① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③ 一个数同0相加，仍得这个数．2．有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变．a b b a +=+（加法交换律） ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． ()()a b c a b c ++=++（加法结合律）.3．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，()a b a b -=+-.4. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0.5. 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.1a b a b÷=⋅，(0b ≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0. 6. 有理数乘方知识导航知识、题型切片13初一秋季·第2讲·尖子班·学生版概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数.含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，它表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘. 特别注意:负数及分数的乘方，应把底数加上括号.7. 有理数混合运算的运算顺序： ① 先乘方，再乘除，最后加减； ② 同级运算，从左到右进行；③ 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方（以后学）称为三级运算.同级运算，按从左到右的顺序进行；不同级运算，先算三级运算，然后二级，最后一级；如果有括号，先算括号里的，有多重括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.④ 在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.【例1】计算：⑴735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦⑵11171110()71110⨯⨯⨯++⑶111(0.25)(5)( 3.5)()2244-⨯-+⨯-+-⨯⑷371(8)32-⨯-乘法分配律的应用14 初一秋季·第2讲·尖子班·学生版⑸112571113623461236⎛⎫⎛⎫-÷+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【例2】⑴填空：12344950-+-++-= ；123499100101-+-++-+= ； ⑵计算：()112341n n +-+-++-⨯.连续自然数加减交替问题15初一秋季·第2讲·尖子班·学生版【例3】计算：⑴()216123113284 2.5242523412⎛⎫-÷-⨯+++--⨯ ⎪⎝⎭⑵()22213111112190.75242222⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷÷-+÷--⨯--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⑶()()3220132231313 1.20.33⎛⎫--⨯-÷--⨯÷ ⎪⎝⎭⑷()()231814511722851755⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯----⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦有理数综合运算16 初一秋季·第2讲·尖子班·学生版⑸()2323510.3534124111159650.52-÷⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦÷1.分数裂项技巧：⑴()11111n n n n =-++； ⑵()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；⑶()()()()()1111122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎢⎥⎣⎦；⑷()()()()()1111222n n k n k k n n k n k n k ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎢⎥⎣⎦.2.整数裂项技巧：⑴()()()()()()()()111121121133n n n n n n n n n n n n +=++--=++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦； ⑵()()()()()()()()()()()()1112123112311244n n n n n n n n n n n n n n n n ++=+++--=+++--++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.3.连锁约分多个分数相乘通过约掉分子分母中的相同因数简便运算.思路导航分数裂项运算17初一秋季·第2讲·尖子班·学生版【例4】计算：⑴11111161111161621212626313136+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯； ⑵2310011(12)(12)(123)(1299)(12100)----⨯++++++++++.【例5】计算：⑴12233499100⨯+⨯+⨯++⨯；整数裂项运算18 初一秋季·第2讲·尖子班·学生版⑵1335579799⨯+⨯+⨯++⨯；⑶123234484950⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯.【例6】计算：⑴11111111111111241035911⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++---- ⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭连锁约分运算19初一秋季·第2讲·尖子班·学生版⑵11111111111113243546979998100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例7】 ⑴已知1111111112581120411101640+++++++=，111111112581120411101640---+--++的值为 .⑵计算：11111111111111232006232005232006232005⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯++++-++++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭整体思想20 初一秋季·第2讲·尖子班·学生版学案1. 计算：1111111261220304256⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-++--+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦学案2. 计算：1111113243517191820+++++⨯⨯⨯⨯⨯学案3. 33221129234+==⨯⨯；33322112336344++==⨯⨯；33332211234100454+++==⨯⨯；……．⑴ 若n 为正整数，猜想3333123n ++++= ；⑵ 利用上题的结论来比较3333123100++++与()25000-的大小．学案4. 设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1a b a +，，的形式，又可分别表示为0bba，，的形式，则20042001a b +=初一秋季·第2讲·尖子班·学生版乘法分配律的应用、连续自然数的加减交替【练习1】 ⑴ 计算：()()(){}()34|15|73-+---+-----⎡⎤⎣⎦；⑵ 计算：1111181232⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑶ 计算： 135********++++-----.有理数综合运算【练习2】计算：4343(27)(2)(2)3⎡⎤⎛⎫-÷---⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦裂项【练习3】计算：1111112612203042-----= ．【练习4】计算：2446688101012⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.复习巩固连锁约分【练习5】计算：11111111 11111111 22334420132013⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-+-⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭整体思想【练习6】计算：()()()() 222222222222 123492350123502349+++++++-+++++++.初一秋季·第2讲·尖子班·学生版1+1=2吗？皮亚诺（Peano,Giuseppe ）意大利数学家。

学而思七年级期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列选项中，不是同类项的是（）A. 3a^2bB. 2ab^2C. 5a^2b^2D. 4a^2b2. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 5 = 0C. 3x + 2 = 5D. 3x + 2 = 03. 下列不等式中，不正确的是（）A. 3x + 2 > 7B. 2x - 5 < 0C. 3x + 2 ≥ 7D. 2x - 5 ≥ 04. 下列选项中，不是正比例函数的是（）A. y = 2xB. y = 3x + 1C. y = 4x - 2D. y = 5x5. 下列选项中，不是反比例函数的是（）A. y = 2/xB. y = 3/xC. y = 4/xD. y = 5/x二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0，则方程的解为______。

7. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an = ______。

8. 已知平行四边形的对角线互相平分，且对角线长分别为8cm和6cm，则平行四边形的面积是______cm^2。

9. 已知一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则长方体的体积是______cm^3。

10. 已知一个圆的半径为5cm，则圆的面积是______cm^2。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。

12. 求等差数列{an}的前10项和。

13. 已知一个等边三角形的边长为6cm，求该三角形的面积。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车从家到学校，以每小时15km的速度匀速行驶，若小明从家出发后40分钟到达学校，则小明家到学校的距离是多少千米？15. 小华在超市购买了一些苹果和香蕉，苹果的价格是每千克10元，香蕉的价格是每千克5元。

小华共花费了60元，且苹果的重量是香蕉的两倍。

七年级“学而思杯”模拟试题及答案

“学而思杯”模拟题七年级数学试卷姓名：考号：年级：学校：考生须知：1、试卷分为填空题和解答题两部分，其中第Ⅰ卷为填空题，第Ⅱ卷为解答题。

2、试卷分值满分100+10分，考试时间100分钟，其中填空题60分，解答题40分，附加题10分，考试前请认真审题，看清题目，按要求认真作答。

一、填空题：（每小题4分，共15题，共计60分）１．已知3x <-，化简：|3|2|1|||x +-+= ．2．方程组||12,||6x y x y +=⎧⎨+=⎩的解的个数为．３.如图：直线l 上依次分布着A 、B 、C 、D 、E 、F 六点，以这六点为端点的所有线段的长度之和为46厘米，以B 、C 、D 、E 四点为端点的所有线段的长度之和为11厘米，那么线段AF 的长度为______厘米．FEDCBAl4．拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示：…这样捏合后第次可拉出128根面条．5．直角边长分别为3cm 和4cm 的三角形内部有一点p ，已知p 点到三角形其中两条边的距离分别为3.2cm 和0.5cm ，那么该点到第三条边的距离为_______cm ．6．在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被3、4、5分别整除。

符合这些条件的六位数中，最小的一个是．7．求和：242424241231001111221331100100++++=++++++++ ．8．化简231(1)1()n x x x x x -⎡⎤+-+-++-=⎣⎦ ．9．A 、B 、C 三个微型机器人围绕一个圆形轨道高速运动，它们顺时针同时同地出发后，A 在2秒钟占追上B ，2.5秒钟时追上C 。

当C 追上B 时，C 和B 运动路程的比是32∶。

问第1分钟时，A 围绕这个圆形轨道运动了圈？10．古时候有两位贩卖家畜的商人把他们共有的一群牛卖掉，每头牛卖得的钱数正好等于牛的头数.他们把所得的钱买回了一群大羊，每只大羊10元，剩下的钱正好搭配买了一只小羊.他们平分这些羊，结果第一人多得了一只大羊；第二人得到了那只小羊.为了公平，第一人应找补给第二人元钱.11．某个小组有12名学生，将120张卡片分给这些学生，使得每个人拥有的卡片数各不相同并且不超过20张，那么这12个人中拥有卡片不多于10张的最多有______人．12．有一串数：2003-，1999-，1995-，1991-…，按一定的规律排列，那么这串数中前个数的和最小．13．已知a 、b 都是整数，并且()5a b +是一个四位正整数，()7a b -也是一个四位正整数，那么22a b +=______．14．张老师购买一套住宅，有两种分期付款方式，一种是第一年付八万元，以后每年付款两万元；另一种是前一半时间每年付款两万八千元，后一半时间，每年付款两万两千元，两种付款方式中付款钱数和付款时间都相同.如一次性付款，可少付房款两万五千元.现在王老师一次性付款，要付房款万元.15．如图，三角形ABC 的面积为a ,:2:1BD DC =，E 是AC 的中点，AD 与于点P ，那么四边形PDCE 的面积为_______________．(用含a二、解答题（每小题10分，共4题，共计40分）16．计算下列式子的值：222222129911005000220050009999005000++⋅⋅⋅+-+-+-+．17．某学校的初三年级的同学要从8名候选人中投票选举三好学生，规定每人必须从这8名候选人中任意选两名，那么至少有多少人参加投票，才能保证必有不少于5名同学投了相同两个候选人的票？18.如图所示，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）。

2023 年第四届超常(数学)思维与创新能力测评初一年级数学真题

2023年第四届超常（数学）思维与创新能力测评初一年级考试时间：100分钟满分：150分考试说明：（1）本试卷包括30道不定项选择题（可能有几个选项正确），每小题5分．（2）每道题的分值按正确选项的个数平均分配，但是如有错选，则该题不得分．1.将所给木块旋转，能得到下列哪个选项（）．A. B. C. D. E.2.循环小数1.451（即1.451 515 151…）等于（）． A. 459290B.463310C.469320D. 479330E.4873403.已知a =2023x +2022，b =2023x +2021，c =2023x +2020，则a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca 的值为（）．A.3 B.59 C.2020 D.2023 E.40394.在下图中，每一个正三角形的边长都是中间那个正六边形边长的两倍，那么正六边形的面积占六个正三角形面积总和的（）．A.16B.112C.14D.34E.235.以下不能沿着虚线折成一个立方体是（）．A. B. C. D. E.6.在下图中填入数，使得任意3个连续方框中的数之和为2023．则最左边方框中填入的数是应该是（）．A.1187.已知202009=102000∙409∙2n，则n的值为（）．A.1991B.2000C.2009D.4018E.50008.如图，某城有一组十分奇怪的限速规定：在离城1km处有一个120km/h的标牌，在离城12km处有一个60km/h的标牌，在离城13km处有一个40km/h的标牌，在离城14km处有一个30km/h的标牌，在离城15km处有一个24km/h的标牌，在离城16km处有一个20km/h的标牌，如果你从120km/h的标牌处出发一直以限定时速行驶，那么需要（）才能到达该城．A.30sB.1min13.5sC.1min42sD.2min27sE.3min9.如图所示，三个正方形以顶点相连接在一起，图中已给出若干角的度数，则x的值是（）．A.41B.42C.43D.44E.4610.一辆自行车的链条在具有48个齿的前链齿轮上运行，通常经过具有18个齿的后轮轴的链齿轮．当后链齿轮每旋转一整圈时，踏板转过的角度是（）．A.135°B.360°C.960°D.120°E.6712°11.如图，一个立方体的八个角都被切去，形成一些三角形面．将该图形的所有24个角都用对角线连起来，这些对角线中穿过图形内部的共有（）条．A.84B.108C.120D.142E.24012.把一个三位数首位前和末位后添写上1，这样得到的五位数比原来的三位数增加14789．则原来三位数的三个数字之和是（）．A.10B.9C.8D.7E.613. Ⅰ号混合液由柠檬汁、油和醋以1:2:3的比例配成，Ⅱ号混合液由同样三种液体以3:4:5的比例配成，将两种混合液倒在一起后，新的混合液的比例不可能是（）．A.2:5:8B.4:5:6C.3:5:7D.5:6:7E.7:9:1114.如图所示的网球场中有（）个长方形．A.19B.29C.23D.30E.3115.已知|x−1|+|x−2|=1，则x的值（）．A.只能为1B.只能为2C．可能为任何实数 D.为满足1≤x≤2的一切实数E.以上都不对16.下图是一张城市的道路平面图，除了一条短对角线外，道路全是东西向或南北向的．由于一条路的修补而不可能从点X通过．从P到Q的所有可能走的路线中，有些路线是最短的．则这样的最短路线有（）条．A.4B.7C.9D.14E.1617.甲、乙一起工作，甲每工作1天休息2天，乙每工作1天休息3天．已知第一天他们都在工作，最后一天乙肯定在工作．甲、乙同时休息时间比同时工作时间多128天．则他们从第一天到最后一天经过了（）天．A.180B.308C.309D.312E.50018.要使关于x的方程ax−1=x+a无解，则a=（）．A.-1B.0C.1D.2E.以上都不对19.小刚和月月搭乘某航空公司的飞机从A地飞往B地，但因为他们的行李超出了航空公司规定的重量，所以要求他们支付附加费．航空公司收费方法是对超出规定的重量每千克收取相同的费用．小刚付了60元，月月付了100元．他们一共有52kg的行李，如果小刚自己带着两人的全部行李走，他将必须付340元．每人最多可带（不需要付附加费的）行李（）kg．A.20B.15C.12D.18E.3020.一个4×4的反幻方是指将数1~16填入4×4方格表内，使得每行、每列、每条对角线上的数之和，经排序后恰好形成十个连续的正整数．如图是一个尚未完成的反幻方，则星号“*”所在方格内应填入（）．A.1B.2C.15D.16E.以上都不对21.某学校新建5个教室，平均每班减少6人．如果再建5个教室，那么平均每班又减少4人．假设学生总数保持不变，这个学校可能有（）名学生．A.560B.600C.650D.720E.80022.在一个2023边形（可以是凹多边形）的内角中，锐角至多有（）个．A.2023B.672C.944D.1345E.134923.在一列数1，2，3，…，10000中，有（）个数恰好包含两个相邻的数字9．例如：993，1992和9929就是这样的数，而9295或1999则不是．A.270B.271C.280D.123E.26124.从1970年起小红开始收集日历且以后每年都这样做，直到以后每一年至少可用一本已经收集到的日历来代用时为止．则必须收集日历的最后年份是（）年．A.1983B.1984C.1997D.2023E.以上都不对25.100个正整数之和为101101，则它们的最大公约数的最大可能值是（）．A.101B.1100C.1001D.2002E.1001026.如图所示，你有一些白色的1×12×1瓦片．当用这些瓦片以紧贴邻边的方式来覆盖一个3×1的矩形时，共可以设计出4种颜色方案（WWW，BWW，WBW，WWB）．那么如果用这些瓦片来覆盖一个10×1的矩形，将可以设计出（）种颜色方案．A.47B.89C.155D.286E.30027.已知A，B，C，D，E，F，G，H，I是9个互不相同的非零数字，满足：A除以B余C，D除以E余F，G除以H余I，那么ABC+DEF+GHI的结果是（）．A.1368B.1458C.1188D.2547E.195328.令s为真分数，即s<t，且为最简分数．若t的值为2到9，s，t为正整数，则符合条件的不同的真t分数有（）．A.26B.27C.28D.30E.3629.有27个同样大小的小正方体，每个小正方体的六个面上写着一个相同的数，且恰为1~27，用这27个小正方体拼成如图所示的大正方体．请根据如图所示的数据以及下面所给出的条件推断，从六个方向都看不见的小正方体的面上所写的数是（）．①数9，13和16在同一条直线上．②数22在9和6之间．③17紧挨着5和13，但与9不相邻．④14紧挨着24和27．⑤数20在14的上面．A.22B.20C.17D.9E.530.一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的10倍，则切割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数可能为3（）．A.15B.24C.42D.56E.60。

学而思初中数学试卷答案

1. 下列哪个数是负数？A. -5B. 5C. 0D. -3.5答案：A2. 若a > b，那么下列哪个不等式一定成立？A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a / 2 > b / 2D. a 2 > b 2答案：A3. 下列哪个方程的解是x = 3？A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 7C. 4x + 1 = 7D. 5x - 2 = 7答案：B4. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么该三角形的周长是多少？A. 24B. 26C. 28D. 305. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = 5，b = 3，则a - b = ________。

答案：27. 下列数列中，下一个数是_______。

1, 3, 5, 7, 9, ...答案：118. 下列分数中，分子与分母相差最大的是_______。

A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/5答案：C9. 下列哪个数的平方根是2？A. 4B. 9C. 16答案：A10. 若一个数的倒数是1/3，那么这个数是_______。

答案：3三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：2x - 3 = 7答案：x = 512. 计算下列表达式的值：(5 + 3) 2 / (4 - 2)答案：913. 已知一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，求该三角形的面积。

答案：4014. 已知一个平行四边形的底边长为6，高为4，求该平行四边形的面积。

答案：24四、附加题（10分）15. 下列哪个数是质数？A. 15B. 21C. 23D. 27答案：C总结：本试卷涵盖了初中数学的基础知识，包括实数、方程、几何图形等。

通过解答这些问题，可以检验学生对数学知识的掌握程度。

希望同学们在今后的学习中继续努力，不断提高自己的数学水平。

奥数培优超常思维竞赛初一年级数学试卷及答案

超常思维竞赛数学初一年级考试时间：100 分钟满分 150 分1. 一个正三角形全涂上黑色，每次做一个变换，即把正黑三角形分成四个全等的小三角形，中间的小正三角形涂上白色(如图). 经过五次变换后，仍是黑色的部分占整个三角形的（）.A.(12)5B.(23)5C.(34)5D.(45)5E.132.在某种计算机语言(例如 APL)中，当一个代数式中没有圆括号时，式中的运算规定为从右到左逐一进行.例如，在这种语言中的a ×b −c ，就相当于在通常代数记号中的a(b −c) . 现在用这种语言书写了一个式子：a ÷b −c +d ，那么用通常代数记号表示时，它应是（）.A.ab −c +dB.ab −c −dC.d+c−b aD.ab−c+dE.ab−c−d3.冥王星有三颗卫星，卫星1绕冥王星一周为6天，卫星2绕冥王星一周为10天，卫星3绕冥王星一周为15天. 从图中所示的位置开始，三颗卫星最少需要（）天才能同时回到原来的位置.A.20B.30C.60D.100E.3604.如图所示，等腰△ABC 中，AB =AC ，△DEF 为内接正三角形，∠BFD =α，∠ADE =β，∠FEC =γ，则（）.A.β=α+γ2B.β=α−γ2C.α=β−γ2D.α=β+γ2E.以上都不对5.若(r +1r )2=3,则r 3+1r 3=( ). A.−1B.0C.1D.2E.36.一个裁缝在一棵树下遇见一只乌龟. 当乌龟是裁缝现在年龄时，裁缝只有其现在年龄的14. 当树是乌龟现在年龄时，乌龟只有其现在年龄的17. 若三者现在年龄之和为264岁，则乌龟的现在年龄为（）岁.A.55B.66C.77D.88E.997.循环小数0.328181818181⋯可以被等同表示为m n，m 与n 为互素正整数，则m +n 的值为( ) A.1000B.1461C.2021D.19181E.无法确定8.一个正方形的地面用同样大小的正方形瓷砖铺满，两条对角线上铺黑色的，其他地方铺白色的，如图所示. 如果铺满地面共用101块黑色的瓷砖，那么，铺满地面所用瓷砖的总块数是（）.A.121B.625C.676D.2500E.26019.在锐角△ABC 中，三个内角的度数都是质数，以下说法错误的有( ).A.只有一个，且为等腰三角形 B.至少有两个，且都为等腰三角形C.只有一个，但不是等腰三角形D.至少有一个，其中有非等腰三角形E.这样的三角形根本不存在10.有四个数，每次从中挑选三个数，求其平均数，再把第四个数加上.因为每次可留下一个不同的数不选，因此这样的操作有四种不同的方式. 已知得出的四个结果为7，21，23与29，则原来的四个数中最大的数是（）.A.18B.19C.20D.21E.以上都不对11.如图所示，在一个4×6的球台上，有两个小球P和Q. 若小球P依次经过球台边AB，BC，CD和DA反弹后，恰好击中小球Q. 则小球P击出时，瞄准应是AB边上的(图中A k(k=1，2，…，5)为AB边的六等分点)（）.A.A2B.A3C.A4D.A5E.其他点12. 音乐家勃拉姆斯曾经给一位名为Agade(阿加特)的歌唱家写过一首六重奏.如果字母I不为零，当如下加法算式成立时，S+I+N+G=（）.(相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.)A.20B.21C.22D.24E.2613.如图所示，在各边都相等的五边形ABCDE中，∠ABC=2∠DBE，那么∠ABC=（）.A.45°B.60°C.75°D.90°E.以上都不对14.在英国的康沃尔语(Cornish)中，对于200以下的数字读法都是采取二十进制的. 如果十进制中的147在二十进制中的读音是“seyth ha seyth ugens”，而十进制中的49在二十进制中的读音是“naw ha dew ugens”，那么二十进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十进制中的（）.A.168B.180C.182D.186E.以上都不对15.△ABC的三个内角∠BAC，∠ABC，∠ACB的外角依次记为α，β，γ，若β=2∠ABC，α−γ=40°，则∠BAC=（）.A.30°B.40°C.45°D.60°E.以上都不对16.某次数学竞赛共有12道试题，答对者每题得8分；未作答者每题得3分；答错者每题得0分. 小威在此次竞赛中的得分是35分，则他在此次竞赛中最多答错（）道题.A.4B.5C.6D.7E.以上都不对17.A，B，C 在距离为dm的跑道上等速赛跑，到终点时，A超过B为20m，B超过C为10m，A超过C为28m，则d=（）m.A.100B.150C.200D.400E.以上都不对18.如图所示，一个线快用完了的绕线筒，由绕在它上面的细线沿着很平的表面拉动.它的内筒的直径是5cm，外轮的直径是10cm. 假设只有滚动而没有滑动，当细线的端点移动12cm时，绕线筒将移动（）cm.A.8B.10C.8πD.10πE.以上都不对19.1898年6月9日英国强迫清政府签约，将香港975.1平方公里土地租借给英国99年. 1997年7月1日香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱. 已知1997年7月1日是星期二，那么，1898年6月9日是星期（）.A.一B.二C.六D.日E.以上都不对20.分数3713可以写成形式2+1x+1y+1 z其中(x，y，z)=（）.A.（1，5，3）B.（1，5，4）C.（1，4，3）D.（2，2，3）E.以上都不对21. 已知一数列有58项，每项都具有p+n型，其中p代表小于或等于61的所有质数2， 3，5，…，61之积，而n依次取2，3，4，…，59之值，设N为此数列中出现质数的数目，则N=（）.A.0B.1C.2D.3E.422. 如图所示，在大房间的一面墙壁上，边长为15cm的正六边形A横排20片和以其一部分所形成的梯形B，三角形C，D，E，菱形F等六种瓷砖毫无空隙地排列在一起. 已知墙壁高3.3m，仔细观察各层瓷砖的排列特点，其中菱形F瓷砖需使用（）片.A.180B.190C.200D.210E.以上都不对23.如图所示，3条直线p，q，r中的每条直线把此图分成2个具有相同面积的区域，则X，Y的大小关系是（）.A.X>YB.X≥YC.X<YD.X≤YE.以上都不对24.矩形PQRS按下图的方式分成9个大小都不相同的正方形(注意这是示意图，未按比例画出).所有正方形的边长都等于单位长的整数倍，其中最小的是一个2×2的正方形. 次小的正方形的边长等于（）个单位长.A.1B.2C.3D.4E.以上都不对25.小明有2cm×1cm×1cm的砖块若干块，打算用它们来构造一个大的积木. 当小明拼到如图所示的形状时，已用尽了所有的砖块，则小明原来有（）块砖块.A.50B.52C.54D.56E.以上都不对26.如图所示，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，已知∠CMB∶∠CNB=3∶2，则∠CAB的度数是（）.A.30°B.35°C.40°D.45°E.以上都不对27.一只狗追一只兔子，狗跳6次的时间兔子只跳了5次，狗跳4次的距离和兔子跳7次的距离相等. 兔子跑出5.5千米后狗开始在后面追，则兔子再跑出（）千米的路程时被狗追上.A.4B.4.5C.5D.5.5E.以上都不对28.有九个分数的和为1，它们的分子都是1，其中的五个分数是13，17，19，111，133，又其余四个分数的分母个位数字均为5，则这些分数的分母分别是( )A.5，15，35，105B.5，25，35，135C.5，15，45，385D.5，25，105，385E.5，15，25，45，13529.凸四边形ABCD中，∠ADB=∠ABC=105°，∠DAB=∠DCB=45°，若A点到直线BD的距离为101，则线段CD的长度是（）.A.101B.151.5C.202D.303E.以上都不对30.平行四边形内的一点到四条边的距离分别是1，2，3，4，则这样的平行四边形面积的最小值为（）.A.21B.24C.25D.20E.以上都不对超常思维竞赛数学初一年级答案考试时间：100分钟满分150分。

学而思数学初中测试题1答案

初一年级第一学期期中测试题一答案第Ⅰ卷一选择题（每小题3分共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABBDDCBCBA二填空题（每小题3分共18分）题号 11 12 13 14 15 16答案-312658-5或-17781 第15题只写一个答案2分三解答题17 （1） ()()42025-÷+⨯-解：原式()510-+-= ----------4分（此步前后计算各2分） 15-= ----------6分（2） ()7221543-⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-÷-解：原式()728154-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-= ----------2分()()14404-+--= ----------4分（此步两个计算各1分） 30= ---------6分18 （1）5423--+a a解：原式5243-+-=a a ----------2分3--=a ----------6分（此步两个计算各2分）（2） ()()22532x x --+解：原式22562x x +-+= ----------4分（此步两个计算各2分） 56222-++=x x ----------5分 132+=x ----------6分 19 （1） x x 23163-=+解： 63123-=+x x ----------2分 255=x ----------4分 5=x ----------6分（2）174333x x -=+ 解： 433731+=-x x ----------2分 72=-x ----------4分 27-=x ----------6分或： 1279x x -=+----------2分7129x x -=+----------3分621x -=----------4分27-=x ----------6分 20 解：原式y x xy y x xy y x 22243322-+-+= ----------2分 xy xy y x y x y x 32432222++--= ----------3分 xy y x 552+-= ----------4分当1x =-，1y =时，原式()()1151152⨯-⨯+⨯-⨯-= ----------5分()55-+-= ----------7分10-= ----------8分21 解：（1）（标识正确一个点得1分，本小题共3分）（2）小明家与小刚家相距：()()千米734=-- ----------5分（3）这辆货车此次送货共耗油：()()升5.255.135.85.14=⨯+++ ----------7分答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升。

学而思初一数学寒假班第7讲阶段测试教师版(培优梳理—目标中考高分班)

数学测试卷（培优梳理-目标中考高分班）一、选择题（每题3分，共30分，将答案填在下面的空格处） 1. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A ．3251x y x +=⎧⎨=⎩B ．267x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．1019x x y =⎧⎨-=⎩D ．153x xy =⎧⎨=⎩2. 下列说法正确的是（）A. 2(1)-的平方根是1-B. 1-的平方根是1-C. 2-是8-的立方根D. 16的平方根是43. 下列运算正确的是（）A. 321a a -= B. 842x x x -=C.2- D. ()326328x y x y -=-4. 若方程组422x yx y a +=⎧⎨-=⎩中的x 是y 的2倍，则a 等于（）A ．9-B ．8C ．7-D ．6-5. 一个样本有20个数据：3531333537393538403936343537363234353634，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中众数为（）A. 34B. 35C. 36D. 376. 为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且、、、．根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（）A ．甲、乙B ．甲、丙C ．甲、丁D ．乙、丙7.等于（）A. 3.14π-B. 3.14π-C. 3.14π+D. (3.14)π-+8. 若关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则1002=甲s 1102=乙s 1202=丙s 902=丁sk 的值为（）A. 34-B. 34C. 43D. 43-9. 下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）① 236a a a ⋅=；② ()333ab a b -=-；③3332a a a +=； ④ ()2212366x x x -+=-；⑤()()212152n m x y x y +--⋅-=52120n m x y +--⑥()()()2x x y y x y x y ---=-A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个10. 已知106a =，102b =，则210a b +的值为（）A ．8B ．36 C. 38． D ．72二、填空题（每题3分，共24分，将答案填在下面的空格处）11. 13的小数部分是 .12.21(2013)0x y ++-=，则y x = .13. 已知a 、b 、c 是三个有理数，且a 与b 的平均数是127，b 与c 的和的三分之一是78，c 与a 的和的四分之一是52，那么a ，b ，c 的平均数是 .14. 如果21x y =⎧⎨=⎩是方程75ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩的解，则a 与c 的关系是 .15. 若21m n =+，则2244m mn n -+的值是 .16. 若1235x y z ++=，3217x y z ++=，则111x y z ++= .17. 已知3,1a b ==，则()()(2)a b a b b b +-+-= .18. 如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形．三、解答题（每题4分，共16分）19. 已知2,3x y a a ==，求x y a +与2x y a -的值.20. 解方程组37528x y x y -=⎧⎨+=⎩21. 解方程组::3:4:5238x y z x y z =⎧⎨+-=-⎩22. 先化简再求值：()()()()222424x y x y x y y x xy +-+-++. 其中1x =，1y =-.四、解答题（每题6分，共30分）23. 已知21a -的平方根是3±，39a b +-的立方根是2，c 求2a b c++的算术平方根．24. k 为何值时，关于x y ，的方程组35223x y k x y k -=+⎧⎨-=⎩的解的和为20．25. m 取何整数值时，方程组2441x my x y +=⎧⎨+=⎩的解x y ，都是整数？26. 如图a 是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b 形状拼成一个正方形．⑴你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少？⑵观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：()()22,,m n m n mn +-. ⑶已知7,6m n mn +==，求()2m n -的值．27. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）. 已知A 、B 两组捐款户数的比为1 : 5.请结合以上信息解答下列问题.(1) a= ，本次调查样本的容量是； (2) 先求出C 组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；(3) 若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？组别捐款额（x ）元户数 A 1≤x <100 a B 100≤x <200 10 C 200≤x <300 D 300≤x <400 Ex ≥400捐款户数分组统计图1捐款户数分组统计图2五、附加题（每题10分，共20分）28. 已知关于x 、y 的二元一次方程(1)(2)520a x a y a -+++-=，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，求出这个公共解.29．古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成．A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．⑴根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩乙：128x y x y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示，y 表示；乙：x 表示，y 表示；⑵求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）学而思学校初一寒假数学测试卷参考答案三、解答题：每题4分，共16分． 19. 6x y x y a a a +=⋅=()2243x y x y a a a -=÷=20.21x y =⎧⎨=-⎩ 21.6810x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩22. 原式22222448482x y x xy y xy xy =-+-+++2252x xy =+把1x =，1y =-代入原式527=+=．四、解答题：每小题6分，共30分． 23. 根据题意，可得219,398a a b -=+-=；故5,2a b ==；可得c=7；则216a b c ++=；则16的算术平方根为4．24. 这是含有字母的二元一次方程组，求解此类题需将字母看作常数求解方程组的解，然后再根据题目条件求出字母的值．解方程组35223x y k x y k -=+⎧⎨-=⎩得：264x k y k =-⎧⎨=-⎩又因为：20x y +=，即：31020k -=所以：10k =．25. 把m 作为已知数，解方程组得81828x m y m ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩∵x 是整数，∴8m -取8的约数1248±±±±，，，． ∵y 是整数，∴8m -取2的约数12±±，．取它们的公共部分，812m -=±±，．解得97106m =，，，．经检验97106m =，，，时，方程组的解都是整数．26. ⑴m n -．⑵()()224m n m n mn +=-+．⑶()()224494625m n m n mn -=+-=-⨯=．27.⑴2，50；⑵5040%20⨯=，C 组的户数为20 ，补图见图2． ⑶∵ 500(28%8%)180⨯+=，∴ 根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是180．五、附加题：每题10分，共20分28. 原方程变为(2)(25)0a x y x y +----=，由于公共解与a 无关，∴20250x y x y +-=⎧⎨--=⎩， ∴31x y =⎧⎨=-⎩29. （1）甲：20128180x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩乙：18020128x y x y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩捐款户数分组统计图1甲：x表示A工程队整治的天数，y表示B工程队整治的天数；乙：x表示A工程队整治的米数，y表示B工程队整治的米数；（2）按甲同学的思路解答：∴515 xy=⎧⎨=⎩1260,8120x y∴==即A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

k−1 k−2 ]−[ ])( 取整数符 4 4 ．
三、解答题（共 8 题，前 6 题每题 6 分，后 2 题每题 8 分，共 52 分）
17. 计算： 1 1 1 1 + + +···+ ． 1 × 6 6 × 11 11 × 16 51 × 56
18. （1）解方程：x −
2x − 3 2x + 5 = 1− ． 6 3
第 6 页（共 6 页）
（2）若数轴上表示数 a 的点位于 −4 与 3 之间，求 |a − 3 |+| a + 4| 的值．
（3）当 a 取何值时，|a − 1 |+| a − 3 |+| a + 4| 的值最小，最小值是多少？请说明理由．
23. 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2 + b2 + c2 − ab − bc − ac = 1 [(a − b)2 + (b − c)2 + (a − c)2 ]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数 2 学的和谐、简洁美．（1）若 a = 2011，b = 2012，c = 2013，你能很快求出 a2 + b2 + c2 − ab − bc − ac 的值吗？ 3 3 （2）若 a − b = ，b − c = ，a2 + b2 + c2 = 1，求 ab + bc + ac 的值． 5 5
x+y = 9① （2）解方程组． 3(x + y) + 2x = 33②
第 3 页（共 6 页）
19. 已知方程组
3x − 2y = 4 mx + ny = 7
与
2mx − 3ny = 19 5y − x = 3
有相同的解，求 m，n 的值．
20. （1）因式分解：x2 − 6x − 16；
第 5 页（共 6 页）
24. 环岛是为了减少车辆行驶冲突，在多个交通路口交汇的地方设置的交通设施，多为圆形，它使车按统一方向行驶，将冲突点转变为通行点，能有效地减少交通事故的发生，如图是该交通环岛的简化模型 (因路段 FG 施工，禁止从路段 EF 行驶过来的车辆在环岛内通行，只能往环岛外行驶)，某时段内该交通环岛的进出机动车辆数如图所示，图中箭头方向表示车辆的行驶方向．（1）求该时段内路段 AB 上的机动车辆数 x1 ．（2）求该时段内从 F 口驶出的机动车辆数 x2 ．（3）若 a = 10，b = 4，求该时段内路段 CD 上的机动车辆数 x3 ．
8. 若方程组 A. 3
的解是二元一次方程 3x − 5y − 90 = 0 的一个解，则 a 的值是( ) B. 2 C. 6 D. 7
9. 若关于 x 的不等式 A. 6 < m < 7
x − m < 0 7 − 2x ⩽ 1
的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是( ) C. 6 ⩽ m ⩽ 7 D. 6 < m ⩽ 7
2. 拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约 500 千万千克，这个数用科学记数法表示为( ) A. 0.5 × 1011 千克 B. 50 × 109 千克 C. 5 × 109 千克 D. 5 × 1010 千克
3. 正确的算式是( ) A. (−1)2011 = −2011 B. 2(−3)2 = 36 C. −3 ÷ 1 × 2 = −3 2 D. 1 1 ÷ (− ) = −1 2 2
2017 秋-期中考试初中数学·初一超常班（QG）
(考试时间：90 分钟满分：100 分)
【注意】本卷配有答题卡，请按照答题卡作答要求在答题卡上作答。
一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）
1. 1 −(− ) 的相反数是( ) 2 1 A. 2 B. 2
C. −2
D. −
1 2
C. 点 A
D. 点 B
二、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分）
11. 若多项式 3x2 + kx − 2x + 1(k 为常数) 中不含有 x 的一次项，则 k = ．
12. 设 a + b + c = 0，abc > 0，则
a b c + + 的值是 |a| |b| |c|
．
13. 如果规定符号“⊗”的意义为 a⊗b =
（2）因式分解：2x2 − 3xy + y2 + 8x − 5y + 6．
( )( ) （3）因式分解： x2 + 5x + 2 x2 + 5x + 3 − 12．
21. 某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？
ab ，则 2 ⊗ (−3) 的值是 a+b
．
14. 已知 |m| = |2m − 3|，则 m =
．
第 2 页（共 6 页）
15. 按照如图的程序计算，若输入 n 的值为 3 时，计算结果为
．
16. 在一列数 x1 ，x2 ，x3 ，…中，已知 x1 = 1，且当 k ⩾ 2 时，xk = xk−1 + 1 − 4([ 号 [a] 表示不超过实数 a 的最大整数，例如 [2.3]=2，[0.4] = 0)，则 x2017 =
第 4 页（共 6 页）
22. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题．（1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 3：：而 |4 − 1| = 3；表示 −3 和 2 两点之间的距离是 5：而 | − 3 − 2| = 5；表示 −4 和 −7 两点之间的距离是 3，而 | − 4 − (−7) | = 3，一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于 |m − n|．如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 7，则可记为： |a − 3| = 7，那么 a =
4. 已知 a、b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )
A. ab < 0
B. |a| > |b|
C. a + b > 0
D. b − a < 0
5. 如果代数式 3x2 − 4x 的值为 6，那么 6x2 − 8x − 9 的值为( ) 3 A. 12 B. 3 C. 2
D. −3
6. 设二次三项式 x2 + mx + 6 可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数 m 的个数为( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
第 1 页（共 6 页）
7. 已知 a = 20162 ，b = 2015 × 2017，则( ) A. a = b x + y = a x − y = 4a B. a > b C. a < b D. a ⩽ b
B. 6 ⩽ m < 7
10. 正方形 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 D、A 对应的数分别为 0 和 1，若正方形 ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的数为 2；则翻转 2017 次后，数轴上数 2017 所对应的点是( )
A. 点 C
B. 点 D