人教A版高中数学必修五期末考试 (2).docx
人教A版高中数学必修五第二学期期末考试
河南省洛阳市2012-2013学年第二学期期末考试高二语文整理录入：青峰弦月第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．在极坐标系中，两点M ，N 的极坐标分别为(2，0)，(2，32π)，则|MN|= A ．2 B ．32π C ．22 D ．23 2．设复数Z 满足Zi =2-i ，则|Z |=A ．2B ．3C ．5D ．33．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为：A ．-1B ．0C ．1D ．34．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2 a n -2(n ∈N *)，则a 2等于A ．4B ．2C ．1D ．-25．下列命题错误的是A ．命题“若x 2-5x +6=0，则x =2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2-5x 2+6≠O ”B ．“a >1且b >1”是“ab >1”的充分不必要条件C ．已知命题p ，q ，若p ∨q 为假，则命题p ，q 中必定是一真一假D ．命题p ：∃x 0∈R ，使x 02+ x 0+1<0；则P ：∀ x ∈R ，x 2+ 0+1≥O6．设实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222y x y x x ，则y x z 3-=的最小值是A ．-4B ．-6C ．-7D ．-87．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应能耗y (吨)的几组数据x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5根据上表中提供的数据，求得线性回归方程是y ^=0．7x +0．35，那么表中t 的值应是A ．3 8．3．15 C ．3．5 D ．3．858．下列几个说法； ①由样本数据得到的线性回归方程y ^=bx +a ^，则回归直线必过样本点的中心(x ，y )； ②将一组数据都加上同一个常数后，平均数等于原平均数加上这个常数，方差不变； ③在回归分析中当相关指数R 2=1时，表明变量x ，y 是确定关系．其中正确命题的个数是A ．3 8．2 C ．1 D ．09．已知△ABC 中，AB=3，BC=1，sinC=3cosC ，则△ABC 的面积为A ．57 B.411 C.23 D ．25 10．直线y=-3x+m 是曲线y=x 3-3x 2的一条切线，则实数m 的值是A ．4B ．3C ．2D ．1。
高中数学(人教版)必修五第二章数列综合测试卷
高中数学（人教版）必修五第二章数列综合测试卷本试卷满分150分，其中选择题共75分，填空题共25分，解答题共50分。
试卷难度：0.63一．选择题（共15小题，满分75分，每小题5分）1．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1B．2C．4D．82．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏3．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A．440B．330C．220D．1104．（5分）已知数列{a n}、{b n}、{c n}，以下两个命题：①若{a n+b n}、{b n+c n}、{a n+c n}都是递增数列，则{a n}、{b n}、{c n}都是递增数列；②若{a n+b n}、{b n+c n}、{a n+c n}都是等差数列，则{a n}、{b n}、{c n}都是等差数列；下列判断正确的是（）A．①②都是真命题B．①②都是假命题C．①是真命题，②是假命题D．①是假命题，②是真命题5．（5分）一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），=f（a n）得到的数列{a n}满足a n+1＞a n，n∈N*，则该函数的图象是由关系式a n+1（）A．B．C．D．6．（5分）若数列{a n}，{b n}的通项公式分别为a n=（﹣1）n+2016•a，b n=2+，且a n＜b n，对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，1）C．[﹣2，1）D．7．（5分）数列{a n}是正项等比数列，{b n}是等差数列，且a6=b7，则有（）A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10D．a3+a9与b4+b10大小不确定8．（5分）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=（n∈N*）若（n∈N*），b1=﹣λ，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）A．B．λ＜1C．D．9．（5分）设△A n B n C n的三边长分别是a n，b n，c n，△A n B n C n的面积为S n，n∈N*，若b1＞c1，b1+c1=2a1，b n+1=，则（）A．{S n}为递减数列B．{S n}为递增数列C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列10．（5分）《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺C．尺D．尺11．（5分）已知数列{a n}为等差数列，S n其前n项和，且a2=3a4﹣6，则S9等于（）A．25B．27C．50D．5412．（5分）《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各德几何．”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，E所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱13．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为s n，且S2=10，S5=55，则过点P（n，a n），Q（n+2，a n+2）（n∈N*）的直线的斜率为（）A．4B．C．﹣4D．﹣14．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=9，a2a4=21，数列{b n}满足，若，则n的最小值为（）A．6B．7C．8D．915．（5分）已知函数f（x）的图象关于x=﹣1对称，且f（x）在（﹣1，+∞）上单调，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{a n}的前100项的和为（）A．﹣200B．﹣100C．﹣50D．0二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）16．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．17．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，S4=10，则=．18．（5分）“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{a n }，则此数列的项数为．19．（5分）已知无穷数列{a n }，a 1=1，a 2=2，对任意n ∈N *，有a n +2=a n ，数列{b n }满足b n +1﹣b n =a n （n ∈N *），若数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的b 1的值为．20．（5分）设数列{a n }的通项公式为a n =n 2+bn ，若数列{a n }是单调递增数列，则实数b 的取值范围为．三．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）21．（10分）对于给定的正整数k ，若数列{a n }满足：a n ﹣k +a n ﹣k +1+…+a n ﹣1+a n +1+…+a n +k ﹣1+a n +k =2ka n 对任意正整数n （n ＞k ）总成立，则称数列{a n }是“P （k ）数列”．（1）证明：等差数列{a n }是“P （3）数列”；（2）若数列{a n }既是“P （2）数列”，又是“P （3）数列”，证明：{a n }是等差数列．22．（10分）设{a n }和{b n }是两个等差数列，记c n =max {b 1﹣a 1n ，b 2﹣a 2n ，…，b n ﹣a n n }（n=1，2，3，…），其中max {x 1，x 2，…，x s }表示x 1，x 2，…，x s 这s 个数中最大的数．（1）若a n =n ，b n =2n ﹣1，求c 1，c 2，c 3的值，并证明{c n }是等差数列；（2）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n ≥m 时，＞M ；或者存在正整数m ，使得c m ，c m +1，c m +2，…是等差数列．23．（10分）已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1=b 1=1，a 2+a 4=10，b 2b 4=a 5． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）求和：b 1+b 3+b 5+…+b 2n ﹣1．24．（10分）记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．已知S 2=2，S 3=﹣6．（1）求{a n }的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列．25．（10分）已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3﹣x 2=2． （Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1（x 1，1），P 2（x 2，2）…P n +1（x n +1，n +1）得到折线P 1 P 2…P n +1，求由该折线与直线y=0，x=x 1，x=x n +1所围成的区域的面积T n．高中数学（人教版）必修五第二章数列综合测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题，满分75分，每小题5分）1．（5分）（2017•新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1B．2C．4D．8【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选：C．【点评】本题考查等差数列的面公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．2．（5分）（2017•新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【考点】89：等比数列的前n项和；88：等比数列的通项公式．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；54 ：等差数列与等比数列．【分析】设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a 的值．【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．【点评】本题考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的实际应用，属于基础题．3．（5分）（2017•新课标Ⅰ）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A．440B．330C．220D．110【考点】8E：数列的求和．【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】方法一：由数列的性质，求得数列{b n}的通项公式及前n项和，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n ﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，分别判断，即可求得该款软件的激活码；方法二：由题意求得数列的每一项，及前n项和S n=2n+1﹣2﹣n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，分别分别即可求得N的值．【解答】解：设该数列为{a n}，设b n=+…+=2n﹣1，（n∈N+），则=a i，由题意可设数列{a n}的前N项和为S N，数列{b n}的前n项和为T n，则T n=21﹣1+22﹣1+…+2n﹣1=2n﹣n﹣2，），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，可知当N为时（n∈N+即为2n﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，A项，由=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230，故A 项符合题意．B项，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意．C项，仿上可知=210，可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意．D项，仿上可知=105，可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意．故选A．方法二：由题意可知：，，，…，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1， (2)﹣1，每项含有的项数为：1，2，3，…，n，总共的项数为N=1+2+3+…+n=，所有项数的和为S n：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=（21+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，则①1+2+（﹣2﹣n）=0，解得：n=1，总共有+2=3，不满足N＞100，②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5，总共有+3=18，不满足N＞100，③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有+4=95，不满足N＞100，④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）=0，解得：n=29，总共有+5=440，满足N ＞100，∴该款软件的激活码440．故选A．【点评】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力，属于难题．4．（5分）（2017•上海模拟）已知数列{a n}、{b n}、{c n}，以下两个命题：①若{a n+b n}、{b n+c n}、{a n+c n}都是递增数列，则{a n}、{b n}、{c n}都是递增数列；②若{a n+b n}、{b n+c n}、{a n+c n}都是等差数列，则{a n}、{b n}、{c n}都是等差数列；下列判断正确的是（）A．①②都是真命题B．①②都是假命题C．①是真命题，②是假命题D．①是假命题，②是真命题【考点】81：数列的概念及简单表示法．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．【分析】对于①不妨设a n=2n，b n=3n、c n=sinn，满足{a n+b n}、{b n+c n}、{a n+c n}都是递增数列，但是不满足c n=sinn是递增数列，对于②根据等差数列的性质和定义即可判断．【解答】解：对于①不妨设a n=2n，b n=3n、c n=sinn，∴{a n+b n}、{b n+c n}、{a n+c n}都是递增数列，但c n=sinn不是递增数列，故为假命题，对于②{a n+b n}、{b n+c n}、{a n+c n}都是等差数列，不妨设公差为分别为a，b，c，∴a n+b n﹣a n﹣1﹣b n﹣1=a，b n+c n﹣b n﹣1﹣c n﹣1=b，a n+c n﹣a n﹣1﹣c n﹣1=c，设{a n}，{b n}、{c n}的公差为x，y，x，∴则x=，y=，z=，故若{a n+b n}、{b n+c n}、{a n+c n}都是等差数列，则{a n}、{b n}、{c n}都是等差数列，故为真命题，故选：D【点评】本题考查了等差数列的性质和定义，以及命题的真假，属于基础题．5．（5分）（2017•徐汇区校级模拟）一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式a n+1=f（a n）得到的数列{a n}满足a n+1＞a n，n∈N*，则该函数的图象是（）A．B．C．D．【考点】81：数列的概念及简单表示法．【专题】31 ：数形结合；51 ：函数的性质及应用．=f（a n）得到的数列{a n}满足a n+1＞a n（n∈N*），根据点与【分析】由关系式a n+1直线之间的位置关系，我们不难得到，f（x）的图象在y=x上方．逐一分析不难得到正确的答案．=f（a n）＞a n知：f（x）的图象在y=x上方．【解答】解：由a n+1故选：A．【点评】本题考查了数列与函数的单调性、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）（2017•河东区二模）若数列{a n}，{b n}的通项公式分别为a n=（﹣1）n+2016•a，b n=2+，且a n＜b n，对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，1）C．[﹣2，1）D．【考点】82：数列的函数特性．【专题】32 ：分类讨论；35 ：转化思想；54 ：等差数列与等比数列；59 ：不等式的解法及应用．【分析】由a n=（﹣1）n+2016•a，b n=2+，且a n＜b n，对任意n∈N*恒成立，可得：（﹣1）n+2016•a＜2+，对n分类讨论即可得出．【解答】解：a n=（﹣1）n+2016•a，b n=2+，且a n＜b n，对任意n∈N*恒成立，∴（﹣1）n+2016•a＜2+，n为偶数时：化为a＜2﹣，则a＜．n为奇数时：化为﹣a＜2+，则a≥﹣2．则实数a的取值范围是．故选：D【点评】本题考查了数列通项公式、分类讨论方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）（2017•宝清县一模）数列{a n}是正项等比数列，{b n}是等差数列，且a6=b7，则有（）A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10D．a3+a9与b4+b10大小不确定【考点】82：数列的函数特性．【专题】54 ：等差数列与等比数列．【分析】由于{b n}是等差数列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于数列{a n}是正项等比数列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．【解答】解：∵{b n}是等差数列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵数列{a n}是正项等比数列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的性质、基本不等式的性质，属于中档题．8．（5分）（2017•湖北模拟）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=（n∈N*）若（n∈N*），b1=﹣λ，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）A．B．λ＜1C．D．【考点】82：数列的函数特性．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】根据数列的递推公式可得数列{+1}是等比数列，首项为+1=2，公=（n﹣2λ）•2n，根据数列的单调性即可求出λ的范围．比为2，再代值得到b n+1【解答】解：∵数列{a n}满足：a1=1，a n+1=（n∈N*），∴=+1，化为+1=+2∴数列{+1}是等比数列，首项为+1=2，公比为2，∴+1=2n，=（n﹣2λ）（+1）=（n﹣2λ）•2n，∴b n+1∵数列{b n}是单调递增数列，＞b n，∴b n+1∴（n﹣2λ）•2n＞（n﹣1﹣2λ）•2n﹣1，解得λ＜1，但是当n=1时，b2＞b1，∵b1=﹣λ，∴（1﹣2λ）•2＞﹣λ，故选：A．【点评】本题考查了变形利用等比数列的通项公式的方法、单调递增数列，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）（2017•海淀区校级模拟）设△A n B n C n的三边长分别是a n，b n，c n，△A nB nC n的面积为S n，n∈N*，若b1＞c1，b1+c1=2a1，b n+1=，则（）A．{S n}为递减数列B．{S n}为递增数列C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列【考点】82：数列的函数特性．【专题】54 ：等差数列与等比数列；58 ：解三角形；59 ：不等式的解法及应用．【分析】由a n=a n可知△A n B n C n的边B n C n为定值a1，由b n+1+c n+1﹣2a1=（b n+c n+1﹣2a n），b1+c1=2a1得b n+c n=2a1，则在△A n B n C n中边长B n C n=a1为定值，另两边A n C n、A n B n的长度之和b n+c n=2a1为定值，由此可知顶点A n在以B n、C n为焦点的椭圆上，根据b n﹣c n+1=（c n﹣b n），得b n﹣c n=，可知n→+∞时b n→c n，+1据此可判断△A n B n C n的边B n C n的高h n随着n的增大而增大，再由三角形面积公式可得到答案．【解答】解：b1=2a1﹣c1且b1＞c1，∴2a1﹣c1＞c1，∴a1＞c1，∴b1﹣a1=2a1﹣c1﹣a1=a1﹣c1＞0，∴b1＞a1＞c1，又b1﹣c1＜a1，∴2a1﹣c1﹣c1＜a1，∴2c1＞a1，∴c1，+c n+1=+a n，∴b n+1+c n+1﹣2a n=（b n+c n﹣2a n），由题意，b n+1∴b n+c n﹣2a n=0，∴b n+c n=2a n=2a1，∴b n+c n=2a1，﹣c n+1=，又由题意，b n+1∴b n﹣（2a1﹣b n+1）==a1﹣b n，b n+1﹣a1=（a1﹣b n）=（b1 +1﹣a1）．∴b n=a1+（b1﹣a1），c n=2a1﹣b n=a1﹣（b1﹣a1），=•=单调递增．可得{S n}单调递增．故选：B．【点评】本题主要考查由数列递推式求数列通项、三角形面积海伦公式，综合考查学生分析解决问题的能力，有较高的思维抽象度，属于难题．10．（5分）（2017•汉中二模）《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺C．尺D．尺【考点】84：等差数列的通项公式．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，其公差为d，由等差数列的前n项和公式能求出公差．【解答】解：由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，记为：a1，a2，a3，…，a n，其公差为d，则a1=5，S30=390，∴=390，∴d=．故选：B．【点评】本题查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．11．（5分）（2017•徐水县模拟）已知数列{a n}为等差数列，S n其前n项和，且a2=3a4﹣6，则S9等于（）A．25B．27C．50D．54【考点】84：等差数列的通项公式．【专题】11 ：计算题．【分析】由题意得a2=3a4﹣6，所以得a5=3．所以由等差数列的性质得S9=9a5=27．【解答】解：设数列{a n}的首项为a1，公差为d，因为a2=3a4﹣6，所以a1+d=3（a1+3d）﹣6，所以a5=3．所以S9=9a5=27．故选B．【点评】解决此类题目的关键是熟悉等差数列的性质并且灵活利用性质解题．12．（5分）（2017•安徽模拟）《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各德几何．”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，E所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱【考点】84：等差数列的通项公式．【专题】11 ：计算题；21 ：阅读型；33 ：函数思想；51 ：函数的性质及应用；54 ：等差数列与等比数列．【分析】设A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，列出方程组，能求出E所得．【解答】解：由题意：设A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，则，解得a=，故E所得为钱．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、等差数列的性质的合理运用．13．（5分）（2017•南开区模拟）已知等差数列{a n}的前n项和为s n，且S2=10，S5=55，则过点P（n，a n），Q（n+2，a n+2）（n∈N*）的直线的斜率为（）A．4B．C．﹣4D．﹣【考点】84：等差数列的通项公式．【专题】54 ：等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的首项和公差，由已知列式求得首项和公差，代入两点求直线的斜率公式得答案．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S2=10，S5=55，得，解得：．∴过点P（n，a n），Q（n+2，a n+2）的直线的斜率为k=．故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，训练了两点求直线的斜率公式，是基础题．14．（5分）（2017•枣阳市校级模拟）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=9，a2a4=21，数列{b n}满足，若，则n的最小值为（）A．6B．7C．8D．9【考点】84：等差数列的通项公式．【专题】34 ：方程思想；35 ：转化思想；54 ：等差数列与等比数列；59 ：不等式的解法及应用．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由S3=9，a2a4=21，可得3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，可得a n．由数列{b n}满足，利用递推关系可得：=．对n取值即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=9，a2a4=21，∴3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，联立解得：a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∵数列{b n}满足，∴n=1时，=1﹣，解得b1=．n≥2时，+…+=1﹣，∴=．∴b n=．若，则＜．n=7时，＞．n=8时，＜．因此：，则n的最小值为8．故选：C．【点评】本题考查了等差数列通项公式与求和公式、数列递推关系及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）（2017•安徽一模）已知函数f（x）的图象关于x=﹣1对称，且f（x）在（﹣1，+∞）上单调，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{a n}的前100项的和为（）A．﹣200B．﹣100C．﹣50D．0【考点】84：等差数列的通项公式．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】由函数图象关于x=﹣1对称，由题意可得a50+a51=﹣2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：函数f（x）的图象关于x=﹣1对称，数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=﹣2，又{a n}是等差数列，所以a1+a100=a50+a51=﹣2，则{a n}的前100项的和为=﹣100故选：B．【点评】本题考查函数的对称性及应用，考查等差数列的性质，以及求和公式，考查运算能力，属于中档题．二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）16．（5分）（2017•江苏）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=32．【考点】88：等比数列的通项公式．【专题】34 ：方程思想；35 ：转化思想；54 ：等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{a n}的公比为q≠1，S3=，S6=，可得=，=，联立解出即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵S3=，S6=，∴=，=，解得a1=，q=2．则a8==32．故答案为：32．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．（5分）（2017•新课标Ⅱ）等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，S4=10，则=．【考点】8E：数列的求和；85：等差数列的前n项和．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】利用已知条件求出等差数列的前n项和，然后化简所求的表达式，求解即可．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，数列的首项为1，公差为1，S n=，=，则=2[1﹣++…+]=2（1﹣）=．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的求和，裂项消项法求和的应用，考查计算能力．18．（5分）（2017•汕头三模）“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{a n}，则此数列的项数为134．【考点】81：数列的概念及简单表示法．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4R：转化法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数．【解答】解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故a n=15n﹣14．由a n=15n﹣14≤2017得n≤135，∵当n=1时，符合要求，但是该数列是从2开始的，故此数列的项数为135﹣1=134．故答案为：134【点评】本题考查数列模型在实际问题中的应用，考查等差数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题19．（5分）（2017•闵行区一模）已知无穷数列{a n}，a1=1，a2=2，对任意n∈N*，=a n，数列{b n}满足b n+1﹣b n=a n（n∈N*），若数列中的任意一项都在有a n+2该数列中重复出现无数次，则满足要求的b1的值为2．【考点】81：数列的概念及简单表示法．【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；5M ：推理和证明．【分析】依题意数列{a n}是周期数咧，则可写出数列{a n}的通项，由数列{b n}满足b n﹣b n=a n（n∈N*），可推出b n+1﹣b n=a n=⇒，，+1，，…要使数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则b2=b6=b10=…=b2n﹣1，b4=b8=b12=…=b4n，可得b8=b4=3即可，【解答】解：a1=1，a2=2，对任意n∈N*，有a n+2=a n，∴a3=a1=1，a4=a2=2，a5=a3=a1=1，∴a n=﹣b n=a n=，∴b n+1﹣b2n+1=a2n+1=1，b2n+1﹣b2n=a2n=2，∴b2n+2﹣b2n=3，b2n+1﹣b2n﹣1=3∴b2n+2∴b3﹣b1=b5﹣b3=…=b2n+1﹣b2n﹣1=3，b4﹣b2=b6﹣b4=b8﹣b6=…=b2n﹣b2n﹣2=3，b2﹣b1=1，，，，，，，…，=b4n﹣2∵数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，∴b2=b6=b10=…=b4n﹣2，b4=b8=b12=…=b4n，解得b8=b4=3，b2=3，∵b2﹣b1=1，∴b1=2，故答案为：2【点评】本题考查了数列的推理与证明，属于难题．20．（5分）（2017•青浦区一模）设数列{a n}的通项公式为a n=n2+bn，若数列{a n}是单调递增数列，则实数b的取值范围为（﹣3，+∞）．【考点】82：数列的函数特性．【专题】35 ：转化思想；54 ：等差数列与等比数列；59 ：不等式的解法及应用．【分析】数列{a n}是单调递增数列，可得∀n∈N*，a n+1＞a n，化简整理，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是单调递增数列，∴∀n∈N*，a n＞a n，+1（n+1）2+b（n+1）＞n2+bn，化为：b＞﹣（2n+1），∵数列{﹣（2n+1）}是单调递减数列，∴n=1，﹣（2n+1）取得最大值﹣3，∴b＞﹣3．即实数b的取值范围为（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．【点评】本题考查了数列的单调性及其通项公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）21．（10分）（2017•江苏）对于给定的正整数k ，若数列{a n }满足：a n ﹣k +a n ﹣k +1+…+a n ﹣1+a n +1+…+a n +k ﹣1+a n +k =2ka n 对任意正整数n （n ＞k ）总成立，则称数列{a n }是“P （k ）数列”．（1）证明：等差数列{a n }是“P （3）数列”；（2）若数列{a n }既是“P （2）数列”，又是“P （3）数列”，证明：{a n }是等差数列．【考点】8B ：数列的应用．【专题】23 ：新定义；35 ：转化思想；4R ：转化法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意可知根据等差数列的性质，a n ﹣3+a n ﹣2+a n ﹣1+a n +1+a n +2+a n +3=（a n ﹣3+a n +3）+（a n ﹣2+a n +2）+（a n ﹣1+a n +1）═2×3a n ，根据“P （k ）数列”的定义，可得数列{a n }是“P （3）数列”；（2）由已知条件结合（1）中的结论，可得到{a n }从第3项起为等差数列，再通过判断a 2与a 3的关系和a 1与a 2的关系，可知{a n }为等差数列．【解答】解：（1）证明：设等差数列{a n }首项为a 1，公差为d ，则a n =a 1+（n ﹣1）d ，则a n ﹣3+a n ﹣2+a n ﹣1+a n +1+a n +2+a n +3，=（a n ﹣3+a n +3）+（a n ﹣2+a n +2）+（a n ﹣1+a n +1），=2a n +2a n +2a n ，=2×3a n ，∴等差数列{a n }是“P （3）数列”；（2）证明：当n ≥4时，因为数列{a n }是P （3）数列，则a n ﹣3+a n ﹣2+a n ﹣1+a n +1+a n +2+a n +3=6a n ，①，因为数列{a n }是“P （2）数列”，所以a n ﹣3+a n ﹣3+a n +a n +1=4a n ﹣1，②，a n ﹣1+a n +a n +2+a n +3=4a n +1，③，②+③﹣①，得2a n =4a n ﹣1+4a n +1﹣6a n ，即2a n =a n ﹣1+a n +1，（n ≥4），因此n ≥4从第3项起为等差数列，设公差为d ，注意到a 2+a 3+a 5+a 6=4a 4， 所以a 2=4a 4﹣a 3﹣a 5﹣a 6=4（a 3+d ）﹣a 3﹣（a 3+2d ）﹣（a 3+3d ）=a 3﹣d ，因为a1+a2+a4+a5=4a3，所以a1=4a3﹣a2﹣a4﹣a5=4（a2+d）﹣a2﹣（a2+2d）﹣（a2+3d）=a2﹣d，也即前3项满足等差数列的通项公式，所以{a n}为等差数列．【点评】本题考查等差数列的性质，考查数列的新定义的性质，考查数列的运算，考查转化思想，属于中档题．22．（10分）（2017•北京）设{a n}和{b n}是两个等差数列，记c n=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，b n﹣a n n}（n=1，2，3，…），其中max{x1，x2，…，x s}表示x1，x2，…，x s这s个数中最大的数．（1）若a n=n，b n=2n﹣1，求c1，c2，c3的值，并证明{c n}是等差数列；（2）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，＞M；或者存在正整数m，使得c m，c m+1，c m+2，…是等差数列．【考点】8B：数列的应用；8C：等差关系的确定．【专题】32 ：分类讨论；4R：转化法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】（1）分别求得a1=1，a2=2，a3=3，b1=1，b2=3，b3=5，代入即可求得c1，c2，c3；由（b k﹣na k）﹣（b1﹣na1）≤0，则b1﹣na1≥b k﹣na k，则c n=b1﹣na1=1﹣c n=﹣1对∀n∈N*均成立；﹣n，c n+1（2）由b i﹣a i n=[b1+（i﹣1）d1]﹣[a1+（i﹣1）d2]×n=（b1﹣a1n）+（i﹣1）（d2﹣d1×n），分类讨论d1=0，d1＞0，d1＜0三种情况进行讨论根据等差数列的性质，即可求得使得c m，c m+1，c m+2，…是等差数列；设=An+B+对任意正整数M，存在正整数m，使得n≥m，＞M，分类讨论，采用放缩法即可求得因此对任意正数M，存在正整数m，使得当n≥m时，＞M．【解答】解：（1）a1=1，a2=2，a3=3，b1=1，b2=3，b3=5，当n=1时，c1=max{b1﹣a1}=max{0}=0，当n=2时，c2=max{b1﹣2a1，b2﹣2a2}=max{﹣1，﹣1}=﹣1，当n=3时，c3=max{b1﹣3a1，b2﹣3a2，b3﹣3a3}=max{﹣2，﹣3，﹣4}=﹣2，下面证明：对∀n∈N*，且n≥2，都有c n=b1﹣na1，当n∈N*，且2≤k≤n时，则（b k﹣na k）﹣（b1﹣na1），=[（2k﹣1）﹣nk]﹣1+n，=（2k﹣2）﹣n（k﹣1），=（k﹣1）（2﹣n），由k﹣1＞0，且2﹣n≤0，则（b k﹣na k）﹣（b1﹣na1）≤0，则b1﹣na1≥b k﹣na k，因此，对∀n∈N*，且n≥2，c n=b1﹣na1=1﹣n，c n+1﹣c n=﹣1，∴c2﹣c1=﹣1，∴c n﹣c n=﹣1对∀n∈N*均成立，+1∴数列{c n}是等差数列；（2）证明：设数列{a n}和{b n}的公差分别为d1，d2，下面考虑的c n取值，由b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，b n﹣a n n，考虑其中任意b i﹣a i n，（i∈N*，且1≤i≤n），则b i﹣a i n=[b1+（i﹣1）d1]﹣[a1+（i﹣1）d2]×n，=（b1﹣a1n）+（i﹣1）（d2﹣d1×n），下面分d1=0，d1＞0，d1＜0三种情况进行讨论，①若d1=0，则b i﹣a i n═（b1﹣a1n）+（i﹣1）d2，当若d2≤0，则（b i﹣a i n）﹣（b1﹣a1n）=（i﹣1）d2≤0，则对于给定的正整数n而言，c n=b1﹣a1n，此时c n+1﹣c n=﹣a1，∴数列{c n}是等差数列；当d2＞0，（b i﹣a i n）﹣（b n﹣a n n）=（i﹣n）d2＞0，则对于给定的正整数n而言，c n=b n﹣a n n=b n﹣a1n，﹣c n=d2﹣a1，此时c n+1∴数列{c n}是等差数列；此时取m=1，则c1，c2，…，是等差数列，命题成立；②若d1＞0，则此时﹣d1n+d2为一个关于n的一次项系数为负数的一次函数，故必存在m∈N*，使得n≥m时，﹣d1n+d2＜0，则当n≥m时，（b i﹣a i n）﹣（b1﹣a1n）=（i﹣1）（﹣d1n+d2）≤0，（i∈N*，1≤i≤n），因此当n≥m时，c n=b1﹣a1n，此时c n﹣c n=﹣a1，故数列{c n}从第m项开始为等差数列，命题成立；+1③若d1＜0，此时﹣d1n+d2为一个关于n的一次项系数为正数的一次函数，故必存在s∈N*，使得n≥s时，﹣d1n+d2＞0，则当n≥s时，（b i﹣a i n）﹣（b n﹣a n n）=（i﹣1）（﹣d1n+d2）≤0，（i∈N*，1≤i ≤n），因此，当n≥s时，c n=b n﹣a n n，此时==﹣a n+，=﹣d2n+（d1﹣a1+d2）+，令﹣d1=A＞0，d1﹣a1+d2=B，b1﹣d2=C，下面证明：=An+B+对任意正整数M，存在正整数m，使得n≥m，＞M，若C≥0，取m=[+1]，[x]表示不大于x的最大整数，当n≥m时，≥An+B≥Am+B=A[+1]+B＞A•+B=M，此时命题成立；若C＜0，取m=[]+1，当n≥m时，≥An+B+≥Am+B+C＞A•+B+C≥M﹣C﹣B+B+C=M，此时命题成立，因此对任意正数M，存在正整数m，使得当n≥m时，＞M；综合以上三种情况，命题得证．【点评】本题考查数列的综合应用，等差数列的性质，考查与不等式的综合应用，考查“放缩法”的应用，考查学生分析问题及解决问题的能力，考查分类讨论及转化思想，考查计算能力，属于难题．23．（10分）（2017•北京）已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1．【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出等差数列的公差，然后求{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用已知条件求出公比，然后求解数列的和即可．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{a n}，a1=1，a2+a4=10，可得：1+d+1+3d=10，解得d=2，所以{a n}的通项公式：a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a5=a1+4d=9，等比数列{b n}满足b1=1，b2b4=9．可得b3=3，或﹣3（舍去）（等比数列奇数项符号相同）．∴q2=3，}是等比数列，公比为3，首项为1．{b2n﹣1b1+b3+b5+…+b2n﹣1==．【点评】本题考查等差数列与等比数列的应用，数列求和以及通项公式的求解，考查计算能力．24．（10分）（2017•新课标Ⅰ）记S n为等比数列{a n}的前n项和．已知S2=2，S3=﹣6．（1）求{a n}的通项公式；（2）求S n，并判断S n+1，S n，S n+2是否成等差数列．【考点】8E：数列的求和；89：等比数列的前n项和．【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意可知a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，a1==，a2==，由a1+a2=2，列方程即可求得q及a1，根据等比数列通项公式，即可求得{a n}的通项公式；（2）由（1）可知．利用等比数列前n项和公式，即可求得S n，分别求得S n+1，S n+2，显然S n+1+S n+2=2S n，则S n+1，S n，S n+2成等差数列．。
人教A版高中数学必修五第二学期期末考试理科数学试题.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第二学期期末考试理科数学试题命题：徐承恩 审题：付贤民 时间:120分钟 分值150分第Ⅰ卷（选择题 共50分 ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，复数z 满足等式(2i)i z -⋅=，则复数z 在复平面内对应的点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知R α∈，cos 3sin 5αα+=，则tan2α=（ ）A ．43-B ．34- C ． 34 D ．433. 若命题p:[]012,3,3-0200≤++∈∃x x x ，则对命题p 的否定是（ ）A ．[]012,3,3-0200>++∈∀x x x B ．2000(,3)(3,),210x x x ∀∈-∞-⋃+∞++>C ．2000(,3)(3,),210x x x ∀∈-∞-⋃+∞++≤D ．[]012,3,3-0200<++∈∃x x x4. 若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为4x ty t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）．以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐开始 p ＝1，n ＝1 n ＝n ＋1 p>20 ?输出n 结束 (第4题图) 是 否p=p+2n -1 正视图侧视图22 1标系，曲线C 的极坐标方程为42sin()4ρθπ=+，则直线l 和曲线C 的公共点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个6. 已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为（ ）A ．23cm B ．43cm C ．63cm D ．83cm7. 由方程||||1x x y y +=确定的函数()y f x =在R 上是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．增函数 D ．减函数8. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ） A ．56 B ．52 C ．48 D ．409. 已知函数(0)()lg()(0)x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则实数2t ≤-是关于x 的方程2()()0f x f x t ++=.有三个不同实数根的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10. 如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且AB ∥CD ，若双曲线以A ，B 为焦点且过C ，D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为（ ） A ．21+ B ．31+ C ．2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共120分 ）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11. 在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为____________12. 设等差数列{}n a 的公差d 不为0,19a d =.若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则正整数 k =____________13. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原 梯形的面积为____________（第10题图）（第13题图）14. 若不等式组0024x y y x t y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数t 的取值范围是____________15. b a ,为异面直线，P 为b a ,外一点，下列结论：①过P 必可作平面与b a ,均平行；②过P 可作唯一直线与b a ,均垂直； ③过P 必可作直线与b a ,均相交；④过P 可作平面与b a ,均垂直； ⑤过b a ,可各作一平面互相平行；⑥过b a ,可各作一平面互相垂直. 其中正确．．结论的编号为____________三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的分别是,,a b c .已知22,2,cos 4a c A ===-. （Ⅰ）求sin C 和b 的值； （Ⅱ）求cos()3A π+的值.17.（本小题满分12分）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球．（Ⅰ）从袋中任意取出3个球，求取出的3个球的编号为连续的自然数的概率； （Ⅱ）记X 为取出的3个球中编号的最大值，求X 的分布列与数学期望．18.（本小题满分12分）已知()()ln f x ax b x =+-，其中0,0a b >>．（Ⅰ）求使)(x f 在[)0,+∞上是减函数的充要条件； （Ⅱ）求)(x f 在[)0,+∞上的最大值．19.（本小题满分13分）已知数列{n a }的前n 项和为2n S =-2(1)n a n+()n N +∈． （Ⅰ）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列； （Ⅱ）设数列{}121n n a ++的前n 项和为n T ,求1231111nT T T T ++++．20.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，PA ＝PB ＝3，BC ＝1，AB ＝2，AD ＝3，O 是AB 中点． （Ⅰ）证明CD ⊥平面POC ；（Ⅱ）求二面角C —PD —O 的平面角的余弦值．21. （本小题满分13分）已知抛物C 的方程为2(0)y px p =>,直线l :x y m x +=与轴的交点在抛物线C 准线的右侧.（Ⅰ）求证:直线l 与抛物线C 恒有两个不同交点；（第20题图）（Ⅱ） 已知定点)0,1(A ,若直线l 与抛物线C 的交点为,Q R ,满足0AQ AR ⋅=,是否存在实数m , 使得原点O 到直线l 的距离不大于24,若存在，求出正实数p 的取值范围；若不存在，请说明理由．。
人教A版高中数学必修五第二学期期末考试 (2).doc
四川省资阳市2012-2013学年第二学期期末考试高二数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．（5分）复数z=1﹣2i的虚部和模分别是（）A．﹣2，B．﹣2i，5 C．﹣2，5 D．﹣2i，考点：复数的基本概念；复数求模．专题：计算题．分析：由条件利用复数的虚部和复数的模的定义求得此复数的虚部和模．解答：解：∵复数z=1﹣2i，故它的虚部为﹣2，它的模等于=，故选A．点评：本题主要考查复数的基本概念，属于基础题．2．（5分）命题“∃x0∈R，使得x2﹣x＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x＞0 B．∀x∈R，x2﹣x≤0C．∃x0∉R，使得x2﹣x＜0 D．∃x0∉R，使得x2﹣x≤0考点：特称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：根据命题“∃x0∈R，使得x2﹣x＞0”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈R，x2﹣x≤0，从而得到答案．解答：解：∵命题“∃x0∈R，使得x2﹣x＞0”是特称命题．∴否定命题为：∀x∈R，x2﹣x≤0．故选B．点评：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．3．（5分）“因为对数函数y=log a x是增函数（大前提），而y=是对数函数（小前提），所以y=是增函数（结论）．”上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错考点：进行简单的演绎推理．专题：规律型．分析：当a＞1时，对数函数y=log a x是增函数，当0＜a＜1时，对数函数y=log a x是减函数，故可得结论．解答：解：当a＞1时，对数函数y=log a x是增函数，当0＜a＜1时，对数函数y=log a x是减函数，故推理的大前提是错误的故选A．点评：本题考查演绎推理，考查三段论，属于基础题．4．（5分）已知条件p：a≤1，条件q：|a|≤1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：先通过解不等式化简条件p，判断出两个条件对应的数集间的包含关系，据小范围成立大范围内一定成立，利用充要条件的有关定义得出结论．解答：解：因为条件q：|a|≤1，即为﹣1≤a≤1；因为{a|﹣1≤a≤1}⊊{a|a≤1}；所以p推不出q，反之q能推出p；所以p是q的必要不充分条件；故选B．点评：本题考查判断一个条件是另一个条件的什么条件，一个先化简各个条件，条件是数集的常转化为集合间的关系的判断．5．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．解答：解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故答案为C．点评：本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属基础题．6．（5分）在下面的图示中，结构图是（）考点：结构图．专题：图表型．分析：本题考查的知识点是流程图、结构图、维恩图和直方图的定义，由结构图和流程图的定义：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构．逐一分析四个答案，即可得到答案．解答：解：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，A是流程图，而结构图描述的是静态的系统结构，所以只有B是结构图，C是一个直方图，D是一个文恩图，故选B．点评：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构，这两个图形要区分开．7．（5分）如图，椭圆中心在坐标原点，点F为左焦点，点B为短轴的上顶点，点A为长轴的右顶点．当时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e等于（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得，FA2=FB2+BA2，把该式转化为关于a，b，c的方程，然后利用a2=b2+c2消掉b，两边再同除以a2可得e的二次方程，解出即可．解答：解：由题意可得，FA2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2﹣c2，整理得，a2=c2+ac，两边同除以a2，得1=e2+e，解得e=，故选A．点评：本题考查椭圆的简单性质、基本量的求解，属基础题．8．（5分）商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是（）考点：工序流程图（即统筹图）．专题：图表型．分析：四种方案中最可取的是，分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产，由此可得结论．解答：解：方案A．立顶→派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案B．立顶→派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案C．立顶→派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案D．分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产．通过四种方案的比较，方案D更为可取．故选D．点评：本题考查结构图，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9．（5分）如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP 的垂直平分线l 和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（）A ． 椭圆B ． 圆C ． 双曲线D ． 直线考点： 圆锥曲线的轨迹问题． 专题： 计算题． 分析： 结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键． 解答： 解：∵A 为⊙O 外一定点，P 为⊙O 上一动点线段AP 的垂直平分线交直线OP 于点Q ， 则QA=QP ，则QA ﹣Q0=QP ﹣QO=OP=R 即动点Q 到两定点O 、A 的距离差为定值，根据双曲线的定义，可得点P 的轨迹是：以O ，A 为焦点，OP 为实轴长的双曲线 故选C ． 点评： 双曲线是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹． 10．（5分）设函数y=f （x ）（x ∈R ）的导函数为f ′（x ），且f ′（x ）＜f （x ），则下列成立的是（ ）A ． e ﹣2f （2）＜ef （﹣1）＜f （0）B ． e f （﹣1）＜f （0）＜e ﹣2f （2） C ． e f （﹣1）＜e ﹣2f （2）＜f （0） D ． e ﹣2f （2）＜f （0）＜ef （﹣1）考点： 函数的单调性与导数的关系． 专题： 导数的综合应用． 分析：由f ′（x ）＜f （x ），得f ′（x ）﹣f （x ）＜0，然后构造函数，利用导数研究函数的单调性，得出选项．解答： 解：因为f ′（x ）＜f （x ），所以得f ′（x ）﹣f （x ）＜0．构造函数，则，因为f ′（x ）﹣f （x ）＜0，e x＞0，所以F'（x）＜0，即函数在定义域上单调递减，所以，即e﹣2f（2）＜f（0）＜ef（﹣1）．故选D．点评：本题考查导数与函数单调性的关系．构造函数是解决这类题目的关键．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上. 11．（5分）计算=1．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则和虚数单位i的幂运算性质，花简求得结果．解答：解：===1，故答案为1．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．12．（5分）抛物线的焦点坐标为．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线x2=﹣2p y 的焦点坐标为（0，﹣），求出物线的焦点坐标．解答：解：∵在抛物线，即x2=﹣6y，∴p=3，=，∴焦点坐标是（0，﹣），故答案为：．点评：本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=﹣2p y 的焦点坐标为（0，﹣）．13．（5分）把x=﹣1输入如图所示的流程图可得输出y的值是1．考点：选择结构．专题：图表型．分析：根据已知的程序框图，框图的作用是计算分段函数的值y=，将x=﹣1代入，判断出不满足判断框中的条件，故执行“否”分支上的解析式，代入求解可得答案．解答：解：∵框图的作用是计算分段函数的值y=，∴当x=﹣1时，不满足条件x＜0，故y=1．故答案为：1．点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中输入的数据，结合框图选择程序执行的函数解析式是解答的关键．14．（5分）三角形的面积为，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，设S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为．考点：类比推理．专题：规律型．分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．利用类比推理可以得到四面体的体积为．故答案为：．点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．15．（5分）抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1，到直线3x﹣4y+9=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是．考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．分析：设点P坐标为（x，y），由抛物线性质可知d1=1+x．又根据点到直线的距离公式可得d2=，进而可得到d1+d2表达式，再根据x的范围确定d1+d2的范围，求得最小值．解答：解：y2=4x p=2 准线为x=﹣1；设点P坐标为（x，y），到抛物线准线的距离是d1=1+x．d2=∴d1+d2=令=t，上式得：=但t=，即x=时，d1+d2有最小值故答案为：点评：本题主要考查了抛物线的性质及抛物线与直线的关系．要注意利用好抛物线的定义．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）写出命题“若a＞b，则a﹣2＞b﹣2”的否命题、逆命题、逆否命题、命题的否定，并判断真假．考点：四种命题的真假关系．专题：规律型．分析：根据逆命题是条件、结论互换；否命题是否定条件的同时，否定结论；逆否命题是否命题的逆命题或逆命题的否命题求解；注意命题与其逆否命题同真、同假．解答：解：否命题：若a≤b，则a﹣2≤b﹣2，真命题；（3分）逆命题：若a﹣2＞b﹣2，则a＞b，真命题；（6分）逆否命题：若a﹣2≤b﹣2，则a≤b，真命题；（9分）命题的否定：若a＞b，则a﹣2≤b﹣2，假命题．（12分）点评：本题考查四种命题之间的关系，命题与逆否命题同真、同假．17．（12分）经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B．（Ⅰ）求弦长|AB|；（Ⅱ）设F2为双曲线的右焦点，求|BF1|+|AF2|﹣（|AF1|+|BF2|）的长．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）求出双曲线的焦点坐标，求出直线的斜率，利用点斜式求出直线方程；将直线的方程代入双曲线的方程，利用两点的距离公式求出|AB|．（Ⅱ）利用双曲线的定义，即可求|BF1|+|AF2|﹣（|AF1|+|BF2|）的长．解答：解析：（Ⅰ）∵双曲线的左焦点为F1（﹣2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程可设为，代入方程得，8x2﹣4x﹣13=0，（4分）∴，∴（8分）（Ⅱ）∵F2为双曲线的右焦点，且双曲线的半实轴长a=1∴|AF1|+|BF2|﹣（|BF1|+|AF2|）=（|AF1|﹣|AF2|）+（|BF2|﹣|BF1|）=4a=4（12分）点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．解决直线与圆锥曲线的弦长问题常将直线的方程与圆锥曲线方程联立，利用弦长公式．18．（12分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．考点：三角形的形状判断；等差数列的性质；等比数列的性质．专题：证明题．分析：先根据A，B，C成等差数列和三角形内角和气的B的值，进而根据等比中项的性质可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，判断出A=C，最后利用三角形内角和气的A和C，最后证明原式．解答：解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c从而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以△ABC为等边三角形．点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质，三角形形状的判断，余弦定理的应用．三角形问题与数列，函数，不等式的综合题，是考试中常涉及的问题，注重了对学生的双基能力的考查．19．（12分）（2006•江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．解答：解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：1 （1，+∞）x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及理解函数恒成立时所取到的条件．20．（12分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，已知O为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为2，且，若．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求△AOB的面积．考直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．点：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．专题：分析：（1）根据题意，可得b=1且，解出a=2，由此即可得到该椭圆的方程；（2）由（1）得焦点F（0，），设AB的方程为，与椭圆方程联解并消去y，得（k2+4）x2+kx﹣1=0，由根与系数的关系得x1+x2、x1x2关于k的表达式．由，利用向量数量积的运算性质得到关于k的方程，解出，代入前面式子得，从而算出|x1﹣x2|=，由此代入△AOB面积公式，即可得到所求△AOB的面积．解解：（1）∵短轴长为2b=2，∴b=1答：又∵椭圆的离心率∴解得a=2，所以椭圆的方程为（5分）（2）由（1）得c==，可得F（0，）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为，与椭圆方程联解得消去y，得∴（7分）∵，∴==，解之得（10分）∴，由此可得|x1﹣x2|==∴△AOB 的面积为．（13分）点评： 本题给出椭圆的短轴长和离心率，求椭圆的方程并依此求△AOB 的面积．着重考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系和坐标系中三角形面积求法等知识，属于中档题．21．（14分）已知函数f （x ）=ae x和g （x ）=lnx ﹣lna 的图象与坐标轴的交点分别是点A ，B ，且以点A ，B 为切点的切线互相平行． （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）若函数，求函数F （x ）的极值；（Ⅲ）若存在x 使不等式成立，求实m 的取值范围．考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 导数的综合应用． 分析： （I ）利用导数的运算法则得出f ′（x ），g ′（x ），再利用导数的几何意义，得到f ′（0）=g ′（a ），解出即可；（II ）解出F ′（x ）=0，再判定是否符合极值的定义即可；（III ）存在x 使不等式成立⇔故在x ∈[0，+∞）上有解⇔令，m ＜h （x ）max ，利用导数求出即可．解答：解：（Ⅰ），（x ＞0）．函数y=f （x ）的图象与坐标轴的交点为（0，a ）， 函数y=g （x ）的图象与坐标轴的交点为（a ，0）， 由题意得，又∵a ＞0，∴a=1；（Ⅱ）∵，（x ＞0），∴，解F′（x）＞0得x＞1；解F′（x）＜0，得0＜x＜1．∴函数F（x）的递减区间是（0，1），递增区间是（1，+∞），所以函数F（x）极小值是F（1）=1，函数F（x）无极大值；（Ⅲ）由得，故在x∈[0，+∞）上有解，令，m＜h（x）max当x=0时，m＜0当x＞0时，，∵x＞0，∴，∴故，即在区间[0，+∞）上单调递减，故m＜h（x）max，∴m＜0，即实数m的取值范围（﹣∞，0）．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、等价转化方法等是解题的关键．。
人教A版高中数学必修五第二学期高一数学期末考试试题.doc
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第二学期高一数学期末考试试题时间：120分钟 满分：150分一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
） 1．下列说法中正确的是（ ）A ．第一象限的角是锐角B ．终边相同的角一定相等C ．第二象限的角必大于第一象限的角D ．180π等于弧度 2．若 02<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.数据5，7，7，8，10，11的标准差是 ( )A ．2B ．4C ．8D ．1 4．函数()sin cos f x x x =的最小值是 ( )A ．-1 B. 12-C. 12 D. 15．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）． A ．10B ．22C ．46D ．946．从一批产品中取出三件，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 ( )A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 C ．任两个均互斥D ．任两个均不互斥 7. 将两个数a ＝8，b ＝17交换，使得a ＝17，b ＝8，下面使用赋值语句正确的一组是( )．A ．a ＝b ；b ＝aB ．c ＝b ；b ＝a ；a ＝cC ．b ＝a ；a ＝bD ．a ＝c ；c ＝b ； b=a开始1,1i s ==4i >1i i =+输出s结束否是第5题2(1)s s =+8．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( ) A ．4π B ．14π- C ．8πD ．18π- 9. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。
期末复习综合测试题(2)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册
模块一复习测试题二一．选择题（共10小题）1．若集合{|15}A x N x =∈,a =则下面结论中正确的是( ) A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉2．已知实数1a >,1b >,则4a b +是22log log 1a b ⋅的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若命题“[0x ∀∈,3],都有220x x m --≠ “是假命题,则实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞,3]B ．[1-,)+∞C ．[1-,3]D ．[3,)+∞4．若函数2()44f x x x m =--+在区间[3,5)上有零点,则m 的取值范围是( ) A ．(0,4)B ．[4,9)C ．[1,9)D ．[1,4]5．已知2x >,则12y x x =+-的( ) A ．最小值是2 B ．最小值是4 C ．最大值是2 D ．最大值是46．已知函数12x y +=的图象与函数()y f x =的图象关于直线0x y +=对称,则函数()y f x =的反函数是( )A ．21log ()y x =--B ．2log (1)y x =--C ．12x y -+=-D ．12x y -+=7．已知cos()3παα+=为锐角）,则sin (α= )A B C D8．设函数()sin f x x x =,[0x ∈,2]π,若01a <<,则方程()f x a =的所有根之和为()A ．43π B ．2π C ．83π D ．73π 二．多选题（共4小题）9．若集合M N ⊆,则下列结论正确的是( ) A ．MN N =B ．M N N =C ．()M M N ∈D ．()M N N ⊆10．下列说法中正确的有( )A ．不等式2a b ab +恒成立B ．存在a ,使得不等式12a a+成立 C ．若a ,(0,)b ∈+∞,则2b a a b+ D ．若正实数x ,y 满足21x y +=,则218x y+ 11．已知函数||()1x f x x =+,则( ) A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在[0,)+∞上单调递增C ．函数()f x 的值域是(,1)[0-∞-,)+∞D ．方程2()10f x x +-=有两个实数根12．下列选项中,与11sin()6π-的值相等的是( ) A ．22cos 151︒-B ．cos18cos 42sin18sin 42︒︒-︒︒C ．2sin15sin 75︒︒D ．tan30tan151tan30tan15o oo o+-三．填空题（共4小题）13．化简32a b-= （其中0a >,0)b >．14．高斯是德国的著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x R ∈,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,例如:[ 3.4]4-=-,[2.7]2=．已知函数21()15x x e f x e =-+,则函数[()]y f x =的值域是 ． 15．若1lgx lgy +=,则25x y+的最小值为 ． 16．若42x ππ<<,则函数32tan 2tan y x x =的最大值为 ．四．参考解答题（共8小题） 17．已知0x >,0y >,且440x y +=． （Ⅰ）求xy 的最大值; （Ⅱ）求11x y+的最小值． 18．已知函数2()21f x x ax a =--+,a R ∈．（Ⅰ）若2a =,试求函数()(0)2f x y x x=>的最小值; （Ⅱ）对于任意的[0x ∈,2],不等式()f x a 成立,试求a 的取值范围; （Ⅲ）存在[0a ∈,2],使方程()2f x ax =-成立,试求x 的取值范围． 19．解方程 （1）231981xx-=（2）444log (3)log (21)log (3)x x x -=+++20．设函数33()sin cos 2323x x f x ππ=-． （1）求()f x 的最小正周期;（2）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于x 轴对称,求当[0x ∈,3]2时,()y g x =的最大值．21．已知函数()cos()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的部分图象如图所示．（Ⅰ）求()f x 的详细解析式及对称中心坐标;（Ⅱ）先将()f x 的图象纵坐标缩短到原来的12,再向右平移6π个单位,最后将图象向上平移1个单位后得到()g x 的图象,求函数()y g x =在3[,]124x ππ∈上的单调减区间和最值．22．已知函数2()3sin 2cos 12xf x x =-+． （Ⅰ）若()23()6f παα=+,求tan α的值;（Ⅱ）若函数()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的12倍得函数()g x 的图象,且关于x 的方程()0g x m -=在[0,]2π上有解,求m 的取值范围．模块一复习测试题二参考正确答案与试题详细解析一．选择题（共10小题）1．若集合{|15}A x N x =∈,a =则下面结论中正确的是( ) A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉【详细分析】利用元素与集合的关系直接求解．【参考解答】解:集合{|15}{0A x N x =∈=,1,2,3},a =a A ∴∉．故选:D ．【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意元素与集合的关系的合理运用．2．已知实数1a >,1b >,则4a b +是22log log 1a b ⋅的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【详细分析】根据充分必要条件的定义以及基本不等式的性质判断即可． 【参考解答】解:1a >,1b >, 2log 0a ∴>,2log 0b >,2a b ab +,4a b +,故4ab ,222222222log log log ()log 4log log ()[]()1222a b ab a b +⋅==,反之,取16a =,152b =,则1522224log log log 16log 215a b ⋅=⋅=<, 但4a b +>,故4a b +是22log log 1a b ⋅的充分不必要条件, 故选:A ．【点评】本题考查了充分必要条件,考查基本不等式的性质,是一道基础题．3．若命题“[0x ∀∈,3],都有220x x m --≠ “是假命题,则实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞,3]B ．[1-,)+∞C ．[1-,3]D ．[3,)+∞【详细分析】直接利用命题的否定和一元二次方程的解的应用求出结果．【参考解答】解:命题“[0x ∀∈,3],都有220x x m --≠ “是假命题,则命题“[0x ∃∈,3],使得220x x m --= “成立是真命题, 故222(1)1m x x x =-=--． 由于[0x ∈,3],所以[1m ∈-,3]． 故选:C ．【点评】本题考查的知识要点:命题的否定的应用,一元二次方程的根的存在性的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．4．若函数2()44f x x x m =--+在区间[3,5)上有零点,则m 的取值范围是( ) A ．(0,4)B ．[4,9)C ．[1,9)D ．[1,4]【详细分析】判断出在区间[3,5)上单调递增,(3)0(5)0f f ⎧⎨>⎩得出即1090m m -⎧⎨->⎩即可．【参考解答】解:函数2()44f x x x m =--+,对称轴2x =,在区间[3,5)上单调递增 在区间[3,5)上有零点,∴(3)0(5)0f f ⎧⎨>⎩即1090m m -⎧⎨->⎩ 解得:19m <, 故选:C ．【点评】本题考查了二次函数的单调性,零点的求解方法,属于中档题． 5．已知2x >,则12y x x =+-的( ) A ．最小值是2 B ．最小值是4 C ．最大值是2 D ．最大值是4【详细分析】直接利用不等式的基本性质和关系式的恒等变换的应用求出结果． 【参考解答】解:已知2x >,所以20x ->,故11222(2)2422y x x x x x =+=-++-=--（当3x =时,等号成立）． 故选:B ．【点评】本题考查的知识要点:不等式的基本性质,关系式的恒等变换,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题．6．已知函数12x y +=的图象与函数()y f x =的图象关于直线0x y +=对称,则函数()y f x =的反函数是( )A ．21log ()y x =--B ．2log (1)y x =--C ．12x y -+=-D ．12x y -+=【详细分析】设(,)P x y 为()y f x =的反函数图象上的任意一点,则P 关于y x =的对称点(,)P y x '一点在()y f x =的图象上,(,)P y x '关于直线0x y +=的对称点(,)P x y ''--在函数12x y +=的图象上,代入详细解析式变形可得．【参考解答】解:设(,)P x y 为()y f x =的反函数图象上的任意一点, 则P 关于y x =的对称点(,)P y x '一点在()y f x =的图象上,又函数()y f x =的图象与函数12x y +=的图象关于直线0x y +=对称,(,)P y x ∴'关于直线0x y +=的对称点(,)P x y ''--在函数12x y +=的图象上,∴必有12x y -+-=,即12x y -+=-,()y f x ∴=的反函数为:12x y -+=-;故选:C ．【点评】本题考查反函数的性质和对称性,属中档题7．已知cos()3παα+=为锐角）,则sin (α= )A B C D 【详细分析】由11sin sin[()]33ααππ=+-,结合已知及两角差的正弦公式即可求解．【参考解答】解:cos()3παα+=为锐角）,∴1sin()3απ+=,则11111sin sin[()]sin())33233ααππαπαπ=+-=++,1(2=-,=故选:C ．【点评】本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式,诱导公式,难度不大,属于基础题．8．设函数()sin f x x x =,[0x ∈,2]π,若01a <<,则方程()f x a =的所有根之和为( )A ．43π B ．2π C ．83π D ．73π 【详细分析】把已知函数详细解析式利用辅助角公式化积,求得函数值域,再由a 的范围可知方程()f x a =有两根1x ,2x ,然后利用对称性得正确答案．【参考解答】解:1()sin 2(sin )2sin()23f x x x x x x π=+=+=+,[0x ∈,2]π,()[2f x ∴∈-,2],又01a <<,∴方程()f x a =有两根1x ,2x ,由对称性得12()()33322x x πππ+++=,解得1273x x π+=．故选:D ．【点评】本题考查两角和与差的三角函数,考查函数零点的判定及应用,正确理解题意是关键,是基础题．二．多选题（共4小题）9．若集合M N ⊆,则下列结论正确的是( ) A ．MN N =B ．M N N =C ．()M M N ∈D ．()M N N ⊆【详细分析】利用子集、并集、交集的定义直接求解． 【参考解答】解:集合M N ⊆,∴在A 中,M N M =,故A 错误;在B 中,M N N =,故B 正确;在C 中,()M M N ⊆,故C 错误;在D 中,M N N N =⊆,故D 正确．故选:BD ．【点评】本题考查了子集、并集、交集定义等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题． 10．下列说法中正确的有( )A ．不等式2a b ab +恒成立B ．存在a ,使得不等式12a a+成立 C ．若a ,(0,)b ∈+∞,则2b a a b+ D ．若正实数x ,y 满足21x y +=,则218x y+ 【详细分析】结合基本不等式的一正,二定三相等的条件检验各选项即可判断．【参考解答】解:不等式2a b ab +恒成立的条件是0a ,0b ,故A 不正确;当a 为负数时,不等式12a a+成立．故B 正确; 由基本不等式可知C 正确;对于212144()(2)4428y x y x x y x y x y x y x y+=++=+++=, 当且仅当4y x x y =,即12x =,14y =时取等号,故D 正确． 故选:BCD ．【点评】本题考查基本不等式的应用,要注意应用条件的检验．11．已知函数||()1x f x x =+,则( ) A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在[0,)+∞上单调递增C ．函数()f x 的值域是(,1)[0-∞-,)+∞D ．方程2()10f x x +-=有两个实数根【详细分析】根据函数的奇偶性判断A ,根据函数的单调性判断B ,结合图象判断C ,D 即可．【参考解答】解:对于||:()()1x A f x f x x --=≠--+,()f x 不是奇函数,故A 错误; 对于:0B x 时,1()111x f x x x ==-++在[0,)+∞递增,故B 正确; 对于C ,D ,画出函数()f x 和21y x =-的图象,如图示:,显然函数()f x 的值域是(,1)[0-∞-,)+∞,故C 正确,()f x 和21y x =-的图象有3个交点,故D 错误;故选:BC ．【点评】本题考查了函数的单调性,奇偶性问题,考查数形结合思想,转化思想,是一道中档题．12．下列选项中,与11sin()6π-的值相等的是( ) A ．22cos 151︒-B ．cos18cos 42sin18sin 42︒︒-︒︒C ．2sin15sin 75︒︒D ．tan30tan151tan30tan15o oo o+- 【详细分析】求出11sin()6π-的值．利用二倍角的余弦求值判断A ;利用两角和的余弦求值判断B ;利用二倍角的正弦求值判断C ;利用两角和的正切求值判断D ．【参考解答】解:111sin()sin(2)sin 6662ππππ-=-+==． 对于A ,22cos 1531cos30o -=︒=对于B ,1cos18cos42sin18sin 42cos(1842)cos602︒︒-︒︒=︒+︒=︒=; 对于C ,12sin15sin 752sin15cos15sin302︒︒=︒︒=︒=; 对于D ,tan30tan15tan(3015)tan 4511tan30tan15o oo o+=︒+︒=︒=-．∴与11sin()6π-的值相等的是BC ． 故选:BC ．【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查诱导公式、倍角公式及两角和的三角函数,是基础题．三．填空题（共4小题）13．化简32a b -= a （其中0a >,0)b >．【详细分析】根据指数幂的运算法则即可求出．【参考解答】解1311132322()b b bb ⨯=== 原式2111()3322a b a ---==,故正确答案为:a ．【点评】本题考查了指数幂的运算,属于基础题．14．高斯是德国的著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x R ∈,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,例如:[ 3.4]4-=-,[2.7]2=．已知函数21()15x x e f x e =-+,则函数[()]y f x =的值域是 {1-,0,1} ．【详细分析】先利用分离常数法将函数化为92()51x f x e =-+,进而求出()f x 的值域,再根据[]x 的定义可以求出[()]f x 的所有可能的值,进而得到函数的值域．【参考解答】解:212(1)212192()215151551x x x x x x e e f x e e e e+-=-=-=--=-++++, 0x e >,11x e ∴+>,∴2021x e <<+,∴19295515x e -<-<+, 即19()55f x -<<,①当1()05f x -<<时,[()]1f x =-, ②当0()1f x <时,[()]0f x =,③当91()5f x <<时,[()]1f x =, ∴函数[()]y f x =的值域是:{1-,0,1},故正确答案为:{1-,0,1}．【点评】本题主要考查了新定义运算的求解,关键是能通过分离常数的方式求得已知函数的值域,是中档题．15．若1lgx lgy +=,则25x y+的最小值为 2 ． 【详细分析】根据对数的基本运算,结合不等式的解法即可得到结论．【参考解答】解:1lgx lgy +=,1lgxy ∴=,且0x >,0y >,即10xy =, ∴25251022210x y x y +=, 当且仅当25x y =,即2x =,5y =时取等号, 故正确答案为:2【点评】本题主要考查不等式的应用,利用对数的基本运算求出10xy =是解决本题的关键,比较基础．16．若42x ππ<<,则函数32tan 2tan y x x =的最大值为 16- ．【详细分析】直接利用三角函数的性质和关系式的恒等变换的应用及二次函数的性质的应用求出结果．【参考解答】解:若42x ππ<<,则tan (1,)x ∈+∞, 另22tan tan 21tan x x x=-, 设tan x t =,(1)t >, 则422222244416111111()()24t y t t t t ===-----,当且仅当t =时,等号成立．故正确答案为:16-．【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的变换,关系式的变换和二次函数的性质,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于中档题．四．参考解答题（共8小题）17．已知0x >,0y >,且440x y +=．（Ⅰ）求xy 的最大值; （Ⅱ）求11x y+的最小值． 【详细分析】（1）由已知得,40424x y xy =+=解不等式可求,（2）由题意得,11111()(4)40x y x y x y +=++,展开后结合基本不等式可求． 【参考解答】解:（1）0x >,0y >,40424x y xy ∴=+=当且仅当4x y =且440x y +=即20x =,5y =时取等号,解得,100xy ,故xy 的最大值100．（2）因为0x >,0y >,且440x y +=．所以111111419()(4)(5)(540404040y x x y x y x y x y +=++=+++=, 当且仅当2x y =且440x y +=即403x =,203y =时取等号, 所以11x y +的最小值940． 【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用,属于中档题18．已知函数2()21f x x ax a =--+,a R ∈．（Ⅰ）若2a =,试求函数()(0)2f x y x x =>的最小值; （Ⅱ）对于任意的[0x ∈,2],不等式()f x a 成立,试求a 的取值范围;（Ⅲ）存在[0a ∈,2],使方程()2f x ax =-成立,试求x 的取值范围．【详细分析】（Ⅰ）对式子变形后,利用基本不等式即可求得结果;（Ⅱ）先由题设把问题转化为:2210x ax --对于任意的[0x ∈,2]恒成立,构造函数2()21g x x ax =--,[0x ∈,2],利用其最大值求得a 的取值范围;（Ⅲ）由题设把问题转化为:方程21a x =-在[0a ∈,2]有解,解出x 的范围．【参考解答】解:（Ⅰ）当2a =时,2()41111()22212222f x x x y x x x x -+===+-⨯-=-（当且仅当1x =时取“= “),1min y ∴=-;（Ⅱ）由题意知:221x ax a a --+对于任意的[0x ∈,2]恒成立,即2210x ax --对于任意的[0x ∈,2]恒成立,令2()21g x x ax =--,[0x ∈,2],则(0)10(2)340g g a =-⎧⎨=-⎩,解得:34a , a ∴的取值范围为3[4,)+∞; （Ⅲ）由()2f x ax =-可得:210x a -+=,即21a x =-, [0a ∈,2],2012x ∴-,解得:11x -,即x 的取值范围为[1-,1]．【点评】本题主要考查基本不等式的应用、函数的性质及不等式的解法,属于中档题．19．解方程 （1）231981x x -= （2）444log (3)log (21)log (3)x x x -=+++【详细分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则求解方程的解即可．（2）利用对数运算法则,化简求解方程的解即可．【参考解答】解:（1）231981x x -=,可得232x x -=-,（2分） 解得2x =或1x =;（4分）（2）444log (3)log (21)log (3)x x x -=+++,可得44log (3)log (21)(3)x x x -=++,3(21)(3)x x x ∴-=++,（2分）得4x =-或0x =,经检验0x =为所求．（4分）【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系,对数方程的解法,考查计算能力．20．设函数3()cos 323x x f x ππ=-． （1）求()f x 的最小正周期;（2）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于x 轴对称,求当[0x ∈,3]2时,()y g x =的最大值． 【详细分析】（1）利用辅助角公式化积,再由周期公式求周期;（2）由对称性求得()g x 的详细解析式,再由x 的范围求得函数最值．【参考解答】解:（1）3()cos sin()32333x x f x x ππππ=-=-． ()f x ∴的最小正周期为263T ππ==;（2）函数()y g x =与()y f x =的图象关于x 轴对称,()()3sin()33x g x f x ππ∴=-=-． [0x ∈,3]2,∴[333x πππ-∈-,]6π, sin()[33xππ∴-∈,1]2,()[g x ∈,3]2． ∴当[0x ∈,3]2时,()y g x =的最大值为32． 【点评】本题考查sin()y A x ωϕ=+型函数的图象和性质,考查三角函数最值的求法,是中档题．21．已知函数()cos()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的部分图象如图所示． （Ⅰ）求()f x 的详细解析式及对称中心坐标;（Ⅱ）先将()f x 的图象纵坐标缩短到原来的12,再向右平移6π个单位,最后将图象向上平移1个单位后得到()g x 的图象,求函数()y g x =在3[,]124x ππ∈上的单调减区间和最值．【详细分析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A ,B ,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出ϕ的值,可得函数的详细解析式,再根据余弦函数的图象的对称性,得出结论． （Ⅱ）由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,正弦函数的单调性、定义域和值域,得出结论．【参考解答】解:（Ⅰ）由函数()cos()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的部分图象知: 1(3)22A --==,1(3)12B +-==-,72212T πππωω-==⇒=, ()2cos(2)1f x x ϕ∴=+-,把点(,1)12π代入得:cos()16πϕ+=, 即26k πϕπ+=,k Z ∈． 又||2πϕ<,∴6πϕ=-,∴()2cos(2)16f x x π=--． 由图可知(,1)3π-是其中一个对称中心, 故所求对称中心坐标为:(,1)32k ππ+-,k Z ∈． （Ⅱ）先将()f x 的图象纵坐标缩短到原来的12,可得1cos(2)62y x π=--的图象,再向右平移6π个单位,可得11cos(2)sin 2222y x x π=--=- 的图象, 最后将图象向上平移1个单位后得到1()sin 22g x x =+的图象． 由22222k x k ππππ-++,k Z ∈,可得增区间是[4k ππ-,]4k ππ+,当3[,]124x ππ∈时,函数的增区间为[,]124ππ． 则32[,]62x ππ∈,当22x π=即,4x π=时,()g x 有最大值为32, 当322x π=,即34x π=时,()g x 有最小值为11122-+=-． 【点评】本题主要考查由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求详细解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A 、B ,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出ϕ的值,余弦函数的图象的对称性．函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,正弦函数的单调性、定义域和值域,属于中档题．22．已知函数2()2cos 12x f x x =-+．（Ⅰ）若()()6f παα=+,求tan α的值; （Ⅱ）若函数()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的12倍得函数()g x 的图象,且关于x 的方程()0g x m -=在[0,]2π上有解,求m 的取值范围． 【详细分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换,化简()f x 的详细解析式,根据条件,求得tan α的值． （Ⅱ）根据函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,求得()g x 的详细解析式,再利用正弦函数的定义域和值域,求得()g x 的范围,可得m 的范围．【参考解答】解:（Ⅰ）2()2cos 1cos 2sin()26x f x x x x x π-+-=-,()()6f παα=+,∴sin()6παα-=,∴1cos 2ααα-=,即cos αα-=,∴tan α=（Ⅱ）把()f x 图象上所有点横坐标变为原来的12倍得到函数()g x 的图象, 所以函数()g x 的详细解析式为()(2)2sin(2)6g x f x x π==-, 关于x 的方程()0g x m -=在[0,]2π上有解, 等价于求()g x 在[0,]2π上的值域, 因为02x π,所以52666x πππ--, 所以1()2g x -,故m 的取值范围为[1-,2]．【点评】本题主要考查三角恒等变换,函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,正弦函数的定义域和值域,属于中档题．。
人教A版高中数学必修五下学期期末考试高一数学试题.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作下学期期末考试高一数学试题注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间100分钟．2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．3.选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共70分）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．1或-1或02．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a << 3．函数22cos ()sin ()44y x x ππ=+-+的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2πC ．πD ．2π4．一个圆台的正视图如图所示，则其体积．．等于( ) 第4题图A ．6πB ．65πC ．143πD ．14π 5．已知函数)3log 2(.4),1(,4,)21()(2+⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=f x x f x x f x则的值为（ ）A ．31B ．61 C ．121 D ．2416．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．3324R πB ．338R πC ．3524R πD ．358R π7．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 8．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆， 则该几何体的体积是 （ ）A ．36πB ．12πC ．33πD ． 433π9．圆222210x y x y +--+=上的点到直线x-y=2的距离的最大值是( ) A ．2B. 12+C ．222+D. 122+10．已知直线βαβα⊂⊥m l m l ,,,,,且平面，给出下列四个命题： ①若;,//m l ⊥则βα②若;//,βα则m l ⊥ ③若;//,m l 则βα⊥④若.,//βα⊥则m l正视图 俯视图侧视图其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是（ ）A ．0,24B ．24,4C ．16,0D ．4,012.已知图1是函数()y f x =的图象，则图2中的图象对应的函数可能是A ．(||)y f x =B ．|()|y f x =C ．(||)y f x =-D ．(||)y f x =--13.在用二分法求方程3210x x --=的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）A.（1.4，2）B.（1，1.4）C.(1,1.5)D.(1.5,2)14. 函数()f x 定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数②存在D b a ⊆],[使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称)(x f y =为“成功函数”，若函数)1,0)((log )(≠>+=a a t a x f x a 是“成功函数”，则t 的取值范围为（ ）A.()+∞,0B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41,C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 第Ⅱ卷 （非选择题 共80分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
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说明：1.本试题分Ⅰ,Ⅱ两卷，第Ⅰ卷的答案按A、B卷的要求涂到答题卡上.2．所有答案必须写在指定位置，超出范围的答案不给分数.3.共三大题20小题，满分120+10分，100分钟完卷.Ⅰ卷（共50分）一选择题。
（每题5分，共50分）1. 已知数列{a n}的通项公式为a n＝4n－3，则a5的值是( )A．9 B．13 C．17 D．21解：由数列{a n}的通项公式为a n=4n-3，得a5=4×5-3=17．故选C．2. 已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么∁U P＝( )A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解：由集合P中的不等式x2≤1，解得-1≤x≤1，所以集合P=[-1，1]，由全集U=R，得到C U P=（-∞，1）∪（1，+∞）．故选D3.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定4.已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为( )A ．2B ．4C ．8D ．16故选答案B5.在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8的值等于( ) A ．45 B ．75 C ．300 D ．180解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180． 故选D6. 若A 、B 是锐角ABC ∆的两个内角，则点)cos sin ,sin (cos A B A B P --在 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限故选答案B7. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n . 若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．98. 等比数列x ，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A. －24B.0C.12D.24解：由于 x ，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x （6x+6），解x=-3， 故此等比数列的前三项分别为-3，-6，-12，故此等比数列的公比为2，故第四项为-24， 故选A ．9. a ∈R ，且a 2＋a ＜0，那么－a ，－a 3，a 2的大小关系是( )A ．a 2＞－a 3＞－aB ．－a ＞a 2＞－a 3C ．－a 3＞a 2＞－aD ．a 2＞－a ＞－a 3解：由于a ∈R ，且a 2+a ＜0，则0＜a 2＜-a ，故排除A 、C 、D由于-a ＞0，-a ＞a 2，则-a×（-a ）＞a 2×（-a ）即是a 2＞-a 3故答案为B ．10. 不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是⎝⎛⎭⎫－12，13，则a ＋b 的值是( ) A ．10 B ．－10 C ．－14 D ．14Ⅱ卷（共70+10分）二填空（每题5分,共25分）11. 函数y=sin2x+23COS 2x 的最小正周期T = _______.12. 在数列{a n }中，a n ＝4n －52，a 1＋a 2＋…＋a n ＝An 2＋Bn ，n ∈N ＋，其中A ，B 为常数，则AB ＝__________.13．在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝13，S △ABC ＝43，则b ＝________.14. 关于x 的不等式：2121>--x x 的解集为 .15.某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则应购买________次．三．解答题（45分）16.（本题满分10分）在△ABC 中，已知B ＝45°，D 是BC 边上的一点，AD ＝5，AC ＝7，DC ＝3，求AB 的长．17.（本题满分10分） 解关于x 的不等式：.0)1(2<--+a x a x 解：原不等式可化为 （x+1）（x-a ）＜0，（求出x=-1或x=a ） 当a ＞-1时，不等式解集为{x|-1＜x ＜a}， 当a ＜-1时，不等式解集为{x|a ＜x ＜-1}，当a=-1时，原不等式即为（x+1）2＜0，不等式解集为φ． 18.（本题满分12分）(1)已知等差数列{a n }的公差d > 0，且21,a a 是方程x 2－14x ＋45＝0的两根，求数列{}n a 通项公式 (2)设12+=n n n a a b ，数列{b n }的前n 项和为S n ，证明1<n S.19．（本题满分13分）在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且cos A =31. （1）求2sin2C B ++cos2A 的值;（2）若a =3,求bc 的最大值.四．附加题（10分）已知1a =2，点（1,+n n a a ）在函数x x x f 2)(2+=的图像上，其中n = ,3,2,1. (1)证明：数列)1{lg(n a +}是等比数列；（2）设)1()1)(1(21n n a a a T +⋅⋅++= ，求n T 及数列{n a }的通项公式； （3）记211++=n n n a a b ， 求数列{n b }的前n 项和n S ，并求132-+n n T S 的值.。
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2014年上学期安乡一中期末考试高二文数试卷时量：120分钟 满分：150分 命题人：钟红云一、选择题 本大题共10小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{}2,0,2-=A ,{}022=--=x x x B ，则B A ⋂= A 、φ B 、{}2 C 、{}0 D 、{}2- 2、下列函数为偶函数的是A 、1)(-=x x fB 、x x x f +=2)(C 、x x x f --=22)(D 、x x x f -+=22)( 3、函数2lg x y =的单调减区间为A 、RB 、()),0(,0,+∞∞-C 、()0,∞-D 、),0(+∞4、已知函数）（＜R a x x x a x f x ∈⎩⎨⎧≥⨯=-0,20,2)(，若()[]11=-f f ，则a = A 、41 B 、21 C 、1 D 、2 5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A 、π318 B 、π320C 、18πD 、20π 6、过点)1,3(--p 的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的 倾斜角的取值范围是A 、⎥⎦⎤ ⎝⎛6.0πB 、⎥⎦⎤ ⎝⎛3.0πC 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡60π， D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡30π，7．函数1log 12-=x x f ）（的定义域为A 、)2,0(B 、(]2,0C 、),2(+∞D 、[)∞+，2 8、已知x 、y 的取值如下表所示：图5x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 m从散点图分析、y与x线性相关，且6.295.0+=xy)，则m的值为A、6.4B、6.5C、6.7D、6.89、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0x≥时，xxxf3)(2-=，则函数3)()(+-=xxfxg的零点的集合为A、{}3,1B、{}3,1,1-3-，C、{}3,1,72- D、{}3,17-2-，10、若函数0(1>=axogya，且1≠a）的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是二、填空题。
本大题共5小题，每小题5分，共25分11、已知i是虚数单位，计算=+21-1）（ii。
12、执行右侧的程序框图，若输入n=3，则输出T= 。
13、在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（33π，），（64π，），则△AOB（其中O为极点）的面积为。
14、若直线l1：tktytx(2,21⎩⎨⎧+=-=为参数）与直线l2：ssysx(21,⎩⎨⎧-==为参数）垂直，则k=15、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≤++=。
＞，,22,045)(2xxxxxxf，若函数xaxfy-=)(恰有4个零点，则实数a的取值范围为。
三、解答题，本大题共6小题，共75分。
解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、（本小题满分12分已知幂函数y=f(x)的图象过点（2，22），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性。
17、（本小题满分12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）。
(Ⅰ)应收集多少位女生的样本数据？(Ⅱ)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0,2],(2,4], (4,6], (6,8], (8,10], (10,12],估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率； (Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”。
附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=P (K 2≥k 0)0.10 0.05 0.010 0.005 k 02.7063.8416.6357.87918、（本小题满分12分）如图，在三棱锥P —ABC 中，D ，E ，F 分别为棱 PC ，AC ，AB 的中点。
已知PA ⊥AC ，PA=6，BC=8,DF=5. 求证：（1）直线PA ∥平面DFE ；（2）平面BDE ⊥平面ABC 。
19、（本小题满分13分）已知直线l:kx-y+1+2k=0(K∈R)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求K的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，没△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程。
20、（本小题满分13分）在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600无后，逐步偿还转让费（不计息）。
在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2 000元。
（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？21、（本小题满分13分）已知圆C过点P（1，1），且与圆M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)2关于直线x+y+2=0对称。
⑴求圆C的方程；⑵设Q为圆C上的一个动点，求MQPQ•的最小值；⑶过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由。
2014年上学期安乡一中期末考试高二文数参考答案二、11、212、20 13、3 14、-1 15、（1，2） 三、16、f(x)= 21-x,其定义域为（0，∞+）;无奇偶性，f(x)在(0, ∞+)上单调递减。
17、【解析】(Ⅰ) 90150004500300=⨯,所以应收集90位女生的样本数据。
(Ⅱ)由频率分布直方图得1-2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75。
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表。
结合列联表可算得841.3762.4211009021022575)2250(30022>≈=⨯⨯⨯⨯=k .所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 18、【解析】(1)因为D ，E 分别为PC,AC 的中点，所以DE ∥PA. 又因为PA ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ，所以直线PA ∥平面DEF.(2)因为D ，E ，F 分别人棱PC,AC ，AB 的中点，PA ＝6，BC ＝8，所以DE ∥PA ，DE ＝21PA ＝3，EF ＝21BC ＝4． 又因为DF ＝5，故DF 2＝DE 2+EF 2，所以∠DEF=90。
，即DE ⊥EF.又PA ⊥AC ，DE ∥PA ，所以DE ⊥AC.因为AC ∩EF=E ，AC ⊂平面ABC ，EF ⊂平面ABC ，所以DE ⊥平面ABC 。
又DE ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ABC 。
19、（1）l 过定点，(-2,1) (2)K ∈[0, ∞+)（3）()4821)414(2114421k 212122=⨯≥++=++•=+•=k k k k k k s （（当且仅当21=k 时，取等号），所以，S 的最小值为4，此时l 方程为：x-2y+4=0.20、设该店月利润余额为L ，则由题设得L=Q （P-14）×100-3600-2000， ① 由销量图易得Q =⎪⎩⎪⎨⎧+-+4023502-P P ),2620(),2014(≤≤≤P P ＜ 代入①式得L =⎪⎩⎪⎨⎧-⨯-+--⨯-+5600100)14)(4023(5600100)14(502-P P P P ）（ ),2620(),2014(≤≤≤P P ＜ (1)当2014≤≤P 时，m ax L =450元，此时5.19=P 元，当20<P ≤26时，L max =31250元，此时P=361元。
故当P=19.5元时，月利润余额最大，为450元， （2）设可在n 年内脱贫，依题意有,0580005000045012≥--⨯n 解得 n ≥20即最早可望在20年后脱贫 21、（1）⊙C ：222=+y x （2）设Q （x 、y ）则2)4sin(22)2)(1()2)(1(-+=-+=+-++-=•πθy x y y x x所以•的最小值为-4.（3）设PA 的方程为：)1(1-=-x k y ，则PB 的方程为：)1(1--=-x k y由⎩⎨⎧=+-=-2)1(122y x x k y 得22112k k k x A +--=，同理可得：22112k k k x B +-+= Kop x x x x k k x x x k x x x y y K AB A B A B A B A B A B AB ==-+-=-----=--=∴1)(2)1()1(k∴OP ∥AB。