六年级上册奥数试题—第1讲计算之公式应用及技巧(含解析)人教版
【奥数题】人教版小学数学六年级上册奥数思维拓展：行程问题(试题)含答案与解析
奥数思维拓展：行程问题（试题）一、选择题1．小张从家到单位有两条一样长的路。
一条是平路、另一条是一半上坡路，一半下坡路，小张上班走这两条路所用的时间一样多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的（）倍。
A．35B．25C．14D．342．15辆车组成一列车队以速度v经过主席台，已知主席台长度为L，车长为S，每辆车之间的距离为车长的15倍，请问这列车队经过主席台需要多少时间？（）。
A．225S LV+B．240S LV+C．2252S LV+D．2102S LV+3．已知A、B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（）米．A．235B．245C．3D．315二、填空题4．甲、乙两人同时从A、B两地开车相向而行，经过2小时在距中点21千米处相遇。
甲的平均速度为x千米/小时，乙比甲的34少6千米，乙的平均速度为( )千米小时；已知60x=，那么A、B两地相距( )千米。
5．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们相遇时，甲比乙多行90米，相遇后乙的速度减少50%，甲到B地后立即调头，追上乙时离A地还有90米，那么A、B两地间的距离为( )米。
6．李阳和明明同时从公园的南、北门出发，相向而行，李阳每分钟行走100米，明明速度与李阳的速度比是4∶5，两人出发20分钟后相遇，公园南、北门相距( )米。
7．平时在微风吹送下，一帆船由甲地经3小时到达乙地．今天这船照例在微风中从甲地出发，行驶了全程的13；由于风向骤变，船继而以原速度的25行驶了8千米，接着风向又变得顺起来，而且风力加大，这时船以最初的速度的2倍行驶，到达乙地时比往常迟36分钟．则甲乙两地相距_______千米．8．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2，二人相遇后继续3行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是100千米，那么，A、B两地相距( )千米．9．（2003年迎春杯）甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高25%，而乙的速度立即减少20%，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是_______米．三、解答题10．A、B两地相距840千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过6时相遇，已知两车的速度比是3∶4，甲、乙两车每时分别行驶多少千米？11．甲、乙两车从相距900km的两地相向而行，乙车速度为每小时100km。
小学数学人教新版六年级上册奥数系列讲座：倒推法解题(含答案解析)
小学数学人教新版六年级上册实用资料倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。
第一天看后还剩下48÷2/5＝120页，这120页占全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷2/3＝180页。
即48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（页）答：这本书共有180页。
练习1：１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米。
列式为：【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米答：这段公路全长1000米。
练习2：１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３．一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。
小学数学人教新版六年级上册奥数系列讲座：最值问题(含答案解析)
小学数学人教新版六年级上册实用资料最值问题内容概述均值不等式，即和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小．各种求最大值或最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，如较高数位上的数值，有时局部调整和枚举各种可能情形也是必要的．典型问题2．有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过60块．那么这4袋糖块的总和最少有多少块?【分析与解】方法一：设这4袋为A、B、C、D，为使4袋糖块的总和最少，则每袋糖应尽量平均，有A、B、C袋糖有20、20、21块糖．则当A、B、D三袋糖在一起时，为了满足条件，D袋糖不少于21块，验证A、B、C、D 这4袋糖依次有20，20，2l，2l时满足条件，且总和最少．这4袋糖的总和为20+20+21+21=82块．方法二：设这4袋糖依次有a、b、c、d块糖，有61616161a b ca b da c db c d++≥⎧⎪++≥⎪⎨++≥⎪⎪++≥⎩①②③④，①+②+③+④得：3（a+b+c+d）≥244,所以a+b+c+d≥8113,因为a+b+c+d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是82．评注：不能把不等式列为a b c60a+b+d60a+c+d60b+c+d60++〉⎧⎪〉⎪⎨〉⎪⎪〉⎩①②③④，如果这样将①+②+③+④得到3(a+b+c+d)>240,a+b+c+d>80，因为a、b、c、d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是81.至于为什么会出现这种情况．如何避免,希望大家自己解决.4．用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用O，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ．求算式ABC×DE-FGH×IJ的计算结果的最大值．【分析与解】为了使ABC×DE-FGH×IJ尽可能的大，ABC×DE尽可能的大，F GH×IJ 尽可能的小．则ABC×DE最大时，两位数和三位数的最高位都最大，所以为7、9，然后为3、5，最后三位数的个位为1，并且还需这两个数尽可能的接近，所以这两个数为751，93．则FGH×IJ最小时，最高位应尽可能的小，并且两个数的差要尽可能的大，应为468×20．所以AB C×DE-FG H×IJ的最大值为751×93-468×20=60483．评注：类似的还可以算出FGH×IJ-ABC×DE的最大值为640×82-379×15=46795．6．将6，7，8，9，10按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将所得5个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少?【分析与解】我们从对结果影响最大的数上人手，然后考虑次大的，所以我们首先考虑10，为了让和数最小，10两边的数必须为6和7．然后考虑9，9显然只能放到图中的位置，最后是8，8的位置有两个位置可放，而且也不能立即得到哪个位置的乘积和最小，所以我们两种情况都计算．8×7+7×10+10×6+6×9+9×8=312;9×7+7×10+10×6+6×8+8×9=313．所以，最小值为312．8．一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少?【分析与解】设这个两位数为ab=lOa+b，它们的数字和为a+b,因为lOa+b=(a+b)+9a，所以lOa+b≡9a(moda+b)，设最大的余数为k，有9a≡k(mod a+b)．特殊的当a+b为18时，有9a=k+18m，因为9a、18m均是9的倍数，那么k也应是9的倍数且小于除数18，即0，9，也就是说余数最大为9；所以当除数a+b不为18，即最大为17时，:余数最大为16，除数a+b只能是17，此时有9a=15+17m，有m=7+9t a=15+17t ⎧⎨⎩(t为可取0的自然数)，而a是一位数，显然不满足；：余数其次为15，除数a+b只能是17或16，除数a+b=17时，有9a=15+17m,有m=6+9ta=13+17t⎧⎨⎩,(t为可取0的自然数)，a是一位数，显然也不满足；除数a+b=16时，有9a=15+16m,有m=3+9ta=7+16t⎧⎨⎩(t为可取0的自然数)，因为a是一位数，所以a只能取7，对应b为16-7=9，满足；所以最大的余数为15，此时有两位数79÷(7+9)=4……15．10．用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字各一次，组成一个被减数、减数、差都是三位数的正确的减法算式，那么这个算式的差最大是多少?【分析与解】考虑到对差的影响大小，我们先考虑百位数，为了让差最大，被减数的百位为9，减数的百位为1，如果差的百位为8，那算式就是如下形式：剩下的6个数字为2、3、4、5、6、7，因为百位数字为8，所以我们可以肯定被减数的十位数字比减数要大，而且至少大2，因为1已经出现在算式中了，算式的可能的形式如下：得数的十位只可能是减数和被减数的十位数字之差，或者小1，可能的算式形式如下：但这时剩下的数都无法使算式成立．再考虑差的百位数字为7的情况，这时我们可以肯定减数的十位数比被减数要大，为了使差更大，我们希望差值的十位为8，因此，算式可能的形式为：再考虑剩下的三个数字，可以找到如下几个算式：，所以差最大为784．12. 4个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有2个是奇数、2个是偶数，而且2个分母是奇数的分数之和与2个分母是偶数的分数之和相等．这样的奇数和偶数很多，小明希望这样的2个偶数之和尽量地小，那么这个和的最小可能值是多少?【分析与解】设这四个分数为上12m、12n、12a+1、12b+1(其中m、n、a、b均为非零自然数)有12m+12n=12a+1+12b+1，则有12m-12b+1=12a+1-12n，我们从m=1,b=1开始试验：1 2=16+13=14+14，13=112+14=16+16，1 4=120+15=18+18，15=130+16=110+110，1 6=15+110=112+112，﹍我们发现，15和16分解后具有相同的一项110，而且另外两项的分母是满足一奇一偶，满足题中条件：1 5+115=16+110，所以最小的两个偶数和为6+10=16．14.有13个不同的自然数，它们的和是100．问其中偶数最多有多少个?最少有多少个？【分析与解】 13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；对应的偶数最多有11个，最少有1个．但是我们必须验证看是否有实例符合．当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2个不同的奇数和最小为1+3=4．它们的和最小为132+4=136，显然不满足：当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16，还是大于100，仍然不满足；当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56，6个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11：36，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100．类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，有2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15满足．所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个．。
六年级上册数学培优奥数讲义-第1讲对应法解题
第1讲对应法解题2知识装备1、对应法：在解决问题时，通过观察、比较题中的已知条件，研究对应数量的变化，寻找解决问题的途径，这种解决问题的思维方法称为对应法。
2、运用对应法解决问题，应把题中的条件按对应关系一一排列，然后把有对应关系的同类量作比较，寻找解决问题的途径。
这种方法经常与消元法、代入法同时使用。
初级挑战1奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买同样的6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。
问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路引领：我们可以把两次买的情况列式进行比较：4千克梨＋5千克荔枝＝58元①6千克梨＋5千克荔枝＝62元②比较①和②式，发现两式中（）的重量相等，②式比①式多了（）千克（），多花了（）元，由此可先算出（）的单价，再根据①式或②式算出（）的单价。
答案：1千克梨：（62－58）÷（6－4）＝2（元）1千克荔枝：（58－2×4）÷5＝10（元）能力探索1向1个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重600克。
问空瓶重多少克？答案：1杯水：（600－440）÷(7－3)＝40（克）空瓶：440－3×40＝320（克）初级挑战2学校买鼠标和键盘，如果买3个鼠标和4个键盘共需要190元，如果买同样的6个鼠标和2个键盘需要230元。
一个鼠标和一个键盘各多少元？思路引领：我们可以把两次买的情况列式进行比较：3个鼠标＋4个键盘＝190元①6个鼠标＋2个键盘＝230元②我们把①、②两式进行比较，发现两组条件中鼠标和键盘的数量都不一样，无法直接对比。
再进行观察可以发现：如果把①式左右两边同时扩大2倍，再与②式进行比较得出：6个鼠标＋8个键盘＝380元③6个鼠标＋2个键盘＝230元②鼠标个数相同，所以③式－②式可先求出键盘的单价，从而再算出鼠标的单价。
答案：键盘单价：（190×2－230）÷（4×2－2）＝25（元）鼠标单价：（230－25×2）÷6＝30（元）能力探索24本练习本和5支圆珠笔共14元，同样的2本练习本和4支圆珠笔共10元。
小学六年级奥数-假设法解题练习题(含解析)(1)
假设法解题（一）一、知识要点假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。
有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。
运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。
二、精讲精练【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的41与乙数的51的和是42，求两数各是多少？练习1：1、甲、乙两人共有钱150元，甲的21与乙的101的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？2、甲、乙两个消防队共有338人。
抽调甲队人数的71，乙队人数的31，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。
如果彩色电视机卖出91，则比黑白电视机多5台。
问：两种电视机原来各有多少台？练习2：1、姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉71，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2、学校有篮球和足球共21个，篮球借出31后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的83与徒弟加工零件个数的74的和为49个，师、徒各加工零件多少个？练习3：1、某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的52和黑白电视机的73，共卖出57台。
问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？【例题4】甲、乙两数的和是300，甲数的52比乙数的41多55，甲、乙两数各是多少？解析:本题主要考查一元一次方程的应用。
根据题意设甲数是，则乙数是，根据题意可得方程，解得。
练习4：1、畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的2/5比绵羊的21多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？2、师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的85比徒弟加工零件个数的32多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【例题5】育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加61，女学生减少51，共有710人，本学期男、女学生各有多少人？练习5：1、金放在水里称，重量减轻191，银放在水里称，重量减少101，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？2、某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48％，高中招的新生比去年增加20％，今年初、高中各招收新生多少人？三、课后作业1、海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的31多50吨，五月份完成总数的52少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？2、小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉201，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？3、学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的41和足球个数的31后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个？4、某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的101比甲班种的31少16棵，两个班各种多少棵？5、袋子里原有红球和黄球共119个。
六年级上册数学第一单元奥数
六年级上册数学第一单元奥数一、分数乘法的概念拓展。
1. 带分数乘法的巧算。
- 例题：计算2(1)/(3)×3(1)/(2)。
- 解法：先将带分数化为假分数，2(1)/(3)=(7)/(3)，3(1)/(2)=(7)/(2)。
然后按照分数乘法法则计算，(7)/(3)×(7)/(2)=(49)/(6) = 8(1)/(6)。
- 练习：计算3(1)/(5)×4(1)/(3)。
2. 分数乘法中的约分技巧。
- 例题：计算(12)/(13)×(39)/(48)。
- 解法：观察发现，12和48有最大公因数12，39和13有最大公因数13。
先约分，(12)/(13)×(39)/(48)=(1×3)/(1×4)=(3)/(4)。
- 练习：计算(15)/(16)×(32)/(45)。
3. 乘法分配律在分数乘法中的应用。
- 例题：计算(3)/(4)×(2(1)/(3)+ 3(1)/(2))。
- 解法：先将带分数化为假分数，2(1)/(3)=(7)/(3)，3(1)/(2)=(7)/(2)。
然后利用乘法分配律，(3)/(4)×(7)/(3)+(3)/(4)×(7)/(2)=(7)/(4)+(21)/(8)=(14 +21)/(8)=(35)/(8)=4(3)/(8)。
- 练习：计算(2)/(5)×(3(1)/(4)+1(3)/(4))。
二、分数乘法的实际应用中的奥数问题。
1. 工程问题（分数形式）- 例题：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。
甲队每天完成这项工程的(1)/(10)，乙队每天完成这项工程的(1)/(15)。
如果两队合作，每天完成这项工程的几分之几？- 解法：两队合作每天完成的工作量就是甲队每天工作量与乙队每天工作量之和，即(1)/(10)+(1)/(15)=(3 + 2)/(30)=(1)/(6)。
六年级上册奥数题大全及答案
六年级上册奥数题大全及答案六年级上册奥数题大全及答案 11、李明的爸爸经营个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。
后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。
问：每千克水果降价多少元?答案：设以前卖出X千克降价a元。
那么0.2X×(1+0.5)=(0.2-a)×2x则0.1X=2aXa=0.05答：每千克水果降价0.05元2、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
解析与答案：首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉。
把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果。
把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉。
由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
六年级上册奥数题大全及答案 2猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子，马上追上去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步。
问狗追上兔时，共跑了多少米路程?答案与解析：60米对于追及问题，我们知道：10米=速度差×追及时间狗追上兔时，所跑路程应为：总路程=狗的速度×追及时间这就是要弄清狗的速度与兔的速度差之间的倍数关系。
另一方面，在分析速度时，一定是相同时间内狗与兔的速度之间的倍数，而不是相同的步数或相同的路程。
只要分析清楚这些，就可以解出本题了。
详解1：为了看相同时间的路程关系，也就是速度关系，我们进行如下处理：狗跑2步的时间兔跑3步，则狗跑6步的时间兔子跑了9步，也就是兔子跑了狗的5步，那么在这段时间内，狗追上了兔子，狗的一步或狗兔间的距离缩短了狗的1步，而狗跑了6步，所以狗的速度是速度差的6倍。
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人教版【精选】小学数学六年级上册奥数测试题图文百度文库一、拓展提优试题1．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．2．小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共有25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有枚．3．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是．4．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人．5．（15分）快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离．6．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是．7．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．8．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长米．9．根据图中的信息可知，这本故事书有页页．10．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是．11．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长米．12．等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是度．13．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝．14．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距千米．15．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，＝4+6+3，＝13（米）；阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，＝12+3﹣8，＝7（平方米）；答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．故答案为：13、7．2．解：因为0.60元＝60分，设1分，2分，5分的硬币各有x枚、y枚和z枚，则有x+y+z＝25，x+2y+5z＝60，把上面的两个式子相减得出y+4z＝35，要使5分的硬币最大，即Z最大，y最小，因为35是奇数，所以y必须是奇数，当y＝1时，z的值不是整数，当y＝3时，z＝8，所以z＝8；答：5分的硬币最多有8枚；故答案为：8．3．解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的，非阴影部分的面积是图中最大圆面积的，所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：：＝1：3；答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3．故答案为：1：3．4．解：38﹣2＝36（个）78﹣6＝72（个）128﹣20＝108（个）36、48和108的最大公约数是36，所以学生最多有36人．故答案为：36．5．解：设B、C间的距离为x千米，由题意，得+＝10，解得x＝180．答：B、C间的距离为180千米．6．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：（1+n）n÷2＝；经代入数值试算可知：当n＝62时，数列和＝1953，当n＝63时，数列和＝2016，可得：1953＜2012＜2016，所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．故答案为：4．7．解：①因为：x*y＝（其中m是一个确定的数）且1*2＝1所以：＝18＝m+6m+6＝8m+6﹣6＝8m＝2②3*12＝＝＝故答案为：2，．8．解：第二次剪求的占全长的：（1）×30%＝＝，0.4÷[（1）]＝0.4÷[]＝＝0.4×15＝6（米）；答：这根绳子原来长6米．故答案为：6．9．解：（10+5）÷（1﹣×2）＝15÷＝25（页）答：这本故事书有25页；故答案为：25．10．解：＝＝，答：这三个分数中最大的一个是．故答案为：．11．解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×＝，第三天挖的分率为（1﹣）×＝，100÷（（1﹣﹣﹣）＝100÷＝350（米）答：这条水渠长350米．故答案为：350．12．解：180°×＝180°×＝90°答：角度最大可以是 90度．故答案为：90．13．解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：浓度差的比等于溶液质量比即1：3＝100：a，所以a＝300克故答案为：30014．解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）＝50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）＝66千米/小时．设总路程为x千米，得：（x×+x×）﹣（x×+x×）＝x﹣x＝x＝x＝330答：王老师家与A地相距330千米．故答案为：330．15．解：（11111011111）2＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1＝（2015）10答：是2015．。
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第一讲计算之公式应用及技巧教学目标：重点中学选拔考试的试卷，考察学生的计算能力是必不可少的，近几年来又以考察：1.速算巧算；2.分数的计算技巧为明显趋势。
本讲我们将系统地归纳和总结这一部分的技巧和方法。
1.回顾提取公因数（式）和凑整的应用；2.精讲公式应用、循环小数化分数、分数的拆分。
专题回顾【例1】13242648397241296 12424836124816⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【分析】原式=3333331324(1234)9 124(1234)⨯⨯⨯+++=⨯⨯⨯+++，（此题学生容易做成1324(1234)9124(1234)⨯⨯⨯+++=⨯⨯⨯+++，虽然答案对,但是老师要强调错误原因。
）【拓展】（首师大附中入学选拔试题）1202505051313131321212121212121212121+++【分析】原式=12101510101131010101125131 2121101211010121101010121212121⨯⨯⨯+++=+++=⨯⨯⨯。
【例2】求3333333×6666666乘积的各位数字之和。
【分析】原式=9999999×2222222=（10000000-1）×2222222=11111110000000-2222222=11111107777778所以，各位数字之和为8×7=56。
金典精讲常用公式下面这些公式是小学奥数中常见的计算公式，同学们一定要熟练掌握，这可是小升初考试中计算的好帮手。
同时也希望同学们在做题时能够对一些规律性比较强的数字的计算自己进行归纳。
【例3】 计算199297395501⨯+⨯+⨯++⨯L【分析】原式()()()()11012121012231012350101250=⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯L 222211012121012231012350101250=⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯L ()()222212350101212350=++++⨯-⨯++++L L =50511016⨯⨯42925=注：这条算式与222212350++++L 的值相等。
【拓展】计算1232343458910⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯L【分析】原式()()()()2222221331441991=⨯-+⨯-+⨯-++⨯-L ()333323492349=++++-++++L L常用技巧： 1. 100171113abcabc abc abc =⨯=⨯⨯⨯；2. 10101371337ababab ab ab =⨯=⨯⨯⨯⨯；3.10.1428577=g g ，20.2857147=g g ，30.4285717=g g ， 40.5714287=g g ，50.7142857=g g ，60.8571427=g g ； 4.1111111111123321n n n ⨯=L L L L 123123个个，其中9n ≤。
常用公式： 1. (1)1232n n n ⨯+++++=L ； 2. 2222(1)(21)1236n n n n ⨯+⨯++++=L ； 3. ()2223333(1)1231234n n n n ⨯+++++=++++=L L ； 4. ()()()213572112311321n n n n n +++++-=++++-++-++++=L L L ；5. ()222222(21)(21)(41)13572133n n n n n n ⨯+⨯-⨯-+++++-==L ； 6. 等比数列求和公式：0111111(1)1n n a q Sn a q a q a q q--=++⋅⋅⋅+=-。
7. 平方差公式:：()()22a b a b a b -=+-；8.完全平方公式：()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=++；用文字表述为：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，两条公式也可以合写在一起：()2222a b a ab b ±=±+。
为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方、尾平方，2倍乘积在中央”。
()()2123912349=++++--++++L L24545=-1980=【例4】 计算3333333313579111315+++++++【分析】原式()333333333123414152414=++++++-+++L L()()223331515181274+=-⨯+++L22576002784=-⨯⨯ 8182=。
【前铺】(浙江省小学数学活动课夏令营)11111111111357911131517192481632641282565121024+++++++++= 。
【分析】原式=11111111111357911131517192481632641282565121024+++++++++++++++++++=()1111910121024⨯+⨯+-10231001024=。
【点评】对公比为2的等比数列求和，可以运用“借来还去”的技巧。
本题对于后面的等比数列部分，可以“借来”11024，则有最后两个数的和等于前面一个数，依此前推，则总得数为两个12，即为1,但这不是最终结果，因为要“还去”11024，即111024-。
一般地， ()1211111122221n n n S a a a a a -=++++=-L 。
【例5】 （06年希望杯）计算：3333341664102440963＋＋＋＋＋256【分析】 原式=234566633333311()44444444++++++-= 2345563333311()4444444+++++- ......=63114095()4444096+-=。
【例6】 234561111111333333++++++【分析】 (法一)设234561111111333333S =++++++则23451111133133333S =++++++61333S S -=-，整理可得3641729S =。
（法二）由题设，2345622222222333333S =++++++，则运用【例5】的方法， 将等式化为61233S +=，整理得到3641729S =。
【例7】 (浙江省小学数学活动课夏令营)⑴()2314159263141592531415927-⨯=______； ⑵221234876624688766++⨯=______。
【分析】⑴设31415926a =原式()()()2221111a a a a a =--+=--= ⑵原式2212348766212348766=++⨯⨯()212348766=+100000000=【点评】这里介绍平方差公式与完全平方公式的变形应用：【例8】 22222222(246100)(13599)12391098321+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++【分析】 原式=222222222(21)(43)(65)(10099)10-+-+-+⋅⋅⋅+-=(21)(21)(43)(43)(65)(65)(10099)(10099)100+-++-++-+⋅⋅⋅++-=3711199100+++⋅⋅⋅+=1(3199)502100⨯+⨯=20215042=【例9】 222222222212233445200020011223344520002001+++++++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯【分析】 原式=2222222222122334452000200112122323343445452000200120002001++++++++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =12233445200020012132435420012000++++++++⋅⋅⋅++ =2132435199920012000()()1223344200020002001⎛⎫⎛⎫+++++++⋅⋅⋅+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=20002000222222001++++⋅⋅⋅++144424443个2相加=200040002001【点评】本题利用性质：b c b ca a a+=+对各个分数进行计算、比较。
【前铺】推导以下算式10.191240.129933123410.123999333=====&&&&& 12340.12349999121110.12909012312280.123900225=-==-==&&&& 123412311110.1234900090001234126110.123499004950123411370.123499901110-==-==-==&&&&&【分析】以此题为例，推导1234126110.123499004950-==&&， 设：0.1234&&为A ,那么100A =12.34&&,10000A =1234.34&&， 循环小数化分数所以：10000100A A -1234121222=-=,122261199004950A ==。
【例10】⑴0.54+&0.36&& ⑵ 0.1230.034-g gg g⑶0.3300.186⨯&&&& ⑷ 0.1240.1230÷g ggg【分析】⑴原式=4360.59099++899990=。
⑵原式12313440.0899099045-=+==g 。
⑶原式=3301861999990-⨯330185999990⨯=⨯581=。
⑷原式124199999901230-=⨯1011.01100==。
【例11】 计算110.150.2180.3111⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭g g g g【分析】原式=1512182111909903111--⎛⎫+⨯⨯⎪⎝⎭ 3799=1113111⨯⨯181=。
分数的拆分【例12】 （江苏省吴江市小学数学联赛）在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立。
110=112020+=()()11+=()()11+=()()11+=()()11+【分析】 分数单位的拆分，主要方法是：从分母N 的约数中任意找出两个数m 和n ,有：11()()()()m n m n N N m n N m n N m n +==++++=11A B +， 本题10的约数有：1,10,2,5。
例如：选1和2，有：11(12)12111010(12)10(12)10(12)3015+==+=++++； 循环小数化分数公式：0.9a a =g； 0.99ab a b =g g ； 10.09910990ab abab =⨯=g g ； 0.990abc a abc -=g g ，L 注：循环小数化分数分母中9的个数与其循环节的位数对应，0的个数与小数点后不循环的位数对应。