资产组合最优比例关系
投资学中的资产组合理论
投资学中的资产组合理论投资学是研究投资行为和投资决策的学科，而资产组合理论是投资学中的重要理论之一。
资产组合理论旨在通过合理配置不同资产，以达到最佳的投资组合，实现风险和收益的平衡。
一、资产组合理论的基本原理资产组合理论的核心思想是通过将资金分散投资于不同的资产类别，降低投资风险，提高收益。
这是因为不同的资产类别具有不同的风险和收益特征，通过组合投资可以平衡不同资产的风险和收益，降低整体投资风险。
资产组合理论的基本原理包括以下几点：1. 分散投资：将资金分散投资于不同的资产类别，如股票、债券、房地产等，以降低投资风险。
当某一资产表现不佳时，其他资产可能表现良好，从而实现风险的分散。
2. 风险与收益的权衡：投资者在选择资产组合时，需权衡风险和收益。
通常情况下，高风险资产具有高收益潜力，而低风险资产则收益相对较低。
投资者需根据自身风险承受能力和投资目标来确定合适的资产配置比例。
3. 投资者偏好：资产组合理论认为投资者有不同的风险偏好和收益要求。
有些投资者偏好高收益高风险的资产，而有些投资者则更倾向于低风险低收益的资产。
因此，投资者的风险偏好是资产组合构建的重要考量因素。
二、资产组合构建的方法资产组合构建的方法有多种，常见的方法包括：1. 最小方差组合：这是资产组合理论中最经典的方法之一。
最小方差组合是指在给定风险水平下，使投资组合的方差最小化。
通过对不同资产的权重进行调整，可以找到最佳的投资组合，以实现风险和收益的平衡。
2. 马科维茨均值方差模型：这是一种基于投资组合风险与收益之间的权衡关系的建模方法。
该模型将投资组合的收益率和方差作为评价指标，通过优化模型中的参数，找到最佳的投资组合。
3. 市场组合理论：市场组合理论认为，市场上的投资组合是最佳的组合，因为市场上的投资者都是理性的，他们会选择最佳的资产配置比例。
因此，投资者可以通过购买市场上的指数基金等方式，间接获得市场组合的收益。
三、资产组合理论的应用资产组合理论在实际投资中具有广泛的应用。
资产组合习题解答
第二章1、 假设你正考虑从以下四种资产中进行选择：资产1市场条件收益% 概率 好 16 1/4 一般 12 1/2 差8 1/4资产2市场条件收益 概率 好 4 1/4 一般 6 1/2 差8 1/4资产3市场条件收益 概率 好 20 1/4 一般 14 1/2 差8 1/4资产4市场条件收益 概率 好 16 1/3 一般 12 1/3 差81/3解答：111116%*12%*8%*12%424E =++= 10.028σ==同理 26%E = 20.014σ= 314%E = 30.042σ= 412%E = 40.033σ= 2、 下表是3个公司7个月的实际股价和股价数据，单位为元。
证券A证券B证券C时间价格股利价格股利价格股利1 6578 333 610682 7598368210883 3598 0.72543688 1.35 1240.404 4558 2382821228 5 256838641358 6 590.725 639781.35 61418 0.42 7260839261658A. 计算每个公司每月的收益率。
B. 计算每个公司的平均收益率。
C. 计算每个公司收益率的标准差。
D. 计算所有可能的两两证券之间的相关系数。
E. 计算下列组合的平均收益率和标准差：1/2A+1/2B 1/2A+1/2C 1/2B+1/2C 1/3A+1/3B+1/3C解答：A 、1.2%2.94%7.93%A B C R R R === C 、4.295%4.176%7.446%A B C σσσ=== D 、()()()0.140.2750.77A B A C B C ρρρ===- E 、3、已知：期望收益标准差证券1 10% 5% 证券24%2%在P P R σ-_空间中，标出两种证券所有组合的点。
假设ρ=1 ，-1，0。
对于每一个相关系数，哪个组合能够获得最小的Pσ？假设不允许卖空，Pσ最小值是多少？解答：设证券1比重为w122222(1,2)1112111,212(1)2(1)w w w w σσσρσσ=+-+-1ρ= m i n 2%σ= 10w = 21w = 1ρ=- m i n 0σ= 12/7w = 25/7w =0ρ= m i n 1.86%σ= 14/29w = 225/29w =4、分析师提供了以下的信息。
C4-投资组合分析
3.适度组合规模的实证研究
（1）Evans & Archer(JOF,1968)的研究：适度组合规模≈ 16。
（2）Wagner & Lau( FAJ,1971)的研究： （a）适度组合规模≈ 15，超过15并不能显著降低组合风险；
简单组合的收益和风险（1960.6－1970.5）
（b）证券等级越高（低风险），组合风险越低，收益越低；反之， 证券等级越低（高风险），组合风险越高，收益越高。 不同等级证券组合的收益和风险（Ｋ＝２０）
二、投资组合理论的意义 1、理论价值
（1）提供解决投资最优组合选择的科学理论和方法； （2）为资产定价模型（CAPM）提供重要的理论基础。
2、应用价值
（1）资产组合管理（如基金管理）的“圣经”； （2）基金管理立法的依据：规定基金的持股比例； 《证券投资基金管理暂行办法》（1997，11） 《关于加强证券投资基金监管有关问题通知》
k
k
k
四、传统投资组合分析——简单投资组合
1.传统投资组合的问题——过度与适度组合规模
（1）扩大组合规模有助于减少组合风险，但当组合规模达到一 定规模时，组合风险趋于稳定，不再继续下降。
（2）组合的管理成本（信息费用、交易费用等）随组合规模的 扩大而增加。
2.适度组合规模原理—— 寻求“最优”的组合规模
按EP分组所得的组合风险与规模关系图 按EP分组所得的组合收益与规模关系图
（组合收益的分组效应不显著）
<4>DP: 不发股利公司的股票组合的系统性风险最高，收益率也 最高；高DP组合的系统性风险最低，但其收益率处于中等水平而 不是最低。
按DP分组所得的组合风险与规模关系图 按DP分组所得的组合收益与规模关系图
股票债券和现金的最优配置比例
股票债券和现金的最优配置比例股票债券和现金的最优配置比例股票、债券和现金是组合中常见的资产类别。
在过程中，了解如何合理地配置股票、债券和现金是一个关键因素。
本文将讨论股票、债券和现金的最优配置比例。
为了确定股票、债券和现金的最优配置比例，者需要考虑多个因素，包括风险承受能力、目标、期限和市场状况。
不同的者具有不同的风险承受能力和目标。
年轻的者通常能够承受更高的风险，并且可能更倾向于于股票。
而年长的者可能更喜欢债券和现金，因为这些资产类别更加稳定和保守。
期限也是决定资产配置比例的重要因素。
长期者可以更多地于股票，因为他们有更多的时间来承受市场波动。
而短期者可能更倾向于债券和现金，以保全资本并降低风险。
市场状况也会影响最优配置比例。
在牛市中，股票通常表现较好，因此者可能倾向于增加股票仓位。
而在熊市中，债券和现金则显得更为吸引人，因为它们相对稳定。
在实际操作中，者可以通过分散来降低风险。
分散意味着将资金分配到不同的资产类别和行业中，以降低单个资产的风险对整个组合的影响。
这意味着者可以将一部分资金于股票、一部分于债券和一部分保留为现金。
根据经验，一种常见的最优配置比例是60%的股票、30%的债券和10%的现金。
这种配置可以在一定程度上平衡风险和回报。
然而，这只是一种参考，实际最优配置比例应根据每个者的个人情况和目标来确定。
在中，也需要注意定期重新平衡组合。
由于股票、债券和现金的价格波动，最初的配置比例可能会发生变化。
定期重新平衡可以确保组合始终保持在最优配置比例范围内。
总之，股票、债券和现金的最优配置比例是一个复杂的问题，需要考虑多个因素。
者应根据自身的风险承受能力、目标、期限和市场状况来确定最适合自己的配置方式。
定期重新平衡组合也是保持最优配置比例的重要步骤。
凯利公式 投资组合
凯利公式投资组合
凯利公式是一种用于计算投资组合中每个资产的最优投资比例的公式。
它的数学表达式如下：
f* = (bp - q) / b
其中，
- f*是投资组合中每个资产的最优投资比例（以资产价值的百分比表示）
- b是资产的赔率（即投资获胜时的回报与投资失败时的损失比例）
- p是资产获胜的概率
- q是资产失败的概率
该公式的目标是最大化投资组合的长期增长率，即最大化每次投资的期望价值。
然而，需要注意的是，凯利公式并不适用于所有情况，特别是当投资回报的分布不满足正态分布时。
凯利公式的应用需要对资产的赔率和概率有准确的估计。
在实际应用中，这些参数通常是基于历史数据或专业分析的预测得出的。
然而，由于市场的不确定性和变动性，这些参数的估计可能存在误差，因此在使用凯利公式时需要谨慎考虑。
此外，凯利公式还有一些变体和扩展，以适应不同的投资场景和风险偏好。
这些变体可能考虑到其他因素，如资产
之间的相关性、风险限制等。
因此，在实际应用中，可能会根据具体情况对凯利公式进行调整和改进。
高级微观经济学资产理论
r
rm
r
rm
rf 风险中立者
对于风险厌恶者，结果大不一样！下面，我们来考察风险厌恶 者的最优投资组合比例系数。
1. 均值-方差效用最大化
对于风险厌恶者来说，目标是在投资组合的预算约束下，选择 合适的比例系数 *，即选择一个合适的点( *, r*)，使得均值-方差 效用达到最大。这是一个带约束条件的最大值问题：
如此定义的效用函数ur叫做均值方差效用函数函数值u代表着由投资组合的风险和收益均值方差效用函数定理定理设投资者的vnm效用函数均值方差效用的无差异曲线形状风险厌恶者风险爱好者风险中立者效用增大方向投资组合预算线无差异曲线最优比例系数的确定根据均值方差效用函数ur的特点及rmrf在投资组合的预算约束下风险爱好者和风险中立者的最优选择必然是把他准备用于投资的资金全部用于风险资产投资而不在安全资产投资上做安排即最优的投资组合比例系数为1如下图所示
资产组合的好坏需要根据投资者的效用函数来评价。假定投资 者的VNM效用函数为u(x)，即x个单位收入的效用为u(x)个单位。 当投资者的收入为随机变量 时，行为评价函数为预期效用函 数E[u()]。由此可引出风险-收益平面上的效用函数U(, r)如下：
R m rm ( , r ) r m rm r r r r ( R m rm ) ( where m ) rm (1 )(R f r r ) ( Rm r r ) r
(一) 投资分散化的具体含义
当人们面临风险资产和无风险资产两种选择时，投资分散化指 出，“不要把鸡蛋放在同一个篮子里”，要把资金在这两种资产之 间加以分散，即要进行加权处理。 投资分散化是化解投资风险的有效措施，而风险与收益的权衡 所指正是这个意思。具体来说，投资分散化是说把资金按照一定比 例，分别投资于安全资产和风险资产。 设投资者面临的资产为 f 和 m： f 是安全资产(比如中央政府短 期债券)，m 是风险资产(比如股票或公司债券或长期债券)。 Rm ： m的收益率 Rf ： f 的收益率 rm = E[Rm]：m的预期收益率 rf = E[Rf]：f 的预期收益率
最优投资组合公式
最优投资组合公式
最优投资组合的公式可以是根据投资者的目标和约束条件来确定。
其中，目标可以是最大化投资组合的收益、最小化风险或在收益与风险之间寻找一个平衡点。
约束条件可以包括资金限制、资产配置限制、风险限制等。
一种常见的最优投资组合的公式是马科维茨-投资组合理论公式。
该公式由美国经济学家哈里·马科维茨于1952年提出，用
于决定投资组合中各个资产的权重。
公式如下：
minimize (0.5 * X^T * Σ * X) + (μ^T * X)
subject to:
X^T * 1 = 1 (总投资比例为1)
X > 0 (无杠杆投资)
其中，X表示投资组合的权重向量，Σ表示资产间的协方差矩阵，μ表示资产的预期收益率向量，1表示全1向量。
这个公式的目标是最小化投资组合的风险，即协方差的二次项，并同时最大化投资组合的收益，即预期收益率的一次项。
约束条件包括总投资比例为1和无杠杆投资，即权重向量中的元素均大于或等于0。
实际应用中，投资者可以根据自己的情况和偏好进行调整，如增加约束条件、引入收益目标等，以得到最适合自己的最优投资组合公式。
资产组合理论
（）
式中σp、σ1和σ2分别为资产组合、资产1和资 产2的标准差；w1为资产1在组合中的比重，(1-w1) 即是资产2在组合中的比重。
组合的预期收益为：
r p (w1)= r1 w1+ r 2 (1-w1) 当w1＝1时，则有σp=σ1，rp=r1
（）
当w1＝0时，即有σp=σ2，rp=r2
因此，该可行集为连接（ r1 ，σ1）和（ r 2 ， σ2）两点的直线。如图。
平滑曲线。
2021/7/17
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四、资产组合的有效边界
有效集原则 :（1）投资者在既定风险水平下 要求最高收益率；（2）在既定预期收益率水平下 要求最低风险。
为了更清晰地表明资产组合有效边界的确定 过程，这里我们集中揭示可行集左侧边界的双曲 线FMH。该双曲线上的资产组合都是同等收益水平 上风险最小的组合，如图，既定收益水平E(r1)下， 边界线上的a点所对应的风险为σ4，而同样收益 水平下，边界线内部的b点所对应的风险则上升为 σ5。因此该边界线称为最小方差资产组合的集合。
由于有效边界上凸，而效用曲线下凸,所以两条 曲线必然在某一点相切，切点代表的就是为了达到 最大效用而应该选择的最优组合。
不同投资者会在资产组合有效边界上选择不同 的区域。风险厌恶程度较高的投资者会选择靠近端 点的资产组合；风险厌恶程度较低的投资者，会选 择端点右上方的资产组合。如图。
2021/7/17
2021/7/17
28
• 将上述答案带回原式，得到最优资产组合的权重：
wPghErp
• 其中，g和h为两个一维向量，其表达式分别为
g
1 D
B(V
11)
A
V 1e
h
1 D
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资产组合最优比例关系
资产组合的最优比例关系是通过投资组合理论来确定的。
根据投资组合理论，投资者追求的最优组合应该在有效前沿上，即最大化预期收益率的同时，最小化风险。
一种常用的方法是通过构建马科维茨均值-方差模型来确定最优比例。
该模型通过计算投资组合的预期收益率和方差，然后找到能够最大化收益率并最小化方差的组合。
具体来说，通过以下步骤确定最优比例：
1. 收集资产的历史数据，包括收益率和风险指标。
2. 计算资产的预期收益率和协方差矩阵。
3. 构建投资组合的收益率和方差的数学模型。
4. 使用数学优化方法（如马尔科夫链蒙特卡洛模拟方法、线性规划等）来找到能够最大化收益率并最小化方差的最优比例。
5. 根据投资者的风险态度和投资目标，调整最优比例。
需要注意的是，最优比例关系是基于历史数据和假设的前提下得出的，具体投资决策还需要考虑投资者的风险偏好和市场环境等因素。
此外，投资组合的最优比例也可能随着时间的变化而变化，需要定期进行调整和优化。