电大专科高等数学基础复习及答案
高等数学基础-国家开放大学电大易考通考试题目答案
高等数学基础1、函数为基本初等函数.A. 是B. 否正确答案：B2、一切初等函数在其定义区间内都是连续的。
A. 是B. 否正确答案：A4、1755年，_________给出了另一个定义：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。
”A. 欧拉B. 伽利略C. 梅根D. 柯西正确答案：A7、设Δx是曲线y=f(x)上的点M的在_____上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在_____上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。
A. 纵坐标；横坐标B. 横坐标；纵坐标C. 横坐标D. 以上都不对正确答案：B10、印度喀拉拉学校也曾发现可用于计算圆周率的无穷级数，并利用它将圆周率的值精确到小数点后第9位和第10位，后来又精确到第（）位。
A. 18B. 15C. 17D. 19正确答案：C11、1821年，_________从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。
”A. 康托B. 梅根C. 欧拉D. 柯西正确答案：D12、变量x的变化范围叫做这个函数的？A. 值B. 定义域C. 真集D. 以上都不是正确答案：B14、如果变量的变化是连续的，则常用（）来表示其变化范围。
A. 区间B. 集合C. 子集D. 补集正确答案：A15、十七世纪_________在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。
A. 笛卡尔B. 伽利略C. 柯西D. 欧拉正确答案：B16、两偶函数和为（）函数。
A. 奇B. 偶C. 反D. 以上都不对正确答案：B18、定积分的大小。
A. 与y＝f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关B. 与y＝f(x)有关，与积分区间[a，b]和ξi的取法无关C. 与y＝f(x)和ξi的取法有关，与积分区间[a，b]无关D. 与y＝f(x)、积分区间[a，b]、ξi的取法均无关正确答案：A19、微分可以近似地描述当函数_____的变化量取值作足够小时，函数的值是怎样改变的。
2014电大《高等数学基础》期末复习资料(例题附答案5)
2014电大《高等数学基础》期末复习资料(例题附答案5)高 等 数 学 基 础 学 习 辅 导（5）导 数 与 微 分 例 题 讲 解（二）例题讲解1. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=01sin)(2x x x f00=≠x x 在点0x 处是否可导。
解：∵xx f x f y ∆∆=-∆+=∆1sin)()0()0(2xx x x x x y ∆∆=∆∆∆=∆∆1sin .1sin)(2 ∴01sin .lim lim)0('00=∆∆=∆∆=→∆→∆xx x y f x x 即0)0('=f ，函数在0=x 处可导。
2. 求xx x y 1=的导数解：∵874743231.111-=====xxxx xx xx x y∴8151878787'----=-=x x y3.)1cosln(2xx y +=，求y '。
解： )1c o s (1c o s122'++='x x xx y])1(cos 1cos 211[1cos 1222'++=x xxx)]1)(1sin (1cos 21cos211[1cos 1222x x x xxx --⋅++=)1c o s22s i n 1(1c o s1222xx x xx ++=4. 设解：5. 2tg 1sinx e xy ⋅=，求y d 。
解：2tg 2)1(1cosx e xx y -⋅='＋22tg sec 21sin 2x x e x x ⋅⋅则y d 2tg 21cos 1(x e x x⋅-=＋x x ex x x d )sec 1sin 222tg 2⋅6. 设解：7. 由方程)0()cos(2π<<=+y x y x 确定了y 是x 的函数，求y '（0）。
解：方程两端对x 求导，得1)22)(sin(2='++-yy x y x故]2)sin(1[22x y x y y -+-='将x =0代入原方程中，得0cos =y ，4,22π=π=y y于是y '（0）＝π-。
电大高等数学基础考试答案完整版 (1)
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未经允许，请勿外 传！高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1 下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． f (x) ( x) g x x2 ( ) (x) x2g(x) x ，fA.， B.x 1 2f (x) l n x 3 g(x) 3ln x ，f (x) x 1 g(x)， C. D. x 1 f (x) (,) f (x) f (x ) 1-⒉设函数 的定义域为 ，则函数 y 的图形关于（C ）对称． x y xA. 坐标原点B. 轴C. 轴D. f (x) (,) f (x) f (x ) ，则函数 的图形关于（D ）对称． 设函数 的定义域为 y x x y A. B. 轴 C. 轴 D. 坐标原点e e x xy .函数 的图形关于（ A ）对称．2x y y x (D)(A) 坐标原点 (B) 轴 (C) 轴1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． a ax xy ln (1 x 2 ) y xcosxyy l n (1 x)D.A.B.C.2下列函数中为奇函数是（A ）． y x 3 xy e ey l n (x 1)y xs in xD.A.B.x xC.下列函数中为偶函数的是（ D）． y (1 x) s in x y x2 y xcosxy ln (1 x 2 )DABxC2-1 下列极限存计算不正确的是（ D）． x 2l im 1l im l n (1 x) 0A.B. D.x 2 2s in x xx1l im0 l im xs in 0C. xx x xx 0 2-2 当 时，变量（ C）是无穷小量．s in x 1 1 xs in ln (x 2) A. B.C. D. x xx 1 s in x xx 0 x 0 e x 1当 时，变量（ C ）是无穷小量．A 时，变量（D ）是无穷小量．A B B C C D x 1x x 2s in x 2x ln (x 1) .当 D xx 下列变量中，是无穷小量的为（ B）1 x 2ln x 1 x 01 exx 2 s in x 0A BC D. xxx 24 f (1 2h) f (1) f (x) lim （ D ）． 3-1 设 在点 x=1 处可导，则 h h 0(1) (1) 2 (1) f 2 (1)f f f A. B. C. D.f (x 2h) f (x ) f (x) x 在 lim （ D ）． 0 0 设 可导，则 0 h h 0( )f xf x2 ( )f x ( )2 ( )f xDABC0 0 0 0f (x2h) f (x ) f (x) x可导，则l i m（ D ）．0 0 设 设 在 2h 0h2 f (x )f (x ) 2 f (x )f (x )A.B.C. D. 0f (1 x ) f (1) 11 4f (x) e lim（ A ）e2ee e x，则 A B.C.D.x 2x 03-2. 下列等式不成立的是（ D ）．11e dx de s in xdx d(cos x) dx d x ln xdx d( ) A. x xB C. D.2 xx 1 1 dx下列等式中正确的是（ B ）．A.d( ) a rc tan xdx d( )B. 1 x x x 2 2 d(2ln 2) 2 dx D.d(tan x) co t xdx C. x x 4-1 函数 f (x) x 2 4x 1的单调增加区间是（ D ）．(, 2)(1, 1)(2,)(2, )A. B. C. y x 2 4x 5在区间(6, 6)内满足（A ）．D. 函数A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升.函数y x 2 x 6在区间（－5，5）内满足（ A ） A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升y x 2 2x 6在区间(2, 5)内满足（D ）．. 函数A. 先单调下降再单调上升 1B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降1D. 单调上升1 2 5-1 若 f (x)的一个原函数是，则( ) f x（D）． A.lnB.C. D.xxx 2xx 3.若F(x) 是f (x)的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。
2023年电大专科微积分初步考试复习试题与答案
《微积分初步》期末复习资料一、单项选择题 1. 函数1ln 4y x x =+-旳定义域为（ D ） A. 0x > B. 4x ≠ C. 0x >且1x ≠ D. 0x >且4x ≠ 2. 函数()ln f x x =在点x e =处旳切线方程是（ C ）. A. 11y x e =+ B. 11y x e =- C. 1y x e = D. 11y x e e=-+ 3. 下列等式中对旳旳是（ D ）A. ()sin cos xdx d x =B. 1ln xdx d x ⎛⎫=⎪⎝⎭C. ()x x a dx d a = D.(d= 4. 下列等式成立旳是（ A ） A.()()df x dx f x dx =⎰B. ()()f x dx f x '=⎰C. ()()d f x dx f x =⎰D.()()df x f x =⎰5. 下列微分方程中为可分离变量方程旳是（ B ） A.dy x y dx =+ B. dy xy y dx =+ C. sin dy xy x dx =+ D. ()dy x y x dx=+ 6. 下列函数为奇函数旳是（ D ）A. sin x xB. ln xC. 2x x + D. (ln x +7. 当k =（ C ）时，函数()1,0, 0x e x f x k x ⎧+≠=⎨=⎩在0x =处持续.A. 0B. 1C. 2D. 1e + 8. 函数21y x =+在区间()2,2-是（ B ）A. 单调下降B. 先单调下降再单调上升C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升9. 在切线斜率为2x 旳积分曲线族中，通过点()1,4旳曲线为（A ） A. 23y x =+ B. 24y x =+ C. 22y x =+ D. 21y x =+ 10. 微分方程y y '=，()01y =旳特解为（ C ） A. 20.5y x = B. xy e -= C. xy e = D. 1xy e =+ 11. 设函数sin y x x =，则该函数是（ B ）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数12. 当k =（ A ）时，函数()21,0, 0x x f x k x ⎧+≠=⎨=⎩在0x =处持续.A. 1B. 2C. 1-D. 013. 满足方程()0f x '=旳点一定是函数()f x 旳（ C ） A. 极值点 B. 最值点 C. 驻点 D. 间断点 14. 设()f x 是持续旳奇函数，则定积分()aaf x dx -=⎰（ D ）A. ()02af x dx -⎰B.()0af x dx -⎰C.()0af x dx ⎰ D. 015. 微分方程1y y '=+旳通解是（ B ） A. 1Cx y e-= B. 1xy Ce =- C. y x C =+ D. 212y x C =+ 16. 设()211f x x +=-，则()f x =（ C ）A. ()1x x +B. 2x C. ()2x x - D. ()()21x x +-17. 若函数()f x 在点0x 处可导，则（ B ）是错误旳.A. 函数()f x 在点0x 处有定义B. ()0lim x x f x A →= ，但()0A f x ≠C. 函数()f x 在点0x 处持续D. 函数()f x 在点0x 处可微 18. 函数()21y x =+在区间()2,2-是（D ）A. 单调增长B. 单调减少C. 先单调增长后单调减少D. 先单调减少后单调增长 19.()xf x dx ''=⎰（ A ）A. ()()xf x f x c '-+B. ()xf x c '+C.()212x f x c '+ D. ()()1x f x c '++ 20. 下列微分方程中为可分离变量方程旳是（ B ） A.dy x y dx =+ B. dy xy y dx =+ C. sin dy xy x dx =+ D. ()dy x y x dx=+ 21. 函数()222x xf x -+=旳图形有关（ C ）对称A. y x =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点 22. ()sin 1xf x x=-当（ D ）时，()f x 为无穷小量。
电大专科经济数学基础期末考试复习资料
经济数学基础复习资料 年月一、单项选择题．下列函数中为偶函数的是（ ）． 正确答案：．下列函数中为奇函数的是（ ）． 正确答案：．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． 正确答案：．下列结论中正确的是（ ）． () 周期函数都是有界函数 () 基本初等函数都是单调函数 () 奇函数的图形关于坐标原点对称 () 偶函数的图形关于坐标原点对称 正确答案：．下列极限存在的是（ ）． 正确答案：．已知()1sin xf x x，当（ ）时，)(x f 为无穷小量． 正确答案：．当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ ）正确答案：．函数0(),0x f x k x ≠=⎪=⎩在 处连续，则 ( )．正确答案：.曲线sin y x 在点)0,π(处的切线斜率是（ ）． 正确答案：．曲线11y x 在点（, ）处的切线斜率为（ ）。
正确答案：．若()cos 2f x x ，则()2f π''=（ ）． ． ．1 C ． ． 正确答案：．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． 正确答案：．下列结论正确的是（ ）． () 若0()0f x '=，则0x 必是)(x f 的极值点 () 使()f x '不存在的点0x ，一定是)(x f 的极值点() 0x 是)(x f 的极值点，且0()f x '存在，则必有0()0f x '=() 0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是)(x f 的驻点 正确答案：．设某商品的需求函数为2()10e p q p ，则当6p 时，需求弹性为（ ）．．35e ．－3 C ． ．12正确答案：．若函数1()xf x x，()1,g x x 则正确答案：．函数1ln(1)y x 的连续区间是（ ）．正确答案：．设ln ()d xf x x c x=+⎰，则)(x f （ ）． 正确答案：．下列积分值为的是（ ）． 正确答案：．若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． 正确答案：.设(12)A ，(13)B ，I 是单位矩阵，则T A B I ＝（ ）． 正确答案：.设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）..若AB O ，则必有A O 或B O.若AB O ≠，则必有A O ≠,B O ≠.若秩()A O ≠,秩()B O ≠，则秩()AB O ≠ 正确答案：．当条件（ ）成立时，n 元线性方程组AX b 有解． 正确答案：.设线性方程组AX b 有惟一解，则相应的齐次方程组AX O （ ）．．无解 ．只有解 ．有非解 ．解不能确定 正确答案：. 设线性方程组AX b 的增广矩阵为132140112601126022412⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）． 正确答案：. 若线性方程组的增广矩阵为11260A λ-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则当λ＝（ ）时线性方程组无解． 正确答案：. 设045123006A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则()r A （ ）．正确答案：.设线性方程组m n A X b ⨯=有无穷多解的充分必要条件是（ ）． 正确答案：．设线性方程组AX b 有唯一解，则相应的齐次方程组AX O （ ）．．只有零解 ．有非零解 ．无解 ．解不能确定 正确答案：.设为23⨯矩阵，为32⨯矩阵，则下列运算中（ ）可以进行． 正确答案：. 设A 是可逆矩阵，且A AB I ，则1A （ ）.正确答案：.设需求量对价格的函数为()32q p p ,则需求弹性为( )。
电大国开大学期末复习资料：《高等数学基础》复习资料：应用题+计算题
《高等数学基础》复习资料——应用题（往年考题）实际问题的最大值和最小值——应用题（16分） （务必掌握，重点掌握例1-例6） 例1 圆柱体上底中心到下底边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：设圆柱体高为x ，底半径r 满足222r l x =−体积为y ()()2223l x x l x x ππ=−=−()223y l xπ'=−令0y '=得3x l =（唯一驻点） 3x =−（舍掉）由实际问题知，当底半径为3l ，高3l 时，圆柱体体积最大例2某制罐厂要生产一体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器底半径与高各为多少时用料最省？ （或为：一体积为V 的圆柱体，问底面积与高各为多少时表面积最小？）解：设底半径为x ，则高为2V x π 表面积2222222V V y x x x x xππππ=+=+224V y x x π'=−令0y '=可得x =（唯一驻点）例3某制罐厂要生产一种体积为V 的无盖圆柱形容器，问容器底半径与高各为多少时用料最省？（与例2区别：无盖）解：设底半径为x ，则高为2V x π 表面积22222V V y x x x x xππππ=+=+222V y x x π'=−令0y '=得x =时表面积最小用料最省例4欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，问该容器的底边和高各为多少时用料最省？解：设底边的边长为x ，高h 2108x =用料即表面积 2221084324y x x x x x=+=+24322y x x'=−令0y '=得6x =（唯一驻点） 由实际问题知，当边长为6，高为3时用料最省例5 用钢板焊接一个容积为62.5cm 3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小？解：设底边的边长为x ，高为h 262.5x =用料即表面积 22262.52504y x x x x x=+=+22502y x x'=− 令0y '=解得5x =（唯一驻点）由实际问题知，当边长为5，高为2.5时用料最省，表面积最小例6 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x ，高为h 232x =用料即表面积 222321284y x x x x x=+=+21282y x x'=− 令0y '=得4x =（唯一驻点）由实际问题知，当边长为4，高为2时用料最省例7 欲做一个底为正方形，容积为4立方米的开口容器，问该容器的底边和高各为多少时法用料最省？（或为：用钢板焊接一个容积为4m 3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小?）解：设底边的边长为x ，高为h 24x =用料即表面积 2224164y x x x x x=+=+2162y x x'=− 令0y '=得2x =（唯一驻点）由实际问题知，当边长为2，高为1时用料最省例8求曲线24y x =上的点，使其到点()3,0的距离最短解：曲线24y x =上的点(),x y 到点A ()3,0的距离公式为d === 令2229D d x x ==−+，且d 与D 在同一点上取到最小值22D x '=−令()0D x '=得1x =（唯一驻点），解出2y =±， 即曲线24y x =上的点()1,2±到点A ()3,0的距离最短练习：1. 求曲线2y x =上的点，使其到点()3,0的距离最短解：曲线2y x =上的点(),x y 到点A （3，0）的距离公式为d ===2259D d x x ==−+，且d 与D 在同一点上取到最小值 25D x '=−令()0D x '=得52x =（唯一驻点），解出2y =±，即曲线2y x =上的点5,22⎛⎫± ⎪⎝⎭到点A （3，0）的距离最短2. 求曲线2y x =上的点，使其到点A ()2,0的距离最短解： 曲线2y x =上的点到点A ()2,0的距离公式为d === 2234D d x x ==−+，且d 与2d 在同一点上取到最小值()23D x x '=−令()0D x '=得32x =（唯一驻点），解出2y =±，即曲线2y x =上的点3,22⎛± ⎝⎭到点A ()2,0的距离最短3.求曲线22y x =上的点，使其到点A ()2,0的距离最短解：曲线22y x =上的点到点A ()2,0的距离公式为d === 2224D d x x ==−+，且d 与2d 在同一点上取到最小值()22D x x '=−令()0D x '=得1x =（唯一驻点），解出y =即曲线22y x =上的点(1, A （2，0）的距离最短 练习1、2、3与例8相似往年考题：计算题（求极限 11分）解：()()2111323lim lim5414x x x x x x x x x x →→−++−=−+−− 13lim 4x x x →+=−43=−解：2468lim 54x x x x x →−+−+)()()424lim14x x x x x →−−=−−42lim 1x x x →−=−23=解：22156lim 45x x x x x →+−+−)()()()116lim15x x x x →+=−+16lim 5x x x →+=+76= 解：22167lim 45x x x x x →+−+−)()()()117lim15x x x x x →−+=−+174lim 53x x x →+==+ 解：2268lim 56x x x x x →−+−+)()()()224lim23x x x x →−=−−24lim 3x x x →−=−2=解：0lim x →0lim x →=2=解：0lim x →0lim x →=5=解：0lim x →0lim x →=5=解：0lim x →0lim x →=2=解：0lim x →0lim x →==解：21lim 1x x →−()()11lim 11x x x →−=−+11lim 1x x →=+12=解：239limx x →−()()333lim 3x x x →−+=− ()3lim 3x x →=+解：23lim 23x x x →−+−()()33lim 31x x x x →−+=+−6=31lim 1x x →−=−14=−解：22lim 56x xx →−+()()2lim23x x x →=−− 21lim 3x x →=−1=− 解：23lim 23x xx →−+()()33lim 31x x x x →−=−+31lim 1x x →=+14=解：2123lim sin(1)x xx x →−−−+()()113lim 1x x x x →−+−=+()1lim 3x x →−=−4=−解：0lim2x x →011lim 2cos 2x x x x →==解：()26sin 6lim56x x x x →−−−()()()6sin 61lim 617x x x x →−==−+往年考题：计算题（求导求微分）求导（计算第2题 11分）1. cos ln ,x y e x dy =−求（200907）解：()()s ln co xey x '''=− ()n 1si xxe xe '=−−sin 1xx e e x=−−sin 1x x d e e y y dx dx x ⎛⎫'==− ⎪⎝⎭−2.23cos ,x y x y '=−求（201401）解：()()2os 3c xy x '''=−()()22sin 3ln 3xx x =−'−22i 3ln 3s n x x x =+3.设33sin ,x y x y '=−求（202401）解：()()33sin xy x '''=−()333ln 3cos xx x '=−233ln 33cos x x x =−4.22sin ,x y x y '=−求（202201）解：()()2in 2s xy x '''=−()22cos 2ln 2xx x '=−22o 2ln 2c s x x x =−5. 5ln ,x y x e y −'=+求（201001）（201101）解: ()()5ln x e y x −'''=+ ()551x x x e −'=−+551x xe −−=6. cos ln ,x y e x dy =+求（201407）解：()()cos ln xey x '''=+()cos cos 1x x e x'=+cos sin 1x x e x =−+cos sin 1x x dy y dx d e x x ⎛⎫'==+ ⎪⎝⎭−7. 5tan ,x y x e y −'=+求（201607 201706） 解: ()()5tan x e y x −'''=+()521cos 5x e x x −=+−'5251cos x xe −−=8.201107）解：()()323ln y x x '⎛⎫''=+ ⎪⎝⎭()()122l 32n 3n l x x x '=+()12231ln 32x x x =+9. 53ln , y x x y '=+求（201307 202007）解：()()()35ln y x x '''=+()()42ln 5n 3l x x x '=+()421ln 35x x x =+10. sin 2,x x y e dy =+求（201007）解：()()sin 2x x e y '''=+ ()sin sin 2ln 2x x e x '=+sin cos 2ln 2x x e x =+()sin cos 2ln 2x x dy y d x x e dx '==+11. sin 3,x x y e dy =+求（201301）解：()()sin 3x x e y '''=+()sin sin 3ln 3x x e x '=+sin cos 3ln 3x x e x =+()sin cos 3ln 3x xdy y d x x e dx '==+12. sin 5,x x y e dy =+求（201807 202001 202101）解：()()sin 5x x e y '''=+ ()sin sin 5ln 5x x e x '=+sin cos 5ln 5x x e x =+()sin cos 5ln 5x x dy y d x x e dx '==+13. sin 2,x y e x dy =+求（201507）解：()()sin 2x e y x '''=+()sin sin 2x x e x '=+sin cos 2x e x x =+()sin c 2os xdy y d x x d e x x '==+14. sin 3,x y e x dy =+求（201601 201907）解：()()sin 3x e y x '''=+()n 2si si 3n x e x x '=+n 2si cos 3x x x e =+()sin 2co 3s x dy y d e x x x x d '==+201201 201701 201801）解：()2sin y x '''=−()22cos x x '=−2c s 2o x x = 16. 25cos ,y x x dy =−求（201207） 解：()()()25cos x y x '''=− ()()4cos co 52s x x x'=−4cos s 2n 5i x x x =−−()4cos s 2i 5n dy y x x dx x dx'==−−17. 35cos ,y x x dy =−求（201501）解：()()()35cos x y x '''=−()()24cos co 53s x x x'=−24cos s 3n 5i x x x =−−()24cos sin 53dy y d x x x x dx '==−−18. 52cos ,y x x dy =−求（201901） 解：()()()52cos x y x '''=−()()4cos c s 52o x x x '=−4co 5si 2s n x x x =−−()4cos 52sin x dy y dx x dx x '==−−19. 32cos ,y x x dy =−求 （202107）解：()()32cos x y x '''=−()33sin 2x x x −'=−23sin 32x x x−=−()2332sin d x x y y dx x dx '==−−20.设cos sin 2,x y x e y '=+求（202207）解：()()cos cos cos 22cos 2cos 2sin xx y x x ex x xe '''=+=−21.202301）解：()()22ln 22ln 2xx x y x πππππ''''=−==−22. 设2sin 3ln ,y x x y '=+求（202307）解：()()cos332ln ln y x x x x '''=+2ln 3cos3xx x=+往年考题：计算题（不定积分 11分 定积分11分）凑微分法201001 201401 201706 201907 202007）解：2sinx dx⎰11sin d =−⎰1cos C x =+202207） 解：22sinx dx⎰112sin d =−⎰12cos C x=+ 201301 202001 202101)解：2cosx dx⎰11cos d x =−⎰1sin C x=−+ 201107 201507 201601 201701 201801）解：12xe dx ⎰111xx e d e C =−=−+⎰201207 201607 201807 202201）解：dx ⎰ln d x =⎰ln ln x C =+6.201407 201901）2sin CC202301）解：()2125x dx −⎰()()2125252x d x =−−⎰()221125222x C =⨯−+ ()2212544x C =−+ 9. 计算不定积分()1125x dx +⎰（202307）解：()1125x dx +⎰()()11125252x d x =++⎰()121125212x C =⨯++()1212524x C =++ 10. 计算不定积分()202332x dx −⎰（202401）解：()()()2023202313232323x dx x d x −=−−⎰⎰()2024113232024x C =⨯−+ ()20241326072x C =−+ 分部积分法1.201001 201207 201407 201901） 解：21e dx x ⎰11ln e xd x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭⎰1111ln |ln e ex d xx x =−+⎰2111e dx e x =−+⎰111|e e x =−−21e=−2. 计算定积分21ln ex xdx ⎰（201007 201107 201307 201701 202301）解：21ln ex xdx ⎰31ln 3ex xd ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰()3311ln |ln 33e ex x x d x =−⎰321133e e x dx =−⎰3331121|3999e e x e =−=+3. 计算定积分1ln ex xdx ⎰（201101 201201 201301）解：1ln ex xdx ⎰21ln 2ex xd =⎰2211ln |ln 22e ex x x d x =−⎰21122e e xdx =−⎰2211|24e e x =−2144e =+4. 计算定积分1ln exdx ⎰（201401 201801 201807 201907 202007）解：ln exdx 11ln |ln e ex x xd x =−11ee dx =−⎰1|1ee x =−=201501 202001 202101)解：1e ⎰(1ln e xd =⎰11|2ln ex x =−⎰1e=−4=− 6.解：2sin x xdx 2cos xd x =−2200cos |cos x x xdx ππ=−+⎰20sin |1x π==202307）解：2sin x xdx π⎰2cos xd x π=−⎰22cos |cos x x xdx ππππ=−+⎰2sin |1x ππππ=+=−8. 计算定积分1x xe dx ⎰（202401）解：1xxe dx⎰1xxde ⎰11|x x xe e dx =−⎰()10|11x e e e e =−=−−=9. 计算定积分15x xe dx ⎰（201607 202201）解：15xxe dx ⎰15xxde =⎰()115|x x xe e dx =−⎰()105|5x e e =−=10. 计算定积分12x xe dx ⎰（201706）解：12xxe dx ⎰12xxde =⎰()112|x x xe e dx =−⎰()102|2x e e =−=（202207）解：22cos x xdx π−⎰22sin xd x π−=⎰2222sin |sin x x xdx ππππ−−=−⎰220cos |0x ππ−=+=。
2017年电大专科高等数学期末考试复习试题及答案
2017年电大专科高等数学期末考试复习试题及答案高等数学期末复1、求函数的定义域：1）含有平方根的：被开方数大于等于0；2）含分式的：分母不等于0；3）含对数的：真数大于0.例如：函数y=ln(x-1)的定义域是1<x≤3且x≠2.2、函数的对应规律：例如：设f(x+1)=x^2+3x+4，求f(x)。
解：由于f(x+1)中的表达式是x+1，可将等式右端表示为x+1的形式。
即f(x+1)=(x+1)^2+x+3=(x+1)^2+(x+1)+2，所以f(x)=x^2+x+2.3、判断两个函数是否相同：定义域相同且对应规律相同。
例如：下列各函数对中，(B)中的两个函数相同：A、y=x^2-1，y=(x-1)(x+1)；B、y=x^2-1，y=(x+1)(x-1)；C、y=ln(x^2)，y=2ln|x|；D、y=sin^2x+cos^2x，y=1.4、判断函数的奇偶性：若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数；若f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数。
也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数±奇函数、奇函数×偶函数仍为奇函数；偶函数±偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。
奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
例如：下列函数中，(A)是偶函数：A、f(x)=xsinx；B、f(x)=x+1/3；C、f(x)=a-a^x；D、f(x)=xcosx/(x-3)。
5、无穷小量：极限为零的变量。
性质：无穷小量和有界变量的积仍是无穷小量。
例如：1）当x趋近于0时，下列变量为无穷小量的是ln(1+x)；2）利用重要极限limx→0 sinx/x=1.6、函数在一点处极限存在的充要条件是左右极限存在且相等。
例如：limx→0(sin(x))/x=D。
7、极限的计算：1）约去零因子后再计算；2）利用重要极限limx→0 sinx/x=1.例如：XXX→0((x+1)/(x-1)-1/x)=limx→0(2/(x-1)-1/x^2)=2.1.lim(x+3)/(x^2+2x-3) as x approaches 1We can factor the denominator as (x+3)(x-1)。
高等数学(专科)复习题及答案.
中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案《高等数学》一、填空题1．函数y=x2-4+1的定义域是. x-解. (-∞,-2] [2,+∞) 。
2．若函数f(x+1)=x2+2x-5，则f(x)=解. x-63．lim答案：1 正确解法：lim2． x-sinx=________________ x→∞xx-sinxsinxsinx=lim(1-)=lim1-lim=1-0=1 x→∞x→∞x→∞x→∞xxxx2+ax+b=2，则a=_____, b=_____。
4.已知lim2x→2x-x-2由所给极限存在知, 4+2a+b=0, 得b=-2a-4, 又由x2+ax+bx+a+2a+4li=li==2, 知a=2,b=-8 x→2x2-x-2x→2x+13ex-b5.已知lim=∞，则a=_____, b=_____。
x→0(x-a)(x-1)(x-a)(x-1)aex-b==0, ∴a=0,b≠1 lim=∞, 即limxx→0x→0(x-a)(x-1)1-be-b1⎧⎪xsin6．函数f(x)=⎨x⎪⎩x+1x<0x≥0的间断点是x=。
解：由f(x)是分段函数，x=0是f(x)的分段点，考虑函数在x=0处的连续性。
xsin因为 lim-x→01=0lim(x+1)=1f(0)=1 x→0+x所以函数f(x)在x=0处是间断的，又f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)都是连续的，故函数f(x)的间断点是x=0。
7. 设y=x(x-1)(x-2)⋅⋅(x-n), 则y(n+1)=(n+1)!8．f(x)=x2，则f(f'(x)+1)=__________。
答案：(2x+1)2或4x+4x+1 24x-y29．函数z=的定义域为。
ln(1-x2-y2)解：函数z的定义域为满足下列不等式的点集。
⎧4x-y2≥0⎧y2≤4x⎧y2≤4x⎪⎪⎪⎪⎪2⎪222221-x-y>0⇒x+y<1⇒⎨⎨⎨0<x+y<1⎪⎪2⎪2221-x-y≠1x+y≠0⎪⎪⎪⎩⎩⎩⇒z 的定义域为：(x,y)|0<x2+y2<1且y2≤4x} {10．已知f(x+y,x-y)=x2y+xy2,则f(x,y)=. 解令x+y=u，x-y=v，则x=u+vu-v，f(x+y)(x-y)=xy(x+y) ,y=22f(u,v)=u+vu-vuu2x=(u-v2)，f(x,y)=(x2-y2) 4222411．设f(x,y)=xy+x,则fx'(0,1)=。
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电大专科2332高等数学基础复习及答案2332高等数学期末复习指导高等数学基础复习指导注意:1 本次考试题型分为单选(20=4分*5)填空(20=4分*5)计算题(44=11分*4)应用题(16=16分*1)2 复习指导分为3个部分，第一部分配有详细解答，掌握解题方法，第二部分历年试题汇编，熟悉考试题型;第三部分中央电大今年的模拟真题，应该重点掌握。
3 复印的蓝皮书大家要掌握第5页的样卷和29页的综合练习。
第一部分(详细解答)一(填空题x，41(函数的定义域为 xx,,12且。
y,ln(1)x,x，,40,,,x4,,,x,,10解:且,,,,xx12 x,1,,,,ln10x,,，，x,,11,,ln(1)x，2(函数的定义域是。
,,,12xy,24,xx，,10x,,1,, 解:,,,,,12x,,2,,,22x40,,x,,x，23(函数的定义域是。
xx,,,23且y,x,3xx，,,,202,, 解:,,,xx,,,303,,22f(x),4(设，则。
xx,，46fxx(2)2，,,2xt，,2xt,,2解:设，则且原式 fxx(2)2，,,22ftt()22,,,即, tt,，42，，2fx(),亦即 xx,，424,x,,4(1),0,,xxfx(),x,0k4(若函数在处连续，则= e 。
,,kx,0,,第 1 页共 19 页2332高等数学期末复习指导函数fx在x=0连续,lim则ffx,0，，，，，，x0,41,，,4，，,4xxlimlim1limfxxxe,,,,,1，，，，，， xxx,,000,fk(0),,4？,ke,xx,05(曲线在处的切线方程为。
yx,,,1ye,,曲线在点处的切线方程为yyyxx,,, yfx,xy,，，，，，，0000x0,x0,解:， ye1,,,,xye,,,01时，，，000x,0x,， yxyx,,,,,,,,1(0)1ln(3)x，6. 函数的连续区间为。
y,,,,，,3,1,1,，，，，x，1初等函数在其定义区间连续。
x，,30ln(3)x，,x,,3x,,1y,且 ,,,，,3,1,1,,,,，，，，,x，1x，,10,7(曲线在点(1,0)处的切线方程为。
yx,lnyx,,11,,yx解:,,,ln1,，，xxx,,,111 xyxyx？,,,,,,，，01111dy,fxdx'(ln2)8. 设函数yfx,(ln2)可导，则。
x1dyydx,'解:,,,fxxdx'(ln2)2' fxdx(ln2)'fxxdx'(ln2)ln2'，，，，,,2x11fxdx'(ln2),fxxdx'(ln2)2', ，，x2x132yxxx,,，239.(判断单调性、凹凸性)曲线在区间内是单调递减且凹。
2,3，，3 2,,解: yxxxxxy,,，,,,,,,,4331,230当时，曲线下降，，，，,,,, yxy,,,,20,4曲线是凹的22,f(f(x)),10(设，则。
41x，fxx()1,，222,fxxx'()1'2,，,ffxfxxx(())22141,,，,，解:，，，，，，，，1311( 0 。
xxdx(1cos),,,,1第 2 页共 19 页2332高等数学期末复习指导3解:是奇函数;是偶函数，由于偶+偶=偶，则是偶函数， 1cos,xx1cos和x3因为奇偶,奇，所以是奇函数，是对称区间 x，,1,11cos,x，，,,奇函数在对称区间上的积分为零12212( 。
xxxdx(1),，,,,13122是奇函数(奇偶,奇)，故; ，xxdx10，,xx1，,,1fx(ln3),13(设，则。
Fxfx()(),dx,FxCln3，，，,x11,,解: ,？,,ln3ln3ln3xdxxdxdx，，，，xx1 fxdxfxdxFxC(ln3)ln3ln3ln3,,，，，，，,,x122,xfxdx(1),,14(已知Fxfx()(),，则。
FxC,，1，，,2fxxdx(sin)cos,15(设Fx()fx()为的原函数，那么。
FxCsin，，，, fuduFuC,，cossinxdxdx,Fx()fx()分析:为的原函数， ,，，，，, fxxdxfxdxFxC(sin)cossinsinsin,,，解: ，，，，,,,sinx,sinxfx()16(设的一个原函数是, 则fx(), 。
,,sinxfx()Fx()fx()Fx'()fx(),解:的一个原函数为,,, sin''xcos'x,,，，，，0,,xxcos2Fx(),17(，那么。
Fxttdt()cos2,,x,,xx,解: ftdtfx,,,,,,Fxttdtxx()cos2cos2，，，，，，，，,,0a0d,2t2,x,tedt18(_______,xe__________。
，，,xdx0xdd,2,t2t2,x,,,tedttedt解:,xe ，，，，,,0xdxdxx,,1,sint,F(),19(设，则 e 。
Fxedt(),,02第 3 页共 19 页2332高等数学期末复习指导,,x,sin,,,,,,sinsin1tx2,,FxedteFee,,,,,解: ，，,,，，,02,,0d2220(cos= 。
tdt,cosx,xdx0xdd222coscos解:tdt,,tdt, ,cosx,,x0dxdx二(选择题1( 下列函数中( B )的图像关于坐标原点对称。
xlnxA( B( C(xxsin D( axxcos规律:(1)1(奇偶函数定义:; fxfxfxfxfxfx,,,,,,;是奇函数，是偶函数，，，，，，，，，，，，2243(2)(常见的偶函数: xxxxx,,...,,cos,,常数111，,xx3523常见的奇函数: xxxxxxx,,,...,,sin,ln1,ln,ln，，，，11,，xxxxxx,,常见的非奇非偶函数:; aeaex,,,,ln(3)(奇偶函数运算性质:奇?奇=奇;奇?偶=非;偶?偶=偶;奇×奇=偶;奇×偶=奇;偶×偶=偶;y(4)(奇函数图像关于原点对称;偶函数图像关于轴对称。
y解:A(非奇非偶; B(奇×偶=奇(原点); C(奇×奇=偶(轴); D(非奇非偶 2(下列函数中( B )不是奇函数。
xx,2sinxcosxA(; B(sin(1)x，; C(; D( ee,ln1xx，，，，解:A(奇函数(定义); B(非奇非偶(定义);C(奇函数(奇×偶);D(奇函数(定义)y3(下列函数中，其图像关于轴对称的是( A )。
1,xx2lncos(1)x,A( B( C( D( excossin(1)x,1，xy解:A(偶函数(轴); B(非奇非偶(定义);C(奇函数(常见);D(非奇非偶(定义) 4(下列极限正确的是( B )。
3xx,11e,1A( B( lim,lim0,3x,,313x，,0xxsinx1x,，,elim(1)lim1C. D( x,,,0xxxxxe,1xlim1,x,0解:A错。
?，e,1,?; lim,xx,0x,0xxB正确。
分子分母最高次幂前的系数之比;11sinxsinx,,0lim0C错。
?，即是无穷小，即是有界变量，?; sin1x,x,,x,,xxx第 4 页共 19 页2332高等数学期末复习指导11x,x1，,eD错。
第二个重要极限应为或，其类型为。
lim(1)lim(1)，,xe,,x,x0x 5(当x,,1时，( D )为无穷小量。
x，11A( B(sin C( D( cos(1)x，ln(2)x，2x,1x，1x，1110lim解:A( ,,,0; lim2x,,1x,,1x22x,111B(x,,1，x，,10，,,，不存在; limsinx,,1x，x，11x,,1C(，; cos(1)cos01x，,, x,,1D(，。
ln(2)ln10x，,,6. 下列等式中，成立的是( B )。
1,,33xx,,22xxedxde,,A( B( edxde,,2321C( D( dxdx,ln3 dxdx,3xx1,,33xx,,22xx,,33xxedxde,,解:A(错，正确的应为 B。
正确，即 ,,2edxde,,3edxde311C(错，正确的应为 D(错，正确的应为 dxdx,dxdx3ln3,3x2x,f(x)7(设在点可微，且，则下列结论成立的是( C )。
xx,fx()0,00f(x)f(x)A( 是的极小值点 B( 是的极大值点 ; xx,xx,00f(x)f(x)C(是的驻点; D( 是的最大值点; xx,xx,00,fx()fx()解:驻点定义:设在点可微，且，则是的驻点。
驻点为可能的极值点。
xx,fx()0,xx,000fxf()(3),fxx()ln,8((函数lim,，则 ( D )。
x,3x,311ln3A( 3 ; B( ; C( ; D( x3fxf()(3),11解一:lim, ffxx,,,,'3'ln'，，，，，，xx,,33x,3x,3x3x,310fxf()(3),lnln3x,1x0lim,lim解二: ,limx,3x,3x,3x,3x,313第 5 页共 19 页2332高等数学期末复习指导fx()9(设，则,( B )。
fxx()sin,limx,0x12A( 0 ; B( ; C( ; D( 不存在fx，，sinx 解一,,:limlim1xx,,00xxfx，，sin0x,, 解二:limlimsincos1,,,,xx，，，，xx,,00xx,,00,0xx3210(曲线在区间(1,3)内是( A )。
yxxx,,,，391A(下降且凹 B(上升且凹 C(下降且凸 D( 上升且凸解:,在任取一点13,0,,,xyx带入可知，曲线下降,,yx,66,，,,在中任取一点13,0,,,xyx带入可知，曲线是凹的x11(曲线在(0,)，,内是( B )。
yex,,A( 下降且凹; B(上升且凹; C(下降且凸; D(上升且凸解:xxyexe''1,,,,，，当时上升xy,,0'0，，曲线 xye'',当时，，曲线是凹的xy,,0''012(曲线在点M(1,2)处的法线方程为( B )。
yx,21yx,,,2(1)yx,,,,2(1)yx,,,,22(1)A.;B.;C(D.yx,,,1(2) 21规律:曲线在x=处的法线方程为 xyfx,yfxxx,,,,，，，，，，000,fx，，011yfxx,,2解:，， fxx'2',,f,,，，'11，，，，，，xxx,1yx,,,,2(1)故法线方程为B(;13(下列结论中正确的是( C )。