土石坝的静力分析-本构关系

线弹性模型 – 广义胡克定律（2）
x y z
1 [ x t ( y z )] Et 1 [ y t (z x )] Et 1 [z t ( x y )] Et
xy yz zx
应力不变量：
I1 x y z
I 2 x y yz z x xy yz zx
2 2
I3 x yz xy yz zx x yz y zx z xy
2 2


2

2

3 P 八面体应力： o Q 1 平面 2
p
剪胀 模型 压硬性 剪缩 模型
v -压硬性： 随围压的增加，土体变密实而引起土体的强度 和刚度提高的性质。
-剪胀性： 由土体剪应力可引起土颗粒位置和排列的变化， 这些变化可使土体变松（或变密）从而发生体 积的变化 。这种由剪应力引起的土的体积变化 ，被广义的称为土剪胀性。它包括剪缩和剪胀 两种情况。
颗粒的滑移 粗粒土的 变形机理 颗粒间咬合
颗粒的破碎
粗粒土 结构
单粒结构 （绝大多数）
蜂窝结构 （少数细沙）
主要变 形机理
压缩过程
颗粒的滑移重新排列+破碎+咬合+颗粒的弹性变形 变形大小主要取决于原来孔隙的大小及粒间的摩擦力 瞬间下沉 + 小速率的长期变形（克服摩擦力、调整位置）
回弹过程
弹性变形恢复（极小）
应力循环下的变形特性 – 滞回圈与卸载体缩
各向异性： 所谓各向异性是指材料在不同方向上表 现出不同的物理力学性质。土的各向异 性可分为初始各向异性和应力引起的各 向异性。 初始各向异性： 常表现为横向各向同性 - 天然沉积：土体颗粒的结构性排列 - 不等向固结：水平应力垂直应力 - 室内实验室的制样 检验初始各向异性的最简单的 试验是等向压缩试验是否满足：
1 p 1 2 3 3
1 q (1 2 )2 (2 3 )2 (3 1 )2 2
罗德角


1 2
tg
2 2 1 3 3 1 yx 2 1 2 zx
粗粒土（粘性土）的变形机理
土体的 变形
颗粒位置 的变化 （孔隙大小 的变化）
应力水平
变形的 非线性
应变硬化： 应力随应变增加而增加的现象 应变软化： 应力随应变增加而减小的现象
q = 1-3 土体典型的 应力应变曲线
松沙 正常固结粘土 1 1 v 密沙 超固结粘土
应力应变关系的非线性
土体的体积变化： 土体是颗粒性材料，在等向或等比的压力下，其颗粒间的孔隙 可被压密变小，从而产生较大的体应变。可由各向等压而产生 较大的不可恢复的体应变，是岩土材料（颗粒性材料）区别于 其他工程材料基本的特性之一。
2 (1 t ) xy Et 2 (1 t ) yz Et 2 (1 t ) zx Et
弹性常数Et和t可以通过侧应力不变的试验曲线来确定：
Et
a a
t
r a
dp K t dV dq 3 G t d
- 长期强度随受荷历时变化的现象。 比萨斜塔 土的流变性质与应力的大小有关。 阻尼蠕变：剪应力较小时,应变速率小,土体不发生蠕变破坏 非阻尼蠕变：剪应力较大时,土体将发生蠕变破坏。 1 2 减小 b t a o c c 0 d
t
岩土材料的流变性
应力
改变土体的结构 正常固结土
记忆应力的历史 弹性为主？ 塑性为主？ 剪缩？ 剪涨？
3
O 1 0
1 p 1 2 3 3
应力历史与应力路径的影响
1 [x ( y z )] E 1 y [ y (z x )] E 1 z [z (x y )] E x
2 (1 ) xy E 2 (1 ) yz yz E 2 (1 ) zx zx E xy
模型试验：如离心机模型试验
土的本构关系与土力学分析方法
应力状态：
x yx zx
xy y zy
xz yz z
x y z xy yz zx
1 2 3

只有通过试验才能揭示土体作为一种碎散材料一般的 和特有的应力应变性质； 只有对具体的土体进行的试验，才能揭示该土体所特 有的应力应变性质； 试验是确定各种本构模型参数的最重要的手段； 试验是验证所建立的本构模型适用性的最终的标准； 足尺试验、模型试验可以验证使用本构模型的数值计算 分析结果的合理性和解决工程问题的能力。
1 2 2 2 I 2 x y y z z x xy yz zx 4 1 2 2 2 I 3 x y z xy yz zx x yz y zx z xy 4





3 P 八面体应变： Q o
v 1 2 3
1
平面
2
2 (1 2 )2 (2 3 )2 (3 1 )2 3
应变罗德角


1 2
tg
2 2 1 3 3 1 3
应变与八面体应变
试验是研究土体应力变形特性的最基本的和不可替代的手段：
矩阵形式：
x x y y z D z xy xy yz yz zx zx
1 1 1 E (1 ) D (1 )(1 2 ) 0 0 0
粘性土 结构
絮凝结构 （疏松的沉积土） 颗粒的滑移、重新排列 +颗粒的弹性变形 自由水排出 主固结压缩（快）
分散结构 （人工压密土） 薄膜水挤出孔隙压缩
主要变 形机理 压缩过程
部分粘结水排出 +土粒位置调整 次固结（慢）
回弹过程
弹性变形恢复+粘结水重新被吸入 膨胀回弹
细粒土（粘性土）的变形机理
颗粒的弹性变形
1=2=3= c 2=3= c a= 1
3） 常规三轴伸长试验
4) 减压的三轴压缩试验 5） 减载的三轴伸长试验
a= 3=const. c=1 = 2
a= 1=const. c=2= 3 c= 1 =2=const. a=3
6） 平均主应力P=常数的压缩试验 a c p=const. 7） 平均主应力P=常数的伸长试验 a c p=const. 8） 等应力比=常数的压缩试验 a c a /c =const.
1 1 2 3 v 3
应力引起的各向异性： 所谓应力引起的各向异性是由于受到一定的应力后，土 颗粒将发生空间位置的变化，从而改变了土的空间结构 ，从而导致土体在不同方向上的物理力学性质的不同。

1
2 3 4 5 正常固结粘 土试验结果

土应力应变的各向异性和结构性
传统土力 学分析方法
变形问题 （地基沉降量）
• 弹性理论计算应力 • 压缩试验测定变形参数 • 弹性理论+经验公式计算变形 • 土体处于极限平衡状态 • 滑动块体间力的平衡 • 刚体+理想塑性计算安全系数
稳定问题 （边坡稳定性）
现代土力 学分析方法
应力变形的 综合分析
计算机数值模拟计算 • 土体的本构模型 • 数值计算方法：有限元等 • 应力变形稳定的综合分析
应力历史
超固结土 欠固结土
应力路径： 在应力空间代表应力状态的点所移动的轨迹。 应力路径的影响反映的是前面的应力状态对土 体结构的改变，是短期的应力历史的影响。 1 A 0 2 q = 1- 3 A 0 0 O 3
2 =3
应力历史和应力路径的影响 是岩土材料本构模型研究的 难点！
1 xy 2 y 1 zy 2
1 xz 2 1 yz 2 z
x y z xy yz zx
1 2 3
应变不变量： I1 x y z
土体的流变：土体的变形和应力与时间有关的现象。
-
由于颗粒表面所吸附的水(气)的粘滞性,骨架颗粒在应力 作用下的重新排到和骨架的错动具有时间效应。 土体变形受到边界约束,这种约束有抵消蠕动变形趋势,因 此土体内部应力必须调整,这也与时间有关。
工程实践中,土的流变现象主要指： - 蠕变：即恒定应力作用下变形随时间增长的现象 - 松弛：即变形恒定情况下应力随时间衰减的现象 - 流动：即给定时间的变形速率随应力变化的现象
土的本构关系与土力学分析方法 应力与应变 土工试验方法 土体的变形特性 土的弹性模型 • 线弹性模型-胡克定律 • 非线性弹性模型-增量形式的胡克定律 • 邓肯-张E-和E-B模型 • 非线性K-G模型 土的弹塑性模型简介 模型验证与土工试验
土体的本构关系
材料的本构关系： 描述材料应力-应变-强度-时间 之间关系性状的表示形式。
其中， K t
Et 3 (1 2 t ) Et 2 (1 t )
常用的土工试验 - 三轴试验
盒式真三轴仪的 加载和导向系统
正常固结粘土 的真三轴试验
1 b a 1
2
3
2
3
常用的土工试验 – 真三轴试验
空心圆柱扭剪试验
方向剪切仪
常用的土工试验
土工离心机模型试验
Z 颗粒的 弹性变形 Z 粘性土的 变形机理 颗粒的 重新排列
Z 颗粒间孔 隙的压缩
1
对 1 0 0 0 1 2 2(1 ) 0 0 称

1 0 0 0
1 2 2(1 ) 0
1 2 2(1 )
土力学常用的弹性常数：
E、、K、G、Es
E Es为侧限压缩模量， s
1 E 2 1 2
土体的体积变化–压硬性与剪胀性

金属材料： - 卸载过程是纯弹性的，不存在滞回圈 - 塑性变形可通过卸载过程来确定 p e q = e + p
400
典型的三轴应力循环试验曲线（承德中密砂）
200
0 2 1 4 6 8 10
1(%)
v
土体材料： - 卸在过程不是纯弹性的，存在滞回圈（有能量的消耗） - 载卸在过程中发生卸载体缩（P v ） N T 在T< f· N时 仍发生滑移
弹性常数E和可以通过单向拉伸或压缩试验来确定：
E
a a

r a
p K V q 3 G
其中， K
E 3 (1 2 ) E G 2 (1 )
弹性常数K和G分别为 p ~ v 和 q ~ 直线关系的斜率
线弹性模型 – 广义胡克定律（1）
传统的 土工试验 变形问题 压缩试验
强度问题 直剪试验
土工试验的重要性
Casagrande 1930年首先使用 应力状态明确 可控制排水条件 完整的描述试样受力、 变形和破坏的全过程 可进行不同应力路径的试验 变形量测简单 最常用、最基本的土工试验
1） 各向等压试验 2） 常规三轴压缩试验