第二章 杆件的静力分析 复习资料(学生)
模块1 杆件的静力分析
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
光滑面约束实例：
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
光滑面的约束力：通过接触点，沿接触面在该点的公法 线，并为压力（指向物体）,又称法向反力（正压力）。 公法线
G
A
FN
20
公切线
FN
节圆
FN
模块1
杆件的静力分析
本章主要学习
力、力偶的概念与性质，力的投影和力矩 的计算，物体受力分析的方法。
§2-1 力的概念及其性质
一、力的概念
1.定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用 可以改变物体的运动状态或使物体产生变形。 2.力的效应： ①运动效应(外效应)； ②变形效 F2 应。 F
1
A1
3.力的三要素：大小，方向，作用点。
20
压力角
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
车轮与钢轨
凸轮与顶杆
两轮齿啮合
A
光滑点接触：
FNA FNA
A
O
G
B F NB
B
FNB
C FNC
滑道、导轨：约束力垂直于滑道、导轨。
A
O
B
FNB
3. 光滑铰链约束 (1) 光滑圆柱铰链 (中间铰链)约束 两个或两个以上物体上做出相同直径的孔并用一 个圆柱形销钉连接起来，即构成圆柱铰链（又称为中 间铰链）。
=
=
§2-2力矩、力偶与力的平移
(b)只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时 改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变 力偶对刚体的作用效果。
M
M
M
§2-2力矩、力偶与力的平移
机械基础第二章杠杆的静力分析
=
=
★力矩与力偶矩的区别:
共同点:
1.都使物体产生转动的效应； 2.两者量纲相同[力的单位]×[长度的单位]
不同点:
1.力矩与力的位置有关，力的位置不同，臂不同，力矩值 也不同。 2.力偶矩与矩心的位置无关，力偶在其作用平面内可任 移动或转动，而不改变该力偶对物体的转动效应。
2.3
约束力、约束反力、力系和受力图应用
G
F N
• 分析图中的约束和约束反力？
• 气球受到人的约束
• 人对气球有一个向下的约束反力
气球
约束反力 人
被约束体
约束
2. 常见的约束类型
1. 柔性约束 2. 光滑面约束 3. 铰链约束 4. 固定端约束
1．柔性约束
定义：
忽略摩擦，把实际中的绳索、链条、胶带等看成十分柔软 又不可伸长的柔索，它限制了被约束体沿索向向外的运动。 用符号“FT”表示。
F
N G
• 静止放在桌面上的书
G
• 静止的电灯
• ★二力平衡与作用力和反作用力的区别： • 力的平衡是作用在同一物体上的两个力； • 作用力和反作用力是作用在不同物体上的。
二力平衡
作用力和反作用力
相互作用力和平衡力的区别与联系
对象 比较 相同点 大小相等、方向相反、作用在同一直线上 一对相互作用力 一对平衡力
• Ｆ＝－Ｆ′
F’
F
• 讨论： 关于作用力和反作用力，下面说法中正确的是： （C ） A、一个作用力和它的反作用力的合力等于零． B、作用力和反作用力可以是不同性质的力． C、作用力和反作用力同时产生，同时消失． D、只有两个物体处于相对静止时，它们之间的 作用力和反作用力的大小才相等．
• 性质二（二力平衡公理）： 1. 定义：一个物体受到两个力的作用，保持静止状态或匀速 直线运动状态，这两个力是一对平衡力，叫二力平衡。 2. 条件：这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线 上，且作用在同一物体上的两个力物体上。 3.特点：彼此平衡的两个力的合力一定为零。
第2章 杆件的内力分析
第2章构件的内力分析思考题2-1 判断题(1) 梁在集中力偶的作用处，剪力F S图连续，弯矩M图有突变。
(对)(2) 思2-1(1)图示的两种情况下，左半部的内力相同。
思2-1(1)图(3) 按静力学等效原则，将梁上的集中力平移不会改变梁的内力分布。
(4) 梁端铰支座处无集中力偶作用，该端的铰支座处的弯矩必为零。
(5) 若连续梁的联接铰处无载荷作用，则该铰的剪力和弯矩为零。
(6) 分布载荷q(x)向上为负，向下为正。
(7) 最大弯矩或最小弯矩必定发生在集中力偶处。
(8) 简支梁的支座上作用集中力偶M，当跨长l改变时，梁内最大剪力发生改变，而最大弯矩不改变。
(9) 剪力图上斜直线部分可以肯定有分布载荷作用。
(10) 若集中力作用处，剪力有突变，则说明该处的弯矩值也有突变。
2-2 填空题(1) 用一个假想截面把杆件切为左右两部分，则左右两部分截面上内力的关系是，左右两面内力大小相等，( )。
A. 方向相反，符号相反B. 方向相反，符号相同C. 方向相同，符号相反D. 方向相同，符号相同(2) 如思2-1(2)图所示矩形截面悬臂梁和简支梁，上下表面都作用切向均布载荷q，则( )的任意截面上剪力都为零。
A. 梁(a)B. 梁(b)C. 梁(a)和(b)D. 没有梁第2章 构件的内力分析思2-1(2)图(3) 如思2-1(3)图所示，组合梁的(a)，(b)两种受载情形的唯一区别是梁(a)上的集中力F 作用在铰链左侧梁上，梁(b)上的集中力作用在铰链右侧梁上，铰链尺寸不计，则两梁的( )。
A. 剪力F S 图相同B. 剪力F S 图不相同C. 弯矩M 图相同D. 弯矩M 图不相同思2-1(3)图(4) 如思2-1(4)图所示，组合梁的(a)，(b)两种受载情形的唯一区别是集中力偶M 分别作用在铰链左右侧，且铰链尺寸可忽略不计，则两梁的( )。
A. 剪力F S 图相同B. 剪力F S 图不相同C. 弯矩M 图相同D. 弯矩M 图不相同思2-1(4)图(5) 如思2-1(5)图所示，梁ABCD 在C 点作用铅垂力F ，若如思2-1(5)图(b)所示，在B 点焊接一刚架后再在C 点正上方作用铅垂力F ，则两种情形( )。
机械基础2第二章 杆件的静力分析
第一节 受力图
对于变形体而言，二力平衡公理只是必要条件，但不是充分条件。 如在绳索两端施加一对等值、反向、共线的拉力时可以平衡，但受到 一对等值、反向、共线的压力时就不能平衡了（图2-3）。 只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。当构件为直 杆时称为二力杆，如图2-4所示。
相关链接
研究物体受力情况时，必须分清哪个是受力物体，哪个是施力物
体。
第一节 受力图
2．力的三要素及表示方法 在工程实践中，物体间机械作用的形式是多种多样的，如重力、 压力、摩擦力等。力对物体的效应取决于力的三要素。 （1）力的大小[单位为牛顿，简称为牛（N），工程上常用千牛 （kN）作为力的单位]； （2）力的方向； （3）力的作用点。 力是一个既有大小又有方向的物理量，称为力矢量。力的图示法 （图2-1）：用一条有向线段表示，线段的长度（按一定比例尺）表示 力的大小，线段的方位和箭头表示力的方向，线段的起始点（或终点） 表示力的作用点。
3．力系的概念 （1）力系：同时作用于一物体上的一群力。 （2）平衡力系：如果某一力系作用到一原来平衡的物体上，而物 体仍然保持平衡，则此力系为平衡力系。 （3）等效力系：对物体的作用效果相同的两个力系。等效力系可 相互替代。 （4）合力与分力：如果一个力和一个力系等效，那么这个力就称 为这个力系的合力，反之，力系中的各个力称为这个力的分力。 由已知力系求合力的过程称为力的合成，反之为力的分解。
图2-8 三力平衡汇交
第一节 受力图
4．公理4 作用与反作用公理 两物体间的作用力与反作用力总是同时存在，且大小相等、方向 相反、沿同一条直线，分别作用在这两个物体上。
想一想
作用力与反作用力公理中所讲的两个力与二力平衡公理中的两个
第二章构件的静力分析
教学重点约束和约束反力教学难点约束反力的方向学情分析约束是一个新的概念，学生可能分不清楚。
板书设计三、约束和约束反力：1．约束和约束反力：约束：对非自由体的某些位移起限制作用的物体约束反力（反力）：约束对物体的作用力。
大小：未知作用点：约束与物体间的相互作用点方向：与约束对物体限制其运动趋势的方向相反主动力：约束反力以外的力。
例如重力2．常见约束类型：⑴光滑接触表面的约束:反力方向：沿接触表面的公法线并指向受力物体。
作用点：两物体接触点处。
⑵柔性约束：反力方向：沿柔性约束而背离物体。
作用点：柔性约束与物体的接触点处。
⑶光滑铰链约束：由铰链构成的约束①固定铰链支座：方向不能确定；②活动铰链支座：方向垂直于固定面。
⑷固定端约束：一端完全固定，既不能移动也不能转动四、物体受力分析和受力图：受力分析：研究某个物体受到的力。
分离体：解除约束后的物体。
受力图：画出分离体上所有作用力的图。
画受力图步骤：①首先确定研究对象,画出分离体;②画出作用在分离体上的全部主动力;③分析约束类型,画出所有约束反力.教学程序教学内容教师活动学生活动方法手段一、复习，导入新课1．力的概念2．静力学基本公理向学生提问回答教师提问进入本课学习问答法教学重点受力图的画法教学难点画受力图时考虑静力学基本原理学情分析学生对画法步骤已经很明确，但不能全面考虑静力学基本原理板书设计教学程序教学内容教师活动学生活动方法手段教学重点受力分析及根据受力图建立平衡方程教学难点平衡方程的建立学情分析学生的分析能力有限，需要让学生建立惯性思维。
板书设计例1：圆柱形滚筒放置在两个滚子A、B上，如图所示。
A、B位于同一水平线。
已知滚筒重G=30KN，半径R=500mm，滚子半径为r=50mm，两滚子中心距l=750mm。
求滚子A、B所受的压力。
1．选滚筒为研究对象2．画受力图如左3．建立如图所示坐标系4．．列平衡方程ΣＦX＝０即ΣＦY＝０N a cosα+0+(-N b cosβ)=0N a sinα-G+N b sinβ=0由几何知识可知cosα=cosβ=5/22 sinα=sinβ=√259/22代入数据解得N a=N b≈20.51(KN)根据公理3(作用力与反作用力)，滚子A、B所受的压力为20.51KN，方向如图。
理论力学中的杆件的静力学分析
理论力学中的杆件的静力学分析杆件是理论力学中经常遇到的物体，它是由长而薄的细杆组成。
在静力学分析中，对杆件进行力学分析可以帮助我们理解杆件的力学特性和行为。
本文将详细介绍理论力学中杆件的静力学分析方法和相关知识。
一、杆件的定义在理论力学中，杆件是指一个独立且稳定的物体，可以看作无质量且长度可忽略不计的直线。
杆件可以承受外力，并通过节点连接其他杆件或物体。
二、杆件受力分析杆件在受力过程中常常会出现拉力和压力。
拉力是指杆件上的内力沿杆件轴线的作用，具有拉伸效应；压力是指杆件上的内力沿杆件轴线的反作用，具有压缩效应。
在静力学分析中，我们通常关注杆件受力的平衡状态。
杆件的平衡条件可以通过以下两个方程表达：∑Fx = 0∑Fy = 0其中，∑Fx表示杆件上受力在横向（x）方向的合力，∑Fy表示杆件上受力在纵向（y）方向的合力。
三、杆件的应力分析在静力学分析中，我们还需要了解杆件的应力分析。
应力是指单位面积上的力，通常用σ表示，是一个标量。
杆件在受力时会发生应力分布，最大应力一般出现在杆件的截面上。
常见的杆件应力计算公式如下：σ = F/A其中，σ表示应力，F表示受力，A表示杆件横截面积。
四、常见杆件的静力学分析方法在理论力学中，常见的杆件包括悬臂杆、简支杆和梁杆。
下面将分别介绍这几种杆件的静力学分析方法。
1. 悬臂杆：悬臂杆是指在一个端点支撑并且在另一端自由悬挂的杆件。
对于悬臂杆的静力学分析，我们可以使用力矩平衡方程进行计算。
2. 简支杆：简支杆是指在两个端点都支撑的杆件。
对于简支杆的静力学分析，我们可以使用节点力平衡方程进行计算。
3. 梁杆：梁杆是指在两个端点都支撑且在中间有一定长度的杆件。
对于梁杆的静力学分析，我们可以使用杆件的弯曲方程进行计算。
五、杆件的应用领域理论力学中的杆件静力学分析在工程领域具有广泛的应用。
杆件的力学特性分析可以帮助工程师设计和优化各种结构，如桥梁、建筑物、机械装置等。
通过合理的静力学分析，可以确保杆件在受力过程中表现出良好的性能和安全性。
第二章-杆件的静力分析--复习资料(学生)
第二章杆件的静力分析复习资料一、力的概念1、力是使物体的运动状态发生变化或使物体产生变形的物体之间的相互机械作用。
2、力的三要素：、和。
当这三个要素中任何一个改变时，力对物体的作用效应就会改变。
3、力是一个既有又有的矢量。
在国际单位制中，力的单位用（牛）或（千牛）表示。
二、力的基本性质1、作用与反作用定律一个物体对另一个物体有一作用力时，另一物体对该物体必有一个反作用力。
这两个力相等、相反、作用在上，且分别作用在上。
2、二力平衡公理作用于某刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力、，且上。
作用于刚体上的力，可以沿其移动到该刚体上的，而它对刚体的作用效果。
3、力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，其合力也作用在该点上，合力的和由这两个力为邻边所作平行四边形的确定。
4、力的分解1）工程中常将作用力分解为沿方向的分力和方向的分力。
2）在人拉车相同力的情况下，越小，拉车的效果越明显，是因为起到拉车的作用，起到减少车与地面正压力的作用。
3）当物体沿水平方向运动时，常将力分解为沿方向和方向；当物体沿斜面运动时，常将力分解为方向和方向。
三、力矩1、力对物体的作用效应，除 外，还有 。
2、在力学上用F 与d 的乘积及其转向来度量力F 使物体绕O 点转动的效应，称为力F 对O 点之矩，简称 ，以符号M0（F ）表示。
O 为力矩中心，简称 ；O 点到力F 作用线的垂直距离d 称为 。
Fd F o ±=)(M3、正负号表示两种不同的转向，规定使物体产生 旋转的力矩为正值；反之为负值。
4、力矩的单位是 （牛·米）或 （千牛·米）5、提高转动效应的方法：一方面可以 ，更有效的办法是 。
6、力矩原理的应用： 、 、 等四、力偶1、力学中，把作用在同一物体上 、 、 的一对平行力称为力偶，记作（F 1，F 2），力偶中两个力的作用线间的距离d 称为 ，两个力所在的平面称为力偶的作用面。
杆件的静力分析剖析
（a） 图1-13公理二的应用
（b）
第2章 杆件的静力分析
公理一与公理二的区别 ： 公理一描述的是两物体间的相互作用关系； 公理二描述作用在同一物体上两力的平衡条件。
重力G和桌 面施加的 作用力F是 二力是平 衡力。
FN与F’N分别 作用于桌面和 球上，二力为 作用力与反作 用力 。
图1-14公理一与公理二的区别
第2章 杆件的静力分析
1.1.2 力的基本性质 1．刚体的概念 刚体是在力作用下形状和大小都保持不变的物体。简单的说， 刚体就是在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和大小改变 的理想模型。
工程力学中，受力不发生变形的物体，我们称之为刚体。
第2章 杆件的静力分析
2．静力学公理 （１）作用和反作用定律（公理一） 两个物体间的作用力与反作用力总是同时存在、同时消失，且大 小相等，方向相反，其作用线沿同一直线，分别作用在这两个物体上。 这个公理表明，力总是成对出现的，只要有作用力就必有反作用 力，而且同时存在，又同时消失。
图1-28 书本的受力
第2章 杆件的静力分析
§1.3 约束、约束力、力系和受力图
1.3.1 约束与约束力 1．自由体和非自由体 在工程实际中，有些物体可以在空间自由运动，获得 任何方向的位移，这些物体称为自由体。例如，在空间航 行的飞机、飞行的炮弹等。 另一些物体在空间的运动受到其他物体的限制，使其 在某些方向不能发生位移，这些物体称为非自由体。例如， 用绳索悬挂的重物、在轨道上行驶的机车。
矢量式FR= F1+ F2与代数式FR ＝F1＋F2 ：完全不同，不能混淆。 只有当二力共线时，其合力才等于二力的代数和。 力的合成与分解，如图1-18所示。
F1
F12 FR F2 F3
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第二章杆件的静力分析复习资料
一、力的概念
1、力是使物体的运动状态发生变化或使物体产生变形的物体之间的相互机械作用。
2、力的三要素：、和。
当这三个要素中任何一个改变时，力对物体的作用效应就会改变。
3、力是一个既有又有的矢量。
在国际单位制中，力的单位用
（牛）或（千牛）表示。
二、力的基本性质
1、作用与反作用定律
一个物体对另一个物体有一作用力时，另一物体对该物体必有一个反作用力。
这两个力相等、相反、作用在上，且分别作用在上。
2、二力平衡公理
作用于某刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力、，且上。
作用于刚体上的力，可以沿其移动到该刚体上的，而它对刚体的作用效果。
3、力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，其合力也作用在该点上，合力的和由这两个力为邻边所作平行四边形的确定。
4、力的分解
1）工程中常将作用力分解为沿方向的分力和方向的分力。
2）在人拉车相同力的情况下，越小，拉车的效果越明显，是因为起到拉车的作用，起到减少车与地面正压力的作用。
3）当物体沿水平方向运动时，常将力分解为沿方向和方向；当物体沿斜面运动时，常将力分解为方向和方向。
三、力矩
1、力对物体的作用效应，除 外，还有 。
2、在力学上用F 与d 的乘积及其转向来度量力F 使物体绕O 点转动的效应，称为力F 对O 点之矩，简称 ，以符号M0（F ）表示。
O 为力矩中心，简称 ；O 点到力F 作用线的垂直距离d 称为 。
Fd F o ±=)(M
3、正负号表示两种不同的转向，规定使物体产生 旋转的力矩为正值；反之为负值。
4、力矩的单位是 （牛·米）或 （千牛·米）
5、提高转动效应的方法：一方面可以 ，更有效的办法是 。
6、力矩原理的应用： 、 、 等
四、力偶
1、力学中，把作用在同一物体上 、 、 的一对平行力称为力偶，记作（F 1，F 2），力偶中两个力的作用线间的距离d 称为
，两个力所在的平面称为力偶的作用面。
2、力偶的应用实例：司机双手转动 、 、 、麻花钻两 、用两个手指拧动水龙头、开门锁等。
3、力偶中的两个力 二力平衡条件，不能平衡也不能对物体产生 ，只能对物体产生转动效应。
4、力偶对物体的转动效应，随 或 而增强。
用二者的乘积Fd 并加以适当的正负号所得的物理量来度量力偶对物体的转动效应，称之为力偶矩，记作m （F 1，F 2）或M ，即
Fd )，F M(F 21±=
5、使物体产生 旋转的力偶矩为正值；反之为负值。
6、力偶矩的单位与力矩
五、力的平移定理
1、作用于刚体上的力，可以平移到刚体上 ，但必须附加 才能与原来的力等效，附加力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点的力矩。
六、约束、约束反力
1、对于某一物体的运动起限制作用的周围其他物体，称为约束。
约束作用于被约束物体上的力称为约束反力。
约束反力的方向总是与该约束所限制的运动方向。
2、常见的约束类型及其约束反力：
1）柔性约束：
绳索、链条、胶带等柔性物体形成的约束，称为。
柔性约束对物体的约束力是沿着柔体的中心线被约束物体的。
柔性约束不能承受。
2）光滑面约束
两物体相互接触，若接触表面为非常光滑的刚性面，摩擦力很小可忽略不计，即为。
光滑面约束只能阻止物体沿接触点方向的运动，而不限制离开支承面和沿其切线方向的运动。
因此，光滑面约束力的方向是通过接触点并沿着公法线，指向被约束物体。
导轨（相对于轮子）、汽缸壁（相对于活塞）等均可视为光滑面约束。
3）铰链约束
两个以上构件通过圆柱面接触，构件只能绕销轴回转中心相对转动，不能发生相对移动而构成的约束，称为。
①约束：两个构件之一与地面或支架固定
②约束：两个构件与地面或支架的连接是活动的
4）固定端约束
物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束，称为。
这种约束限制物体沿任何方向的移动和转动，即物体既不能也不能。
七、力系
1、一个物体或构件上有多个力（一般指两个以上的力）作用，则这些力组成一个力系。
若这些力作用在同一个平面内，则称之为平面力系。
2、平面汇交力系
在平面力系中，若各个力的作用线全部汇交于一点，称之为
3、平面任意力系
一般情况下，平面力系中各个力的作用线是任意分布的，称之为 。
平面汇交力系是平面任意力系的 情况。
八、受力图
九、平面力系的平衡方程
1、平面汇交力系的平衡方程
平面汇交力系合成的结果是一合力，若平面汇交力系的合力为零，则该力系将不引起物体或构件运动状态的改变，即该力系是平衡力系。
平面汇交力系平衡的条件：当平面汇交力系平衡时，力系中所有的力在x 、y 两坐标轴上投影的代数和分别为零。
即
0F 0
F y x =∑=∑
2、平面任意力系的平衡方程
条件是：
M 0F 0
F o y x ==∑=∑
表述：力系中各力在坐标轴上投影的代数和 ，且各力对平面内任意一点的力矩的代数各 。
3、平面汇交力系是平面一般力系的一种自然现象情况，力矩平衡方程自然满足，因此其独立的平衡方程 。