第七讲 时间序列分析
时间序列分析
时间序列分析⼀、定义时间序列（或称动态数列）是指将同⼀统计指标的数值按其发⽣的时间先后顺序排列⽽成的数列。
时间序列分析的主要⽬的是根据已有的历史数据对未来进⾏预测。
经济数据中⼤多数以时间序列的形式给出。
根据观察时间的不同，时间序列中的时间可以是年份、季度、⽉份或其他任何时间形式。
时间序列简单的说就是各时间点上形成的数值序列。
时间序列分析并不是关于时间的回归，它主要是研究⾃⾝的变化规律的（这⾥不考虑含外⽣变量的时间序列）。
对时间序列进⾏观察,研究，寻找它变化发展的规律，预测它将来的⾛势，就是时间序列分析。
⼆、构成要素：长期趋势，季节变动，循环变动，不规则变动。
1）长期趋势（ T ）现象在较长时期内受某种根本性因素作⽤⽽形成的总的变动趋势。
2）季节变动（ S ）现象在⼀年内随着季节的变化⽽发⽣的有规律的周期性变动。
3）循环变动（ C ）现象以若⼲年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动。
4）不规则变动（I ）是⼀种⽆规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很⼤的变动两种类型。
三、作⽤1. 反映社会经济现象的发展变化过程，描述现象的发展状态和结果。
2. 研究社会经济现象的发展趋势和发展速度。
3. 探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进⾏预测。
4. 利⽤时间序列可以在不同地区或国家之间进⾏对⽐分析，这也是统计分析的重要⽅法之⼀。
四、变量特征⾮平稳性（nonstationarity，也译作不平稳性，⾮稳定性）：即时间序列变量⽆法呈现出⼀个长期趋势并最终趋于⼀个常数或是⼀个线性函数。
波动幅度随时间变化（Time－varying Volatility）：即⼀个时间序列变量的⽅差随时间的变化⽽变化。
这两个特征使得有效分析时间序列变量⼗分困难。
平稳型时间数列（Stationary Time Series）系指⼀个时间数列其统计特性将不随时间之变化⽽改变。
五、时域分析的经典步骤1.考察序列的特征，检验是否具有平稳性2.根据序列特征选择拟合的模型3.确定模型的⼝径4.检验、优化模型5.利⽤拟合的模型进⾏预测以下为转载————————————————版权声明：本⽂为CSDN博主「Python⾦融量化」的原创⽂章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原⽂出处链接及本声明。
时间序列分析
时间序列分析xx年xx月xx日CATALOGUE目录•时间序列分析简介•时间序列数据的预处理•时间序列模型的构建•时间序列模型的评估与优化•时间序列分析的应用场景与实例•时间序列分析的未来发展与挑战01时间序列分析简介时间序列分析是一种统计学方法，用于研究具有时间顺序的数据，以揭示其内在的规律性和预测未来的趋势。
时间序列数据通常表现为历史数据序列，可以用于预测未来，从而帮助决策者做出更好的决策。
定义与概念1时间序列分析的用途与重要性23通过分析时间序列数据，可以预测未来的趋势和变化，从而提前做好准备和规划。
预测未来趋势时间序列分析可以识别出异常情况或突发事件，从而及时采取措施应对。
识别异常情况通过预测未来需求，时间序列分析可以帮助决策者优化资源配置，提高效率和降低成本。
优化资源配置数据收集和处理收集和处理时间序列数据，包括数据清洗、缺失值填充等预处理工作。
通过图表等方式将数据呈现出来，以便更好地观察和分析数据。
根据数据的特点和需求选择合适的模型，并建立模型以拟合数据。
对模型进行评估和优化，以提高模型的预测能力和准确性。
利用训练好的模型对未来进行预测，并给出预测结果和建议。
时间序列分析的基本步骤数据可视化模型评估与优化预测未来趋势模型选择与建立02时间序列数据的预处理03数据格式转换根据分析需求，将数据转换为合适的格式，如将日期转换为时间戳或将多个变量合并为一个数据集。
数据清洗与整理01缺失值处理对于缺失的数据，需要选择合适的处理方法，如插值、删除或忽略。
02异常值处理异常值可能会对分析结果产生不良影响，应进行识别和处理，如平滑处理或直接删除。
季节性调整通过去除时间序列数据中的季节性因素，以揭示趋势和循环成分。
趋势分析对时间序列数据的长期变化进行分析，以识别增长或下降的趋势。
季节性调整与趋势分析数据转换为改善数据的质量和稳定性，可对数据进行转换，如对数转换或平方根转换。
平滑处理为减少数据中的随机波动和噪声，可采用平滑技术，如移动平均法或低通滤波器。
《统计学》第七章 时间序列分析
8-15
三、编制时间序列的原则
— 指标的可比性：
1.时间长短（或间隔）一致。
时期指标时间序列，各指标值所属时期长短应一致。 对于时点指标时间序列，各指标的时点间隔应一致。
国有经济单位职 工工资总额所占 78.45 77.55 77.78 45.06 74.81 76.69
比重(％)
职工平均货币工 资（元）
2711
3371
4538
5500
6210
6470
8-7
时间序列的作用：
1)计算水平指标和速度指标，分析社会经济
现象发展过程与结果，并进行动态分析；
2)利用数学模型揭示社会经济现象发展变化
最初水平
最末水平
y0 y1 yi yn1 yn
中间水平
8-18
（二）平均发展水平 （序时平均数 ）
为了综合说明现象在一段时间内的发展水平。
序时平均数是对不同时期的指标数值求平均数，将
指标在各时间上表现的差异加以抽象，以一个数值来 代表现象在这一段时间上的一般发展水平。
8-19
注意： 序时平均数，要根据不同数列：
2
2
534
396.75万人
8-36
2.相对数数列(平均数数列）序时平均数
y a b
分子项a：a1 a2 an
a
y
分母项b：b1 b2 bn
b
指标项 y：y1 y2 yn
y a b
8-37
（1）：a,b均为时期数列时 例：某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种重要的统计学方法，用于研究随时间变化的数据。
它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和季节性，预测未来的变化趋势，并做出相应的决策。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、常见的方法和应用领域。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间先后顺序排列的一组观察数据。
它可以是连续的，例如每天的股票价格；也可以是离散的，例如每月的销售量。
时间序列的分析要求数据点之间存在一定的相关性和规律性。
二、时间序列的组成部分时间序列通常由三个主要组成部分构成：趋势、季节性和随机性。
趋势是时间序列在长期内呈现的整体变化趋势；季节性是时间序列在较短的时间内出现的重复周期性变化；随机性是时间序列中无法解释的随机波动。
三、时间序列分析的方法1. 描述性分析描述性分析是对时间序列数据进行可视化和概括的方法。
常用的方法包括绘制折线图、直方图和自相关图等，以帮助我们了解数据的分布和相关性。
2. 平稳性检验平稳性是时间序列分析的基本假设。
平稳序列的统计特性在时间上是不随时间变化的，包括均值、方差和自相关性等。
常见的平稳性检验方法有单位根检验和ADF检验。
3. 建立模型建立时间序列模型是对数据进行预测和分析的关键步骤。
常用的时间序列模型有ARIMA模型、AR模型和MA模型等。
通过对历史数据的拟合，我们可以得到模型的参数，从而进行未来值的预测。
4. 模型诊断与改进在建立模型之后，需要对其进行诊断和改进。
常见的诊断方法包括残差检验、模型稳定性检验和模型比较等。
根据诊断结果，我们可以对模型进行改进，提高预测的准确性。
四、时间序列分析的应用领域时间序列分析在许多领域都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学和市场营销等。
在经济学中，时间序列分析可以用于预测经济增长趋势和通货膨胀率。
在金融学中，它可以帮助我们预测股票价格和利率走势。
在气象学中，时间序列分析可以用于预测天气变化和自然灾害。
在市场营销中，它可以帮助我们预测销售量和用户行为。
时间序列分析法概述
时间序列分析法概述时间序列分析是指对时间序列数据进行统计建模和预测的一种方法。
时间序列数据是指按照一定时间顺序排列的数据，通常是在相等时间间隔下连续观测到的数据。
时间序列分析的目的是从数据中发现特定模式或趋势，并利用这些模式和趋势进行预测。
它通常用于经济学、金融学、气象学等领域，例如股票价格预测、销售量预测、天气预测等等。
时间序列分析方法主要包括以下几个步骤：1. 数据处理：首先需要对时间序列数据进行预处理，包括去除趋势、季节性和不稳定性等因素，以使数据满足稳定性和平稳性的假设。
这通常可以通过差分、平滑和变换等方式来实现。
2. 模型选择：根据时间序列数据的特性，选择合适的模型来进行建模和预测。
常用的模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）等。
模型的选择通常需要借助统计指标和图形分析的方法来确定。
3. 参数估计：在选择好模型之后，需要对模型的参数进行估计。
参数估计可以通过最大似然估计、最小二乘估计或贝叶斯估计等方法来实现。
估计得到的参数可以用于模型的建立和预测。
4. 模型诊断：对模型进行诊断，检查模型是否符合数据的统计特性和假设。
常用的诊断方法包括自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的分析，以及白噪声检验等。
如果模型存在问题，则需要对模型进行修正或调整。
5. 模型预测：根据已经估计好的模型和参数，对未来的数据进行预测。
预测可以基于滚动窗口逐步预测，也可以直接进行多步预测。
常用的预测方法包括常规预测、指数平滑预测和季节性预测等。
总的来说，时间序列分析是一种基于时间序列数据的统计建模和预测方法。
通过对时间序列数据进行处理、模型选择、参数估计、模型诊断和模型预测等步骤，可以得到对未来数据的预测结果，并用于决策和规划。
然而，需要注意的是，时间序列分析方法需要满足一定的数据假设和模型假设，以及对模型的合理性和可靠性进行评估。
时间序列分析课件
• 某一城市从2003年到2013年中，每年参加体育锻炼的人口数，排列起来，共 有10个数据构成一个时间序列。人们希望用某个数学模型，根据这10个历史 数据，来预测2014年或以后若干年中每年的体育锻炼人数是多少，以便于该 城市制订一个有关体育健身的发展战略。
年份
参加锻炼人数（万人）
2004
1500
周
天
天数
1
星期一
1
星期二
2
星期三
3
星期四
4
星期五
5
2
星期一
6
星期二
7
星期三
8
星期四
9
星期五
10
3
星期一
11
星期二
12
星期三
13
星期四
14
星期五
15
4
星期一
16
星期二
17
星期三
18
星期四
19
星期五
20
5
星期一
21
星期二
22
星期三
23
星期四
24
星期五
25
6
星期一
26
星期二
27
星期三
28
星期四
29
星期五
0.700+2.767=3.467
2018
19×0.0389
0.739+2.767=3.506
表 7—7 年份
2014 2015 428 3.467 3.506
把Yˆ 转换为收入
预测收入
2241 2451 2681 2932 3207
表 7—8
新计数之后，得到如下数据集：
时间序列分析法概述
时间序列分析法概述时间序列分析(Time Series Analysis)是一种对时间序列数据进行统计分析和预测的方法。
时间序列数据是以时间顺序排列的、按一定时间间隔收集到的一系列数据观测值。
时间序列分析通过对过去的数据进行分析，揭示出数据内部的规律和变化趋势，从而对未来的数据进行预测和模拟。
时间序列分析方法广泛应用于经济学、金融学、工程学、气象学等领域，可以用于分析和预测股票价格、销售数据、气温变化等各种现象。
时间序列分析方法包括描述性统计分析、平稳性检验、自相关与偏相关分析、谱分析、移动平均模型和自回归模型等。
描述性统计分析是时间序列分析的起点，其目的是对时间序列数据的基本特征进行描述和总结。
描述性统计分析通常包括计算数据的均值、方差、极值等指标，以及绘制数据的线图、直方图等图形。
通过对描述性统计分析的结果进行观察和比较，可以初步了解数据的分布和趋势。
平稳性检验是时间序列分析的基础，其目的是判断时间序列数据是否具有平稳性。
平稳性是指时间序列数据的统计特性在不同时间段内是相似的，即均值和方差不随时间的变化而变化。
常用的平稳性检验方法有ADF检验和KPSS检验。
如果时间序列数据不具有平稳性，需要进行平稳化处理，以满足时间序列分析的前提条件。
自相关与偏相关分析是时间序列分析中的重要内容，其目的是研究时间序列数据之间的相关性和连接性。
自相关是指时间序列数据与其在不同时间点上的滞后值之间的相关性，反映了时间序列数据的时间间隔相关性。
偏相关是在控制其他变量的影响下，研究两个时间序列数据之间的相关性。
通过自相关与偏相关分析，可以揭示时间序列数据内部的规律和关系。
谱分析是时间序列分析的重要方法之一，其目的是研究时间序列数据的频率特征和功率谱密度。
谱分析基于傅里叶变换，将时间序列数据转换到频域分析。
谱分析可以揭示时间序列数据的周期性和趋势性，为进一步的数据分析和预测提供依据。
移动平均模型是一种常用的时间序列预测方法，它基于过去若干个时间点的数据，预测未来一个时间点的数据。
第七篇 时间序列分析
第 2 节 一次指数平滑模型
一次指数平滑方法就是时刻(t+1)的预测值可以看成是原先对时刻 t 的预测值 与时刻 t 的新观察值这两者的加权平均。其模型的表达式为：
x)t+1 = (1- a)x)t + axt ， 0≤α≤1, α的大与小，牵涉到权重倾向于新观察值或者倾向于原先的预测。两个特殊 情况是：当α=1 时，x)t+1 = xt ，即预测值为当前时刻 t 的观察值，称为“自然预测”； 如果α=0，预测值仍为原来的预测值，并没有得到“修正”。
未来 1 个月(1984 年 1 月份)的销售额。分析时，先将数据按图 34-3 的方式编辑、
定义数据块。
某商品 1982 年 1 月至 1983 年 12 月零售额 时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1982 70 60 85 60 88 68 106 75 86 124 122 87 1983 89 120 134 121 93 113 125 136 142 117 132 141
于
Mt
的叙述，M’t
应为
T
t
−
n −1
,T
t
−1−
n
−1
,L,
T
t
−
3
(
n
−1)
的中心时刻
Tt-(n-1)的合理估计，而
2
2
2
Tt−(n−1) 可表示为：
Tt-(n-1) = b0 + b1 [t - (n -1)] = Tt - (n -1)b1 ，
第 1 节 一次滑动平均模型
对于随机无趋势时间序列，一次滑动平均是一种修正的简单预测平均数，它 是对已有观察值赋予等价的权。当我们预测时刻 t 时，常会有这样的感觉：以前 的那些观察信息，越靠近时刻 t 的应当对 t 时刻有越大的影响，至少历史数据似 乎不应当对 t 时刻有相同的影响或权。基于这样的朴素思想，新的修正手法将对 不同时刻的历史数据赋予不同的权。于是，在一次滑动平均模型中，可由最近的
时间序列分析的方法
时间序列分析的方法时间序列分析是一种用于研究和预测时间相关数据的方法。
时间序列数据是按照一定时间间隔收集到的连续观测值，如每月销售数据、每日气温、每小时股票价格等。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据的趋势、季节性变动以及随机波动等重要特征，从而为未来的预测和决策提供参考。
时间序列分析方法主要分为描述性分析、平滑法、分解法、平稳性检验、模型建立和模型预测等几个步骤。
首先是描述性分析，通过绘制时间序列图，可以直观地观察数据的变动趋势和周期性。
时间序列图包括横坐标表示时间，纵坐标表示观测值。
通常可以采用折线图、柱状图、散点图等图形来表示。
观察时间序列图，可以初步判断数据的趋势、季节性变动和长期趋势等。
其次是平滑法，平滑法是对时间序列数据进行平滑处理的方法，旨在去除数据中的随机波动，使数据变得更加平稳。
常用的平滑法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是通过计算数据某一时期的平均值来平滑数据，可以计算不同长度的移动平均值，如3期移动平均、5期移动平均等。
指数平滑法是用一个加权平均数来预测未来的值。
加权平均数的权重越大，对最新的数据影响也越大。
第三是分解法，分解法是将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机波动几个部分，以便更好地理解数据的变动。
常用的分解方法有加法模型和乘法模型。
加法模型是将数据分解为趋势、周期性和残差之和，乘法模型是将数据分解为趋势、周期性和残差之积。
通过对分解后的数据进行分析，可以更好地理解数据的特点和规律。
第四是平稳性检验，平稳性是时间序列数据分析的重要假设之一。
平稳性指的是时间序列数据的均值、方差和自协方差在时间上保持不变。
常用的平稳性检验方法有单位根检验、ADF检验、KPSS检验等。
通过平稳性检验，可以判断数据是否具有宏观的趋势、季节性和周期性，从而确定是否需要进行进一步的模型建立和分析。
第五是模型建立，时间序列分析的核心是建立合适的模型来描述和预测数据。
常用的时间序列模型有ARIMA模型、ARCH模型、GARCH模型、VAR模型等。
时间序列分析(统计分析学概念)
统计分析学概念
01 基础知识
03 分类 05 主要用途
目录
02 性质特点 04 具体方法
时间序列分析（Time-Series Analysis）是指将原来的销售分解为四部分来看——趋势、周期、时期和不 稳定因素，然后综合这些因素，提出销售预测。强调的是通过对一个区域进行一定时间段内的连续遥感观测，提 取图像有关特征，并分析其变化过程与发展规模。当然，首先需要根据检测对象的时相变化特点来确定遥感监测 的周期，从而选择合适的遥感数据。
主要用途
时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水 文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。主要包括从 以下几个方面入手进行研究分析。
系统描述 根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述。 系统分析 当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解 给定时间序列产生的机理。 预测未来 一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。 决策和控制 根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必 要
特点：简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。
分类
时间序列依据其特征，有以下几种表现形式，并产生与之相适应的分析方法： 1.长期趋势变化：受某种基本因素的影响，数据依时间变化时表现为一种确定倾向，它按某种规则稳步地增 长或下降。使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、模型拟和法等。 2.季节性周期变化：受季节更替等因素影响，序列依一固定周期规则性的变化，又称商业循环。采用的方法： 季节指数。 3.循环变化：周期不固定的波动变化。 4.随机性变化：由许多不确定因素引起的序列变化。 时间序列分析主要有确定性变化分析和随机性变化分析。其中，确定性变化分析包括趋势变化分析、周期变 化分析、循环变化分析。随机性变化分析：有AR、MA、ARMA模型等。
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1
某商场经理在2003年1月-11月份微波炉的的销售量
Ä ³ É Ì ³ ¡ Î ¢ ² ¨Â ¯ Ï ú Ê Û Á ¿ Õ Û Ï ß Í ¼ 4000
¿ Û Á ú Ê Ï
2000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Ê ±¼ ä 9 10 11
2
300 250 200 150 100 50 0
20 02 -1 20 02 -4 20 02 20 -7 02 -1 20 0 03 -1 20 03 -4 20 03 20 -7 03 -1 20 0 04 -1 20 04 -4
某商场2002年1月-2004年4月29寸彩电的销售量
3
美国1968-2003年的啤酒销售量
Q
22000 20000 18000 16000 14000 12000
800 600 400 1200 1000 200
最后的预测效果图
0
31
本讲要点回顾
时间序列分解 趋势序列的分析和预测 时间序列的季节规律。
32
时间 序号
ˆ Y t
2004
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 41 42 43 44
长期趋势值 152.89 17.66t 876.95 894.61 912.27 930.02
季节指数
预测值
82.185 92.633 111.873 113.309
720.72 828.97 1020.58 1052.80
30
拟合值及预测值
实际值
1 0 20 3 Q 00 0 2 4 Q 00 20 1 Q 99 9 1 2 Q 98 19 3 Q 97 19 4 Q 97 19 1 Q 99 6 1 2 Q 99 5 1 3 Q 94 19 4 Q 94 19 1 Q 93 19 2 Q 99 2 1 3 Q 99 1 1 4 Q 91 19 1 Q
18
yt 270.77 405.86t (1991年记为1，单位为1年）
7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
19
长期趋势方程的应用
得到每年的趋势值 预测
(* 100) 82.185 92.633 111.873 113.309
24
ˆ 152.89 17.66t (1994年第一季度记为1) Y t
预测2004年1、2、3、4季度的销售量 t=41、42、43、44
t 41 42 43 44
季度
年、季度 预测值 1 Q1 2004 876.7615 2 Q2 2004 894.417 3 Q3 2004 912.0724 4 Q4 2004 929.7279
长期趋势方程的估计
线形趋势 曲线趋势
时间序列的预测
11
线形长期趋势
趋势方程 方程的估计方法 系数的经济解释 方程的应用
12
时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
产量 1205 1333 1435 1689 2058 2538 2711 3497 4262 3936 4093 5155 6541
中国1991年至2003年彩色 电视机产量
中国彩电产量趋势图 8000 6000 4000 2000 0 1990 1995 2000 2005
13
线形长期趋势方程的估计
最小平方法
14
线性长期趋势方程的建立 ------最小平方法
L1
Y
L2 L3
L2直线最好
e
e
2
最小
yt (t ) a bt
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
产量y 1205 1333 1435 1689 2058 2538 2711 3497 4262 3936 4093 5155 6541
xy
1205 2666 4305 6756 10290 15228 18977 27976 38358 39360 45023 61860 85033
6
教学目的和要求
■通过本讲学习，学生应该熟练掌握时间 序列分析的基本方法及其应用。
7
本讲内容
时间序列分解 趋势序列的分析和预测 时间序列的季节规律
8
时间序列分解
长期趋势 循环变动 季节变动 不规则变动
9
时间数列分析模式
加法模式 乘法模式
10
趋势序列的分析和预测
计算季节指数的方法 移动平均比率法
用平均法从从 SI 中消除偶然性因素 （I）的影响，得到（S）; 计算修正系数; 用修正系数乘得到季节指数。
28
季节指数的应用
掌握时间数列的季节变动规律
从而提高预测的精度
可以从时间数列中消除季节变 动的影响，从而提高分析问题
的科学性。
29
预测结果
26
计算季节指数的方法 移动平均比率法
用移动平均法从实际数值 (Y) 中消除季 节性变动和不规则变动的影响，从而 得到长期趋势值（当然更好的方法是 用最小平方法得到长期趋势方程，据 趋势方程得到各期的长期趋势值）; 用 实 际 值 除 以 趋 势 值 （ Y/TC ） 得 到 （SI）;
27
t
15
线性长期趋势方程的建立的步骤
设方程为：
ˆ t a bt y
t t t 2 2 2
(t t )( y y ) n ty t y b n t t (t t ) a y bt
方程的应用
16
时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
Date
02 20 1 0 Q 00 2 1 8 Q 99 1 1 6 Q 99 1 1 4 Q 99 1 1 2 Q 99 1 1 0 Q 99 1 1 8 Q 98 1 1 6 Q 98 1 1 4 Q 98 1 1 2 Q 98 1 1 0 Q 98 1 1 8 Q 97 1 1 6 Q 97 1 1 4 Q 97 1 1 2 Q 97 1 1 0 Q 97 1 1 8 Q 96 1 1
预测2007年彩色电视机产量
yt 270.77 405.86 * (2007 1991) 6764.53
20
原点年份确定的方法
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时间序列的季节规律分析
季节指数的定义 季节指数的测定 季节指数的应用 消除季节因素的影响（称为季节性调整） 提高预测的精度
22
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实际值
长期趋势预测结果
预测结果没有考虑 数据的季节规律
1200
1000
800
600
400
200
0
预测值
4 0 20 3 Q 03 20 4 Q 03 20 1 Q 02 20 2 Q 01 20 3 Q 00 20 4 Q 00 20 1 Q 99 19 2 Q 98 19 3 Q 97 19 4 Q 97 19 1 Q 96 19 2 Q 95 19 3 Q 94 19 4 Q 94 19 1 Q
X2
合计
91
40453
357037
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 819
17
(t t )( y y ) n ty t y b n t t (t t )
t t 2 2 2
t
13 * 357037 91* 40453 405.86 2 13 * 819 91 a y bt 270.77
季节指数的定义
所谓季节指数（seasonal index）就是用于 表示具有典型季节性变动的现象年复一年 的在每月（季）的变动方向和幅度的百分 数。如一月、二月、三月……十二月的季 节性变动比率可能分别是1.04，1.09， 1.00…0.97
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某公司销售量的季节指数
Seasonal index Period 1 2 3 4
4
SALES
美国迪斯尼公司1983--1992的季营业额
700 600 500 400 300 200 100 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 时间（季）
5
季营业额
中国1978-2000年职工年平均收入
Ä ê Æ ½ ¾ ù Ê Õ È ë 10000 5000 0 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005