《机械原理》-第六章-哈工大精品课程

传动比：
1
输入
减速传动 负号机构
H
输出
i1 H
1 2 H
传动比实用范围：
i1 H 2.8 ~ 13
1与Ｈ方向相同
3
输入 减速传动 负号机构
H
输出
传动比： i 3 H
3 2 H
i3 H 1.14 ~ 1.56
1与Ｈ方向相同
传动比实用范围：
1
输入 减速传动
i i i n
H 负号机构：其转化机构的传动比 i1 n 0 H 正号机构：其转化机构的传动比 i1 n
0
§6-4 行星轮系的设计
一、行星轮系的类型选择 选择传动类型时，应考虑的几个因素：传动比的要求、传 动的效率、外廓结构尺寸和制造及装配工艺等。Baidu Nhomakorabea１、满足传动比的要求
1与Ｈ方向相同
N1
N1 N f
| N1 | 1 | N 1 | N f 1 (1 i H 1 ) (1 1H ) n
N f N H N 1 (1 i H 1 ) (1 1H ) f n
n


负号机构


正号机构
i AB
一般定轴轮系的传 动比计算公式为：
A 从A到B所有从动轮齿数连乘积 B 从A到B所有主动轮齿数连乘积
如何确定平面定轴轮系中的转向关系？
一对外啮合圆柱齿轮传动 两轮的转向相反，其传动 比前应加 “－”号
1 z2 i12 2 z1
一对内啮合圆柱齿轮传动两 轮的转向相同，其传动比前 应加“+”号
系杆回转方向
例题 已知各轮齿数及 ω6，求ω3 的大小和方向。
把该轮系分为两部分 周转轮系的转化机构传动比为
1 1 1
'
i
H 13

z2 z3 1 H ( z ) z 2 3 H 1

z1' z6 H 4 ( )( ) ( z1'' z5

Nd N f Nd
或
Nr Nr N f
Nd （输入功率）
机械系统
Nf （摩擦损失功率）
Nr （输出功率）
计算行星轮系效率的基本原理
行星轮系 反转法 定轴轮系 （转化机构）
计算定轴轮系 摩擦损失功率
计算行星 轮系效率
在不考虑各回转构件惯 性力的情况下，当给整个行 星轮系附加一个的角速度， 使其变成转化机构时，轮系 中各齿轮之间的相对角速度 和轮齿之间的作用力不会改 变，摩擦系数也不会改变。 因此，可以近似地认为行星 轮系与其转化机构中的摩擦 损失功率是相等的，也就是 说可以利用转化机构来求出 行星轮系的摩擦损失功率。
右 手 规 则
以右手握住蜗杆，四指 指向蜗杆的转向，则拇 指的指向为啮合点处蜗 轮的线速度方向。
二、周转轮系的传动比 周转轮系传动比的计算方法（转化机构法）
周转轮系
反转法
定轴轮系 （转化机构）
定轴轮系传动 比计算公式
求解周转轮系 的传动比
周转轮系
ωH
给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度 大小相等、方向相反的公共角速度ωH
构件名称 系杆Ｈ 中心轮１ 行星轮２ 中心轮３ 原周转轮系中 各构件的角速度 转化机构中各 构件的角速度
H H H H 0 1H 1 H
Ｈ 1
2
2H 2 H
3H 3 H
3
在转化机构中系杆H变成了机架
把一个周转轮系转 化成了定轴轮系
第六章 轮系及其设计
§6-1 轮系的类型与应用 一、轮系的分类 1．定轴轮系 轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称之为 定轴轮系（或称为普通轮系）。
1 2
3
4
定轴轮系
2．周转轮系 轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕 某一固定轴线回转，则称该轮系为周转轮系。 按照自由度数目的不同，又可将周转轮系分为两类： 1）差动轮系 自由度为2
行星轮系的效率
Nf
功率由齿轮1输入，由系杆输出时的效率
1 H
N1 N f N1
1 (1 i H 1 ) (1 1H ) n
N1
N1 N f
N f N H N 1 (1 i H 1 ) (1 1H ) f n
功率由系杆输入，由齿轮1输出时的效率
Nf
H1
H
输出
传动比实用范围：
i1 H 8 ~ 16
负号机构
1与Ｈ方向相同
1
输入 减速传动 负号机构
H
输出
传动比： i1 H
2
当其转化机构的传动比 i
1与Ｈ方向相反
i1 H 0
i1 H 1 i1 H 1
H 13
2 时
减速传动
1
输出 输入 增速比 很大， 但自锁
H
输入 输出
空间定轴轮系传动比前 的“+”、“－”号没有 实际意义
不平行
如何表示一对平行轴齿轮的转向？
机构运 动简图
齿轮回转方向
线速度方向
用线速度方 向表示齿轮 回转方向
投影方向
机构运 动简图
投影方向
如何表示一对圆锥齿轮的转向？
机构运 动简图
投影
向方影投
线速度方向
表示齿轮回 转方向 齿轮回转方向 线速度方向
z3 2 i23 3 z2
该轮系中有3对外啮 合齿轮，则其传动比 公式前应加(1)3
i 15
z 2 z 3 z4 z5 ( 1) z1 z 2 z 3 z4
3
若传动比的计算结果为 正，则表示输入轴与输 出轴的转向相同，为负 则表示转向相反。
如何确定空间定轴轮系中的转向关系？ 空间定轴轮系中含有轴 线不平行的齿轮传动 “+”、“－”不能表示不 平行轴之间的转向关系 不 平 行
正号机构一般用在传动比大、而对效率没有较高要求 的场合。
在选用封闭式行星轮系时，要特别注意轮系中的功率流问题，如轮系的型 式及有关参数选择不当，可能会形成有一部分功率只在轮系的内部循环， 而不能向外输出的情况，即形成所谓的封闭功率流。这种封闭的功率流将 增大功率的损耗，使轮系的效率降低，对轮系的效率极为不利。
转化机构中各 构件的角速度
H H H H 0 1H 1 H
Ｈ 1
3
3H 3 H
给定差动轮系，三个基本构件的角速度ω１、ω２、 ωH中的任意两个，便可由该式求出第三个，从而 可求出三个中任意两个之间的传动比。
特别当 1
0 时 i3 H
H i13 1
H 当 0 i13
2时
增速传动
i1 H 0
可达很大值
正号机构
i H 1 1 / i1 H
２、考虑传动效率 不管是增速传动还是减速传动，负号机构的效率一般 总比正号机构的效率高。 如果设计的轮系用于动力传动，要求效率较高，应该 采用负号机构。 如果设计的轮系还要求具有较大的传动比，而单级负号 机构又不能满足要求时，则可将几个负号机构串联起来，或 采用负号机构与定轴轮系组成的混合轮系来获得较大的传动 比。
5．实现运动的合成与分解 运动输入
运动输出
§6-2 轮系的传动比计算
一、定轴轮系的传动比
输入轴与输出轴之间的传动比为:
i15
轮系中各对啮合齿轮的传动比大小为：
1 n1 5 n5
1
1 z2 i12 , 2 z1 3 z4 i34 , 4 z 3
2 z3 i 23 3 z2
z1 z 2' z6
z6 ( ) 6 z1
z5 ) 6 z4
定轴轮系
周转轮系
z1 z 2' z6 z1' 3 6 (1 ) 6 z 2 z 3 z1'' z 2 z 3 z1'' z4
1 3 6 9
§6-3 行星轮系的效率
轮系广泛应用于各种机械中，其效率直接影响这些机械的总效率。行 星轮系效率的变化范围很大，效率高的可达98%以上，效率低的可接近于0， 设计不正确的行星轮系甚至可能产生自锁。因此，计算行星轮系的效率就 特别重要。 计算效率时，可以认为输入功率和输出 机械效率一般计算方法：功率中有一个是已知的。只要能率确定出摩 擦损失功率，就可以计算出效率。
r1 r2 r3 r2
z1 z2 z3 z2
z2 ( z3 z1 ) / 2 z1 ( i1 H 2) / 2
上式表明两中心轮的齿数应同时为奇数或偶数
如采用角变位齿轮传动，则 同心条件按节圆半径计算
r1 r2 r3 r2
3、装配条件
为使各个行星轮都能均匀分布地装入两个中 心轮之间，行星轮的数目与各轮齿数之间必 须有一定的关系。否则，当第一个行星轮装 好后，其余行星轮便可能无法均布安装。 设有k个均布的行星轮，则相邻两行星 轮间所夹的中心角为： / k 2 将第一个行星轮在位置I装入 设轮3固定，系杆H沿逆时针方向转过 2 这时中心轮1转过角
计算该转化机构（定轴 轮系）的传动比：
i
H 13

z3 z3 z2 ( z )( z ) ( z ) 1 2 1

H 1 H 3

1 H 3 H
输入轴
输出轴
z3 1 H 3 H z1
构件名称 系杆Ｈ 中心轮１ 中心轮３
原周转轮系中 各构件的角速度
当 3
0 时 i1 H
3 z1 1 H z3 z3 1 1 H z1
z3 1 H 3 H z1
三、混合轮系的传动比 什么是混合轮系？ 为了把一个周转轮系 转化为定轴轮系，通 常采用反转法。
随机架转动 相当于系杆
系杆
H
H
把这种由定轴轮系和周转轮系或 者由两个以上的周转轮系组成的， 不能直接用反转法转化为定轴轮 系的轮系，称为混合轮系
N1
M1
反转法
N
H 1
1 H 23
行星轮系
H 1 H 12
H 1
（齿轮2与齿轮3 的啮合效率）
M1
(1 H )
N 1 M1 1
定轴轮系（转化机构）
N
N 1H M 1 ( 1 H )
H 23

H 1n
H 1 H 1n
N
N
H 1
H 12
N
N
H 1

H （齿轮1与齿轮2 12 的啮合效率）
二、行星轮系各轮齿数和行星轮数目的选择 1、传动比条件 行星轮系必须能实现给定的传动比
i1 H
i1 H 1 i
H 13
z3 1 z1
z2
z1
H
1
z3 ( i1 H 1) z1
z3
根据传动比确定各齿轮的齿数
2、同心条件
系杆的回转轴线应与中心轮的轴线相重合 若采用标准齿轮或高度变位齿轮传动，则同 心条件为
转化机构的摩擦损失功率为
N H N 1H N 1H1H 1H (1 1H ) M 1 ( 1 H )(1 1H ) N f n n n
考虑到 M 1与 1 H 可能同向也可能异向，所以上式 中把 M 1 ( 1 H )取绝对值，表示摩擦损失功率恒为正值。
输入功率 输出功率
N
H f
N 1 (1 i H 1 ) (1 1H ) n
H M 1 ( 1 H ) (1 ) (1 ) (1 1H ) n 1 1
H 1n
M1
近似地认为行星轮系与其转化机构中的摩擦损失功率相等
N f N H N 1 (1 i H 1 ) (1 1H ) f n
用线速度方 向表示齿轮 回转方向
如何表示蜗杆蜗轮传动的转向？
右旋蜗杆 蜗杆回转方向 蜗杆上一点 线速度方向 机构运 动简图
蜗轮回转方向
表示蜗杆、蜗轮 回转方向
蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向
如何判断蜗杆、蜗轮的转向？
蜗杆的转向
右旋蜗杆 左旋蜗杆
左 手 规 则
以左手握住蜗杆，四指 指向蜗杆的转向，则拇 指的指向为啮合点处蜗 轮的线速度方向。
i45
4 z5 3 5 z4
4'
' 3 4
5
i12 i23 i34 i45
z 2 z 3 z4 z5 1 2 3 4 1 i 15 z1 z2 z 3 z4 2 3 4 5 5
行星轮
系杆
行星轮
系杆 中心轮 （主动） 中心轮 （主动）
２）行星轮系
自由度为１
行星轮
系杆 中心轮 （主动） 中心轮 （固定）
周转轮系
周转轮系
周转轮系
二、轮系的功用 1．实现相距较远的两轴之间的传动
2．实现分路传动
3．实现变速变向传动
n
''' 3
n1
n4
4．实现大速比和大功率传动
两组轮系传动比相同，但是结构尺寸不同