2021年高二下学期数学周练试题(文科实验班3.6) 含答案
2021年高二下学期数学周练试题（文科实验班3.6） 含答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有
一项是符合题目要求的）
1．如果复数为纯虚数，那么实数的值为（ ）
A ．-2
B ．1
C ．2
D ．1或-2
2．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．没有错误 3．若P=+，Q=+（a≥0），则P ，Q 的大小关系是（ ）
A.P ＞Q
B.P=Q
C.P ＜Q
D.由a 的取值确定 4．设，则（ ）
A ．都不大于－4
B ．都不小于－4
C ．至少有一个不大于－4
D ．至少有一个不小于－4
5．某部门为了了解青年人喜欢户外运动是否与性别有关，运用2×2列联表进行独立性检验，
经计算K 2
=7.069，则所得到的统计学结论为：有（ ）把握认为“喜欢户外运动与性别有关”．
A.0.1%
B.1%
C.99%
D.99.9% 6．以下五个命题:
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；
③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
④在回归直线方程中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；
⑤在一个2×2列联表中，由计算得k 2
=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%以上． 其中正确的是（ ）
A.①③⑤
B.①③④
C.②③④⑤
D.②④ 7．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i ）（ i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+a 且x 1+x 2+…+x 8=6，y 1+y 2+…+y 8=3，则实数a 的值是（ ） A. B. C. D.
8．已知，由不等式221442,3,22x x x x x x x +
≥=+=++≥=我们可以
得出推广结论：，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．给出以下数阵，按各数排列规律，则的值为（）1
22
353
416164
565655
n
A． B． C．326 D．
10．已知整数的数对列如下:（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，则第60个数对是（）
A．（3，8） B．（4，7） C．（4，8） D．（5，7）
11．观察下面关于循环小数化分数的等式：
.......
3118235215959
0.3,1.18,0.352,0.00059
93991199910009999000
======?=，据此推测循环小数，可化成分数（）
A． B． C． D．
12．面积为S的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点P到第条边的距离记为，若，则．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q 到第个面的距离记为，若，则等于（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13．数（i是虚数单位）的实部是．
14．已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为、、，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为,则内切球的半径R= ．
15．如图，第n个图形是由正n + 2 边形“扩展”而来，，则在第n个图形中共_ 有个顶点．（用n表示）
16．观察下列等式:
，
，
2323456
(1)136763
x x x x x x x x
++=++++++，
242345678
(1)1410161916104
x x x x x x x x x x
++=++++++++，
由以上等式推测:对于，若则．
三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.
（1）根据所给样本数据完成下面2×2列
联表；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？
18．（本小题满分12分）已知a ，b ，c ，d ∈（0，＋∞）， 求证ac ＋bd ≤． 19．（本小题满分12分）已知，试证明至少有一个不小于1． 20．（本小题满分12分）设 （1）计算：的值；
（2）猜想具备的一个性质，并证明． 21．（本小题满分12分）数列满足，． （1）求证：；
（2）设，求不超过的最大整数． 22．（本小题满分12分）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”．
（1）求出；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式（不需证明）； （3）根据你得到的关系式求的表达式．
不得禽流感 得禽流感 总计
服药 不服药 总计
丰城中学xx 学年度下学期高二数学（文）周考试卷答案
1—6 AACCCC 7—12 BDDDDB 13． 14． 15． 16．
（2）假设检验问题H ：服药与家禽得禽流感没有关系
由P()＝0.10 所以大概90％认为药物有效 18. 解：证明：法一：（分析法）
欲证ac ＋bd ≤，只需证（ac ＋bd ）2≤（a 2＋b 2）（c 2＋d 2
），
即证a 2c 2＋2abcd ＋b 2d 2≤a 2c 2＋b 2d 2＋a 2d 2＋b 2c 2，即证2abcd ≤a 2d 2＋b 2c 2
，
即证0≤（bc －ad ）2，而a ，b ，c ，d ∈（0，＋∞），0≤（bc －ad ）2
显然成立， 故原不等式成立．
法二：（综合法）（a 2＋b 2）（c 2＋d 2）＝a 2c 2＋b 2d 2＋a 2d 2＋b 2c 2≥a 2c 2＋b 2d 2
＋2abcd
＝（ac ＋bd ）2
，所以≥ac ＋bD ． 19．解: 假设均小于1，即， 则有
而2211
2232()3322
a b c x x x ++=-++=-+≥，矛盾． 所以原命题成立
20. 解: （1）
3
3
6332133
313
113
313
31)1()0(10=
-+-=
++
+=
++
+=
+f f 同理，可得
（2）猜想：当时， 证明：设，
3
3)
3233(332333
)33(333233)
33)(33()33)(33(21212121212112=
++++=
+++++=
++++=
+x x x x x x x x x x x x x x 时，
21. 解: （1）因为，故
1
)1()1()1()()()(12
22
22
1112211>+-++-+-=+-++-+-=-----a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ，
于是． （2）解：，于是
所以 于是1
1
3)1111()1111()1111(
2014201420133221--=---++---+---=a a a a a a a m 当时，，于是，故，所以，所以不超过m 的最大整数是2．
22. 解: （1）f （1）=1,f （2）=5,f （3）=13,f （4）=25,
f （5）=25+4×4=41． （2）f （2）-f （1）=4=4×1．f （3）-f （2）=8=4×2,
f （4）-f （3）=12=4×3, f（5）-f （4）=16=4×4,
由上式规律得出f （n+1）-f （n ）=4n ．
（3） f （2）-f （1）=4×1, f（3）-f （2）=4×2, f（4）-f （3）=4×3, f（n-1）-f （n-2）=4·（n-2）, f （n ）-f （n-1）=4·（n-1） f （n ）-f （1）=4[1+2+ +（n-2）+（n-1）]=2（n-1）·n,
f （n ）=2n 2
-2n+1（）
f （1）=1也满足上式，f （n ）=2n 2
-2n+1 26907 691B 椛\n39855 9BAF 鮯38878 97DE 韞28777 7069 灩28331 6EAB
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