高考物理力学计算题(一)含答案与解析

高考物理力学计算题（一）

组卷老师：莫老师

评卷人得分

一．计算题（共50小题）

1．有一个推矿泉水瓶的游戏节目，规则是：选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后未停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败。其简化模型如图所示，AC是长度为L1=5m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域。已知BC长度L2=1m，瓶子质量m=0.5kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ=0.4．某选手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，g取10m/s2，那么该选手要想游戏获得成功，试问：

（1）推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少；

（2）推力作用在瓶子上的距离最小为多少。

2．如图所示，水平地面与一半径为l的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方。距地面高度为l的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道。小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，试求：

（1）B点与抛出点A正下方的水平距离x；

（2）圆弧BC段所对的圆心角θ；

（3）小球滑到C点时，对轨道的压力。

3．如图所示，一长为200m的列车沿平直的轨道以80m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知=1200m，=2000m，求：（1）列车减速运动的加速度的取值范围；

（2）列车减速运动的最长时间。

4．如图所示的轨道由一水平的长木板和两个圆弧轨道平滑连接而成，现将可视为质点的弹性小球A由与圆心等高的位置无初速度释放，能与静止在水平段的可视为质点的弹性小球B发生正碰，其后弹性小球B从O点处进入第二个圆弧轨道，且此时弹性小球B与轨道间的压力刚好为零，一切摩擦均忽略不计，求弹性小球A、B的质量之比m A：

m B．

5．如图所示，一对杂技演员（都视为质点）荡秋千（秋千绳处于水平位置），从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A．已知男演员质量2m和女演员质量m，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R．求：

（1）摆到最低点B，女演员未推男演员时秋千绳的拉力；

（2）推开过程中，女演员对男演员的做的功；

（3）男演员落地点C与O点的水平距离s。

6．如图所示，质量为m=1kg的物块A放在长为l=10m，倾角为θ=37°的斜面上，现在拉力F的作用下运动，已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．

（1）若物块由静止开始经2s自斜面顶部滑到底部，求沿斜面方向的拉力大小；（2）若物块能匀速下滑，求拉力的最小值．

7．如图所示，升降机在电动机的拉力作用下，从静止开始沿竖直方向向上运动，升降机先作匀加速运动，5s末到达到额定功率，之后保持额定功率运动。其运动情况如v﹣t图象所示。已知电动机的牵引力的额定功率为36kW，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）升降机的总质量大小；

（2）升降机在0～7s内上升的高度。

8．如图，粗糙直轨道AB长s=1.6m，与水平方向的夹角θ=37°；曲线轨道BC光滑且足够长，它们在B处光滑连接。一质量m=0.2kg的小环静止在A点，在平行于斜面向上的恒定拉力F的作用下运动到B点，然后撤去拉力F，小环沿BC 轨道上升的最大高度h=0.8m，小环与斜面间动摩擦因数μ=0.4．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）小环在B点时的速度大小；

（2）拉力F的大小；

（3）小环回到A点时动能。

9．2017年1月18日下午，中国第一列从义乌开往英国伦敦的列车顺利抵达终点站。途径著名的英吉利海峡隧道。英吉利海峡隧道近似直线隧道，全长约50km．如图所2示，其中海底隧道BC长40km，前后各有5km的连接隧道AB、CD．已知进入隧道前，列车时速144km/h，在连接隧道上做匀变速直线运动，进入海底隧道时速度减为108km/h，并在海底隧道中做匀速直线运动，最终离开英吉利海峡隧道时速度恢复为144km/h。

（1）求列车在连接隧道AB上运动的加速度大小？

（2）若列车总质量9×105kg，所受阻力恒为车重的0.1倍，求在连接隧道CD上列车牵引力的大小？

（3）求列车通过英吉利海峡隧道AD的时间？

10．如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=0.5m的光滑四分之一圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆孤轨道﹣上的一个确定点，一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因数μ=0.4；工件质量M=0.8kg，与地面间的摩擦不计。（g=10m/s2）

（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C 两点间的高度差；

（2）如果不固定工件，将物块由P点无初速度释放，求滑至静止时工件运动的位移。

11．如图所示，高为h的光滑三角形斜劈固定在水平面上，其与水平面平滑对接于C点，D为斜劈的最高点，水平面的左侧A点处有一竖直的弹性挡板，质量均为m的甲、乙两滑块可视为质点，静止在水平面上的B点，已知AB=h，BC=3h，滑块甲与所有接触面的摩擦均可忽略，滑块乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.5．给滑块甲一水平向左的初速度，经过一系列没有能量损失的碰撞后，滑块乙恰好滑到斜劈的最高点D处，重力加速度用g表示．求：

（1）滑块甲的初速度v0的大小；

（2）滑块乙最终静止的位置与C点的距离．

12．如图所示，某次滑雪训练，运动员站在水平雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力F=84N而从静止向前滑行，其作用时间为t1=1.0s，撤除水平推力F后经过t2=2.0s，他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力，作用距离与第一次相同。已知该运动员连同装备（可视为质点）的总质量为m=60kg，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为F f=12N，求：

（1）第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小及这段时间内的位移；（2）t=3.0s时运动员的速度大小；

（3）该运动员第二次撒除水平推力后能滑行的最大距离。

13．如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平

台阶表面间的动摩擦因数μ=0.5，且与台阶边缘O点的距离s=5m。在台阶右侧固定了一个以O点为圆心的圆弧形挡板，并以O点为原点建立平面直角坐标系。现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板（g=10m/s2）。

（1）若小物块恰能击中挡板的上边缘P点，P点的坐标为（1.6m，0.8m），求其离开O点时的速度大小；

（2）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的距离范围；

（3）改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值。（结果可保留根式）

14．如图所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道MN的半径为R，MP为粗糙水平面。两个小物块A、B可视为质点，在半圆形轨道圆心O的正下方M处，处于静止状态。若A、B之间夹有少量炸药，炸药爆炸后，A恰能经过半圆形轨道的最高点N，而B到达的最远位置恰好是A在水平面上的落点。已知粗糙水平面与B之间的动摩擦因数为μ=0.8，求：

（1）B到达的最远位置离M点的距离；

（2）极短爆炸过程中，A受到爆炸力的冲量大小；

（3）A与B的质量之比。

15．如图所示，位于竖直平面内的一长木板斜靠在竖直墙上的A点，其与水平面夹角为53°；另一个同样材料的长木板斜靠在竖直墙上的B点，其与水平面的夹

角为45°；两长木板底端都在C点处。若将同一小滑块分别从A，B两点静止释放，小滑块经过相同时间运动到C点。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）小滑块与长木板间的动摩擦因数的大小？

（2）若墙底部O点与C点间的距离L=0.7m，小滑块质量m=1kg，则小滑块从B 下滑到C点时的动能是多少？

16．物块放在水平面上，在恒力的作用下南静止从A点经时间t运动到B点，到达B点时撤去拉力，结果物块再运动t时间速度为零．物块的质最为m，拉力与水平面的夹角为θ，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求：（1）拉力F的大小；

（2）整个过程物块克服摩擦力做的功．

17．“绿色环保、低碳出行”的理念已经被越来越多的人们所接受。上班族王强早上7：10从家里出发步行800米后，进入1号地铁站乘坐地铁，依次经过2、3、4、5号站，7：40从第6号站下地铁，在站口骑共享单车前行1200米到上班地点。不计地铁站口到站台间的距离，假设相邻两地铁站间的距离相等，地铁线路为直线。若地铁列车从一站由静止启动后，先匀加速运动18s，加速度a=1.0m/s2，再匀速运动90s，接着匀减速运动10s到达下一站停住。地铁列车在相邻两站的运动情况均相同。

（1）按上面的行进路线，王强上班行进的路线长为多少？

（2）如果开车上班，也走相同长度的路线，小型燃油车运行中平均每公里排放气态污染物0.15kg，则王强开车上班一次排放气态污染物的质量是多少？（结果保留两位小数）

18．如图所示，质量为M=4kg的木板长L=1.4m，静止放在光滑的水平地面上，

其右端静置一质量为m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数μ=0.4．今用水平力F=28N向右拉木板，使滑块能从木板上掉下来，力F作用的时间至少要多长？（不计空气阻力，g=10m/s2）

19．某大雾天气，一小汽车和一大客车在平直公路的同一车道上同向行驶，小汽车在后，其速度大小v1=30m/s；大客车在前，其速度大小v2=10m/s．在小汽车和大客车相距x0=25m时两司机同时发现险情，此时小汽车司机马上以大小a1=8m/s2的加速度刹车，而大客车立即以大小a2=2m/s2的加速度加速前进。请通过计算判断两车是否相撞。

20．如图所示，底端切线水平且竖直放置的光滑圆弧轨道的半径为R=2m，其轨道底端P距地面的高度为h=5m，P与右侧竖直墙的距离为L=1.8m，Q为圆弧轨道上的一点，它与圆心O的连线OQ与竖直方向的夹角为53°．现将一质量为m=100g、可视为质点的小球从Q点由静止释放，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）试求：

（1）小球运动到P点时对轨道的压力多大；

（2）若小球每次和竖直墙壁的碰撞均是弹性碰撞，则小球的最终落地点离右侧墙角B点的距离。（小球和地面碰撞后不再弹起）

21．如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为2m的平板车C，在车上的左端放有一质量为m的小木块B，在小车的左边紧靠着一个固定在竖直平面内，半径为r的光滑圆形轨道，轨道底端的切线水平且与小车的上表面相平，现有一质量也为m的小木块A从图中圆形轨道的位置处由静止释放，然后，滑行到车上立即与小木块B发生碰撞，彭州两木块立即粘在一起向右在动摩擦因数为

μ的平板车上滑行，并与固定在平板车上的水平轻质小弹簧发生作用而被弹簧，最后两个木块又回到小车的最左端与车保持相对静止．重力加速度为g，求（1）小木块A滑到轨道最低点时，对圆形轨道的压力；

（2）A、B两小木块在平板车上滑行的总路程．

22．如图所示，足够长的水平轨道左侧b1b2﹣c1c2部分轨道间距为2L，右侧c1c2﹣d1d2部分的轨道间距为L，曲线轨道与水平轨道相切于b1b2，所有轨道均光滑且电阻不计．在水平轨道内有斜向下与竖直方向成θ=37°的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T．质量为M=0.2kg的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为m=0.1kg的导体棒A自曲线轨道上a1a2处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，A棒总在宽轨上运动，B棒总在窄轨上运动．已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为R=0.2Ω，h=0.2m，L=0.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2求：

（1）金属棒A滑到b1b2处时的速度大小；

（2）金属棒B匀速运动的速度大小；

（3）在两棒整个的运动过程中通过金属棒A某截面的电量；

（4）在两棒整个的运动过程中金属棒A、B在水平导轨间扫过的面积之差．

23．如图所示，半径R=0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心0的连线与水平方向的夹角θ=30°．下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一质量m=0．lkg的小物块（可视为质点）从空中的A点以v0=2m/s的速度被水平拋出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点

后沿水平面向右运动至D点时停止运动，已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，g 取10m/s2．求：

（1）求小物块从A点运动至B点的时间．

（2）求小物块经过圆弧轨道上的C点时，对轨道的压力．

（3）求C、D两点间的水平距离L．

24．如图，固定在水平地面上的一个粗糙斜面长L=4m，倾角θ=37°．一个质量为10kg的物体在F=200N的水平推力作用下，从斜面底端由静止开始沿斜面向上运

动，经过2s到达斜面顶端．

（1）求物体沿斜面运动时的加速度大小；

（2）求物体与斜面间的动摩擦因数大小；

（3）若物体运动到斜面顶端时恰好撤去推力F，求物体落到水平地面前瞬间的速度大小．

（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g取10m/s2）

25．如图所示，一质量m=1kg的小物块（可视为质点），放置在质量M=5kg的长木板右侧，长木板放置在光滑的水平面上，初始时，长木板与物块一起以水平速度v0=3m/s向右匀速运动，在长木板的右端上方固定着一障碍物A，当物块运动到障碍物A处时与A发生弹性碰撞（碰撞时间极短，无机械能损失），而长木板可继续向右运动，取重力加速度g=10m/s2。

（1）设长木板足够长，求物块与障碍物第一次碰撞后，物块与长木板所能获得的共同速率；