高中数学必修二第一章同步练习(含答案)

1.1.1 柱、锥、台、球的的结构特征

练习一

一、选择题

1、下列命题中，正确命题的个数是（）

（1）桌面是平面；（2）一个平面长2米，宽3米；（3）用平行四边形表示平面，只能画出平面的一部分；（4）空间图形是由空间的点、线、面所构成。

A 、 1 B、 2 C、 3 D、 4

2、下列说法正确的是（）

A、水平放置的平面是大小确定的平行四边形

B、平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围来的部分

C、 100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起厚

D、平面是光滑的，向四周无限延展的面

3、下列说法中表示平面的是（）

A、水面

B、屏面

C、版面

D、铅垂面

4、下列说法中正确的是（）

A、棱柱的面中，至少有两个面互相平行

B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高

D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

5、长方体的三条棱长分别是AA/=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C/的最短距离是（）

A、 5

B、 7

C、、

6、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）

A、三棱锥

B、四棱锥

C、五棱锥

D、六棱锥]

7、过球面上两点可能作出球的大圆（）

A、 0个或1个

B、有且仅有1个

C、无数个

D、一个或无数个

8、一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为（）

A、 10

B、 20

C、 40

D、 15

二、填空题

9、用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是----------------条。

10、正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，则它的斜高是------------。

11、一个圆柱的轴截面面积为Q，则它的侧面面积是----------------。

12、若圆锥的侧面面积是其底面面积的2倍，则这个圆锥的母线与底面所成的角为----------------，圆锥的侧面

展开图扇形的圆心角为----------------。

13、在赤道上，东经1400与西经1300的海面上有两点A、B，则A、B两点的球面距离是多少海里---------------。

（1海里是球心角1/所对大圆的弧长）。

三、解答题

14、一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求这

截面的面积。

15、圆锥底面半径是6，轴截面顶角是直角，过两条母线的截面截去底面圆周的1

6

，求截面面积。

1.1.2 简单组合体的结构特征

练习一

一、选择题

1、平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念。

其中正确命题的个数是（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

2、在空间中，下列说法中正确的是（）

A、一个点运动形成直线

B、直线平行移动形成平面或曲面

C、直线绕定点运动形成锥面

D、矩形上各点沿同一方向移动形成长方体

3、在四面体中，平行于一组相对棱，并平分其余各棱的截面的形状是（）

A、等边三角形

B、等腰梯形

C、长方体 D 、正方形

4、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

5、设有三个命题：

甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体

乙：底面是矩形的平行六面体是长方体

丙：直四棱柱是直平行六面体

以上命题中，真命题的个数是（）

A、 0个

B、 1个

C、 2个

D、 3个

6、边长为5cm的长方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（）

A、 10cm

B、

C、、

7、半径为5的球，截得一条直线的线段长为8，则球心到直线的距离是（）

A、、 2 C、、 3

二、填空题

8、、空间中构成几何体的基本元素是------------、--------------、---------------------。

9、、用六根长度相等的火柴，最多搭成----------------个正三角形。

10、下列关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，

则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的序号是----------------。

11、能否不通过拉伸把球面切割为平面图形-----------------（填能、否）

三、解答题

12、圆锥的底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底在圆周上有一点A，求一个动点P自A出发在

侧面上绕一周到A点的最短距离。

13、已知棱棱锥的底面积是150cm2，平行于底面的一个截面面积是54cm2，截得棱台的高为12cm，求棱锥

的高。

14、如图，侧棱长为V—ABC中， AVB=BVC=CVA

=400，过A作截面AEF，求截面三角形AEF周长的最小值。

15、从北京（靠近北纬400，东经1200，以下经纬度均取近似值）飞往南非首都约翰内斯堡（南纬300，东

经300）有两条航空线可选择：

甲航空线：从北京沿纬度弧向西飞到土耳其首都安卡拉（北纬400，东经300），然后向南飞到目的地；

乙航空线：从北京向南飞到澳大利亚的珀斯（南纬300，东经1200），然后向西飞到目的地。

请问：哪一条航空线最短？（地球视为半径R=6370km的球）

（提示：把北京、约翰内斯堡、安卡拉、珀斯分别看作球面上的A、B、C、D四点，则甲航程为A、C 两地间的纬度长AC与C、B两地间的球面距离BC之和，乙航程是A、D两地间的球面距离AD加上

D、B两地间的纬度线长。）

1.2.1 空间几何体的三视图

练习一

一、选择题

1、关于三视图，判断正确的是（）

A、物体的三视图唯一确定物体

B、物体唯一确定它的三视图

C、俯视图和左视图的宽相等

D、商品房广告使用的三视图的主视图一定是正面的投影

2、下列说法正确的是（）

A、作图时，虚线通常表达的是不可见轮廓线

B、视图中，主视图反映的是物体的长和高，左视图反映的是长和宽，而俯视图反映的是高和宽

C、在三视图中，仅有点的两个面上的投影，不能确定点的空间位置

D、用2：1的比例绘图时，这是缩小的比例

3、一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个组合体

包含的小正方体的个数是（）

A、 7

B、 6

C、 4

D、 5

4、一个物体的三视图如图所示，则该物体形状的名称为（）

A、三棱柱

B、四棱柱

C、圆柱

D、圆锥

二、填空题

5、对于一个几何体的三视图要证主视图与左视图一样________,主视图和俯视图一样________,俯视图和左视图一样________.

6、对于正投影，垂直于投射面的直线或线段的正投影是---------------------。

7、一个几何体的三视图是全等的平面图形，这样的几何体可能是------------。（写出符合的一种几何体即可）

8、如果一个几何体的视图之一是三角形，那么这个几何体可能是--------------。（写出两个几何体即可）。

三、做图

9、画出下面几何体的三视图。

10、据下面三视图，想象物体的原形。

11、画出下面几何体的三视图。

12、画出下面几何体的三视图

13、画出下面几何体的三视图

14、已知某几何体的主视图，左视图和俯视图，求作此几何体。

主视图左视图俯视图15、已知某几何体，求作此几何体的主视图，左视图和俯视图。

1.2.1 空间几何体的三视图

练习二

一、选择题

1、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）

A、圆柱

B、三棱柱

C、圆锥

D、球体

2、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）

A、圆柱

B、三棱柱

C、圆锥

D、球体

3、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到

的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )

A、甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边

B、丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙

C、甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁

D、甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边

二、填空题

4、一个几何体的三视图是全等的平面图形，这样的几何体可能是------------------。（写出符合的一种几何体即

可）。

5、对于一个几何体的三视图要保证主视图和左视图一样---------------，主视图和俯视图一样---------------，俯视图

和左视图一样-------------------。

6、对于正投影，垂直于投射面的直线或线段的正投影是---------------------。

三、做图

7、画出下图所示几何体的三视图。

8、如图是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明下列图是哪一种立体图形的视图。

9、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方块的个数，

请画出这个几何体的主视图、左视图。

四、判断题

10、两条平行的直线的水平放置直观图仍然是相等线段。（）

11、两条长度相等的线段水平放置的直观图仍是相等线段。（）

12、正视图、侧视图、俯视图相同的几何体只有球。（）

五、解答题

13、下图(1)、（2）、（3）中哪一幅是主视图？

14、已知某几何体，求做其主视图，左视图，俯视图

15、已知某几何体，求做其主视图，左视图，俯视图

1.2.2 空间几何体的直观图

练习一

一、

选择题

1、水平放置的ABC ?有一边在水平线上，他的直观图是正111A B C ?，则

ABC ?是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、任意三角形

2、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ） A 、 16 B 、 64 C 、 16或64 D 、 都不对

3、已知正方形ABCD 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）

A 、6cm

B 、8cm

C 、(2cm +

D 、(2cm +

4、一个三角形斜二测画法画出来是一个正三角形，边长为2，则此三角形的面积是（ ）

A 、、

C 、、 都不对

5、用斜二测画法做出一个三角形的直观图，其直观图的面积是原三角形面积的（ ）

A 、

12 B 、2 C 6、已知ABC 的平面直观图///

A B C ?是的边长为a 的正三角形，那么原ABC 的面积为（ ）

A 2

B 2

C 2

D 2 二、填空题

7、斜二测画法画圆，得到直观图的形状是-------------------。

8、根据斜二测画法的规则画直观图时，把ox ，oy ，oz 轴画成对应的o /x /

，o /y /

，o /z /

，使∠x /o /

y /

=-----------------， ∠x /o /

z /

=-----------------。

9、用斜二测画法作直观图时，原图中平行且相等的线段，在直观图中对应的两条线段____________。 10、用斜二测画法画各边长为2cm 的正三角形的直观图的面积为___________.

11、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为0

45，腰和底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）

三、解答题

12、画出一个正三棱台的直观图（尺寸为上、下底面边长为1cm、2cm、高2cm）。

13、画正五边形的直观图。

14、如图为一个平面图形的直观图，请画出它的实际形状。

15、画出一个正三棱台的直观图（尺寸为上、下底面边长为1cm、2cm、高2cm）。

1.2.2 空间几何体的直观图

练习二

一、

选择题

1、 已知正三角形ABC 的边长为a ，那么ABC 的平面直观图///A B C 的面积为（ ）

A 2

B 2

C 2

D 2 2、水平放置的ABC 有一边在水平线上，它的直观图是正A /B /C /

，则ABC 是（ ） A 、 锐角三角形 B 、 直角三角形 C 、 钝角三角形 D 、 任意三角形

3、如图的正方形O /A /B /C /

的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A 、 6cm B 、 8cm

C 、 （cm

D 、 （cm

4、已知ABC 的平面直观图是边长为a 的正三角形，那么原ABC 的面积是（ ）

A 、2

B 、2

C 、

2

2 D 、2

5、下列说法中正确的是（ ）

A 、 互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线

B 、 梯形的直观图可能是平行四边形

C 、 矩形的直观图可能是梯形

D 、 正方形的直观图可能是平行四边形

6、在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（ ） A 、 平行且相等 B 、 平行不相等 C 、 相等不平行 D 、 既不平行也不相等

7、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的（）倍

A、1

2

B、 2

C、、

8、水平放置ABC，有一边在水平线上，它的斜二测画法直观图是正三角形A/B/C/，则ABC是（）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、任意三角形

二、填空题

9、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个原平面图形的面积是-------------------。

10、用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形的直观图的面积为------------------。

11、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为0

45，腰和上底为1的等腰梯形，则这个原平面图形的面积是____________________________.

12、关于直角AOB在定平面内的正投影有如下判断：①可能是00角；②可能是锐角；③可能是直角；

④可能是钝角；⑤可能是1800的角。其中正确判断的序号是----------------。

三、解答题

13、画出正方形的中心投影图。

14、画出一个锐角为450的平行四边形的直观图。

15已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图A/B/C/的面积。

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

练习一

一、

选择题

1、将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ） A 、 6 a 2

B 、 12 a 2

C 、 18 a 2

D 、 24 a 2

2、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a ，则该三棱锥的全面积是（ ） A 、

4

33+a 2

B 、 43a 2

C 、

233+a 2 D 、 4

36+a 2

3、棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面积为50，则截面与底面之间的距离为( ) A 、 25

B 、 11

C 、 10

D 、 5

4、已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q 的菱形，两个对角面面积分别是M 和N ，则这个平行六面体的体积是（ ）

A 、

1

2

、

C 、、 12

5、正四棱锥的底面面积为Q ，侧面积为S ，则它的体积为（ ）

A 、

13、

1

2

C 、

12、 1

6

6、正棱锥的高和底面边长都缩小原来的1

2

，则它的体积是原来的（ ）

A 、 14

B 、 18

C 、 116

D 、 132

7、直三棱柱ABC ——A 1B 1C 1的体积为V ，已知点P 、Q 分别为AA 1、CC 1上的点，而且满足AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积是（ ） A 、

12V B 、 13

V C 、

14V D 、 2

3

V 二、填空题

8、已知正六棱台的上、下底面边长分别是2和4，高是2，则这个棱台的侧面积是_____ 。 9、底面边长分别为a,b 的一个直平行六面体的侧面积是(a+b)c ，则它的高为---------------------。 10、正六棱柱的高为5cm ，最长的对角线 为13cm ，它的全面积为-----------------。

11、三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，则它的体积是-------------。 三、解答题

12、右图中的图形是一个正方体，H 、F 、G 分别是棱AB 、AD 、AA 1 的中点。现在沿三角形GFH 所在平面锯掉一个角，问锯掉的 这块的体积是原正方体体积的几分之几？

13、直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为21,Q Q ,求直平行六面体的侧面积

14、如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内

放一个半径为r 的铁球，并向容器内注水，使水面恰在此时好 与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少？

15、如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，边长为a ，PD=a ，，且PD 是四棱锥的高。

（1）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径。 （2）求四棱锥外接球的半径。

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

练习二

一、

选择题

1、底面是菱形的直棱柱，它的对角线的长分别9和15，高是15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A 、 130 B 、 140

C 、 150

D 、 160

2、正三棱台上、下底面边长分别是a 和2a ，棱台的高为a 6

33

，则正三棱台的侧面积为（ ） A 、a 2 B 、

221a C 、 229a D 、 22

3a 3、正四棱锥底面外接圆半径为10cm ，斜高为12cm ，下面数据正确的是（ ） A 、高cm h 112= B 、 侧棱长 l=12cm C 、 侧面积2

260cm s = D 、 对角面面积2

9410cm s =

4、已知正面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则

S

T

=（ ） A 、 91 B 、 94 C 、 41 D 、 3

1

5、若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是（ ） A 、

3 B 、 2 C 、

3

2 D 、

2

3

6、一个正四棱台两底面边长分别为m,n ，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为（ ） A 、

n m mn - B 、 n m mn + C 、 mn n m + D 、 mn

n

m - 7、正六棱台的两底面的边长分别为a 和2a ，高为a ，则它的体积是（ ）

A 、

3212 B 、 3

2a

C 、 3

D 、

3

2

a 二、填空题

8、一个长方体的长、宽、高之比是1：2：3，全面积为88cm 2，则它的体积是---------------。 9、正六棱锥的底面边长为a ，高为

a 2

3

，求这个正六棱锥的全面积和侧棱长-----------------------------------。

10、一个正三棱锥的底面边长为6-----------------。

三、解答题

11、设正三棱锥S---ABC的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高为SO=3 .求此正三棱锥的全面积.

12、如图所示，三棱锥的顶点为P，PA、PB、PC为三条侧棱，且PA、

PB、PC两两互相垂直，又PA=2，PB=3，PC=4，求三棱锥P—

ABC的体积为V。

13、已知三棱台ABC—A1B1C1中，AB：A1B1=1：2，则三棱锥A1—ABC，B—A1B1C，C—A1B1C1的体积之比是

多大。

14、斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面ABC为正三角形，AB=a，AA1

=A1B=A1C=2a，求这个三棱柱的体积。

O为底面A1B1C1D1的中心,且棱台的侧面积等于15、在正四棱台ABCD－A1B1C1D1中,A1B1=a,AB=b(a>b) ，设

1

四棱锥O1--ABCD的侧面积,求棱台的高,并讨论此题是否总有解？