三维图像重建结课报告

三维图像重建

一、摘要:

物体的三维重建是指对三维物体建立适合计算机表示和处理的数学模型,是在计算机环境下对其进行处理,操作和分析其性质的基础,也是在计算机中建立表达客观世界的虚拟现实的关键技术.

计算机内生成物体三维表示主要有两类方法.一类是适用几何建模软件通过人机交互生成人为控制下的物体三维几何模型,另一类是通过一定的手段获取真实物体的几何形状.本文主要针对第二类方法进行介绍,结合三维重建在医学领域的广泛应用,对三维重建的每一个过程和其中的关键技术进行研究.

二、研究背景及发展现状

随着信息技术的飞速发展,如何在计算机上实时逼真地建立客观世界的虚拟海量信息 ,生成具有重要价值的三维形状信息,运用计算机的高效能数据存储\压缩\计算和传输能力,快速实现对这些三维信息的分析\挖掘\检索和高效利用,已成为国家和科技发展中许多重大应用需求的关键科学问题.

目前三维重建主要包含四类方式:

第一类是根据三维物体的断层扫描所得二维图像提取轮廓,然后根据一定的原则进行两个相邻轮廓的连接和三角化,从而得到物体的表面形状.该方法主要对于物体内部构造进行拓扑结构可视化,比如:医学影像的三维重建.

第二类是使用探针或激光读数仪逐点获取数据,然后进行整体三角化,此类方法测量精确,但速度很慢,难以在较短时间内获取大量数据.

第三类是基于双目视觉的重建方法,深度数据计算精度较低,主要应用于机器人视觉领域.

第四类是应用硬件光学三维扫描仪主动获取物体的点云数据,然后进行重建获取物体的整体表面信息.

目前三维重建的应用领域主要包括以下方面:

(1)制造业与逆向工程

应用三维重建技术,可以将创作者完成的设计模型准确变为计算机中的三维实体模型,如果需要也可以在计算机中完成修正操作,最后由计算机根据实体模型数据控制加工设备完成部件加工,此过程省去了传统设计制作过程中若干复杂环节,大大节省开发

成本.

(2)娱乐行业

三位扫描仪也被娱乐行业用来制造数字化三位模型,以提供给电影和视频游戏作为素材.

另外,三维重建技术在建筑行业\文化遗产的保存\质量控制等领域也有着广泛的应用.

为了直观的说明三维重建技术的过程,下面结合医学三维重建的流程,对三维重建进行详细的说明:

三、详细设计步骤:

图1 重建流程图

医学三位重建的完整流程如图1所示,包含六个部分,下面对每个部分进行

详细的讲解:

3.1断层扫描

图2 断层扫描原理图

如图2所示:断层扫描设备包含一排X射线源发射器和X射线源检测器，在

对人体的某一器官进行扫描时，射线源在0-180度之间进行旋转，每次转过一特

定角度，最后得到某一断层数据，然后射线源前后移动，得到另外器官位置的切

片数据。

3.2重建方法

图像重建经多年研究已取得巨大进展，产生了许多有效的算法，如：傅立叶反投影法、卷积反投影法、代数法、迭代法等，其中以卷积反投影法运用最为广泛。近年来，由于与计算机图形学相结合，把多个二维图像合成三维图像，并加以光照模型和各种渲染技术，已能生成各种具有强烈真实感的高质量三维人工合成图像。

在各种图像重建算法中，计算机断层扫描技术又称计算机层析（CT）占有重要的地位。计算机断层扫描技术的功能是将人体中某一薄层中的组织分布情况，通过射线对该薄层的扫描、检测器对透射信息的采集、计算机对数据的处理，并利用可视化技术在显示器或其他介质上显示出来。这项技术的重要基础是投影切片定理：即对于任何一个三维(二维)物体，它的二维(一维)投影的傅立叶变换恰好是该物体的傅立叶变换的主体部分。

3.2.1傅里叶反投影重建

傅立叶反投影重建方法是最简单的一种变换重建方法。最早于1974年由Shepp和Logan提出，该方法是建立在“投影切片定理”这一理论基础之上的。

投影切片定理给出了射线沿y轴方向穿透物体薄片对X轴投影的傅立叶变换与物体薄片的频域函数F(u,v)沿u轴的切片相等。利用二维傅立叶变换的旋转性质可知，如果围绕物体薄片，改变θ角得到多个投影，就可以获得该物体薄片在频域上相应各个方向的频谱切片，从而了解到该薄片的整个频谱。通过傅立叶反变换就能得到物体薄片在空间域中的图像。

图3与图4给出了二维函数投影在空间域中和变换域中的旋转对应关系。

图3 空间域的旋转图4 频域的旋转由图可见，从（x,y）坐标系变换到（s,t）坐标系的旋转坐标变换公式为：

式（3-1）

若射线源的射线径向穿过被检测横截面。并向与X轴成θ角的S轴方向投影，则投影函数：

式（3-2）

在频域作如下代换：

式（3-3）

则投影函数的傅立叶变换可以写成：

式（3-4）

根据投影切片定理：

式（3-5）

在θ角不同的各个方向上获得空间域上的投影数据，根据投影切片定理在变换域

上得到对应的切片数据。然后利用下式进行傅立叶反变换：

式（3-6）

或者采用极坐标形式：

式（3-7）

从而重建原图像。

如果需要重建三维实体，很容易推广到三维：

根据三维傅里叶变换的定义：

式（3-8）同样存在三维的投影切片定理：

式（3-9）上式中的：

式（3-10）

为三维实体对于空间内某一取向的二维平面的投影函数。

3.2.2代数重建方法

代数重建技术就是事先对未知图像的各像素给予一个初始估值，然后利用这些假设数据去计算各射束穿过对象时可能得到的投影值（射影和），再用它们和实测投影值进行比较，根据差异获得一个修正值，利用这些修正值，修正各对应射线穿过的诸像素值。如此反复迭代，直到计算值和实测值接近到要求的精确度为止。

具体实施步骤：

（l）对于未知图像各像素均给予一个假定的初始值，从而得到一组初始计算图像；

（2）根据假设图像，计算对应各射线穿过时，应得到的各个相应投影值z1*, z2*, ……zn*；

（3）将计算值z1*, z2*, ……zn* 和对应的实测值z1, z2, ……zn进行比较，然后取对应差值 zi －zi*作为修正值；

（4）用每条射线之修正值修正和该射线相交之诸像素值；

（5）用修正后的象素值重复l～4各步，直到计算值和实测值之差，即修正值小到所期望的值为止．

只要所测得的射线投影值z1，z2，……zn组成一个独立的集合，那么代数重建便将收敛于唯一解。

3.3断层图像预处理

这主要包含两个方面的工作：

一改善图像画质

在实际情况中，得到图像都会带有噪声，改善图像画质主要使用4种技术

①锐化技术，即突出图像上灰度突变的各类边缘信息，增大对比度，使图像轮廓更加清晰。

②平滑技术，即抑制噪声而达到改善像质的措施。

③复原技术，即根据引起图像质量下降的原因而采取的一种恢复图像本来面目的处理措施。

④校正技术，即采用几何校正措施，去掉图像上的几何失真。通过以上技术可以去除图像上的畸变及噪声信息，使图像更加清晰，以便用目视准确判读和解释。

二分割标注

分割标注是保证三维重建准确性的关键技术,分割效果直接影响三维重构的精确度。图像分割的目标是将图像分解成若干有意义的子区域(或称对象) 。标注则为了能够识别出各区域的解剖或生理意义。在医学图像领域,常常简单地将分割标注的过程称为分割。

可简单的将医学图像分割分为两类:基于边界的分割和基于区域的分割。

基于边界的分割寻找感兴趣的封闭区域;

基于区域则是将体数据分为若干不重叠的区域,各区域内部的体素相似性大于区域之间的体素相似性。

3.4切片的重组、插值

CT 三维成像的主要方法是:通过多幅等间隔的相继断层图像重建三维目标,实现人体组织器官的立体显示、操作和分析. CT 扫描仪得到的断层图像序列在空间三个正交

的方向上分辨率通常不同,例如,CT 切片中,层内像素距离通常在015 到2mm之间,而层间距则位于1 到15mm 之间,断层内象素空间分辨率远远高于各断层间的空间分辨率.如果直接用这种图像进行分析处理和显示,由于三个方向空间分辨率不一致,使显示结果呈阶梯状. 因此,要实现物体的三维显示和处理必须形成等分辨率的数据,而内插是三维重建中必不可少的环节,内插效果直接影响重建的质量.

解决办法：

（1）控制CT 机使其断层间隔减小,直至等于断层内的分辨率. 然而这将增加检查成本,而且一般的CT 机无法达到如此高的分辨率.

（2）用计算机图像处理的方法,对现有的断层图像进行插值运算,以获得立方体素表示的三维物体. 插值后,断层图像数目增加,相当于层厚减薄,这是国际上普遍采用的方法。插值只是改变了断层间空间分辨率,使三维数据的处理、分析和显示更加方便,并没有产生新信息.

插值法：

（一）基于图像灰度值的插值方法,如最邻近法、线性插值、样条插值等,它是在原始灰度断层图像序列中,补充若干“缺少”的切片,这些插值方法插值精度不高,产生的新断面通常会出现边缘模糊,由此重建出的三维真实感图像表面会产生伪像,当断层间距较大时这一点尤其明显. 造成这种情况的主要原因是这些方法没有考虑到物体几何形状的变化.

（二）基于形状的目标插值，只需对目标物体的轮廓进行插值,这种方法的插值精度较好,但只适用于二值化的切片图象;该方法要求先对断层切片进行分割,提取出医生感兴趣的目标组织,然后进行内插,以产生连续变化的中间物体轮廓.

3.5 三维数据显示

三维数据显示即三维数据场可视化，主要有两类不同的方法：

第一类方法称为面绘制技术，首先由三维空间数据场构造中间几何图元，如小三角形、小曲面等，然后再由传统的计算机图形学技术实现面绘制，加上光照模型，阴影处理，使得重建的三维图像极具真实感。

第二类方法称为体绘制或直接体绘制方法，是不需要构造中间几何图元，而是直接由三维数据场产生屏幕上的二维图像，由体元进行绘制。体绘制可以在空间域上进行，也可以在频率域上进行。

下面主要对面绘制方法进行介绍，采用立方体步进法，简称为MC法(Marching Cubes)

主要包含如下几个步骤：

一确定包含表面轮廓面的体元

在三维数据场中，等值面与体元相交的是三角形面或多边形面，体元中的8个角点状态要复杂多了。为了描述体元与等值面相交的状况，对每个角点赋予一个函数值，代表角点的某种状态，如0代表该角点位于等值面之内，该角点所对应的特征函数值小于等值面参数C0；1代表该角点位于等值面之外，该角点所对应的特征函数值大于或等于等值面参数C0。

如果某体元中的一条边的一个端点在等值面之内，而另一个端点在等值面之外，那么，这条边必定与所求等值面相交。如果一个体元的8个角点位置用A，B，…．F表示，其8个角点对应的状态为1，0，0，0，0，0，0，0，则等值面必定与AB、AD、AE相交，

如下图所示：

图5 角点的状态及其体元与等值面的相交

二等值面与体元相交的边界交点

当三维离散数据场的密度很高、体元很小时，可以假定等值面与体元边界的交点用各角点函数值在体元边界上作线性插值求得。在稀疏的数据场中，体元较大时，可以通过三次线性插值求得等值面与边界的交点，等值面不是简单的两个交点的直线连接，

而是一条曲线。

图6 MC方法构造的等值面

三求等值面的法向矢量

为了采用光照模型和消除各三角形面片之间明暗度的不连续性变化，需要求出各三角面片的法向矢量。因为重建图像表面的法向矢量代表了局部的弯曲性，也决定了镜面反射的方向。如果已知表面的解析表达式，表面法线可直接计算出来。但是，在—般情况下，仅知道多边形的近似表示。

当仅知道多边形的近似表示时，对于每一个三角形面片或多边形面片，可以根据其所在的平面方程的系数决定该小片的法线，并取其外法线方向。通过这样的方式可用多边形的顶点或棱边信息近似求得该顶点的法线。

如果每一个多边形的平面方程已知，则多边形顶点的法线取包围该顶点的各多边形的法线的平均值。

图7

顶点V1的近似法线方向为：式（3-11）式中（a1,a2,a3）(b1,b2,b3)(c1,c2,c3)是包围V1的三个三角形△V1V4V2，△VlV4V3，△VlV3V2的平面方程系数。

如果各多边形的平面方程未知，顶点处的法线可取交于此顶点的各棱边的平均值。

式（3-12）求得各顶点处的法向矢量之后，就可以非常容易地绘制等值面图像。

利用MC算法，对40幅头部切片图像重新绘制如下图所示，每层数据为128×128，共40层。MC算法重建物体的三维表面比较逼真，具有较强的立体感。