层次分析法作业答案

您已经去过几家主要的摩托车商店,基本确定将从三种车型中选购一种。您选择的标准主要有:价格,耗油量大小,舒适程度与外表美观情况。经反复思考比较,构造了它们的成对比较矩阵为

?????

???????1315518731315181517131 三种车型(记为a,b,c)关于价格,耗油量,舒适程度及您对她们外观喜欢程度的成对比较矩阵为

(价格)??????????121321213121 (耗油量)????

??????127151712151

(舒适程度)??????????141531415131 (外观)????

??????171531713151

（1）根据上述矩阵可以瞧出这四项标准在您的心目中的比重就是不同的,请按由大到小的顺序排出。

（2）哪辆车最便宜,哪辆车最省油,哪辆车最舒适,您认为哪辆车最漂亮？

用层次分析法确定您对这三种车型的喜欢程度(用百分比表示)。比 建模过程如下:

先构建成对比较矩阵1378111552311133751114853x x x x ?????? ???? ?????? 1????A = 列向量归一化,得到矩阵

B=0.62450.68180.52500.47060.2082

0.22730.37500.29410.08920.04550.07500.17650.07810.04550.02500.0588??????????????????

,然后按行求与得到矩阵C = 2.30191.10460.38620.2074??????????????????

,再对矩阵C = 2.30191.10460.38620.2074??????????????????归一化得到w =0.57530.27610.09650.0518??????????????????

,

2.49401.20970.38940.2111*?A w ????????????=1/4 2.4940/0.5753 1.2097/0.27610.3894/0.09650.2111/0.0518 1.2068μ=?+++=（）同理,可求得下面四个比较矩阵权向量与最大特征根。

(价格B1) (耗油量B2)

123112211132a b c a b c ?? ???? ?????? ???? 1115211217a b c

a b c ?? ????5 7???? ???? (舒适程度B3) (外表B4)

111311154a b c a b c ?? 3 5????? 4????? ???? 115111137a b c a b c ?? 3????5 7???? ????