注册会计师 财务成本管理 第25讲 投资项目的评估方法(一)NPV、IRR

第25讲：项目投资的评估方法（一）NPV 、IRR

我们进入第六章的学习，开始翻越第一座大山！本章内容比较多，大致分这样几个层次：

1、项目投资的评估方法：NPV 、IRR 、其他辅助方法

2、项目现金流量的估计

3、互斥项目的评估

4、项目的风险衡量

5、项目的敏感性分析

这一讲先介绍两种最重要的评估方法：净现值法（NPV ，net present value ）和内含报酬率法（IRR ，internal rate of return ）。

假设有个项目，现在投资20,000，第一年的收益是11,800，第二年的收益是13,240，画出来就是：

之前反复强调过，不同时间点的现金流不能直接比较，所以收益（第

1年的11,800，第2年的13,240）必须折算到零时点，再和投资额（20,000）比较，如果收益大于投资，说明项目值得投。现在的问题是，用什么折呢？没错，资本成本（上一章刚刚学到手的东东），这是投资者把资金投在这个项目所要求的必要报酬率（required rate of return ），可以说是他们的心理底线，低于这个数，他们就投到其他地方去了（记住，资本永远是逐利的！），所以也可以说是机会成本。现在假设资本成本是10%：

11,800

（1+10%）+13,240

（1+10%）2=21,669

收益的现值（PV ）是21,669，这个数字就可以和20,000直接比较了，因为已经统一到零时点，很明显，收益大于投资，净现值NPV 为21,669-20,000=1,669，项目值得投。

总结一下，NPV 就是把未来全部的现金流折现，然后加总：

时间

012

-20,00011,80013,240

NPV 的投资决策也非常简单：

? NPV > 0 → 投，项目能带来额外的价值，或者说项目的回报率高于投资者

的要求

? NPV < 0 →

不投，明显是赔钱货，或者说项目的回报率低于投资者的要求

新问题来了，NPV 大于0，说明项目的回报率大于投资要求的必要报酬率，肯定有人会问，项目的回报率到底是多少呢？这就是项目的IRR ，也就是使得NPV 刚好等于零的折现率，这是个临界值。

一个方程，一个未知数，理论上肯定求得出来，但次数太高，用数学方法太繁琐了，我们用一个近似的方法。来观察NPV 和r 的函数关系，一般情况下两者是反向关系，大致长这样：

近似的方法就是在比较短的距离内，把曲线看成直线，我们找到NPV 接近于0的两个点，然后连成线，直线与横轴的交点可以近似地来代替IRR ：

NPV

IRR

r

有两点：A （r A , NPV A ），B （r B , NPV B ），直线方程一定写得出来，然后令Y=0，求X ，不就是直线和横轴的交点吗？这是老老实实的求解，应该没问题。考试时，大家得提高速度，所以建议这样算：

IRR ?r A r A ?r B =0?NPV A NPV A ?NPV B

这是根据相似三角形列出的比例式：等号左边是横坐标的比值，随便写，唯一要注意的是尽量把IRR 写在分子首项，方便解方程；等号右边是纵坐标的比值，必须和左边一一对应（红字对红字、蓝字对蓝字）。

我们来试试刚才的项目。

假设折现率=18%，NPV = -20,000+11,800/(1+18%)+13240/(1+18%)2 = -499 假设折现率=16%，NPV = -20,000+11,800/(1+16%)+13240/(1+16%)2 = 9

IRR ?18%18%?16%=0?(?499)(?499)?9

当然，也可以列成：

IRR ?16%18%16%=0?9(?499)9 或： IRR ?16%16%18%=0?99(?499)

因为等号左边随便写，右边和左边一一对应即可。

NPV

NPV A A 近似替代IRR

r A

r B r

NPV B B

解方程就不演示了，求得IRR=16.04%

IRR的投资决策应该不难理解：

?IRR > 资本成本或要求的必要报酬率→投，因为喜出望外

?IRR < 资本成本或要求的必要报酬率→不投，因为得不偿失

务必要注意，IRR是项目自身的客观指标，和投资人的主观判断（即要求的必要报酬率）无关，从数学的角度看，CF（现金流）和n（项目期限）定了，方程就定了，未知数也就确定了，而CF和n都是项目的特征值。因此，IRR是客观的存在，而计算NPV的折现率是主观的判断，两者一定要区分开来。

再提一句，估计债务资本成本的第一种方法，到期收益率法，求的就是IRR，大家想想，持有债券一直到期，那CF（利息和本金）和n（到期日）就定了呀，IRR不就定了嘛，所以说，YTM是一种特殊形式的IRR，也就是持有至到期情况下的IRR。稍微引申一下，如果不打算持有至到期，比如打算1年后把债券卖掉，只要你能准确估计到时候的卖价，也能算IRR，这种IRR就不是YTM了，也没有YTM用得广泛，因为1年后的卖价神仙也很难估计（学金融的同学知道，债券价格和利率反向变动，而利率是瞬息万变的）；唯有老老实实持有到期，CF是契约约定的，不受市场因素影响，YTM也随之确定下来，不再变动。

顺便说一句，上面NPV和IRR的计算方法也就考试的时候用，平时的话很简单，用excel函数就行：

最后还有一个问题，如果两个项目摆在你面前，只能选一个，而NPV和IRR的

假如折现率为10%，则

NPV(A) = -10,000+12,000/(1+10%)+625/(1+10%)2 = 1,426

NPV(B) = -10,000+1,000/(1+10%)+13,200/(1+10%)2 = 1,818

IRR(A) = 25% （可以用excel算哦）

IRR(B) = 20% （可以用excel算哦）

看NPV，B优于A；看IRR，A优于B，如图所示：

此图再一次证明了，IRR是客观的存在（A：25%，B：20%），而NPV是根据主观判断计算出来的，当折现率比较低时（红蓝线交点左边），项目B的NPV 高，折现率较高时（交点右边），A的NPV高。或者换一种说法，项目A的现金流收回得早（第1年12,000、第2年625），受折现率的影响小，所以蓝线比较平缓；项目B的现金流收回得晚（第1年1,000、第2年13,200），受折现率的影响大，所以红线比较陡峭。

无论如何，这都说明了NPV和IRR确实会存在矛盾！结论就是以NPV为准！因为投资人要求的必要报酬率是进行项目评估不得不考虑的一个因素，而且NPV衡量的是价值，和股东财富最大化的终极目标相一致。

到此为止，大家必须建立一个观念，NPV是项目价值评估的核心方法，后面的内容都将围绕NPV而展开。

这一讲算是方法论，重点掌握NPV和IRR的计算，考试一定是运用到项目价值评估中去，是主观题考核的热点。

最后是作业，答案下一讲领取。

1、（多选，2016年第1题）下列关于投资项目资本成本的说法中，正确的有（

）。

A、资本成本时投资项目的取舍率

B、资本成本时投资项目的必要报酬率

C、资本成本时投资项目的机会成本

D、资本成本时投资项目的内含报酬率