分数与除法教案

分数与除法教学设计

教学内容：

分数与除法，教材例1和例2

教学目标：

1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示

2.使学生掌握分数与除法的关系。

重点：

理解、归纳分数与除法的关系。

难点：

用除法的意义理解分数的意义。

教具准备：圆片、多媒体课件。

教学过程：

（一）复习导入。 ①把6块饼平均分给2个同学，每人几块？板书：6÷2＝3（块） ②把1块

饼平均分给2个同学，每人几块？板书：1÷2＝2

1（块）师总结：把一个数平均分成几份，求每一份是多少，用除法。

（二）探究新知。

1、课件出示：

例1 ：如果把1块蛋糕平均分给3个人，每人分得多少块？

1÷3＝（块）

2、师:这是我们今天要学习的第一个例题，看谁能开动脑筋，自己来解答。商是多少？你是怎样想的？”（让学生充分发言）

指名让学生把思路告诉大家。

3、就是把1块饼看成单位“1”，把单位“1”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数31来表示,这一份就是3

1 块。 4、老师根据学生回答板书：1 ÷ 3 =3

1 （块）如果取了其中的两份，就是拿了多少块？（3

2 块）怎样看出来的？ 5.观察上面三道算式结果得出：两数相除，结果不仅可以用整数、小数来表示，还可以用分数来表示。引出课题：分数与除法（板书）

（三）学习例2 。

1、课件出示：如果把3 块月饼平均分给4个人，每人分得多少块？

2、师:要求每个孩子分得多少饼,怎样列式?生说师板书:3÷4=

问：3 ÷ 4的结果如用分数表示是多少呢？现在老师把这个问题交给大家。

3、学生动手操作，深化认识。

（1）提出：每4人一组，取出备好的3张圆片，把它们当做饼，分一分，看每人分得多少块饼?

（2）学生合作，动手操作。（教师巡视指导、点拨,）

4、指名代表上台汇报结果，并展示分法边叙述操作过程。鼓励学生说出不同的分法，但结果一样。通过演示发现学生有两种分法。

方法一：可以把3块饼一块一块的分，每人每次分得

1 块，分了3次，共分得了3个41块，就是43块。方法二：把3块饼叠在一块分，分了一次，每人分得3块的

41 ，就是4

3块。 5、教师肯定两种方法都对，通过多媒体很显眼地把前两种方法表现出来。问学

生最喜欢哪种分法。（相比较而言，方法二比较简单。）板书:3÷4=4

3 (块） 6、老师：43块既可以表示1块饼的43，也可以表示3块饼的4

1，即3除以4的商。一个普通的分数，可以表示如此丰富的内容，这是数学的神奇所在。 ( 四）巩固理解

1.说说下面分数的两种意义。

53 75 3

2 2.如果把2块饼平均分给3个人，每人应该分得多少块？ 2÷3=3

2（块） 3.刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出5块饼平均分给8个人，每人分多少块吗？（生说数理）

（五）归纳分数与除法的关系。

1、让学生观察和3 ÷ 4 = 43 2÷3=32 5÷8=8

5，教师提出以下问题。（独立观察思考后在小组内交流。）

（1）当两个整数相除得不到整数商的情况下,商可以用什么数表示较简易？

（2）这两个算式的等号左边是什么算式?右边是什么数?你能发现除法与分数之间有什么关系吗?（鼓励学生尝试）

学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。可以用一个等式表示出来：被除数÷除数= 除数

被除数（板书）（3）若用ɑ表示被除数，b 表示除数,那么除法与分数之间的关系又怎样表示呢?

老师依据学生的总结板书：a ÷b = b

a (

b ≠0) （4）在得到的等式中，要注意什么问题？（探讨分母不能是0。）

（5）（5）两个整数相除,商可以用分数表示,(课件出示练习）

反过来,分数能不能看作两个整数相除?（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。）（课件出示练习）（明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数也能看作两个整数相除。）

2、讨论：分数与除法是不是一回事？它们有没有区别？

3、小结：分数是一种数，除法是一种运算，分数并不等于除法。所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。

（六）巩固练习。

（七）、课堂小结，回顾新知。

1、这节课我们学习了什么内容？分数与除法的关系是怎样的？

（八）、板书设计：

分数与除法

6÷2＝3（块）

1÷2＝2

1（块）例1. 1÷3 =31（块）例2. 3 ÷ 4 =4

3（块）答：每人分得31块。答：每人分得4

3块。

被除数 ÷除数=

除数被除数

若用ɑ表示被除数，b 表示除数,那么：a ÷b =

b a (b ≠0)

分数除法教学设计资料讲解

分数与除法教学设计一、教学内容：分数与除法，教材第65、66页例1和例2 二、教学目标：1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。 2.使学生掌握分数与除法的关系。三、重点难点：1.理解、归纳分数与除法的关系。 2.用除法的意义理解分数的意义。四、教具准备：圆片、多媒体课件。五、教学过程：（一）复习把6块饼平均分给2个同学，每人几块？板书：6÷2＝3（块）（二）导入（2）把1块饼平均分给2个同学，每人几块？板书：1÷2＝0.5（块）（三）教学实施 1.学习教材第65 页的例1 。（1）如果把1块饼平均分给3个同学，每人又该得到几块呢？1÷3＝0.3（块）（2）1除以3除不尽，结果除了用循环小数，还可以用什么表示？通过练习，激活了学生原有的知识经验，（即两个数相除的商有可能是整数）也有可能是小数。进而提出当1÷3得不到一个有限的小数时，又该如何表示？这一问题激发了学生探索的积极性，创设解决问题的情境，研究分数与除法的关系。 ( 3）指名让学生把思路告诉大家。就是把1块饼看成单位“1”，把单位“1”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数13 来表示,这一份就是13 块。老师根据学生回答。（板书：1 ÷ 3 =13 块）（4）如果取了其中的两份，就是拿了多少块？（23 块）怎样看出来的？通过这样的练习，为下面的操作打下基础。

2.观察上面三道算式结果得出：两数相除，结果不仅可以用整数、小数来表示，还可以用分数来表示。引出课题：分数与除法 3.学习例2 。 ( 1 ）如果把3 块饼平均分给4个同学，每人分得多少块？（板书：3 ÷ 4）( 2 ）3 ÷ 4 的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。老师：根据题意，我们可以把什么看作单位“1 " ? （把3 块饼看作单位“1”。）把它平均分成4 份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。通过演示发现学生有两种分法。方法一：可以1个1个地分，先把1 块饼平均分成4 份，得到4 个14 ,3 个饼共得到12个14 ，平均分给4 个学生。每个学生分得3个14 ，合在一起是34 块饼。方法二：可以把3 块饼叠在一起，再平均分成4 份，拿出其中的一份，拼在一起就得到34 块饼，所以每人分得34 块。讨论这两种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。）两种分法都强调分得了多少块饼，让学生初步体会了分数的另一种含义，即表示具体的数量。借助学具，深化研究。 ( 3 ）加深理解。（课件演示）老师：34 块饼表示什么意思： ①把3块饼一块一块的分，每人每次分得14 块，分了3次，共分得了3个14 块，就是34 块。 ②把3块饼叠在一块分，分了一次，每人分得3块14 ，就是34 块。

《分数除法一》教学设计

《分数除法一》教学设计北师大版《分数除法一》教学设计学情分析：五年级的学生已具有一定的操作、观察、归纳概括能力，有了以前学习分数乘法、倒数的基础，让学生通过涂一涂、算一算、想一想、填一填的活动来总结分数除以整数的计算方法，对于学生来说，难度不大。教学内容分析：《分数除法（一）》是第三单元第二课时的内容，是在学生学习了分数乘法、认识了倒数的基础上进行教学的，教材中呈现了两个问题，就是把4/7分别平均分成2份、3份，目的是让学生在涂一涂、算一算的过程中，借助图形语言，利用已学过的分数乘法的意义解决有关分数除法的问题，从而理解分数除法的意义，并从中总结出分数除以整数的计算方法。教学目标： 1、在涂一涂、算一算等活动中，探索并理解分数除法的意义。 2、引导学生探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。 3、能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。教学重点：

引导学生探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。教学难点： 1、探索分数除以整数的计算方法。 2、能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。教学方法：导学教学法创新理念： “有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者”。基于以上理念，在教学过程中，我采用“导学教学法”，充分发挥了教师的引导作用，让学生在动手实践的过程中去探索新知，亲身经历知识形成的全过程。教具准备：长方形纸、课件。教学流程：一、创设情境提出问题（1）把一张纸的.4/7平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？（2）把一张纸的4/7平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？【设计意图：创设分长方形纸这一情境，旨在一上课就把学生带入思考的空间，抓住他们最佳的学习状态。】二、自主探究小组交流

第三单元分数除法教案及教学设计

第三单元分数除法教案及教学设计 >单元目标： 1、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。 2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。 3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。 4、能运用比的知识解决有关的实际问题。单元重点：一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。单元难点：一个数除以分数的计算法则的推导。 1、分数除法（1）分数除法的意义和整数除以分数教学目标： 1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。 2、动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。 3、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。教学重点：使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。教学难点：使学生理解整数除以分数的算理。教学过程：一、复习 1、复习整数除法的意义（1）引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（2）根据已知的乘法算式：5x6＝30，写出相关的两个除法算式。（30/5＝6，30/6＝5）2、口算下面各题 x3 x x x x6 x 二、新授 1、教学例1 （1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：100x3＝300（克）（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。 A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？ 300/3＝100（克） B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？ 300/100＝3（盒）（3）将100克化成千克，300克化成千克，得出三道分数乘、除法算式。 x3＝（千克） /3＝（千克） /3＝3（盒）（4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。 2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做“ 3、教学例2 （1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操

数学北师大版五年级下册《分数除法二》教学设计

教学内容：《分数除法（二）》（教科书57-58页）教学目标： 1、通过参与整数除以分数的计算方法的推导过程，理解整数除以分数的算理。 2、掌握整数除以分数的计算方法，在讨论交流的基础上总结出计算法则，并能正确的计算。 3、培养学生归纳推理能力。教学重点： 1、整数除以分数的计算法则推导过程。 2、能正确地进行一个数除以分数的计算。教学难点：整数除以分数的计算法则推导过程。教学准备：学生：准备4张圆形纸片。教师：多媒体教学过程：一、导入新课。 1、前一课我们学习了分数除以整数的计算方法，你们还记得吗？老师考一考你们好吗，看题目。 7/8÷5= 2/7÷4= 8/9 ÷7= 2、指名说出计算方法和结果，并评价。 3、揭示课题：这一节课我们继续学习整数除以分数的计算方法。二、学习整数除以分数 1、整数除以分数的计算方法。（1）学生操作：4张同样大的饼，学生每人拿出4张同样大的圆形纸，按要求来分一分。每2张一份，可以分成多少份？指名回答：4÷2=？并说出列式的依据。每1张一份，可以分成多少份？指名回答：4÷1= ？并说出列式的依据。每1/2张一份，可以分成多少份？每1/3张一份，可以分成多少份？每1/4张一份，可以分成多少份？让学生画一画，涂一涂，并在小组间交流讨论，最后全班交流，指名回答。要让学生说说每一题应怎样画图？（2）出示多媒体4个同样大的饼，按要求来分一分。 2、总结分数除法的计算法则

（1）课本中p57画一画。先让学生画出线段图，然后利用线段图列出算式，并计算结果。（2）填一填，想一想。 4÷1/2 （）4×2 4÷（）4×3 4÷1/4 （）4×4 2÷（）2×2 2÷（）2×3 2÷（）2× a、先让学生计算，交流结果。然后提出问题，你通过看算式和结果，你能发现什么规律？ b、全班交流。除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。强调：1、分数除法中要注意“哪两变”？（除号变乘号，除数变成它的倒数） 2、为什么要0除外？（3）课本中p57试一试。学生独立计算，再回答。（4）归纳分数除法的计算法则：三、知识应用 1、课本中p58练一练：独立计算，指名回答。四、课堂总结，质疑。五、课堂练习 1、计算 2/3÷6 10÷4/5 8/9÷2/3 24÷3/8 5/9÷5/8 4/23÷12/13 2、将42千克糖分装成小包，平均每小包装3/20千克糖，一共需要装多少小包？板书设计：整数除以分数除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数

分数除法二公开课教案

北师大版五年级下册数学分数除法（二）教学设计一、教学目标（1）让学生在实际操作中理解一个数除以分数的意义和基本算理，掌握一个数除以分数的知识和技能，并能解决简单的实际问题。（2）让学生经历一个数除以分数这个算理的形成过程。并借助实际操作、面积模型和图形语言等教学方法，初步建立数感，发展学生的抽象思维和合情推理能力。（3）在实际操作中，让学生感受到数学学习的兴趣。初步感受数学与人类生活的密切联系，培养学生思考，判断、推理能力，以及通过分析得出结论的能力。二、教学重、难点（1）掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。（2）借助情景问题和图形语言，理解一个数除以分数的意义和基本算理。三、教学准备多媒体课件四、教学过程（一）复习导入口算，并说一说分数除以整数的计算方法。 =÷3109 =÷28 3 总结计算方法:除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。

（二）探究新知，交流讨论 1、出示书上情景问题，初步探索除数是分数（几分之一）的分数除法意义和计算方法，感知除数是分数的分数除法的一般方法。（数形结合理解分数除法意义和算理）课件出示：有4张同样大的饼，（1）每2张一份，可分成多少份生列式：4÷2=2 分析：这个算式表示的意义是什么结合图说一说。（求4里面有几个2.）（2）每1张一份，可分成多少份生列式: 4÷1=4 分析：这个算式表示的意义是什么结合图说一说。（求4里面有几个1.）（3）每1/2张一份，可分成多少份列式：4÷1/2＝（4）提问：这个除法算式表示的意义是什么该如何解决结合图说一说。（5）（从图上看出结果是8，4÷1/2=8，8是如何计算出来的也可以用4×2=8来表示。及时追问：4表示什么2表示什么）板书：4÷1/2＝4×2=8 同学们很棒，将除法转化为乘法来计算。（4）每1/3张一份，可分成多少份列式：4÷1/3＝结合图说明，4÷1/3＝12,也可以用4×3=12来表示。及时追问：4表示什么3表示什么师板书算式4÷1/3＝4×3=12 4÷1/3=这个算式表示的意义是什么（4里面有几个1/3，12是怎么算得）同学们很棒，将除法转化为乘法去计算。

六年级数学分数除法教案

第三单元：分数除法 [单元教材分析]：本单元是在学生学习了整数乘除法以及解简易方程，学习了分数乘法知识的基础上,学习分数除法和比的初步知识。这些知识为学生学习分数除法打下了基础，学习本单元的知识对加深学生对计算方法的理解和提高学生的计算能力有很好的作用。教材内容包括：分数除法、解决问题、比和比例的应用。这些知识都是学生进一步学习的重要基础，通过本单元的学习，学生一方面基本上完成任务了分数加、减、除的学习任务，比较系统地掌握了分数四则运算；另一方面又开始了比的初步知识的学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。两方面的收获，都将在进一步的学习中发挥重要的作用。 [单元教学目标]：1、使学生具体情景，感知分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确地用口算或笔算的方法进行分数除法的计算。2、使学生学分用分数除法来解决已知一个数的几分之几是多少,求这个数的实际问题。3、理解比的意义和比的基本性质，知道比与分数、除法之间的关系，能正确地求比值和化简比，能运用比的有关知识解决实际问题。 4、让学生在具体生动的情景中感受学习数学的价值。 [单元教学重点]：1、分数除法的计算；2、分数除法问题的解答；3、比的意义和基本性质的理解与运用。 [单元教学难点]：理解分数除法计算法则的算理;比的应用.

第一课时教学内容：分数除以整数（例1、例2）教学目标： 1、引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。 2、通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。 3、在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。教学重点：1、分数除法意义的理解；2、分数除以整数的算法的探究。教学难点：分数除以整数的算法的探究。教学准备：例1的教学挂图；平均分成5份的长方形纸一张。教学过程：一、创设情景导入： 1、同学们，你们去过超市购物吗？（去过）你去买了一些什么东西呢？你有没有过相同的东西买几件的时候？能不能举个例？（指名让学生举例并用算式表示求该例的总价）二、新知探究：

北师大版数学五年级下册《分数除法2》名师教案

第2节分数除法（二）教学目标知识技能掌握－个数除以分数的计算方法，并能正确计算。数学思考与问题解决借助实际操作和图形语言，理解－个整数除以分数的意义和基本算理。情感态度培养学生归纳、推理的能力。重点难点重点：进－步理解分数除法的意义，掌握－个数除以分数的计算方法，并能正确计算。难点：运用分数除法的计算方法解决实际问题教具学具教具：课件学具：圆形纸片教学设计－、由旧入新，由浅入深课件出示： “六·－”儿童节那天，淘气的班级举行了联欢活动，淘气从家带了4张同样大的饼打算和同学们－起分享。师：（贴出4个圆，代表饼）如果每2张－份，可以分给几位同学？谁来列式？生：4÷2=2 师：为什么要这样列式？如果每1张－份，可以分给几位同学呢？生：4÷l=4 师：－人2张饼，只能分给2个同学，－人1张，也只能分给4位同学，要怎么分，才能让更多的同学吃到饼呢？生：可以将1张饼平均分成几份，每人吃1小份。设计意图：让学生对除法有更深入的认识：总量相同。每份越少，分的份数就越多。二、动手操作，探究新知 1．分－分。

(1)师：那我们试着每 21张－份，看看可以分成多少份。应该怎样列式？生：4÷2 1 师：4÷2 1等于多少呢？请同学们先借助圆形纸片来分－分。学生拿出4张圆形纸片代替饼，分－分。师：通过刚才的动手实践，现在你们知道每 21张－份，可以分成多少份了吗？请同学们到黑板上来分－分，说－说。生1：－份－份地数是8份，所以4÷ 21=8。生2：每2 1张－份，那－张饼就可以平均分成2份，4张就是4×2=8份。师板书：4÷2 1=4×2=8 (2)师：每21张－份，可以分成8份，如果还想分的份数更多呢？比如每3 1张－份，每4 1张－份。师：请同学们用圆形纸片再分－分，算－算，每31张－份，可以分成多少份？每4 1张－份，可以分成多少份？师：哪位同学上台来说说你是怎样列式的？结果是多少？为什么？学生汇报算式和结果，师根据生的算式板书： 4÷31=4×3=12 4÷4 1=4×4 =16 师：通过上面这些算式，大家发现了什么规律？除以－个不为零的数，等于…… 生：乘这个数的倒数。师：我们能用长方形的面积解释－下吗？

六年级上册数学第三单元分数除法教案

第三单元分数除法教案单元目标： 1、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。 2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。 3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。 4、能运用比的知识解决有关的实际问题。单元重点：一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。单元难点：一个数除以分数的计算法则的推导。 1、分数除法（1）分数除法的意义和整数除以分数教学目标： 1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。 2、动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。 3、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。教学重点：使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。教学难点：使学生理解整数除以分数的算理。教学过程：一、复习 1、复习整数除法的意义

4÷2 5 （1）引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（2）根据已知的乘法算式：5×6＝30，写出相关的两个除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5） 2、口算下面各题 5 1 ×3 43×32 83×38 94×43 12 1 ×6 115×5 1 二、新授 1、教学例1 （1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：100×3＝300（克）（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。 A 、3盒水果糖重300克，每盒有多重？ 300÷3＝100（克） B 、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？ 300÷100＝3（盒）（3）将100克化成101千克，300克化成10 3 千克，得出三道分数乘、除法算式。 101×3＝103（千克） 103÷3＝101（千克） 10 3 ÷3＝3（盒）（4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。 2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做” 3、教学例2 （1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的5 4 平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的5 4平均分成2份，每份是这张纸的5 2。（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。

分数除法教学设计

分数除法（二）教学设计一、教学目标 1.知识技能：体验整数除以分数的计算方法，在讨论交流的基础上总结出计算法则，并能正确的计算。 2.过程与方法：学生动手动脑能力，以及判断、推理能力。通过分析的得出结论。 3.情感、态度与价值观：培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验操作的欢乐。二、教学重点、难点 1.教学重点：整数除以分数的计算法则及推导过程。 2.教学难点：运用分数除法的计算方法解决实际问题。三、教法与学法：创设情境、独立思考与小组合作交流法相结合。四、教学准备：多媒体课件、4张同样大小的圆形纸片。

五、教学过程：（一）复习导入，揭示课题师：在上新课之前，老师想请同学们先做出下面这几道题。(出示题 1. 65的倒数是（）。2. 2 3 的倒数是（）。 3. 71÷3= 4. 5 2÷4= ）第一道谁来？（生回答）师：请坐，第二道谁来？（生回答）师：大家同意吗？生：同意。师：我们继续看下面的题（生举手回答第3题,第4题）师：现在请同学们观察第3题和第4题，它们有什么共同点？生：都是分数除以整数。师：还记得它们的计算方法吗？生：a 除以一个不为0的整数等于a 乘这个数的倒数。师：同学们记得真清楚，这是我们上一节课学的分数除以整数的计算方法，今天这节课我们继续来研究分数除法（师板书）（二）新课讲授

师：西游记大家都读过吧？讲的是怎样的故事？生：师徒4人西天取经的故事。师：他们在取经过程中遇到这样一个问题，想请大家帮帮忙，同学们愿意帮助他们吗？生：愿意。师：有四张同样大的饼，每2张一份，可以分成多少份？（出示问题）生：2份，4÷2=2（份）师：大家同意吗？生：同意。师：如果每1张一份，又可以分成多少份？生：4份，4÷1=4（份）师：很好，请坐。师徒四人对大家的分法非常满意，现在加 1张一份又可以分大难度了，还是同样大的四张饼，如果每 2 成多少份？请同学们拿出课前准备好的饼小组活动，分一分，看看能分成多少份并和你的组员说一说你是如何想的？（生小组活动分饼并交流，在交流过程中师做适当提示）师：哪个小组愿意把你们组的想法分享给大家？谁代表你们组回答？（组内选出代表）

分数除法一教案

分数除法（一）教学设计李晓晴 (一) .复习旧知，作好铺垫. 1、 2的倒数是什么？3的倒数是什么？ 2、表示什么意义？（点名回答）像这样分数乘分数怎么算？怎样用画图方式表示出的意义？（小组讨论,自己动手操作）学生动手操作后让小组代表汇报，教师课件演示。 3、（1）把30千克苹果平均分成5份，每份是多少个？（你怎么算的？） 30÷5=6（个）（2）一小瓶果酱有1/2千克，小明家5天吃完，平均每天吃多少千克？（如何列式？） 1/2÷5= 4、揭示课题：（1）这个式子有什么特点？（生：是分数除以整数）（2）分数除以整数是怎么算的呢？这就是我们今天主要探究的内容了。（板书：分数除法（一）分数除以整数） (二) . 创设情境，理解意义. 1、出示问题一：把一张纸的 7 4平均分成2份,每份是这张纸的几分之几? =?2174= ?2174

师：请同学们先用手中的长方形纸涂一涂得到结果给学生一定的时间操作，教师巡视并指导。然后小组代表汇报做法，最后教师课件演示。 2、你还能用算一算的方法解决这个问题吗？（在小组内交流讨论）学生汇报：（1）、 74里有4个 71 ,平均分成2份,每份是2个71 ,是7 2. 用算式表示: 7 2274=÷ （2）、把74 平均分成2份，求每份是多少就相当于求 74 的 21 。用算式表示：（三）大胆猜想，举例验证 1、请同学们大胆猜想，分数除以整数是怎么算的？学生的猜想：（1）分母不变，被除数的分子除以整数（2）等于被除数乘整数的倒数。根据学生的猜想，简单板书学生的猜想。 7 2217427472724274=?=÷=÷=÷或 2、举例验证：出示问题二：把一张纸的 7 4平均分成3份,每份是这张纸的几分之几? 请你先用涂一涂的方法算出来，再用算一算的方法算出来。学生汇报，教师课件展示。 1、刚才你的猜测对了吗？ 2、现在你觉得分数除以整数应该是怎样算的？学生猜想：等于被除数乘整数的倒数。（把错误的方法擦掉） 722174=?

人教小学数学六年级上册：第三单元分数除法单元教案

1.使学生理解倒数的意义,会求一个数的倒数。 2.使学生理解分数除法的意义,掌握分数除法的计算法则,能够熟练地进行计算。 3.使学生能够用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题,进一步提高学生解答问题的能力。 4.使学生进一步受到事物是相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。 1.发展学生的比较、辨析能力。分数除法是分数计算的最后一部分内容,随着所学新知识的增多,学生往往会受旧知识的干扰,因此有必要将相近相似、易混易错的内容组织在一起,进行对比练习,以便进一步区别异同,在比较中鉴别,进一步提高学生的计算能力。对于分数乘、除法应用题同样要注意安排对比练习,使学生对它们的内在联系加深认识。明确它们在解题思路上的共同点都是要认清以谁为标准,把谁看作单位“1”;不同点则是根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答,从而提高学生分析和解答分数实际问题的能力,并为进一步学习解决稍复杂的分数实际问题做好准备。 2.养成良好的学习习惯,形成科学、合理、灵活的思维方式。良好的计算习惯是提高计算能力的保证。在分数四则混合运算中,要注意培养学生认真抄写数据、认真审题、认真书写、认真演算、及时检查验算的习惯,减少错误,提高计算的正确率。此外,学生在进行四则混合运算时,往往有一种思维定式,即看到“简便运算”这一要求时,才会运用简便方法,如果没有这一要求,学生则可能不会运用运算定律和性质进行简算。因此在教学中,老师不能仅仅让学生掌握计算技能,更应通过教学计算的知识培养学生思维的灵活性。在掌握基本简算技能的基础上,强化简算意识,创设简算与不简算的对比情况,将简便运算融入四则混合运算的研究中,先提供得到正确答案的多种方法,再优化出简便方法,让学生形成积极主动进行简算的意识,形成科学、合理、灵活的思维方式。

北师大版小学五年级下册数学《分数除法》教学设计

北师大五年级数学下册《分数除法（一）》教学设计六安市裕安区顺河镇德仁希望小学张宗权

分数除法（一）六安市裕安区顺河镇德仁希望小学陈军教材分析：教材中呈现了两个问题，经过比较我们不难发现，这两个问题的共同点是都把平均分，第（1）题是平均分成2份，第（2）题是平均分3份，第（1）题的算式是÷2，被除数的分子是能被除数整除的，而第（2）题的算式是÷3，被除数的分子是不能被3整除的。无论哪种方法，目的只有一个，就是让学生在涂一涂、算一算的过程中，借助图形语言，利用已学过的分数乘法的意义，解决有关分数除法的问题，从而理解分数除法的意义，并从中总结分数除以整数的计算方法。学情分析：这部分内容在学习，是在学生学习了分数乘法和认识了倒数在基础上进行的。学生之前掌握了分数乘分数的计算方法，为本单元在新知识起到了良好在铺垫作用。学生对倒数在认识，为分数除法中“除以一个数（0除外）等于乘这个数在倒数”的应用打下了基础。教学方法：学生在涂一涂、算一算的过程中，借助图形语言，利用已学过的分数乘法的意义，解决有关分数除法的问题，从而理解分数除法的意义，并从中总结分数除以整数的计算方法。教学内容：

教科书第55-56页，涂一涂、算一算及想一想、填一填和课后试一试教学目的： 1、在涂一涂、算一算等活动中，探索理解分数除法的意义。 2、探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。 3、能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。 4、培养学生的动手能力和发散思维能力。教具准备：长方形纸不同颜色彩笔几支幻灯片课时安排： 2课时第一课时教学过程：一、复习旧知什么是倒数（乘积为1的两个数互为倒数）你能举出几个例子吗如何求一个数的倒数（求一个数的倒数时，用1去除以这个数.如果求一个整数的倒数，直接写成这个整数分之一即可；如果求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母互换；如果求一个小数的倒数，要将这个小数先化成分数再求；如果求一个带分数的倒数，应先将其化成假分数再求倒数.）二、算一算笑笑和淘气去买白糖。问题1：他们每人买了两袋白糖，一共买了多少袋白糖（2×2=4袋）

第三单元分数除法单元教案

第3单元分数除法第1课时倒数的认识【教学内容】教科书第28、29页及相应习题【教学目标】知识与技能：通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义。过程与方法：经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。情感、态度与价值观：培养学生观察、归纳能力。【教学重难点】重点：理解倒数的意义和怎样求倒数难点：掌握求倒数的方法【导学过程】【自主预习】 1、口算：（1）83×32 157×75 6×31 801 ×40 （2）83×38 157×715 3×31 801 ×80 2、今天我们一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？出示课题：倒数的认识 3、自学书上第28页的例题,思考下面的问题:

(1)什么是倒数? （2） “互为”是什么意思？（3）互为倒数的两个数有什么特点？ 4、怎样求倒数．【新知探究】小组讨论求倒数的方法。 1、写出53 的倒数：求一个分数的倒数，只要把分子、分母调换位置。２、写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。 6＝ 16 61 ３、1有没有倒数？怎么理解？（因为1×1＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。）４、0有没有倒数？为什么？（因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数） 5、小组交流汇报：（）为１的两个数互为倒数。求倒数的方法就是将（）和（）调换位置。１的倒数是（），０（）倒数。【知识梳理】本节课你学习了哪些知识？

【随堂练习】 1、巩固练习：课本28页“做一做” （1）独立解答。（2）汇报求倒数的方法。 2、练习六第3题：同桌互说倒数。 3、判断对错。 (1)1的倒数就是1。（） (2)0的倒数就是0。（） (3)真分数的倒数都比原数大。（） (4)假分数的倒数都比原数小。（） (5)假分数的倒数都比1小。（） 4、发展练习。（1）填空：0.4的倒数是( )。（2） ( )×5=( )×6=7×( )= 83 ×( )=1 （3）21 ×( )=( )×9=( )×52=35×( ) =1 5、第29页第4、5题。 6、开放性训练。74×（）＝（）×135 ＝（）×（） 7、王琳今年8岁了，爸爸的年龄是王琳年龄的倒数的320倍，王琳的爸爸今年多少岁了？

分数除法二教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

北京师范大学出版社五年级下册数学《分数除法二》教学设计 ——整数除以小数的计算法则

《分数除法二》教学设计 ——整数除以分数的计算法则一、教学内容：北师大版小学数学五年级下册第三单元分数除法二二、教学目标知识目标：体验整数除以分数的计算方法，在讨论交流的基础上总结出计算法则，并能正确的计算。能力目标：培养学生动手动脑能力，以及判断、推理能力。通过分析的出结论。情感目标：培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验操作的欢乐三、学习重点、难点整数除以分数的计算法则推导过程。四、教学策略在小组间交流合作的基础上，通过操作得出结论。五、教学准备ＰＰＴ课件六、教学过程（一）导入新课同学们，前一课我们学习的分数除以整数的计算方法，你们还记得吗？老师考一考你们好吗，请看下列题目： 95÷5= 52÷4= 7 1÷7= 指名说出计算方法和结果，并评价。得出：分数除以整数（０除外），就等于乘以这个整数的倒数。那么今天这一节课我们继续学习整数除以分数的计算方法。（二）、情境教学——学习整数除以分数ＰＰＴ出示分一分

1.有４个同样的月饼，每两个分一份，可以分成多少份？指名回答，并列式：４÷2=﹖ 同时说出列式依据 2.有４个同样的月饼，每一个分一份，可以分成多少份？指名回答，并列式：４÷1=﹖ 同时说出列式依据 3. 有４个同样的月饼，每二分之一个分一份，可以分成多少份？让学生画一画,涂一涂,在小组间交流讨论,最后全班交流,指名回答。教师小结：从图上看出结果是8，4÷21=8，也可以用4×2=8来表示。 4．有4个同样的月饼，每三分之一个分一份，可以分成多少份？有4个同样的月饼，每四分之一个分一份，可以分成多少份？

分数除法优秀教案

分数除法优秀教案【篇一：分数除法一教学设计】分数除法一教学设计安吴小学昝凡教学内容：分数除以整数课型：新授教学目标 1、探索并掌握分数除以整数的计算方法和意义。 2、通过涂一涂、算一算、小组合作交流等活动探索并理解分数除法意义。 3、培养学生合作探究的能力。教学重点掌握分数除以整数的计算方法和意义教学难点理解分数除以整数的意义。关键进行小组交流合作的“涂一涂、算一算”探究活动教学准备教师教材学生教材练习本一、复习导入 1、把14平均分成2份，每份是多少？ 2、18里面有多少个2？我们已经理解了整数除法的意义，掌握了整数除法的计算方法，今天我们一起来学习分数除法一，看看它们之间有什么联系。二、探究新知，合作交流动手画一画一张纸的4/7，把这其中的4份平均分成2份，涂一涂。想一想：4/7里有4个1/7，平均分成2份，每份是2个1/7，是2/7。用算式怎么表示？三、大组汇报，质疑问难（通过这道题，我们知道分数除以整数跟整数除以整数除法的意义相同）出示：把一张纸的4/7平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？生：理解题意，动手画4/7，把这其中的4份平均分成3份，涂一涂你发现了什么？生：我发现了涂颜色的部分是这张纸的4/21. 从图上可以看出是4/21，这说明了什么？说明每份是4/7的1/3，也就是把4/7平均分成3份，就相当于4/7 的1/3

师：用算式怎么表示 =4/21 算完后你发现了什么？生：我发现了除以一个整数（0除外）等于乘这个数的倒数。四、巩固练习，拓展提高填空 1、分数除法的意义与整数除法的意义（），都是已知（）和（），求（）的运算。 5、教材26页“练一练”的第一题（巩固分数除以整数的计算方法） 6、教材26页“练一练”第二题让学生独立解决（进一步加深理解分数除法的意义） 7、教材26页“练一练”第三题（设计这道题的主要目的是渗透分数除法与分数乘法的联系，也是为后面用到列方程解决问题作铺垫）检测：计算五、课堂小结，知识检测拓展提高：如果a是一个不为零的自然数，那么板书内容设计分数除法一分数除以整数分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。课后反思【篇二：分数除法优质教学设计】《分数除法》优质教学设计编号姓名侯社红任教五年级 10 班学科数学编写时间教学目标: 1、引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法,能正确计算分数除以整数. 2、通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动,引导学生主动参与,独立思考,合作交流,形成计算技能. 3、在教学中渗透转化的思想,让学生充分感受转化的美妙与魅力. 教学重点:1、分数除法意义的理解;2、分数除以整数的算法的探究.教学难点:分数除以整数的算法的探究.

小学五年级下册数学分数除法教学设计

小学五年级下册数学分数除法教学设计分数除法【一】教材分析：教材中呈现了两个问题，经过比较我们不难发现，这两个问题的共同点是都把4 7 平均分，第【1】题是平均分成2份，第【2】题是平均分3份，第【1】题的算式是4 7÷2，被除数的分子是能被除数整除的，而第【2】题的算式是4 7 ÷3，被除数的分子是不能被3整除的。无论哪种方法，目的只有一个，就是让学生在涂一涂、算一算的过程中，借助图形语言，利用已学过的分数乘法的意义，解决有关分数除法的问题，从而理解分数除法的意义，并从中总结分数除以整数的计算方法。学情分析：这部分内容在学习，是在学生学习了分数乘法和认识了倒数在基础上进行的。学生之前掌握了分数乘分数的计算方法，为本单元在新知识起到了良好在铺垫作用。学生对倒数在认识，为分数除法中“除以一个数【0除外】等于乘这个数在倒数”的应用打下了基础。教学方法：学生在涂一涂、算一算的过程中，借助图形语言，利用已学过的分数乘法的意义，解决有关分数除法的问题，从而理解分数除法的意义，并从中总结分数除以整数的计算方法。教学内容：教科书第55-56页，涂一涂、算一算及想一想、填一填和课后试一试教学目的： 1、在涂一涂、算一算等活动中，探索理解分数除法的意义。 2、探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。 3、能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。 4、培养学生的动手能力和发散思维能力。教具准备：长方形纸不同颜色彩笔几支幻灯片课时安排： 2课时

第一课时教学过程：一、复习旧知什么是倒数？【乘积为1的两个数互为倒数】你能举出几个例子吗？如何求一个数的倒数？【求一个数的倒数时，用1去除以这个数.如果求一个整数的倒数，直接写成这个整数分之一即可；如果求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母互换；如果求一个小数的倒数，要将这个小数先化成分数再求；如果求一个带分数的倒数，应先将其化成假分数再求倒数.】二、算一算笑笑和淘气去买白糖。问题1：他们每人买了两袋白糖，一共买了多少袋白糖？【2×2=4袋】问题2：这些白糖一共重2千克，每袋白糖有多重？【2÷4=1 2 千克】问题3：如果笑笑家15天吃完一袋白糖，那么平均每天吃多少千克？【1 2 ÷15=？千克】三、探究新知师：我们怎么解决问题3的困难呢？这就是我们今天学习的内容——除数是整数的分数除法。[板书课题：分数除法【一】] 1、出示情境图问题：把一张纸的4 7 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？师：观察屏幕上的图，想一想：是把哪一部分平均分成2份？每份是多少？在准备的长方形纸条上用自己喜欢的方法折一折，涂一涂。学生活动，师巡视。组织交流：通过画图，你发现了什么？生：4 7里面有四个1 7 ，平均分成两份，是两个1 7 ，就是2 7 。师：能用一个算式表示出涂色的过程吗？【板书算式】师：想一想，如果不看图，你会计算4 7 ÷2 嘛？你能说说你的大胆猜想嘛？【分母不变。被除数的分子除以整数得到商的分子】2、师：大胆的猜想是一种非常好的数学思考方法，但还要经过科学的验证。我们来看看大家的猜想能不能也解决这一题呢？课件出示：把一张纸的4 7 平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？【板书算式】师：看来我们要换一种思维方式探索一种能普遍运用的方法。把这4份平均分成3份，每份是这张纸的几分之几呢？请同学们动手在纸上分一分，涂一涂，涂好后和同桌交流一下怎样分。学生活动，师巡视组织交流：通过画图，你发现了什么？

《分数除法》教案

《分数除法》教案教学目标 1、使学生经历探索分数除以整数计算方法以及整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握分数除以整数的计算方法，初步理解整数除以分数的意义，能正确计算分数除以整数以及整数除以分数的试题。 2、使学生在探索过程中，理解分数的意义，体会数学知识之间的内在联系，发展分析、比较、抽象、概括的能力。 3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。 4、使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。教学重点理解并掌握分数除以整数和整数除以分数的计算方法；探索并掌握分数除以分数的计算方法，进一步理解分数除法的意义。教学难点分数除以整数计算方法、整数除以分数及分数除以分数的探索过程。教学过程一、导入前面，我们已经一起学完了分数乘法，从这节课开始，我们一起来学习分数除法。二、教学例1 1、创设情境，提出问题。出示例题，讲述：请同学们看这道题，默读题目。谁来把题目大声读一遍。提问：题目中告诉我们什么，要解决什么问题？要求“做一件背心需要布料多少米？”算式怎么列？指名回答，板书： 9 10 ÷3＝ 2、自主探索，解决问题。讲述： 9 10 ÷3等于多少呢，请同学们想一想，把自己想到的方法在本子上表示出来，想出几种就写几种方法。学生独立完成，教师了解学生完成的情况。讲述：现在，请每个同学把自己想到的方法介绍给同组的同学，并告诉他们你是怎么想的，我们比比哪组同学想到的方法多而且好。

全班交流，教师根据学生的回答板书。并让学生说出这样计算的理由？学生的算法可能有： 9 10 ÷3＝？（9个十分之一平均分成3份，每份是3个十分之一，就是十分之三。） 9 10÷3＝ 9 10 × 1 3 ＝ 3 10 9 10 ÷3＝0.9÷3＝0.3 小结，验证：刚才，同学们运用已有的知识，想出了多种办法解决了这个问题。现在，请同学们打开书，完成例1第二小问。学生独立完成，指名学生到黑板上分。小结：指板书，你们结果和他一样吗，这计算方法不同，结果却是一样的。 3、出示例2，学生读题。师：2米布可以做多少个小书信袋？生：我画图分析。1米里面有5个1 5 米，也就是1米布能做5个小书信袋，2米布能做 2×5＝10个小书信袋。师：2米布能做多少个大书信袋？学生讨论计算过程。师：总结2÷1 5 和2÷ 2 5 的计算方法，你有什么发现？生：我发现5和1 5 互为倒数，2除以 1 5 等于2乘 1 5 的倒数。生：5 2 和 2 5 互为倒数，2除以 2 5 等于…… 师：4 5 米布可以做几条裙子？学生间讨论，老师进行指导。 3、练习。 2 3÷2 1 4÷4 5 12÷10 3 10÷6 2 5÷ 3 5 3 5 ÷ 3 7 2÷ 3 14 3 5 ÷ 3 2 三、课堂总结今天学习了什么内容？谈谈你的体会。

《分数除法》教学设计

第三单元分数除法单元目标： 1、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。 2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。 3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。 4、能运用比的知识解决有关的实际问题。单元重点：一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。单元难点：一个数除以分数的计算法则的推导。 1、分数除法（1）分数除法的意义和整数除以分数教学目标： 1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。 2、动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。 3、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。教学重点：使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。教学难点：使学生理解整数除以分数的算理。教学过程：一、复习 1、复习整数除法的意义（1）引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（2）根据已知的乘法算式：5×6＝30，写出相关的两个除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5） 2、口算下面各题 51×3 43×32 83×38 94×43 121×6 115×51 二、新授 1、教学例1 （1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：100×3＝300（克）（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。 A 、3盒水果糖重300克，每盒有多重？ 300÷3＝100（克） B 、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？ 300÷100＝3（盒）（3）将100克化成101千克，300克化成10 3 千克，得出三道分数乘、除法算式。 101×3＝103（千克） 103÷3＝101（千克） 103 ÷3＝3（盒）（4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。 2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做” 3、教学例2 （1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的 5 4 平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的54平均分成2份，每份是这张纸的52 。（3 A 、54÷252，每份就是2个5 1 。 B 、54÷2＝5×2＝5，每份就是54的2 1。（4）如果把这张纸的5 4 平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，