解直角三角形教学设计(第一课时)

15 《解直角三角形》（第一课时）教案

【教学目标】

（一）知识与技能目标

1、理解直角三角形中五个元素的关系；

2、会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；

（二）过程与方法目标

通过综合运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观目标

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

【教学重点】

直角三角形的解法。

【教学难点】

锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

二、教学过程

【情境导入】

1、 在三角形中共有几个元素？

2、 在直角三角形中ABC 中。∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？

（1） 锐角之间关系：

（2） 三边之间关系：

（3） 边角之间关系：

3、 课前小练：

（1） 已知Rt △ABC 中。∠C=90°，∠A=35°，求∠B 。

（2） 已知Rt △ABC 中。∠C=90°，a=4，c=8，求的长。

（3） 已知Rt △ABC 中。∠C=90°，a=1， b=√3，求c ，∠A ，∠B 。

【探究新知】

【问题引入】知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？

1、在直角三角形中，如果已知其中两边长，你能求出这个三角形的其他元素吗？

【例1】在Rt △ABC 中∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a=√￣ ，b= 求这个三角形的其他元素。

15 5 15 5 20 5 解：在Rt △ABC 中∠C=90°，根据勾股定理：a 2+b 2=c 2 且a=√￣ ，b=√￣

∴ c 2=(√￣)2+(√￣)2 =√￣

c =2√￣

sinB==

∴ ∠B=30° ∠A=60°

【学生思考】 我们已知直角三角形的两边长，求出其他未知元素，这个过程叫做什么？

【概念归纳】

解直角三角形：有直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程。

2、在直角三角形中，已知两边，我们可以求出其他元素。如果已知直角三角形的一边和一个锐角，你能求出这三个三角形的其他元素吗？

【例2】在Rt △ABC 中∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=30，∠B=30°，解这个直角三角形。

【学生练习】请学生用不同方法板演 （∠A=60°、a=30 、b=60）

3、我们已经能够根据直角三角形中的已知条件，求出未知元素，达到解直角三角形的目的，那如果已知两个锐角，能求出值个直角三角形的边长吗？

【学生讨论并归纳】 ① 已知两边（一直角边，一斜边 或 两条直角边） 解直角三角形的条件可分为两大类：

② 已知一锐角、一边（直角边或斜边）

【教师讲解】解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）

【反馈练习】

已知在Rt △ABC 中，∠C= 90°，a,b,c 分别是∠A ,∠B, ∠C 的对边，

根据下列条件解直角三角形: (1)c=10 , ∠A =30o （2）a=3，b=3

【课堂小结】1、解直角三角形的定义？

2、解直角三角形所用到的知识？

3、解直角三角形必须知道几个元素？

【能力拓展】

如图，在⊿ABC 中,∠A=30°, tanB=1 ,AC=2 ,求AB.

【作业布置】详见课件