电工基础课件周绍敏13

u U0 2U1sin( t 01 ) 2U2sin( 2 t 02 )
三、非正弦周期量的有效值。
I
I 0 I1 I 2
2 2 2
2
2
2
U U 0 U1 U 2
四、非正弦周期量的平均功率为多次谐波平均功率之和。
P U0 I 0 U1 I1cos1 U 2 I 2cos 2 U 3 I 3cos 3
5.正 弦 整 流 半 波 ： 2A 1 π 1 1 f (t ) ( cost cos2 t - cos4 t ) π 2 4 3 15
6.正 弦 整 流 全 波 ： 4A 1 1 1 1 f (t ) ( cos2 t - cos4 t cos6 t ) π 2 3 15 35
第十二章
非正弦周期电路
第一节 非正弦周期量的产生 第二节 非正弦周期量的谐波分析
第三节 非正弦周期量的有效值和 平均功率
本章小结
第一节 非正弦周期量的产生
不按正弦规律做周期性变化的电流或电压，称为非正弦 周期电流或电压。图 12-1 就是几种非正弦周期电流。
图 12-1 几种常见的非正弦交流电
非正弦周期电流产生的原因很多，通常有以下三种情况: 1．采用非正弦交流电源。如方波发生器，锯齿波发生器等 脉冲信号源，输出的电压就是非正弦周期电压。 2．同电路中有不同频率的电源共同作用。
Akmsin( k t k ) —— k 次谐波(交流分量)
谐波分析就是对一个已知的波形信号，求出它所包含的多 次谐波分量，并用谐波分量的形式表示。
以下给出了几个简单的非正弦波的谐波分量的表示式。
4A 1 1 1.矩形波：f ( t ) (sin t sin t sin t ) π 3 5
3．电路中存在非线性元件。如图 12-2 所示的二极管整流 电路就是这样。
图 12-2 二极管整流电路
在通信技术中，由语音、音乐、图像等转换来的信号，自 动控制及电子计算中大量使用的脉冲信号，都是非正弦信号。
第二节 非正弦周期量的谐波分析
一、非正弦波的合成
二、非正弦波的分解
一、非正弦波的合成
一个非正弦波的周期信号，可以看作是由一些不同频率的 正弦波信号叠加的结果，这一个过程称为谐波分析。 将两个音频信号发生器串联，如图 12-3(a) 所示 e1 的频率
第三节 非正弦周期量的有 效值和平均功率一、有效值源自二、平均功率一、有效值
非正弦周期信号的有效值定义与正弦波周期信号一样。
如果一个非正弦周期电流流经电阻 R 时，电阻上产生 的热量和一个直流电流 I 流经同一电阻 R 时，在同样时间 内所产生的热量相同，这个直流电流的数值 I ，叫做该非正 弦周期电流的有效值。设
2
2
2
本章小结
一、不按正弦规律变化的电流、电压、电动势，统称为非
正弦交流电。使用非正弦交流电源，同电路中有不同频率的电 源共同作用或电路中存在非线性元件都能产生非正弦信号。
二、一个非正弦波，可以分解为其多次谐波的代数和形式， 即
i I0 2I1sin( t 01 ) 2I2sin( 2 t 02 )
50 1 60 0.5cos(30 20) 40 0.3cos(10 50)W 78.5W
电压、电流的有效值
I I 0 I 1 I 2 12 0.5 2 0.3 2 Α 1.16 Α
2
2
2
U U 0 U 1 U 2 502 402 402 V 88 V
i I0 2I1sin( t 01 ) 2I 2sin( 2t 02 ) u U0 2 U1sin( t 01 ) 2 U2sin( 2 t 02 )
经数学推导得出它们的有效值计算公式为：
I I 0 I1 I 2
2 2 2 2 2 2
U U 0 U1 U 2
二、平均功率
在这里所指的平均功率只适用于同频率的非正弦电压和电 流，电路消耗的平均功率为
P U0 I0 U1 I1cos1 U2 I 2cos 2 U3 I 3cos 3
可见，非正弦周期电路的平均功率为各次谐波平均功率之
调到 100 Hz，e2 的频率调到 300 Hz ，则 e1 和 e2 合成后的波形 如图 12-3(b) 所示。
图 12-3 两个正弦波的合成
二、非正弦波的分解
由上可知，两个频率不同的正弦波可以合成一个非正弦波。 反之，一个非正弦波也可分解成几个不同频率的正弦波。 由图 12-3(b) 可见 e = e1 + e2 = E1m sin( t) + E2m sin(3 t) e1 和 e2 叫做非周期信号的谐波分量。 e1 的频率与非正弦波的频率相同，称为非正弦波的基波或 一次谐波；e2 的频率为基波的三倍，称为三次谐波。 谐波分量的频率是基波的几倍，就称它为几次谐波。非正 弦波含有的直流分量，可以看作是频率为零的正弦波叫零次谐 波。
2.等腰三角波：f ( t )
8A 1 1 (sin t sin 9 t sin 5 t ) 2 π 9 25
A A 1 1 3.锯齿波：f ( t ) - (sin t sin 2t sin 3t ) 2 π 2 3
4.矩 形 波 ： τA 2 A π 1 2π (si n cost si n cos2t T π T 2 T 1 3π si n cos3t ) 3 T f (t )
和。
【例】某一非正弦电压为 u 50 60 2sin( t 30) 40 2sin( t 10)V 电流为 i 1 0.5 2sin( t 20) 0.3 2sin( t 50)A
求平均功率和电压、电流的有效值。
解：平均功率
P U 0 I 0 U 1 I 1cos 1 U 2 I 2cos 2
第十二章 非正弦周期电路
第十二章
教学重点
非正弦周期电路
1．非正弦周期电流的是怎样产生的。 2．一个非正弦周期量可以分解为其多次谐波的代数形式。 3．非正弦周期电流、电压的有效值和平均功率的计算。
教学难点
谐波分量法表示非正弦信号。
学时分配
序号 1 2 3 4 5 第一节 第二节 第三节 本章小结 本章总学时 内 容 学时 1 1 1 1 4 非正弦周期量的产生 非正弦周期量的谐波分析 非正弦周期量的有效值和平均功率
非正弦波用谐波分量表示的一般形式为：
f (t ) A0 A1msin( t 0 ) A2msin( 2 t 1 ) Akmsin( k t k )
式中 A0 —— 零次谐波(直流分量)
A1msin( t 0 )—— 基波（交流分量）
A2msin (2 t 1 ) —— 二次谐波(交流分量)